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★ 極限 / らぐ

lim(x→∞)f(x)=A,lim(x→∞)g(x)=Bのとき lim(x→∞)f(x)g(x)=AB というものがありますが,これはA=∞,B=-1のときも成り立ちますか? No.38932 - 2016/09/14(Wed) 20:29:54 ☆ Re: 極限 / angel まず、∞という数はありませんので「成り立ちません」というより「計算できません」。 ただし、「∞という数を形式的に一つの数として扱う」なら、ある程度の規則性はあります。あくまで本当の数ではなく、数っぽく扱うだけだということに注意してください。 その場合、 　+∞+(実数), +∞-(実数)→+∞ 　-∞+(実数), -∞-(実数)→-∞ 　+∞×(正の実数), -∞×(負の実数)→+∞ ( ×の代わりに÷でも同様 ) 　-∞×(正の実数), +∞×(負の実数)→-∞ ( ×の代わりに÷でも同様 ) 今回は、+∞×(-1)の形ということで、-∞に発散、となります。 なお、+∞-(+∞) や +∞×0、+∞÷(+∞) 等々といった形は、形だけからどうなるかは分かりません。実際の式を計算してみないとなんとも言えないのです。 No.38933 - 2016/09/14(Wed) 20:56:00 ☆ Re: 極限 / らぐ 分かりやすい説明をありがとうございます. おかげで理解することができました. No.38953 - 2016/09/16(Fri) 23:39:20

★ (No Subject) / もぐさ

わかりやすく説明お願いします No.38930 - 2016/09/14(Wed) 20:00:43 ☆ Re: / noname 以下を参考にしてみてください． [ヒント] (1)等式の左辺を mn-2m-4n+10 ＝(m-4)(n-2)+2 の様に変形すれば，等式より(m-4)(n-2)＝-2が成立する．これを基に満たすべき組(m,n)について考えればよい． (2)三角関数の合成を利用して考えてみよ． (3)2つの正の解をα,βとすると，解と係数の関係から α+β＝2a,αβ＝-a+6 であり，α＞0かつβ＞0よりα+β＞0かつαβ＞0でなければならない．このことと上の2つの式を用いて満たすべきaの範囲を考えてみよ． (4)放物線の焦点の座標と準線の方程式の公式を用いよ． (5)区分求積法により， lim_[n→∞]1/nΣ_[k＝1,n]1/√(1+k/n) ＝∫_[0,1]dx/√(1+x) である．後はこの等式の右辺の定積分を計算すればよい． No.38938 - 2016/09/15(Thu) 03:21:33

★ (No Subject) / ポン太

わかりやすく説明お願いします No.38929 - 2016/09/14(Wed) 19:59:31 ☆ Re: / noname 以下の解説を参考に一度お考えください． [解説] (1)t＝e^{2x}+4e^x+1と変数変換すると dt/dx＝2(e^{2x}+2e^x) であり，xが-1から1まで値をとる時，tはe^{-2}+4e^{-1}+1からe^2+4e+1まで値をとります．よって，定積分の変数変換の式より ∫_[-1,1]f(x)dx ＝∫_[-1,1](e^{2x}+2e^x)/(e^{2x}+4e^x+1)・dx ＝∫_[e^{-2}+4e^{-1}+1,e^2+4e+1]dt/(2t) の様に変形することが出来ます．後はこの等式の最右辺の定積分を地道に計算していくだけです． (2)(i)定積分∫_[-1,1]f(x)dxの積分区間[-1,1]を[-1,a_[n]],[a_[n],1]の2つに分割して考えるとよいかと思います．その際に，(1)の結果と数列{a_[n]}に関する条件を用います． (ii)n＝1の場合は明らかなので，特にn＝kの時に不等式が成り立つと仮定した場合での議論について説明を与えておきます．関数f(x)は非負実数をとる関数なので，定積分∫_[-1,a_[k]]f(x)dxも非負です．また，0≦a_[k]≦1，{a_n}の条件，(1)の結果とf(x)が非負であることよりa_[k+1]≦1を示すことが出来ます． (3)微分法により，f(x)は定義域上で単調増加な関数であることが言えます．特に，-1≦x≦1ではf(x)≦f(1)です．これと(2)の(i)の結果より問題文にある不等式を導出することが出来ます．後半の問いについては，ある自然数ℓに対してa_[ℓ]＝1ならば，不等式よりa_[n]＝1(n≧ℓ)であるため，この場合の数列{a_[n]}の極限は容易に分かるかと思います．一方，a_[n]≠1(n＝1,2,...)の場合は，n＞1ならば 0≦1-a_[n]≦f(1)(1-a_[n-1])≦…≦(f(1))^{n-1} が得られるため，はさみうちの原理を利用すればこの場合での{a_[n]}の極限も分かるかと思います． No.38937 - 2016/09/15(Thu) 03:11:37

★ (No Subject) / アイス
画像の問題の最後のほうのa=4-2=2とは、どこからでてきましたか？ No.38927 - 2016/09/14(Wed) 19:28:00 ☆ Re: / angel …まあこれは、載っている解説? がやや不親切ですかねえ…。 件の a=4-2=2 の直前にある y=2x-2 とは「曲線 y=f(x) の x=1 における接線」のことです。 で、問題文に、「この接線と曲線 y=f(x) は x=2 で交わる」とあります。 すなわち、 　f(2)=( 接線のx=2でのy座標 ) f(2)=a というのはその上の計算で出ていますし、「接線のx=2でのy座標」は y=2x-2 という接線の方程式から計算できます。それが a=4-2=2 です。 No.38931 - 2016/09/14(Wed) 20:27:16

★ 楕円の接線 / ゆうとりん

サラリーマンです。 プログラムを作成するのに必要です。 (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1 で表される楕円をΘ度回転した楕円があるとします。 この楕円に対し、X軸およびY軸に平行となる接線の求め方を教えてください(角度0の外接四角形を知りたい)。 ご教授お願いします。 No.38924 - 2016/09/14(Wed) 14:24:38 ☆ Re: 楕円の接線 / ペンギン 通常の楕円に対し、-θ, π/2-θ の角度で傾いた接線の接点を求めます。 通常の楕円の接線の公式はよく知られているので、それに代入すれば求まります。その後接点をθだけ回転した点を求め、その点を通るx,y軸に平行な線を求めてはいかがでしょう？ No.38925 - 2016/09/14(Wed) 16:42:13 ☆ Re: 楕円の接線 / 関数電卓 与えられた楕円上の点 P は，φ(0≦φ≦2π) を用いて P(acosφ，bsinφ) と表されます。 P を原点の周りにθ回転した点は P'(acosθcosφ−bsinθsinφ，asinθcosφ＋bcosθsinφ) ですから，回転後の楕円の外接四角形は，P' の x 座標，y 座標の最大値を求めればよく，それは一目で，x 座標が √((acosθ)^2＋(bsinθ)^2)，y 座標が √((asinθ)^2＋(bcosθ)^2) です。 No.38926 - 2016/09/14(Wed) 16:59:53 ☆ Re: 楕円の接線 / ゆうとりん ペンギンさん、関数電卓さん、ありがとうございます！ なんとかなりそうです。 感謝です。 No.38928 - 2016/09/14(Wed) 19:53:55

★ (No Subject) / あくえ
三角関数の分野で、高２です。 二倍角の公式と合成を使うとこまでは分かったのですが、ここから先どうすれば最小値とΘが出せるんでしょうか… No.38920 - 2016/09/14(Wed) 00:38:11 ☆ Re: / X 最小値の計算を簡単にするため 0＜α＜π/2 という条件を付けた上で 2θ+α の値の範囲をもう一度考えて みましょう。 No.38922 - 2016/09/14(Wed) 04:25:38

★ (No Subject) / もぐさ

答えはわかったのですが途中の過程の式がまったく意味がわかりませんわかりやすく解説お願いします No.38916 - 2016/09/13(Tue) 22:48:03 ☆ Re: / IT 手書きの答えは、あなたの答えですか、何かの転記ですか？ >途中の過程の式がまったく意味がわかりません 手書きの式が分らないということですか？ (x,y,z)=(1,2,3) は不正解だと思いますが？ No.38917 - 2016/09/13(Tue) 23:20:28 ☆ Re: / IT 条件の両辺をxyz>0 で割ると1=1/z+1/x+1/y ここで　１≦x≦y≦z を使って　1/x+1/y+1/z を評価します。　 xの値を絞って、場合分けしてy,zを求めます。 No.38918 - 2016/09/13(Tue) 23:28:25 ☆ Re: / IT あるいは 1≦x≦y≦z より　xyz=xy+yz+zx≦3yz よってx≦3 x=1のとき　yz=y+yz+z となり不適 x=2のとき　.... x=3のとき .... No.38919 - 2016/09/13(Tue) 23:35:41

★ (No Subject) / ポン太

解説をわかりやすくお願いします No.38913 - 2016/09/13(Tue) 18:10:52 ☆ Re: / X (1) これは部分積分を使います。 ∫logxdx=xlogx-∫x(1/x)dx =xlogx-x+C (Cは積分定数) ∫{(logx)^2}dx=x(logx)^2-∫x{(2logx)(1/x)}dx =x(logx)^2-2∫logxdx =x(logx)^2-2xlogx+2x+C (Cは積分定数) (2) (i) V[1]=∫[1→e]{π(logx)^2}dx =π[x(logx)^2-2xlogx+2x][1→e] (∵)(1)の結果より =(e-2)π (ii) y=log(kx) より x=(1/k)e^y ∴V[2]=∫[0→1]{π((1/k)e^y)^2}dy =(π/k^2)∫[0→1]{e^(2y)}dy ={π/(2k^2)}(e^2-1) これと(i)の結果により、 {π/(2k^2)}(e^2-1)=(e-2)π k＞0に注意してこれを解き k=√{(e^2-1)/{2(e-2)}} No.38914 - 2016/09/13(Tue) 19:43:52 ☆ Re: / ポン太 =(π/k^2)∫[0→1]{e^(2y)}dy ={π/(2k^2)}(e^2-1) この式変形の仕方を詳しくお願いします No.38915 - 2016/09/13(Tue) 22:27:19 ☆ Re: / X =(π/k^2)∫[0→1]{e^(2y)}dy =(π/k^2)[(1/2)e^(2y)][0→1] ={π/(2k^2)}(e^2-1) となります。 No.38921 - 2016/09/14(Wed) 04:22:34

★ 式と曲線 / ゆい
連続投稿すみません、下の質問の問題です。 No.38910 - 2016/09/13(Tue) 07:28:54

★ 式と曲線 / ゆい

解答の(2)の四行目と六行目が分かりません PQ^2=(1+t)(α+β)^2と、タンジェントの変換のところです。 直線や線分と書かれていないということは、点Pと点Qの二乗を掛けているということですか？ タンジェントはtanθ=sinθ/cosθを利用しているのでしょうか？ 面倒かもですが、よろしくお願いします。 No.38909 - 2016/09/13(Tue) 07:27:02 ☆ Re: 式と曲線 / angel ※同じ質問の追加情報や補足内容は、自分の記事への返信という形にして、ひとまとまりになるようにして頂けると助かります。 さて、ご質問についてですが、 > 直線や線分と書かれていないということは、点Pと点Qの二乗を掛けているということですか？ PQ^2 というのは、「線分PQの長さの2乗」と解釈してください。 ( あるいは、「点P,Q間の距離の2乗」でも構いません。同じことです ) > PQ^2=(1+t^2)(α-β)^2 これは、「傾き t の直線上で、x座標がα,βの2点間の距離は幾らか」を考えて計算した結果です。 　(距離の2乗)=(x座標の差の2乗)+(y座標の差の2乗) ですよね。ここに今の状況を当てはめると、 　PQ^2=(α-β)^2 + ( t(α-β) )^2 となりますので、ここから計算できます。( 慣れていれば、この式はすっとばせます ) > タンジェントはtanθ=sinθ/cosθを利用しているのでしょうか？ はい。で、同じことではあるのですが、分数を使わない形の方が見て混乱しにくいでしょうから、 　cosθtanθ=sinθ という形で、カッコの中身 (1+(tanθ)^2)/(1-(tanθ)^2) を整理してみます。分母・分子に (cosθ)^2 をかけます。( 約分の逆 ) 　　(1+(tanθ)^2)/(1-(tanθ)^2) 　= (cosθ)^2・(1+(tanθ)^2)/( (cosθ)^2・(1-(tanθ)^2) ) 　= ( (cosθ)^2 + (cosθtanθ)^2 )/( (cosθ)^2 - (cosθtanθ)^2 ) 　= ( (cosθ)^2 + (sinθ)^2 )/( (cosθ)^2 - (sinθ)^2 ) ということで、解答にある式が計算できます。 No.38911 - 2016/09/13(Tue) 10:09:11 ☆ Re: 式と曲線 / ＿ angel氏とタイミングが重なったので重複部を消去。 あとせっかく書いたので補足してみる。 --- 「点Pと点Qの二乗を掛けている」とは考えようがありません。点を表す記号を数値として表す概念は習っていないはずですので。「線分PQとは書かれていないから」という理由で別の解釈を引っ張り出してみるのは筋が悪いです。 そもそも問題文にPQ^2が登場していますね。調べたところ原典でこの表現を用いているようです。大学側に「線分PQの長さならそう書いてくれないとわからない」と言ったところで多分一蹴されるでしょう。まあ、問題文として詰めの甘い書き方だとは思いますが。 No.38912 - 2016/09/13(Tue) 10:14:03 ☆ Re: 式と曲線 / ゆい お二方ともありがとうございました! 投稿の仕方も以後気をつけます No.38923 - 2016/09/14(Wed) 12:46:15 ☆ Re: 式と曲線 / noname 質問が解決されている様なので言及すべきかどうか迷ったのですが，念の為に書いておきます． 問題文には直線lが双曲線の漸近線と平行になることはないという指定は書かれていますが，直線lとx軸が直交するかどうかについては何も指定されていません．ということは，本当は直線lとx軸が直交する場合とそうでない場合で場合分けをして解答されるべきなのですが，参考書の解答例には直線lとx軸が直交しない場合についての解答例しか与えられていません． そういうわけで，質問者様は直線lとx軸が直交する場合でもCとlが異なる2点で交わることを確認していただくとよいかと思います．この場合は図を見ればすぐに分かる程度の自明な場合なので，確認するのは非常に易しいかもしれません． No.38940 - 2016/09/15(Thu) 13:16:00 ☆ Re: 式と曲線 / noname 先程のコメントの補足説明は主に(1)に対してです．一方，(3)においてはlとmがともにCと異なる2点で交わる必要があるため，l,mはともにCの漸近線と平行になることはないという指定が必要となります．この時にl,mのいずれかがx軸と直交することはありません(lとmのなす角を考えればわかる)． No.38941 - 2016/09/15(Thu) 13:20:59 ☆ Re: 式と曲線 / angel > 問題文には直線lが双曲線の漸近線と平行になることはないという指定は書かれていますが，直線lとx軸が直交するかどうかについては何も指定されていません． No.38910にあるオリジナルの問題文には「θはπ/4の整数倍ではないとする」とありますので、直線l ( x軸となす角がθ ) が x軸と直交することはないです。 ※もちろん、直交する場合等はどうか、というケアは必要かと思います。( 今回は考えなくてよいだけで ) No.38951 - 2016/09/16(Fri) 14:04:49 ☆ Re: 式と曲線 / noname >No.38910にあるオリジナルの問題文には「θはπ/4の整数倍ではないとする」とありますので、直線l ( x軸となす角がθ ) が x軸と直交することはないです。 条件よりx軸と直交することがないのは直線mの方であり，直線lはx軸と直交する可能性はあります．なぜなら，lとx軸のなす角θに関する条件は双曲線の2本の漸近線のうちいずれとも平行になることはないことを言っているのであり，θ≠π/2+kπ(k＝0,±1,±2,...)という指定まではされておりません．したがって，直線mに関しては気にする必要はありませんが，直線lについてはx軸と直交する場合を確認しなければなりません． No.38973 - 2016/09/17(Sat) 23:12:13

★ (No Subject) / アカシロトモ

次の問題で(1)は解けましたが、(2)は(1)を誘導として利用して、1/op+1/oqの最大値からOP∙OQの最小値を求めるのではないかと考えましたがわかりません。 教えてください。よろしくお願いいたします。 楕円 x^2/a^2 +y^2/a^2 =1(a,bは正の実数)上の２点P,Qが ∠POQ=90°を満たしながら動くとき,次の問いに答えなさい。 (1) 1/OP^2 +1/OQ^2 =1 が一定であることを証明せよ。 (2) OP∙OQの最小値を求めよ。 No.38902 - 2016/09/11(Sun) 23:14:37 ☆ Re: / angel 相加・相乗平均の関係 (a+b)/2≧√(ab) の活用ですね。 つまり、(1+/OP^2+1/OQ^2)/2≧√(1/OP^2・1/OQ^2) です。 なお、OP・OQが最小値を取るのは、上の不等式の等号成立時になりますが、ちゃんとそのようなP,Qの取り方があることは確認しなければなりません。 No.38903 - 2016/09/11(Sun) 23:37:39 ☆ Re: / アカシロトモ angel さん ありがとうございました。 1/a^2+1/b^2≧2/ab よって、1/abの最大値、すなわちabの最小値は (1/a^2+1/b^2）/2で 等号成立条件は1/a^2=1/b^2　より a=b ,つまり楕円が円になるときで、 P(acosθ,asinθ),Q(-asinθ,acosθ)はとり得る値？ ここまでは考えましたが。よくわかりません。 また、与式に誤植がりました。失礼いたしまた。 楕円 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 No.38904 - 2016/09/12(Mon) 00:07:34 ☆ Re: / angel いえいえ。すいません。(a+b)/2≧√(ab) が紛らわしかったですね。これは問題のa,bとは関係ないです。 * (1) の答え 1/OP^2+1/OQ^2=1/a^2+1/b^2 * 相加・相乗平均の関係 (1+/OP^2+1/OQ^2)/2≧√(1/OP^2・1/OQ^2) この2つから、(1/a^2+1/b^2)/2≧√(1/OP^2・1/OQ^2)=1/(OP・OQ) です。 なお、等号成立は 1/OP^2=1/OQ^2、つまり OP=OQ です。( 問題のa,bは定数なので、a,bの条件を出すわけではないです ) こういうP,Qが取れるか…は、実際に座標を1組で良いので計算してあげれば良いと思います。 No.38905 - 2016/09/12(Mon) 01:12:52 ☆ Re: / アカシロトモ angel さん 昨日、ご回答いただいていたのですね。 申し訳ありませんでした。 おかげさまでよく理解できました、とても助かりました。 ありがとうございました。 No.38907 - 2016/09/12(Mon) 06:51:51

★ 関数列について？ / プリ

中2です。 問題 X_n=(X_n-1^2+X_n-1) X_1=x としY_nも同様に定義する。 C_n:(X_n+X_n^2)^2+(Y_n+Y_n^2)^2=1によりC_nも定める 例えばC_1=x^2+y^2=1 C_2=(x^2+x)^2+(y^2+y)^2=1 である この時n→∞でC_nはどのような曲線？に収束するのか答えよ 上は自作の問題ですが関数列についての知識が疎いことも手伝いわかりません。 グラフにすると面白かったので気になりました。 どうか教えてください。 No.38901 - 2016/09/11(Sun) 21:54:20 ☆ Re: 関数列について？ / angel なるほど。1辺の長さ1の正方形に収束、ですか。面白いですね。 関数列の収束、つまり f_1(x),f_2(x),f_3(x),… が f(x) に収束する、とは、 * 全ての a に対して f_1(a),f_2(a),f_3(a),… という数列が f(a) に収束する で定義されます。( これは各点収束と言います ) ※ https://www1.doshisha.ac.jp/~kmizoha/analysis1/Lecture11.pdf に説明があります。 ただ今回は y=f(x) の形式の関数 ( 陽関数 ) ではありませんし、x,yの値の範囲も一致していません。なので、ちょっと工夫が必要かと思います。 どういう風にするかと言うと、ざっくり言うと * 曲線 C_n の各点が (x_n(t),y_n(t)) で表される * x_n(t),y_n(t) は、それぞれ x(t),y(t) に収束する * (x(t),y(t)) は曲線 C を表す の3点をもって、「C_nがCに収束する」とするのです。 ※この定義が一般的なのかは分かりませんが、次のページの2.1.3章ではそのようにしています。 　http://edu-gw2.math.cst.nihon-u.ac.jp/~kurino/2014/edu/20141001/limit-and-measure/limit-and-measure.pdf なお、x_n(t),y_n(t) の取り方は色々ありますから、うまく収束するような取り方を探す必要があるでしょう。 No.38906 - 2016/09/12(Mon) 01:38:20

★ わからないです / かずや

257番が分からないです おしえてください🙏 No.38899 - 2016/09/11(Sun) 20:02:11 ☆ Re: わからないです / ヨッシー (1) 自分で求めて下さい。 (2) 3ａ[n+2]−5ａ[n+1]＋2ａ[n]＝0 を 　ｂ[n+1]＝ａ[n+2]−ａ[n+1], ｂ[n]＝ａ[n+1]−ａ[n] で表すと、 　3(ａ[n+2]−ａ[n+1])−2(ａ[n+1]−2ａ[n])＝0 　3ｂ[n+1]＝2ｂ[n] となります。 (3) 3ｂ[n+1]＝2ｂ[n] および ｂ[1]＝2−1＝1 より、ｂ[n] を求めると、 　ｂ[n]＝(2/3)^(n-1) つまり、 　ａ[n+1]−ａ[n]＝(2/3)^(n-1) ａ[n]の階差数列が (2/3)^(n-1) であるので、 　ａ[n]＝ａ[1]＋Σ[k=1〜n-1](2/3)^(k-1) を求めれば良いとわかります。 　ａ[n]＝4−3(2/3)^(n-1) となります。 No.38900 - 2016/09/11(Sun) 21:42:35

★ (No Subject) / アイス

今日何度も質問させて頂き申し訳ありません。 画像の問題の(1)なんですが、なぜ、半分より上からの長さが2πだと分かるのですか？ No.38896 - 2016/09/11(Sun) 15:38:39 ☆ Re: / angel 2πではなくて 2x ではないかと…。 で、これは、三角形の相似から来ています。 円錐全体を横から見ると、高さ20、底辺10の直角三角形ができているのが見えると思いますが、円柱より上の部分にも、その直角三角形と相似な直角三角形ができているのです。 それで、長さの比 10:20=x:2x ということで 2x が出てきます。 ※x・20/10=2x とした方が分かり易いでしょうか No.38897 - 2016/09/11(Sun) 15:53:36 ☆ Re: / アイス すみません2xでした！ 分かりやすい解説ありがとうございました‼ No.38898 - 2016/09/11(Sun) 19:43:51

★ (No Subject) / アイス

画像の解き方でf'(1)=2よりとありますが、それはなぜですか？あと、まる接とありますが、なぜそうなりますか？ No.38886 - 2016/09/11(Sun) 11:36:23 ☆ Re: / ＿ 問題文に「曲線y=f(x)のx=1における接戦の傾きは2で」と書いてあります。 ＃この問題に限らず、微分法についての基本が欠けているように思います。今一度復習を。 No.38887 - 2016/09/11(Sun) 12:05:13 ☆ Re: / IT > 画像の解き方でf'(1)=2よりとありますが、それはなぜです か？ 問題文の２行目に書いてある条件からです。 > あと、まる接とありますが、なぜそうなりますか？ 「そう」とは、どういうことを指しますか？ 曲線y=f(x)のx=1 における　接線の方程式が　y-0=2(x-1) であること　だとすると ・f(x)がx-1を因数に持つことからf(1)=0 ・曲線y=f(x)のx=1における接線の傾きは2 からです。 ＃だれかの答案（略解？）をコピーされたもののようですが、記述が不十分ですね。 現在、数３を学校で学習中のようですので、教科書でわかりにくいようなら、よりていねいな解説がついた参考書を教科書と併用された方がいいかも知れません。 No.38888 - 2016/09/11(Sun) 12:06:07 ☆ Re: / アイス なるほど。しっかり復習してきます。 No.38891 - 2016/09/11(Sun) 13:54:04 ☆ Re: / アイス つまり、y-0=2(x-1)のx-1はx-1を因数にもつ、というところからきてるのではなく、x=1における接線〜のx=1からきてるということでしょうか？ また、y-0の0がどこからきたか理解できないので教えて下さい。 No.38892 - 2016/09/11(Sun) 14:55:26 ☆ Re: / IT > つまり、y-0=2(x-1)のx-1はx-1を因数にもつ、というところからきてるのではなく、x=1における接線〜のx=1からきてるということでしょうか？ そうです。 > また、y-0の0がどこからきたか理解できないので教えて下さい。 ・f(x)がx-1を因数に持つことからf(1)=0　なので,x=1における接点は(1,0)です。 No.38893 - 2016/09/11(Sun) 15:21:34 ☆ Re: / angel 色々関連はありますが分けて考えないと混乱すると思います。 ITさんの説明の繰り返しにはなりますが、 * y-0=2(x-1) という直線の方程式は、「点(1,0)を通る傾き2の直線」です。つまり0と1は点(1,0)から来ています。 * 「傾き2」というのは、問題文の条件にある「接線の傾き2」から来ています * 点(1,0) というのは (1,f(1)) と同じ、すなわち曲線 y=f(x) 上の x=1 における点です。なぜ同じになるかというと、f(1)=0 になるからです。 * なぜ f(1)=0 になるかというと、問題文にあるように「f(x)は(x-1)を因数にもつ」からです。 No.38894 - 2016/09/11(Sun) 15:21:55 ☆ Re: / アイス やっと理解出来ました‼本当にありがとうございました_(._.)_ No.38895 - 2016/09/11(Sun) 15:30:31

★ (No Subject) / アイス

画像の問題でなぜいきなり微分を行ったのですか？V'のところです。 No.38881 - 2016/09/11(Sun) 11:06:53 ☆ Re: / X Vはxの三次関数になっていますので xに関する増減を調べるために V'を求めています。 No.38882 - 2016/09/11(Sun) 11:15:07 ☆ Re: / ＿ 「いきなり」という印象は受けませんね。 体積が最大となる場合を考えるので、体積を関数で表したのち微分して増減を見るのは一般的な考え方に思います。 No.38883 - 2016/09/11(Sun) 11:17:03 ☆ Re: / angel こういう小問に分かれていると想像してみてください。 (1) 体積 V を、図中の x を用いて表せ 　→ 答え V=1/3・π(-x^3-3x^2+9x+27) (2) 0≦x≦3 の範囲で、V ( =1/3・π(-x^3-3x^2+9x+27) ) の最大値を求めよ そうすると、(2)は三次関数の最大値の問題ですね。二次関数と違って「グラフを描くとここが頂点」というのがはっきりしませんから、増減や極小・極大を見て調べることになります。 なので、増減を見る手段として、微分が出てくるのです。 No.38884 - 2016/09/11(Sun) 11:17:47 ☆ Re: / アイス なるほど！理解しました。 No.38885 - 2016/09/11(Sun) 11:32:20

★ (No Subject) / るり

楕円K：x2+y2/4=1がある。 y=x、y=-xをそれぞれ新しいX軸、Y軸としたときの楕円Kの方程式を求めよ。ただし、X軸、Y軸の正方向はそれぞれxy平面上で、第一象限、第二象限にあるものとする。 (x,y)を45°回転すると(X,Y)になると考えて、 X+Yi=(x+yi)(cos45°+isin45°)を計算してx、yについてといたものを、もとの楕円の方程式に代入して解いたのですが、間違いでした。 どうも(x,y)を45°回転すると(X,Y)になると言うところが逆で、(X,Y)を45°回転すると(x,y)になるらしいのですが、図を見る限りどうしても逆にしか見えず、納得できないです。 どうして(X,Y)を45°回転すると(x,y)になるんでしょう。逆じゃないでしょうか。 よろしくお願いします。 No.38874 - 2016/09/10(Sat) 22:13:44 ☆ Re: / ＿ とりあえず本文に即して考えてみましょうか。 (x,y)=(1,0)は(X,Y)座標で表すとどうなります？ No.38875 - 2016/09/10(Sat) 23:08:26 ☆ Re: / るり X+Yi=1・(cos45°+isin45°)を解いて、X=1/√2、Y=1/√2です。 No.38876 - 2016/09/10(Sat) 23:22:59 ☆ Re: / ＿ 紙にx軸とy軸とX軸とY軸を描いてみてください。 (x,y)=(1,0)の点に印を打ってみてください。 X軸とY軸が読み取りやすい位置に来るように紙を回転してみてください。 さて、さっき打った印は(X,Y)座標で読み取ればどうなってます？ No.38878 - 2016/09/10(Sat) 23:30:46 ☆ Re: / るり XY座標上でも(1,0)のようです。計算と合いません。わかんない… No.38879 - 2016/09/10(Sat) 23:45:34 ☆ Re: / ＿ >XY座標上でも(1,0)のようです。 (x,y)座標と(X,Y)座標が一致する点は原点以外にありません。 ＃これを「そりゃそうだろ」と思えないのであれば問題文を(回転の方向がどうとかそれ以前の段階で)捉えそこなっています。 とりあえず落ち着いて問題文をしっかりと読んで、No.38878の手順を自分の手を動かした上でおこなってみてください。 No.38880 - 2016/09/11(Sun) 00:19:12 ☆ Re: / angel るりさん、こういう図を描いてみましょう、ということですよ。 ( 新しく作った ) X軸,Y軸での座標が (1,0) というのは、「X軸上で」原点から ( 指定された「正」方向へ ) 距離 1 にある点です。これは、「元のxy座標での(1,0)」とは異なる点です。 …これが「元のxy座標は何か」計算できるでしょうか? ただ、今回の問題で求められるのはその逆です。 元のxy座標での(1,0)は、XY座標でなにに当たるか? です。 ※(0,1)についても必要です。図には描いていませんが。 これは、X軸,Y軸に垂線を下してみて、その足 ( 図中の白抜きの点 ) が、原点からどれだけ離れているか。また、X軸,Y軸の正の方向にあるか、その逆か、を見て考えるものです。 ※もちろん、回転で考えても構いませんし、計算はそちらの方が速いと思います。 No.38890 - 2016/09/11(Sun) 13:01:26 ☆ Re: / るり xy座標上の(1,0)はXY座標上では(1/√2,-1/√2)でよろしいでしょうか。xy座標上の点をXY座標上の点に変換するときに回転させてしまったのが間違いだったんですね。 でもXYを45°回転するとxyになるという回転方向がまだよくわからないです。 No.38908 - 2016/09/12(Mon) 23:16:15

★ (No Subject) / アリス
259と260を教えてください。 No.38863 - 2016/09/10(Sat) 14:48:20 ☆ Re: / X 259 問題の登り方のとき、坂道を上に向かって x[m]進んでいたとすると x=20sin30°=10[m] よって求める距離は xsin10°=10sin10°[m] 後は教科書などの三角比表により sin10°の近似値を求めます。 260 PQ=x[m]とすると、条件から AQ=PQ/tan45°=x (A) BQ=PQ/tam30°=x√3 (B) AQ^2+BQ^2=30^2 (C) (A)(B)を(C)に代入して xの方程式を導きます。 No.38864 - 2016/09/10(Sat) 15:17:30

★ (No Subject) / アイス

画像の問題で、またの下の線を引いているところが何故そうなるかが分かりません。なぜ0になるのですか？ No.38861 - 2016/09/10(Sat) 13:29:40 ☆ Re: / X 条件より f(x)=1/e^(2x^2) さて lim[x→∞](f(x)の分母)=… lim[x→-∞](f(x)の分母)=… ですので… No.38865 - 2016/09/10(Sat) 15:20:06 ☆ Re: / アイス -4/e^(2x^2)はどこから分かりましたか？ No.38867 - 2016/09/10(Sat) 15:32:30 ☆ Re: / X ごめんなさい。誤りですね。 No.38865を直接修正しましたので 再度ご覧下さい。 No.38868 - 2016/09/10(Sat) 15:47:44 ☆ Re: / アイス 理解しました。ありがとうございました。 No.38870 - 2016/09/10(Sat) 15:59:31

★ (No Subject) / as

画像のような問題で、表がありますが、自分はいつも、例えば、f'(x)のところだったら、実際にすべて代入してプラスマイナスかをきめているのですが、このような問題ではf''(x)のプラスマイナスも求めなくてはいけないので、この方法では時間がかかりすぎてしまいます。他にいい方法はありますか？ No.38859 - 2016/09/10(Sat) 11:34:36 ☆ Re: / X 例えば f"(x)≧0 なる不等式を解く、という方針が考えられます。 この解のxの値の範囲に含まれないxの値の範囲 に対して f"(x)＜0 となるので、一回の計算でf"(x)の符号の変化が 分かります。 No.38869 - 2016/09/10(Sat) 15:50:45 ☆ Re: / アイス つまりf''(x)でしたら、画像の表でいうと0を境にプラスマイナスが変わるということですか？ No.38871 - 2016/09/10(Sat) 16:03:06 ☆ Re: / X 問題のf(x)に対しては、その通りです。 誤解がないように付け加えますが f"(x)=0を挟んでも、f"(x)の符号が 変化しないような場合もありますので 注意して下さい。 例) f(x)=x^4 No.38872 - 2016/09/10(Sat) 16:06:18

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