ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 平行四辺形と面積の問題 / seki

辺の長さの比、解き方がわかりません。数学不得意なので解りやすい解説お願いします。

No.39578 - 2016/10/17(Mon) 17:11:33

☆ Re: 平行四辺形と面積の問題 / X

以下、例えば△ABCの面積をS[△ABC]と
書くことにします。

まず条件から四角形ABEDは平行四辺形
ですので
S[△ABC]=(1/2)S[△ABD]
=(1/2){(1/2)S[平行四辺形ABED]}
=(1/4)S[平行四辺形ABED] (A)
一方、BEを底辺とみたときの
平行四辺形ABEDの高さをhとすると
S[平行四辺形ABED]=BE×h
=AD×h (B)
S[台形ABCD]=(1/2)(AD+BC)h
=(1/2)(AD+(4/3)AD)h
=(7/6)AD×h (C)
(B)(C)より
S[台形ABCD]=(7/6)S[平行四辺形ABED] (D)
一方(A)より
S[平行四辺形ABED]=4S[△ABF] (E)
(D)(E)より
S[台形ABCD]=(7/6)×4S[△ABF]
=(14/3)S[△ABF]
ということで14/3倍です。

No.39583 - 2016/10/17(Mon) 19:35:42

☆ Re: 平行四辺形と面積の問題 / noname

X様の解答とほぼ同様なものですが，解答例を以下に与えておきます：

[解答例]
条件より四角形ABEDは平行四辺形であり，Fはこの平行四辺形の2本の対角線の交点なので，Fは線分AE,BDの中点です．よって，三角形ABFと三角形ABEについて，それぞれの底辺を辺AF,AEとみると，この2つの三角形の底辺に対する高さは同じなので，面積比が底辺比と同じであることから，

(三角形ABFの面積)：(三角形ABEの面積)＝AF：AE＝1：2.…?@

また，三角形ABEと三角形ABDについて，それぞれの底辺をともに辺ABとみた時，この2つの三角形の底辺に対する高さは同じです．ゆえに，

(三角形ABEの面積)＝(三角形ABDの面積).…?A

次に，三角形ABDと三角形BCDについて，それぞれの底辺を辺AD,BCとみた時，この2つの三角形の底辺に対する高さは同じです．よって，面積比と底辺比が同じであることから，

(三角形ABDの面積)：(三角形BCDの面積)＝AD：BC＝3：4.
∴(三角形ABDの面積)：(三角形BCDの面積)：(台形ABCDの面積)＝3：4：7.…?B

よって，?@,?A,?Bから

(台形ABCDの面積)＝(三角形ABFの面積)・2・7/3＝(三角形ABFの面積)・14/3.

したがって，答えは14/3倍です．

No.39585 - 2016/10/17(Mon) 20:12:32

☆ ありがとうございます / seki

(三角形ABDの面積)：(三角形BCDの面積)＝AD：BC＝3：4この比の出し方がわかりません。

No.39586 - 2016/10/17(Mon) 20:34:44

☆ Re: 平行四辺形と面積の問題 / noname

>(三角形ABDの面積)：(三角形BCDの面積)＝AD：BC＝3：4この比の出し方がわかりません。

次の記述

>三角形ABDと三角形BCDについて，それぞれの底辺を辺AD,BCとみた時，この2つの三角形の底辺に対する高さは同じです．

を参考にすると，

(三角形ABDの面積)：(三角形BCDの面積)
＝(直線ADとBCの幅)・AD：(直線ADとBCの幅)・BC
＝AD：BC
＝3：4

となります．

No.39588 - 2016/10/17(Mon) 21:07:58

☆ Re: 平行四辺形と面積の問題 / seki

(台形ABCDの面積)＝(三角形ABFの面積)・2・7/3＝(三角形ABFの面積)・14/3.
すみません(三角形ABFの面積)・2・7/3　この計算式の意味がわかりません。

No.39597 - 2016/10/17(Mon) 22:21:23

☆ Re: 平行四辺形と面積の問題 / noname

>すみません(三角形ABFの面積)・2・7/3　この計算式の意味がわかりません。

台形ABCD，三角形ABD，三角形BCDの面積比は

>(三角形ABDの面積)：(三角形BCDの面積)：(台形ABCDの面積)＝3：4：7

であるので，

(台形ABCDの面積)＝(三角形ABDの面積)・7/3

となります．また，三角形ABDの面積と三角形ABEの面積は等しいので，

(台形ABCDの面積)＝(三角形ABDの面積)・7/3＝(三角形ABEの面積)・7/3

となり，三角形ABDの面積は三角形ABFの面積の2倍なので，

(台形ABCDの面積)＝(三角形ABEの面積)・7/3＝(三角形ABFの面積)・2・7/3

が成立します．

No.39607 - 2016/10/17(Mon) 23:51:21

☆ 解説ありがとうございます / seki

初歩的な質問ですみません。(三角形ABDの面積)：(三角形BCDの面積)：(台形ABCDの面積)＝3：4：7
三角形ABDの面積　辺の比を１とすると三角形BCDの面積４/3 台形ABCDの面積１＋4/3で7/3　これを整数の比に直したのですね。

No.39613 - 2016/10/18(Tue) 07:28:16

☆ Re: 平行四辺形と面積の問題 / noname

>三角形ABDの面積　辺の比を１とすると三角形BCDの面積４/3 台形ABCDの面積１＋4/3で7/3　これを整数の比に直したのですね。

その様に考えても構わないですが，「三角形ABDの面積を3とすると三角形BCDの面積は4であり，よって，台形ABCDの面積は3+4＝7である」と考えた方が簡潔かと思います．

No.39615 - 2016/10/18(Tue) 10:34:52

★ (No Subject) / う

角の二等分線の定理を、ベクトルを用いて証明してください。

No.39571 - 2016/10/16(Sun) 19:07:33

☆ Re: / X

△ABCにおいて、∠Aの二等分線
と辺BCとの交点をMとしたとき
BM:MC=AB:CA
となることを示します。

↑AB=↑a,↑AC=↑b
と置くと、条件から
↑AM=k(↑a/AB+↑b/CA)
(kは実数)
と表すことができます。
これより
↑AM=(k/AB)↑a+(k/CA)↑b (A)
ここで点Mは辺BC上の点ですので
(A)の右辺の係数について
k/AB+k/CA=1
これより
k=(AB・CA)/(AB+CA)
これを(A)に代入すると
↑AM=(CA↑a+AB↑b)/(AB+CA)
これは点Mが辺BCをAB:CAに内分する
点であることを示していますので
BM:MC=AB:CA

No.39573 - 2016/10/16(Sun) 19:36:03

☆ Re: / う

点MがBC上の点であるから、k／AB+k／AC=1 となるのはなぜですか？

No.39575 - 2016/10/17(Mon) 08:58:46

☆ Re: / う

すみません、解決しました。ありがとうございます。

No.39576 - 2016/10/17(Mon) 10:09:05

★ わからないので教えて下さい / 数列

等差数列です

No.39566 - 2016/10/16(Sun) 16:48:26

☆ Re: わからないので教えて下さい / IT

他の掲示板にもありますが、解答を作ったので上げておきます。
p,1,q がこの順番で等差数列なので　2=p+q,よってq=2-p …(1)

p^2,1,q^2を並べて等差数列になるときの等差中項で場合分け

等差中項がp^2 のとき
　2p^2=1+q^2
　(1)を代入　 2p^2=1+(2-p)^2=1+4-4p+p^2
　移項して　　p^2+4p-5=0
　よって　　　p=-5,1
　(1)より　　(p,q)=(-5,7),(1,1)
　p≠qなので (p,q)=(-5,7)

等差中項がq^2 のとき同様に(p,q)=(7,-5)

等差中項が1のとき
　2=p^2+q^2
　(1)を代入　2=p^2+(2-p)^2=p^2+4-4p+p^2
　移項して 2p^2-4p+2=0
　よって　　p=1
　(1)より　(p,q)=(1,1)　p≠qを満たさないので不適

No.39570 - 2016/10/16(Sun) 19:00:21

☆ Re: わからないので教えて下さい / 数列

わかりやすくありがとうございます
わかりました！

No.39572 - 2016/10/16(Sun) 19:28:23

★ サクシード　数?U三角関数 / ゆきまき

サクシード数?U・Bの冊子にある、
445の(2)2cos二乗θ≦sinθ+1という三角関数の不等式で

（2sinθ-1)(sinθ+1)≧0

と変形できる過程は理解できるのですが、

sinθ+1≦0　より　sinθ=1

となることが理解できません。sinθ≦-1ではダメなのでしょうか。sinθ≦-1が間違いな理由をどなたか教えてくださいませんか。

よろしくお願いします。

No.39564 - 2016/10/16(Sun) 16:15:51

☆ Re: サクシード　数?U三角関数 / angel

> sinθ+1≦0　より　sinθ=1

これは
　sinθ+1≦0　より　sinθ=-1
と解答にあったということでしょうかね。

別に sinθ≦-1 で間違いではありませんが、
そもそも sin というのは、θの値に関わらず -1≦sinθ≦1 という性質があります。
なので、sinθ=-1 と、より条件を絞ることができるということです。

No.39567 - 2016/10/16(Sun) 16:52:53

☆ Re: サクシード　数?U三角関数 / ゆきまき

解答ありがとうございます。
sinθの値を絞るという意味でのイコールなんですね。
理解できました。ありがとうございました！

No.39568 - 2016/10/16(Sun) 17:05:28

★ 指数関数、対数関数 / 柿

⑴はわかりました。
⑵からお願いします

No.39560 - 2016/10/16(Sun) 11:57:21

☆ Re: 指数関数、対数関数 / X

(2)
これは(1)と方針は同じで
m=2^175-1=2^(2・87+1)-1
=2・4^87-1

(3)
前半)
(1)の結果によりmを4進法で表すと88桁
後半)
m=1・4^87+(4^87-1) (A)
により
最上位桁は(A)の第1項に注目して1
最下位桁は(A)の()の中に注目して3

(4)
前半)
(2)の結果により
m=2^(3・58+1)-1
=2・8^58-1
∴mを8進法で表すと59桁
後半)
前半の過程から
m=1・8^58+(8^58-1) (B)
よって
最上位桁は(B)の第1項に注目して1
最下位桁は(B)の()の中に注目して7

(5)
前半)
(2)の結果により
log(2^174)＜log[10]m＜log(2^175)
∴174log2＜log[10]m＜175log2
これに
log[10]2=0.3010
を代入すると
52.374＜log[10]m＜52.675 (C)
∴mを10進法で表すと53桁
後半)
log[10](m+1)=175log[2]=52.675
log[10]4=2log[10]2=0.6010
log[10]5=1-log[10]2=0.6990
によりm+1の最上位桁の値は4
ここで
m+1は5の倍数ではない2の倍数
ですので、最下位桁の値は
0ではない偶数。
よって少なくとも
m+1＞4・10^52+1
ですのでmの最上位桁の値は4
です。

No.39563 - 2016/10/16(Sun) 15:48:29

★ 総合問題 / 城

（１）６５４０（２）３６００　多分一次関数の問題なのかな。解き方が解りません。詳しい解説よろしくお願いします。

No.39555 - 2016/10/15(Sat) 11:46:35

☆ Re: 総合問題 / ヨッシー

最初の1500m まで（いわゆる初乗り）は特殊なので、
２行目以降の
走行距離の左の数字　1500,1780,2060,・・・
走行距離の右の数字　1780,2060,2340,・・・
料金　640,720,800,・・・
をそれぞれｎ（ｎ＝１，２，３・・・）を使って表すと
それぞれ、280n＋1220, 280n＋1500, 80n＋560
と書けます。つまり、２行目以降の料金表は、自然数ｎを使って、
　走行距離が 280n＋1220＜ｘ≦280n＋1500 のとき、料金は 80n＋560
と表せます（単位は省略）。
(1) 料金 2000 のときとは
　80n＋560＝2000 よりｎ＝18
このときの走行距離は
　6260＜ｘ≦6540
なので、最大走行距離は 6540m。

(2)
12000 が、 280n＋1220＜ｘ≦280n＋1500 の範囲に入るとき
　10500≦280n＜10780
これを満たす自然数ｎは　ｎ＝38。このときの料金は
　80n＋560＝3600(円)

No.39556 - 2016/10/15(Sat) 16:03:44

☆ ありがとうございます / 城

(1) 料金 2000 のときとは
　80n＋560＝2000 よりｎ＝18
このときの走行距離は
　6260＜ｘ≦6540
(2)
12000 が、 280n＋1220＜ｘ≦280n＋1500 の範囲に入るとき
　10500≦280n＜10780

すみません不等号を使った解説の意味がよくわかりません。

No.39557 - 2016/10/15(Sat) 18:09:36

☆ Re: 総合問題 / noname

>すみません不等号を使った解説の意味がよくわかりません。

ヨッシー様の解説にある次の記述

>つまり、２行目以降の料金表は、自然数ｎを使って、
　走行距離が 280n＋1220＜ｘ≦280n＋1500 のとき、料金は 80n＋560
と表せます

をよく読んだ上で，解説を再度読まれるとよいかと思います．

No.39558 - 2016/10/15(Sat) 22:15:35

☆ Re: 総合問題 / 城

何となく理解しました。一次関数の利用の解き方では解けませんか。

No.39559 - 2016/10/16(Sun) 08:00:54

☆ Re: 総合問題 / noname

>一次関数の利用の解き方では解けませんか。

タクシーの走行距離と料金の関係を表す関数は一次関数ではないため，一次関数の考え方では解けないかと思います(余力があれば，走行距離を横軸に，料金を縦軸に取った場合の走行距離と料金に関する関数のグラフを描いてみてください)．解き方としては，ヨッシー様の提示された解法が一番簡潔かと思います．

No.39561 - 2016/10/16(Sun) 13:31:16

☆ ありがとうございます / 城

変化の割合が一定ではないので、一次関数の考え方では解けないのですね。

No.39562 - 2016/10/16(Sun) 14:35:53

☆ すみません / 城

(2)
12000 が、 280n＋1220＜ｘ≦280n＋1500 の範囲に入るとき
　10500≦280n＜10780ここの10500　10780どの様に計算してだしたのですか？

No.39565 - 2016/10/16(Sun) 16:20:54

☆ Re: 総合問題 / noname

>10500≦280n＜10780ここの10500　10780どの様に計算してだしたのですか？

不等式280n＋1220＜12000≦280n＋1500を次の2つ

280n+1220＜12000,
12000≦280n+1500

に分けてそれぞれで考えてみてください．

No.39574 - 2016/10/16(Sun) 19:41:19

★ (No Subject) / ユー

平面上に、点Oを中心とする半径rの円がある。
その円周上に、反時計回りの順にP1,P2,P3,P4,P5,P6のの6点がある。
P1P2=P2P3=P3P4=4
P4P5=P5P6=P6P1=7である。
(1)円の半径rの値を求めよ。
(2)六角形P1P2P3P4P5P6の面積Sを求めよ。

この問題の解法を教えてください！

No.39542 - 2016/10/13(Thu) 22:11:17

☆ Re: / IT

OからP1P2への垂線の足をA、OからP1P6への垂線の足をBとする。
α=∠AOP1,β=∠BOP1 とおくと　α+β=π/3
よって　sin(α+β)=√3/2
加法定理により
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=(2/r){√(r^2-3.5^2)/r}+{√(r^2-2^2)/r}(3.5/r)=√3/2

これを解けば良いと思います。（もう一つ条件が必要かも知れません）
解くのが大変そうなので、うまいやり方ではないですね。

No.39546 - 2016/10/13(Thu) 23:44:46

☆ Re: / noname

次の様に考えてもよいです．∠P_[3]OP_[4]＝α,∠P_[4]OP_[5]＝βとおくと，

∠P_[1]OP_[2]＝∠P_[2]OP_[3]＝∠P_[3]OP_[4]＝α,
∠P_[4]OP_[5]＝∠P_[5]OP_[6]＝∠P_[6]OP_[1]＝β

であるから，3α+3β＝2πとなります．これより

∠P_[3]OP_[5]＝α+β＝2π/3.

また，円周角の定理より

∠P_[3]P_[4]P_[5]＝(2π-2π/3)・1/2＝2π/3となるため，三角形P_[3]P_[4]P_[5]とP_[3]OP_[5]において余弦定理を用いると，

4^2+7^2-2・4・7・cos(2π/3)＝r^2+r^2-2・r・r・cos(2π/3).

後はこの式をrについて解けばよいです．(2)については，三角形P_[3]OP_[4]とP_[4]OP_[5]について，Oから線分P_[3]P_[4],P_[4]P_[5]へ垂線をひいた時の交点をP,Qとすると，三平方の定理より

OP^2＝r^2-2^2＝…,
OQ^2＝r^2-(7/2)^2＝…

となるので，三角形P_[3]OP_[4]とP_[4]OP_[5]の面積をS,Tとすれば，

S＝1/2・4・OP＝…,
T＝1/2・7・OQ＝….
∴(六角形P_[1]P_[2]P_[3]P_[4]P_[5]P_[6]の面積)＝3S+3T＝….

No.39547 - 2016/10/14(Fri) 00:01:23

★ 円に内接する四角形 / 田所くん

(2)の問題の解説お願いします

No.39541 - 2016/10/13(Thu) 22:06:05

☆ Re: 円に内接する四角形 / angel

A,B,C,Dは固定されているので、

　4角錐P-ABCDの体積の最大値を求める
　⇒ ABCDのある平面から最も離れたPはどこになるか考える

ということになりますが。

ここで、□ABCDはOを中心とする円に内接しています。
ということは、この円はA,B,C,Dを通りOを中心とする球面を丁度半分に切るものです。
※こういうのを大円と言います。円に対する直径、球面に対する大円、どちらも丁度半分に区切るものです

ということは、ABCDのある平面から最も離れた球面上のP、これは平面から球の半径分離れたところにある点になります。
で、球の半径は大円の半径と同じですから、(1)で求めた√ケコ/サです。

ということで、□ABCDの面積 S=キ√クと併せ、
　1/3 × キ√ク × √ケコ/サ
で計算できます。

No.39543 - 2016/10/13(Thu) 22:22:57

☆ Re: 円に内接する四角形 / 田所くん

ありがとうございます

No.39552 - 2016/10/14(Fri) 19:45:36

★ 空間ベクトル / わわ

解き方を教えてほしいです
よろしくお願いします

No.39527 - 2016/10/12(Wed) 14:07:22

☆ Re: 空間ベクトル / X

4↑PA+5↑PB+6↑PC=↑O (A)
4↑QA+5↑QB+6↑QC+7↑QD=↑O (B)
とします。
(1)
(A)より
-4↑AP+5(↑AB-↑AP)+6(↑AC-↑AP)=↑O
これを↑APについて解いて
↑AP=(5↑AB+6↑AC)/15
(2)
(1)の結果により
↑AP=(11/15)(5↑AB+6↑AC)/11
∴点Pは辺BCを6:5に内分する点をRとするとき
線分ARを11:4に内分する点
ということになります。
よって、例えば△ABCの面積を
S[△ABC]
と書くことにすると
S[△PAB]/S[△ABC]=(S[△PAB]/S[△ABR])(S[△ABR]/S[△ABC])
=(AP/AR)(BR/BC)
=(11/15)(6/11)=2/5
S[△PBC]/S[△ABC]=PR/AR=4/15
となるので
S[△PAB]:S[△PBC]=2/5:4/15=3:2

(3)
(B)より
-4↑AQ+5(↑AB-↑AQ)+6(↑AC-↑AQ)+7(↑AD-↑AQ)=↑O
∴↑AQ=(5↑AB+6↑AC+7↑AD)/22
={(5↑AB+6↑AC+7↑AD)/18}(9/11)
ここで
↑AT=(5↑AB+6↑AC+7↑AD)/18
なる点Tが△BCDを含む平面上の点であることに
注意すると、点Qを通り△BCDに平行な平面と
辺AB,AC,ADとの交点をB',C',D'としたときの
四面体AB'C'D'と四面体ABCDの相似比は
9:11
となるので、△B'C'D',△BCDを底面としたときの高さ
の比率も9:11
よって四面体QBCDと四面体ABCD、△BCDを底面とみた
ときの高さの比は2:11となるので
例えば四面体ABCDの体積を
V[ABCD]
と書くことにすると
V[QBCD]/V[ABCD]=2/11 (C)
一方、(B)より
4(↑DA-↑DQ)+5(↑DB-↑DQ)+6(↑DC-↑DQ)-7↑DQ=↑O
これより
↑DQ=(4↑DA+5↑DB+6↑DC)/22
={(4↑DA+5↑DB+6↑DC)/15}(15/22)
よって(C)の導出過程と同様な方針により
V[QABC]/V[ABCD]=(22-15)/22
=7/22 (D)
(C)(D)により
V[QABC]:V[QBCD]=2/11:7/22=4:7

No.39528 - 2016/10/12(Wed) 19:29:46

☆ Re: 空間ベクトル / わわ

説明が大変そうなのに丁寧に教えてくださってありがとうございました！
助かりました！

No.39549 - 2016/10/14(Fri) 01:50:16

★ (No Subject) / ぽむぽむ

連投失礼します
途中まででもいいので教えてください
よろしくお願いします

No.39517 - 2016/10/12(Wed) 00:03:45

☆ Re: / noname

(1)は教科書に載っている例題のレベルのものなので，一度答案を作成していただき，ここに書き込んでいただけると適切なアドバイスを行うことが出来ます．

(2)については，

dy/dx＝1/(x+√(x^2+1))・(1+x/√(x^2+1))＝1/√(x^2+1)-a

であるため，関数y＝1/√(x^2+1)のグラフと直線y＝aの位置関係を考えることによりdy/dxが符号変化をする時はaがどういう条件を満たす時かを調べてみてください．

(3)については，

1/√(1^2+n^2)+1/√(2^2+n^2)+…+1/√(n^2+n^2)
＝Σ_[k＝1,n]1/√(k^2+n^2)
＝Σ_[k＝1,n]1/√(n^2{(k/n)^2+1})
＝1/nΣ_[k＝1,n]1/√((k/n)^2+1)

の様に変形出来れば，問題文の極限を計算するには区分求積法を用いればよいということが分かるでしょう．

No.39520 - 2016/10/12(Wed) 00:12:14

☆ Re: / noname

>dy/dx＝1/(x+√(x^2+1))・(1+x/√(x^2+1))＝1/√(x^2+1)-a

正しくは，

dy/dx＝1/(x+√(x^2+1))・(1+x/√(x^2+1))-a＝1/√(x^2+1)-a

でした．失礼致しました．

No.39521 - 2016/10/12(Wed) 00:13:09

☆ Re: / noname

(1)の考えるべきポイントについてを以下に与えておきます．

[ポイント]
f(x)の増減表については，f(x),f'(x),f''(x)についてのものを書くとよいでしょう．そして，この表を参考にしてf(x)の増減・極値・グラフの凹凸についてを調べましょう．ただし，fは偶関数なので，x≧0の範囲で考えるとよいかと思います．また，lim_[x→∞]f(x)＝0が言えるため，直線y＝0は漸近線の一つであることが分かります．グラフについては，f(x)のx≧0でのグラフをxy平面上に描き，x≦0のグラフについてはx≧0でのグラフをy軸に関してx≦0の範囲に折り返したものを描けばよいです．

No.39523 - 2016/10/12(Wed) 01:16:41

☆ Re: / ぽむぽむ

ありがとうございます‼(1)はなんとかやってみます‼

No.39525 - 2016/10/12(Wed) 01:50:29

★ (No Subject) / ぽむぽむ

(２)の(i)以外分かりません
全部じゃなくてもいいので
解答を教えてください
よろしくお願いします

No.39516 - 2016/10/11(Tue) 23:50:48

☆ Re: / noname

最後の問いについては確率の列{p_[n]}の漸化式を解けばよいだけですので，特に第二の設問の解説のみを行うと思います．n回の操作の後でS_[n]を4で割った余りが1であるならば，S_[n+1]が4で割って1余る様な整数であるためには(n+1)回目に箱から引くカードの数字が4の倍数でなければなりません．また，n回の操作の後でS_[n]を4で割った余りが0,2,3のいずれかであるならば，

・S_[n]を4で割った余りが0ならば，(n+1)回目に箱から引くカードの数字が4で割って1余る数であればS_[n+1]は4で割って1余る整数となる．
・S_[n]を4で割った余りが2ならば，(n+1)回目に箱から引くカードの数字が4で割って3余る数であればS_[n+1]は4で割って1余る整数となる．
・S_[n]を4で割った余りが3ならば，(n+1)回目に箱から引くカードの数字が4で割って2余る数であればS_[n+1]は4で割って1余る整数となる．

となる筈です．よって，

p_[n+1]＝1/7・p_[n]+2/7・(1-p_[n])

が成立しなければなりません．

No.39522 - 2016/10/12(Wed) 00:39:45

☆ Re: / ぽむぽむ

ありがとうございます‼m(__)m

No.39524 - 2016/10/12(Wed) 01:48:48

★ 積分の計算 / ふみ

こんばんは。
解答と自分の答えが全然違っていて、数字が合っていないため、自分の答えが間違っていることはわかるのですが、なぜ間違っているのかがわからず困っています……
どなたか教えてください！

（解答の最初の部分でつまづいているので、解答は途中までしか載せてません）

No.39507 - 2016/10/11(Tue) 20:40:27

☆ Re: 積分の計算 / ふみ

こんな風に考えたのですが、間違っていますか？

解答では最初から、0≦t≦1として扱われていますが、どうしてそうだとわかるのでしょうか？

No.39508 - 2016/10/11(Tue) 20:44:39

☆ Re: 積分の計算 / angel

|x^2-t^2| をtで積分した結果が f(x) ですが、書かれている式はそこに勘違いがあるように見えます。

> 解答では最初から、0≦t≦1として扱われていますが、どうしてそうだとわかるのでしょうか？

0≦t≦1 だと分かっているのではなく、∫[0,1]～dt の計算なので、0≦t≦1 以外の部分は関係ない ( 考える必要がない ) ということです。

No.39510 - 2016/10/11(Tue) 20:57:08

☆ Re: 積分の計算 / ふみ

見間違えてました……今度から気をつけます(^^;
解答でなぜy-tグラフで考えられているのかもわからず、⁇となっていましたが、スッキリしました！

それなら確かに0≦t≦1以外の部分は考える必要ありませんね。

ありがとうございました‼

No.39514 - 2016/10/11(Tue) 23:09:52