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(No Subject) / ばすけ
因数分解のやり方を教えてください
No.39796 - 2016/10/24(Mon) 17:44:04

Re: / X
これは因数定理を使います。
P=f(m)
と置くと
f(5)=0 (A)
ですので、因数定理により
Pはm-5を因数に持ちます。
後はPをm-5で割る割り算を
実行します。

但し、ここで問題となるのは
f(m)=0
となるような簡単な値のm
(この問題の場合は5)
を見つける方法です。
そのためにはf(m)(つまりP)
の定数項に注目します。

一般に整式f(x)において
最高次の係数が1、その他の係数が
整数であるとき
f(x)がx-a(aは整数)を因数に
持っていれば、
aはf(x)の定数項の約数
になり得ます。

そこでこの問題の場合は
定数項-5に着目して
m=1,-1,-5,5
を候補としてf(m)に
代入して当たりを付けていきます。

No.39797 - 2016/10/24(Mon) 18:18:36

Re: / noname
他の問題に対して応用することは難しいかもしれませんが,本問に限れば次の様に因数分解することも可能です.


[やり方その?@]
m^3-4m^2-4m-5
=m^3-4m^2-5m+m-5
=m(m^2-4m-5)+(m-5)
=m(m+1)(m-5)+(m-5)
=(m-5){m(m+1)+1}
=(m-5)(m^2+m+1)

[やり方その?A]
m^3-4m^2-4m-5
=m^3-5m^2+m^2-4m-5
=m^2(m-5)+(m+1)(m-5)
=(m-5)(m^2+m+1)

No.39800 - 2016/10/24(Mon) 19:12:50
関数 / 中3田丸
(1)y=1/2x²途中のグラフまでは書けます。(2) 難しくて解けません。解説よろしくお願いします。正解(2)√6 11
No.39795 - 2016/10/24(Mon) 17:13:53

Re: 関数 / noname
6秒後から12秒後までは,三角形APQの辺AQを底辺として見ると,高さは線分ABの長さに等しいことが図よりわかります.よって,高さは6cmです.一方,点Qの動き方よりAD+DQ=xなので,DQ=x-AD=x-6であり,

AQ=6-(x-6)=12-x

となります.ゆえに,この場合での三角形APQの面積は

1/2・(12-x)・6=36-3x.

よって,6≦x≦12の時はy=36-3xとなります.(2)については添付した図を参考にして一度考えてみてください.

No.39806 - 2016/10/24(Mon) 20:02:33
二次関数 / takada
どの様にして解いたらよいかわかりません。詳しい解説お願いします。
No.39792 - 2016/10/24(Mon) 15:29:46

Re: 二次関数 / noname
まずは次の2つ;

?@2次関数y=3x^2において,xの範囲が-2≦x≦1の時のyの範囲はどんな範囲か?
?A1次関数y=4x+bにおいて,xの範囲が-2≦x≦1の時のyの範囲はどんな範囲か?

については答えることは出来ますか?
(どちらか一方のみ答えることが出来るようであれば,答えられる方だけを答えていただいても構いません)

No.39793 - 2016/10/24(Mon) 16:25:56

Re: 二次関数 / takada
?@2次関数y=3x^2において,xの範囲が-2≦x≦1の時のyの範囲はどんな範囲か?0≦y≦12
No.39794 - 2016/10/24(Mon) 16:56:24

Re: 二次関数 / noname
>?@2次関数y=3x^2において,xの範囲が-2≦x≦1の時のyの範囲はどんな範囲か?0≦y≦12

その通りです.では,?Aの答えは-8+b≦y≦4+bとなるのは分かりますか?
(ヒント:1次関数y=4x+bは,傾きが正であるから,この関数のグラフは右肩上がりの直線である.)

No.39801 - 2016/10/24(Mon) 19:16:53

Re: 二次関数 / takada
-8+b≦y≦4+b わかります。
No.39802 - 2016/10/24(Mon) 19:26:08

ありがとうございます / takada
0=-8+b 12=4+b b=8ですね
No.39803 - 2016/10/24(Mon) 19:34:49

Re: 二次関数 / noname
>0=-8+b 12=4+b b=8ですね

その通りです.お疲れさまでした.

No.39804 - 2016/10/24(Mon) 19:50:08
(No Subject) / う
xy平面上,O(0,0),A(1,0),B(-1,1),C(2,4)とする。動点P,Qがそれぞれ線分(両端を含む)OA,BC上を動くとき、線分PQの中点Rの存在する範囲を図示せよ。(ベクトルで解いてください。)
No.39790 - 2016/10/24(Mon) 13:12:06

Re: / X
条件から
↑OP=t↑OA (0≦t≦1)
↑OQ=u↑OB+(1-u)↑OC (0≦u≦1)
と置くことができるので
↑OR=(↑OP+↑OQ)/2
=(1/2){t↑OA+u↑OB+(1-u)↑OC}
=(1/2){t↑OA+u(↑OB-↑OC)+↑OC}
=t{(1/2)↑OA}+u{(1/2)(↑OB-↑OC)}+(1/2)↑OC
よって
↑a=(1/2)↑OA (A)
↑b=(1/2)(↑OB-↑OC) (B)
↑OD=(1/2)↑OC (C)
とすると、点Rの存在範囲は
点Dを起点として↑a,↑bで張られる
平行四辺形の周及び内部
となります。
後は(A)(B)(C)の成分を具体的に
計算して図示していきます。

No.39798 - 2016/10/24(Mon) 18:41:19

Re: / X
平行四辺形を図示すると、下のようになります。
No.39799 - 2016/10/24(Mon) 18:55:51
一瞬で解ける公式を使う時は。。 / あかいくん
こんにちわ。回答お願いいたします。


以下のURL先の回答者の解法で公式を使ってますが、必ず「二つの直線は垂直でないから…」と断ったほうがいいですよね?いきなり公式使うと減点じゃないでしょうか?

http://lineq.jp/q/40088102

No.39787 - 2016/10/24(Mon) 07:37:51

Re: 一瞬で解ける公式を使う時は。。 / noname
>必ず「二つの直線は垂直でないから…」と断ったほうがいいですよね?

直線y=2x-1とのなす角がπ/4であると問題文に書かれているので,その記述は書かなくてもよいかと思います.一言添えるとするならば,「正接の三角関数の加法定理より」ぐらいでよろしいのではないでしょうか.

No.39791 - 2016/10/24(Mon) 15:16:51
平方根の問題 / nakamaru
不等号の学習がうまくできてないのか解けません。解説お願いします。
No.39765 - 2016/10/23(Sun) 12:49:00

Re: 平方根の問題 / IT
二乗して考えるといいのでは?
No.39766 - 2016/10/23(Sun) 13:00:40

Re: 平方根の問題 / nakamaru
n²<a²<(n +1)²  n²<a²<n²+ 2n +1 それからどの様に解くのか解りません。
No.39768 - 2016/10/23(Sun) 13:56:55

Re: 平方根の問題 / IT
a>0について √aの2乗はa^2 ではなくてa です。

aは、n²より大きくn²+ 2n +1より小さい自然数ですから
n²+1,n²+2....,n²+ 2n です。何個あるか分りませんか?

わからないようなら、n=1,2,3 のとき どうなるか考えてみてください。

No.39770 - 2016/10/23(Sun) 14:30:08

Re: 平方根の問題 / nakamaru
n=1 n²=1 1<a <4
n=2 n²=4 4<a <9
n=3  n²=9 9<a <16
より aの個数が2nになるでいいのかな。

No.39773 - 2016/10/23(Sun) 15:34:39

Re: 平方根の問題 / IT
aの個数=2n であっています。理由として n=1,2,3 のときの具体例から というのはまずいかも
No.39778 - 2016/10/23(Sun) 17:30:35

Re: 平方根の問題 / nakamaru
どの様な解答だとよろしいのですか。
No.39783 - 2016/10/23(Sun) 20:23:19

Re: 平方根の問題 / IT
n²<a<n²+ 2n +1
aは自然数なのでa=n²+1,n²+2....,n²+ 2n
よって条件をみたすaの個数は2n個

No.39784 - 2016/10/23(Sun) 21:07:57

ありがとうございます / nakamaru
aは自然数なのでa=n²+1,n²+2....,n²+ 2n 何となくわかりました。
No.39788 - 2016/10/24(Mon) 08:27:32
複素数平面 / アカシロトモ
こんにちは、

 アップした問題の解答について教えてください。
(解答)の3行目に𝑧の共役が分母にありますが、
𝑧の共役がゼロの場合には、
証明はどのようになるのでしょうか。
(解答)には𝑧の共役がゼロの場合は、全く記述が
ありませんがなぜでしょうか。

No.39764 - 2016/10/23(Sun) 12:25:33

Re: 複素数平面 / angel
~z=0 ⇔ z=0 なので、z=0 の時は別扱いなのですが、
それは既に解答の最初の「z=0を代入して」で分かる条件「|α|=|β|」に盛り込まれているのですね。

なので、もう~z=0の時のことを気にする必要はありません。

ただ、解答2行目の「このとき|~z-β|=|z-α|において」は、後で分母に~zを持ってくる以上、解答を書くときにはどこかで 「z≠0の場合」と断る必要があると思います。

No.39767 - 2016/10/23(Sun) 13:25:23

Re: 複素数平面 / アカシロトモ
angel さん

また、お世話になります。
いただいた内容を読んで、
(解答)をもう一度読んで考えていました。
おかげさまでやっとよくわかりました。
ありがとうございました。

No.39769 - 2016/10/23(Sun) 13:57:08

Re: 複素数平面 / angel
参考ですが、図形的な性質を利用して考えることもできます。

 |(~z-β)/(z-α)|=1
⇔ {~z-β|=|z-α|
⇔ |z-~β|=|z-α|

ということで、

 1. α=~βのケース ( 添付の図左側 )
 2. α≠~βのケース
  α,~βの垂直二等分線が z=t(1+i) と一致
  arg(1+i)=45°から、α=(cos(45°×2)+isin(45°×2))β
  ( 添付の図右側 )

これで、(1),(2)とも説明できます。

No.39775 - 2016/10/23(Sun) 16:28:24

Re: 複素数平面 / アカシロトモ
angel さん

追加解説いただきましてありがとうございます。
今,気付きました。
しっかり勉強させていただきます。

No.39780 - 2016/10/23(Sun) 17:54:06

Re: 複素数平面 / アカシロトモ
angel さん

 複素数による垂直2等分線の方程式についての理解が甘かったので時間がかかりましたが、おかげさまで理解できました。
(参考ですが)とされた解答の方が、計算で解く手元の解答よりも本質的で問題の趣旨に沿っていると分かり、
とても感激しています。
 今回も大変お世話になりました。
ありがとうございました。

No.39781 - 2016/10/23(Sun) 19:37:04
部分空間 / らぐ
演習問題をやっている時によくわからなかった問題を教えてください.
大問1.(1) これは普通にvを(x,y,z)に代入して0となるから含むという考えでいいのですか?
(2),(3) 考え方がわかんないです.今の僕には基底を求めることくらいしかできません...

大問2 右と左の基底を求め,その後どうするのかわかりません.

大問3 大問2が理解できないためこれもできませんでしたがとりあえず基底だけは求めておきました.

No.39755 - 2016/10/23(Sun) 00:34:08

Re: 部分空間 / angel
> 大問1.(1) これは普通にvを(x,y,z)に代入して0となるから含むという考えでいいのですか?
はい。この問題は、部分空間となっていることを気にする必要はありません。

(2)
部分空間に属するベクトルは p(2 -3 -1)+q(0 1 3) で表されますから、
  p(2 -3 -1)+q(0 1 3) = (5 2 3)
となる p,q の組みがあるかどうかで判断できます。フツーにp,qの連立方程式を解いてみても良いですし、
(2 -3 -1) (0 1 3) (5 2 3) が線形従属かどうか、ということで、次の行列の行列式が 0 かどうか、を調べても良いです。

 ( 2 0 5)
 (-3 1 2)
 (-1 3 3)

(3) (2)と同じです。

No.39758 - 2016/10/23(Sun) 01:34:45

Re: 部分空間 / angel
大問2

左右それぞれで基底を求めても、それが食い違ったら先に進まないので、先に、

{ x | (2 1 4)x=0 }∩{ x | (5 7 1)x=0 }
= { x | Tx=0 }


T=(2 1 4)
  (5 7 1)

と、条件を一つにまとめます。

ここから基底を求めるのは良いでしょうか…?

この行列Tに行の基本変形 ( 行を定数倍する、行を入れ替える、ある行の定数倍を他の行に足す ) だけを施して、単位行列のような形を作り出せば、楽に見つけられるようになります。

大問3は、2と同じです。
同じように行列で考えて、行の基本変形の結果、同じ行列に変形できることを確かめましょう。

No.39759 - 2016/10/23(Sun) 01:44:26

Re: 部分空間 / らぐ
ご回答ありがとうございます.
丁寧なおかげで理解ができましたが,大問3で少しわからないことが.

大問2は両方ともxだから一つにまとめることができましたが,大問3ではvとwなので一つにまとめることができません.
どうすればいいのでしょう?
{ x | Ax=0 } とでも置けばいいのでしょうか?

No.39760 - 2016/10/23(Sun) 03:20:03

Re: 部分空間 / らぐ
A=(1 -2 4 5)
(0 3 -7 -7) です.

No.39761 - 2016/10/23(Sun) 03:21:10

Re: 部分空間 / angel
> 大問2は両方ともxだから一つにまとめることができましたが,大問3ではvとwなので一つにまとめることができません

x,v,wという文字の違いには特に意味がないことに注意しましょう。
つまり、
 V={v| (なんか行列)v=0 } であろうが、
 V={x| (なんか行列)x=0 } であろうが、
 vが別の文字になっていようが、
その集合 ( 部分空間 ) の実態は同じです。

ということで、大問2と同じように
 V∩W={x|Tx=0}
 T=(1 -2  4  5)
   (0  3 -7 -7)
です。

No.39762 - 2016/10/23(Sun) 07:08:52

Re: 部分空間 / らぐ
ありがとうございます.納得できました.
僕があまり理解できていないので教科書を熟読しました所,だいぶ部分空間についてわかってきました.

最後にもう一問いいですか?
(僕の考え方がいいかどうか)

この問題は大問2と似ていますが少し様子が違います.
V1とV2の表記が違います.しかしこれはある平面を表していますよね.
だから表記を同じにすれば大問2と同じように持っていけるのではないかと考えました.
今回はV1を変形しました.外積を用いてこの二本のベクトルに垂直なベクトルを求めて....といろいろ処理しました.
後は大問2と同じ手順です.

この考え方であっているでしょうか?

No.39774 - 2016/10/23(Sun) 16:22:11

Re: 部分空間 / angel
この問題に関して、間違ってはいないです。

…ただ、線形空間それ自体にはない「垂直」という概念を使っているのと、あとは答えの基底が2次元以上になる場合に応用が利かないところが問題でしょうか。

No.39776 - 2016/10/23(Sun) 16:38:41

Re: 部分空間 / angel
ベクトル・行列のみを使った話にするなら、添付の画像のようになります。

ただ、V1,V2の変形の表現が分かりにくいなら、

 V1 に関して (x,y,z)=p(1,3,3)+q(0,5,2)=(p,3p+5q,3p+2q) のため
 V1∩V2 に関して (x,y,z)=(p,3p+5q,3p+2q), p+2(3p+5q)+3(3p+2q)=0
 ⇒ (x,y,z)=p(1,-2,1)

というようなことを考えてる、と思ってください。

No.39777 - 2016/10/23(Sun) 17:26:49

Re: 部分空間 / noname
angel様が殆んど解説されているため,私からは特に申すことはありませんが,一応私からもコメントさせてください.

質問者様の考え方ではR^nを「内積が備わった実ベクトル空間(実計量ベクトル空間)」とみなしており,この場合では何の内積に関するものかが重要なのですが,R^nを「標準的な内積が備わった実の数ベクトル空間(標準的な実計量ベクトル空間)」とみなしているのであれば考え方に関しては特に問題はありません.

一方,R^nを「内積が備わっているとは限らない実ベクトル空間」として捉えているのであれば,質問者様の考え方はangel様も指摘している様にまずいものとなっています(計量という概念があるかどうかわからない空間の中で計量により定まる概念を使っているというまずさがある).この場合では,angel様が与えた考え方で解答されるとよいかと思います.


※R^nと書かれている場合,それが軽量ベクトル空間のことなのか一般的なベクトル空間のことなのかは,文脈により判断する必要があります.本問の場合はどちらの意味でR^nという記号が使われているのか分かりませんので,いずれにしてもangel様の提示された解法の方が無難かと思います.

No.39779 - 2016/10/23(Sun) 17:46:40

Re: 部分空間 / らぐ
わかりやすい説明とアドバイスありがとうございます.
理解できました!
深くなってくるといろいろ難しいですね.
まだまだ勉強不足です...

No.39782 - 2016/10/23(Sun) 19:41:44
ベクトル / 前進
内分はわかるのですがなぜ外分が1−tとtをたすと1になりますか?証明お願いします
No.39753 - 2016/10/23(Sun) 00:00:32

Re: ベクトル / 前進
追加です
No.39754 - 2016/10/23(Sun) 00:01:09

Re: ベクトル / angel
外分点は p=(-na+mb)/(m-n)
つまり、 p=-n/(m-n)・a+m/(m-n)・b ですが、
ここに出てくる係数の和 -n/(m-n)+m/(m-n) の値は 1 になります。

ということで、t=-n/(m-n) とすれば m/(m-n)=1-t
p=-n/(m-n)・a+m/(m-n)・b=ta+(1-t)b です。

No.39757 - 2016/10/23(Sun) 01:25:52
ベクトル / 前進
(1−t)とtは逆ではだめですか?
No.39752 - 2016/10/22(Sat) 23:57:58

Re: ベクトル / angel
もちろん、逆でもいいですよ。

ベクトルa,bの係数の式が違うのに違和感があるなら、

 p=sa+tb ( s+t=1 )

のように、対象な形で表しても良いです。

No.39756 - 2016/10/23(Sun) 00:43:19
(No Subject) / カフカ
y=x^2とy=2x+8で囲まれた領域をDとするとき、Dの面積をy=axが2等分するとき、aの値を求めよ。という問題の解き方が分かりません。教えて下さると助かります。お願いします。
No.39736 - 2016/10/22(Sat) 19:26:53

Re: / ヨッシー
Dの第2象限部分の面積、第1象限部分の面積をそれぞれ求めます(結果的にDの面積も出ます)



結果として、左の方が小さいのですが、それに緑の部分の
三角形を増やして、青+緑がDの半分になるように緑の部分の面積を求め、y=ax と y=2x+8の交点のx座標を
求めます。

No.39739 - 2016/10/22(Sat) 20:40:56

Re: / カフカ
解き方をもう少し教えて下さると助かります。お願いします。
No.39742 - 2016/10/22(Sat) 20:52:21

Re: / ヨッシー
まず、Dの第2象限部分の面積(青の部分)、第1象限部分の面積(緑と黄色の部分)を
求めてみてください。

この問題に取り組む段階で、これが出来ないとお話しになりませんので。

No.39743 - 2016/10/22(Sat) 20:55:23
(No Subject) / アイス
四角2の問題の解き方を教えて下さい。
答えはf(x)=6x+3です。

No.39727 - 2016/10/22(Sat) 09:50:37

Re: / ヨッシー
右辺はxの1次式なので、f(x) も1次式と考えられます。
そこで、f(x)=ax+b (a, b は実数の定数で、a≠0)と置きます。
これを使って、右辺を計算すると
 (右辺)=(a/2+b)x−1/2+a/3+b/2
これと、ax+b の係数を比較して、
 a/2+b=a, −1/2+a/3+b/2=b
から、a=6, b=3 を得ます。

No.39729 - 2016/10/22(Sat) 13:31:27

Re: / アイス
f(x)=ax+bを使って右辺を計算…といっていますが、なぜf(x)=ax+bになるのですか?あと、右辺の計算もなぜそうなるのですか?
No.39735 - 2016/10/22(Sat) 19:22:31

Re: / ヨッシー
右辺の積分の部分は
 x∫f(t)dt+∫{t・f(t)}dt と書けますが、
∫f(t)dt や ∫{t・f(t)}dt は、xに関係ない定数なので、
ax+b と置けます。

(右辺)=-1/2+∫[0〜1](x+t)(at+b)dt
  =-1/2+∫[0〜1]{at^2+(ax+b)t+bx}dt
  =-1/2+[(a/3)t^3+(ax+b)t^2/2+bxt][0〜1]
  =(a/2+b)x−1/2+a/3+b/2
となります。

No.39737 - 2016/10/22(Sat) 20:08:10

Re: / カフカ
わかりました‼
No.39741 - 2016/10/22(Sat) 20:51:49
(No Subject) / コルム
次の問題がわかりません。基本問題の1番と2番、実践問題の2番がわかりません。教えていただけないでしょうか。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。すみません。
No.39716 - 2016/10/21(Fri) 23:00:22

Re: / ヨッシー
基本の1

等積変形による。(図は一例です)

基本の2
問題文の数字の部分が見えないので、正確には分かりませんが、
ある月の第1日曜日をxとすると、右下に進んだ数字の和は
 x, x+8, x+16, x+24 の合わせて 4x+48 か
 x, x+8, x+16 の合わせて 3x+24 かです。
これが、問題に与えられている和になるようなxを求めます。

実践の2
(1) ご自分でどうぞ
2) 偶数の次の数は偶数も奇数もあり得ますが、奇数の次は必ず偶数です。
 逆に言うと、偶数の前は偶数も奇数もあり得ますが、奇数の前は必ず偶数です。
 1から4操作分戻すとそのパターンは
 1→偶数→奇数→偶数→奇数
 1→偶数→奇数→偶数→偶数
 1→偶数→偶数→奇数→偶数
 1→偶数→偶数→偶数→奇数
 1→偶数→偶数→偶数→偶数
の5通りで、具体的には
 1→2→3→6→7
 1→2→3→6→12
 1→2→4→5→10
 1→2→4→8→9
 1→2→4→8→16
です。
(3) は同じく数字がつぶれて見えませんが、4回なら、(2) の答えがそのまま使えますし、
それ以外の回数でも、同じ考え方で出来、しかも偶数、奇数を聞いているだけなので、
具体的な数字に置き換える必要もありません。

No.39721 - 2016/10/22(Sat) 02:32:18

Re: / コルム
もう一度取り直します。一枚目です。なぜ4n➕48になるのでしょうか?教えていただけないでしょうか。
No.39722 - 2016/10/22(Sat) 06:45:14

Re: / コルム
もう一度取り直します。2枚目です。
No.39723 - 2016/10/22(Sat) 06:47:48

Re: / コルム
2枚目3枚目は実践問題の2です。破線の矢印と実線の矢印1と1円弧のような矢印他にもありますが。3つの線がわかりません。教えていただけないでしょうか。
No.39724 - 2016/10/22(Sat) 06:53:03

Re: / ヨッシー
>なぜ4n+48になるのでしょうか?
4n+48 ではなく 4x+48 ですが、それはともかく。
言葉が難しかったでしょうか?
「合わせて」とは「全部足して」という意味です。

実践の2の解説は、私が、39721 で書いた
>それ以外の回数でも、同じ考え方で出来、
>しかも偶数、奇数を聞いているだけなので、
>具体的な数字に置き換える必要もありません。

そのままのことを実践しているので、もっと読み込んでください
というしかありません。

例えば、(2) の答えの中の樹形図で、
2回前は、奇数は3,偶数は4のそれぞれ1個ずつです。
3回前は、奇数1個、偶数2個です。
4回前は、奇数2個、偶数3個です。
これと、解説にある(または私が 39721 で書いた)
>奇数は、操作の前は偶数。偶数は、操作の前は奇数または偶数である。
の意味を、良くよくよーーーーーーーーーーーーーく考えると、
2回前は奇数1個、偶数1個。
これを1回戻すと、奇数1個は偶数1個になり、偶数1個は奇数1個と偶数1個になる。
だから合わせて、奇数1個、偶数2個が、3回前の個数となる。
さらに1回戻すと、奇数1個は偶数1個になり、偶数2個は奇数2個と偶数2個になる。
だから合わせて、奇数2個、偶数3個が、4回前の個数となる。
ことが、分かります。

No.39728 - 2016/10/22(Sat) 13:05:44

Re: / コルム
基本問題2で、なぜ4回たすのでしょうか?教えていただけないでしょうか。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。
No.39730 - 2016/10/22(Sat) 13:53:46

Re: / ヨッシー
問題の図に、4個の数字に色が付けてあって、その和を取ると書いてあるのに、「なぜ4回たすのでしょう?」という疑問が起こることが意味不明です。
No.39731 - 2016/10/22(Sat) 16:19:24

Re: / コルム
その図は、例えばの図では、ないのですか?
問題では、その和は、56と書かれています。
でも求めたいのは、和が、76なんです。
それで、39730の質問をしたんです。
意味不明でしたら、教えていただけないでしょうか?

No.39733 - 2016/10/22(Sat) 17:36:07

Re: / ヨッシー
その図以外のものも含めて、
>ある月の第1日曜日をxとすると、右下に進んだ数字の和は
> x, x+8, x+16, x+24 の合わせて 4x+48 か
> x, x+8, x+16 の合わせて 3x+24 かです。

と書きました。つまり、足される数は4個の場合と3個の場合とあります。

どういう場合が4個で、どういう場合が3個かは、過去何十ヶ月かのカレンダーを、良くよくよーーーーーーーーーく見れば分かります。

No.39734 - 2016/10/22(Sat) 17:49:33

Re: / コルム
なぜ答えでは足すものが3こではなく4こなのでしょうか?なぜ4こをたすものに絞れるのでしょうか?教えていただけないでしょうか。4x➕48になるのでしょうか?カレンダーを見たらそうなってなした。ヨッシー様のいうとおりでした。
No.39738 - 2016/10/22(Sat) 20:08:12

Re: / ヨッシー
誰も、最初から4個だと決めつけていませんよ。
No.39740 - 2016/10/22(Sat) 20:49:36

Re: / コルム
では、なぜ4x➕48なのでしょうか?教えていただけないでしょうか。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。
No.39744 - 2016/10/22(Sat) 21:18:30

Re: / コルム
なぜ、3個の3x➕24が違うのでしょうか?教えていただけないでしょうか。
No.39745 - 2016/10/22(Sat) 21:28:20

Re: / ヨッシー
その前に、答えまでたどり着いたのでしょうか?
 

No.39746 - 2016/10/22(Sat) 22:02:46

Re: / コルム
いいえ。ダメです。
No.39747 - 2016/10/22(Sat) 22:06:10

Re: / ヨッシー
では、3x+24 がダメな理由は説明できません。
4個と決めつけで良いので、まず最後まで解いてください。

解き方は 39721 に書いたとおりです。
「問題に与えられている和」は 76 です。

No.39748 - 2016/10/22(Sat) 22:12:23

Re: / コルム
答えは月曜日とでました。答えが出ました。ダメな理由を教えていただけると幸いです。
No.39749 - 2016/10/22(Sat) 22:33:11

Re: / ヨッシー
どうやって解きましたか?
No.39750 - 2016/10/22(Sat) 22:43:00

Re: / コルム
4x ➕48=76を解いてx=7をだし第一日曜日が7日なので8かごの15日は月曜日と求めました。
No.39751 - 2016/10/22(Sat) 23:19:31

Re: / ヨッシー
では、同じように 3x+24=76 を解くとどうなりますか?
No.39763 - 2016/10/23(Sun) 07:18:53

Re: / コルム
nは52/3になりました。
No.39785 - 2016/10/23(Sun) 23:30:34

Re: / コルム
xでした。すみません。
No.39786 - 2016/10/24(Mon) 00:24:42

Re: / ヨッシー
そのとき、15日は何曜日ですか?
No.39789 - 2016/10/24(Mon) 08:41:53

Re: / コルム
22.いくらになって、8日前なので、約月曜日でしょうか?正確に求められません。
No.39811 - 2016/10/24(Mon) 22:22:38

Re: / コルム
すみません。17.いくらになっての間違いでした。すみません。約金曜日でしょうか?やはり正確に求められません。というか、あり得ないことです。教えていただけないでしょうか。
No.39812 - 2016/10/24(Mon) 22:29:44

Re: / ヨッシー
「あり得ないこと」で正解です。
xが整数で求められない時点で、3個の場合は除かれて、
4個の場合だけとなります。

それは解いてみて初めて分かることであって、最初から4個に絞っているわけではないと分かってもらえたでしょうか?

No.39814 - 2016/10/24(Mon) 23:40:04

Re: / コルム
はい。わかりました。ありがとうございました。
No.39818 - 2016/10/25(Tue) 00:20:07
通過領域 / さか
パラメーターでしょうか?
よくわからないので解説よろしくお願いします。

No.39714 - 2016/10/21(Fri) 22:12:21

Re: 通過領域 / angel
「通過領域」ということは1番の方ですね?

主な解き方としては2通り思い浮かびます。
が、いずれにしてもどこかでは「ある点 ( 仮にQとします ) が、いずれかの点Pに対応する垂直二等分線l上にあるとしたらどうなるか」という考えにシフトしていく必要があります。
※最終的に求めるのは「l が通過しない範囲」なので、「Qがl上に無い」が正しいと言えばそうなのですが、「ある」の方で考えて後から条件を逆転させた方が分かり易いと思います。

No.39718 - 2016/10/22(Sat) 00:28:41

Re: 通過領域 / angel
一つ目は、正攻法というか、計算メインで進めていく方法です。

まず、Pの点を仮に置いて、その時のlを決定します。

Pを(X,Y)と置くとき、Pは円C上にあるため、
 X^2+Y^2=100 …?@

APの垂直二等分線lの方程式は、
 (x-4)^2+y^2=(x-X)^2+(y-Y)^2
 ※APの垂直二等分線は、A,Pからの距離が等しい点の集まりであることに注意
整理して
 (X-4)x+Yy=(X^2+Y^2)/2-8
 ⇔ (X-4)x+Yy=42  ←?@の条件を適用

次に、l上にある点Qを(p,q)と置くと、上で求めたlの方程式から
 p(X-4)+qY=42 ⇔ pX+qY=4p+42 …?A

ここで問題が切り替わっています。

 点Qが、ある点Pに対応するl上にある
 ⇔ あるX,Yに対して?@,?Aが両方成立する
 ⇔ (p,q)の組に対し、X,Yの連立方程式?@,?Aが解を持つ

ということで、ここからは「方程式の解の成立条件の問題」として見ていきます。
…まあ2次方程式なので、判別式に持って行ってもいいんですが、
?@は点(X,Y)に対する円の方程式、?Aは点(X,Y)に対する直線の方程式と見ることができますから、
「円と直線が共有点を持つ条件」として「円の中心・直線間の距離と円の半径との大小」で考えます。

先に、(p,q)=(0,0)だと、どのような(X,Y)に対しても?Aが成立しない、ということで除外しておきます。
(p,q)≠(0,0)に対して、(X,Y)が解を持つ条件は、

 円の中心と直線間の距離 |4p+42|/√(p^2+q^2)≦10

この分母は√で正の形なので、分母を払って2乗して
 (4p+42)^2≦100(p^2+q^2)
 ⇔ 21p^2-84p+25q^2≧441

最後に。求めるのは「l が通らない範囲」なので、条件を逆転させて、
 21p^2-84p+25q^2<441 ( もしくは(p,q)=(0,0) …だけど、この条件は不等式に吸収される )
結局、答えは楕円の内側 21x^2-84x+25y^2<441 と分かります。
なお、標準形に直せば (x-2)^2/25+y^2/21<1 です。

No.39719 - 2016/10/22(Sat) 00:29:52

Re: 通過領域 / angel
もう一つの解法は、図形としての性質に着目して条件を整理していく方法です。
決まれば、煩わしい計算ほとんどなしに解くことができます。

P,Qについては上と同じです。
が、今度は座標の数値を考えません

で、今回APの中点をMとします。直線 l、つまりQMはAPの垂直二等分線ですから、AP⊥QMです。

次に、AQ=QBとなる点Bを取ります。△ABPは△AQMを2倍に拡大した形、相似形ですから、角Pも直角です。

するとどういうことか。△ABPは直角三角形ですから、PはABを直径 ( 自動的にQが中心 ) とする円上に来ます。
すなわち、Pはその円と、元からある円Cとの共有点になります。

では、ここで条件をひっくり返します。
Qがどんなl上にも来ないということは、2つの円の共有点たるPが存在しない、
つまり、2つの円が共有点を持たないということです。

これは、円の中心同士の距離と半径の関係から条件を求めることができて、
 (中心間距離OQ)+(円の半径QA)<(円の半径10)
すなわち、
 OQ+AQ<10
これは、2点O,Aを焦点とする楕円の内側に他なりません。

なお、楕円の中心は、2焦点の中点(2,0)、長軸の長さは不等式に現れる10
短軸の長さは焦点間距離と長軸の長さから√(10^2-4^2)=2√21
ということで、不等式 (x-2)^2/25+y^2/21<1 となります。

No.39720 - 2016/10/22(Sat) 00:32:45

Re: 通過領域 / angel
あ…。2番目の解き方、別に点Bを持ち出さなくても良かったですね。( 間違っているわけではないですが )

垂直二等分線上にあるQに関しては、QA=QP ですから、それだけで、P,Aが共にQを中心とする円上にあると分かります。

No.39732 - 2016/10/22(Sat) 16:26:40
式の計算の利用 / tanaka
(2)の表面積の表し方がわかりません。詳しい解説を宜しくお願いします。
No.39707 - 2016/10/21(Fri) 18:31:21

Re: 式の計算の利用 / tanaka
投稿不慣れですいません。 (2)の表面積の表し方がわかりません。詳しい解説を宜しくお願いします。
No.39708 - 2016/10/21(Fri) 18:33:34

Re: 式の計算の利用 / IT
(真上からみた面積×2)+(真横から見た面積×4)で出せるのでは
No.39709 - 2016/10/21(Fri) 18:41:45

Re: 式の計算の利用 / tanaka
解き方がわかりません。
No.39710 - 2016/10/21(Fri) 20:21:26

Re: 式の計算の利用 / IT
真上からみた面積は、4番目のとき 4×4 です。
真横から見た面積は、4番目のとき 1+2+3+4です。

真上からみた面積は、n番目のとき n×n です。
真横から見た面積は、n番目のとき 1+2+3+・・・+nです。
(単位はcm)
等差数列の和は習いましたか?(何年生の問題ですか?)

No.39711 - 2016/10/21(Fri) 20:30:16

Re: 式の計算の利用 / tanaka
中3の問題です。
No.39712 - 2016/10/21(Fri) 21:36:15

Re: 式の計算の利用 / IT
n番目のとき 真横から見た面積は、1+2+3+・・・+n=n(n+1)/2です。

確認してみてください。

これまでの回答をあわせると答えが計算できると思います。

No.39713 - 2016/10/21(Fri) 21:53:15

Re: 式の計算の利用 / tanaka
n番目のとき 真横から見た面積は、1+2+3+・・・+n=n(n+1)/2です。計算式の意味がよく解りません。
No.39715 - 2016/10/21(Fri) 22:48:18

Re: 式の計算の利用 / IT
1+2+3+・・・+n (1からn までの自然数の和)を計算する公式は、習っておられませんか?
No.39717 - 2016/10/21(Fri) 23:51:26

Re: 式の計算の利用 / tanaka
習いました。(真横から見た面積×4)は解かりました。(真上からみた面積×2)の計算の意味が解りません。数学苦手なのでよろしくお願いします。
No.39725 - 2016/10/22(Sat) 08:17:29

Re: 式の計算の利用 / IT
質問は、×2の(2倍している)理由ですか? それなら

問題の立体の表面積のうち、上側と下側の面積は、等しく、それぞれn×n(平方cm) なので、2倍します。


# 面積の単位は(平方cm) でした。

No.39726 - 2016/10/22(Sat) 09:23:02

Re: 式の計算の利用 / noname
結果のみを答えればよいのであれば,例えば4番目までの立体の表面積を計算してみると,

(1番目の立体の表面積)=1・6=6=2・3,
(2番目の立体の表面積)=3・4+4+4=20=4・5,
(3番目の立体の表面積)=6・4+9+9=42=6・7,
(4番目の立体の表面積)=10・4+16+16=72=8・9

となるため,これらより

(n番目の立体の表面積)=2n(2n+1)

であると類推することは出来ます.この問題を高校数学の問題として捉えるとここまでの説明から答えを書くことはダメですが,中学数学の問題であれば上の説明をもとに答えは2n(2n+1)cm^2であると答えても問題ないかと思います(中学数学ではこの手の問題だと法則を見つけたもの勝ちなところがありますので).

No.39771 - 2016/10/23(Sun) 15:05:29

Re: 式の計算の利用 / noname
先程のコメントの続きですが,n番目の立体の表面積についての問いはあるのにn番目の立体の体積の問いがないのは,前者の場合は法則を見つけるのが簡単だが後者の場合は法則を見つけるのが困難だからだと思います(後者の場合は高校数学の知識がないと解くのはきつい).実際,n番目の立体の体積はn(n+1)(2n+1)/6cm^3ですが,この式により与えられる法則を具体例をもとに類推して出してやるのは非常に困難だと思います.
No.39772 - 2016/10/23(Sun) 15:13:55
(No Subject) / コルム
線を引いたところがわかりません。教えていただけないでしょうか。写真は2枚あります。
No.39688 - 2016/10/20(Thu) 22:10:57

Re: / コルム
もう1枚あります。
No.39690 - 2016/10/20(Thu) 22:14:36

Re: / ヨッシー

3cm×4cm×6cm の直方体で、図のような位置の2点A,B を、左の図のような経路で紐で結ぶ。
紐が最短となる時、紐の長さは何cmか?
さらに、右の図の赤、青、緑の3通りの経路で、それぞれ最短になるように結ぶとき、どの経路が最も短くなるか?

このような問題を散々解いた上で、上の問題に取り組んでいるのでしょうね?

No.39697 - 2016/10/20(Thu) 23:09:48

Re: / コルム
はい。もちろんです。線を引いたところがわかりません。教えていただけないでしょうか。
No.39698 - 2016/10/20(Thu) 23:32:47

Re: / ヨッシー
上のような問題を散々解いた経験があり、展開図まで描いてある解答を目の前にして、「展開図で考える」の意味が分からないとは理解できません。

本当はこの手の問題を解いたことないのではありませんか?

No.39699 - 2016/10/21(Fri) 00:32:24

Re: / コルム
なぜ貼り合わせるという言葉がかかれているのでしょうか?したの展開図で考える。という言葉だけならわかるのですが。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。
No.39700 - 2016/10/21(Fri) 00:45:46

Re: / angel
「展開図を貼り合わせた図を考える」という文章にだけ線が引かれて「わかりません」と言われても、なかなか回答に困りますよ。

「貼り合わせた」の言葉の意味が分からないってことはないですよね? でも、その行為というか、意義というか、理由というか、そういうところで訳が分からなくなるということでしょうか。

だとすれば…。

例として、添付の画像の上側を見てください。
日本から出発して東向きに世界一周して、また日本に戻ってきた、という状況で。普通の地図だと ( 端同士が繋がっているということを知っていたとしても ) どうしても経路の途中が切れた図になってしまいますね。

ですが、実際に東へ東へ行けば、ループしてまた日本に着くわけですから、添付の画像の下側のような地図を使っても良いわけです。
同じ地形が2度現れて妙には見えるかもしれませんが、これならちゃんと繋がった経路として見ることができます。

…というような話と同じで、各面が1度ずつしか現れない ( 普通の ) 展開図だと、経路が途切れて分かりにくいため、ループして同じ面が複数回現れる展開図、すなわち「貼り合わせた」ものを使ってますよ、ということなんですがどうでしょうか。

No.39701 - 2016/10/21(Fri) 00:48:40

Re: / コルム
ありがとうございました。
No.39702 - 2016/10/21(Fri) 01:09:07
確率 / 中3田丸
中2の問題の確率が解けません。解説よろしくお願いします。
No.39687 - 2016/10/20(Thu) 21:46:51

Re: 確率 / ヨッシー
3人の選び方は
(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E)
(A,D,E),(B,C,D),(B,C,E),(B,D,E),(C,D,E)
の10通り。このうちB,C の両方入っているのが
3通りです。

No.39693 - 2016/10/20(Thu) 22:31:19
空間図形 / くろ
直方体ABCD-EFGHがあり、AB=3?p、AD=4?p、AE=6?pで点Mは辺BCの中点である。線分EM上に点PをBPC=90度となるようにとる。このとき△BPCの面積を求めなさい。
No.39685 - 2016/10/20(Thu) 21:09:30

Re: 空間図形 / ヨッシー

EMは長方形BCHEと同じ平面上にあるので、この平面上で考えます。
点PはBCを直径とする円と、EMの交点となります。
EM=7、PM=2 より、△BPCは△BECの面積の 2/7 倍となります。

No.39692 - 2016/10/20(Thu) 22:17:28
対角行列 / もも
画像の(3)が解けません…
(1)(2)の方針としては、固有値求める→固有値ベクトルを求める辞めて一次独立かどうか確認する→対角化する
で解いていたのですが
(3)の、まず固有値の求め方からよくわかりません。゚ヽ(゚´Д`)ノ゚。
どなたか求め方から易しく教えてください…
できたら紙で解いて写真を載せていただけるとありがたいです

よろしくおねがいします

No.39683 - 2016/10/20(Thu) 17:16:41

Re: 対角行列 / X
>>(3)の、まず固有値の求め方からよくわかりません。
固有方程式の立て方が分からないということですか?

No.39684 - 2016/10/20(Thu) 20:07:26

Re: 対角行列 / もも
┃A−λE(3)┃=0 (表記の仕方違ったらごめんなさい)でしょうか?
(1)(2)はこれで求めたんですけど、(3)これでやろうとしたら続きがわからなくて…

No.39686 - 2016/10/20(Thu) 21:44:45

Re: 対角行列 / angel
はい。|A-λE|=0 で合ってます。

で、3次の行列の行列式ですが、2次と似たような形で計算することができます。
※4次以上では使えませんが

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/gyouretu/senkeidaisu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/gyouretu/senkeidaisu/sarasu-no-kisoku.html

をご参考に。

No.39695 - 2016/10/20(Thu) 22:49:18
ガウス記号 / う
[3x]-[x]=4を満たすxの値の範囲を求めよ。
よろしくお願いします。

No.39678 - 2016/10/20(Thu) 13:20:09

Re: ガウス記号 / ヨッシー
y=[x]+4 のグラフと、y=[3x] のグラフを重ねてみます。

No.39679 - 2016/10/20(Thu) 15:11:53

Re: ガウス記号 / noname
[x]≦x<[x]+1より3[x]≦3x<3[x]+3が得られます.また,[3x]≦3x<[3x]+1なので,ガウス記号の定義と問題文の等式より

3[x]≦[3x]=[x]+4,[x]+5=[3x]+1≦3[x]+3.
∴1≦[x]≦2.
∴[x]=1,2.

この時,1≦x<3となります.ここで,[x]=1,2のそれぞれで場合分けをします.


(1)[x]=1の時
[3x]=1+4=5なので,

5≦3x<6.
∴5/3≦x<2.

(2)[x]=2の時
[3x]=2+4=6なので,

6≦3x<7.
∴2≦x<7/2.


以上により,5/3≦x<7/2が成立します.これと1≦x<3を合わせると5/3≦x<7/2が得られます.

No.39681 - 2016/10/20(Thu) 16:11:43

Re: ガウス記号 / う
ありがとうございます。
No.39682 - 2016/10/20(Thu) 17:03:58
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