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★ 関数列について？ / プリ
中2です。
問題
X_n=(X_n-1^2+X_n-1)
X_1=x
としY_nも同様に定義する。
C_n:(X_n+X_n^2)^2+(Y_n+Y_n^2)^2=1によりC_nも定める
例えばC_1=x^2+y^2=1
C_2=(x^2+x)^2+(y^2+y)^2=1
である
この時n→∞でC_nはどのような曲線？に収束するのか答えよ

上は自作の問題ですが関数列についての知識が疎いことも手伝いわかりません。
グラフにすると面白かったので気になりました。
どうか教えてください。
No.38901 - 2016/09/11(Sun) 21:54:20
☆ Re: 関数列について？ / angel
なるほど。1辺の長さ1の正方形に収束、ですか。面白いですね。

関数列の収束、つまり f_1(x),f_2(x),f_3(x),… が f(x) に収束する、とは、

* 全ての a に対して f_1(a),f_2(a),f_3(a),… という数列が f(a) に収束する

で定義されます。( これは各点収束と言います )
※ https://www1.doshisha.ac.jp/~kmizoha/analysis1/Lecture11.pdf に説明があります。

ただ今回は y=f(x) の形式の関数 ( 陽関数 ) ではありませんし、x,yの値の範囲も一致していません。なので、ちょっと工夫が必要かと思います。

どういう風にするかと言うと、ざっくり言うと

* 曲線 C_n の各点が (x_n(t),y_n(t)) で表される
* x_n(t),y_n(t) は、それぞれ x(t),y(t) に収束する
* (x(t),y(t)) は曲線 C を表す

の3点をもって、「C_nがCに収束する」とするのです。
※この定義が一般的なのかは分かりませんが、次のページの2.1.3章ではそのようにしています。
　http://edu-gw2.math.cst.nihon-u.ac.jp/~kurino/2014/edu/20141001/limit-and-measure/limit-and-measure.pdf

なお、x_n(t),y_n(t) の取り方は色々ありますから、うまく収束するような取り方を探す必要があるでしょう。
No.38906 - 2016/09/12(Mon) 01:38:20
★ わからないです / かずや
257番が分からないです
おしえてください🙏
No.38899 - 2016/09/11(Sun) 20:02:11
☆ Re: わからないです / ヨッシー
(1) 自分で求めて下さい。
(2) 3ａ[n+2]−5ａ[n+1]＋2ａ[n]＝0 を
　ｂ[n+1]＝ａ[n+2]−ａ[n+1], ｂ[n]＝ａ[n+1]−ａ[n] で表すと、
　3(ａ[n+2]−ａ[n+1])−2(ａ[n+1]−2ａ[n])＝0
　3ｂ[n+1]＝2ｂ[n]
となります。
(3) 3ｂ[n+1]＝2ｂ[n] および ｂ[1]＝2−1＝1 より、ｂ[n] を求めると、
　ｂ[n]＝(2/3)^(n-1) つまり、
　ａ[n+1]−ａ[n]＝(2/3)^(n-1)
ａ[n]の階差数列が (2/3)^(n-1) であるので、
　ａ[n]＝ａ[1]＋Σ[k=1〜n-1](2/3)^(k-1)
を求めれば良いとわかります。
　ａ[n]＝4−3(2/3)^(n-1)
となります。
No.38900 - 2016/09/11(Sun) 21:42:35
★ (No Subject) / アイス
今日何度も質問させて頂き申し訳ありません。
画像の問題の(1)なんですが、なぜ、半分より上からの長さが2πだと分かるのですか？
No.38896 - 2016/09/11(Sun) 15:38:39
☆ Re: / angel
2πではなくて 2x ではないかと…。

で、これは、三角形の相似から来ています。
円錐全体を横から見ると、高さ20、底辺10の直角三角形ができているのが見えると思いますが、円柱より上の部分にも、その直角三角形と相似な直角三角形ができているのです。

それで、長さの比 10:20=x:2x ということで 2x が出てきます。
※x・20/10=2x とした方が分かり易いでしょうか
No.38897 - 2016/09/11(Sun) 15:53:36
☆ Re: / アイス
すみません2xでした！
分かりやすい解説ありがとうございました‼
No.38898 - 2016/09/11(Sun) 19:43:51
★ (No Subject) / アイス
画像の解き方でf'(1)=2よりとありますが、それはなぜですか？あと、まる接とありますが、なぜそうなりますか？
No.38886 - 2016/09/11(Sun) 11:36:23
☆ Re: / ＿
問題文に「曲線y=f(x)のx=1における接戦の傾きは2で」と書いてあります。

＃この問題に限らず、微分法についての基本が欠けているように思います。今一度復習を。
No.38887 - 2016/09/11(Sun) 12:05:13
☆ Re: / IT
> 画像の解き方でf'(1)=2よりとありますが、それはなぜです
か？
問題文の２行目に書いてある条件からです。

> あと、まる接とありますが、なぜそうなりますか？
「そう」とは、どういうことを指しますか？
曲線y=f(x)のx=1 における　接線の方程式が　y-0=2(x-1) であること　だとすると
・f(x)がx-1を因数に持つことからf(1)=0
・曲線y=f(x)のx=1における接線の傾きは2
からです。

＃だれかの答案（略解？）をコピーされたもののようですが、記述が不十分ですね。
現在、数３を学校で学習中のようですので、教科書でわかりにくいようなら、よりていねいな解説がついた参考書を教科書と併用された方がいいかも知れません。
No.38888 - 2016/09/11(Sun) 12:06:07
☆ Re: / アイス
なるほど。しっかり復習してきます。
No.38891 - 2016/09/11(Sun) 13:54:04
☆ Re: / アイス
つまり、y-0=2(x-1)のx-1はx-1を因数にもつ、というところからきてるのではなく、x=1における接線〜のx=1からきてるということでしょうか？
また、y-0の0がどこからきたか理解できないので教えて下さい。
No.38892 - 2016/09/11(Sun) 14:55:26
☆ Re: / IT
> つまり、y-0=2(x-1)のx-1はx-1を因数にもつ、というところからきてるのではなく、x=1における接線〜のx=1からきてるということでしょうか？

そうです。

> また、y-0の0がどこからきたか理解できないので教えて下さい。

・f(x)がx-1を因数に持つことからf(1)=0　なので,x=1における接点は(1,0)です。
No.38893 - 2016/09/11(Sun) 15:21:34
☆ Re: / angel
色々関連はありますが分けて考えないと混乱すると思います。
ITさんの説明の繰り返しにはなりますが、

* y-0=2(x-1) という直線の方程式は、「点(1,0)を通る傾き2の直線」です。つまり0と1は点(1,0)から来ています。
* 「傾き2」というのは、問題文の条件にある「接線の傾き2」から来ています
* 点(1,0) というのは (1,f(1)) と同じ、すなわち曲線 y=f(x) 上の x=1 における点です。なぜ同じになるかというと、f(1)=0 になるからです。
* なぜ f(1)=0 になるかというと、問題文にあるように「f(x)は(x-1)を因数にもつ」からです。
No.38894 - 2016/09/11(Sun) 15:21:55
☆ Re: / アイス
やっと理解出来ました‼本当にありがとうございました_(._.)_
No.38895 - 2016/09/11(Sun) 15:30:31
★ (No Subject) / アイス
画像の問題でなぜいきなり微分を行ったのですか？V'のところです。
No.38881 - 2016/09/11(Sun) 11:06:53
☆ Re: / X
Vはxの三次関数になっていますので
xに関する増減を調べるために
V'を求めています。
No.38882 - 2016/09/11(Sun) 11:15:07
☆ Re: / ＿
「いきなり」という印象は受けませんね。
体積が最大となる場合を考えるので、体積を関数で表したのち微分して増減を見るのは一般的な考え方に思います。
No.38883 - 2016/09/11(Sun) 11:17:03
☆ Re: / angel
こういう小問に分かれていると想像してみてください。

(1) 体積 V を、図中の x を用いて表せ
　→ 答え V=1/3・π(-x^3-3x^2+9x+27)
(2) 0≦x≦3 の範囲で、V ( =1/3・π(-x^3-3x^2+9x+27) ) の最大値を求めよ

そうすると、(2)は三次関数の最大値の問題ですね。二次関数と違って「グラフを描くとここが頂点」というのがはっきりしませんから、増減や極小・極大を見て調べることになります。
なので、増減を見る手段として、微分が出てくるのです。
No.38884 - 2016/09/11(Sun) 11:17:47
☆ Re: / アイス
なるほど！理解しました。
No.38885 - 2016/09/11(Sun) 11:32:20
★ (No Subject) / るり
楕円K：x2+y2/4=1がある。
y=x、y=-xをそれぞれ新しいX軸、Y軸としたときの楕円Kの方程式を求めよ。ただし、X軸、Y軸の正方向はそれぞれxy平面上で、第一象限、第二象限にあるものとする。

(x,y)を45°回転すると(X,Y)になると考えて、
X+Yi=(x+yi)(cos45°+isin45°)を計算してx、yについてといたものを、もとの楕円の方程式に代入して解いたのですが、間違いでした。
どうも(x,y)を45°回転すると(X,Y)になると言うところが逆で、(X,Y)を45°回転すると(x,y)になるらしいのですが、図を見る限りどうしても逆にしか見えず、納得できないです。
どうして(X,Y)を45°回転すると(x,y)になるんでしょう。逆じゃないでしょうか。
よろしくお願いします。
No.38874 - 2016/09/10(Sat) 22:13:44
☆ Re: / ＿
とりあえず本文に即して考えてみましょうか。
(x,y)=(1,0)は(X,Y)座標で表すとどうなります？
No.38875 - 2016/09/10(Sat) 23:08:26
☆ Re: / るり
X+Yi=1・(cos45°+isin45°)を解いて、X=1/√2、Y=1/√2です。
No.38876 - 2016/09/10(Sat) 23:22:59
☆ Re: / ＿
紙にx軸とy軸とX軸とY軸を描いてみてください。
(x,y)=(1,0)の点に印を打ってみてください。
X軸とY軸が読み取りやすい位置に来るように紙を回転してみてください。

さて、さっき打った印は(X,Y)座標で読み取ればどうなってます？
No.38878 - 2016/09/10(Sat) 23:30:46
☆ Re: / るり
XY座標上でも(1,0)のようです。計算と合いません。わかんない…
No.38879 - 2016/09/10(Sat) 23:45:34
☆ Re: / ＿
>XY座標上でも(1,0)のようです。

(x,y)座標と(X,Y)座標が一致する点は原点以外にありません。

＃これを「そりゃそうだろ」と思えないのであれば問題文を(回転の方向がどうとかそれ以前の段階で)捉えそこなっています。

とりあえず落ち着いて問題文をしっかりと読んで、No.38878の手順を自分の手を動かした上でおこなってみてください。
No.38880 - 2016/09/11(Sun) 00:19:12
☆ Re: / angel
るりさん、こういう図を描いてみましょう、ということですよ。

( 新しく作った ) X軸,Y軸での座標が (1,0) というのは、「X軸上で」原点から ( 指定された「正」方向へ ) 距離 1 にある点です。これは、「元のxy座標での(1,0)」とは異なる点です。
…これが「元のxy座標は何か」計算できるでしょうか?

ただ、今回の問題で求められるのはその逆です。
元のxy座標での(1,0)は、XY座標でなにに当たるか? です。
※(0,1)についても必要です。図には描いていませんが。
これは、X軸,Y軸に垂線を下してみて、その足 ( 図中の白抜きの点 ) が、原点からどれだけ離れているか。また、X軸,Y軸の正の方向にあるか、その逆か、を見て考えるものです。
※もちろん、回転で考えても構いませんし、計算はそちらの方が速いと思います。
No.38890 - 2016/09/11(Sun) 13:01:26
☆ Re: / るり
xy座標上の(1,0)はXY座標上では(1/√2,-1/√2)でよろしいでしょうか。xy座標上の点をXY座標上の点に変換するときに回転させてしまったのが間違いだったんですね。
でもXYを45°回転するとxyになるという回転方向がまだよくわからないです。
No.38908 - 2016/09/12(Mon) 23:16:15
★ (No Subject) / アリス
259と260を教えてください。
No.38863 - 2016/09/10(Sat) 14:48:20
☆ Re: / X
259
問題の登り方のとき、坂道を上に向かって
x[m]進んでいたとすると
x=20sin30°=10[m]
よって求める距離は
xsin10°=10sin10°[m]
後は教科書などの三角比表により
sin10°の近似値を求めます。

260
PQ=x[m]とすると、条件から
AQ=PQ/tan45°=x (A)
BQ=PQ/tam30°=x√3 (B)
AQ^2+BQ^2=30^2 (C)
(A)(B)を(C)に代入して
xの方程式を導きます。
No.38864 - 2016/09/10(Sat) 15:17:30
★ (No Subject) / アイス
画像の問題で、またの下の線を引いているところが何故そうなるかが分かりません。なぜ0になるのですか？
No.38861 - 2016/09/10(Sat) 13:29:40
☆ Re: / X
条件より
f(x)=1/e^(2x^2)
さて
lim[x→∞](f(x)の分母)=…
lim[x→-∞](f(x)の分母)=…
ですので…
No.38865 - 2016/09/10(Sat) 15:20:06
☆ Re: / アイス
-4/e^(2x^2)はどこから分かりましたか？
No.38867 - 2016/09/10(Sat) 15:32:30
☆ Re: / X
ごめんなさい。誤りですね。
No.38865を直接修正しましたので
再度ご覧下さい。
No.38868 - 2016/09/10(Sat) 15:47:44
☆ Re: / アイス
理解しました。ありがとうございました。
No.38870 - 2016/09/10(Sat) 15:59:31
★ (No Subject) / as
画像のような問題で、表がありますが、自分はいつも、例えば、f'(x)のところだったら、実際にすべて代入してプラスマイナスかをきめているのですが、このような問題ではf''(x)のプラスマイナスも求めなくてはいけないので、この方法では時間がかかりすぎてしまいます。他にいい方法はありますか？
No.38859 - 2016/09/10(Sat) 11:34:36
☆ Re: / X
例えば
f"(x)≧0
なる不等式を解く、という方針が考えられます。
この解のxの値の範囲に含まれないxの値の範囲
に対して
f"(x)＜0
となるので、一回の計算でf"(x)の符号の変化が
分かります。
No.38869 - 2016/09/10(Sat) 15:50:45
☆ Re: / アイス
つまりf''(x)でしたら、画像の表でいうと0を境にプラスマイナスが変わるということですか？
No.38871 - 2016/09/10(Sat) 16:03:06
☆ Re: / X
問題のf(x)に対しては、その通りです。

誤解がないように付け加えますが
f"(x)=0を挟んでも、f"(x)の符号が
変化しないような場合もありますので
注意して下さい。
例)
f(x)=x^4
No.38872 - 2016/09/10(Sat) 16:06:18
★ (No Subject) / as
画像の問題で、増減表のxのところの0はどこから出てきたのですか？(2)です。
No.38857 - 2016/09/10(Sat) 11:27:36
☆ Re: / IT
f(x)=x+1/x の1/xの分母≠0　からです。
No.38858 - 2016/09/10(Sat) 11:33:18
☆ Re: / as
なるほど！理解しました。
No.38860 - 2016/09/10(Sat) 11:35:55
★ 群数列 / あま
なかなかできなくて困ってます…。お願いします…。
No.38848 - 2016/09/09(Fri) 21:24:00
☆ Re: 群数列 / ヨッシー
(1) 第１群は何個、第２群は何個・・・
　と考えると分かります。
(2) 群とは関係なく、純粋に ａ[n] を求めます。
　ａ[n+1]＝−2ａ[n]＋3　は
　ａ[n+1]−1＝−2(ａ[n]−1)　と書けるので、
ｂ[n]＝ａ[n]−1 とおくと、ｂ[1]＝1, ｂ[n+1]＝−2ｂ[n] という
等比数列の漸化式になります。
(3) ａ[n]＝1025 となるときの　ｎを求めます。
　一方、第ｋ群の最後の項は第何項かを求め、1025 がどの群かを求めます。
(4)
ａ[n] の平均を求める代わりに、ｂ[n]の平均を求めて１を足すとａ[n]の平均になります。
ｂ[n] の平均は、等比数列の和を求めれば求められます。
No.38855 - 2016/09/10(Sat) 06:11:20
★ ベクトル / ゆい
(2)の3段目、垂直=0から右の連立方程式への変形が分かりません…
よろしくお願いします。
No.38844 - 2016/09/09(Fri) 04:11:42
☆ Re: ベクトル / X
↑BH=↑OH-↑OB=(u↑OA+v↑OB)-↑OB
=u↑OA+(v-1)↑OB
これを左の二式に代入してそれぞれの
左辺を展開します。
No.38845 - 2016/09/09(Fri) 04:17:54
☆ Re: ベクトル / ゆい
なるほど…納得です
ありがとうございました!
No.38853 - 2016/09/10(Sat) 03:59:40
★ (No Subject) / ゆい
「よって」から先のシグマの計算で、符号がひっくり返ってる気がするのですが、なぜでしょうか?
また、3kと-3l+1、3kと-3l+2に分けて分配法則してると思うのですが、もし符号がひっくり返ってるとすると-3·1/2k(k+1)+(3k-1)(k+1)-3·1/2k(k+1)+(3k+2)kではないのでしょうか？
分かりにくいですが、よろしくお願いします。
No.38842 - 2016/09/09(Fri) 01:35:19
☆ Re: / X
＞＞また、3kと-3l+1、3kと-3l+2に分けて分配法則してると思うのですが
分け方が違います。
lがΣのパラメータになっていますので
定数項とそうでない項に分けるという意味で
-3lと3k+1、-3lと3k+2
に分けています。
No.38846 - 2016/09/09(Fri) 04:22:33
☆ Re: / ゆい
理解しました！
数学難しいです
ありがとうございました!
No.38854 - 2016/09/10(Sat) 04:04:10
★ 図形 / るり
正三角形ABCがある。これを辺ごとに繰り返し折り返していき平面を正三角形で敷き詰める。
m、nを正の整数として、AP→=mAB→+nAC→となる点Pをとる。線分APは敷き詰められた正三角形の辺と何回交わるか。

ABに平行な線とはm-1回、ACと平行な線とはn-1回交わることはわかりましたが、BCに平行な線と交わる回数がわかりません。解答からしてm+n-1回っぽいのですが、どうしてそうなるのかわからないです。よろしくお願いします。
No.38831 - 2016/09/08(Thu) 15:27:36
☆ Re: 図形 / IT
まず、(m=3,n=2),(m=3,n=3)あたりで図を描くと、直観的にはわかると思います。
そのあと理屈を考えてみるのが良いと思います。
No.38838 - 2016/09/08(Thu) 19:18:54
☆ Re: 図形 / るり
具体的に調べてみましたが規則がつかめないです。どこに着目すればいいんでしょうか？
No.38839 - 2016/09/08(Thu) 21:02:56
☆ Re: 図形 / IT
>具体的に調べてみました
どうなりましたか？

>規則がつかめないです.
AB方向にm進んで、AC方向にn進む。と考えるとどうですか？
No.38840 - 2016/09/08(Thu) 21:27:37
☆ Re: 図形 / IT
> ABに平行な線とはm-1回、ACと平行な線とはn-1回交わることはわかりましたが、BCに平行な線と交わる回数がわかりません。解答からしてm+n-1回っぽいのですが、

線分APが点A、点P以外で三角形の頂点を通るときを、どうカウントするかが問題ですね。
解答は、どうなっていますか？
No.38847 - 2016/09/09(Fri) 07:56:31
☆ Re: 図形 / るり
解答は2(m+n)-3としか書かれていません。
AB方向にm進んでAC方向にn進む、からどうしてBC方向に平行なものとm+n-1回交わることが読み取れるのですか
No.38849 - 2016/09/09(Fri) 21:44:56
☆ Re: 図形 / IT
>解答は2(m+n)-3としか書かれていません。

問題の確認ですが、「m、nは互いに素な正の整数」ですか？

>AB方向にm進んでAC方向にn進む、からどうしてBC方向に平行なものとm+n-1回交わることが読み取れるのですか
図を描いて見られましたか？
m=3,n=2 のときはどうなりましたか？
No.38850 - 2016/09/09(Fri) 22:28:23
☆ Re: 図形 / るり
m、nは互いに素な整数でした。失礼しました
。
m=3、n=2のときは4回交わりますよね。AB方向にm=1、m=2、m=3進んだところから伸びるBCに平行な直線と3回とあと1回交わってるようです。同じように考えれば、AB方向にm進む場合はBCと平行な直線とはm回交わりそうですが、n-1の意味がわかりません。
No.38851 - 2016/09/09(Fri) 23:01:48
☆ Re: 図形 / IT
> 同じように考えれば、AB方向にm進む場合はBCと平行な直線とはm回交わりそうですが、n-1の意味がわかりません。
「n-1の意味がわかりません。」この質問の意味がよくわかりませんが、

AB方向にm進み、さらにAC方向にn進むと、点Pはm+n番目の「BCと平行な直線」に、ちょうどたどり着きます。
m+n番目で、線分APは、三角形の辺と頂点（P）を共有しますが互いに突き抜けないので交わる回数にはカウントせずにm+n-1回交わるとしていると思います。

＃線分同士が「交わる」とは、この問題の解答では、互いに交差して十文字になった場合を言っているようです。
No.38852 - 2016/09/10(Sat) 00:04:59
☆ Re: 図形 / るり
ありがとうございました。
No.38873 - 2016/09/10(Sat) 21:56:20
★ lim_{x→0](1+a^x)^{1/x}の値 / MaMa
0≦aな実数にて,
lim_{x→0](1+a^x)^{1/x}の値はどうなりますか?
No.38827 - 2016/09/08(Thu) 08:48:14
☆ Re: lim_{x→0](1+a^x)^{1/x}の値 / IT
0＝a のとき
　lim_{x→0](1+a^x)^{1/x}＝lim_{x→0]1^{1/x}＝1

0＜a のとき
　lim_{x→-0](1+a^x)^{1/x}＝1,lim_{x→+0](1+a^x)^{1/x}＝∞なので
　lim_{x→0](1+a^x)^{1/x}は存在しない。
No.38832 - 2016/09/08(Thu) 18:32:29
☆ Re: lim_{x→0](1+a^x)^{1/x}の値 / X
>>ITさんへ
大筋の方針とは関係ありませんが
>>lim_{x→-0](1+a^x)^{1/x}＝1
は
lim_{x→-0](1+a^x)^{1/x}＝0
の誤りでは？
No.38833 - 2016/09/08(Thu) 18:55:36
☆ Re: lim_{x→0](1+a^x)^{1/x}の値 / IT
Xさん　御指摘のとおりです。ありがとうございました。
No.38834 - 2016/09/08(Thu) 18:59:02
☆ Re: lim_{x→0](1+a^x)^{1/x}の値 / MaMa
どうも有難うございます。
No.38843 - 2016/09/09(Fri) 01:36:04
★ (No Subject) / アリス
この問題の(３)を、教えていただけますか？
258です。
No.38825 - 2016/09/08(Thu) 06:25:22
☆ Re: / X
まず条件から
AD⊥BC
に注意すると
△ABC∽△ACD
∴∠CAD=∠ABC=θ
後は△ACDに注目して(2)の結果を
使います。
No.38835 - 2016/09/08(Thu) 19:00:12
☆ Re: / アリス
すいません。どのように、結果を使いますか？
No.38862 - 2016/09/10(Sat) 14:40:27
☆ Re: / X
△ACDにおいて
CD=ADtan∠CAD
=ADtanθ
これに(2)の結果を代入します。
No.38866 - 2016/09/10(Sat) 15:23:26
★ 数学B、シグマの計算 / ゆい
すみません、もうひとつお願いします…
一段目から二段目は分かるのですが、二段目から三段目が分かりません。シグマk=0でｎCｋの計算は1になるんでしょうか？
よろしくお願いします
No.38822 - 2016/09/08(Thu) 02:06:53
☆ Re: 数学B、シグマの計算 / X
教科書で以下の項目を復習しましょう。
二項定理
No.38824 - 2016/09/08(Thu) 04:32:16
☆ Re: 数学B、シグマの計算 / ゆい
二項定理も復習したのですが分からなくて…

追加でもう一点、これも二項定理の問題で出てきたのですが、kC2=1/2k(k-1)になる理由が分かりません。
よろしくお願いします。
No.38829 - 2016/09/08(Thu) 09:54:35
☆ Re: 数学B、シグマの計算 / X
まず一つ目の質問について。
二項定理により
(x+y)^n=Σ[k=0〜n](nCk)(x^k){y^(n-k)}
になることはよろしいですか？
この式に
x=y=1/2
を代入してみましょう。

次に二つ目の質問について。
kC2=k!/{2!(k-2)!}
=k(k-1){(k-2)!}/{2!(k-2)!}
=k(k-1)/2!
=(1/2)k(k-1)
となります。
No.38836 - 2016/09/08(Thu) 19:04:58
☆ Re: 数学B、シグマの計算 / ゆい
やっと理解できました!
よく復習したいと思います、ありがとうございました!
No.38841 - 2016/09/08(Thu) 23:49:58
★ 数学B、シグマの計算 / ゆい
よろしくお願いします。
No.38821 - 2016/09/08(Thu) 01:47:00
☆ Re: 数学B、シグマの計算 / X
k=0,1,…,m
の場合の和を取るのと同じですので
k=1,…,m
の場合の和、つまりm個の和に更に
k=0
の場合が付け加わって、m+1個の和を
取ることになります。
No.38823 - 2016/09/08(Thu) 04:31:10
☆ Re: 数学B、シグマの計算 / ゆい
理解できました、ありがとうございます!
No.38828 - 2016/09/08(Thu) 09:43:52
★ (No Subject) / as
今日画像の問題を授業でやったのですが、なぜ、f(x)の表のところの矢印はこのようになるのですか？このようになる求め方を教えて下さい。
No.38811 - 2016/09/07(Wed) 19:01:12
☆ Re: / X
ある点(x,f(x))において
f'(x)は接線の傾き
f"(x)は接線の傾きの増加率
であることはよろしいですか？
よって
f'(x)＞0,f"(x)＞0のとき
f(x)は点(x,f(x))における接線の傾きが
急峻になるように増加していきます。
f'(x)＞0,f"(x)＜0のとき
f(x)は点(x,f(x))における接線の傾きが
緩くなるように増加していきます。
以上のことを頭に入れた上で、
それぞれの場合の
y=f(x)
のグラフで対応する部分が
どのようなカーブを描く
のかを考えてみて下さい。
No.38812 - 2016/09/07(Wed) 19:47:56
☆ Re: / IT
その教科書の少し前に「関数の増減」、「曲線の凹凸」などの詳しい説明（図つき）があると思いますので、そこを良く読まれるのが良いと思います。

それとも微分計算やf'(x),f''(x)の正負が分らないということでしょうか？
No.38813 - 2016/09/07(Wed) 19:59:36
☆ Re: / as
なぜ接線の傾きの増加率を求める必要があるのですか？
No.38815 - 2016/09/07(Wed) 20:33:12
☆ Re: / angel
> なぜ接線の傾きの増加率を求める必要があるのですか？

それがグラフの形状「曲線の凹凸」に影響するからです。
※必要なのは傾きの増加率そのものではなく、正負のどちらかか、ですが。

例えば、y=x^2 や y=x^3 のグラフは見たことがありますよね。

前者の y=x^2 は y''=2 で常に y''＞0 です。
x軸正の方に向かう毎に、負だった傾きは0に近づき ( 右下がりだったグラフの下がり具合が緩やかになる )、もしくは正だった傾きはより増加します ( 右上がりだったグラフの上がり具合がより急になる )。結果として下側に膨らんだグラフ ( 下に凸 ) となります。

一方で、後者の y=x^3 は y''=3x で、x＜0 なら y''＜0、x＞0 なら y''＞0 です。
y''＞0 である x＞0 の部分は上の話と同じく下に凸、逆に y''＜0 である x＜0 の部分は上側に膨らんだ、上に凸なグラフになります。

このように、y'' の正負がグラフの膨らみ具合 ( 凹凸 ) に影響するのです。
No.38820 - 2016/09/08(Thu) 00:02:32
★ 高校数学の幾何学の問題です / apo
解答お願いしますm(__)m
No.38806 - 2016/09/07(Wed) 01:03:33
☆ Re: 高校数学の幾何学の問題です / X
図に描かれている通り
AE=DE
を前提として方針を。

(1)
四角形ABDEは円に内接しているので
∠BAE=∠CDE
∠ABD=∠CED
よって
△ABC∽△CDE
よって
CD=x
AE=DE=y
と置くと、相似比について
17:x=35/13+x:17-y=85/13:y
これをx,yの連立方程式として解きます。

(2)
(1)の結果により、△ABCにおいて余弦定理
を使うと
cos∠ABC=… (B)
∴sin∠ABC=… (C)
(B)により△ABDについて余弦定理を使うと
AD=… (D)
(C)(D)から△ABDについて正弦定理により…
No.38807 - 2016/09/07(Wed) 04:51:21
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