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★ 平面図形 / ポップコーン
問題「下の図は長方形ABCDを直線ｌ上で回転移動させて、長方形A'B'C'D'に移動させたところを示している。点Aはどのような線を描くかコンパスを使って書きなさい。」です。

まず、問題の意味が全くわかりません(>_<)

解答を↓に載せます！！


わかりやすい解説おねがいします！！
No.38490 - 2016/08/09(Tue) 17:43:54
☆ Re: 平面図形 / ポップコーン
解答です！！
No.38491 - 2016/08/09(Tue) 17:45:26
☆ Re: 平面図形 / mo
長方形ＡＢＣＤの大きさに合わせて紙を切り
回転させてみてください。

一目瞭然だと思います。
No.38501 - 2016/08/09(Tue) 23:54:41
☆ Re: 平面図形 / IT
mo さんのアドバイスと同じことですが

四角い消しゴムを　机の上で　立てて、右側に倒して、右側に起こしてみてください。
No.38507 - 2016/08/10(Wed) 20:52:26
☆ Re: 平面図形 / ポップコーン
わかりやすい解説ありがとうございました！！
No.38511 - 2016/08/10(Wed) 23:46:05
★ 確率 / 塾なし受験生
『大小２つのさいころをふって、大きい方の目をa、小さい方の目をbとする。確率が1/12となる式をaとbを使って答えなさい。』という問題で、解答例はa+b=4、解説には１／１２＝３／３６だから3つ当てはまる式を書けば良いというようにかいてありました。ですが、そんな式が簡単に見つかるとは思いません。いちいち確かめるのも時間がかかると思います。そこで、aとbを使って、確率が1/12になる式を素早く見つける方法を教えてください。
No.38489 - 2016/08/09(Tue) 17:34:50
☆ Re: 確率 / angel
そんな方法などありはしないと思いますが…。

ただ、普段から ( グラフ等 ) 図形的なイメージと式を結び付けて考えることができるか、それは大事だと思います。

一番分かり易いのは1次関数、これは図形的には直線になるわけですから、6×6のマス目でa,bの状況を表してあげれば、どれくらいのマスがその式に当てはまるかは、イメージできるわけです。で、直線の通る位置が悪ければ、当てはまるマスが多かったり少なかったり。丁度いいのは端から見て3つ目のマスを通るところ、という具合にアタリをつけていく感じです。

まあ、色々な式が該当しますので、コレじゃなきゃいけないということはありませんが。
No.38496 - 2016/08/09(Tue) 18:19:59
☆ Re: 確率 / 塾なし受験生　中三
そういう考え方があるんですね。勉強になりました。
No.38497 - 2016/08/09(Tue) 18:46:59
★ (No Subject) / とむ 高1
課題1がどのようにして解いたらいいのか全く分かりません。
No.38481 - 2016/08/09(Tue) 10:47:45
☆ Re: / ヨッシー
元の長方形の辺の比（短辺：長辺）は　１：ｘ　です。
正方形を切り取った後の長方形の辺の比はいくらになりますか？
　
No.38483 - 2016/08/09(Tue) 11:09:03
☆ Re: / とむ 高1
元の長方形とは相似なので（短辺:長辺） 1 : x になると思います。
No.38484 - 2016/08/09(Tue) 11:24:04
☆ Re: / ヨッシー
もちろんそうなのですが、
　元の長方形の比　ａ：ｂ
　切ったあとの長方形の比　ｃ：ｄ
両者は相似なので、
　ａ：ｂ＝ｃ：ｄ
と持って行きたいわけです。

切り取ったあとの長方形の比を、「切り取った」ことを
意識して考えると、いくらになりますか？
No.38485 - 2016/08/09(Tue) 13:08:03
☆ Re: / とむ 高1
えっと、
これで大丈夫でしょうか？
No.38486 - 2016/08/09(Tue) 14:30:42
☆ Re: / ヨッシー
そういうことですね。

ｘ^2−ｘ−１＝０　の解が「黄金比」と呼ばれるものです。
No.38487 - 2016/08/09(Tue) 16:09:30
☆ Re: / とむ 高1
ありがとうございましたm(_ _)m
No.38488 - 2016/08/09(Tue) 17:08:15
★ 微分の範囲の証明です / 高校3年数3です
添付してあるファイルの証明がわかりません。
(1)のア、イ、までは分かったのですが、ウがわかりません。
(2)は、まず初めに(1)をどうやって、利用するのか、その後はどうすればいいのかすらわかりません。質問数が多くて本当にすいません
No.38472 - 2016/08/08(Mon) 18:46:50
☆ Re: 微分の範囲の証明です / X
(1)
(ウ)
証明すべき不等式を(A)とします。
(i)n=1のとき
(ア)の結果により(A)は成立。
(ii)n=lのとき(A)の成立を仮定します。
つまり
x＞0 (B)
のとき
e^x＞1+Σ[k=1〜l](x^k)/k! (C)
ここで
f(x)=e^x-{1+Σ[k=1〜l+1](x^k)/k!}
と置くと
f'(x)=e^x-{1+Σ[k=1〜l](x^k)/k!}
∴(C)により(B)において
f'(x)＞0
となるのでf(x)は(B)において単調増加。
このことと
f(0)=0
により(B)において
f(x)＞0
∴(A)はn=l+1のときも成立。
No.38473 - 2016/08/08(Mon) 19:14:42
☆ Re: 微分の範囲の証明です / 高校3年数3です

f(x)=e^x-{1+Σ[k=1〜l+1](x^k)/k!}
↑のように置いたのは、なぜですか？
f'(x)=e^x-{1+Σ[k=1〜l](x^k)/k!}
↑は1を表していますか？
No.38475 - 2016/08/08(Mon) 20:17:42
☆ Re: 微分の範囲の証明です / 高校3年数3です
>
> f(x)=e^x-{1+Σ[k=1〜l+1](x^k)/k!}
> ↑のように置いたのは、なぜですか？


一つ上の返信間違っていましたすいません。
No.38476 - 2016/08/08(Mon) 20:23:20
☆ Re: 微分の範囲の証明です / X
＞＞f'(x)=e^x-{1+Σ[k=1〜l](x^k)/k!}
＞＞↑は1を表していますか？
1ではありません。
' は「ダッシュ」です。
No.38477 - 2016/08/08(Mon) 20:28:38
☆ Re: 微分の範囲の証明です / 高校3年数3です
すいません。ありがとうございます。
(2)はどうすればいいですか？

考え方だけでも教えてください！お願いします。
No.38478 - 2016/08/08(Mon) 21:31:31
☆ Re: 微分の範囲の証明です / X
(2)
証明すべき等式を順に(A)(B)(C)とします。
(I)(A)の証明
(1)(ウ)の結果により
n≧m+1なるnに対し
e^x＞1+Σ[k=1〜n](x^k)/k!＞{x^(m+1)}/(m+1)!
∴0＜1/e^x＜(m+1)!/{x^(m+1)}
0＜(x^m)/e^x＜(m+1)!/x
よってはさみうちの原理により(A)は成立します。
(II)(B)の証明
x^(1/m)=e^t
と置くと
((B)の左辺)=lim[t→∞]{log(e^(mt))}/e^t
=lim[t→∞](mt)/e^t
∴(A)により(B)は成立します。
(III)(C)の証明
(C)の左辺において
x=1/t^(1/m)
と置いて(B)を使います。
No.38480 - 2016/08/08(Mon) 21:59:16
★ 微積 / める 浪人生
解答解説お願いします。よく分かりません。
No.38471 - 2016/08/08(Mon) 17:37:29
☆ Re: 微積 / X
sinx=t (A)
と置くと
-π≦x≦π/2 (B)
は
-1≦t≦1 (B)'
で問題の方程式は
t^3+3a(1-t^2)+a=0
整理して
a=(t^3)/(3t^2-4)
そこで
f(t)=(t^3)/(3t^2-4)
と置き、(B)'の範囲でf(t)の
増減表を書くことにより
横軸にtを取った
y=f(t)
のグラフと
直線t=a
との交点の個数をaの値について
場合分けして求めます。

ここまではこの手の問題の一般的な方針なので
比較的理解しやすいのですが、問題になるのは
(B)におけるxとtの対応関係です。

0≦x≦π/2のとき0≦t≦1 (P)
が対応しますが、このときは
tの値一つに対して
xの値が一つ対応します。
しかし
-π≦x≦0のとき、
つまり
-1≦t≦0 (Q)
が対応するときの場合は
tの値一つに対して
xの値が二つ対応します。
ですので上記の交点が
(P)の範囲にK[個]
(Q)の範囲にL[個]
ある場合、求める解の個数は
K+2L[個]
となります。

もし、解説が上記と似た方針を使っているのであれば
このことを踏まえた上でもう一度解説をご覧ください。
No.38474 - 2016/08/08(Mon) 20:04:30
★ 数列 / 高2
(1)の計算式を教えてください...
1〜n+1の和から1〜nの和を引けば良いのでしょうが、左辺のkがどう作用するのか分からずじまいです
No.38468 - 2016/08/08(Mon) 00:31:20
☆ Re: 数列 / X
Σ[k=1〜n]a[k]/k=n(n+3)/4 (A)
とします。
(A)よりn≧2のとき
Σ[k=1〜n-1]a[k]/k=(n-1)(n+2)/4 (B)
(A)-B)より
a[n]/n=n(n+3)/4-(n-1)(n+2)/4
整理して
a[n]=(1/2)n(n+1) (C)
ここで(A)においてn=1のとき
a[1]=1
となるので(C)はn=1のときも成立。
よって
a[n]=(1/2)n(n+1)
No.38469 - 2016/08/08(Mon) 06:19:03
★ 不等式　高校数学 / 山田
aを定数とする。２つのxについての二次不等式
x^2-3x-4≦0・・・?@
x^2＋ax＋a＋1>0・・・?A
について?@が成り立つなら?Aが成り立つような、aの値の範囲を求めよ。

答え、２−２√２＜a
わかりづらくてすいません。
解き方を教えてください
No.38467 - 2016/08/07(Sun) 23:27:13
☆ Re: 不等式　高校数学 / ヨッシー
(2) よりも (1) の方が重要ですが、(1) の答えはどうなりましたか？
No.38470 - 2016/08/08(Mon) 09:13:09
★ 中三　図形　 / 塾なし受験生
この問題で、△DGH=△DFC＊GD/FD＊HD/CD
No.38463 - 2016/08/07(Sun) 20:57:04
☆ Re: 中三　図形　 / 塾なし受験生
この問題で、△DGH=△DFC＊GD/FD＊HD/CDとなる理由の解説をお願いします
No.38464 - 2016/08/07(Sun) 20:58:43
☆ Re: 中三　図形　 / X
△DGHにおいてDHを底辺とみることにより
△DGH=△CDG×(DH/CD) (A)
次に△CDGにおいてDGを底辺とみることにより
△CDG=△DFC×(DG/DF) (B)
(A)(B)より
△DGH={△DFC×(DG/DF)}×(DH/CD)
となります。
No.38465 - 2016/08/07(Sun) 23:13:54
☆ Re: 中三　図形　 / 塾なし受験生
おお！なるほど！ありがとうございます！
No.38479 - 2016/08/08(Mon) 21:34:25
★ (No Subject) / 塾なし受験生
図でDA ,BE,CFを延長したときの交点をGとすると、CF：FG＝１：１となる条件を教えてください（FD：AC＝２：１以外に）。（横の線はすべて平行で、∠FCB＝90°です）
No.38460 - 2016/08/07(Sun) 18:28:29
☆ Re: / 塾なし受験生
間違えました。FD：AC＝１：２でした
No.38461 - 2016/08/07(Sun) 18:29:38
☆ Re: / らすかる
例えば ∠FCA=90°かつAD=CD
No.38462 - 2016/08/07(Sun) 18:38:48
★ 中三　相似の証明 / 塾なし受験生
相似の証明で、辺の比をできるだけ簡単にしなければならないというルールはありますか？（例　４√２：４→√２：１）
No.38457 - 2016/08/07(Sun) 16:47:22
☆ Re: 中三　相似の証明 / X
比に限らず、どのような計算に対してもですが
ルールではなくて第三者に見やすい形にする
ということです。
従って、答えとしてではなく計算過程で現れる場合
計算がしやすくなるようにわざと(意図的に)
簡単にしない場合もあり得ます。
No.38458 - 2016/08/07(Sun) 17:53:24
☆ Re: 中三　相似の証明 / 塾なし受験生
ありがとうございます。計算過程なら簡単にしなくてもよかったりするんですね。
No.38459 - 2016/08/07(Sun) 18:12:00
★ (No Subject) / マインスター
　ご無沙汰しています。マインスターです。
　
　?@1%溶液は、溶液100ml中に物質が何g含まれているか。
　?A10%ブドウ溶液500mlに溶けているブドウ糖の量は何gか。
　?B5%ブドウ糖液1Lに溶けているブドウ糖の量は何gか。
　?C生理食塩水(0.9%溶液)1L中の食塩(塩化ナトリウム)の量は何gか。
　?D10%ブドウ糖液1000mlを点滴すると何Kcalになるか。
　?E100mg/5mlと表記された注射薬を60mg与薬するには何mlの薬液量が
必要か。
　?F100mg/2mlと表記された注射薬を1g与薬するには何mlの薬液量が　　　必要か。　　
　?G0.5/10mlと表記された注射薬を200mg与薬するには何mlの薬液量が　　必要か。

　　基本的なもので、しかも多くてすみません。何卒宜しくお願いします。
No.38455 - 2016/08/07(Sun) 15:57:22
☆ Re: / X
(1)(2)(3)(4)(5)
いずれも溶液の重量パーセント濃度と体積は与えられていますが
溶液の重さを計算するための条件が不足しているため
解けません。
(問題文にタイプミス、又は前提条件の記載漏れ
はありませんか。)

(5)(6)(7)(8)
例えば
xmg/yml
という表記が
溶液y[ml]中の薬剤の重さがx[mg]である
という意味であると解釈すると
(6)の場合
求める体積をx[ml]として
(100/5)x=60
∴x=3
なので3mlということになります。
(7)(8)も方針は同じです。
No.38456 - 2016/08/07(Sun) 16:33:41
★ (No Subject) / アリス
これが、わかりません。
教えてくださいませんか？
(2)です。
No.38446 - 2016/08/06(Sat) 22:27:12
☆ Re: / IT
Ａ,Ｂ,Ｃを塗る色は互いに異なるので,それぞれ1,2,3、残りの色を4として、樹形図を描きます。

ABC-D-E-F を塗る色は順に
123-1-2-4
----1-4-{2,3}
----4-1-{2,3}
----4-2-{1,3}
で全部で７とおり
４色の順番は４！とおりなので
求める塗り方は７×４！とおり
No.38447 - 2016/08/06(Sat) 23:06:08
★ 命題と証明 / ストロベリー／高１
こんばんは。

ａ、ｂは整数とする。命題「a^2+b^2 が奇数ならば、積 ab は偶数である」を背理法を用いて証明せよ。

すみません、教えてください。
よろしくお願いします。
No.38442 - 2016/08/06(Sat) 21:20:29
☆ Re: 命題と証明 / X
abが奇数であると仮定すると、条件から
a,bはいずれも奇数。
従ってa^2+b^2は偶数となってしまい
a^2+b^2が奇数であることに矛盾します。
No.38450 - 2016/08/07(Sun) 04:41:59
☆ Re: 命題と証明 / ストロベリー／高１
こんにちは。
返信が遅くなってすみません。
ありがとうございました。
助かりました。
No.38482 - 2016/08/09(Tue) 10:53:17
★ 検算公式 / まんきー
f(x)=(√x-1)/x(x>0)
でlim(x→＋０）ｆ（ｘ）＝(０−１)/(+0)=-∞ですが
ロピタルの定理をつかうと
lim(x→＋０）1/（2√x）＝∞となり異なる計算結果になってしまうのですがロピタルの定理はいつでも使えるわけではないのですか？どのような適用条件なのでしょうか？

よろしくおねがいします
No.38439 - 2016/08/06(Sat) 20:47:03
☆ Re: 検算公式 / らすかる
発散する場合はロピタルの定理は使えません。
No.38440 - 2016/08/06(Sat) 20:58:18
☆ Re: 検算公式 / まんきー
回答ありがとうございます。
まったく知りませんでした
それではlim(x→∞）e^x/xは分母分子∞で不定形なので
分母分子それぞれを微分してlim(x→∞）e^x＝∞というのを今までやっていたのですがこれは間違いだったということですか？

よろしくおねがいします
No.38443 - 2016/08/06(Sat) 21:43:55
☆ Re: 検算公式 / らすかる
はい、間違いです。ロピタルの定理は極限が存在する場合しか使えません。
No.38445 - 2016/08/06(Sat) 22:19:23
☆ Re: 検算公式 / まんきー
重大な誤解に気づかせてくれてありがとうございます。

ちなみにlim(x→∞）e^x/x^n（ｎは自然数）はロピタルを使わずにどうやったら∞だとわかるのでしょうか？

よろしくおねがいします
No.38448 - 2016/08/07(Sun) 00:31:31
☆ Re: 検算公式 / らすかる
例えば
log lim[x→∞]e^x/x^n
=lim[x→∞]log(e^x/x^n)
=lim[x→∞]x-nlogx
=∞
とか。
No.38449 - 2016/08/07(Sun) 01:23:39
☆ Re: 検算公式 / まんきー
回答ありがとうございます
そういうやり方もあるのですね。理解できました。
しかし

新たな疑問が生じました。極限をもつ、と極限値をもつ、は同じ意味なのでしょうか？
ｆ（ｎ）のｎを∞などに飛ばしたとして
limf(n)が
±∞・・limf(n)は極限は存在するが、極限値は存在しない
lim(-1)^n（振動するケース）・・・極限も極限値も存在しない
３（一定値）・・・極限も極限値ももつ

という認識なのですが、誤りはありますでしょうか？よろしくおねがいします

「極限」が存在する場合しか使えません、というのが気にかかっています
No.38451 - 2016/08/07(Sun) 04:55:49
☆ Re: 検算公式 / 黄桃
根本的な誤りは、そもそも不定形ではない、
つまり、lim_[x→+0](√x)-1=-1, lim_[x→+0]x=0 である、
のに、ロピタルの定理を適用したところです。

＃これがＯＫなら、-1の代わりに任意の実数で同じ極限値です。
＃分母もxでなく x+c でも同じ極限値となり、無茶苦茶です。

教わったロピタルの定理がどのバージョンか存じませんが、
lim f’(x)/g’(x)が有限確定値であり、g’(x)は（この場合は
0の近くで)0にならない、という仮定があるのではないでしょうか。

もう一度ロピタルの定理の仮定を確認してください。

一般化されたロピタルの定理なら、
lim(x→∞）e^x/x^n
について、分子分母をn回微分して求めるのはかまいませんが、
その裏にはしっかりした一般の場合のロピタルの定理の理解が必要です。

＃とはいえ、極限値が±∞の場合は、分子分母を逆にしたものの極限値
＃lim(x→∞）x^n/e^x
＃を求めることに帰着できる場合がほとんどでしょう。

＃＃x>0とn：自然数について e^x>1+x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+...+(1/n!)x^n
＃＃は知っておくと便利なことがあります。
No.38452 - 2016/08/07(Sun) 09:10:37
☆ Re: 検算公式 / らすかる
> 極限をもつ、と極限値をもつ、は同じ意味なのでしょうか？
今回の場合は値の極限を考えていますので同じ意味です。
例えば点列の極限の場合は「極限をもつ」は「極限点をもつ」と同じであり、このような場合は「極限値をもつ」とは言いません。
No.38453 - 2016/08/07(Sun) 09:27:11
★ (No Subject) / 塾なし受験生
図のように、式がｙ＝（１／２）ｘ＋４である直線ABがあり、ABとｙ軸の交点を通るABの垂線AEの式はｙ＝２ｘ＋４と表せるらしいんですが、そうなる理由がわかりません。ある直線の傾きとその直線の垂線の傾きの関係を教えてください。
No.38433 - 2016/08/06(Sat) 15:55:07
☆ Re: / らぐ
ある直線の傾きをmとし,その直線に垂直な直線の傾きをnとすると
mn=-1が成り立ちます.
No.38434 - 2016/08/06(Sat) 16:01:07
☆ Re: / 塾なし受験生
ありがとうございます。もしよければそうなる理由も教えてください。
No.38435 - 2016/08/06(Sat) 17:04:20
☆ Re: / らすかる
上の図で原点をOとすると△AOE∽△BOAなので
OE：OA=OA：OB
つまり
OE/OA=OA/OB
なので
(OA/OB)(OA/OE)=1
すなわち
(-OA/OB)(OA/OE)=-1
直線ABの傾きが -OA/OB
直線AEの傾きが OA/OE
であり、この二つを掛けると-1になっていますね。
No.38436 - 2016/08/06(Sat) 17:58:35
☆ Re: / 塾なし受験生
なるほど。ありがとうございます。
No.38437 - 2016/08/06(Sat) 19:22:25
★ 中3　図形（高校入試問題） / 塾なし受験生
中三です。この問題の(3)?Aの△CGEの面積を求めなさいという問題の解説の途中でつまずいてしまいました。

解説の
『∠GCE＝∠GEC＝45°より、△CGEは直角二等辺三角形である
CG=EG＝a cmとすると、CE= √2 a cm』
ここまでわかりました。その次の、
『CからEHに垂線を引くと、CM＝CO＋OM』
↑なぜそうなるのでしょうか。
また、その次の文の
『△OMEはOM＝EMの直角二等編三角形であるから』
↑となる理由も教えてください
No.38420 - 2016/08/05(Fri) 16:42:32
☆ Re: 中3　図形（高校入試問題） / ヨッシー
角が明らかなものを書き出すと
∠ＣＡＢ＝∠ＣＢＡ＝∠ＣＥＡ＝45°
∠ＡＣＥ＝∠ＡＤＣ＝∠ＣＡＥ＝∠ＣＨＥ＝∠ＢＣＨ＝∠ＣＦＢ＝67.5°
よって、ＡＢ//ＨＥ　（∠ＣＨＥ＝∠ＣＦＢ より）
ＨＥの中点をＭとすると、ＣＭはＣＯと同一直線上にあります。
よって、ＣＭ＝ＣＯ＋ＯＭ　です。

ＯＣ，ＯＥ，ＯＨを結ぶと△ＣＯＨ、△ＣＯＥは合同な二等辺三角形で
角度は22.5°、22.5°、135°
これから、△ＯＨＥの角度を調べると 45°、45°、90°となります。
よって、ＯＭ＝ＨＭ＝ＥＭとなります。

ラフですが、こんな感じです。
No.38422 - 2016/08/05(Fri) 17:22:16
☆ Re: 中3　図形（高校入試問題） / 塾なし受験生
3行目の∠ＡＤＣ＝∠ＣＡＥの解説お願いします
No.38423 - 2016/08/05(Fri) 17:42:53
☆ Re: 中3　図形（高校入試問題） / 塾なし受験生
あ、△ACDと△ECAが相似なんですね。わかりました
No.38424 - 2016/08/05(Fri) 17:47:15
☆ Re: 中3　図形（高校入試問題） / 塾なし受験生
理解できました。ありがとうございます
問題集にこういう解説が省かれているということは、見た感じで読み取っても良いということでしょうか。それとも、それは基本がなっている人はすぐにわかることだから省いているということなんでしょうか。
No.38425 - 2016/08/05(Fri) 18:01:12
☆ Re: 中3　図形（高校入試問題） / ヨッシー
前半は省略可能、後半はちょっと無理があるかと。
No.38430 - 2016/08/05(Fri) 23:05:10
★ 線形代数 / 9byo
大学２年生の者です、はじめまして

早速ですがこの質問に対してみなさんの知恵を貸してください

「無限次元線形空間では、成立しないものの例を上げよ」

という問題が出たのですが、思いつくものはありますでしょうか？
わかる方がいればぜひ教えてください
No.38415 - 2016/08/05(Fri) 13:42:25
☆ Re: 線形代数 / ペンギン
問題があまりにも漠然としているのではないでしょうか？

うがった答え方をすれば、「次元が有限である」
というのも成立しないんですが・・・
No.38421 - 2016/08/05(Fri) 17:07:27
☆ Re: 線形代数 / IT
証明の途中で　次元を使う（命題そのものには次元の概念が出てこない）ような命題だと思います。
習われた命題でそのようなものを探されたらどうでしょうか？
No.38429 - 2016/08/05(Fri) 22:41:31
☆ Re: 線形代数 / IT
「直交補空間」に関する命題で、有限次元では常に成立し無限次元では必ずしも成立するとは限らないものがあります。

証明は、ご自分で確認してください。

（下記の１７ページ参照）
http://www.math.shimane-u.ac.jp/~tosihiro/senkei2.pdf
No.38432 - 2016/08/06(Sat) 13:42:04
★ 中学　図形（高校入試問題） / 塾なし受験生
この問題で、ＨがDGの中点になる理由を教えてください
No.38410 - 2016/08/05(Fri) 09:57:36
☆ Re: 中学　図形（高校入試問題） / ヨッシー
ＥＦの中点をＩとすると、
四角形ＡＧＩＤは長方形であり、
対角線ＤＧ，ＡＩは共通の中点Ｈで交わります。
No.38411 - 2016/08/05(Fri) 11:07:31
☆ Re: 中学　図形（高校入試問題） / 塾なし受験生
なぜAIとAHは同じ直線であるとわかるのですか？
No.38412 - 2016/08/05(Fri) 11:18:32
☆ Re: 中学　図形（高校入試問題） / ヨッシー
それを説明するには、四角形ＡＧＩＤが長方形であることを
認めないといけませんが、それは良いですか？
No.38413 - 2016/08/05(Fri) 11:28:16
☆ Re: 中学　図形（高校入試問題） / 塾なし受験生
それは良いです
No.38414 - 2016/08/05(Fri) 11:50:11
☆ Re: 中学　図形（高校入試問題） / ヨッシー
ならば、△ＡＧＤはその長方形上にあり、当然ＡＨもＡＩも
その長方形上にあります。
一方、ＡＨもＡＩも、△ＡＥＦと同じ平面上にありますので、
ＡＨ、ＡＩともに、長方形ＡＧＩＤと△ＡＥＦの交線上にあり、
すなわち、同一直線上にあることになります。
No.38416 - 2016/08/05(Fri) 14:03:44
☆ Re: 中学　図形（高校入試問題） / 塾なし受験生
あ、単純なことですね。わかりました。ありがとうございます。
No.38417 - 2016/08/05(Fri) 14:52:48
★ 式と証明の質問 / 白ごま
高三です。青チャート2bの式と証明3番の2の問題なのですが、最後にどうしてもとまった係数の候補を全て足しているのですか？
No.38400 - 2016/08/04(Thu) 21:42:22
☆ Re: 式と証明の質問 / X
問題の式を展開したときに
r=0,1,2
に対応する係数を持つ3つの項が
全てx^4の項だからです。
No.38404 - 2016/08/05(Fri) 05:09:22
☆ Re: 式と証明の質問 / 白ごま
> 問題の式を展開したときに
> r=0,1,2
> に対応する係数を持つ3つの項が
> 全てx^4の項だからです。
どうしてr＝0 、1 、2のそれぞれのときでわけないんですか？
No.38526 - 2016/08/11(Thu) 12:20:30
☆ Re: 式と証明の質問 / ast
横から口を挟みますが, 模範解答のやり方は
　(1+x+x^2)^8 = (x^4以外の項) + ○×1×1×1×1×x×x×x×x + △×1×1×1×1×1×x×x×x^2 + □×1×1×1×1×1×1×x^2×x^2
の形になって, 係数 ○ (r=0), △ (r=1), □ (r=2) は多項定理から求められる, という話です. このあと答えを書くには, あたりまえですが, 同類項をまとめないといけません. ここに, 分けるという発想はありえないのです.

もしまだ実感がわかないなら, (2) を少し簡単にした類題として, 例えば
　(2a) (1+x+x^2)^4 [x^2]
　(2b) (1+x+x^2)^2 [x^2]
　(2c) (1+x+x^2)^2 [x]
あたりを, (2) の模範解答に書かれている内容に即して, 実際に具体的に展開してみるのはどうでしょうか.
No.38543 - 2016/08/11(Thu) 18:52:24
★ 2次関数 / 塾なし受験生
中三です。この問題の?Aの解説をしていただきたいのですが、
本の解説には「ACとy軸の交点をDとすると、Dは（０，６） AC//OBだから△ADB＝△AOB、△ABC＝２△AOB よって、四角形AOBD＝△ABC よって直線はDBの中点（２分の３，２分の９）と原点を通るから、･･･」
みたいな感じで書いてあったんですけど（実際はもうすこし丁寧です）、この「四角形AOBD＝△ABC だから DBの中点を通る」となる理由を教えてください。
No.38391 - 2016/08/04(Thu) 18:46:27
☆ Re: 2次関数 / 塾なし受験生
すみません
問題がはいっていませんでした
No.38392 - 2016/08/04(Thu) 18:47:08
☆ Re: 2次関数 / X
アップされた解説の内容にタイプミスはありませんか？

条件から
a=1/3
となるので
C(6,12)
よって△AOB,△ABCにおいて辺ABを底辺とすると
△AOB,△ABCの高さはそれぞれ3,9
よって
△ABC=3△AOB
となり
>>△ABC=2△AOB
とはなりません。

>>△ABC=2△AOB
が成立しないとそれ以降の議論が成り立ちません。
つまり、アップされている解説は間違っている
ことになります。
No.38393 - 2016/08/04(Thu) 19:09:11
☆ Re: 2次関数 / 塾なし受験生
すみません。間違ってました。
△ABC＝２△AOBではなく、△BCD=２*△ABDでした
No.38394 - 2016/08/04(Thu) 19:27:19
☆ Re: 2次関数 / 塾なし受験生
すみませんもう一つ間違いがありました
四角形AOBD＝△ABCではなく、四角形AOBD＝BCDでした
No.38395 - 2016/08/04(Thu) 19:28:51
☆ Re: 2次関数 / ヨッシー

図のようにＡＣ上に点Ｂとｘ座標が同じ点Ｅを取り、
△ＯＢＤを等積変形すると、四角形ＡＯＢＤ＝△ＡＯＥとなり、
直線ＯＥが求める直線となります。

結果、平行四辺形ＯＢＥＤの対角線ＯＥはＢＤの中点を通ると言えますが、なぜ即座にＯＥを求めに行かないのかは謎です。
別の思考があるのかも知れません。
No.38407 - 2016/08/05(Fri) 07:16:18
☆ Re: 2次関数 / 塾なし受験生
図がものすごくわかりやすかったです！理解できました！
No.38408 - 2016/08/05(Fri) 07:58:09
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