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★ 高3数学 / にし
座標平面上に、円C:x^2+(y-4)^2=1とO(0.0)、A(6.0)が与えられている。C上の点Pに対して、OP^2+PA^2の最大値、最小値とその時のPの座標を求めよ。
という問題です。
お願いします。
No.38670 - 2016/08/25(Thu) 05:39:46
☆ Re: 高3数学 / ヨッシー
Ｐの座標を　(cosθ, 4＋sinθ) とおくと
　ＯＰ^2＝8sinθ＋17
　ＰＡ^2＝8sinθ−12cosθ＋53
よって、
　ＯＰ^2＋ＰＡ^2＝16sinθ−12cosθ＋70
　　＝20sin(θ−α)＋70
ただし　cosα＝4/5, sinα＝3/5

θ−α＝π/2 のとき、つまり、
　cosθ＝-3/5, sinθ＝4/5
のとき、最大値 90。このとき　Ｐ(-3/5, 24/5)

θ−α＝3π/2 のとき、つまり、
　cosθ＝3/5, sinθ＝-4/5
のとき、最大値 50。このとき　Ｐ(3/5, 16/5)
No.38672 - 2016/08/25(Thu) 07:21:49
★ 中３数学 / 木田
（１）１４　（２）ｱ 17 ｲ 12 よくわかりません。解説よろしくお願いします。
No.38667 - 2016/08/24(Wed) 21:45:41
☆ Re: 中３数学 / angel
添付の表のように状況を整理してみましょうか。

各商品を2個以上買った人がいない以上、代金に応じて商品の組み合わせが決まるはずです。
そして、400円の場合だけ、ポストカード・キーホルダーの組み合わせか、ハンドブックのみか、2通りに分かれますが、それ以外は1通りに決まります。

ここで、(1)の答えをx、問題の表のア、イをそれぞれy,zとすると、それぞれどの商品の組み合わせを買った人が何人いたかが分かるはずです。
No.38668 - 2016/08/25(Thu) 00:21:38
☆ Re: 中３数学 / angel
(続き)
例えば、ポストカードを購入した人に焦点をあてると。

項番1,3,5,7の人が該当しますから、その人数は
　6+x+8+15
で、ポストカードの売れた個数(買った人数)と照らし合わせると
　6+x+8+15=43
というように、条件が割り出せます。

キーホルダー・ハンドブックからも同じように条件を引き出して、x,y,zを求めていきましょう。
No.38669 - 2016/08/25(Thu) 00:25:33
☆ Re: 中３数学 / 木田
ありがとうございました
No.38690 - 2016/08/27(Sat) 12:16:42
★ 中２連立文章題 / 名和
解答　Ｂで降りた人数５　Ｂから乗った人数８

難しくて解けません。詳しい解説お願いします。
No.38664 - 2016/08/23(Tue) 21:56:50
☆ Re: 中２連立文章題 / X
バス停Bで降りた人数をx[人]、乗った人数をy[人]とすると
まずバス停Cで降りた人数について
9-x+y=12 (A)
次に売り上げの合計について
140x+170y+210(9-x)=2900 (B)
(A)(B)をx,yの連立方程式として解きます。
No.38665 - 2016/08/23(Tue) 22:36:35
★ 二次方程式 / なな
(３)がのa＝-4とYの最小値３がでるのはわかります。しかし、t＝０、１がどーやって出てくるのかわかりません！教えて下さい！
No.38659 - 2016/08/23(Tue) 09:55:07
☆ Re: 二次方程式 / ヨッシー
ａ＝−４のとき
　ｙ＝ｘ^2−４ｘ＋７
　　＝（ｘ−２）^2＋３
より、グラフは以下のようになります。
これを幅３の区間で切ったとき、最大値が７になるのは、
図の２通り　０〜３　と　１〜４　となります。

No.38661 - 2016/08/23(Tue) 10:51:21
★ 中三　多角形 / 塾なし受験生　中三
長方形の頂点の数がｎこのときの正多角形の一つの内角の大きさをｘ度とする。ｘの値が自然数となるｎの値と、そのときのｘの値を求めよ。という問題のｎの求め方が全く分かりません。自分はｎが分かったらｘは求められます。

答えはｎ＝３６０、ｘ＝１７９です。
No.38656 - 2016/08/23(Tue) 08:18:01
☆ Re: 中三　多角形 / ヨッシー
冒頭の「長方形」とは何ですか？
最も重要なｎの定義が不明確です。
文面通りなら、長方形の頂点の数は４個なので、ｎ＝４。
それ以降の記述は意味をなしません。
No.38657 - 2016/08/23(Tue) 09:03:28
☆ Re: 中三　多角形 / 塾なし受験生　中三
すみません。長方形ではなく正多角形でした。。
No.38662 - 2016/08/23(Tue) 19:49:18
☆ Re: 中三　多角形 / ヨッシー
一般に正ｎ角形の１つの内角 ｘ は
　ｘ＝180°−360°／ｎ
なので、ｎが360の約数であれば、ｘは整数になります。
n=360 だけではありません。

何か問題の条件が抜けていませんか？
最大のｎを求めよとか？
No.38663 - 2016/08/23(Tue) 21:13:58
☆ Re: 中三　多角形 / 塾なし受験生　中三
そ、そうです！何度もすみません。理解できました！ありがとうございます！
No.38666 - 2016/08/24(Wed) 10:07:48
★ −の位置、どこにかかるのか？ / 前進
簡単な例を次の写真で
No.38653 - 2016/08/23(Tue) 00:24:41
☆ Re: −の位置、どこにかかるのか？ / 前進
分母か分子か分子のはじめの数字か、括弧の有無など、説明を宜しくお願い致します。
No.38654 - 2016/08/23(Tue) 00:27:41
☆ Re: −の位置、どこにかかるのか？ / ヨッシー
分数の表記においては、分母や分子が式になっているとき
分母全体、分子全体に「見えないカッコ」があると思って下さい。
ですから、?Bの式において、
負号（−）を、分子の左につける・・・カッコが必要
負号（−）を、分母の左につける・・・カッコが必要
分子または分母にカッコ無しでつけると、負号ごと「見えないカッコ」に
取り込まれてしまい、ax1＋by1＋c と −ax1＋by1＋c が違うように
別の式になってしまいます。
また、?Bのように負号が分数の左についているとき、分子や分母に
カッコは不要です。あってもいいですが、（ａ＋ｂ）を（（ａ＋ｂ））とは
書かないように、普通は書きません。

手書きの方のａ＝ の式で、１つ目が正解であるとき、
２つめは分子を−（１＋１＋２）にしないといけません。
３つめは上で述べたように、カッコは不要です。あっても間違いではありません。
４つ目は分母が式になっていないので、間違いではありません。
No.38660 - 2016/08/23(Tue) 09:57:01
★ お教えください / 九州の暴走王
みかん、りんご、かき3種類の果物が、それぞれ２個ずつあります。この中から3個取り出します。取り出す組み合わせは何通りありますか。ただし、取らない果物があってよく、同じ種類の果物は区別しないものとします。

5C2−3＝7通りらしいのですが、この式の成り立ちが分かりません。お教えください。
No.38650 - 2016/08/22(Mon) 22:38:56
☆ Re: お教えください / らすかる
5個の○のうち2個を選んで●にします。
そして左の●より左にある○の個数をみかんの個数、
2個の●の間にある○の個数をりんごの個数、
右の●より右にある○の個数をかきの個数とします。
つまり
○○○●● → みかん3個、りんご0個、かき0個 ※
○○●○● → みかん2個、りんご1個、かき0個
○○●●○ → みかん2個、りんご0個、かき1個
○●○○● → みかん1個、りんご2個、かき0個
○●○●○ → みかん1個、りんご1個、かき1個
○●●○○ → みかん1個、りんご0個、かき2個
●○○○● → みかん0個、りんご3個、かき0個 ※
●○○●○ → みかん0個、りんご2個、かき1個
●○●○○ → みかん0個、りんご1個、かき2個
●●○○○ → みかん0個、りんご0個、かき3個 ※
のように対応付けて考えます。
すると、1種類の果物が3個になるもの（※を付けたもの）の
3通りが問題の条件に合わず、その他が問題の条件に合う
全解ですので、5C2-3通りとなります。
No.38651 - 2016/08/22(Mon) 23:10:15
☆ Re: お教えください / 九州の暴走王
早速のご教授ありがとうございました。
No.38652 - 2016/08/22(Mon) 23:21:13
★ Σ / 前進
なぜn➡kにしますか？
No.38647 - 2016/08/22(Mon) 10:42:39
☆ Re: Σ / 前進
追加です
No.38648 - 2016/08/22(Mon) 10:43:17
☆ Re: Σ / ヨッシー
ｎは定数なので、そのｎに１からｎまでの数を順に代入していくことはできません。
No.38649 - 2016/08/22(Mon) 11:51:52
☆ Re: Σ / 前進
うーんよく分かりません。詳しく説明して頂けると助かります。暗記した方がよろしいでしょうか？
No.38655 - 2016/08/23(Tue) 00:32:02
☆ Re: Σ / ヨッシー
例えば、１からｎまでの整数の和を求める公式として、
　Σ[k=1〜n]k＝n(n+1)/2
というのがあります。
1から10 までの整数の和を求めようと言うとき、n=10 を代入して
　Σ[k=1〜10]k＝1＋2＋3＋・・・＋10＝10・11/2＝55
のように、公式を活用することが出来ます。

ところが、左辺が Σ[n=1〜n]n だと、n=10 を代入して
　Σ[10=1〜10]10
という、わけのわからないことになります。
No.38658 - 2016/08/23(Tue) 09:30:08
★ 中3発展問題 / もえぴー
先程送信しましたが写真添付が出来ていないようでしたので
再送信しました。
No.38645 - 2016/08/21(Sun) 23:23:19
★ 中3です / もえぴー
発展問題が解けません
途中式もおねがいします
No.38644 - 2016/08/21(Sun) 23:09:30
★ 0や同じ数を含む順列ついて / ゆうり
0、1、1、2、2、3の6個の数字を使って、6桁の整数は何個つくれるか。

この問題について教えてください。
自分では十万の位の数で場合分けして十万の位の数が1のとき、2のとき、3のとき…とやっていけばいいのかな？と考えたのですが、どうでしょうか。
No.38636 - 2016/08/21(Sun) 21:29:28
☆ Re: 0や同じ数を含む順列ついて / angel
それでも良いですが、もっと楽な方法はありますね。
…場合の数の問題については、( 場合によっては全通り列挙する覚悟で ) 泥臭い方法を考えつつ、楽できるところを改良していくのが良いと思いますので、一度実際にそれで進めてみてはどうでしょうか。( この問題なら150通りですし )
No.38637 - 2016/08/21(Sun) 21:38:36
☆ Re: 0や同じ数を含む順列ついて / angel
類題と比較してやり方を考えるのも1つの手です。
例えば次のような。

UNOのカードとして、
　青0、青1、赤1、青2、赤2、青3
の合計6枚がある。
この6枚を全て使って横一列に並べるとき、次の条件での並べ方が何通りあるか
(1) 特に条件なし ( 数字が同じでも色の違うカードは区別する )
(2) 左端に0が来るものを除く ( 数字が同じでも色の違うカードは区別する )
(3) (1)と同じだが、色が違っても数字が同じカードは区別しない
(4) (2)と同じだが、色が違っても数字が同じカードは区別しない
No.38638 - 2016/08/21(Sun) 21:55:07
☆ Re: 0や同じ数を含む順列ついて / ゆうり
丁寧に回答いただき、しかも類題までつけてくださってありがとうございます。
自分で考えた通りにやったら結果は150になりました。
類題については、
(1)6！=720 720通り
(2)5×5！=600 600通り
(3)5！÷(1×2！×2！)=30 30通り
となりました。
(4)は私が質問した問題と同じですよね。ですが、場合分け以外の考え方が浮かびません…。
No.38640 - 2016/08/21(Sun) 22:12:48
☆ Re: 0や同じ数を含む順列ついて / ゆうり
それから、もう１つだけ教えていただきたい問題があるのですが、よろしいでしょうか？

5人の旅客が3軒のホテルに泊まる方法は何通りか。ただし、1人も宿泊しないホテルがあってもよいものとする。

また場合分けで、全員同じホテルに泊まる場合、1人も宿泊しないホテルが１つある場合、どのホテルにも1人は泊まる場合で考えたのですが、答えの数字が異様に小さくなってしまってあれ？となっています。
No.38641 - 2016/08/21(Sun) 22:18:36
☆ Re: 0や同じ数を含む順列ついて / angel
類題の(3)はケアレスミスですね。

　(3) 6!÷(2!×2!)=180

となります。

で、(1),(3)の違いが(2),(4)の違いそのものになっています。
なので、

　(4) 5×5!÷(2!×2!)=150

で、仰るとおり、(4)は質問の問題と同じになります。
※このように、どのような問題が同じで、類題とはどのような違いがあるかを見るというのは結構重要です。
No.38642 - 2016/08/21(Sun) 22:32:05
☆ Re: 0や同じ数を含む順列ついて / angel
もう一つの問題は、一応別のトピックとして挙げて頂くのが良いと思います。
が、取り敢えずざっくり言うと、問題文の解釈によって2通り考えられます。

各ホテルで確保する宿泊人数が同じでも、泊まる人が違うなら
　1.区別する
　2.区別しない
により、

1. 人毎にどのホテルか、3通りずつ選択肢があるので
　3×3×3×3×3=243

2. 重複組み合わせに相当するため
　3H5=21

に分かれます。
No.38643 - 2016/08/21(Sun) 22:45:34
☆ Re: 0や同じ数を含む順列ついて / ゆうり
なるほど！(4)にはそういうやり方があるんですね。
こっちの方が効率的でいいですね。
もう１つの問題には次から別のトピックとして立てるよう気をつけます。
そもそもこの問題は場合分けいらなかったです。
丁寧に解説していただきありがとうございました。
とても助かりました。
No.38646 - 2016/08/22(Mon) 07:08:09
★ 極限の証明 / 魚
写真の一番問題で、極限の定義を使っての証明なのでがいまいちどう取り組んでいいか分かりません。ｘ→∞　がｘ→整数　であれば出来るのですが…　よろしくお願いします。
No.38629 - 2016/08/21(Sun) 18:33:17
☆ Re: 極限の証明 / 関数電卓
求める極限は (2x＋7)/(2x＋1)＝(2＋7/x)/(2＋1/x)→2/2＝1 (x→∞)
　
No.38631 - 2016/08/21(Sun) 19:48:20
☆ Re: 極限の証明 / 魚
それをどう証明すればいいのでしょうか？
ご教授いただければ幸いです。
No.38632 - 2016/08/21(Sun) 19:57:24
☆ Re: 極限の証明 / IT
「極限の定義」は、どうなっていますか？
No.38633 - 2016/08/21(Sun) 20:30:35
☆ Re: 極限の証明 / 魚
すべての正のεに対して、ある自然数 Ｎ が存在し、
ｎ ＞ Ｎ ならば ｜ａ（ｎ）−ａ｜＜ ε　

∀ε＞０，∃Ｎ，　ｎ ＞ Ｎ ⇒ ｜ａ（ｎ）−ａ｜＜ε　

これになります。
No.38634 - 2016/08/21(Sun) 20:55:51
☆ Re: 極限の証明 / IT
x＞0のときを考えればよい
(2x＋7)/(2x＋1)＝1+6/(2x+1)
|(2x＋7)/(2x＋1)-1|＝6/(2x+1)＜3/x
よって,∀ε＞0 について,x＞3/εならば｜(2x＋7)/(2x＋1)-1|＜ε.
したがってlim[x→∞][(2x＋7)/(2x＋1)]＝1

　
No.38639 - 2016/08/21(Sun) 22:03:58
★ (No Subject) / 順列
(3)がわかりません。よろしくお願いします。
他のが違ってたら、訂正お願いします
No.38625 - 2016/08/21(Sun) 17:32:31
☆ Re: / IT
(1),(2) は途中の考え方が大切です。それを書かれた方がいいと思います。

(3)　白３と青２の並べ方はA通り
それぞれについて赤が連続しないように並べるには、○ヶ所から３ヶ所選べばよいのでB通り
よって赤が連続しない並べ方はA×B通り

これと（１）から　求める並べ方はC通り。
No.38627 - 2016/08/21(Sun) 17:57:25
☆ Re: / IT
別解として、赤２つを固めて並べる方法の数を考える方法がありますが、赤３つが連続する場合を差し引くことが分かりにくいかも知れません。
No.38628 - 2016/08/21(Sun) 18:01:04
★ 不等式の証明 / MR
正の数 a、b、c、d が a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 4 を満たすとき、
(a + b + c + d - 2)(1/a + 1/b + 1/c + 1/d - 1/2 ) ≧ 9
が成り立つことを示せ。

よろしくお願いします。
No.38623 - 2016/08/21(Sun) 16:45:46
☆ Re: 不等式の証明 / IT
a=b=c=d=1 のとき　成り立たないのでは？
No.38630 - 2016/08/21(Sun) 19:11:01
☆ Re: 不等式の証明 / MR
本当ですね！
38623は書き取った通りなので、写し間違いがあるみたいです。
この質問はキャンセルでお願いします。
No.38635 - 2016/08/21(Sun) 21:15:18
★ (No Subject) / アリス
こちらを教えてください
1〜3全部です。
No.38622 - 2016/08/21(Sun) 15:50:35
☆ Re: / X
(1)
まず点Pが辺BC上にあるようなxの範囲に対し
4a≦ax/3≦4a+3a (A)
次に点Qが辺BC上にあるようなxの範囲に対し
3a+4a≦2ax/3≦3a+4a+3a (B)
a＞0に注意して(A)(B)をxについての連立不等式
として解きます。

(2)
条件のとき
BP=4a-ax/3
BQ=AD+CD+BC-2ax/3
=10a-2ax/3
∴△BPQの面積について
(1/2)(4a-ax/3)(10a-2ax/3)=(4/9)a^2 (C)
a＞0に注意してこれをxの方程式
として解きます。
但し、ここで問題になるのは解と
できるxの値の範囲です。
条件から点Pは辺AB上に、点Qは
辺BC上にありますので、(1)と
同様に考えると
0≦ax/3≦4a (D)
3a+4a≦2ax/3≦3a+4a+3a (E)
(D)(E)をxの連立不等式とみて
解いた解の範囲に含まれる
(C)の解が求めるxの値に
なります。

(3)
これは点P,Qが長方形ABCDのどの辺にあるかで
場合分けが必要になりますが、その場合分け
の種類の特定は実は(1)(2)がヒントになって
いたりします。

(1)の結果により点P,Qは少なくとも辺BC上に
同時に存在する場合があることが分かります
ので、条件から
点P,Q辺BC上ですれ違う
ということになります。
よって次の場合分けをして考えます。
(i)点Pが辺AB上、点Qが点AD上にあるとき
(ii)点Pが辺AB上、点Qが点CD上にあるとき
(iii)点Pが辺AB上、点Qが点BC上にあるとき
(iv)点Pが辺BC上、点Qが点AB上にあるとき

ここで△BPQの面積は点P,Qの移動に対し
・点Qが辺ADにあるときには増加
((∵)条件点Qの方が点Pよりも速いので
辺BPを底辺とみるとき高さの増加の方
が底辺の長さの減少よりも速い)
・点Qが辺CD,BCにあるときにあるときには減少
となります。
このことと(2)の結果により
(2)を満たすxの値は存在する
ことから
(ii)を満たすxは存在しません。
従って、考える必要があるのは
(i)(iv)の場合
となります。((iii)の場合は(2)で既に解いています。)
後は(2)と同様な方針で(i)(iv)のときの
xの値を求めていきます。
No.38624 - 2016/08/21(Sun) 17:25:20
★ (No Subject) / as
答えは一問目から
１／３
−３／２
５
２
であっていますか？
また違っていたら答えも教えて下さい。
No.38620 - 2016/08/20(Sat) 12:01:59
☆ Re: / ヨッシー
(3)は違います。
625＝５^4 ですが、√ が付いているので・・・
　
No.38621 - 2016/08/20(Sat) 12:24:46
★ 三角関数... / ゆーしろー
いつもお世話になっております
(1)から分かりません、、
夏休みずっと考えたのですが、もう泣きそうです...
できるだけ答え近くまでいただけると幸いです。よろしくお願い致します
No.38617 - 2016/08/19(Fri) 20:24:42
☆ Re: 三角関数... / X
(1)
数学的帰納法を使います。
証明すべき等式を(A)とします。
(i)n=1のとき
(A)の成立は明らか。
(ii)n=kのとき(A)の成立を仮定します。
つまり
Σ[l=1〜k]sinlx={sin{(k+1)/2}sin(kx/2)}/sin(x/2)
両辺にsin(k+1)xを足して
Σ[l=1〜k+1]sinlx={sin{(k+1)/2}sin(kx/2)}/sin(x/2)+sin(k+1)x (A)'
ここで
((A)'の右辺)={sin{(k+1)/2}sin(kx/2)}/sin(x/2)+2sin{(k+1)x/2}cos{(k+1)x/2}
={sin{(k+1)/2}/sin(x/2)}{sin(kx/2)+2sin(x/2)cos{(k+1)x/2}}
={sin{(k+1)/2}/sin(x/2)}{sin(kx/2)+sin{(x/2)+(k+1)x/2}+sin{(x/2)-(k+1)x/2}}
(∵)積和の公式
={sin{(k+1)/2}/sin(x/2)}{sin(kx/2)+sin{(k+2)x/2}+sin(-kx/2)}
={sin{(k+1)/2}/sin(x/2)}sin{(k+2)x/2}
=sin{(k+2)x/2}sin{(k+1)/2}/sin(x/2)
となり(A)はn=k+1のときも成立。

(2)
問題の多角形を
△P[k]OP[k+1](k=0,…,n-1)
なるn個の三角形に分割して面積(T[k]とします)を求め
T[k]のkに対する和を取って(1)の結果を使います。
ここで必要となるのは
∠P[k]OP[k-1]
の値ですが、条件から、これのkに対する
総和について
Σ[k=1〜n]∠P[k]OP[k-1]=Σ[k=1〜n]k∠P[1]OP[0]=2π
となることを使って、∠P[1]OP[0]の値を求めることから
考えましょう。

(3)
(2)の結果を使います。
計算するに当たって、適当な置き換えで
lim[x→0](sinx)/x=1
が使えないか考えましょう(S[n]の分母分子をn(n+1)で割ると…)。
No.38618 - 2016/08/19(Fri) 21:15:28
☆ Re: 三角関数... / ゆーしろー
(1)なるほどです
(2)(3)についてはもう1度考えながら解答お借りしますありがとうございます
No.38626 - 2016/08/21(Sun) 17:49:37
★ (No Subject) / Ikutya
100Ck(1/6)^k(5/6)^100-kの計算の仕方を教えてください。
No.38611 - 2016/08/19(Fri) 08:59:35
☆ Re: / ヨッシー
元の問題は何ですか？
No.38612 - 2016/08/19(Fri) 09:37:53
★ (No Subject) / アカシロトモ
いつもお世話になります。次の問題の(3)(4)を教えてください。
(1)は0 （2）は2　と出ましたが、(3)(4)が分かりません。

空間内に時刻t（0≦t≦1/2）において動点P(x(t),y(t),z(t))が、次の条件を満たしている。
（?@）dx(t)/dt=z(t)-y(t)、dy(t)/dt=x(t)-z(t)、
dz(t)/dt=y(t)-x(t)、
（?A）(x(0),y(0),z(0))=(1,−1,0)
（?B）x(t)>y(t),z(t)≦0
このとき、次の問に答えよ。
(1) x(t)+y(t)+z(t) を求めよ　
(2) (x(t))^2+(y(t))^2+(z(t))^2 を求めよ
(3)∠AOP=θ(t) とするとき、sinθ(t)をz(t)を用いて表せ
(4) θ(t)を求めよ　
No.38603 - 2016/08/18(Thu) 21:26:42
☆ Re: / ペンギン
Aとはなんでしょうか？
No.38604 - 2016/08/18(Thu) 21:41:44
☆ Re: / アカシロトモ
ペンギンさん
申し訳ありません（?A）の表す点がAです
お手数おかけいたしました。
No.38605 - 2016/08/18(Thu) 23:04:16
☆ Re: / ペンギン
図形的に考えます。
Pは半径√2の球上にあり、(1,1,1)と直交するベクトルです。
即ち、(1,1,1)と直交し原点を通る平面と、球との交線である円上にあります。
(1,-１,0)は円上にあるので、それと直交する円上のベクトルを求めると、
1/√3(1,1,-2)
ここで、zが0以下のため、z成分が0未満のベクトルを求めました。
平面の場合と同様、円の方程式は、
cosθ(1,-1,0)+sinθ/√3(1,1,-2)
よって、sinθ=√3z

あとは、例えばzの方程式に代入して、cosθで除算すると
√3dθ/dt=-2
となりθが求まります。
No.38608 - 2016/08/19(Fri) 06:47:45
☆ Re: / ペンギン
すみません。最後の二式を間違えました。
sinθ=-√3z/2

dθ/dt=√3
です。
No.38609 - 2016/08/19(Fri) 06:55:34
☆ Re: / アカシロトモ
ペンギンさん

早朝からありがとうございます。
今から読ませていただいて勉強します。
No.38610 - 2016/08/19(Fri) 07:19:14
☆ Re: / アカシロトモ
ペンギン　さん

円上の点をもう1つ見つけるために、
A(1,-1,0)との内積が0で大きさ√2、𝑧座標がマイナス、の条件で
1/√3(1,1,-2)を求める,までは理解できましたが、
この2つのベクトルを用いて、円の方程式がcosθ(1,-1,0)+sinθ/√3(1,1,-2)
と表せる理由を、朝から考えているのですが分かりません。
すみません、教えてください。
No.38613 - 2016/08/19(Fri) 14:28:24
☆ Re: / ペンギン
長さが等しく、互いに直交する２つのベクトルa,bを考えてみます。
acosθ+bsinθで表される曲線は、ノルムの2乗を計算すると常に|a|^2となるので、円上にあります。

特殊な例として、二次元平面のx軸、y軸方向の単位ベクトルをa,bとしてみると
(cosθ,sinθ)となるので、イメージが湧きやすいかもしれません。
No.38614 - 2016/08/19(Fri) 16:14:21
☆ Re: / アカシロトモ
ペンギン さん
ありがとうございました。
もう一度考えてみます。
No.38615 - 2016/08/19(Fri) 16:49:09
☆ Re: / アカシロトモ
ペンギンさん

円の方程式については、
教えていただいた式が証明できてよく分かりました。
あと、何度も申し訳ありませんが、
「zの方程式に代入してcosθで除算」とは、
dz/dt=(-2cosθ)/√3・(dθ/dt)　、dz/dt=y-x の2式でしょうか
これからdθ/dt＝√3が出てくるのでしょうか
また、dθ/dt＝√3　からはθ(t)＝√3t+Ｃ　 θ(0)=0 よりＣ＝0よって、θ(t)＝√3tでよいでしょうか
よろしくお願いいたします
No.38616 - 2016/08/19(Fri) 17:44:54
☆ Re: / アカシロトモ
ペンギンさん

今、わかりました。先ほどの２式から答えが出ました。
おかげさまで解決しました。
ありがとうございました。
No.38619 - 2016/08/19(Fri) 22:12:25
★ 場合の数 確率 / Nori
1対1の確率2の(3)である問題で

箱に赤玉6個 青玉7個 白玉3個の計16個の玉が入っている
この中から同時に4個取り出すとき

(3)取り出した玉の中にどの色も入っている確率

とあるのですがこの場合、 6C1・7C1・3C1・13C1
としてはいけない理由がわかりません。

答えとしては、どの玉を2個取り出すかによって場合分けして
答えは、9/20 となっています。
No.38600 - 2016/08/18(Thu) 17:47:09
☆ Re: 場合の数 確率 / ヨッシー
赤をR1,R2,･･･R6、青をB1,B2,･･･B7、白をW1,W2,W3 とします。
6C1・7C1・3C1・13C1 だと、その中には、
6C1 のうちの１つの選び方として R1 を選んだ場合
7C1 のうちの１つの選び方として B1 を選んだ場合
3C1 のうちの１つの選び方として W1 を選んだ場合
13C1 のうちの１つの選び方として R2 を選んだ場合
と
6C1 のうちの１つの選び方として R2 を選んだ場合
7C1 のうちの１つの選び方として B1 を選んだ場合
3C1 のうちの１つの選び方として W1 を選んだ場合
13C1 のうちの１つの選び方として R1 を選んだ場合
は、同じ選び方ですが、重複して数えられています。
このようなものが、6C1・7C1・3C1・13C1 の中にはいっぱいあります。
No.38601 - 2016/08/18(Thu) 18:22:18
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