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★ 通過領域 / さか
パラメーターでしょうか？
よくわからないので解説よろしくお願いします。
No.39714 - 2016/10/21(Fri) 22:12:21
☆ Re: 通過領域 / angel
「通過領域」ということは1番の方ですね?

主な解き方としては2通り思い浮かびます。
が、いずれにしてもどこかでは「ある点 ( 仮にQとします ) が、いずれかの点Pに対応する垂直二等分線l上にあるとしたらどうなるか」という考えにシフトしていく必要があります。
※最終的に求めるのは「l が通過しない範囲」なので、「Qがl上に無い」が正しいと言えばそうなのですが、「ある」の方で考えて後から条件を逆転させた方が分かり易いと思います。
No.39718 - 2016/10/22(Sat) 00:28:41
☆ Re: 通過領域 / angel
一つ目は、正攻法というか、計算メインで進めていく方法です。

まず、Pの点を仮に置いて、その時のlを決定します。

Pを(X,Y)と置くとき、Pは円C上にあるため、
　X^2+Y^2=100 …?@

APの垂直二等分線lの方程式は、
　(x-4)^2+y^2=(x-X)^2+(y-Y)^2
　※APの垂直二等分線は、A,Pからの距離が等しい点の集まりであることに注意
整理して
　(X-4)x+Yy=(X^2+Y^2)/2-8
　⇔ (X-4)x+Yy=42　　←?@の条件を適用

次に、l上にある点Qを(p,q)と置くと、上で求めたlの方程式から
　p(X-4)+qY=42 ⇔ pX+qY=4p+42 …?A

ここで問題が切り替わっています。

　点Qが、ある点Pに対応するl上にある
　⇔ あるX,Yに対して?@,?Aが両方成立する
　⇔ (p,q)の組に対し、X,Yの連立方程式?@,?Aが解を持つ

ということで、ここからは「方程式の解の成立条件の問題」として見ていきます。
…まあ2次方程式なので、判別式に持って行ってもいいんですが、
?@は点(X,Y)に対する円の方程式、?Aは点(X,Y)に対する直線の方程式と見ることができますから、
「円と直線が共有点を持つ条件」として「円の中心・直線間の距離と円の半径との大小」で考えます。

先に、(p,q)=(0,0)だと、どのような(X,Y)に対しても?Aが成立しない、ということで除外しておきます。
(p,q)≠(0,0)に対して、(X,Y)が解を持つ条件は、

　円の中心と直線間の距離 |4p+42|/√(p^2+q^2)≦10

この分母は√で正の形なので、分母を払って2乗して
　(4p+42)^2≦100(p^2+q^2)
　⇔ 21p^2-84p+25q^2≧441

最後に。求めるのは「l が通らない範囲」なので、条件を逆転させて、
　21p^2-84p+25q^2＜441 ( もしくは(p,q)=(0,0) …だけど、この条件は不等式に吸収される )
結局、答えは楕円の内側 21x^2-84x+25y^2＜441 と分かります。
なお、標準形に直せば (x-2)^2/25+y^2/21＜1 です。
No.39719 - 2016/10/22(Sat) 00:29:52
☆ Re: 通過領域 / angel
もう一つの解法は、図形としての性質に着目して条件を整理していく方法です。
決まれば、煩わしい計算ほとんどなしに解くことができます。

P,Qについては上と同じです。
が、今度は座標の数値を考えません。

で、今回APの中点をMとします。直線 l、つまりQMはAPの垂直二等分線ですから、AP⊥QMです。

次に、AQ=QBとなる点Bを取ります。△ABPは△AQMを2倍に拡大した形、相似形ですから、角Pも直角です。

するとどういうことか。△ABPは直角三角形ですから、PはABを直径 ( 自動的にQが中心 ) とする円上に来ます。
すなわち、Pはその円と、元からある円Cとの共有点になります。

では、ここで条件をひっくり返します。
Qがどんなl上にも来ないということは、2つの円の共有点たるPが存在しない、
つまり、2つの円が共有点を持たないということです。

これは、円の中心同士の距離と半径の関係から条件を求めることができて、
　(中心間距離OQ)+(円の半径QA)＜(円の半径10)
すなわち、
　OQ+AQ＜10
これは、2点O,Aを焦点とする楕円の内側に他なりません。

なお、楕円の中心は、2焦点の中点(2,0)、長軸の長さは不等式に現れる10
短軸の長さは焦点間距離と長軸の長さから√(10^2-4^2)=2√21
ということで、不等式 (x-2)^2/25+y^2/21＜1 となります。
No.39720 - 2016/10/22(Sat) 00:32:45
☆ Re: 通過領域 / angel
あ…。2番目の解き方、別に点Bを持ち出さなくても良かったですね。( 間違っているわけではないですが )

垂直二等分線上にあるQに関しては、QA=QP ですから、それだけで、P,Aが共にQを中心とする円上にあると分かります。
No.39732 - 2016/10/22(Sat) 16:26:40
★ 式の計算の利用 / tanaka
（２）の表面積の表し方がわかりません。詳しい解説を宜しくお願いします。
No.39707 - 2016/10/21(Fri) 18:31:21
☆ Re: 式の計算の利用 / tanaka
投稿不慣れですいません。 （２）の表面積の表し方がわかりません。詳しい解説を宜しくお願いします。
No.39708 - 2016/10/21(Fri) 18:33:34
☆ Re: 式の計算の利用 / IT
（真上からみた面積×２）＋（真横から見た面積×４）で出せるのでは
No.39709 - 2016/10/21(Fri) 18:41:45
☆ Re: 式の計算の利用 / tanaka
解き方がわかりません。
No.39710 - 2016/10/21(Fri) 20:21:26
☆ Re: 式の計算の利用 / IT
真上からみた面積は、４番目のとき　４×４　です。
真横から見た面積は、４番目のとき　１+２+３+４です。

真上からみた面積は、ｎ番目のとき　ｎ×ｎ　です。
真横から見た面積は、ｎ番目のとき　１+２+３+・・・＋ｎです。
(単位はｃｍ）
等差数列の和は習いましたか？（何年生の問題ですか？）
No.39711 - 2016/10/21(Fri) 20:30:16
☆ Re: 式の計算の利用 / tanaka
中３の問題です。
No.39712 - 2016/10/21(Fri) 21:36:15
☆ Re: 式の計算の利用 / IT
ｎ番目のとき　真横から見た面積は、１+２+３+・・・＋ｎ＝n(n+1)/2です。

確認してみてください。

これまでの回答をあわせると答えが計算できると思います。
No.39713 - 2016/10/21(Fri) 21:53:15
☆ Re: 式の計算の利用 / tanaka
ｎ番目のとき　真横から見た面積は、１+２+３+・・・＋ｎ＝n(n+1)/2です。計算式の意味がよく解りません。
No.39715 - 2016/10/21(Fri) 22:48:18
☆ Re: 式の計算の利用 / IT
１+２+３+・・・＋ｎ (１からn までの自然数の和）を計算する公式は、習っておられませんか？
No.39717 - 2016/10/21(Fri) 23:51:26
☆ Re: 式の計算の利用 / tanaka
習いました。（真横から見た面積×４）は解かりました。（真上からみた面積×２）の計算の意味が解りません。数学苦手なのでよろしくお願いします。
No.39725 - 2016/10/22(Sat) 08:17:29
☆ Re: 式の計算の利用 / IT
質問は、×２の（２倍している）理由ですか？　それなら

問題の立体の表面積のうち、上側と下側の面積は、等しく、それぞれｎ×ｎ(平方cm) なので、２倍します。


#　面積の単位は(平方cm) でした。
No.39726 - 2016/10/22(Sat) 09:23:02
☆ Re: 式の計算の利用 / noname
結果のみを答えればよいのであれば，例えば4番目までの立体の表面積を計算してみると，

(1番目の立体の表面積)＝1・6＝6＝2・3,
(2番目の立体の表面積)＝3・4+4+4＝20＝4・5,
(3番目の立体の表面積)＝6・4+9+9＝42＝6・7,
(4番目の立体の表面積)＝10・4+16+16＝72＝8・9

となるため，これらより

(n番目の立体の表面積)＝2n(2n+1)

であると類推することは出来ます．この問題を高校数学の問題として捉えるとここまでの説明から答えを書くことはダメですが，中学数学の問題であれば上の説明をもとに答えは2n(2n+1)cm^2であると答えても問題ないかと思います(中学数学ではこの手の問題だと法則を見つけたもの勝ちなところがありますので)．
No.39771 - 2016/10/23(Sun) 15:05:29
☆ Re: 式の計算の利用 / noname
先程のコメントの続きですが，n番目の立体の表面積についての問いはあるのにn番目の立体の体積の問いがないのは，前者の場合は法則を見つけるのが簡単だが後者の場合は法則を見つけるのが困難だからだと思います(後者の場合は高校数学の知識がないと解くのはきつい)．実際，n番目の立体の体積はn(n+1)(2n+1)/6cm^3ですが，この式により与えられる法則を具体例をもとに類推して出してやるのは非常に困難だと思います．
No.39772 - 2016/10/23(Sun) 15:13:55
★ (No Subject) / コルム
線を引いたところがわかりません。教えていただけないでしょうか。写真は2枚あります。
No.39688 - 2016/10/20(Thu) 22:10:57
☆ Re: / コルム
もう1枚あります。
No.39690 - 2016/10/20(Thu) 22:14:36
☆ Re: / ヨッシー

3cm×4cm×6cm の直方体で、図のような位置の２点Ａ，Ｂ を、左の図のような経路で紐で結ぶ。
紐が最短となる時、紐の長さは何cmか？
さらに、右の図の赤、青、緑の３通りの経路で、それぞれ最短になるように結ぶとき、どの経路が最も短くなるか？

このような問題を散々解いた上で、上の問題に取り組んでいるのでしょうね？
No.39697 - 2016/10/20(Thu) 23:09:48
☆ Re: / コルム
はい。もちろんです。線を引いたところがわかりません。教えていただけないでしょうか。
No.39698 - 2016/10/20(Thu) 23:32:47
☆ Re: / ヨッシー
上のような問題を散々解いた経験があり、展開図まで描いてある解答を目の前にして、「展開図で考える」の意味が分からないとは理解できません。

本当はこの手の問題を解いたことないのではありませんか？
No.39699 - 2016/10/21(Fri) 00:32:24
☆ Re: / コルム
なぜ貼り合わせるという言葉がかかれているのでしょうか？したの展開図で考える。という言葉だけならわかるのですが。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。
No.39700 - 2016/10/21(Fri) 00:45:46
☆ Re: / angel
「展開図を貼り合わせた図を考える」という文章にだけ線が引かれて「わかりません」と言われても、なかなか回答に困りますよ。

「貼り合わせた」の言葉の意味が分からないってことはないですよね? でも、その行為というか、意義というか、理由というか、そういうところで訳が分からなくなるということでしょうか。

だとすれば…。

例として、添付の画像の上側を見てください。
日本から出発して東向きに世界一周して、また日本に戻ってきた、という状況で。普通の地図だと ( 端同士が繋がっているということを知っていたとしても ) どうしても経路の途中が切れた図になってしまいますね。

ですが、実際に東へ東へ行けば、ループしてまた日本に着くわけですから、添付の画像の下側のような地図を使っても良いわけです。
同じ地形が2度現れて妙には見えるかもしれませんが、これならちゃんと繋がった経路として見ることができます。

…というような話と同じで、各面が1度ずつしか現れない ( 普通の ) 展開図だと、経路が途切れて分かりにくいため、ループして同じ面が複数回現れる展開図、すなわち「貼り合わせた」ものを使ってますよ、ということなんですがどうでしょうか。
No.39701 - 2016/10/21(Fri) 00:48:40
☆ Re: / コルム
ありがとうございました。
No.39702 - 2016/10/21(Fri) 01:09:07
★ 確率 / 中3田丸
中２の問題の確率が解けません。解説よろしくお願いします。
No.39687 - 2016/10/20(Thu) 21:46:51
☆ Re: 確率 / ヨッシー
３人の選び方は
(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E)
(A,D,E),(B,C,D),(B,C,E),(B,D,E),(C,D,E)
の１０通り。このうちB,C の両方入っているのが
３通りです。
No.39693 - 2016/10/20(Thu) 22:31:19
★ 空間図形 / くろ
直方体ABCD-EFGHがあり、AB=3?p、AD=4?p、AE=6?pで点Mは辺BCの中点である。線分EM上に点PをBPC＝90度となるようにとる。このとき△BPCの面積を求めなさい。
No.39685 - 2016/10/20(Thu) 21:09:30
☆ Re: 空間図形 / ヨッシー

ＥＭは長方形ＢＣＨＥと同じ平面上にあるので、この平面上で考えます。
点ＰはＢＣを直径とする円と、ＥＭの交点となります。
ＥＭ＝７、ＰＭ＝２ より、△ＢＰＣは△ＢＥＣの面積の 2/7 倍となります。
No.39692 - 2016/10/20(Thu) 22:17:28
★ 対角行列 / もも
画像の(3)が解けません…
(1)(2)の方針としては、固有値求める→固有値ベクトルを求める辞めて一次独立かどうか確認する→対角化する
で解いていたのですが
(3)の、まず固有値の求め方からよくわかりません｡ﾟヽ(ﾟ´Д｀)ﾉﾟ｡
どなたか求め方から易しく教えてください…
できたら紙で解いて写真を載せていただけるとありがたいです

よろしくおねがいします
No.39683 - 2016/10/20(Thu) 17:16:41
☆ Re: 対角行列 / X
＞＞(3)の、まず固有値の求め方からよくわかりません｡
固有方程式の立て方が分からないということですか？
No.39684 - 2016/10/20(Thu) 20:07:26
☆ Re: 対角行列 / もも
┃A−λE(3)┃＝0 (表記の仕方違ったらごめんなさい)でしょうか？
(1)(2)はこれで求めたんですけど、(3)これでやろうとしたら続きがわからなくて…
No.39686 - 2016/10/20(Thu) 21:44:45
☆ Re: 対角行列 / angel
はい。|Ａ-λＥ|=0 で合ってます。

で、3次の行列の行列式ですが、2次と似たような形で計算することができます。
※4次以上では使えませんが

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/gyouretu/senkeidaisu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/gyouretu/senkeidaisu/sarasu-no-kisoku.html

をご参考に。
No.39695 - 2016/10/20(Thu) 22:49:18
★ ガウス記号 / う
[3x]-[x]=4を満たすxの値の範囲を求めよ。
よろしくお願いします。
No.39678 - 2016/10/20(Thu) 13:20:09
☆ Re: ガウス記号 / ヨッシー
y＝[x]＋4 のグラフと、y＝[3x] のグラフを重ねてみます。

No.39679 - 2016/10/20(Thu) 15:11:53
☆ Re: ガウス記号 / noname
[x]≦x＜[x]+1より3[x]≦3x＜3[x]+3が得られます．また，[3x]≦3x＜[3x]+1なので，ガウス記号の定義と問題文の等式より

3[x]≦[3x]＝[x]+4,[x]+5＝[3x]+1≦3[x]+3.
∴1≦[x]≦2.
∴[x]＝1,2.

この時，1≦x＜3となります．ここで，[x]＝1,2のそれぞれで場合分けをします．


(1)[x]＝1の時
[3x]＝1+4＝5なので，

5≦3x＜6.
∴5/3≦x＜2.

(2)[x]＝2の時
[3x]＝2+4＝6なので，

6≦3x＜7.
∴2≦x＜7/2.


以上により，5/3≦x＜7/2が成立します．これと1≦x＜3を合わせると5/3≦x＜7/2が得られます．
No.39681 - 2016/10/20(Thu) 16:11:43
☆ Re: ガウス記号 / う
ありがとうございます。
No.39682 - 2016/10/20(Thu) 17:03:58
★ (No Subject) / アリス
これはどのように解きますか？
No.39676 - 2016/10/20(Thu) 13:02:43
☆ Re: / アリス
(2)です。
No.39677 - 2016/10/20(Thu) 13:03:15
☆ Re: / noname
まず，f(x)の軸の位置に着目すると，

?@0＜a≦2(或いは0＜a＜2)の時
?Aa＞2(或いはa≧2)の時

の2つに場合分けをすればよく，

・?@の場合，f(x)のa≦x≦a+2での最大値はf(2)
・?Aの場合，f(x)のa≦x≦a+2での最大値はf(a)

となるのですが，ここまでは分かっていますか？
No.39680 - 2016/10/20(Thu) 15:50:24
★ (No Subject) / コルム
数字を当てはめていくもんだいがわかりません。教えていただけないでしょうか。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。写真は2枚あります。四角1番です。
No.39674 - 2016/10/20(Thu) 11:38:00
☆ Re: / コルム
影で隠れている番号は34
No.39675 - 2016/10/20(Thu) 11:40:34
☆ Re: / angel
まず、おぼろげでも良いので、正二十面体がどのような図形か、頭の中に思い浮かべなければ始まりません。
※見たことがなければ解けません。

さて。そこで、丁度反対の面では、10の位・1の位が逆転しているということで、「反対ってどこ?」というのを意識する必要があります。

まずは面と面ではなく、エリアで考えてみます。図中真ん中、上の赤い部分と下の紫の部分が丁度対になっています。これで上下での反対が分かりました。

次に水平方向での反対です。図中右側、上の正面の赤い1マスの反対になるのは? というと、下の一番奥の面になります。ちょうど水平方向の位置で反対になっているからです。

これを展開図上で見ると、赤いマスの真下にある2マスから1マス置いて離れた位置にある、ということで場所が分かります。

他の上・下のマスに対しても同じように規則正しく対応が取れることになります。
No.39689 - 2016/10/20(Thu) 22:11:26
☆ Re: / コルム
ありがとうございました。
No.39691 - 2016/10/20(Thu) 22:16:33
☆ Re: / angel
一応続きです。
これで上部・下部の対応が分かって、今度は真ん中の残り10マスです。

ここで、添付の図のような2組の5マス、これは問題の条件から、10の位・1の位で共に1〜5が揃うはずです。
しかしながら、既に分かっている数で、10の位の組み合わせが合っていません。

ということは、( 共通である濃い赤のマスを除いた ) 濃い紫のマスで10の位が違い、辻褄があっていることになります。
ここから、濃い紫のマスの10の位が分かります。

この組み合わせでは10の位が分かりましたが、この組み合わせを少しずつずらして見て行けば、10の位や1の位がだんだんと分かっていき、最後には全てのマスが分かるという寸法です。
No.39694 - 2016/10/20(Thu) 22:44:01
☆ Re: / コルム
ありがとうございます。
No.39696 - 2016/10/20(Thu) 22:54:15
☆ Re: / コルム
すみません。なぜ毎回正20面体を書いているのですか？それと、39694で、組み合わせがあっていない。とはどういう意味でしょうか？教えていただけないでしょうか。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。
No.39703 - 2016/10/21(Fri) 01:43:45
☆ Re: / コルム
39689でなぜ展開図にななめせんが引いてあるのでしょうか？はしっことかは意味がないように思えるのですが？教えていただけないでしょうか。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。
No.39704 - 2016/10/21(Fri) 02:15:50
☆ Re: / angel
> すみません。なぜ毎回正20面体を書いているのですか？
いや、そりゃ解説のためですよ…。
自分で解くときにわざわざ書く必要なんてもちろんありませんが ( というか面倒でしょう )、とは言え、展開図から実際に立体としての正20面体がどう組みあがるかは把握してないといけません。だから、頭の中でイメージするんですよ。毎回描いているのは、そのイメージの代わり、ということです。

> 組み合わせがあっていない。
まず、色のついた5マスの数字の10の位に対して、

　左: 2,5,赤(左),赤(右),紫(左) ← 1,2,3,4,5の組
　右: 2,4,赤(左),赤(右),紫(右) ← 1,2,3,4,5の組

で、赤が共通だとすると、それぞれの紫はどうなるでしょうか、という問題です。
※下の一列の数字が分かった後なので、右の2,4が既知

そうすると、既知の数の組み合わせ 2,5 と 2,4 に違いがある訳です。
だとすると、赤2マス分は共通で左右で違いが出ないため、紫のマスで違いが出るでしょう、ってことです。
No.39705 - 2016/10/21(Fri) 02:16:12
☆ Re: / angel
> 39689でなぜ展開図にななめせんが引いてあるのでしょうか？
いや、そらまあこちらも一言一句丁寧に書いているわけではないので、分からないところを質問するのはいいんですけど…。

もうちょっと読み込んでください

もしかしたら理解されてないのかもしれませんが、図をつけて解説を書いている以上、解説の文章を補強するため、イメージしやすくするためにやっていることなので、当然文章の中にその意味する内容は出てきてるはずなんですよ。

今回だったら「同じように規則正しく対応が取れる」と書いた部分がそうです。

> はしっことかは意味がないように思えるのですが？
意味ないことを敢えて書くわけないでしょう。
流石に失礼です。それは。分からないのはしようがないにしても、勝手にその意味を捨てるようなマネ、しないでください。

端っこに関しては、別の問題 http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=39688 の No.39701 の世界地図と同じです。
展開図はループしているものを、キリのいいところで切って作っているので、展開図上の端同士を通じてつながっている経路を描くとき、どうしても切れてしまうのです。
No.39706 - 2016/10/21(Fri) 06:34:06
★ (No Subject) / こうすけ
（3）の場合分けで0以上3以下ではなく、
0以上3未満になる理由を教えて下さい。
よろしく、お願いします
No.39672 - 2016/10/20(Thu) 00:55:53
☆ Re: / angel
> 理由を教えて下さい。

それは気分の問題です。

もうちょっとちゃんと言うと、0≦a≦3, a＞3 で場合分けしても、0≦a＜3, a≧3 で場合分けしても、どちらでも構いません。
それは、場合分けした2種類の式 ( 今回だと、M=6a^2-4a+1
と M=8a+19 かな ) において、a=3 の場合の計算結果がどちらでも同じ ( M=43 ) になるからです。
もちろん、最終的な答えも同じになります。

※個人的には a＞〜 よりも a≧〜 で揃える方が好みですが、ホント気分の問題でしかありません。
No.39673 - 2016/10/20(Thu) 01:22:31
★ (No Subject) / らぐ
線形写像の問題ですが,行列Aの求め方がわかりません.
また,g(x)の求め方はこのようでいいですか？
もし別の求め方があるなら教えて欲しいです.
よろしくお願いします.
No.39660 - 2016/10/19(Wed) 20:07:36
☆ Re: / らぐ
工夫しましたが写真が横向きになってしまいます.
すみません.
No.39661 - 2016/10/19(Wed) 20:08:42
☆ Re: / X
g(↑x)の計算方針に問題はないと思います。
(検算はしていませんが。)
Aの求め方ですが、この場合Aは2×3の
行列になることと
g(↑x)=A↑x
となることを頭に入れて、もう一度
g(↑x)の計算結果を参照してみて下さい。
No.39664 - 2016/10/19(Wed) 20:18:39
☆ Re: / angel
そこまで出ているなら、添付の画像の左と見比べて行列の成分を決定できます。

別解としては、添付の画像の右のように、行列同士の掛け算の形にして、逆行列をかけて計算する、という方法もあります。( やってることはほとんど変わらないのですが )
No.39668 - 2016/10/19(Wed) 23:13:09
☆ Re: / らぐ
お二方,ご回答ありがとうございます.
今回は
0 2 3
1 5 2
のようになりますか？
(行列の書き方がわからなくてすみません)
No.39669 - 2016/10/19(Wed) 23:29:03
☆ Re: / angel
はい。手元で計算した結果もそうなりました。
No.39670 - 2016/10/20(Thu) 00:26:18
☆ Re: / らぐ
無事解決しましたね!
ありがとうございました.また何かあればお願いします.
No.39671 - 2016/10/20(Thu) 00:34:19
★ (No Subject) / アイス
画像の問題の(2)の解き方を教えて下さい。お願いします。
No.39659 - 2016/10/19(Wed) 19:05:51
☆ Re: / X
半角の公式を使って被積分関数の次数を落としましょう。
No.39663 - 2016/10/19(Wed) 20:10:50
★ (No Subject) / アイス
画像の練習10の解き方を教えて下さい。お願いします。
No.39658 - 2016/10/19(Wed) 19:01:23
☆ Re: / X
前半)
以前、アイスさんが質問されたNo.39623に対する
私の回答であるNo.39630の内容をもう一度
見直して下さい。

後半)
前半の結果を使います。
No.39662 - 2016/10/19(Wed) 20:09:58
★ (No Subject) / コルム
長方形ABCD がある。この辺BC上に点Pをとり、角PAQ =90度の直角二等辺三角形APQをつくる。頂点Qから辺AD に垂線を引き、AD との交点をH とする。このとき次の問いに答えなさい。(1)三角形ABP と三角形AHQ が合同であることを証明しなさい。(2)点P が辺BC上を頂点Bから頂点Cまで動くとき、点Qの描く図形を定規とコンパスを用いて作図しなさい。(ただし、作図に用いた線は消さない。)この問題文の図を添付していただけると幸いです。わからないのは、半径AC の弧を書くのに、破線の円がかかれてあるのですが。教えていただけないでしょうか。円でも円弧でもかまわないのでしょうか？意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。
No.39641 - 2016/10/19(Wed) 14:45:26
☆ Re: / ヨッシー
問題文の図は、問題を見ている質問者でないと正確には描けませんし、問題が手元にあるのなら、私が載せる必要もないでしょう。

ご質問は「円でも円弧でもかまわないのでしょうか？」の一点であり、この「円」は、点Ａを中心とした半径ＡＣの円のことであると見受けられます。
結論からいうと、円でも円弧でもかまいません。
答えを描いてみれば、「円ではいけない理由」「円でないといけない理由」いずれもないことがわかると思います。
No.39642 - 2016/10/19(Wed) 16:09:41
☆ Re: / コルム
ありがとうございました。
No.39643 - 2016/10/19(Wed) 17:06:28
☆ Re: / コルム
破線の円がかかれていても、半径AC の弧といえるのでしょうか？
No.39644 - 2016/10/19(Wed) 17:16:48
☆ Re: / コルム
図ものせておきます。
No.39645 - 2016/10/19(Wed) 17:20:49
☆ Re: / コルム
図ものせておきます。
No.39649 - 2016/10/19(Wed) 17:29:48
☆ Re: / ヨッシー
それは、印刷物なので、わかりやすく破線にしてあるのであって、実際の作図のときに、せっせと破線を描く必要はありません。

また、３つ上の質問は「破線でも円弧といえるのでしょうか？」で十分ではありませんか？
数学力は国語力です。
もっともっと国語力を鍛えましょう。
No.39650 - 2016/10/19(Wed) 17:30:15
☆ Re: / コルム
すみません。最後の写真を載せました。
No.39651 - 2016/10/19(Wed) 17:33:41
☆ Re: / コルム
取り直しました。
No.39652 - 2016/10/19(Wed) 17:35:48
☆ Re: / コルム
破線の円でも、円弧といえるのでしょうか？教えていただけないでしょうか。
No.39653 - 2016/10/19(Wed) 17:40:34
☆ Re: / ヨッシー
すでに答えています。
国語力が問われています。
No.39654 - 2016/10/19(Wed) 17:47:47
☆ Re: / コルム
疑問に答えてないように思うのですが？いえますよね？
No.39655 - 2016/10/19(Wed) 17:53:13
☆ Re: / noname
>半径AC の弧を書くのに、破線の円がかかれてあるのですが。


「半径ACの円のある弧を描くのに，なぜ破線で描かれているのか？」という質問であれば，ヨッシー様の

>それは、印刷物なので、わかりやすく破線にしてあるのであって、実際の作図のときに、せっせと破線を描く必要はありません。

が適切な回答として与えられています．



>円でも円弧でもかまわないのでしょうか？


これもヨッシー様の

>結論からいうと、円でも円弧でもかまいません。
答えを描いてみれば、「円ではいけない理由」「円でないといけない理由」いずれもないことがわかると思います。

が適切な回答として与えられています．



>破線の円がかかれていても、半径AC の弧といえるのでしょうか？


これもヨッシー様の

>わかりやすく破線にしてあるのであって、実際の作図のときに、せっせと破線を描く必要はありません。

により適切な回答が与えられています(つまり，円弧が実線か破線のどちらで描かれているかということに過ぎない)．
________________________________________________________________________

※質問者様は

>疑問に答えてないように思うのですが？

と仰いますが，上記を見ていただくと分かる様に，すでに各々の問いに対して適切な回答が与えられています．つまり，質問者様の国語力(もっと言うと，文章を読んで内容を読み取る力)の問題だということです．
No.39656 - 2016/10/19(Wed) 18:01:03
☆ Re: / コルム
破線の円がかかれているんです。実際には。なのに作図方法では半径AC の弧といっているのにかかれていないんです。破線の円がかかれているんです。破線の円が半径AC の弧なのでしょうか？国語力がなくてすみません。嫌でしたら、答えなくてもいいです。教えていただけないでしょうか。
No.39657 - 2016/10/19(Wed) 18:29:26
☆ Re: / noname
>破線の円がかかれているんです。実際には。なのに作図方法では半径AC の弧といっているのにかかれていないんです。破線の円がかかれているんです。


弧や円に固執しない方がいいです．重要なのは「Qの軌跡をどのように作図するか」であり，そういった細かなことに固執してしまうと一連の作業における重要な点をつかみづらくなると思います．なお，画像にある解答例では，

?@Hのとり方
?A辺ADに直交する直線でHを通るものの作図の仕方
?BPがCに一致する時のQのとり方

が重要な点です．ところで，?Bにおいて文章中では「半径ACの弧」という言葉がありますが，作図をする上では「半径ACの弧」でも「半径ACの円」でも構いません．P＝Cの時のQをとる上ではこれらはどちらでもよいのです．つまり，文章中では「半径ACの弧」という言葉があるが図においては「半径ACの円」が描かれており，誤植の様に見えるかもしれませんが実際には作図する上ではどちらであってもよいので，そこに拘るべきではないです．本当の誤植に対しては厳格であるべきですが，この様などれでもよい場合に対しては寧ろ寛容であるべきです．でなければ，本質を見失いかねないです．
No.39665 - 2016/10/19(Wed) 22:15:42
☆ Re: / noname
他の某掲示板での議論では，回答者に対して曖昧な情報提示を行って作図を依頼したがために，一連のやりとりが回答者を混乱させるようなものであり議論が非常に停滞していました．ところが，この掲示板で同様の質問内容を投稿された場合では，質問者様が図を画像で載せていただいたため，議論が非常に円滑化しました．この様に，質問者側が質問に必要なことを入念に準備されるか否かで議論の進み方は噓みたいに違うのです．今後，質問をされる場合は様々なことに注意して投稿されることを推奨致します．
No.39666 - 2016/10/19(Wed) 22:21:21
☆ Re: / コルム
ありがとうございました。
No.39667 - 2016/10/19(Wed) 22:27:49
★ (No Subject) / アリス
(2)の後半を、教えてくださいませんか
No.39639 - 2016/10/19(Wed) 09:54:31
☆ Re: / noname
不等式?Bについては，ax-a^2-x+1≧0の形に変形することが出来ます．そして，この不等式の左辺は

ax-a^2-x+1
＝x(a-1)-(a+1)(a-1)
＝(a-1){x-(a+1)}

の様に因数分解することが出来ます．よって，後は「a＞1の下で不等式(a-1){x-(a+1)}≧0の解を求めよ」という問いを考えればよいことになります．ここから先はご自身でお考えください．
No.39640 - 2016/10/19(Wed) 12:09:16
★ (No Subject) / 薬学生
(x+dx/dt)cost=xsint
この微分方程式を解いて頂きたいです
No.39637 - 2016/10/18(Tue) 22:07:14
☆ Re: / angel
dx/dt=x' と書くことにします。

　(x+x')cost = xsint
⇔ x'cost = x(sint-cost)
⇔ x'/x = sint/cost - 1
⇔ ∫x'/x・dt = ∫(sint/cost - 1)dt
⇔ log|x| = -log|cost|-t + c
⇔ x = C/(cost・e^t)
No.39638 - 2016/10/18(Tue) 22:45:51
★ (No Subject) / アイス
画像の問題の(2)はどうやって解くのですか？お願いします。
No.39624 - 2016/10/18(Tue) 20:18:30
☆ Re: / angel
(2)
逆に考えます。積分したらどうなるか、よりも、微分したら分母に e^x+1 が現れるような関数はどういうものか。

そうすると、微分して分数関数になるのは log です。分母に e^x+1 に現れるものとしては、

　( log(e^x+1) )' = e^x/(e^x+1)

があります。
…しかし、問題の関数とは形が一致しません。
そこで、なんとかこの形を活かせないか考えます。

ここで、(e^x+1)/(e^x+1) = 1 ( 分子・分母が一致 ) なので、

　e^x/(e^x+1) + 1/(e^x+1) = 1
　⇔ 1/(e^x+1) = 1 - e^x/(e^x+1)
　
　∫dx/(e^x+1) = ∫( 1 - e^x/(e^x+1) )dx = x - log(e^x+1) + C

と、先ほどの形が活かせるようになります。
No.39628 - 2016/10/18(Tue) 21:05:09
☆ Re: / アイス
∫(1-e^x/(e^x＋1))dxからx-log…の最後の計算が分かりません。
No.39631 - 2016/10/18(Tue) 21:24:51
☆ Re: / angel
∫( 1 - e^x/(e^x+1) )dx
= ∫ 1・dx - ∫e^x/(e^x+1)・dx

最初の項が x、2番目が「先ほどの形」なので log(e^x+1) です。
No.39633 - 2016/10/18(Tue) 21:32:37
★ (No Subject) / アイス
画像の問題の(3)はどうやって解くのですか？
No.39623 - 2016/10/18(Tue) 19:49:50
☆ Re: / angel
(3)
分母は x^2+x-2=(x-1)(x+2) と因数分解できますから、

　3/(x^2+x-2) = 3/(x-1)(x+2) = 1/(x-1)-1/(x+2)

と、分数の差に置き換えます。これを部分分数分解といいます。
そうすれば、個々の分数は積分して log になる形です。

慣れない場合は、

　1/(x-1)-1/(x+2) = ( (x+2)-(x-1) )/(x-1)(x+2) = 3/(x-1)(x+2)

と結論 ( か、それに近い形 ) から逆に辿ってみて、係数等調整するのが良いと思います。
※例えば 1/(x^2+x-2) なら 1/3・( 1/(x-1)-1/(x+2) ) のように、1/3倍の調整が要る
No.39627 - 2016/10/18(Tue) 20:55:44
☆ Re: / X
横から失礼します。

部分分数分解は以下のように恒等式を使って
求めることもできます。
3/{(x-1)(x+2)}=a/(x-1)+b/(x+2)
と部分分数分解できるとして、右辺を通分すると
3/{(x-1)(x+2)}={a(x+2)+b(x-1)}/{(x-1)(x+2)}
∴3/{(x-1)(x+2)}={(a+b)x+2a-b}/{(x-1)(x+2)}
両辺の分子の係数を比較すると
a+b=0 (A)
2a-b=3 (B)
(A)(B)を連立して解くと
(a,b)=(1,-1)
∴3/{(x-1)(x+2)}=1/(x-1)-1/(x+2)
と部分分数分解できます。
No.39630 - 2016/10/18(Tue) 21:15:30
☆ Re: / アイス
結局答えはどうなりますか？
No.39632 - 2016/10/18(Tue) 21:32:21
☆ Re: / アイス
あ、もうこれが答えなんですね、ありがとうございました。
No.39634 - 2016/10/18(Tue) 21:46:32
☆ Re: / アイス
すみません、このあとの積分の答えも教えて下さい。
No.39635 - 2016/10/18(Tue) 21:49:29
☆ Re: / X
log|x-1|-log|x+2|+C
(Cは積分定数)
となります。
No.39636 - 2016/10/18(Tue) 21:51:45
★ 百五減算 / ふみ
76（2）の問題です。

解答の 参考 というのは、この問題の別解ということでいいのでしょうか？
最初から最後まで全く意味がわからないので、解説をお願いしますm(._.)m
105＝3×5×7だから、15,21が出てくるのはわかるのですが、どうして70？35じゃないんでしょうか？

チャートも参照したのですが、どうやらこの解き方は百五減算というらしいですね。百五減算についてもわかりやすく教えてほしいです。

ちなみに合同式は理解しています。
No.39601 - 2016/10/17(Mon) 22:58:51
☆ Re: 百五減算 / ふみ
解答です

参考 の部分がわかりません>_<
No.39603 - 2016/10/17(Mon) 23:00:47
☆ Re: 百五減算 / angel
> どうして70？35じゃないんでしょうか？
いや、えーと、気分の問題?

一応意図としては、≡1 で揃えたい、というのがあるわけですが、それ以上ではないです。

≡1 で揃えると何が嬉しいかというと、

　3 で割って a 余り、5 で割って b 余り、7 で割って c 余る数

を

　70a + 21b + 15c に合同

と一般化できるところではあります。

で、たまたま 3×5 は mod 7 で ≡1, 3×7 は mod 5 で ≡1 なのですが、5×7 だけは mod 3 で ≡1 になってないので、2 をかけて 70 とすることで調整しているのです。
No.39610 - 2016/10/18(Tue) 00:11:01
☆ Re: 百五減算 / noname
参考に対して重箱の隅を突く様なことを申しますが，

n＝70・1+21・4+15・2

としてnを設定するのはまずいかと思います．実際，nは条件を満たす様に任意に与えられた整数なので，必ずしもnが70・1+21・4+15・2であるとは限らないのです．よって，次の様に書かれるべきであると個人的にはそう思います．


[参考の後半部分について]
ここで，m＝70・1+21・4+15・2とおくと，

m≡1・1+0・4+0・2≡1（mod.3）
m≡0・1+1・4+0・2≡4（mod.5）
m≡0・1+0・4+1・2≡2（mod.7）

であるから，

n≡m（mod.3）
n≡m（mod.5）
n≡m（mod.7）

が成り立つ．ゆえに，3,5,7のどの2つも互いに素であることより

n≡m（mod.105）

が成立する．ゆえに，nを105で割った時の余りrを求めるには，mを105で割った時の余りを考えればよい．

m＝70・1+21・4+15・2＝184≡79（mod.105）

であるから，nを105で割った時の余りrは79である．
No.39611 - 2016/10/18(Tue) 00:31:21
☆ Re: 百五減算 / ふみ
参考 よりもそちらの書き方のほうがわかりやすいですね


> ゆえに，3,5,7のどの2つも互いに素であることより
>
> n≡m（mod.105）
>
> が成立する．


の部分がよくわかりません。
合同式の性質（？）みたいなものですか？
No.39619 - 2016/10/18(Tue) 15:31:54
☆ Re: 百五減算 / noname
>の部分がよくわかりません。
合同式の性質（？）みたいなものですか？


次の3つの式

n≡m（mod.3）
n≡m（mod.5）
n≡m（mod.7）

により，n-mは3の倍数かつ5の倍数かつ7の倍数です．また，3,5は互いに素なので，n-mは3・5＝15の倍数です．さらに，15と7は互いに素なので，n-mは15・7＝105の倍数です．ゆえに，

n≡m（mod.105）

が成立します．
No.39620 - 2016/10/18(Tue) 16:10:52
☆ Re: 百五減算 / ふみ
なるほど！わかりました！
ありがとうございます。
No.39622 - 2016/10/18(Tue) 19:17:51
★ 高1 確率 / ゆうり
赤玉2個と白玉3個が入っている袋から、玉を1個取り出して、その色を見てから袋に戻す。この試行を3回繰り返すとき、3回目に初めて白玉が出る確率を求めよ。

赤玉3個と白玉6個の入った袋から1個の玉を取り出し、色を調べてからもとに戻す。これを5回くり返すとき、赤玉をちょうど2個取り出す確率を求めよ。

上の２つの問題が私には同じような問題に見えるのですが、答えを見ると計算方法が違います。何が違うのかがわかりません…。
計算式は
上:2/5×2/5×3/5=12/125
下:5C2(3/9)^2(6/9)^3=80/243
です。

どなたか教えてください。よろしくお願いします。
No.39600 - 2016/10/17(Mon) 22:41:44
☆ Re: 高1 確率 / angel
問題としては「初めて白玉が出る」「赤玉の出る回数が2回」( 赤玉をちょうど2個取り出す ) という違いがあります。

1番目の問題は、赤-赤-白 という出方しか許されていません。同じ白1回であっても、赤-白-赤や白-赤-赤ではダメなのです。( 3回目より前に「初めて」が来てしまう )

ところが2番目の問題は、出る回数だけ見ています。
5回中2回赤というのは、

　赤-赤-白-白-白, 赤-白-赤-白-白, 赤-白-白-赤-白, 赤-白-白-白-赤,
　白-赤-赤-白-白, 白-赤-白-赤-白, 白-赤-白-白-赤,
　白-白-赤-赤-白, 白-白-赤-白-赤, 白-白-白-赤-赤

の10通りの場合があります。( これが5C2 )

なので計算式も違ってくるということです。
No.39602 - 2016/10/17(Mon) 23:00:26
☆ Re: 高1 確率 / ゆうり
なるほど！納得しました。
ありがとうございました。
No.39614 - 2016/10/18(Tue) 07:55:47
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