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★ (No Subject) / アイス
今日は何度もすみません。
画像の問題の解き方で、さらに、lim〜というところで、−(x＋1)というのはどこから出てきましたか？
No.39015 - 2016/09/21(Wed) 20:19:17
☆ Re: / X
ヒントを。
添付写真の上から三行目に
f(x)=x+1+1/(x-1)
とあるのはよろしいですか？
x→±∞のとき0に収束するのは
どの項かを考えてみましょう。
No.39016 - 2016/09/21(Wed) 20:24:28
☆ Re: / アイス
1/(x−1)ですか？
No.39018 - 2016/09/21(Wed) 20:35:27
☆ Re: / angel
> 1/(x−1)ですか？

はい。

f(x)=x+1+(0に収束する部分) という形になっているのが、最初の x^2/(x-1)=x+1+1/(x-1) という変形から分かるので、y=x+1 が漸近線だ、ということです。

一応、こういう変形が分からなくても漸近線の式を割り出す方法はありますが…。実際にはあまり使わないかなあ、と。
No.39021 - 2016/09/22(Thu) 00:46:55
☆ Re: / アイス
このやり方以外の漸近線の式の出し方も教えて頂けると助かります。
No.39027 - 2016/09/22(Thu) 08:15:28
☆ Re: / angel
曲線 y=f(x) に対して、

* lim[x→+∞] f(x)/x = a
* lim[x→+∞] f(x)-ax = b

の両方が成立すれば、漸近線は y=ax+b です。どちらかで極限値が存在しない場合は漸近線はありません。
x→+∞ を x→-∞ に替えた場合も計算します ( 結果が変わることもある。その場合は x→+∞ と x→-∞ で違う漸近線がそれぞれあることになる )

今回の y=x^2/(x-1) の場合であれば、

* lim[x→+∞] (x^2/(x-1))/x
　(x^2/(x-1))/x = x^2/(x^2-x) = 1/(1-1/x) より
　lim[x→+∞] (x^2/(x-1))/x = 1
* lim[x→+∞] x^2/(x-1)-1・x
　x^2/(x-1)-1・x = x/(x-1) = 1/(1-1/x) より
　lim[x→+∞] x^2/(x-1)-1・x = 1

よって漸近線は y=x+1
( x→-∞ の計算も同様なので省略 )
No.39030 - 2016/09/22(Thu) 08:49:29
☆ Re: / アイス
ありがとうございました
No.39032 - 2016/09/22(Thu) 09:32:20
★ (No Subject) / アイス
画像の問題の3の(1)の解き方が分かりません。
No.39012 - 2016/09/21(Wed) 19:57:23
☆ Re: / X
y'={2(x-1)(x^2+1)-{(x-1)^2}・2x}/(x^2+1)^2
=2{(x^2+1)-(x-1)x}(x-1)/(x^2+1)^2
=2(x+1)(x-1)/(x^2+1)^2
∴問題の関数は
x=1で極小値0
x=-1で極大値2
を取ります。
又
y"={2x(x^2+1)^2-(x^2-1)・4x(x^2+1)}/(x^2+1)^4
=2x{(x^2+1)-2(x^2-1)}/(x^2+1)^3
=-2x(x^2-3)/(x^2+1)^3
∴変曲点のx座標は0,√3,-√3
以上から増減表を書きます。

但しグラフを描くには定義域の両端
つまり
x→±∞
においてグラフがどのような値を
取るかも押さえておく必要があります。
ということでこのときの極限を
計算すると
lim[x→∞]y=lim[x→∞]{(1-1/x)^2}/(1+1/x^2)
=1
lim[x→-∞]y=lim[x→-∞]{(1-1/x)^2}/(1+1/x^2)
=1
以上のことを使いグラフを描きましょう。
No.39014 - 2016/09/21(Wed) 20:15:52
☆ Re: / アイス
y''のところがなぜそのように解けるか分かりません。分かりやすく教えて下さい。
No.39017 - 2016/09/21(Wed) 20:32:54
☆ Re: / angel
「分かりやすく教えて下さい」だとフワっとし過ぎていて、答える方もどうしていいやら…。

どこまで分かって、どこから分からないのか。自分で考えてることとのズレがどうなのか、とか。ある程度切り分けを行うのは、自分の理解にとっても有益ですし、質問-回答をスムーズに進めることにもなります。

で、実はXさんの計算にはちょっとミスがあって、正しくは

　y"=2{2x(x^2+1)^2-(x^2-1)・4x(x^2+1)}/(x^2+1)^4
　　=4x{(x^2+1)-2(x^2-1)}/(x^2+1)^3
　　=-4x(x^2-3)/(x^2+1)^3

です。全体を2倍する必要があった、というところです。
後は、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2 の形の微分なので、

　y'=2(x-1)(x+1)/(x^2+1)^2=2(x^2-1)/(x^2+1)^2

から、

　y''=2{ (x^2-1)'(x^2+1)^2 - (x^2-1)((x^2+1)^2)' }/( (x^2+1)^2 )^2

をやってるのが、y'' の計算の始まりなんですが、そこはよろしいでしょうか。ここから個々の微分を計算して、式を整理するところはどうでしょうか。
No.39023 - 2016/09/22(Thu) 01:41:30
☆ Re: / X
>>angelさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>アイスさんへ
ごめんなさい。angelさんの仰る通りです。
No.39025 - 2016/09/22(Thu) 04:05:12
☆ Re: / アイス
多分増減表はこうなると思うのですが、自分はいつも、プラスマイナス調べる時に、例えば−1と0の間でしたら、−0.5を代入するといったふうにいちいち代入して調べていました。他に速く調べる方法はないのですか？
No.39028 - 2016/09/22(Thu) 08:35:33
☆ Re: / angel
なるべくプラス・マイナス ( あるいは 0 か ) だけを考えることだと思います。そのために、式はなるべく因数分解した形に整理しておきます。

今回 y'=2(x+1)(x-1)/(x^2+1)^2 なので、

* 係数の 2 はプラス・マイナスに影響ないため無視
* まず分母は (〜)^2 の形なので常にプラス、全体のプラス・マイナスには影響がないため無視
* 残りは (x+1)(x-1) の部分
　　x＜-1 では、マイナス・マイナスなので全体としてプラス
　　-1＜x＜1 では、プラス・マイナスなので全体としてマイナス
　　1＜x では、プラス・プラスなので全体としてプラス

といった感じです。
「例えば−1と0の間でしたら、−0.5を代入する」というのは良いと思いますが、全体の値を計算するところまで進めずに、それぞれの部分のプラス・マイナスがどうなるか、で止めると速くなると思います。
No.39033 - 2016/09/22(Thu) 09:49:59
☆ Re: / アイス
増減表とグラフはそれぞれこうなりますか？
No.39034 - 2016/09/22(Thu) 11:03:17
☆ Re: / アイス
グラフです。
No.39035 - 2016/09/22(Thu) 11:05:18
☆ Re: / angel
私の作った増減表と、grapesというグラフ作成ツールで作ったグラフ ( これはあくまで参考 ) を載せます。

アイスさんの表は、2か所 ( 表中の赤字 ) の増減の矢印の凹凸が違います。が、計算で特に間違えているところはないです。

グラフは、その凹凸のミスに引きずられて描き辛そうな形に見えますが、全体として大きく問題はないと思います。
No.39037 - 2016/09/22(Thu) 15:14:11
☆ Re: / アイス
こんなに細かく教えて下さりありがとうございました。
No.39038 - 2016/09/22(Thu) 17:15:11
★ (No Subject) / アイス
画像の問題の2の(1)が解けません。
お願いします。
No.39010 - 2016/09/21(Wed) 18:55:51
☆ Re: / X
y'=2xlogx+(x^2)(1/x)
=2xlogx+x
=xlog(ex^2)
問題の関数(導関数ではありません)
の真数条件から
x＞0
に注意すると
y'≧0のとき
ex^2≧1
∴1/√e≦x
よって問題の関数は
x=1/√eのときに極小値1/(2e)
を取ります。
増減表はx＞0におけるものを書きます。
No.39013 - 2016/09/21(Wed) 20:04:11
☆ Re: / アイス
y'の3行目がなぜそうなるか分かりません。
No.39019 - 2016/09/21(Wed) 20:50:37
☆ Re: / angel
2xlogx+x=x(2logx + 1) な訳ですが、

* 2logx = log(x^2)
* 1 = log(e)　← e^1=e だから、eを底とするeの対数は1
* log(x^2)+log(e) = log(ex^2)

から、y'=xlog(ex^2) が出てきています。
No.39024 - 2016/09/22(Thu) 01:47:31
☆ Re: / アイス
極小値が−1/(2e)になると答えには書いてあるのですが、代入しただけではこの答えにはなりません。変形のやり方を教えて下さい。
No.39029 - 2016/09/22(Thu) 08:46:38
☆ Re: / angel
あ。確かに極小値 -1/(2e) ですね。ここはXさんの書き間違えてます。

で、x=1/√e の時の y=x^2・logx の値ですが。

* x^2 の部分の値は 1/e
* logx の部分の値は -1/2
　← log(1/√e) = -log(√e) = -1/2・log(e) = -1/2
　　√e = e^(1/2) であることに注意
　　あるいは一気に 1/√e = e^(-1/2) でも。ここらへんは指数・対数の計算に慣れることです。

なので、y=-1/(2e) です。
No.39031 - 2016/09/22(Thu) 09:27:55
☆ Re: / アイス
ありがとうございました。理解出来ました‼
No.39036 - 2016/09/22(Thu) 11:15:04
★ 大学1年 偏微分法 / さくら
この問題の(2)〜(4)が解けません

答えは
(1)-6/5
(2)存在しない
(3)存在しない
(4)0
です

(2)(3)はその前の例題をとにかく真似してみたのですが
その方法を使っていいのかどうか判断ができなくて困ってます
(4)は変形して分子だけ0になればいいのかな？と思ったのですが、肝心の変形が思いつかず…

どなたか教えてください
宜しくお願いします
No.39004 - 2016/09/21(Wed) 13:37:44
☆ Re: 大学1年 偏微分法 / さくら
(1)と(2)の途中までの私が解いてみた過程です
No.39005 - 2016/09/21(Wed) 13:42:19
☆ Re: 大学1年 偏微分法 / さくら
(2)残りと(3)です
No.39006 - 2016/09/21(Wed) 13:42:56
☆ Re: 大学1年 偏微分法 / さくら
私が真似した例題です
No.39007 - 2016/09/21(Wed) 13:43:42
☆ Re: 大学1年 偏微分法 / X
(1)(2)はその方針で問題ありません。
(3)
間違っています。
その方針で計算すると
(与式)=lim[x→0]mx/(x^2+m^2)=0
となります。
が、これは
直線y=mx
上での特別な場合の極限ですので
何の意味もありません。

で、解答ですが
曲線my=x^2
の上での極限を考えてみます。
このとき
(与式)=lim[y→+0](my^2)/{(my)^2+y^2} (m≧0)
(与式)=lim[y→-0](my^2)/{(my)^2+y^2} (m＜0)
となりますがいずれの場合もy^2による約分で
yが相殺されて
(与式)=m/(1+m^2)
これはmの値により極限の値が異なりますので
問題の極限は存在しません。

(4)
極座標に変換します。
x=rcosθ
y=rsinθ
と置くと
(与式)=lim[r→0](r^3){(sinθ)^2}(cosθ)/{(rsinθ)^4+r^2}
=lim[r→0]r{(sinθ)^2}(cosθ)/{(r^2)(sinθ)^4+1}
ここで分母において
-1≦sinθ≦1
に注意するとr→0のときθの挙動に関係なく
(分母)→1
∴(与式)=0
No.39008 - 2016/09/21(Wed) 16:21:13
☆ Re: 大学1年 偏微分法 / さくら
4問もありがとうございました
理解できました!!

また機会があったらよろしくおねがいします

本当にありがとうございました
No.39022 - 2016/09/22(Thu) 01:08:18
☆ Re: 大学1年 偏微分法 / X
>>さくらさんへ
もう見ていないかもしれませんが
No.39008において誤りがありました
(ごめんなさい)ので直接修正して
おきました。
再度ご覧下さい。
No.39026 - 2016/09/22(Thu) 07:55:39
☆ Re: 大学1年 偏微分法 / さくら
わざわざ丁寧にありがとうございます!!
前回教えていただいた時解き直したノートと照らし合わせてみたのですが、何の問題もなかったので
私が書き間違えたかもしくは途中から自分でやったか…
とにかく大丈夫でした!!
No.39048 - 2016/09/23(Fri) 11:48:58
★ 微積の問題です / あきらくん
この問題の解答を教えていただけませんか？
苦手分野なので、じっくり理解したいです。

分母をｔを使って変形させていくのかな、とは思うのですが…よろしくお願いします<(_ _)>
No.39001 - 2016/09/21(Wed) 12:08:01
☆ Re: 微積の問題です / ヨッシー
1/(sin^2ｘ・cos^2ｘ)＝(cos^2ｘ＋sin^2ｘ)/(sin^2ｘ・cos^2ｘ)
　＝1/sin^2ｘ＋1/cos^2ｘ
一方、
　(tanｘ)'＝1/cos^2ｘ
　(cotｘ)'＝−1/sin^2ｘ
であるので・・・
No.39003 - 2016/09/21(Wed) 13:16:34
☆ Re: 微積の問題です / あきらくん
解答ありがとうございました！
けっこうシンプルなんですね。
理解できるよう、しっかり頑張ります！
No.39020 - 2016/09/22(Thu) 00:29:23
★ 順列 / りな
区別のつかない3つの箱と区別のつかない6ｎ個の玉がある。
玉を箱に入れるとき、3つの箱に入る玉の数がそれぞれ異なる入れ方は何通りあるか。ただし一つも入らない箱があってもよいとする。

3つの箱に入る個数に条件がない場合から3つの箱に入る個数がすべて同じ場合(1通り)、2箱同じ個数が入る場合を引けばいいのかと考えたのですが、条件がない場合と2箱同じ個数が入る場合の数の求め方がわからないです。方針からして違うのかもしれません。
よろしくお願いします。
No.38999 - 2016/09/21(Wed) 06:57:37
☆ Re: 順列 / IT
n=1の場合（６個の玉の場合）を考えます。

(１) まず３つの箱を区別して考えると
玉の入れ方は,　○｜○○○｜○○のように　区切り｜を２つ入れる場所の選び方と対応するので　8C2=28通り

このうち
・3つの箱に入る個数がすべて同じ場合は,全部2個の１通り

・ちょうど2箱に同じ個数が入る場合は、同じ個数が0,1,3の３通りで,箱の選び方が３通りなので,３×３＝９通り

よって、
・3つの箱に入る玉の数がそれぞれ異なる入れ方は、２８-１-９＝１８通り

(２）箱の区別をなくすため　３！で割って,　求める場合の数は　18/3!=3 通り。
----------------------------------------------------------

# 具体的に数え上げて確認すると、たしかに　(5,1,0)(4,2,0)(3,2,1)の３とおり。
#　一般のｎについても同様に出来ると思いますのでご自分でやってみてください。
No.39009 - 2016/09/21(Wed) 18:23:13
☆ Re: 順列 / IT
（別の考え方）
各箱の玉の個数を　a＜b＜c として
a=2n-1,2n-2,・・・,2n-i,・・・,2n-2nの各場合について
a=2n-i個をb,c にも入れて、残りの3i個の玉をb,cに配分することを考えると

i=1のとき3i=3個のうち bに追加配分するのは1個の1通り
i=2のとき3i=6個のうち　bに追加配分するのは1〜2個の2通り
i=3のとき3i=9個のうち　bに追加配分するのは1〜4個の4通り
i=4のとき3i=12個のうち bに追加配分するのは1〜5個の5通り
i=5のとき3i=15個のうち bに追加配分するのは1〜7個の7通り
i=6のとき3i=18個のうち bに追加配分するのは1〜8個の8通り
・・・・

例えば
n=1のとき　1+2=3 通り。
n=2のとき 1+2+4+5=12 通り。
n=3のとき　1+2+4+5+7+8=27 通り。
No.39011 - 2016/09/21(Wed) 19:10:30
★ (No Subject) / アイス
画像の問題の答えはこれで合っていますか？
No.38996 - 2016/09/20(Tue) 14:01:15
☆ Re: / noname
(1)は正しくないです．そうではなくて，sinx+2cosx+C(Cは定数)と書いてあれば問題ないです．(2)の答えは正しいです．
No.38997 - 2016/09/20(Tue) 14:13:44
★ (No Subject) / アイス
画像の(1)と(6)の問題の答えはこれで合っていますか？
No.38995 - 2016/09/20(Tue) 13:27:51
☆ Re: / noname
どちらも正しいですが，(6)の三段目の式の第三項において積分の記号の書き忘れが見られます．
No.38998 - 2016/09/20(Tue) 14:17:02
★ (No Subject) / アリス
この問題はどうやってとくのですか？
284です。
No.38990 - 2016/09/19(Mon) 18:55:31
☆ Re: / ヨッシー
学年が分かりませんが、高校の三角比以降の単元なら、
△ＡＢＣにおける余弦定理よりＡＣ、
△ＡＢＤにおける余弦定理よりＡＤ
がそれぞれ求められます。
No.38991 - 2016/09/19(Mon) 19:08:29
☆ Re: / ヨッシー
中学なら
ＡからＢＣに垂線ＡＥを下ろして、
△ＡＥＣにおける三平方の定理よりＡＣ
ＢからＡＤに垂線ＡＦを下ろして、
△ＢＦＤにおける三平方の定理よりＢＤ
をそれぞれ求めます。
No.38992 - 2016/09/19(Mon) 19:11:25
★ 極方程式 / オヤジ
曲線(x^2+y^2)=5(x^2-y^2)を表す極方程式を求めよ。

　この問題は、x=rsinθ　y=rcosθ　を代入して計算したら

r^2=5cos2θ　となりました。正解がありません。どうでしょうか？
No.38988 - 2016/09/19(Mon) 18:19:55
☆ Re: 極方程式 / オヤジ
すみません。打ち間違いました！

(x^2+y^2)^2=5(x^2-y^2)

でした！
No.38989 - 2016/09/19(Mon) 18:21:48
☆ Re: 極方程式 / X
＞＞x=rsinθ　y=rcosθ
が
x=rcosθ　y=rsinθ
のタイプミスであるならその答えで正解です。
No.38993 - 2016/09/19(Mon) 19:52:46
☆ Re: 極方程式 / オヤジ
うわ！おっしゃるとおり、タイプミスです。ありがとうございます。
No.38994 - 2016/09/19(Mon) 20:39:03
★ 図形と方程式 / か
Xy平面上の遠足C1:X^2＋y^2=5上の点(1.2)におけるC1の接線をlとする
またlは円C2:(x-t)^2＋(y-1)^2=10にも接しておりt＞3とする
(1)lの方程式を求めよまたtの値を求めよ
(2)lとC2の接点Pの座標を求めよ
(3)円C2の外側にあって円C2とlおよびx軸で囲まれる図形の面積を求めよ

⑴ y=-1/2x+5/2 t=5√2+3
⑵ P(4√2+3.-2√2+1)
まで出しました。
お願いします。
No.38981 - 2016/09/19(Mon) 11:37:24
☆ Re: 図形と方程式 / X
添付した図で考えます。
(見やすくするため、x軸を右上がりで
引いていますので注意して下さい。
又、点Tは円C[2]の中心です。)

問題の図形はこの図での図形PQUですので
求める面積をSとすると
S=(△PQRの面積)-(図形PRUの面積)
=(△PQRの面積)-{(扇形PTUの面積)+(△RTUの面積)}
ということで
△PQR,△RTU,扇形PTUの面積
を求めるわけですが、ここで問題となるのは
(i)点Rの座標
(ii)扇形PTUの中心角
です。
(i)について。
これは直線QTが円C[2]の中心を通る
直線lの垂線であることからその方程式
が求められますので、それにy=0を
代入します。
(ii)について。
P,Uの座標から辺UPの長さを、
円C[2]の半径から辺PT,TUの長さを
それぞれ求めて、△PTUにおいて
余弦定理から
cos∠PTU(つまり扇形の中心角の余弦)
の値を求めます。
計算を進めれば
∠PTU=30°
となることが分かります。

ということで、まずは点P,Q,R,T,Uの座標を
求める必要があります。
これらの点の座標で求め方が分からない
ようであれば、その旨をアップして下さい。
No.38986 - 2016/09/19(Mon) 16:00:19
★ 中3 平面図形 / 塾なし受験生
この問題の解説の「IG//AB JH//CDとなる線を引く。…IG=1cm …
JH=2cm」というところまではわかるのですが、その次の「よってEF:IG=HF:HGよりx:1=2:(2+1) x=2/3」となる理由がわかりません。こうなる理由を教えてください。
No.38980 - 2016/09/19(Mon) 07:37:51
☆ Re: 中3 平面図形 / noname
三角形IEGと三角形HEJは相似であり，その相似比はIG：HJ＝1：2より1：2となります．よって，IE：HE＝1：2が成立します．今度は三角形IHGと三角形EHFについて考えると，直線IGと直線EFは平行なので，EF：IG＝HE：IH(…?@)が成立します．ところで，いまIE：HE＝1：2であったため，HE：IH＝2：(2+1)＝2：3となります．ゆえに，?@よりx：1＝2：3が成立します．
No.38982 - 2016/09/19(Mon) 14:28:44
☆ Re: 中3 平面図形 / noname
補足ですが，次の公式を知っていればより簡単にxの値を求めることが出来ます．


[公式]
平面上に異なる4点A,B,C,Dがあり，直線ABと直線CDは互いに平行である．ただし，直線CD上において，Cは点Aに近い側にあり，Dは点Bに近い側にあるものとする．また，線分ADと線分BCの交点をEとする．さらに，線分BD上の点Fを，直線ABと直線EFが互いに平行である様にとる．AB＝xcm,CD＝ycmとする時，EF＝xy/(x+y)cmである．


実際，IG＝1cm,JH＝2cmという情報から，

EF＝1・2/(1+2)＝2/3(cm)

の様に計算することが出来ます．．
No.38983 - 2016/09/19(Mon) 14:38:12
☆ Re: 中3 平面図形 / 塾なし受験生　中三
わかりやすい解説ありがとうございます！公式使えば簡単ですね！
No.38987 - 2016/09/19(Mon) 16:25:38
★ (No Subject) / なまいた
あっているか確認お願いします
No.38977 - 2016/09/18(Sun) 20:56:07
☆ Re: / noname
問題ないかと思います．
No.38979 - 2016/09/18(Sun) 23:00:06
★ (No Subject) / アイス
この問題はただ3つの平均値を足して3で割るだけでいいと思うのですが、なぜ、それぞれの人数が提示してあるのでしょうか？単なるひっかけですか？
No.38975 - 2016/09/18(Sun) 16:39:48
☆ Re: / ＿
その計算方法だと、たとえばA組の人数が1人、B組の人数も1人、C組の人数が100000000000人とかの場合でも全体の平均値が74.66666…(=(75+77+72)/3)ということになるわけですが、そこに違和感は感じませんか？
No.38976 - 2016/09/18(Sun) 16:47:07
☆ Re: / angel
ここで言ってる「平均値」は相加平均で、

　(全員の値の合計)÷(人数)

なんですね。A組の平均75というのは、

　(A組全員の値の合計)÷(A組の人数)=75

ということです。

では、A,B,C組全体の平均は?

　(A,B,C組全員の値の合計)÷(A,B,C組の人数の合計)

であって、「平均値の合計÷組数」ではないんですね。
No.38978 - 2016/09/18(Sun) 22:41:27
★ (No Subject) / ユー
この問題ってどうやって考えれば良いでしょうか？
No.38963 - 2016/09/17(Sat) 14:16:21
☆ Re: / noname
(1),(2)は同様な問題なので，特に(1)のみを解説します．3個のサイコロの出る目をそれぞれa,b,cとする時，それらの組(a,b,c)であって

?@a+b＝5である様な組
?Ab+c＝5である様な組
?Bc+a＝5である様な組

をそれぞれ求めてみてください．後は?@,?A,?Bの組たちのうち異なるものを全て数え上げると「3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が5になる」様な場合の数が分かります．ここまでできれば求めるべき確率を計算することが出来るでしょう((2)も同様に考えれば解ける筈です)．


一方，(3)については，「どの2個のサイコロの目の和も5の倍数ではない」という事象の余事象が「ある2個のサイコロの目の和が5の倍数(つまり，5か10)である」という事象であり，この事象の起こり得る確率は(1),(2)の確率の和で計算できます．これを全事象の確率1から引けば求める確率を計算することが出来ます．
No.38964 - 2016/09/17(Sat) 14:45:08
☆ Re: / ヨッシー
サイコロをＸ，Ｙ，Ｚとします。
目の出方は全部で６^3＝216(通り) です。
(1)
ＸとＹとで５になる場合の数をＡ
ＹとＺとで５になる場合の数をＢ
ＺとＸとで５になる場合の数をＣ
ＸとＹ、ＹとＺが５になる場合の数をＤ
ＹとＺ、ＺとＸが５になる場合の数をＥ
ＺとＸ、ＸとＹが５になる場合の数をＦ
Ａ＋Ｂ＋Ｃ−Ｄ−Ｅ−Ｆ がいずれか２個のサイコロの目が
５になる場合の数です。
216 で割れば確率になります。

(2) も同様に考えて良いですが、
数が少ないので、(1) のＡ，Ｂ，Ｃを求める部分は同じとして、
Ｄ，Ｅ，Ｆを計算で出す代わりに、
(X,Y,Z)＝(4,6,6),(6,4,6),(6,6,4),(6,4,4),(4,6,4)(4,4,6)
が２つずつ、
(X,Y,Z)＝(5,5,5) が３つ重複しているので、
Ａ＋Ｂ＋Ｃ から８を引きます。

(3) 余事象で考えます。つまり、５の倍数となる組が１つでも含まれている場合の数を216から引きます。
５の倍数となる組が１つでも含まれている場合の数は
(1) の時の場合の数と、(2) の時の場合の数の和から、
重複している、(1,4,6) およびこれを並べ替えた計６通りを引きます。
No.38965 - 2016/09/17(Sat) 14:52:35
☆ Re: / ユー
答えは⑴5/18⑵23/108⑶29/54
で合ってますか？
No.38966 - 2016/09/17(Sat) 15:01:33
☆ Re: / ヨッシー
ＯＫです。
No.38967 - 2016/09/17(Sat) 15:31:11
★ 焼きそばについて。一次不等式について。 / コルム
焼きそばの模擬店を開くことになった。ただしガスボンベと材料費は自腹とする。A案とB案が相談し,C案はしゅってんしないということです。それで、A案よりもB案が儲かるような範囲を決めてほしいのです。答えがB案で、答えが、50以上200以下でつくっていただけると幸いです。教えていただけないでしょうか。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。本当にすみません。
No.38959 - 2016/09/17(Sat) 13:24:38
☆ Re: 焼きそばについて。一次不等式について。 / コルム
材料費は50円で、ガスボンベだいは10000円でお願いします。
No.38960 - 2016/09/17(Sat) 13:26:19
☆ Re: 焼きそばについて。一次不等式について。 / コルム
ガスボンベは1つにつきです。本当にすみません。
No.38961 - 2016/09/17(Sat) 13:27:06
☆ Re: 焼きそばについて。一次不等式について。 / コルム
xは焼きそばの個数です。
No.38962 - 2016/09/17(Sat) 13:30:02
★ (No Subject) / アイス
画像の問題なんですが、
・なぜ、y'=4x^3-4x＋1より、とする必要があるのですか？
・シャーペンで引いてあるところがなぜ=になるか分からないのと、その下の計算もなぜそうなるか分かりません。
No.38954 - 2016/09/17(Sat) 09:39:41
☆ Re: / ヨッシー
接点(a, a^4−2a^2＋a＋2) における接線とは、
点(a, a^4−2a^2＋a＋2) を通り、傾き 4a^3−4a＋1 の直線です。

傾き 4a^3−4a＋1 を出すために、微分して、
　ｙ'＝4x^3−4x＋1
を求めています。

これらを、中学の時に習った、点(x1, y1) を通り、傾きｋの直線の式
　ｙ−ｙ1＝ｋ(ｘ−ｘ1)
に代入したものが、下線を引いた式です。
それを ｘについて降べきの順に並べ直したのが、その下の式です。
No.38955 - 2016/09/17(Sat) 10:17:58
☆ Re: / angel
うーん解答としては、文のつながりが悪い、よろしくないものですね。
式を羅列するのが解答ではないので…。
※極端ですが、私が解答書くとき、個々の計算の途中経過はほとんど省略してましたからね…。
No.38956 - 2016/09/17(Sat) 10:32:32
☆ Re: / アイス
何度質問してすみません。
シャーペンで囲ってあるところがよく分かりません。
No.38957 - 2016/09/17(Sat) 12:27:06
☆ Re: / ヨッシー
　x^4−2x^2−(4a^3−4a)x＋3a^4−2a^2＝0 ・・・(i)
の左辺に x=a を代入すると０になるので、
左辺は (x-a) がくくり出せて、
　((i)の左辺)＝(x-a)(x^3＋ax^2＋(a^2−2)x−3a^2＋2a)
x^3＋ax^2＋(a^2−2)x−3a^2＋2a に x=a を代入すると０になるので、
さらに (x-a) がくくり出せて
　((i)の左辺)＝(x-a)^2(x^2＋2ax＋3a^2−2)
となります。
No.38958 - 2016/09/17(Sat) 12:50:07
☆ Re: / アイス
なぜ、x-aがくくり出せるのですか？
あと、(x-a)(x^3＋ax^2〜)となるのはなぜですか？
No.38968 - 2016/09/17(Sat) 18:21:20
☆ Re: / angel
ヨッシーさん本人ではないですが

> なぜ、x-aがくくり出せるのですか？

このように理由が書いてありますね。

> 左辺に x=a を代入すると０になるので、左辺は (x-a) がくくり出せて、

ピンと来ない場合は、「剰余の定理」を復習しましょう。
http://mathtrain.jp/joyonoteiri

> (x-a)(x^3＋ax^2〜)となるのはなぜですか？

「なぜ」というのは「結果がおかしいのでは?」ということでしょうか? それとも「計算の仕方が分からない」ということでしょうか? (「なぜ」だけだと何を知りたいのか、周りにとって分かり辛いので… )

実は、ヨッシーさんの計算には微妙に誤記があって、

　(x^4-2x^2-(4a^3-4a)x+3a^4-2a^2)
　=(x-a)(x^3+ax^2+(a^2-2)x-3a^3+2a)

が正しいです。
計算方法という意味では、

　(x^4-2x^2-(4a^3-4a)x+3a^4-2a^2)÷(x-a)

という1次式による割り算を行っているので「組立除法」を使うのが楽でしょう。やり方については次を参考に。
http://mathtrain.jp/kumitate
No.38969 - 2016/09/17(Sat) 20:19:27
☆ Re: / アイス
組立除法のやり方は分かりました。わざわざリンクまで貼って頂きありがとうございました。
しかし、今回の問題を組立除法で解くには自分にとってかなりの難題なので、組立除法でどう解くか教えて下さい。
No.38970 - 2016/09/17(Sat) 21:02:01
☆ Re: / angel
手書きなのでちょっと汚いですが、この画像のような感じですね。
ポイントとしては、

* 割る対象の多項式の係数を並べる。飛ばされている x^3 のところは係数 0 と考える。
* ÷(x-a) の計算なので、-a の符号を反転した a がベースになる。
* 下の向きには足し算、右上の向きには×aを繰り返す
* 下の段に現れる数/式が、商の係数の一覧。ただし右端は余り
No.38971 - 2016/09/17(Sat) 22:30:46
☆ Re: / angel
もちろん、こういう筆算でも良いんですが。…でも、やってる計算は結局同じで ( 足し算か引き算の違いはありますが )、組立除法の方がスッキリ書けるんですよね。
※2次式以上での割り算なら、基本は筆算です。
No.38972 - 2016/09/17(Sat) 22:43:15
☆ Re: / アイス
ありがとうございます。やっと理解出来ました。
No.38974 - 2016/09/18(Sun) 10:08:16
★ (No Subject) / アイス
積分の問題なんですが、間違っている答えがあれば教えて下さい。
No.38944 - 2016/09/15(Thu) 19:37:54
☆ Re: / アイス
456もお願いします。
No.38945 - 2016/09/15(Thu) 19:38:34
☆ Re: / X
全て正解です。
No.38947 - 2016/09/15(Thu) 19:57:51
★ (No Subject) / 絹豆腐
11.(3)の解説を詳しくお願いします
No.38943 - 2016/09/15(Thu) 19:04:17
☆ Re: / IT
g(x)=√(1+x)とおくと　f(x)=g(g(g(x))) これを合成関数の微分法を２重に使って微分する。



あるいは
f(x)=√(1+√(1+√(1+x)))
２乗すると　f(x)^2=1+√(1+√(1+x)),f(x)^2-1=√(1+√(1+x))
２乗すると f(x)^4-2f(x)^2+1=1+√(1+x)
微分すると　4(f(x)^3)f'(x)-4(f(x))f'(x)=1/(2√(1+x))
したがって　1/f'(x)=8f(x)(f(x)^2-1)√(1+x)
よって　　　1/f'(0)=8√(1+√2)√2
No.38946 - 2016/09/15(Thu) 19:42:46
☆ Re: / 絹豆腐

g(x)=√(1+x)とおくと　f(x)=g(g(g(x))) これを合成関数の微分法を２重に使って微分する
の途中式をお願いします。
No.38948 - 2016/09/15(Thu) 20:48:08
☆ Re: / IT
f’(x)=g’(g(g(x)){g(g(x))}’=g’(g(g(x))g’(g(x))g’(x)

ここにg’(x)=(1/2)(1/√(1+x)),g(0)=1,g(g(0))=√2 などを使い　1/f’(0) を求める。
No.38952 - 2016/09/16(Fri) 20:26:37
★ 数列 / ポリプロピレン
数列、｛an｝はすべての項が正であり、また、a1=√5、(an+1)^2+2=(2an+1)(2an-1) (n=1.2.3…)とする
⑴a2、a3を求めよ
⑵(an)^2をnで表せ
⑶pを正の整数とする。p<√(p^2+1)<p+1/pが成り立つことを示せ
⑷⑶の結果を用いて、Σ[k=1.10]の整数部分を求めよ

⑴a2=√17 a3=√65
⑵(an)^2=4^n+1
になりました。
⑶から解説をお願いします。
No.38935 - 2016/09/14(Wed) 21:42:02
☆ Re: 数列 / ヨッシー
an+1 は (an)＋1 か a[n+1] か？
2an+1 は 2(an)＋1 か 2a[n+1] か？
2an-1 は 以下同文

明確にして下さい。
No.38936 - 2016/09/15(Thu) 00:09:13
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