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★ 図形と方程式 複素数平面 / ダイキ
2番お願いします
No.40027 - 2016/10/31(Mon) 08:50:34
☆ Re: 図形と方程式 複素数平面 / noname
Pの座標を(cosθ,sinθ)(0≦θ＜2π)とし，点Aを点Pを中心に反時計回りにπ/2だけ回転移動させて一致する点をBとします．すると，↑PA＝(a-cosθ,-sinθ)であり，この成分に対応する複素数は(a-cosθ)+i・(-sinθ)であるから，複素平面上においてこの複素数を反時計回りにπ/2だけ回転させて得られる複素数は

(cosπ/2+i・sinπ/2){(a-cosθ)+i・(-sinθ)}＝sinθ+i・(a-cosθ).

よって，xy平面の世界に戻ると，↑PAを反時計回りにπ/2だけ回転移動させた時に得られるベクトル↑PBの成分は

↑PB＝(sinθ,a-cosθ).
∴↑OB＝↑OP+↑PB＝(cosθ+sinθ,a-cosθ+sinθ).

ところで，Bが円C上にあるならば，|↑OB|＝1であるから

|↑OB|^2
＝(cosθ+sinθ)^2+(a-cosθ+sinθ)^2
＝1+2sinθcosθ+a^2+1-2acosθ-2sinθcosθ+2asinθ
＝a^2+2√2asin(θ-π/4)+2
＝1.
∴a^2+2√2asin(θ-π/4)+1＝0.…(*)

ここまでの議論の結果を用いると，次の言い換えを行うことが出来ます：

「問題の条件を満たす様なC上の点Pがただ1つ存在する」
⇔「|↑OB|＝1を満たす様な点PがC上に1つだけしかない」
⇔「θについての方程式(*)の実数解が0≦θ＜2πの範囲にただ1つしかない」

ここから先は，質問者様ご自身で一度お考えください．


※初等幾何的に考える事もできそうですが，制限時間などを考慮すると座標設定をして機械的に処理していった方がある意味解く上でラクかもしれません．
No.40029 - 2016/10/31(Mon) 10:49:17
☆ Re: 図形と方程式 複素数平面 / angel
図形的な観点で解く方法です。

まず、円Cの方程式は |z|=1 です。
さて、点Pの示す複素数を w とするとき、

(1)Pが円C上にある
(2)点Pを中心として〜
　この回転させた点は、w+(a-w)i であり、これも円C上にありますから、
　|w+(a-w)i|=1 この条件を整理してみます。

　|w+(a-w)i|=1
　⇔ |(1-i)w+ai|=1
　⇔ |(1-i)w+ai||1+i|=|1+i|=√2
　⇔ |((1-i)w+ai)(1+i)|=√2
　⇔ |2w-(1-i)a|=√2
　⇔ |w-(1-i)a/2|=√2/2

　つまり、点Pが、(1-i)a/2 を中心とする、半径√2/2の円上にある、ということです。

(1),(2)両方を満たす点Pがただ1つ…ということは、(1),(2)に現れる両円が丁度接するということに他なりません。
※点Pが丁度その接点であり、2円の唯一の共有点

内接・外接の2パターンがあることに注意し、接する条件は |(1-i)a/2|=1±√2/2 です。
No.40044 - 2016/10/31(Mon) 21:54:13
★ (No Subject) / ダイキ
4,5,6をお願いします

4は4/3以上、5はln2-1/3になりましたがあっていますか？
No.40023 - 2016/10/31(Mon) 01:15:06
☆ Re: / X
4 5
こちらの計算結果と同じです。
但し、5についてですが自然対数の記号として
lnを使うのは避けた方がいいと思います。
No.40026 - 2016/10/31(Mon) 07:49:42
☆ Re: / noname
6については，n回の操作後において

p_[n]＝(1の目と2の目が出た回数がともに奇数である確率),
q_[n]＝(1の目と2の目が出た回数について，一方が奇数で他方が偶数である確率),
r_[n]＝(1の目と2の目が出た回数がともに偶数である確率)

としてp_[n],q_[n],r_[n]を定めると，確率の列{p_[n]},{q_[n]},{r_[n]}の漸化式をつくることが出来ます．後はこの漸化式を使って地道に計算すればp_[n]の式が得られるかと思います．一度ご自身で試行錯誤して考えてみてください．
No.40030 - 2016/10/31(Mon) 12:56:59
★ 整数 / ゆう
aは実数の定数とする。任意の整数nに対して、xの方程式
nx^2+(n+3)x+a=0
が整数の解をもつようなaの値をすべて求めよ
という問題ですが
a=0,3であっていますか？
No.40022 - 2016/10/31(Mon) 01:12:52
☆ Re: 整数 / X
問題ないと思います。
No.40025 - 2016/10/31(Mon) 07:10:41
★ 高2 / 数学者
この（3）がわかりません
No.40019 - 2016/10/30(Sun) 22:58:30
☆ Re: 高2 / ヨッシー
(3)
a[n] は最初は正で、あるところから負になります。
a[n] が正のときは和は増える一方です。
a[n] が負になる直前が和は最大で、それ以降は減っていきます。
a[42]＝1, a[43]＝-1 なので、
　Ｎ＝42
です。
c[n] はｎが奇数のとき c[n]＝4, 偶数のとき c[n]＝6 です。
よって求める値をＳとすると
　Ｓ＝4(a[1]＋a[3]＋・・・a[41])＋6(a[2]＋a[4]＋・・・a[42])
　　＝4・21(a[1]＋a[41])/2＋6・21(a[2]＋a[42])/2
　　＝2・21(83＋3)＋3・21(81＋1)
　　＝8778
となります。
No.40021 - 2016/10/30(Sun) 23:48:33
★ 高校生 / かかお
設問1は解けました。設問2の解き方が分からないので解き方をどなたか教えて下さい。
No.40017 - 2016/10/30(Sun) 22:48:58
☆ Re: 高校生 / IT
地点Aから地点Cへの最短路の数、
地点Cから地点Bへの最短路の数
を求めて、掛け合わせます。
No.40020 - 2016/10/30(Sun) 23:04:23
★ (No Subject) / teru
a≠0のとき、xの方程式ax+a^2-6=0の解が1<x<5の範囲にあるための実数aの条件を求めよ。
という問題で答えは-6<a<-3,1<a<2となっています。

x=-a^2+6/aの形に変形してやってみたのですが上手くいきませんでした。
No.40014 - 2016/10/30(Sun) 21:35:29
☆ Re: / ヨッシー
その方針で良いと思います。
　1＜(6-a^2)/a＜5
において、

1) ａ＜０ のとき
　a＞6−a^2＞5a
より
　a^2＋a−6＞0　かつ　a^2＋5a−6＜0
　（a＜-3 または a＞2)　かつ　-6＜a＜1
よって　-6＜a＜-3

2) ａ＞０ のとき
　a＜6−a^2＜5a
より
　-3＜a＜2 かつ (a＜-6 または a＞1)
よって　1＜a＜2

という具合です。
No.40015 - 2016/10/30(Sun) 21:48:46
★ 空間図形 / ゆう
一辺の長さが１の立方体ＡＢＣＤーＥＦＧＨがある。ただし、四角形ABCDと四角形EFGHは向かいあった一組の面であり、ＡＥ、ＢＦ，ＣＧ、ＤＨはこの立方体の辺である。この立方体から３つの四面体ＢＥＦＧ、ＢＣＤＧ、ＤＥＨＧを切り取ってできる立体をKとする。辺AE上の点を通り、辺AEに垂直な平面でKを切断したときの断面積の最大値を求めよ
No.40011 - 2016/10/30(Sun) 19:18:59
☆ Re: 空間図形 / ヨッシー


ＡＢＣＤの面を下にして、ＡＥ方向をｚ軸に取ります。
ｚ座標ｔ（0≦t≦1) の位置での断面は、図の左のように、
１×１の正方形から、直角をはさむ２辺がｔの直角二等辺三角形を、Ｂ側とＤ側から、同じく１−ｔの直角二等辺三角形をＧ側から取ったものなので、
　１−ｔ^2−(１−ｔ)^2／2
　＝-3t^2/2＋t＋1/2
　＝-(3/2)(t-1/3)^2＋2/3
となり、t=1/3 のとき、最大値 2/3 を取ります。
　
No.40013 - 2016/10/30(Sun) 20:54:33
★ 三角比について。 / コルム
写真の(2)の答えは1でしょうか？教えていただけないでしょうか。
No.39999 - 2016/10/30(Sun) 17:05:06
☆ Re: 三角比について。 / ヨッシー
写真の中に (2) はありません。
No.40000 - 2016/10/30(Sun) 17:08:46
☆ Re: 三角比について。 / コルム
(9)でした。すみません。
No.40003 - 2016/10/30(Sun) 17:20:28
☆ Re: 三角比について。 / ヨッシー
分数のある行（２行目）から、分数の消えた行（３行目）への変形をもう一度見直しましょう。
No.40006 - 2016/10/30(Sun) 18:47:47
☆ Re: 三角比について。 / コルム
見直しました。答えが違うのでしょうか？
No.40007 - 2016/10/30(Sun) 19:04:50
☆ Re: 三角比について。 / ヨッシー
答えは１ですが、上の写真を見る限り、そこにたどり着いたとは思えません。

答えが合っているかどうかを気にするのは、小学校３年生位までで、それ以降は、それに至る経過を重視します。
No.40009 - 2016/10/30(Sun) 19:11:43
☆ Re: 三角比について。 / コルム
すみません。なぜ私が、１というなぜ、１という答えにたどり着いたのは、sinＡ＝・・・になったからです。
式の値というのは、何らかの数になるのに、sinA＝・・・・
というのが、出てきたので、おかしいと思って、直しました。この問題は、sinAを求める問題では、ないので…。
それで、私の本当に書いた答えは、以下の通りです。
sin(90°ーA)cosAtan^2A+sinAcos(90°ーA)（１/tan^2Ａ）
＝cos^2A・(sin^2A/cos^2A)+sin^2A(cos^2A/sin^2A)
＝sin^2A+cos^2A
=1
と出しました。
あっていますでしょうか？教えていただけると幸いです。
No.40016 - 2016/10/30(Sun) 22:25:30
☆ Re: 三角比について。 / コルム
ありがとうございました。
No.40031 - 2016/10/31(Mon) 13:33:25
★ 高校生 / めいこ
この問題が分かりません。どなたかよろしくお願いします。
No.39997 - 2016/10/30(Sun) 16:44:00
☆ Re: 高校生 / ヨッシー
重解かどうかは関係ないとき、
　ｘ^2＋mx＋1＝０
の解は何ですか？
No.40001 - 2016/10/30(Sun) 17:10:18
☆ Re: 高校生 / noname
横レス失礼致します．2次方程式が重解を持つ時，その2次方程式の判別式の値が0となるということはご存知でしょうか？
No.40028 - 2016/10/31(Mon) 09:48:38
★ ぜんぜん解けない / 悟空
下の問題の（４）が全然解けません。どなたか詳しい解説お願いします。
No.39995 - 2016/10/30(Sun) 16:26:49
☆ Re: ぜんぜん解けない / ヨッシー
方針だけ
△ＡＢＲ≡△ＡＱＲ　とともに
△ＤＳＡ≡△ＤＳＲ　も言えるので、
ＡＳ＝ＳＲ　より
　△ＳＢＲ＝△ＳＱＲ＝(1/2)△ＡＢＲ
が言えます。
△ＡＤＲは長方形ＡＢＣＤの半分であり、そこから
△ＳＱＲを引いたものが、四角形ＡＳＱＤとなります。
No.40008 - 2016/10/30(Sun) 19:09:20
★ (No Subject) / パイナップル
次の条件を満たす放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ。
(1)頂点が点(1.−3)で、点(−1.5)を通る。
(2)直線x＝4を軸とし、2点(2.1)、(5.−2)を通る。
(3)3点(−3.2)、(1.10)、(0.5)を通る。
どれも求め方が分かりません。よろしくお願いします。
No.39994 - 2016/10/30(Sun) 16:25:58
☆ Re: 高校生 / パイナップル
すみません。件名を忘れていました。高校生です。
No.39996 - 2016/10/30(Sun) 16:26:52
☆ Re: / らぐ
(1)
頂点がわかっているので求める放物線を
y=a(x-1)^2-3とおきましょう.
あとは(-1,5)を代入してaを求めます.
(2)
これは頂点はわかりませんが,頂点のx座標がわかりますから
y=a(x-4)^2+bとおきましょう.
あとは(2,1),(5,-2)を通るのでこれまた代入して連立方程式を解きましょう.
(3)
これは頂点に関する情報がないので
y=ax^2+bx+cとおきましょう.
あとは点を代入して連立方程式です.
No.40012 - 2016/10/30(Sun) 20:04:12
★ 高校生 / 高校生
学校の先生の本名が書いてある為、アルファベットで置き換えました。申し訳ないです。設問1は720通りで答えがでました。設問2・3が分かりません。解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。
No.39992 - 2016/10/30(Sun) 15:32:21
☆ Re: 高校生 / angel
(2)
両端だけ条件がついているので、
　?@?B?C?D?E?A
のような順番で、人の位置の割り当てを決める、と考えてみます。
　?@: 先生なら誰でもいいので、4通り
　?A: 残りの先生の内1人で、3通り
　?B〜: 先生の残り、生徒、合わせて4人、どうならべても良いので、4×3×2×1=24通り
全体では、4×3×24=288通り

(3)逆 ( 余事象 ) を考えます。「生徒の間に先生が1人も入らない場合」
生徒2人は必ず隣り合いますから、1塊として扱い、先生4人と併せて5人相当、120通り。
ただし、生徒はどちらが左でどちらが右か、2通りあります。
なので、120×2=240通り。
最後に、これを全体720通りから除き、720-240=480通りが答えです。
No.39993 - 2016/10/30(Sun) 16:03:31
★ 高校生 / くっく
4人をAとBの2部屋に分ける方法は何通りあるか。ただし全部の人を1つの部屋に入れてもよいとする。
答えは16通りらしいのですが、求め方が分かりません。よろしくお願いします。
No.39991 - 2016/10/30(Sun) 15:24:48
☆ Re: 高校生 / ヨッシー
４人をＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓとすると、
ＰはＡに入るかＢに入るかの２通り。
ＱはＡに入るかＢに入るかの２通り。
ＲはＡに入るかＢに入るかの２通り。
ＳはＡに入るかＢに入るかの２通り。
よって、２×２×２×２＝１６(通り)
です。
No.40005 - 2016/10/30(Sun) 18:43:54
☆ Re: 高校生 / くっく
ありがとうございます！
No.40018 - 2016/10/30(Sun) 22:53:20
★ 微分 / 酵母菌
0≦x≦2において、x^3-x^2+a^2-5a<0が常に成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。
f(x)=x^3-x^2+a^2-5aとおいて、0≦x≦2のときにf(x)の最大値<0になると思ったのですがそこからどうすれば良いのかわかりません。
解き方、考え方を教えていただきたいです。お願いします。
No.39989 - 2016/10/30(Sun) 13:25:06
☆ Re: 微分 / angel
最大値を意識するのは良いと思います。
問題は、どこが最大値になるか。

不等式の左辺が x の3次式ですから、これを微分して増減を調べます。

なお、a に関わらず増減の具合は同じで、x=0 で極大、x=2/3 で極小なので、最大は x=0,2 のどちらかです。( 更に計算すると、x=2 の時と分かります )
No.39990 - 2016/10/30(Sun) 14:18:18
☆ Re: 微分 / 酵母菌
わかりやすい指針をありがとうございました。やってみます。
No.40024 - 2016/10/31(Mon) 05:19:08
★ (No Subject) / コルム
四角で囲んだところがわかりません。教えていただけないでしょうか。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。
No.39972 - 2016/10/29(Sat) 20:06:43
☆ Re: / 傍観者
ぜんぜん見えない。どこを四角で囲んだのかもわからない。
No.39974 - 2016/10/29(Sat) 21:58:31
☆ Re: / コルム
取り直しました。
No.39976 - 2016/10/29(Sat) 22:23:52
☆ Re: / noname
スマホなどからだと拡大すれば見える様です．ただ，PCからは見えない可能性もありますので，見やすい画像を再度乗せていただくとよいのではないでしょうか．
No.39977 - 2016/10/29(Sat) 22:24:32
☆ Re: / コルム
わかりました。申し訳ございません。取り直しました。これでもわからなければすみません。
No.39978 - 2016/10/29(Sat) 22:52:22
☆ Re: / 傍観者
で，囲んだ部分の何がわからないんですか？
No.39979 - 2016/10/29(Sat) 23:00:26
☆ Re: / コルム
なぜ、対辺と向かい合う角が与えられたとき、なぜ、外接円が決まるかです。四角で囲んだ文章の意味がわかりません。そのままです。教えていただけないでしょうか。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。すみません。
No.39980 - 2016/10/30(Sun) 00:07:32
☆ Re: / ヨッシー
たとえば、
　　３ｘ＝６
　よって
　　ｘ＝２
という解説があって、「なぜ、ｘ＝２になるのですか？」と
質問される。これは、まだ説明のしようがあります。
「両辺を３で割りました」と答えればいいのです。
一方、
　　３ｘ＝６
　両辺を３で割って、
　　ｘ＝２
ここまで解説に書かれているのに、「なぜ、ｘ＝２になるのですか？」と聞かれると、どう説明しますか？

「両辺を３で割って」って書いてあるじゃん。
もっと読み込んでよ。
なぜ「両辺を３で割って良いのか？」が分からないなら、この問題を解くレベルまで行っていないよ。
と思いませんか？
No.39981 - 2016/10/30(Sun) 09:03:52
☆ Re: / コルム
そうですね。ありがとうございました。
No.39983 - 2016/10/30(Sun) 09:20:10
☆ Re: / コルム
なぜ4つも三角形がかれているのでしょうか？好みの問題でしょうか？教えていただけないでしょうか。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。
No.39984 - 2016/10/30(Sun) 10:31:03
☆ Re: / コルム
円の中の図3です。
No.39985 - 2016/10/30(Sun) 11:11:17
☆ Re: / 本当に他人に内容が伝わると思って書いているのですか？
少なくとも18歳程度だと思うのですが、それなら相応の文章力が備わっているはずだと思うので、もっと手を抜かずに文章を書いてください。
No.39986 - 2016/10/30(Sun) 11:22:58
☆ Re: / コルム
申し訳ございません。画像の図3の円の中になぜ三角形が4個もあるのでしょうか？教えていただけないでしょうか。2個で十分だと思うのですが。教えていただけると幸いです。無理でしたら大丈夫です。すみません。好みの問題でしょうか？
No.39987 - 2016/10/30(Sun) 11:43:37
☆ Re: / ヨッシー
図に三角形がいくつ描くのがベストかがはっきりしないと、正弦定理が理解できないですか？

もっと身のある内容にこの掲示板を使ってもらいたいです。
No.39998 - 2016/10/30(Sun) 16:55:42
☆ Re: / コルム
そんなことはありません。ありがとうございました。
No.40004 - 2016/10/30(Sun) 17:22:12
★ 円について。 / コルム
次の問題がわかりません。教えていただけないでしょうか。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。
No.39958 - 2016/10/29(Sat) 15:09:27
☆ Re: 円について。 / ヨッシー
>意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。
といつも書いていますが、意味不明なところを教えてほしいのはこちらの方です。
ここまで、丁寧な解説がしてあって、まだ、何が不足ですか？
「理解力」とかいうツッコミは要りません。＞＞傍観者の方々

例えば、100円玉を２枚用意してやってみましたか？
No.39959 - 2016/10/29(Sat) 16:17:04
☆ Re: 円について。 / コルム
やって見たらそうなりました。ありがとうございました。すみませんでした。申し上げございません。
No.39963 - 2016/10/29(Sat) 16:53:42
★ 円について。 / コルム
7番の問題でl //AC,m//AC なのでしょうか？教えていただけないでしょうか。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。線を引いた辺りです。
No.39956 - 2016/10/29(Sat) 15:04:48
☆ Re: 円について。 / コルム
2枚目です。
No.39957 - 2016/10/29(Sat) 15:05:58
☆ Re: 円について。 / noname
>l //AC,m//AC なのでしょうか？

「なぜ直線ℓと直線ACが平行であり，直線mと直線ACが平行であるのか？」という質問であれば，その質問をすること自体ナンセンスです．なぜなら，直線ℓとmは直線ACと平行なものとして補助的に引かれているのですから．補助的に導入されたものなのに，そこに「なぜそうなるのか？」という疑問を持って考えるのは意味のない行為ですよね．
No.39960 - 2016/10/29(Sat) 16:23:05
☆ Re: 円について。 / noname
そうではなくて，「どうして直線ACに平行な2つの直線ℓ,mを補助線として引いているのか？」ということが質問であれば，三角形AMBと三角形BMCの底辺をそれぞれ辺AM,辺CMとしてみると，これらの底辺に対する三角形AMBと三角形BMCの高さは直線ACと直線mの幅なのですが，このことを丁寧に説明するために直線mが補助線として導入されています．直線ℓを補助線として導入している理由も殆ど同様な感じです．


※直線ℓ,mを補助線として導入せずともうまく説明することは出来るのですが，解説を書かれた方は直線ℓ,mを補助線として導入して説明した方が分かり易いのではないかと思い，書かれている様な感じに解説を作成されたのではないでしょうか．
No.39961 - 2016/10/29(Sat) 16:32:13
☆ Re: 円について。 / コルム
ありがとうございました。
No.39962 - 2016/10/29(Sat) 16:51:29
☆ Re: 円について。 / コルム
なぜ殆ど同様のなのでしょうか？直線lのことです。別の三角形だからなのでしょうか？同様ではないのでしょうか？教えていただけないでしょうか。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。
No.39964 - 2016/10/29(Sat) 16:58:45
☆ Re: 円について。 / noname
>なぜ殆ど同様のなのでしょうか？直線lのことです。別の三角形だからなのでしょうか？同様ではないのでしょうか？

三角形AMDと三角形CMDの面積を考えるために直線ℓが補助線として引かれている理由は直線mを補助線として導入した理由とほぼ同様なものなのですが，このことを質問者様は色々と試行錯誤して確認されましたか？
(気になったことはすぐに誰かに聞くのではなく，まずは書かれていることを徹底的に理解しようと努めるべきです．時間はどれだけかかってもよいので徹底して考えまくるのです．)
No.39965 - 2016/10/29(Sat) 17:36:17
☆ Re: 円について。 / コルム
はい。しました。やはり別の三角形の見方なのでしょうか？教えていただけないでしょうか。
No.39966 - 2016/10/29(Sat) 17:53:50
☆ Re: 円について。 / コルム
なぜほぼなのでしょうか？教えていただけないでしょうか。本当にすみません。
No.39967 - 2016/10/29(Sat) 17:56:35
☆ Re: 円について。 / noname
>三角形AMDと三角形CMDの面積を考えるために直線ℓが補助線として引かれている

ここをよくお読みください．


※「同様に」とか「ほぼ同様に」という言葉は主に「議論の仕方が同じ」という意味で使われています．一字一句同じという意味では使われていません．念の為に，これらの言葉の補足を与えておきました．
No.39968 - 2016/10/29(Sat) 17:57:29
☆ Re: 円について。 / noname
「木を見て森を見ず」という言葉がありますが，質問者様の場合は「葉や枝を見て木を見ず」な傾向がある様に思えます．もう少し書かれていることを読み込んでみましょう．
No.39969 - 2016/10/29(Sat) 17:59:51
☆ Re: 円について。 / コルム
ありがとうございました。
No.39970 - 2016/10/29(Sat) 18:20:23
★ (No Subject) / ぽあそん
数?TAの図形の問題
次の問題がわかりません。解答解説をお願いします。

△ABCの辺AB,AC上に、それぞれ頂点と異なる点F,Eをとるとき、
△AFE/△ABC=(AF/AB)・(AE/AC)
が成り立つ。これをふまえて以下の問に答えよ。

問 △ABCの辺BCを2:3に内分する点をD、辺CAを1:4に内分する点をE、
辺ABの中点をFとする。△DEFの面積が14のとき、△ABCの面積を求めよ。
No.39951 - 2016/10/29(Sat) 10:34:23
☆ Re: / angel
「これをふまえて」を元に考えてみます。
そうすると、△DEFを取り囲む3つの三角形が、それぞれ△ABCに対して何倍の面積を持つものか、倍率 ( 1より小さいはずですね ) が分かります。

例えば△AEFなら△ABCの2/5倍というようにです。

そうしてそれぞれ倍率を求めると ( 頂点A,B,Cを含む部分の順に、2/5倍、1/5倍、3/25倍です。
ということは、△DEFはそれらを取り除いた部分ということで、△ABCの(1-2/5-1/5-3/25)倍ということになります。それが問題で14と分かっている、という状況です。

方程式で書くとすれば、△ABCの面積をSとした時、

　(1-2/5-1/5-3/25)S=14

これを計算して、S=50 が答えです。
No.39952 - 2016/10/29(Sat) 10:52:07
★ (No Subject) / 柿
xy平面上の3点A(1.0)、B(1.2)、C(2.1)を頂点とする三角形ABCの外接円をDとする。
⑴円Dの中心と半径を求めよ。また、y=mx-mが三角形ABCの面積を2等分するときのmの値を求めよ。
⑵点P(x.y)が円Dの円周上を動くとき、x+2yの最大値と最小値を求めよ。
⑶点P(x.y)が円Dの円周上及び内部を動く。a=x+y、b=xyとするとき、点Q(a.b)が存在する領域の面積Sを求めよ。

⑴中心(1.1)半径1 m=3
⑵x+2yの最大値3+√5、最小値3-√5
になりました。
違っているようならば、そこの解説もお願いします。
No.39948 - 2016/10/29(Sat) 09:22:21
☆ Re: / angel
取り敢えず(1),(2)合っています。
No.39949 - 2016/10/29(Sat) 09:54:15
☆ Re: / angel
(3)は…、説明しちゃっていいんですかね。

(1)の答えから、「円Dの内側+周上」を表す不等式が分かりますね。
それを、x+y=a, xy=b を使って a,b の不等式に置き換えます。

一方で、a=x+y, b=xy ですから、大前提として a^2-4b≧0 です。

これで不等式が2つでますから、(a,b)の存在する領域が分かります。上の2つの不等式で現れる放物線に挟まれる領域になります。

この領域自体は三日月型ですが、面積については結局、2次式の差の積分になります。
2放物線の交点のx座標をα,β(α＜β)とすると、

　∫[α,β] 1/4・( -(x-α)(x-β) )dx

の形に今回はなりますから、公式を知っていれば 1/4・1/6・(β-α)^3 で一発です。
※解答でいきなり公式を使うのもどうかと思いますので、計算の過程は何かしら誤魔化しましょう

なお、答えは 2√2/3 になります。
No.39950 - 2016/10/29(Sat) 10:25:23
☆ Re: / 柿
ありがとうございました。
No.39982 - 2016/10/30(Sun) 09:13:03
★ 整数について。 / コルム
線を引いたところがわかりません。教えていただけないでしょうか。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。7番です。
No.39941 - 2016/10/29(Sat) 03:17:32
☆ Re: 整数について。 / コルム
答えです。線を引いたところです。
No.39942 - 2016/10/29(Sat) 03:19:14
☆ Re: 整数について。 / noname
>この手の整数問題は，式を変形して必要条件を探すことが定石。

簡単に言うと，「『考えるべき対象の範囲を試行錯誤して狭めていき，問題を考えやすくする』という作業は問題を考える際の常套手段である」ということです．


>この問題の場合は，とりあえずABが400の約数であることが必要条件であることに気づけば早い。

この記述の意味は，「『3桁の整数4ABが2桁の整数ABの倍数ならば，ABはAB自身の倍数であるから，2つのABの倍数の差4AB-AB＝400もABの倍数である．よって，ABは400の約数でなければならない．』という様に，考えるべきことの範囲を狭めて問題を考えやすくするとこの問題が解き易くなる」ということです．


>2桁の数ということにとらわれず、ABをnと置き換えてみた。

「2桁の整数ABが400の約数であることを考える際に，ABという数の表示は意味をなさないため，ABという数を一つの文字で置いて(例えば，文字nで置くなど)議論すればよい」ということです．
No.39944 - 2016/10/29(Sat) 03:52:00
☆ Re: 整数について。 / コルム
ありがとうございました。
No.39945 - 2016/10/29(Sat) 04:02:06
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