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★ 高校生 / はろうぃん
10人を3人・3人・4人に分ける方法は何通りあるか。
求め方を教えて下さい。よろしくお願いします。
No.39906 - 2016/10/27(Thu) 19:32:56
☆ Re: 高校生 / ヨッシー
１０人を一列に並べます。　10! 通り。
前から３人をＡチーム、次の３人をＢチーム、残り４人をＣチームとします。
Ａチームの３人は並び順を変えても同じチーム、
Ｂチームの３人は並び順を変えても同じチーム、
Ｃチームの４人は並び順を変えても同じチームなので、
　10!÷3!÷3!÷4!＝4200（通り）
ＡチームとＢチームは入れ替えても同じなので、
　4200÷2＝2100（通り）

または　10Ｃ4×6Ｃ3×3Ｃ3÷2＝2100　でも求められます。
後者は、10人から4人選ぶ、残り6人から3人選ぶ、残り3人から3人選ぶ。
3人の2チームは入れ替えて重複するものが2組ずつある。
という計算です。
No.39907 - 2016/10/27(Thu) 20:01:38
★ 高校生 / もの
60以下の自然数のうち次のような数の個数を求めよ。
3の倍数でも5の倍数でもない数。

答えは32個らしいのですが解き方が分かりません。求め方を教えてください。
No.39901 - 2016/10/27(Thu) 18:46:36
☆ Re: 高校生 / X
まずは60以下の自然数のうちで
3の倍数又は5の倍数となる数
の個数を求めましょう。
No.39903 - 2016/10/27(Thu) 18:48:21
★ 教えてください。 / 佐藤
高校生
2次不等式x＾2＋mx ＋m＜0が実数の解を持たない時定数mの値の範囲は□≦m≦□である。また2次不等式x＾2＋mx＋m＜0の解が区間0≦ｘ≦1を含むような定数mの値の範囲はm＜○である。 □と○の求め方を教えてください。
No.39896 - 2016/10/27(Thu) 17:39:57
☆ Re: 教えてください。 / X
前半)
xの二次方程式
x^2+mx+m=0
の解の判別式をDとすると
D=m^2-4m≦0
∴0≦m≦4

後半)
f(x)=x^2+mx+m
と置くとy=f(x)のグラフは
下に凸の放物線ですので
題意を満たすためには
f(0)=m＜0
かつ
f(1)=2m+1＜0
∴m＜-1/2
No.39898 - 2016/10/27(Thu) 18:25:03
★ (No Subject) / オセロ
曲線C1：ｙ＝-x^2＋4{x}-2x　　{}は絶対値です。
曲線C2：y=ax^2＋bx＋c（a>0)
C2がC1と異なる２点で接している。

bの値を求めよ。
また、cをaを用いて表せ。
C1とC2で囲まれた部分の面積が３となるようなaの値を求めよ。

解説宜しくお願い致します。
No.39895 - 2016/10/27(Thu) 17:17:52
☆ Re: / X
条件からC[1]の方程式は
x＜0のときy=-x^2-6x (A)
0≦xのときy=-x^2+2x (B)
題意を満たすためにはC[2]が
C[1]の(A)(B)の部分と一か所
づつ接すればいので
(i)(A)について
接点のx座標について
-x^2-6x=ax^2+bx+c
∴(a+1)x^2+(b+6)x+c=0 (A)'
よって(A)'の解の判別式をDとすると
D=(b+6)^2-4c(a+1)=0 (C)
又、(A)'において解と係数の関係を
使うことにより
-(b+6)/(a+1)＜0 (D)
(ii)(B)について
接点のx座標について
-x^2+2x=ax^2+bx+c
∴(a+1)x^2+(b-2)x+c=0 (B)'
よって(B)'の解の判別式をDとすると
D=(b-2)^2-4c(a+1)=0 (E)
又、(A)'において解と係数の関係を
使うことにより
-(b-2)/(a+1)≧0 (F)

(C)(D)(E)(F)を連立して解きます。
(C)-(E)より
(b+6)^2-(b-2)^2=0
これより
8(2b+4)=0
∴b=-2
これを(C)に代入して
16-4c(a+1)=0
∴c=4/(a+1)
このとき、C[2]の方程式は
y=ax^2-2x+4/(a+1)
又、(A)'(B)'はそれぞれ
(a+1)x^2+4x+4/(a+1)=0
(a+1)x^2-4x+4/(a+1)=0
となるので、C[1],C[2]の
接点のx座標は
2/(a+1),-2/(a+1)
更に題意を満たすためには
C[1]はC[2]の下側になる
ことに注意すると、問題の面積
について
∫[-2/(a+1)→0]{ax^2-2x+4/(a+1)
-(-x^2-6x)}dx+∫[0→2/(a+1)]{ax^2-2x+4/(a+1)
-(-x^2+2x)}dx=3 (E)
(E)をaについての方程式として解きます。
(まずは(E)の左辺の定積分を計算しましょう。)

(E)が解けないようであれば、その旨をアップして下さい。
No.39900 - 2016/10/27(Thu) 18:42:00
☆ Re: / オセロ
詳しく解説して頂き、誠にありがとうございました。
No.39928 - 2016/10/28(Fri) 17:37:14
★ (No Subject) / EM
大問19の解き方を教えてください。
No.39894 - 2016/10/27(Thu) 17:16:10
☆ Re: / X
(1)
x^2-2x+3=t
と置くと
t=(x-1)^2+2≧2 (A)
で
f(x)=t^2-(a^2)t={t-(1/2)a^2}^2-(1/4)a^4 (B)
よって横軸にt、縦軸にf(x)を取った(B)のグラフを
(A)の範囲で描くことにより、求める条件は
(1/2)a^2＜2 (B)
2^2-(a^2)・2＞0 (C)
(B)(C)より
-√2＜a＜√2
(2)
(1)のときのf(x)の最小値をmとすると
m=2^2-(a^2)・2=2(2-a^2) (D)
よって(1)の結果により、
0＜m≦4
となるので条件を満たすmは
m=1,2,3,4
(D)において一つのmの値に対し
aの値が二つ対応することから
求めるaの個数は
8個
となります。
No.39897 - 2016/10/27(Thu) 18:18:23
★ (No Subject) / 17
(1)辺の長さが2,3,4である三角形がある。その面積は3より小さい。これを示せ。
(2)3辺の長さがa-1,a,a＋1である三角形がある。その面積Sをaで示せ。ただし、a>2とする。
(3) (2)において、S／a^2 がとりうる値の範囲を求めよ。
お願い致します。
No.39885 - 2016/10/27(Thu) 13:15:47
☆ Re: / ヨッシー
対象学年はどのくらいですか？

例えば(1) は、△ＡＢＣにおいて、
BC=2, CA=3, AB=4 とすると、面積は
　(1/2)BC・CA・sin∠ACB＝3・sin∠ACB であり、
∠ACB≠90° であるので、0＜sin∠ACB＜1
よって、面積は ３より小さい。
というような回答でいいですか？

(2) はヘロンの公式を使っても良いですか？
No.39888 - 2016/10/27(Thu) 15:16:45
☆ Re: / 17
数1Aの範囲です。(1),(2)はわかりました、ありがとうございます。(3)もよろしくお願いします。
No.39892 - 2016/10/27(Thu) 17:10:33
☆ Re: / ヨッシー
(2) で
　Ｓ＝a√{3(a^2−4)}／4
と出たと思いますが、
　Ｓ/a^2＝√{3(1−4/a^2)}／4
と計算でき、ａ＞2 より
　0＜1−4/a^2＜1
であるので、
　0＜Ｓ/a^2＜(√3)/4

ちなみに、a をずっと大きくすると、この三角形は
正三角形に近くなり、正三角形のときの　Ｓ/a^2 である √3/4 に近づきます。
No.39899 - 2016/10/27(Thu) 18:34:48
★ (No Subject) / アリス
(2)を教えてください。
No.39884 - 2016/10/27(Thu) 13:00:40
☆ Re: / ヨッシー
(2)
前半
数字(数)とアルファベット(ア)の並び方は
　ア数ア数ア数ア
の一通りなので、それに３つの数字、４つのアルファベットを並べる並べ方は
　３！×４！＝１４４(通り)

後半
数字(数)とアルファベット(ア)の並び方は
　数数ア数ア数ア
　数ア数数ア数ア
　数ア数ア数数ア
　数ア数ア数ア数
　ア数数ア数ア数
　ア数ア数数ア数
　ア数ア数ア数数
の７通り。これに３つの数字、４つのアルファベットを並べる並べ方は
　７×３！×４！＝１００８(通り)
No.39890 - 2016/10/27(Thu) 15:23:01
★ (No Subject) / Sammy
p>0のとき、関数f(x)=|px＋1|＋|x-p|の最小値を求めよ。
よろしくお願いします。
No.39882 - 2016/10/27(Thu) 10:59:36
☆ Re: / ヨッシー
ｘ＜-1/p のとき　|px+1|＝-px-1
ｘ≧-1/p のとき　|px+1|＝px+1

ｘ＜ｐ のとき　|x-p|＝-x+p
ｘ≧ｐ のとき　|x-p|＝x-p

以上より
　ｘ＜-1/p のとき　f(x)＝−(p+1)x＋p-1　・・・(i)
　-1/p≦ｘ＜ｐ のとき f(x)＝(p-1)x＋p+1　・・・(ii)
　ｐ≦ｘ のとき　f(x)＝(p+1)x＋1-p　　・・・(iii)
(i) は右下がり、(iii)は右上がりのグラフになるのは確実ですが、
(ii) が右下がりか右上がりか、はたまた水平かによって、
f(-1/p) が最小になるか、f(p) が最小になるかが変わってきます。
No.39883 - 2016/10/27(Thu) 11:36:14
☆ Re: / sammy
xの範囲を場合分けして、それぞれで最小値を求めればよいのでしょうか？
No.39887 - 2016/10/27(Thu) 13:27:15
☆ Re: / ヨッシー
いいえ、ｘの範囲の場合分けは上の通りです。
(ii) が右上がりか右下がりかは、(ii) の式の傾きによります。
No.39891 - 2016/10/27(Thu) 16:41:19
☆ Re: / sammy
なるほど、理解しました。ありがとうございます。
No.39893 - 2016/10/27(Thu) 17:12:25
★ (No Subject) / ちー
理解できました！
詳しい解説ありがとうございました！！
No.39867 - 2016/10/26(Wed) 22:09:37
☆ Re: / ちー
間違えました。ごめんなさい！
No.39868 - 2016/10/26(Wed) 22:10:13
★ 高2 数学 / 名無し
（1）は微妙ですが、解法の糸口だけでも
（2）は全くわかりません。
No.39866 - 2016/10/26(Wed) 22:03:57
☆ Re: 高2 数学 / IT
(1)
ｆ(x) の増減を考えると、２つのｘの値で極小値を持つためには、 f'(x)=0 が３つの異なる実数解を持つことが必要十分条件であると、分ると思います。

まずは、f'(x)を調べてそのようなｋの範囲を求めてください。
No.39871 - 2016/10/26(Wed) 22:27:07
☆ Re: 高2 数学 / 名無し
できました。ありがとうございます。
（2）もお願いできますか？
No.39872 - 2016/10/26(Wed) 22:46:04
☆ Re: 高2 数学 / angel
(2)
(1)でkの値を求めましたが、それは忘れます。

代わりに補うものがあります。
それは、α,βに続く、3次方程式 f'(x)=0 の解です。これをγとします。

さてそうすると、α,β,γで解と係数の関係が使え、α,βをγで表すことができます。( 実際にはα+βとαβをγで表せば十分 )
なお、k は使わないので、αβγの条件は見なかったことにします。

で、α,βをγで表せば、2点の中点、これはα,βの式 ( それも対称式 ) ですから、これもγで表すことができます。
で、x座標の式、y座標の式からγを消去すれば、x,yの関係が分かるという寸法です。

最後に。γの範囲も考えなければなりません。
ここで、k は使いませんが、(1) でやったことを思い出します。
f'(x)=0 の解の状況を調べるために、(xの3次式)=k を表すグラフを描くことと思います。で、γというのはf(x)の極大値に対応する解ですから、3解の中で中間に位置するものです。
ということは、添付の図のように、γの範囲が分かるはずです。
これで分かったγの範囲から、問題の中点のx座標の範囲を求めて終わりです。
No.39874 - 2016/10/26(Wed) 23:20:33
☆ Re: 高2 数学 / 名無し
しかしそれでやって出てきた答えにkが入っており、そのkは（1）で求めた範囲を動くのはわかるのですが、例えば中点がただの点を表す場合この軌跡の方程式は点を表す方程式が出てこないとおかしいのに、k＝1のとき中点は単なる点を表すのですが、出てきた答えに代入したら軌跡を表しているのですが、おかしいですよね？
No.39924 - 2016/10/28(Fri) 00:41:32
☆ Re: 高2 数学 / IT
angelさんのアドバイスに従えば出来ると思います。

f’(x)= 0 の解をα,γ,β(α<γ<β) とします。
解と係数の関係から
α+β+γ=0 ∴α+β=-γ …(ア)
αβ+βγ+γα=-3 ∴αβ+(α+β)γ=αβ-γ^2=-3 ∴αβ=γ^2-3…(イ)
αβγ=k/4…(ウ)

f(α)+f(β)=-3(α^2+β^2)-(3/4)k(α+β)
（ウ）より
=-3(α^2+β^2)-3αβγ(α+β)
以下(ア)（イ）を使えば　γだけの式にできます。
No.39931 - 2016/10/28(Fri) 20:08:21
☆ Re: 高2 数学 / angel
あああ、ごめんなさい。考慮漏れがありました。

f(x)=〜-kx の形なので、(f(α)+f(β))/2 の計算で、k が残るところ、なんとかしないといけないのですね。

ITさんに解説して頂いている通り、方針自体はそのままで良いのですが、αβγ=k/4 を使って ( もしくは f'(γ)=0 を整理したk=4γ^3-12γ でも良いです )、残った k を消してください。
No.39933 - 2016/10/28(Fri) 21:39:23
☆ Re: 高2 数学 / 名無し
答えは出てきたのですが、エックスの定義域がわかりません。-4〜4ですか？明らかにおかしいと思ったのですが、、、
そのままガンマから範囲を求めるとそうなったのですが、
No.39934 - 2016/10/28(Fri) 22:59:23
☆ Re: 高2 数学 / angel
γはNo.39874のグラフで言うと、x座標にあたる数値ですよ。
なので、-1＜γ＜1 です。
No.39937 - 2016/10/29(Sat) 01:21:30
☆ Re: 高2 数学 / angel
-1＜γ＜1 より、軌跡のx座標の範囲は -1/2＜x＜1/2 です。
なお、手元の計算で、軌跡の方程式は、y=24x^4-12x^2-9 となりました。
No.39938 - 2016/10/29(Sat) 01:41:39
★ (No Subject) / コルム
写真で、なぜ直線BO なのでしょうか？教えていただけないでしょうか。
No.39864 - 2016/10/26(Wed) 21:54:34
☆ Re: / コルム
答えです。4番です。
No.39865 - 2016/10/26(Wed) 21:57:31
☆ Re: / ヨッシー
なぜとは？
強いて言えばうまく解けるからです。
その証拠に、証明が出来ています。
No.39876 - 2016/10/27(Thu) 01:09:03
☆ Re: / コルム
半直線BO でもいいと思うのですが？教えていただけないでしょうか。
No.39880 - 2016/10/27(Thu) 06:28:51
☆ Re: / どうして毎回くだらないことばかり聞くの？
もし「半直線」と書いてあったら「直線でもいいと思うのですが？」と難癖をつけるんでしょ？
No.39886 - 2016/10/27(Thu) 13:25:46
☆ Re: / コルム
すみませんでした。
No.39908 - 2016/10/27(Thu) 20:13:38
☆ Re: / コルム
ありがとうございました。
No.39926 - 2016/10/28(Fri) 10:58:24
★ 微分 / 酵母菌
3次関数y=ax^3+x^2+3ax-1がつねに増加するようなaの値の範囲を求めよ。
という問題で、yを微分してy'=3ax^2+2x+3a。つねに増加ということはy'≧0になればよい。y'≧0になるには3ax^2+2x+3a=0の判別式がD≦0になる…だと思うのですが、判別式を計算すると虚数解になってしまいます。どこがおかしいのか教えていただきたいです。
No.39861 - 2016/10/26(Wed) 21:40:48
☆ Re: 微分 / IT
>、判別式を計算すると虚数解になってしまいます。どこがおかしいのか教えていただきたいです。

判別式は、どうなりましたか？
No.39862 - 2016/10/26(Wed) 21:48:14
☆ Re: 微分 / angel
考え方に特に問題は見当たらないので、判別式以降の計算でミスっているように思えます。

なお、a＞0 を抜かすと「つねに減少」のケースが紛れ込んできますので念のためご注意を。
No.39863 - 2016/10/26(Wed) 21:53:21
☆ Re: 微分 / 酵母菌
判別式の計算ミスでした…
判別式の値は1-9a^2になりました。あとは出来そうなので頑張ります。ありがとうございました。
No.39988 - 2016/10/30(Sun) 13:14:06
★ (No Subject) / カフカ
この前ヒントをもらった問題なのですが、このあとの解き方が分かりません。教えて下さると助かります。
No.39857 - 2016/10/26(Wed) 18:45:56
☆ Re: / angel
(1-sinx)/(cosx)^2 = 1/(cosx)^2 - sinx/(cosx)^2 と分けて考えます。

前者は、(tanx)' = 1/(cosx)^2 から
後者は、( (cosx)^n )'= -nsinx(cosx)^(n-1) の n=-1 のケース
　( 1/cosx )' = sinx/(cosx)^2 から

あわせると、

∫(1-sinx)/(cosx)^2・dx = tanx-1/cosx + C です。
No.39859 - 2016/10/26(Wed) 19:45:47
★ (No Subject) / カフカ
画像の問題が分かりません。
お願いします。
No.39856 - 2016/10/26(Wed) 18:34:54
☆ Re: / X
画像の中でどこが分かりませんか？
No.39860 - 2016/10/26(Wed) 20:33:43
☆ Re: / カフカ
おそらく画像を見ていただければ分かりますが、計算が途中で止まっていると思います。そのあとの解き方を教えて下さい。
No.39878 - 2016/10/27(Thu) 05:36:40
☆ Re: / X
θ=π/2のときの(-1/16)sin6θ-(1/4)sin2θの値
から
θ=0のときの(-1/16)sin6θ-(1/4)sin2θの値
を引きます。
No.39905 - 2016/10/27(Thu) 19:14:19
★ 体積 / 森中３
（２）解説宜しくお願いします！
No.39848 - 2016/10/26(Wed) 16:11:16
☆ Re: 体積 / ヨッシー
(1) が出来たのであれば、
四面体ＣＦＧＨ、四面体ＡＦＥＨ、四面体ＦＡＢＣ、四面体ＨＡＣＤ
を立方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨから取り去ったのが、四面体ＡＣＦＨなので（以下略）
No.39849 - 2016/10/26(Wed) 16:50:36
☆ Re: 体積 / 森中３
解りました。
No.39852 - 2016/10/26(Wed) 17:36:05
★ (No Subject) / コルム
接弦定理の逆はなりたつのでしょうか？教えていただけないでしょうか。
No.39843 - 2016/10/26(Wed) 06:59:01
☆ Re: / ヨッシー
成り立ちます。
No.39845 - 2016/10/26(Wed) 11:44:03
☆ Re: / コルム
ありがとうございました。
No.39846 - 2016/10/26(Wed) 11:53:03
☆ Re: / コルム
承知しました。
しかし接弦定理の逆は一般には不成立なので問題は作れません。

まず、接弦定理を仮定と結論が明確になるように述べると、以下のようになります。

【接弦定理】
三角形ABCとその外接円O、Aを通る直線Lがある。
このとき、
[仮定] 直線LがえんOの接線である
ならば
[結論] Lと線分ACのなす角と∠ABCは等しい。(Lと線分ABのなす角と∠ACBは等しい)



しかし、コルムさんが仰る接弦定理の逆(逆というのは、仮定と結論を入れ替えた主張のことです)、つまり以下の主張

【主張】
三角形ABCとその外接円O、Aを通る直線Lがある。
このとき、
[仮定] Lと線分ACのなす角と∠ABCは等しい。(Lと線分ABのなす角と∠ACBは等しい)
ならば
[結論] 直線LがえんOの接線である


は添付ファイル画像のとおり反例があり、不成立であることがわかります。
画像の左は接弦定理の図、右は反例の図です。
これは、どういうことなのでしょうか？
数学ＢＢＳからの引用です。
No.39847 - 2016/10/26(Wed) 12:06:13
☆ Re: / ヨッシー
その「数学ＢＢＳ」を世界中のサイトから探し出す努力も回答者にさせるおつもりですか？

たぶん、なす角の捉え方の問題かと推測はしますが、とにかく何もないので、何とも言えません。
No.39850 - 2016/10/26(Wed) 16:55:43
☆ Re: / コルム
わかりました。ありがとうございました。
No.39851 - 2016/10/26(Wed) 17:34:00
☆ Re: / コルム
すみません。その画像です。
No.39853 - 2016/10/26(Wed) 17:38:16
☆ Re: / ヨッシー
やはり、なす角のとらえ方でしたね。
図の右側のような図が起こらない、接弦定理の定義を考えてみるのも良いかも知れません。

というか、普通は「数学ＢＢＳ」のＵＲＬを示したりするものですけどね。
No.39877 - 2016/10/27(Thu) 01:15:32
☆ Re: / コルム
つまり、どういうことでしょうか？教えていただけないでしょうか。
No.39879 - 2016/10/27(Thu) 06:27:48
☆ Re: / コルム
成り立つのか成り立たないのか双方の意見があるということでしょうか？教えていただけないでしょうか。
No.39881 - 2016/10/27(Thu) 06:35:22
★ 確率 / ふみ
いつもお世話になっております。

↓の問題なのですが、解答と違う解き方で解いているのですが、計算が合いません。
私の答えがどうして間違っているのか教えていただけないでしょうか？
No.39841 - 2016/10/26(Wed) 06:36:53
☆ Re: 確率 / ふみ
私の解答です
No.39842 - 2016/10/26(Wed) 06:37:35
☆ Re: 確率 / ヨッシー
目の出る順序が考慮されていません。
例えば最初の
　1/6×1/2×1/2＝1/24
は、１回目に５，２回目に偶数、３回目に偶数が出る確率です。

その方針で行くなら、
i)偶数１回、５が１回、１か３が１回
　1/2×1/6×1/3×3!＝1/6
ii-1)同じ偶数が２回、５が１回
　1/2×1/6×1/6×3＝1/24
ii-2)違う偶数が１回ずつと５が１回
　1/2×1/3×1/6÷2×3!＝1/12
iii)偶数が１回、５が２回
　1/2×1/6×1/6×3＝1/24
よって、
　1/6＋1/24＋1/12＋1/24＝1/3
となります。
No.39844 - 2016/10/26(Wed) 07:51:56
☆ Re: 確率 / ふみ
今、?@)の間違いに気づきました
解き直してみたら答えは合ったのですが、?A)は?A-1),?A-2)というふうに分けて考えなければならないのでしょうか？
私の解答のようにまとめて考えるのではダメですか？（今回はたまたま数字が合っただけでしょうか？）

それと、

> ii-2)違う偶数が１回ずつと５が１回
> 　1/2×1/3×1/6÷2×3!＝1/12

の ÷2 がわかりません……
違う偶数のペアで、同じものを2個ずつ数え上げることになるので割っている、という解釈で合っていますか？
No.39870 - 2016/10/26(Wed) 22:12:03
☆ Re: 確率 / angel
> ?A)は?A-1),?A-2)というふうに分けて考えなければならないのでしょうか？
> 私の解答のようにまとめて考えるのではダメですか？
問題ないですよ。
まとめてある方がすっきりしていいんじゃないでしょうかね。

> の ÷2 がわかりません……
×3!÷2 の順番を想像した方がしっくりくるかもしれませんね。

暫定で、1番目を偶数(2,4,6)、2番目を違う偶数(2種)、3番目を5に仮決めして、それをシャッフル (×3!) して、後から偶数のダブりに気が付いて÷2という感じで。
No.39875 - 2016/10/27(Thu) 00:01:46
☆ Re: 確率 / ふみ
ありがとうございます‼
No.39889 - 2016/10/27(Thu) 15:19:11
★ 整数問題 / IT
A=x^2y+x+y,B=xy^2+y+7とする。
AがBで割り切れるような自然数の組(x,y)をすべて求めよ。

お願いします。
No.39836 - 2016/10/26(Wed) 01:50:52
☆ Re: 整数問題 / みずき
ごちゃごちゃしてますが、たぶんもれはないと思います。

A/Bが整数ならば(yA/B)-x=(y^2-7x)/B=Pも整数
P≧1のとき(x-1)y^2+y+7x+7≦0を満たすx,yが存在しない。
P=0のときy^2=7x⇒(x,y)=(7k^2,7k)これは十分。

Pが整数ならばPy^2+7=(y^4+7y+49)/B=Qも整数
P＜0⇔Q＜7

Q≦-1のとき-y^4-8y-56≧xy^2を満たすx,yが存在しない。

Q=k(k=1,2,3,4,5,6)となるようなx,yを調べればよい。
Q=k⇔((7-k)y+49-7k)/y^2=kx-y^2

k=1:(6y+42)/y^2が整数⇒y=1⇒(x,y)=(49,1)で十分
k=2:(5y+35)/y^2が整数⇒y=1⇒xが存在しない
k=3:(4y+28)/y^2が整数⇒y=1,2⇒(x,y)=(11,1)で十分
k=4:(3y+21)/y^2が整数⇒y=1⇒xが存在しない
k=5:(2y+14)/y^2が整数⇒y=1⇒xが存在しない
k=6:(y+7)/y^2が整数⇒y=1⇒xが存在しない

よって、kを任意の自然数とするとき、
(x,y)=(7k^2,7k),(49,1),(11,1)
No.39854 - 2016/10/26(Wed) 17:39:19
☆ Re: 整数問題 / IT
ありがとうございました！
No.39858 - 2016/10/26(Wed) 19:03:03
★ (No Subject) / カフカ
画像の問題の2と3と6と9が分かりません。
教えて下さい_(._.)_お願いします。
No.39832 - 2016/10/25(Tue) 21:08:11
☆ Re: / カフカ
2と6を解いてみました。
間違っていたら教えて下さい。
No.39833 - 2016/10/25(Tue) 21:10:20
☆ Re: / angel
2,6 合ってます。
3,9 に関しては、分子・分母に 1-sinx あるいは 1+sinx をかけて、(1-sinx)(1+sinx)=1-(sinx)^2=(cosx)^2 の形を作って考えましょう。
No.39834 - 2016/10/25(Tue) 21:39:46
☆ Re: / angel
失礼しました。
9 に関しては「1+sinxをかけて」ではなくて、
(cosx)^3 = cosx・(cosx)^2 = cosx・( 1-(sinx)^2 )
の形にして、約分ですね。
No.39835 - 2016/10/25(Tue) 21:53:17
★ 数2 三角関数 / んん
０≦θ＜2πのとき
1.sin(2θ＋π/6)＝1/√2

2.cos(θ-π/3)＞−1/√2

よろしくお願いします
No.39831 - 2016/10/25(Tue) 21:00:54
☆ Re: 数2 三角関数 / X
1.
0≦θ＜2π
より
π/6≦2θ+π/6＜4π+π/6
よって問題の方程式から
2θ+π/6=π/4,3π/4,2π+π/4,2π+3π/4
∴θ=π/24,7π/24,25π/24,31π/24

(2)
0≦θ＜2π
より
-π/3≦θ-π/3＜2π-π/3
よって問題の不等式から
-π/3≦θ-π/3＜3π/4,5π/4＜θ-π/3＜2π-π/3
∴0≦θ＜13π/12,19π/12＜θ＜2π
No.39838 - 2016/10/26(Wed) 04:41:09
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