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★ (No Subject) / as
画像の問題で、増減表のxのところの0はどこから出てきたのですか？(2)です。
No.38857 - 2016/09/10(Sat) 11:27:36
☆ Re: / IT
f(x)=x+1/x の1/xの分母≠0　からです。
No.38858 - 2016/09/10(Sat) 11:33:18
☆ Re: / as
なるほど！理解しました。
No.38860 - 2016/09/10(Sat) 11:35:55
★ 群数列 / あま
なかなかできなくて困ってます…。お願いします…。
No.38848 - 2016/09/09(Fri) 21:24:00
☆ Re: 群数列 / ヨッシー
(1) 第１群は何個、第２群は何個・・・
　と考えると分かります。
(2) 群とは関係なく、純粋に ａ[n] を求めます。
　ａ[n+1]＝−2ａ[n]＋3　は
　ａ[n+1]−1＝−2(ａ[n]−1)　と書けるので、
ｂ[n]＝ａ[n]−1 とおくと、ｂ[1]＝1, ｂ[n+1]＝−2ｂ[n] という
等比数列の漸化式になります。
(3) ａ[n]＝1025 となるときの　ｎを求めます。
　一方、第ｋ群の最後の項は第何項かを求め、1025 がどの群かを求めます。
(4)
ａ[n] の平均を求める代わりに、ｂ[n]の平均を求めて１を足すとａ[n]の平均になります。
ｂ[n] の平均は、等比数列の和を求めれば求められます。
No.38855 - 2016/09/10(Sat) 06:11:20
★ ベクトル / ゆい
(2)の3段目、垂直=0から右の連立方程式への変形が分かりません…
よろしくお願いします。
No.38844 - 2016/09/09(Fri) 04:11:42
☆ Re: ベクトル / X
↑BH=↑OH-↑OB=(u↑OA+v↑OB)-↑OB
=u↑OA+(v-1)↑OB
これを左の二式に代入してそれぞれの
左辺を展開します。
No.38845 - 2016/09/09(Fri) 04:17:54
☆ Re: ベクトル / ゆい
なるほど…納得です
ありがとうございました!
No.38853 - 2016/09/10(Sat) 03:59:40
★ (No Subject) / ゆい
「よって」から先のシグマの計算で、符号がひっくり返ってる気がするのですが、なぜでしょうか?
また、3kと-3l+1、3kと-3l+2に分けて分配法則してると思うのですが、もし符号がひっくり返ってるとすると-3·1/2k(k+1)+(3k-1)(k+1)-3·1/2k(k+1)+(3k+2)kではないのでしょうか？
分かりにくいですが、よろしくお願いします。
No.38842 - 2016/09/09(Fri) 01:35:19
☆ Re: / X
＞＞また、3kと-3l+1、3kと-3l+2に分けて分配法則してると思うのですが
分け方が違います。
lがΣのパラメータになっていますので
定数項とそうでない項に分けるという意味で
-3lと3k+1、-3lと3k+2
に分けています。
No.38846 - 2016/09/09(Fri) 04:22:33
☆ Re: / ゆい
理解しました！
数学難しいです
ありがとうございました!
No.38854 - 2016/09/10(Sat) 04:04:10
★ 図形 / るり
正三角形ABCがある。これを辺ごとに繰り返し折り返していき平面を正三角形で敷き詰める。
m、nを正の整数として、AP→=mAB→+nAC→となる点Pをとる。線分APは敷き詰められた正三角形の辺と何回交わるか。

ABに平行な線とはm-1回、ACと平行な線とはn-1回交わることはわかりましたが、BCに平行な線と交わる回数がわかりません。解答からしてm+n-1回っぽいのですが、どうしてそうなるのかわからないです。よろしくお願いします。
No.38831 - 2016/09/08(Thu) 15:27:36
☆ Re: 図形 / IT
まず、(m=3,n=2),(m=3,n=3)あたりで図を描くと、直観的にはわかると思います。
そのあと理屈を考えてみるのが良いと思います。
No.38838 - 2016/09/08(Thu) 19:18:54
☆ Re: 図形 / るり
具体的に調べてみましたが規則がつかめないです。どこに着目すればいいんでしょうか？
No.38839 - 2016/09/08(Thu) 21:02:56
☆ Re: 図形 / IT
>具体的に調べてみました
どうなりましたか？

>規則がつかめないです.
AB方向にm進んで、AC方向にn進む。と考えるとどうですか？
No.38840 - 2016/09/08(Thu) 21:27:37
☆ Re: 図形 / IT
> ABに平行な線とはm-1回、ACと平行な線とはn-1回交わることはわかりましたが、BCに平行な線と交わる回数がわかりません。解答からしてm+n-1回っぽいのですが、

線分APが点A、点P以外で三角形の頂点を通るときを、どうカウントするかが問題ですね。
解答は、どうなっていますか？
No.38847 - 2016/09/09(Fri) 07:56:31
☆ Re: 図形 / るり
解答は2(m+n)-3としか書かれていません。
AB方向にm進んでAC方向にn進む、からどうしてBC方向に平行なものとm+n-1回交わることが読み取れるのですか
No.38849 - 2016/09/09(Fri) 21:44:56
☆ Re: 図形 / IT
>解答は2(m+n)-3としか書かれていません。

問題の確認ですが、「m、nは互いに素な正の整数」ですか？

>AB方向にm進んでAC方向にn進む、からどうしてBC方向に平行なものとm+n-1回交わることが読み取れるのですか
図を描いて見られましたか？
m=3,n=2 のときはどうなりましたか？
No.38850 - 2016/09/09(Fri) 22:28:23
☆ Re: 図形 / るり
m、nは互いに素な整数でした。失礼しました
。
m=3、n=2のときは4回交わりますよね。AB方向にm=1、m=2、m=3進んだところから伸びるBCに平行な直線と3回とあと1回交わってるようです。同じように考えれば、AB方向にm進む場合はBCと平行な直線とはm回交わりそうですが、n-1の意味がわかりません。
No.38851 - 2016/09/09(Fri) 23:01:48
☆ Re: 図形 / IT
> 同じように考えれば、AB方向にm進む場合はBCと平行な直線とはm回交わりそうですが、n-1の意味がわかりません。
「n-1の意味がわかりません。」この質問の意味がよくわかりませんが、

AB方向にm進み、さらにAC方向にn進むと、点Pはm+n番目の「BCと平行な直線」に、ちょうどたどり着きます。
m+n番目で、線分APは、三角形の辺と頂点（P）を共有しますが互いに突き抜けないので交わる回数にはカウントせずにm+n-1回交わるとしていると思います。

＃線分同士が「交わる」とは、この問題の解答では、互いに交差して十文字になった場合を言っているようです。
No.38852 - 2016/09/10(Sat) 00:04:59
☆ Re: 図形 / るり
ありがとうございました。
No.38873 - 2016/09/10(Sat) 21:56:20
★ lim_{x→0](1+a^x)^{1/x}の値 / MaMa
0≦aな実数にて,
lim_{x→0](1+a^x)^{1/x}の値はどうなりますか?
No.38827 - 2016/09/08(Thu) 08:48:14
☆ Re: lim_{x→0](1+a^x)^{1/x}の値 / IT
0＝a のとき
　lim_{x→0](1+a^x)^{1/x}＝lim_{x→0]1^{1/x}＝1

0＜a のとき
　lim_{x→-0](1+a^x)^{1/x}＝1,lim_{x→+0](1+a^x)^{1/x}＝∞なので
　lim_{x→0](1+a^x)^{1/x}は存在しない。
No.38832 - 2016/09/08(Thu) 18:32:29
☆ Re: lim_{x→0](1+a^x)^{1/x}の値 / X
>>ITさんへ
大筋の方針とは関係ありませんが
>>lim_{x→-0](1+a^x)^{1/x}＝1
は
lim_{x→-0](1+a^x)^{1/x}＝0
の誤りでは？
No.38833 - 2016/09/08(Thu) 18:55:36
☆ Re: lim_{x→0](1+a^x)^{1/x}の値 / IT
Xさん　御指摘のとおりです。ありがとうございました。
No.38834 - 2016/09/08(Thu) 18:59:02
☆ Re: lim_{x→0](1+a^x)^{1/x}の値 / MaMa
どうも有難うございます。
No.38843 - 2016/09/09(Fri) 01:36:04
★ (No Subject) / アリス
この問題の(３)を、教えていただけますか？
258です。
No.38825 - 2016/09/08(Thu) 06:25:22
☆ Re: / X
まず条件から
AD⊥BC
に注意すると
△ABC∽△ACD
∴∠CAD=∠ABC=θ
後は△ACDに注目して(2)の結果を
使います。
No.38835 - 2016/09/08(Thu) 19:00:12
☆ Re: / アリス
すいません。どのように、結果を使いますか？
No.38862 - 2016/09/10(Sat) 14:40:27
☆ Re: / X
△ACDにおいて
CD=ADtan∠CAD
=ADtanθ
これに(2)の結果を代入します。
No.38866 - 2016/09/10(Sat) 15:23:26
★ 数学B、シグマの計算 / ゆい
すみません、もうひとつお願いします…
一段目から二段目は分かるのですが、二段目から三段目が分かりません。シグマk=0でｎCｋの計算は1になるんでしょうか？
よろしくお願いします
No.38822 - 2016/09/08(Thu) 02:06:53
☆ Re: 数学B、シグマの計算 / X
教科書で以下の項目を復習しましょう。
二項定理
No.38824 - 2016/09/08(Thu) 04:32:16
☆ Re: 数学B、シグマの計算 / ゆい
二項定理も復習したのですが分からなくて…

追加でもう一点、これも二項定理の問題で出てきたのですが、kC2=1/2k(k-1)になる理由が分かりません。
よろしくお願いします。
No.38829 - 2016/09/08(Thu) 09:54:35
☆ Re: 数学B、シグマの計算 / X
まず一つ目の質問について。
二項定理により
(x+y)^n=Σ[k=0〜n](nCk)(x^k){y^(n-k)}
になることはよろしいですか？
この式に
x=y=1/2
を代入してみましょう。

次に二つ目の質問について。
kC2=k!/{2!(k-2)!}
=k(k-1){(k-2)!}/{2!(k-2)!}
=k(k-1)/2!
=(1/2)k(k-1)
となります。
No.38836 - 2016/09/08(Thu) 19:04:58
☆ Re: 数学B、シグマの計算 / ゆい
やっと理解できました!
よく復習したいと思います、ありがとうございました!
No.38841 - 2016/09/08(Thu) 23:49:58
★ 数学B、シグマの計算 / ゆい
よろしくお願いします。
No.38821 - 2016/09/08(Thu) 01:47:00
☆ Re: 数学B、シグマの計算 / X
k=0,1,…,m
の場合の和を取るのと同じですので
k=1,…,m
の場合の和、つまりm個の和に更に
k=0
の場合が付け加わって、m+1個の和を
取ることになります。
No.38823 - 2016/09/08(Thu) 04:31:10
☆ Re: 数学B、シグマの計算 / ゆい
理解できました、ありがとうございます!
No.38828 - 2016/09/08(Thu) 09:43:52
★ (No Subject) / as
今日画像の問題を授業でやったのですが、なぜ、f(x)の表のところの矢印はこのようになるのですか？このようになる求め方を教えて下さい。
No.38811 - 2016/09/07(Wed) 19:01:12
☆ Re: / X
ある点(x,f(x))において
f'(x)は接線の傾き
f"(x)は接線の傾きの増加率
であることはよろしいですか？
よって
f'(x)＞0,f"(x)＞0のとき
f(x)は点(x,f(x))における接線の傾きが
急峻になるように増加していきます。
f'(x)＞0,f"(x)＜0のとき
f(x)は点(x,f(x))における接線の傾きが
緩くなるように増加していきます。
以上のことを頭に入れた上で、
それぞれの場合の
y=f(x)
のグラフで対応する部分が
どのようなカーブを描く
のかを考えてみて下さい。
No.38812 - 2016/09/07(Wed) 19:47:56
☆ Re: / IT
その教科書の少し前に「関数の増減」、「曲線の凹凸」などの詳しい説明（図つき）があると思いますので、そこを良く読まれるのが良いと思います。

それとも微分計算やf'(x),f''(x)の正負が分らないということでしょうか？
No.38813 - 2016/09/07(Wed) 19:59:36
☆ Re: / as
なぜ接線の傾きの増加率を求める必要があるのですか？
No.38815 - 2016/09/07(Wed) 20:33:12
☆ Re: / angel
> なぜ接線の傾きの増加率を求める必要があるのですか？

それがグラフの形状「曲線の凹凸」に影響するからです。
※必要なのは傾きの増加率そのものではなく、正負のどちらかか、ですが。

例えば、y=x^2 や y=x^3 のグラフは見たことがありますよね。

前者の y=x^2 は y''=2 で常に y''＞0 です。
x軸正の方に向かう毎に、負だった傾きは0に近づき ( 右下がりだったグラフの下がり具合が緩やかになる )、もしくは正だった傾きはより増加します ( 右上がりだったグラフの上がり具合がより急になる )。結果として下側に膨らんだグラフ ( 下に凸 ) となります。

一方で、後者の y=x^3 は y''=3x で、x＜0 なら y''＜0、x＞0 なら y''＞0 です。
y''＞0 である x＞0 の部分は上の話と同じく下に凸、逆に y''＜0 である x＜0 の部分は上側に膨らんだ、上に凸なグラフになります。

このように、y'' の正負がグラフの膨らみ具合 ( 凹凸 ) に影響するのです。
No.38820 - 2016/09/08(Thu) 00:02:32
★ 高校数学の幾何学の問題です / apo
解答お願いしますm(__)m
No.38806 - 2016/09/07(Wed) 01:03:33
☆ Re: 高校数学の幾何学の問題です / X
図に描かれている通り
AE=DE
を前提として方針を。

(1)
四角形ABDEは円に内接しているので
∠BAE=∠CDE
∠ABD=∠CED
よって
△ABC∽△CDE
よって
CD=x
AE=DE=y
と置くと、相似比について
17:x=35/13+x:17-y=85/13:y
これをx,yの連立方程式として解きます。

(2)
(1)の結果により、△ABCにおいて余弦定理
を使うと
cos∠ABC=… (B)
∴sin∠ABC=… (C)
(B)により△ABDについて余弦定理を使うと
AD=… (D)
(C)(D)から△ABDについて正弦定理により…
No.38807 - 2016/09/07(Wed) 04:51:21
★ tanについて。 / コル無
tan∠ＰＡＯ＝２を使って、問題を作っていただけないでしょうか？返信いただけると幸いです。
No.38804 - 2016/09/06(Tue) 22:24:05
☆ Re: tanについて。 / コルム
外接円の半径という言葉もつかってください。
No.38810 - 2016/09/07(Wed) 17:08:57
★ 2016愛媛大学の数学の確率です / 高校3年女子
添付してある問題が全くわかりません。
問題の意味は理解したのですが、(1)からなにを、どうすればいいのかさえわかりません。丁寧に教えていただけたらうれしいです
No.38800 - 2016/09/06(Tue) 19:55:38
☆ Re: 2016愛媛大学の数学の確率です / 高校3年女子
(2)までわかりました！(3)からお願いします！
No.38802 - 2016/09/06(Tue) 20:48:29
☆ Re: 2016愛媛大学の数学の確率です / IT
（３）の考え方
○まず
x[n]=f(x[n-1]) となる確率は1/4
x[n]=g(x[n-1]) となる確率は1/2
x[n]=h(x[n-1]) となる確率は1/4

○つぎに
f,g,hでx[n]がどうなるか調べます。
各区間をA＝(0,1/3],B＝(1/3,2/3],C＝(2/3,1]とします。
　# 数直線上にA,B,Cを描いて考えると見通しがいいかも知れません。

x[n-1]∈A すなわち　0＜x[n-1]≦1/3 のとき
　0＜f(x[n-1])=x[n-1]/2≦1/6≦1/3：A

　g(x[n-1])=x[n-1]：そのままA

　h(x[n-1])=(x[n-1]+1)/2=(1/2)+x[n-1]/2 なので
　　1/3＜1/2＜h(x[n-1])≦(1/2)+1/6=2/3：B

x[n-1]∈B すなわち　1/3＜x[n-1]≦2/3 のとき

x[n-1]∈C　すなわち　2/3＜x[n-1]≦1 のとき

B,Cについても同様に調べます。＃それぞれの区間の端点がf,hでどうなるかを調べてもいいです。

○遷移図を描きます。
　
○各確率p[n],q[n],r[n]をp[n-1],q[n-1],r[n-1]で表します。

No.38803 - 2016/09/06(Tue) 21:29:53
★ 五心の位置範囲 / √
三角形の五心の「存在可能な位置」について教えてください

【重心】三角形の　中だけ
【外心】三角形の　中　ｏｒ　辺上　ｏｒ　外
【内心】三角形の　中だけ
【垂心】三角形の　中　ｏｒ　外
【傍心】三角形の　外だけ

これで合っていますでしょうか？
また
どんな三角形でも必ず五心は存在するのですか？

宜しくお願い致します。
No.38799 - 2016/09/06(Tue) 17:31:46
☆ Re: 五心の位置範囲 / ヨッシー
【垂心】が辺上に来ることもあります。

五心は必ず存在します。
No.38808 - 2016/09/07(Wed) 11:48:53
☆ Re: 五心の位置範囲 / √
ヨッシーさん

有難うございました。
No.38809 - 2016/09/07(Wed) 14:19:15
☆ Re: 五心の位置範囲 / √
> 【垂心】が辺上に来ることもあります。

「中」と「外」
どちらも有りの場合は
「辺上」も有りになるのですね。


No.38816 - 2016/09/07(Wed) 20:43:04
☆ Re: 五心の位置範囲 / ヨッシー
そういうことですね。
連続的に動かしていくと、辺を横切る瞬間があります。

ちなみに、垂心の場合は、辺上というより頂点ですね。
No.38817 - 2016/09/07(Wed) 22:27:54
☆ Re: 五心の位置範囲 / √
ヨッシーさん　有難うございます。

> ちなみに、垂心の場合は、辺上というより頂点ですね。

もしよろしければ
垂心が頂点にくる三角形を描いて頂けますでしょうか？
それから、
頂点以外の「辺上」は有りえないのですか？

よろしくお願い致します。
No.38818 - 2016/09/07(Wed) 23:44:11
☆ Re: 五心の位置範囲 / √
あっ　もしかして直角三角形の場合でしょうか？
「垂心」が直角の点にくる。
No.38819 - 2016/09/07(Wed) 23:49:14
☆ Re: 五心の位置範囲 / ヨッシー
そうです。

それ以外の辺上はないと思います。
No.38826 - 2016/09/08(Thu) 06:35:19
☆ Re: 五心の位置範囲 / √
ヨッシーさん
有難うございました。
No.38830 - 2016/09/08(Thu) 12:09:34
★ 確率 / ＡＦＶ
０１２３４５６７８　と番号のついたマス目と駒とサイコロ
を使って、以下に示す規則に従うゲームをＡ，Ｂの二人が
行う。
・最初、Ａの駒は０番、Ｂの駒はＫ番（１≦Ｋ≦７）の
マス目に置く。
・サイコロを投げ、出た目の数だけ駒を８番のマス目に向かって進めることをＡから始め、Ａ，Ｂの順に交互に行う。
・駒がちょうど８番のマス目に止まればゴールとし、先に
ゴールした者を勝ちとする。
・ただし、８番のマス目を超える場合は、その分だけ８番のマス目から０番のマス目側に戻る。

Ａがちょうどn回サイコロを投げて勝ちとなる確率をＰn(k)
，Ｂがちょうどn回サイコロを投げて勝ちとなる確率をqn(k)
とするとき

（１）Ｋ＝１のとき、Ａが勝つ確率を求めよ。
（２）Ａが勝つ確率がＢが勝つ確率よりも大きくなるようなＫの値を求めよ。

よろしくお願いします。
No.38792 - 2016/09/05(Mon) 21:40:43
☆ Re: 確率 / IT
(途中まで）
(1)
p[1](1)=0,q[1](1)=0

2回目でAが８番に止まるのは１回目が２以上で２回目が８−（１回目の目）のときなので
p[2](1)=(5/6)(1/6)=5/36

2回目でBが８番に止まるのは２回目が７−（１回目の目）のときなので
q[2](1)=(1-p[2](1))(1/6)=31/(6^3)

２以上の自然数ｎについて
　p[n+1](k)=(1-p[1](k)-q[1](k)-...-p[n](k)-q[n](k))(1/6)
　q[n+1](k)=(1-p[1](k)-q[1](k)-...-p[n](k)-q[n](k)-p[n+1](k))(1/6)
　　　　　　=p[n+1](k)-p[n+1](k)(1/6)=(5/6)p[n+1](k)
よってΣ[n=3→∞]q[n](k)=(5/6)Σ[n=3→∞]p[n](k)

(2)
k≧2のとき　p[1](k)=0,q[1](k)=1/6
　2回目でAが８番に止まるのは１回目が２以上で２回目が８−（１回目の目）のときなので
　p[2](k)=(1-1/6)(5/6)(1/6)=25/6^3
　q[2](k)=(1-1/6-25/6^3)(1/6)=155/6^4

２回までにAが勝つ確率は25/6^3=150/6^4、Bが勝つ確率は371/6^4　その差は121/6^4
３回以降に勝敗が決まる確率は1-150/6^4-371/6^4＝775/6^4
No.38796 - 2016/09/05(Mon) 23:12:56
☆ Re: 確率 / IT
（ポイント）
2,3,4,5,6,7 のどこからでも
　8番に止まる確率は1/6 で
　8番に止まれなかった場合は2,3,4,5,6,7 のどこかに止まる。

0,1 からだと少し複雑。
No.38797 - 2016/09/05(Mon) 23:47:41
☆ Re: 確率 / AFV
ありがとうございました
No.38798 - 2016/09/05(Mon) 23:58:53
★ 高３積分 / 高３
積分の定義についてです。
赤線の部分が分かりません。
教えてください。
No.38790 - 2016/09/05(Mon) 21:24:47
☆ Re: 高３積分 / angel
(x^(d+1))'/(d+1)=x^d は正しいです。全く間違っていません。
ですが、今欲しい式ではないので出てこない、ということです。
※欲しい式は (x^(d+1)/(d+1))'=x^d の方

“/(d+1)”の部分は「定数を掛けている」だけですので、微分の中に入れても外に出しても同じなのです。なので、両方正しいです。
※一般的に、定数αに対して ( αf(x) )'=αf'(x)
No.38791 - 2016/09/05(Mon) 21:31:13
☆ Re: 高３積分 / 高３
「定数を掛けている」だけですので、微分の中に入れても外に出しても同じなのですか？
定数は微分すると０になるのではないのですか…?
No.38794 - 2016/09/05(Mon) 21:48:59
☆ Re: 高３積分 / angel
「定数だけ」を微分すると 0 になります。
( ex. f(x)=5 → f'(x)=0 )

が、「定数倍したもの」を微分すると、微分結果も定数倍になります。
※「線形性」と呼ばれる性質の一つ
( ex. f(x)=x^2, g(x)=5f(x)=5x^2 → g'(x)=10x=5f'(x) )
No.38795 - 2016/09/05(Mon) 22:03:51
☆ Re: 高３積分 / 高３
そこがよく分かっていませんでした！！
ありがとうございました。
No.38856 - 2016/09/10(Sat) 07:26:53
★ (No Subject) / as
画像のシャーペンで囲ってあるところが何故そうなるか分かりません。
No.38784 - 2016/09/05(Mon) 20:38:32
☆ Re: / らすかる
1/log[2]x+1/(2-log[2]x)=-2/3 の両辺に3(log[2]x)(2-log[2]x)を掛けて
3(2-log[2]x)+3log[2]x=-2(log[2]x)(2-log[2]x)
No.38785 - 2016/09/05(Mon) 20:58:26
★ 三角関数 / 前進
5/6πでx=−1で考えるのではないでしょうか？
なぜx=1で考えますか？答えは変わってきませんか？
No.38783 - 2016/09/05(Mon) 18:09:41
☆ Re: 三角関数 / angel
角度が 5/6・πであろうと、別の値であろうと、x=1 で考えますよ。
※そのため、tan(5/6・π)の値は負になります

tanの値というのは円の中心を通る直線の傾きそのものです。
直線 y=mx に対して、x=1 の時 y=m つまり、傾きの値が y としてそのまま現れます。なので「x=1 で考える」となります。
No.38786 - 2016/09/05(Mon) 21:12:29
★ 数列 / アリス
公比が1でない等比数列anにおいて、a1+a2+……+a10=3, 1/a1+1/a2+……+1/a10=2のとき、積a1a2……a10の値を求めよ

よろしくお願いします。
No.38780 - 2016/09/05(Mon) 03:07:03
☆ Re: 数列 / angel
等比数列の初項、公比から和の条件を整理していきます。

その際に「等比数列の逆数からなる数列も等比数列」ということを意識しましょう。
例えば、
　3,6,12,24,…
という公比2の等比数列に対して、逆数からなる数列
　1/3,1/6,1/12,1/24,…
これも等比数列になるということです。公比は元の等比数列の公比の逆数 ( この例では1/2 ) になっています。

さて、a=a1, anの公比rと置くと、

　a1+a2+…+a10=a×(r^10-1)/(r-1)
　1/a1+1/a2+…+1/a10=1/a×( (1/r)^10-1 )/((1/r)-1)

です。

また、先に目的の式もa,rで表すと、

　a1a2a3…a10 = a×ar×ar^2×…×ar^9 = a^10×r^45

となります。

後は式を整理していくのですが、今回 a,r を直接求める必要はありません。(r^10-1)/(r-1) をひとまとまりとして消去すると、

　a^2×r^9=3/2

という式が出ます。これを辺々5乗して

　a^10×r^45=(3/2)^5=243/32

を得ます。
No.38782 - 2016/09/05(Mon) 16:08:31
★ 三角関数での求め方ではなぜだめなのでしょうか？ / けい
Vは半径１の円を底面とする立体で、底面の１つの直径ABに垂直な平面で切ると常に正方形の切り口が現れる。Vの体積を求めなさい。

という問題です。

まず、正方形の１辺の長さを求めてそれを２乗して積分するという問題ですが、正方形の１辺の長さを三角関数を使って求めると答えが違ってしまいます。なぜ、三角関数での求め方ではだめなのでしょうか？
No.38778 - 2016/09/04(Sun) 23:49:21
☆ 画像忘れていました / けい
画像を忘れていました。それと当方は浪人生です。
No.38779 - 2016/09/04(Sun) 23:52:29
☆ Re: 三角関数での求め方ではなぜだめなのでしょうか？ / X
θで直接積分していることと、積分の向きが間違えています。

ご質問の場合、積分するのはθについてではなくて
xについてであり
x=2cosθ
により
dx=-2sinθdθ
又
x：0→1
に対して
θ：π/2→0
が対応しますので
V=∫[0→1]{(2sinθ)^2}dx
=∫[π/2→0]{(2sinθ)^2}(-2sinθ)dθ
=…
となります。
No.38781 - 2016/09/05(Mon) 04:51:02
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