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★ 二次関数のグラフ / ゆうり
y=|x^2-2|x|x-3|

この関数のグラフを描きたいのですが、考え方が分かりません。
どこで場合分けしたらいいか教えてください。
No.39147 - 2016/09/26(Mon) 20:23:47
☆ Re: 二次関数のグラフ / IT
x^2-2の正負、x-3の正負で場合分けすれば良いと思います。


＃　4次関数では？
No.39150 - 2016/09/26(Mon) 20:41:11
☆ Re: 二次関数のグラフ / noname
関数式の右辺は次のうちどれのことを指すのでしょうか：

・|x^2-2|x|x-3|とは，3つの式|x^2-2|,x,|x-3|の積である．
・|x^2-2|x|x-3|とは，式x^2-2|x|x-3に絶対値記号を付けたものである．
No.39153 - 2016/09/26(Mon) 21:00:18
☆ Re: 二次関数のグラフ / ゆうり
> x^2-2の正負、x-3の正負で場合分けすれば良いと思います。
>
>
回答ありがとうございます。
?@)x^2-2≧0のとき
(ア)-3≧0のとき
y=(x-1)^2-4
(イ)-3<0のとき
y=(x-1)^2+2
?A)x^2-2<0のとき
(ア)-3≧0のとき
y=-(x-1)^2-2
(イ)-3<0のとき
y=-(x-1)^2+4
式はこうなりました。

> ＃　4次関数では？
ご指摘有り難うございます。
No.39154 - 2016/09/26(Mon) 21:09:46
☆ Re: 二次関数のグラフ / ゆうり
> 関数式の右辺は次のうちどれのことを指すのでしょうか：
>
> ・|x^2-2|x|x-3|とは，3つの式|x^2-2|,x,|x-3|の積である．
> ・|x^2-2|x|x-3|とは，式x^2-2|x|x-3に絶対値記号を付けたものである．

回答ありがとうございます。
後者です。
No.39155 - 2016/09/26(Mon) 21:11:28
☆ Re: 二次関数のグラフ / IT
私の見間違えでしたね
x^2-2|x|x-3 に絶対値記号を付けたものと見るのなら
ｘの正負で|x｜の絶対値記号を外して、
　x^2-2x^2-3 , x^2+2x^2-3 の値を調べます。
No.39156 - 2016/09/26(Mon) 21:22:04
☆ Re: 二次関数のグラフ / ゆうり
xの正負で場合分けすればいいでしょうか。
なんだかわかったようなわからないような…。
なぜそうなるのかもう少し詳しく教えていただけないでしょうか？
No.39158 - 2016/09/26(Mon) 21:32:49
☆ Re: 二次関数のグラフ / IT
> xの正負で場合分けすればいいでしょうか。
そうですね。

> なぜそうなるのかもう少し詳しく教えていただけないでしょうか？
x≧0　のとき　|x|=x, x≦0のとき　|x|=-x ですから・・・
(x=0 のときはどちらでも同じです）
No.39159 - 2016/09/26(Mon) 21:37:10
☆ Re: 二次関数のグラフ / ゆうり
丁寧に教えてくださりありがとうございました。
なんとかできました。
No.39160 - 2016/09/26(Mon) 21:44:25
★ (No Subject) / さやえんどう
3.(因数分解:二項定理)の(1)、(3)の解き方がわかりません
わかりやすく解説してください
No.39138 - 2016/09/26(Mon) 17:57:32
☆ Re: / IT
(1) 各（　）の中を　因数分解し、通分するとどうなりますか？
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)....(1-1/(n-1)^2))(1-1/n^2)
についてやってみてください。

例えば(1-1/2^2)＝(1-1/2)(1+1/2)=(1/2)(3/2) 　とできます。
No.39139 - 2016/09/26(Mon) 18:09:42
☆ Re: / noname
(3)については，n＝2の場合は

{(1+x)^2-(1+2x)}/x＝1

であり，n＞2の場合は二項展開を行うことで

{(1+x)^n-(1+nx)}/x
＝(nC2・x^2+nC3・x^3+…+nCn・x^n)/x^2
＝nC2+x(nC3+…+nCn・x^{n-3})

となるため，どちらもx→0とすれば極限値が得られます．
No.39141 - 2016/09/26(Mon) 18:43:00
☆ Re: / noname
(1)については，IT様の提示された方針で(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/n^2)を簡単な形にすることが出来ますし，この式の対数をとって考えてもよいです．つまり，

log((1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/n^2))
＝Σ_[k＝2,n]log(1-1/k^2)
＝Σ_[k＝2,n](log(1+1/k)+log(1-1/k))
＝Σ_[k＝2,n](log(k+1)-log(k)+log(k-1)-log(k))
＝Σ_[k＝2,n](log(k+1)-log(k))-Σ_[k＝2,n](log(k)-log(k-1))

の様に変形した後に最右辺の各項のシグマ和を計算し，最後にlog(X)の様な形にまとめ，真数を比べることにより(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/n^2)の簡単化を行ってもよいです．
No.39142 - 2016/09/26(Mon) 19:02:27
★ (No Subject) / アカシロトモ
複素数平面の問題です。よろしくお願いいたします。
左辺＝f(x)とおいたとき、
(1) は、頂点のｙ座標≦0,-1≦軸≦1,f(-1)≧0,f(1)≧0で求められると思いますが、
(2)が分かりません。複素数平面の問題なので,(1)も自信がありません。

問題： ２次方程式 x^2+ax+b=0 (a,b は実数の定数) について, 次の問いに答えよ。
（１）２解の絶対値がともに１以下となるような点(a,b) の存在領域の面積を求めよ。
（２）２解の絶対値の和が２以下となるような点(a,b) の存在領域の面積を求めよ。
No.39129 - 2016/09/25(Sun) 23:21:19
☆ Re: / IT
(1) も間違っています。
実数解のときと虚数解のときとを考える必要があります。

虚数解（判別式が負）のときが抜けています。
　実数係数なので２つの虚数解は互いに共役で絶対値は等しいので１つの虚数解の絶対値が１以下であればいいです。
No.39131 - 2016/09/25(Sun) 23:48:56
☆ Re: / アカシロトモ
IT さん

ご回答、ありがとうございました。
やはり、複素数平面を理解していませんでした。
もう一度考えてみます。
No.39132 - 2016/09/25(Sun) 23:57:05
☆ Re: / angel
(2) 実数解の場合
　解をα,βとするとき、同符号か異符号かで場合分けして考えます。

　同符号なら、|α|+|β|=|α+β|=|a|
　異符号なら、|α|+|β|=|α-β|=√D ( Dは判別式 )
No.39145 - 2016/09/26(Mon) 20:18:00
☆ Re: / アカシロトモ
IT　さん

いつもお世話になります。昨日の問題で、昨夜から
こればっかりやって、やっと以下のところまでしかわかりません。これ以上限界なので、教えてください。

x^2+ax+b=0⋯➀ の判別式をDとするとD=a^2-4b⋯➁である。また、?@の左辺をf(x)とおく
（1）
(?@)　実数解をもつとき、
?Aより、a^2-4b≧0 , 軸；-1≦-1/(2a)≦1⇔　-1/2≦a≦1/2
f(-1)=1-a+b≧0 , f(1)=1+a+b≧0
（?A）虚数解をもつとき
?Aよりa^2-4b<0 , このとき?@は互いに共役な虚数解α,α¯を持つので、解と係数の関係より
α¯α=b ⇔ |α|^2=b よって、b≦1
(2) 2解の絶対値の和が2以下のとき、
(?@)　実数解をもつとき、
?Aより、a^2-4b≧0 ,　解と係数の関係により、|-a|≦2
（?A）虚数解をもつとき
　?Aよりa^2-4b<0　, 解と係数の関係により、
|α+α¯|=|-a|≦2
No.39148 - 2016/09/26(Mon) 20:24:52
☆ Re: / アカシロトモ
angel　さん

すみません。今気づきました。ありがとうございます。
かなりへとへとです。教えてください。
No.39149 - 2016/09/26(Mon) 20:26:56
☆ Re: / IT
（２）は問題を読み違えておられるのでは？
「２解の絶対値の和が２以下・・・」　です。
「２解の和の絶対値が２以下」ではありません。

実数解の場合は、angelさんの書いておられるとおりです
虚数解の場合は、（１）と同様にできると思います。
No.39151 - 2016/09/26(Mon) 20:45:47
☆ Re: / アカシロトモ
IT　さん
すみません。読み間違えていました。
もう一度考えます。
No.39152 - 2016/09/26(Mon) 20:54:16
☆ Re: / angel
(1) は軸の条件が間違えています。
　-1≦-a/2≦1 から -2≦a≦2 ですね。
　※実際にグラフを書いてみると、ここの間違いが浮いて見えると思います。

　他は合っていますが、一応答え合わせとして、

　　　a^2-4b≧0 かつ -2≦a≦2 かつ 1-a+b≧0 かつ 1+a+b≧0
　　または　a^2-4b＜0 かつ b≦1

　上が実数解を持つとき、下が虚数解を持つときにそれぞれ対応します。
No.39157 - 2016/09/26(Mon) 21:24:29
☆ Re: / アカシロトモ
angel さん

ありがとうございます。さらに考えてみます。
No.39164 - 2016/09/26(Mon) 21:59:20
☆ Re: / アカシロトモ
angel さん

よろしくお願いします。

(2) 2解の絶対値の和が2以下のときで（?A）虚数解をもつとき
a^2-4b<0と、虚数解には符号がないので、
解と係数の関係により、|α|+|¯α|=|-a|≦2　　？
ここからを教えてください。
No.39190 - 2016/09/27(Tue) 18:23:27
☆ Re: / angel
むむ。そう来ましたか…。

いや、実は(2)も、虚数解の場合は(1)と同じなのです。

解α,¯αに対し、|α|^2=|¯α|^2=b
つまり、絶対値の和 |α|+|¯α|=2√b これが 2 以下、で済みます。
No.39194 - 2016/09/27(Tue) 19:20:04
☆ Re: / アカシロトモ
angel さん

何度もありがとうございました。
おかげさまで、なんとか提出できそうです。
No.39200 - 2016/09/27(Tue) 20:17:02
★ 二次関数の問題 / ゆうり
ａは実数の定数とする。a≦x≦a+3で定義された関数 y=x^2-2x+2について、最大値とそのときのxの値を求めよ。

この問題の解答で、
2a+3/2<1,つまりa<-1/2のとき
x=aで最大値a^2-2a+2…
となっているのですが、2a+3/2とはなんですか？
どこから出てきたのでしょうか？
どなたか教えてください。
No.39126 - 2016/09/25(Sun) 22:24:04
☆ Re: 二次関数の問題 / angel
添付の図をご覧ください。

a≦x≦a+3 の範囲を、適当な a に応じて塗りつぶしたグラフ ( 2例 ) ですが…。
最大値については、範囲の両端のどちらかになるのですが、a の値に応じて左側 ( xの小さい方 )、右側 ( xの大きい方 ) どちらになるかが変わります。

どう変わるかは、範囲の中心 x=(2a+3)/2 ( グラフ中の実線 ) と、放物線の軸 x=1 との位置関係によるのです。
No.39127 - 2016/09/25(Sun) 22:45:19
☆ Re: 二次関数の問題 / ゆうり
ああ！なるほど。
理解しました。
ありがとうございます！
No.39144 - 2016/09/26(Mon) 19:57:14
★ ガウス記号 / あ
実数xに対し、xを超えない最大の整数を[x]とかく。xy平面において、３つの不等式 0<x<√2 , 0<y<1 , [x^2]+[y^2]=[x^2+y^2] の表す領域とその境界を合わせた図形の面積を求めよ。
図をつけてくれるとありがたいです。
No.39123 - 2016/09/25(Sun) 21:36:16
☆ Re: ガウス記号 / angel
ガウス記号に惑わされず、地道に場合分けすることです。

ガウス記号というのは、具体的には
　[0.12…]=0
　[1.55…]=1
というようなものです。

今、0＜x＜√2, 0＜y＜1 という条件がある以上、

　x^2 = 0.△△△… or 1.△△△…
　y^2 = 0.△△△…

のような計算結果に限られます。つまり、
　[x^2]=0 or 1
　[y^2]=0
場合分けすると、[x^2]+[y^2]=[x^2+y^2] は、

　[x^2]=0 かつ [x^2+y^2]=0
　[x^2]=1 かつ [x^2+y^2]=1

となります。
一般的に、[a]=n というのは、a=n.△△△… ということですから、

　[a]=n ⇔ n≦a＜n+1

です。これを加味して条件を更に整理すると、

　0≦x^2＜1 かつ 0≦x^2+y^2＜1
　1≦x^2＜2 かつ 1≦x^2+y^2＜2

これに、問題の条件 0＜x＜√2, 0＜y＜1 も加えた最終的な範囲は添付の図のようになります。( 赤い四角の枠内の水色領域 )
面積については、扇形2つに気付けば計算できます。
No.39128 - 2016/09/25(Sun) 23:07:23
☆ Re: ガウス記号 / あ

　0≦x^2＜1 かつ 0≦x^2+y^2＜1
　1≦x^2＜2 かつ 1≦x^2+y^2＜2
から、どうやって図を導き出したのですか？
No.39130 - 2016/09/25(Sun) 23:45:29
☆ Re: ガウス記号 / angel
上の図についてはグラフ描画ソフトを使ったもので、範囲外のところもあったりしますが…。

>　0≦x^2＜1 かつ 0≦x^2+y^2＜1
>　1≦x^2＜2 かつ 1≦x^2+y^2＜2
> から、どうやって図を導き出したのですか？

0≦x^2+y^2＜1 ( 0≦ は省略しても構いませんが ) は原点を中心とする半径1の円の内側、
1≦x^2+y^2＜2 は、原点を中心とする半径√2の円から半径1の円をくりぬいた輪の内側です。

あとは、x の値の範囲、yの値の範囲に合うところを切り取ってあげれば良いです。
No.39133 - 2016/09/26(Mon) 00:13:47
☆ Re: ガウス記号 / あ
なるほど、理解しました。わかりやすい解説、本当にありがとうございます！
No.39134 - 2016/09/26(Mon) 00:20:58
★ (No Subject) / アリス
これはどのように解くのですか？
No.39122 - 2016/09/25(Sun) 21:11:12
☆ Re: / noname
点Pにおける接線を補助線として引き，接弦定理を用いて考えればよいのではないでしょうか．
No.39125 - 2016/09/25(Sun) 22:20:40
☆ Re: / noname
もし，A,P,Bは同一直線上にあり，B,P,Cも同一直線上にあるのであれば，接弦定理よりθの値は80°になる筈です．θの値は34°にはならないのではないでしょうか．
No.39136 - 2016/09/26(Mon) 03:52:53
☆ Re: / アリス
ありがとうございます。
分かりました。
No.39195 - 2016/09/27(Tue) 19:26:10
★ (No Subject) / ゆい
赤線部なんですが、argβはOBとx軸のなす角ってことで合っていますか？
最初「A(α)B(β)C(1)の三点を定めると」というのに釣られて、CBとx軸のなす角かと思ってしまいargβ=-√3かと思いました。
なぜAOBではなくABCの三点を定めると書いてあるのでしょうか？√3を求めるためですか？
それとも根本的に何か勘違いしているのでしょうか？
分かりにくいですが、よろしくお願いします。
No.39117 - 2016/09/25(Sun) 18:52:44
☆ Re: / IT
元の問題が分らないと、適切な回答をするのは難しいと思います。
No.39118 - 2016/09/25(Sun) 18:59:33
☆ Re: / noname
>argβはOBとx軸のなす角ってことで合っていますか？


正確には，そのなす角に2πの整数倍のズレが加えられているはずです．例えば，複素数1+√3iの偏角arg(1+√3i)は

arg(1+√3i)＝π/3+2nπ（n＝0,±1,±2,...）

となります．
No.39119 - 2016/09/25(Sun) 20:08:27
☆ Re: / angel
状況的には

　tan(argβ)≦tanθ≦tan(argα)

が誤植で、

　tan(arg(β-1))≦tanθ≦tan(arg(α-1))

が正しいように見えるのですが、問題を確認しないと正確なところは言えないです。
No.39120 - 2016/09/25(Sun) 20:30:27
☆ Re: / ゆい
すみません、問題こちらです。
よろしくお願いします。
No.39135 - 2016/09/26(Mon) 02:12:15
☆ Re: / noname
>なぜAOBではなくABCの三点を定めると書いてあるのでしょうか？

問題文と解説の画像を拝見する限りでは，A,B,Cの3点の設定をしているのは主に(3)で必要となるからということだと思います(実際，解説では(2)の説明の中でA,B,Cの記号を使っていない．暗には使っているかもしれないが….)．そうなると，(3)の説明でその様な設定をすればよいのではないかと思われるかもしれませんが，それはその通りであり，解説の書かれ方がやや下手なのだと思います．また，

>argβはOBとx軸のなす角ってことで合っていますか？

に関しては私の1つ目のコメントで申しました様に，argβとは線分OBと半直線x≧0のなす角に2πの整数倍の分だけ加わっているものなので，argβの候補は無数にあります．ただ，このargβを例えば-π以上π未満の範囲のものと指定すれば，argβの値は一つに定まります(指定の仕方によって一つに定まる値は違ってくる)．これを複素数の偏角の主値と呼びます．さて，考えやすくするためにargα,argβ,θを-π以上π未満のものと指定すれば，

argα＝∠AOC,argβ＝∠BOC

であり，-π≦argβ≦θ≦argα＜πが成立します．これより

tan(argβ)≦tanθ≦tan(argα)

が得られ，tan(argβ),tan(argβ)の値から答えが得られます．
__________________________________________________________________

※解説において，(1)の答え方がやや正確さに欠けます．実際，Dは複素平面上の図形なので，Dを図示するとすれば複素平面上に図示されなければなりません．しかし，解説では実2次元平面上(簡単に言うとxy平面上)に図示されており(この図示された図形をD'とする)，この図形とDは正確には別物です(図形としては同じですが，どこに図示されるべきかなどの点までも考慮すると，DとD'は別物です)．しかし，複素数z＝x+iyと実平面上の点(x,y)を同一視するという見方で言えば，DとD'を同じものとして見ることは出来ます．解説の書かれ方に対して全体的に雑な感じが否めませんね．
No.39137 - 2016/09/26(Mon) 04:19:35
☆ Re: / ゆい
なるほど…
よく分かりました、復習したいと思います
ありがとうございます
No.39140 - 2016/09/26(Mon) 18:18:51
★ (No Subject) / ゆい
写真が載らなくて編集もできなかったので再投稿になってしまいました、すみません。。。
赤線部の計算が分かりません。
よろしくお願いします。
No.39112 - 2016/09/25(Sun) 16:39:55
☆ Re: / IT
3行のうち　どこが分りませんか？
例１）１行目、
例２）１行目から2行目へ

・複素数　a+ib の　絶対値の２乗　|a+ib|^2 をa,ｂで表せますか？(a,b は実数)

・２行目を展開するとどうなりますか？
No.39114 - 2016/09/25(Sun) 17:56:29
☆ Re: / ゆい
なんとか理解できたっぽいです
ありがとうございました
No.39116 - 2016/09/25(Sun) 18:29:56
★ (No Subject) / ゆい
赤線部の計算が分かりません。
どうぞよろしくお願いします。
No.39111 - 2016/09/25(Sun) 16:34:00
★ (No Subject) / アイス
画像の問題のグラフの概形をかけ。という問題なんですが、このあとどう変形すればよいか分かりません。教えて下さると助かります。
No.39108 - 2016/09/25(Sun) 11:14:38
☆ Re: / angel
cosの倍角は

　cos2x = (cosx)^2-(sinx)^2 = 2(cosx)^2-1 = 1-2(sinx)^2

と3通り使い方がありますが、今回 sinx が出てきているので、最後の 1-2(sinx)^2 を使います。
そうすることで、sinx の2次式の形にし、因数分解していきます。
No.39110 - 2016/09/25(Sun) 12:04:29
☆ Re: / アイス
増減表はこれで合っていますか？
そもそも、グラフはどうやって書くのですか？
No.39113 - 2016/09/25(Sun) 16:58:51
☆ Re: / angel
増減表は、x=5/6・πのところの y の値が違います。y=-3√3/2 です。
増減・凹凸の具合からして、サインカーブをずらしたようなものを想像されると良いです。( ただし、サインカーブそのものではありません )

実際のグラフは次を参考に。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dsin(2x)%2B2cos(x)

なお、これは特に計算する必要はありませんが、このグラフは(π/2,0)に関して点対称になっています。
No.39115 - 2016/09/25(Sun) 18:07:38
☆ Re: / アイス
理解出来ました‼ありがとうございました‼
No.39121 - 2016/09/25(Sun) 20:56:34
★ (No Subject) / アイス
画像の問題の答えはこれで合っていますか？
(2)はtに置き換えた解き方でやりたいのですが、よく分からないので教えて下さると助かります。お願いします。
No.39105 - 2016/09/25(Sun) 09:55:26
☆ Re: / angel
(1)
2行目の∫が余分ですが、計算・答えに特に問題はないです。

(2)
先にxのままで解く方法を。

　∫x(1-x)^4 dx
　=∫(1-(1-x))(1-x)^4 dx
　=∫( (1-x)^4 - (1-x)^5 )dx
　=-1/5・(1-x)^5 + 1/6・(1-x)^6 + C
　= -1/30・(1+5x)(1-x)^5 + C
　※ 1/30・(5x+1)(x-1)^5 + C でもいいです

次に t=1-x と置換する方法です。

　まず t=1-x より x=1-t, dx/dt=-1
　∫x(1-x)^4 dx
　= ∫(1-t)t^4・dx/dt dt　　← x=1-t, 1-x=t により置換
　= ∫(t-1)t^4 dt　　　　← dx/dt=-1 を適用
　= ∫( t^5-t^4 )dt
　= 1/6・t^6 - 1/5・t^5 + C
　= 1/30・(5t-6)t^5 + C
　= 1/30・(5(1-x)-6)(1-x)^5 + C　　← t=1-x によりxの式に戻す
　= -1/30・(1+5x)(1-x)^5 + C
No.39106 - 2016/09/25(Sun) 10:25:26
☆ Re: / アイス
(2)の先にxのままで解く方法で
2つ目の=の式がなぜそうなるか分かりません。
No.39107 - 2016/09/25(Sun) 10:56:06
☆ Re: / angel
x → 1-(1-x) の部分ですね。

目的は3行目のように、「(1-x)の○乗」だけの形に持っていくことです。なので、裸の x が残っているのは都合が悪い。
そこで、x から (1-x) を使った形にすることを考えて、1-(1-x) という形を持ってきています。
※仰々しく言うなら、x=a(1-x)+b という恒等式が成立するには 、係数を比較して a=-1,b=1 なので、x=-(1-x)+1 ということ。
No.39109 - 2016/09/25(Sun) 11:49:47
★ 実数とは？ / rara
高一ですm(_ _)m

x^3=-1
xは実数だから
x=-1

これはどうして成り立つのですか？
どなたかご教授ください(>_<)
No.39100 - 2016/09/25(Sun) 00:13:16
☆ Re: 実数とは？ / angel
2次方程式の判別式についてはご存じですね?

x^3=-1 は (x+1)(x^2-x+1)=0 と因数分解できます。
ここで、x^2-x+1=0 は実数解を持たない、つまり

　全ての実数に対して x^2-x+1≠0

なので、x=-1 が確定するのです。

一般に x^3=a^3 ( aは実数、a≠0 ) の形は (x-a)(x^2+ax+a^2)=0 と因数分解でき、上と同様の理由により、実数の範囲では x=a のみが解となります。
No.39101 - 2016/09/25(Sun) 01:11:09
☆ Re: 実数とは？ / IT
（グラフでイメージし確認する方法）
y=x^3 のグラフを描くと狭義の単調増加で
y=x^3とy=-1 との共有点は、点(-1,-1) の１点だけです。

複素数の範囲ではx=-1以外に虚数解があることをはっきり認識するには、angel さんのとおり因数分解するのが良いですね。
No.39102 - 2016/09/25(Sun) 01:59:59
☆ Re: 実数とは？ / noname
>x^2-x+1=0 は実数解を持たない


これについては，この2次方程式の判別式の値が負となることを根拠としてもよいですし，或いはxは実数なので

x^2-x+1＝(x-1/2)^2+3/4＞0

が成立するため，全ての実数xに対してx^2-x+1≠0であると結論付けてもよいです(2次関数y＝x^2-x+1のグラフはx軸に対して上側にあるため，常にx^2-x+1≠0だとしてもよいです)．
No.39103 - 2016/09/25(Sun) 02:22:39
★ 順列の問題 / ゆうり
何度もすみません。
0、1、2、3、4、5、6の7個の数字から異なる3個の数字を選んで並べ、3桁の整数を作る。15の倍数は全部でいくつできるか。
この問題がわかりません。
解き方を教えてください。
No.39095 - 2016/09/24(Sat) 21:52:26
☆ Re: 順列の問題 / IT
3桁の自然数ａｂｃ（１００の位がa,１０の位がb,１の位がc)が 15の倍数 になるための条件が分りますか？

末尾０、５　それぞれの場合について　樹形図で数え上げるのが確実だと思います。
No.39096 - 2016/09/24(Sat) 22:18:27
☆ Re: 順列の問題 / ゆうり
すみません、15の倍数になる条件がわかりません。
No.39098 - 2016/09/24(Sat) 22:53:47
☆ Re: 順列の問題 / X
15=3・5
ですので
3の倍数になる条件
かつ
5の倍数になる条件
を考えましょう。
No.39099 - 2016/09/24(Sat) 23:02:20
☆ Re: 順列の問題 / noname
15の倍数の整数とは3の倍数かつ5の倍数の整数の事なのですが，本問の場合は次の様に考えるとよいでしょう．

[考え方]
整数が5の倍数であるための条件はその整数の一の位の数が0か5であることであり，整数が3の倍数であるための条件はその整数の各位の数の和が3の倍数であることである．よって，得られる三桁の自然数の一の位の数が0の場合では，十の位と百の位の和が3,6,9のいずれかとなる様な場合の数を考えればよい．一方，得られる三桁の自然数の一の位の数が5の場合では，十の位と百の位の和が3で割って1余る整数，つまり，1,4,7,10となる様な場合の数を考えればよい．ただし，この場合では百の位の数は0以外であることを考慮しなければならない．
No.39104 - 2016/09/25(Sun) 03:05:29
☆ Re: 順列の問題 / ゆうり
ありがとうございます。
解けました。
とてもわかりやすく教えていただき助かりました。
No.39124 - 2016/09/25(Sun) 22:17:17
★ 解き方がわかりません。 / ゆうり
x+y+z=xy+yz+zx=4,xyz=-√3を満たす実数x,y,zに対して、次の式の値を求めよ。
x^3+y^3+z^3

この問題の解き方がわかりません。
どなたかヒントをください。
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)
これで右辺から要らないもの引いた式立ててやればできるかな、と考えていたのですが、途中でよくわからないことになりました。
No.39091 - 2016/09/24(Sat) 18:36:46
☆ Re: 解き方がわかりません。 / IT
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)=　を使うのなら

A=x+y+z,B=xy+yz+zx,C=xyz
F=x^3+y^3+z^3 とおくと
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)=F+x(y^2+z^2)+y(x^2+z^2)+z(x^2+y^2)
=F+xy^2+yx^2+xz^2+zx^2+yz^2+zy^2
=F+xy(x+y+z)-xyz + ....
=F+xyA+zxA+yzA-3C とできるのでは？
No.39092 - 2016/09/24(Sat) 19:13:25
☆ Re: 解き方がわかりません。 / IT
解と係数の関係を使えば
x,y,z はt^3-At^2+Bt-C=0 の３つの解なので
x^3=Ax^2-Bx+C など

よってF=A(x^2+y^2+z^2)-B(x+y+z)+3C=
No.39093 - 2016/09/24(Sat) 19:42:51
☆ Re: 解き方がわかりません。 / ゆうり
なるほど。
自分にはxy(x+y+z)-xyzという発想がありませんでした。
このやり方で解けました。ありがとうございます。
No.39094 - 2016/09/24(Sat) 20:37:31
☆ Re: 解き方がわかりません。 / noname
他の解き方としては，

(x+y+z)^2＝x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)

及びx+y+z＝xy+yz+zx＝4によりx^2+y^2+z^2の値を求め，その次にこれとx+y+z＝xy+yz+zx＝4,xyz＝-√3及び

x^3+y^3+z^3-3xyz＝(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

により，x^3+y^3+z^3の値を求めることが出来ます．
No.39097 - 2016/09/24(Sat) 22:26:16
★ 不等式の問題について / ゆうり
不等式x+10≦2x^2≦2x+12を解け。
この問題の答えがx=2,5/2≦x≪3になるのですが、なぜx=2が出てくるのかわかりません。
どなたか教えてください。
No.39079 - 2016/09/24(Sat) 16:08:21
☆ Re: 不等式の問題について / ゆうり
途中5/2≦x≪3となっていますが正しくは5/2≦x≦3です。
失礼しました。
No.39080 - 2016/09/24(Sat) 16:09:55
☆ Re: 不等式の問題について / IT
答えが　まちがっているのでは。
No.39081 - 2016/09/24(Sat) 16:17:04
☆ Re: 不等式の問題について / ゆうり
すみません。
x=2ではなく、x=-2でした。
No.39084 - 2016/09/24(Sat) 17:12:26
☆ Re: 不等式の問題について / IT
x=-2 のとき　
x+10=8,2x^2=8,2x+12=8 ですから、条件を満たすのはたしかですよね。

ゆうり さんの　解答のどこかに漏れがあるのだと思います。
書き込んでみてもらえませんか？
No.39085 - 2016/09/24(Sat) 17:27:41
☆ Re: 不等式の問題について / IT
x+10≦2x^2　⇔ 2x^2-x-10≧0　⇔ (2x-5)(x+2)≦0　⇔ x≦-2または5/2≦x …(A)

2x^2≦2x+12　⇔2x^2-2x-12≦0 ⇔ x^2-x-6≦0⇔ (x+2)(x-3)≦0 ⇔ -2≦x≦3 …(B)

分りにくかったら
(A)と(B) を数直線上に描いて共通部分を調べると　x=-2 も含まれることが分ると思います。
No.39086 - 2016/09/24(Sat) 17:40:58
☆ Re: 不等式の問題について / ゆうり
回答ありがとうございます。

x+10≦2x^2≦2x+12から
x+10≦2x^2…?@
2x^2≦2x+12…?A
?@より
-2x^2+x+10≦0
2x^2-x-10≧0
(2x-5)(x+2)≧0
x≦-2,x≦5/2…?@′
?Aより
2x^2-2x+12≦0
x^2-x+6≦0
(x+2)(x-3)≦0
-2≦x≦3…?A′
?@′,?A′より
5/2≦x≦3

こういうふうに解きました。
No.39087 - 2016/09/24(Sat) 17:43:47
☆ Re: 不等式の問題について / ゆうり
> x+10≦2x^2　⇔ 2x^2-x-10≧0　⇔ (2x-5)(x+2)≦0　⇔ x≦-2または5/2≦x …(A)
>
> 2x^2≦2x+12　⇔2x^2-2x-12≦0 ⇔ x^2-x-6≦0⇔ (x+2)(x-3)≦0 ⇔ -2≦x≦3 …(B)
>
> 分りにくかったら
> (A)と(B) を数直線上に描いて共通部分を調べると　x=-2 も含まれることが分ると思います。

数直線を書いてみましたが、確かに含まれていますね。
納得しました。ありがとうございました。
No.39089 - 2016/09/24(Sat) 17:48:38
☆ Re: 不等式の問題について / IT
放物線y=2x^2,直線y=x+10,y=2x+12 の上下関係で調べると
x=2は、見落としてしまうかも知れませんね。
No.39090 - 2016/09/24(Sat) 18:18:18
★ 1次関数 / kaito
（２）（３）?@６分後　?A2分後、10分後、１３分後
難しくてどうやって解いたらよいかわかりません。解説よろしくお願いします。
No.39078 - 2016/09/24(Sat) 13:23:30
☆ Re: 1次関数 / noname
どの箇所に対する質問なのかがよく分かりませんので，一応各々の設問に対して考え方を与えておきます．


[考え方]
(1)図2の0分から12分までのグラフを見ると，水槽の左側の部分では水面が1分間に1cmだけ上昇することが分かる．このことから，水槽の左側の部分では1分間に給水される水量が分かる．
(2)図2のグラフを見ると，18分以降については給水管A,Bの両方から放出される水により水面が上昇することが分かる．また，仕切りがない場合では，水槽に給水管Aから放出される水のみを入れる時，

(1×4×6)÷(12・6)＝1/3

により水面は分速1/3cmの速さで上昇することが分かる．さらに，図2の18分以降のグラフの傾きは2/3であるから，18分以降での水槽内での水面の上昇の速さは分速2/3cmである．ゆえに，18分以降では，給水管Bは1分間に1/3cmの分だけ水面を上昇させることが分かる．ゆえに，水槽の右側の部分に給水し始めてから18分までの間では，

(1/3×12×6)÷(8×6)＝1/2

により水面は1分間に1/2cmだけ上昇することが分かる．よって，水槽の右側の部分では12分後で水面は12×1/2＝6(cm)だけ上昇することになる．したがって，水槽の右側の部分の水面の高さと時間の関係を表すグラフを図2に描くには，図2において2点(0,0),(12,6)，2点(12,6),(18,12)，2点(18,12),(27,18)をそれぞれ真っ直ぐな線で結べばよい．
(3)?@水槽の左側の部分の水面の高さから右側の部分の水面の高さを引いたものが3cmであればよい．右側の部分の水面に対する左側の部分の水面の上昇の速さは1-1/2＝1/2(cm/分)である．よって，3÷1/2＝6より答えは6分後である．
?A(a)まずは0分から6分の間で条件が成り立つ場合があるかどうかを調べる．この時，左側の部分の水面は右側の部分の水面よりも低いため，後者から前者を引いたものが2cmであればよいが，これは

(左側に初めに入っている分の水の水面の高さ)+(右側の部分の水面の上昇した分から左側の部分の水面の上昇した分を引いたもの)…?@

に等しく，?@の2つ目の項は1分間においては1/2-1＝-1/2であるから，?@の値は時間が経過するとともに減っていくことが分かる．よって，何分後に?@の2つ目の部分が-1になるかを考えればよい．
(b)次に，6分から12分の間で条件が成り立つ場合があるかどうかを調べる．この場合では，水槽の左側の部分の水面の上昇は右側の部分の水面のそれよりも速いため，左側の部分の水面の高さから右側の部分の水面の高さを引いたものが2cmであればよいが，これは

(左側の部分の水面が6分後以降で上昇した分)-(右側の部分の水面が6分後以降に上昇した分上昇した分)

に等しい．この式は1分間で1-1/2＝1/2なので，何分後にこの1/2が2になるかを考えるとよい．
(c)最後に，12分後以降で条件が成り立つ場合があるかどうかを調べる．この時，左側の部分は満水であるため，右側の部分に関しては給水管A,Bから放出される水により水面が上昇する．ところで，左側の部分の底面積の2倍が右側の部分の底面積であり，左側の部分では水面の上昇の速さは分速1cmであったから，この場合での右側の部分の水面の上昇の速さは1/2+1/2＝1(cm/分)である．よって，この速さで右側の水面の高さが10cmとなるには12分から何分後であればよいかを考えればよい．
No.39082 - 2016/09/24(Sat) 16:26:23
☆ Re: 1次関数 / angel
既に解説がありますが、絵を描いてみたので…。
それぞれの時間帯で何が起こっているかをまず把握することです。
重要なのは12分後から。左の水面がしきりの高さ12cmで変わらないということは、右の水面の上昇するペースの方が遅く、結果、Aからの水はしきりからこぼれて右に入っていきます。
図の左側のグラフは、右の水面の高さを青線で追加したものです。

右側のグラフは(3)の状況。右側に最初から3cm水が入っているので、グラフが全体としてずれることになります。
No.39083 - 2016/09/24(Sat) 16:52:34
☆ Re: 1次関数 / kaito
(1×4×6)÷(12・6)＝1/3 すみません計算式の意味がわかりません。
No.39143 - 2016/09/26(Mon) 19:04:06
☆ Re: 1次関数 / noname
>(1×4×6)÷(12・6)＝1/3 すみません計算式の意味がわかりません。


水槽に仕切りがある場合では，図2のグラフの0分から12分の部分を参考にすると，仕切りに対して左側の部分の水面の上昇の速さは分速1cmです．よって，この左側の部分に給水される速さは

1・4・6＝24

により分速24cm^3です．一方，仕切りがない場合で水槽に給水管Aのみを使って給水する時，水槽には1分間に24cm^3の水量の水が給水されるのですが，この場合での水面の上昇の速さは1分間での水面の高さの増加分を考えればよく，これをxとすると

12・6・x＝72x

により仕切りがない場合で給水管Aのみで水槽に給水するとなると，分速72xcm^3の速さで給水されることになります．ところで，1分間で給水される量72xcm^3と24cm^3は同じ量なので(給水管Aで1分間に給水される量は，容器の形状が変わっても同じはず)，

72x＝24.
∴x＝1/3.

要するに，1分間での水量24cm^3を容器の底面積12・6cm^2で割れば，その容器の1分間での水面の高さの増加分が分かるということです．
No.39146 - 2016/09/26(Mon) 20:20:24
☆ Re: 1次関数 / kaito
(1/3×12×6)÷(8×6)＝1/2 こちらの計算式の意味もよくわかりません。何度もすみません。
No.39201 - 2016/09/27(Tue) 20:22:23
☆ Re: 1次関数 / noname
>(1/3×12×6)÷(8×6)＝1/2 こちらの計算式の意味もよくわかりません。


仕切りがない水槽に給水管Bのみで給水した場合，

>18分以降では，給水管Bは1分間に1/3cmの分だけ水面を上昇させる

ので，給水管Bは仕切りのない水槽に1分間に1/3・12・6＝24(cm^3)の水量の水を給水することになります．そうなると，仕切りがある水槽において，給水管Bが仕切りに対して右側の部分に給水する水量の速さはもちろん分速24cm^3であり，右側の部分の底面の面積は6・8＝48(cm^2)なので，右側の部分の水面の高さは1分間に24÷48＝1/2(cm)だけ増えることが分かります．このことについても，要するに，1分間での水量24cm^3を容器の底面積48cm^2で割れば，その容器の1分間での水面の高さの増加分が分かるということです．
No.39220 - 2016/09/28(Wed) 00:49:46
☆ Re: 1次関数 / kaito
（３）?@　?A　の解説もよくわかりません。何度もすみません。
No.39228 - 2016/09/28(Wed) 17:45:44
☆ Re: 1次関数 / noname
>（３）?@　?A　の解説もよくわかりません。


まずは?@についてですが，x分後の場合を考えると，

(水槽の左側の部分の水面の高さ)
＝x・1
＝x,
(水槽の右側の部分の水面の高さ)
＝(初めから入っている水の水面の高さ)+x・1/2
＝(初めから入っている水の水面の高さ)+x/2

となり，左右の部分での水面の高さが初めて同じになるならば

x＝(初めから入っている水の水面の高さ)+x/2

が成り立つため，

(初めから入っている水の水面の高さ)＝x-x/2＝x・(1-1/2)…(*)

となります．ここで，この毎秒(1-1/2)cmとは右側の水面の上昇の速さに対する左側の水面の上昇の速さのことです．例えば，A君とB君が学校の校庭でかけっこ競争をする時，スタート後にA君がB君よりも速く走っているものとします．この時に走っているB君が感じたA君の速さと，A君とB君のかけっこ競争の様子を傍からみている友人が感じたA君の速さは違うかと思います．この「走っているB君が感じたA君の速さ」が解説にある「右側の水面の上昇の速さに対する左側の水面の上昇の速さ」に対応するものです．この解き方だと「右側の部分の水面が上昇しておらず，左側の部分の水面のみが1-1/2＝1/2(cm/秒)の速さで上昇している」とみなして問題を考えるため，(*)に注意すると，「距離÷時間＝速さ」の式より

3÷1/2＝6(分後)

となるわけです．この解き方が分かりにくければ，x分後に初めて水面の高さが同じになると設定し，

x・1＝x・1/2+3

という方程式を立ててxについて解くことで答えを求めてもよいです．
No.39273 - 2016/09/29(Thu) 02:32:33
☆ Re: 1次関数 / noname
?Aの解説については，先程のコメントの理解の程度を勘案して行いたいので，後日改めてその解説を行うことに致します．
No.39274 - 2016/09/29(Thu) 02:37:50
☆ Re: 1次関数 / kaito
ありがとうございました。方程式の解き方で少し理解できました。
No.39276 - 2016/09/29(Thu) 07:01:27
☆ Re: 1次関数 / noname
>ありがとうございました。方程式の解き方で少し理解できました。

それはなによりです．ところで，今のところ(1),(2),(3)?@の補足説明を行ってきたのですが，ここまでにおいて理解できていない箇所はありますか？
(概ねの理解を得ている様であれば，特に問題はないと思ってもらって構いません)
No.39285 - 2016/09/29(Thu) 15:50:45
☆ Re: 1次関数 / kaito
何となく理解できました。でもまだ不安です。
No.39287 - 2016/09/29(Thu) 17:51:33
☆ Re: 1次関数 / noname
>何となく理解できました。でもまだ不安です。

そうですか．では，質問者様が理解できているかどうか自信がないと思っている箇所を書いていただいてもよろしいでしょうか．こういった応用問題では考え方が理解できているか否かが重要ですので．
No.39290 - 2016/09/29(Thu) 18:34:37
☆ Re: 1次関数 / kaito
解説を読んで何となくわかりました。左側は毎分１ｃｍでＸ分
右側は毎分１・２でＸ分に＋３ｃｍ　その差が２ｃｍ
No.39297 - 2016/09/30(Fri) 07:18:39
☆ Re: 1次関数 / noname
>解説を読んで何となくわかりました。左側は毎分１ｃｍでＸ分
右側は毎分１・２でＸ分に＋３ｃｍ　その差が２ｃｍ


これは(3)?Aに関するものでしょうか．だとすれば，解説を読んでも理解し難いようであれば，(3)?@の場合と同様に方程式を立てて未知数を求めることで考えてもよいです．どういう風に場合分けすればいいのかについては解説に書かれているので，それもご参考なさってください．
No.39302 - 2016/09/30(Fri) 15:58:30
☆ Re: 1次関数 / kaito
解説ありがとうございます。（３）?Aｘ＝２，１０分の時に差が２ｃｍになるのは何とか解ったのですが(c)の解説がよく解りません。何度もすみません。
No.39313 - 2016/10/01(Sat) 18:33:42
☆ Re: 1次関数 / noname
>（３）?Aｘ＝２，１０分の時に差が２ｃｍになるのは何とか解ったのですが(c)の解説がよく解りません。



おそらく，次の記述

>左側の部分の底面積の2倍が右側の部分の底面積であり，左側の部分では水面の上昇の速さは分速1cmであったから，この場合での右側の部分の水面の上昇の速さは1/2+1/2＝1(cm/分)である．

の内容が理解できれば問題ないかと思います．そのため，以下ではこのことについての補足説明を行おうと思います．


例えば，底面積がScm^2で高さが1cmの直方体Pと底面積が2Scm^2で高さがhcmの直方体Qがあったとします．両方の体積が同じになる様なhの値を考えると，

・Qの底面積はPの底面積の2倍である

ことに注意すれば，hの値がPの高さの半分であることが必要です．よって，h＝1・1/2＝1/2(cm)となります．このことに注意すると，給水管Aで1分間に左側の部分に給水する分の水量を右側に給水するとすれば，

>左側の部分の底面積の2倍が右側の部分の底面積

により，分速1cmの水面上昇の速さが分速1/2cmの水面上昇の速さに変わります．よって，給水管Bが右側の部分に給水する場合の水面上昇の速さも考えると，

>この場合での右側の部分の水面の上昇の速さは1/2+1/2＝1(cm/分)である．

が言えます．
No.39322 - 2016/10/02(Sun) 02:55:22
☆ Re: 1次関数 / kaito
解説の意味が何となく解ったのですが、具体的にどの様な方程式で計算するのか解りません。
No.39324 - 2016/10/02(Sun) 07:45:09
☆ Re: 1次関数 / noname
>解説の意味が何となく解ったのですが、具体的にどの様な方程式で計算するのか解りません。


個人的には，(c)の場合は方程式を使うまでもないと思います．実際，12分後において左側の部分は満水なので水位は12cm，右側の部分の水位は3+1/2・12＝9(cm)であり，12分後からは

>この場合での右側の部分の水面の上昇の速さは1/2+1/2＝1(cm/分)である．

により右側の部分は1分毎に1cmの分だけ水位が上昇します．よって，12分後からは右側の部分の水位が1cmだけ増加すれば左側の部分と右側の部分の水位の差は2cmとなります(12分後からさらに1分経過すると，右側の部分の水位は9+1＝10(cm)となり，左右の部分の水位の差は12-10＝2(cm)となります)．よって，12分後からは1分後に水位差が2cmとなるということです．
___________________________________________________________

※この時点からさらに時間が経過すると，左右の部分の水位差はより小さくなっていき，15秒後では左右の水位差は0cmとなります．

※この手の問題では，数式を使って解けるかどうかという点も重要ですが，どちらかというと「定性的な理解」，もう少し簡単に言えば，「算数的な簡単なものの見方でどれだけ考えられるかどうか」が重要かと思います．
No.39343 - 2016/10/02(Sun) 18:37:59
★ (No Subject) / ぐっち
関数y=8(2^x+2^-x)-(4^x+4^-x)-10について2^x+2^-x=tとおくとき、yをtの式で表せ。また、yの最大値とその時のxの値を求めよ
詳しい解説を答えまでお願いします
No.39073 - 2016/09/24(Sat) 00:26:45
☆ Re: / X
他の掲示板で同じ問題に回答が付いています。
No.39076 - 2016/09/24(Sat) 04:19:06
★ ありがとうございます / kaito
すみません　6+b/3=　6,-6ここの計算の意味がわかりません。
No.39067 - 2016/09/23(Fri) 22:02:30
☆ Re: ありがとうございます / X
>>kaitoさんへ
No.39067にパスワードを設定されているのであれば
この掲示板の最下部で記事ナンバーである39067と
パスワードを入力してスレを削除することができます。
No.39077 - 2016/09/24(Sat) 12:28:00
★ (No Subject) / アイス
画像の問題の2の(2)が解けません。
教えて下さると助かります。お願いします。
No.39061 - 2016/09/23(Fri) 21:09:44
☆ Re: / angel
先に、今回の y=|x-1|e^x のグラフを載せますが、極値に対応するのは赤い2点になります。

で、増減をどう調べるかですが、絶対値記号がついているので、

　x≧1 の時は y=(x-1)e^x
　x＜1 の時は y=-(x-1)e^x

と場合分けして、それぞれ微分して増減を調べます。
※むしろ感覚としては、x＞1, x=1, x＜1 の3通りの場合分けの方が合っているかもしれません。

注意点としては、x=1 の地点での微分係数 y' の値がないことです。しかしながら、減少から増加に転じる点であることには変わりないので、極値 ( 極小 ) になります。
No.39063 - 2016/09/23(Fri) 21:40:33
☆ Re: / アイス
似たような問題で画像の解き方の-1≦x＜0のとき、とありますが、x＜0じゃだめなんですか？なぜ、x≧-1が必要なんでしょうか？
No.39066 - 2016/09/23(Fri) 22:02:02
☆ Re: / angel
それは √(x+1) の形を含んでいて、自動的に x≧-1 という前提 ( 関数f(x)の定義域、と言います ) があるからです。

逆に y=|x-1|e^x の場合、( 問題でも x の範囲が特に指定されていないので ) そのような x の範囲の制限がありません。( 定義域は実数全体 )
No.39069 - 2016/09/23(Fri) 22:09:35
★ (No Subject) / アイス
画像の問題の解き方で疑問点があります。まず、x≧0というのはx=0もあり得ますが、代入しても0なので±分からないのでx＞0じゃないのですか？
最初のx≧0のとき、というところです。
No.39058 - 2016/09/23(Fri) 20:37:45
☆ Re: / IT
|0|=0 であることは分りますか？
No.39059 - 2016/09/23(Fri) 20:43:55
☆ Re: / アイス
それはわかります。
No.39060 - 2016/09/23(Fri) 21:06:45
☆ Re: / IT
> 代入しても0なので±分からないのでx＞0じゃないのですか？

質問の意味が不明です。

何に何を代入しても何の±が分からない。　ということでしょうか？
No.39062 - 2016/09/23(Fri) 21:32:15
☆ Re: / アイス
質問が悪かったです。すみません。
最初のx≧0とは何を意味しているのですか？
また、x＞0じゃだめなんですか？
No.39064 - 2016/09/23(Fri) 21:45:27
☆ Re: / IT
> 最初のx≧0とは何を意味しているのですか？
「x＝0 または　x＞0　のとき」と言う意味です。
このとき　|x｜＝x　となります。

> また、x＞0じゃだめなんですか？

x＞0とx＝0 を分けて考えてもいいですが、画像の解答のママで問題ないです。画像の解答では、まずい点があると思われるのですか？
No.39065 - 2016/09/23(Fri) 21:58:16
☆ Re: / アイス
理解出来ました‼
No.39068 - 2016/09/23(Fri) 22:03:22
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