ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 収束判定 / らぐ

コーシーの収束判定法を用いて,次の正項級数の収束,発散を調べよ.ただし,k>0,l>0は定数である.

Σ(n=1→∞){n^k/(n^k+1)}^n^(k+l+1)

以下が僕の解答です.

a_n={n^k/(n^k+1)}^n^(k+l+1)とおく

lim(n→∞)(a_n)^(1/n)=lim(n→∞){n^k/(n^k+1)}^n^(k+l)

lim(n→∞)(a_n)^(1/n)=lim(n→∞){1/(1+1/n^k)}^n^(k+l)

ここでお手上げです.厄介なのはn^lの部分なのですがどうすればいいでしょうか?

ちなみに模範解答ではρ=1/e^lとなり収束する
となっています.

No.38043 - 2016/07/20(Wed) 00:00:29

☆ Re: 収束判定 / IT

最初の式は、{n^k/(n^k+1)}^{n^(k+l+1)} ですか？

粗く、上から押さえれば良いのでは？

No.38053 - 2016/07/20(Wed) 07:28:30

☆ Re: 収束判定 / らぐ

数式が分かりづらくて申し訳ないです
(4)です

上から押さえる…ですか
参考になります

ρの値も求めたいのでなるべくこの式でやりたいです

No.38064 - 2016/07/21(Thu) 04:41:03

☆ Re: 収束判定 / IT

> ちなみに模範解答ではρ=1/e^lとなり収束する
これ以外に　解説・解答はないのですか？

1/e^l　より　はるかに小さくなる（０に近づく）と思いますけど

No.38067 - 2016/07/21(Thu) 15:15:43

☆ Re: 収束判定 / らぐ

解答,解説の部分をそのまま書きます.
(4) ρ=1/e^l,収束
とだけしか記載されていません.
もしかして誤植とかでしょうか？
今,サイトを見てきましたがそれらしいことは書かれていませんでした.

No.38069 - 2016/07/21(Thu) 17:51:11

☆ Re: 収束判定 / IT

出典はなんですか？
どのサイトに載っているのですか？

その模範解答のρが何者か明確でないので確実ではないですが
例えば　k=l=1 とすると、その模範解答ではおかしいことが分かる気がしますが　どうでしょうか？

No.38070 - 2016/07/21(Thu) 18:12:12

☆ Re: 収束判定 / らぐ

これは大学で使っている教科書です

「入門講義微分積分」裳華房吉村岩下著

ρ＝lim(n→∞)(a_n)1/n のことです

No.38100 - 2016/07/22(Fri) 14:35:10

☆ Re: 収束判定 / らぐ

ρ＝lim(n→∞)(a_n)^1/n です

No.38101 - 2016/07/22(Fri) 14:36:10

☆ Re: 収束判定 / らぐ

解答が思いつきましたが,やはり1/e^lはでませんでした.

級数の収束発散を調べる問題は必ずρの値を求めないといけないのですか？
それとも1より大きいかどうかがわかればそれでいいのですか？

それと僕の解答に不備はありますか？

No.38103 - 2016/07/22(Fri) 19:06:49

☆ Re: 収束判定 / IT

> 解答が思いつきましたが,やはり1/e^lはでませんでした.
問題か解答の誤植ではないかと思います。
>
> それとも1より大きいかどうかがわかればそれでいいのですか？
それでいいのでは？

> それと僕の解答に不備はありますか？

４行目に「両辺正より」とありますが
n√a[n] ＞0　であっても
lim[n→∞]n√a[n] は＝0となる可能性があります。

No.38123 - 2016/07/22(Fri) 21:33:23

☆ Re: 収束判定 / らぐ

そうですか.
長々とお付き合いいただきどうもありがとうございました.

No.38124 - 2016/07/22(Fri) 21:42:59

☆ Re: 収束判定 / らぐ

ちなみに先にlogつけてそのあとに極限とればいいのですよね？

No.38125 - 2016/07/22(Fri) 21:53:17

☆ Re: 収束判定 / IT

そうですね。

このテキストは私も持っていますが、演習問題の解答の途中がまったくなしで困りますね。　教師は詳細解答がダウンロードできるようですが。

No.38126 - 2016/07/22(Fri) 22:15:26

☆ Re: 収束判定 / らぐ

もしかしてこの大学の学生さんか教授ですか！？

No.38130 - 2016/07/22(Fri) 23:23:27

★ 四角形の面積比 / りん　中3

凸四角形の各辺の中点を結んでできる四角形はどのようなものか。まあその面積は元の四角形の何倍か。

中点連結定理を利用して、四角形が平行四辺形になることは分かったのですが、面積が1/2になるそうですが、理由がわからないです。よろしくお願いします。

No.38041 - 2016/07/19(Tue) 21:29:37

☆ Re: 四角形の面積比 / X

四角形ABCDの辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれE,F,G,H
とします。
例えば△ABCの面積をS[△ABC]と表すことにすると
相似比により
S[△AEH]=(1/4)S[ABD]
S[△BEF]=(1/4)S[ABC]
S[△CFG]=(1/4)S[BCD]
S[△DGH]=(1/4)S[ACD]
(図を描きましょう)
これらを足すと
S[△AEH]+S[△BEF]+S[△CFG]+S[△DGH]
=(1/4)S[ABD]+(1/4)S[ABC]+(1/4)S[BCD]+(1/4)S[ACD]
これより
S[△AEH]+S[△BEF]+S[△CFG]+S[△DGH]
=(1/4)(S[ABD]+S[BCD])+(1/4)(S[ABC]+(1/4)+S[ACD])
S[△AEH]+S[△BEF]+S[△CFG]+S[△DGH]
=(1/4)S[四角形ABCD]+(1/4)S[四角形ABCD]
S[△AEH]+S[△BEF]+S[△CFG]+S[△DGH]
=(1/2)S[四角形ABCD]
よって
S[平行四辺形EFGH]=S[四角形ABCD]-(S[△AEH]+S[△BEF]+S[△CFG]+S[△DGH])
=(1/2)S[四角形ABCD]

No.38042 - 2016/07/19(Tue) 21:49:09

★ 包含関係問題 / アイリ

こんにちは。

No.1～13の三語の包含関係を示したベン図を選択する問題を教えて頂けますでしょうか？

ちなみに、選択肢となるベン図はこれら（A～H）以外にもあり得るかもしれなく、
その場合はこれらに限らずご教示頂ければ幸いです。

No.38029 - 2016/07/19(Tue) 12:07:52

☆ Re: 包含関係問題 / アイリ

どなたか教えて下されば、大変助かります><
解説も必要ないので、どのベン図が該当するかをお願いします！
個人的に5,7,9,12が迷っています。

No.38040 - 2016/07/19(Tue) 20:19:47

☆ Re: 包含関係問題 / ヨッシー

３つの語句を、左から順にＡ，Ｂ，Ｃとすると、
５．
ＡとＢは分離（共通部分なし）
ＢとＣは共通部分があるが包含関係はなし
ＣとＡは　Ａ⊂Ｃ　よってベン図はＥ

７．
ＡとＢは共通部分があるが包含関係はなし
ＢとＣは分離
ＣとＡは　Ｃ⊂Ａ　よってベン図はＥ

９．
ＡとＢは共通部分があるが包含関係はなし
ＢとＣは共通部分があるが包含関係はなし
ＣとＡは共通部分があるが包含関係はなし
また、Ａ∩Ｂ∩Ｃも存在する　よって、ベン図はＡ

１２．
学生を文字通り「大学生」に限るのか、中高生も含めるかによって変わってきます。
「大学生」に限るなら、ベン図はＢ
中高生も含めるなら、
ＡとＢは共通部分があるが包含関係はなし
ＢとＣは分離
ＣとＡは共通部分があるが包含関係はなし　よって、ベン図はＧ

No.38049 - 2016/07/20(Wed) 00:45:37

☆ Re: 包含関係問題 / アイリ

ヨッシーさん
夜分遅くにありがとうございます！
大変よく分かりました。

もし宜しければ他問題Noについて自分で解いてみたのを
チェックして頂けますでしょうかm(__)m

1. ベン図 E
2. ベン図 D（迷いましたがBはAやCに含まれず？）
3. ベン図 E
4. ベン図 C
6. ベン図 C
8. ベン図 C
10. ベン図 E
11. ベン図 B
13. ベン図 H？？（あれ分かりません）

以上、毎回お願いばかりですみませんが添削頂けますと幸いです。

No.38050 - 2016/07/20(Wed) 01:12:22

☆ Re: 包含関係問題 / ヨッシー

1.この中から選ぶならＥでしょうが、「積み木で作った滑り台」の存在を
　認めるなら、別のベン図（Ｅで左の円と小円が交わる）になるでしょう。

13.順当に考えるなら、Ｈでしょう。
　「人工雨」または「人工の山」の１つを認めるならＥ、
　両方認めるならＧとなります。

その他は、書かれたとおりで良いと思います。

No.38051 - 2016/07/20(Wed) 05:52:55

☆ Re: 包含関係問題 / アイリ

ヨッシーさん

いつもありがとうございます！
大変よくわかりました！！
どうもありがとうございました！

No.38054 - 2016/07/20(Wed) 07:45:50

★ 連続、不連続 / sansunigate

お世話になっております。

こちらの問題も、解き方を教えていただきたいです。
なにから始めればよいのかわからなくて。。。
(1)-(4)までそれぞれ、正しいかまちがいかどう判定すればいいのでしょうか？

いつもありがとうございますとっても助かっています！

上の問題の答えは(2)です、下の答えは(3)です。

No.38028 - 2016/07/19(Tue) 10:58:57

☆ Re: 連続、不連続 / X

大問１問目
(1)
x=2yを問題の関数に代入して
z=sin(5y^2)
∴例えば
5y^2=4π/3
のとき
z=-1/2＜0
ですので×です。
(2)
条件より
x^2+y^2=r^2
(rは正の定数)
∴z=sin(r^2)=一定
なので○です。
(3)
x^2+y^2=u
と置くと
lim[(x,y)→(0,0)]z=lim[u→+0]sinu=0
∴zは(x,y)=(0,0)で連続ですので×です。
(4)
極座標変換をすると
z=sin(r^2)
∴(x,y)=(0,0)では極小になりますので×です。

No.38038 - 2016/07/19(Tue) 18:30:44

☆ Re: 連続、不連続 / X

(1)
問題の関数を極座標に変換すると
z=(sinθ)^2
∴lim[(x,y)→(0,0)]z=lim[r→0](sinθ)^2
これはθの値により異なりますので
問題の関数は(x,y)=(0,0)で連続ではありません。
よって×
(2)
y=xを問題の関数に代入することにより
g(x)=1/2(x≠0)
g(0)=0
∴g(x)はx=0で連続ではありません。
(3)(4)
(2)と同じ方針で考えましょう。

No.38039 - 2016/07/19(Tue) 18:37:03

☆ Re: 連続、不連続 / sansunigate

どうもありがとうございました

No.38044 - 2016/07/20(Wed) 00:13:52

★ 複素関数 / sansunigate

いつもお世話になっております

この２つの問題の解き方手順を教えてください！
よろしくおねがいします

ちなみに回答は、上の問題が(1)、下の問題が(3)です。

いつもありがとうございます！

No.38026 - 2016/07/19(Tue) 10:54:00

☆ Re: 複素関数 / sansunigate

すみません添付忘れました

No.38027 - 2016/07/19(Tue) 10:54:28

☆ Re: 複素関数 / X

問8
問題の関数は積分路、及び積分路に囲まれた領域内で
正則ですのでコーシーの積分定理により0です。

問9
問題の関数の極は
z=i,-i
ですが、この内
z=i
が問題の積分路に囲まれた領域に含まれる
ことが分かります。
そこで
f(z)=(3z+2)/(z+i)
と置くと、f(z)は問題の積分路、及び積分路
に囲まれた領域で正則ですので、コーシーの
積分公式により
(与式)=∫[C]{f(z)/(z-i)}dz
(C:問題の積分路)
=2πif(i)
=2πi(3i+2)/(2i)
=(3i+2)π

No.38037 - 2016/07/19(Tue) 18:19:44

☆ Re: 複素関数 / sansunigate

ありがとうございます！

No.38045 - 2016/07/20(Wed) 00:14:17

★ 数3 / アカシロトモ

このサイトのおかげさまで微分方程式、関数方程式
もずいぶん分かるようになり、
下の問題も(1)がf(0)=0 のときは（2）（3）とも解答できました。
しかし、x=y=0を与式に代入して解くと、f(0)=0、+1、-1となるのですが、
f(0)=+1、-1のときの証明(式変形)がわかりません。
何度も申し訳ありません。教えてください。

f(x)はf(x+y)= (f(x) +f(y))/(1+ f(x)f(y))を満たしx=0で微分可能であり、f’(0)=1である。このとき
（1）f(0)を求めよ
（2）f(x)は微分可能であることを証明せよ
（3）f(x)を求めよ

No.38009 - 2016/07/17(Sun) 21:37:13

☆ Re: 数3 / アカシロトモ

補足です。
f(0)＝0のときは　lim[x→0]f(x)/x= lim[x→0](f(x)-f(0))/(x-0)=f’(0) を使って解きました。
f(0)＝+1、-1のときの式変形を考えていますがわかりません。

No.38010 - 2016/07/17(Sun) 21:47:04

☆ Re: 数3 / X

(1)において得られたf(0)の値が
f(x)が微分可能である
ことと
f'(0)=1
を満たすかどうかの
チェックが抜けています。

f(x+y)={f(x)+f(y)}/{1+ f(x)f(y)}
にy=0を代入すると
f(x)={f(x)+f(0)}/{1+ f(x)f(0)} (A)
∴
(i)f(0)=0のとき
(A)は
f(x)=f(x)
となり、問題ありません。
(i)f(0)=1のとき
(A)より
f(x)={f(x)+1}/{1+f(x)}=1
これはf'(0)=1≠0と矛盾し不適。
(ii)f(0)=-1のとき
(A)より
f(x)={f(x)-1}/{1-f(x)}=-1
これはf'(0)=1≠0と矛盾し不適。

以上からf'(0)の値は0のみです。

No.38011 - 2016/07/17(Sun) 22:08:50

☆ Re: 数3 / アカシロトモ

X さん

ありがとうございます。
おかげさまでよく理解できました。
問題の条件の意味もよくわかりました。

No.38012 - 2016/07/17(Sun) 22:20:24

★ (No Subject) / KU

この問題ってどうやって解くのでしょうか？

No.38005 - 2016/07/17(Sun) 18:48:23

☆ Re: / X

三角関数の合成により
x=(√5)cos(θ+α) (A)
y=(√5)sin(θ+α) (B)
(但し、αは
cosα=1/√5,sinα=2/√5 (C)
0＜α＜π/2 (D)
なる角)
よって
t=θ+α
と置くことにより、求める軌跡は
原点中心半径√5の円弧
であり、その動径の極角tが
α≦t≦α+5π/4
となるもの
となります。
後は
t=α,α+5π/4
のとき、つまり
θ=0,5π/4
のときの点の座標を(A)(B)(C)(D)を
用いて求めて、その二点を結ぶ円弧
を描くように図示することを考えます。

図示する場合は極角を書き込むよりも、
下の図のように円弧の両方の端点の
座標が分かるような描き方の方が
いいでしょう。

No.38006 - 2016/07/17(Sun) 19:07:39

☆ Re: / ＿

x+yi=(cosθ+isinθ)(1+2i)なので(x,y)は点(1,2)を原点中心にθだけ回転させたもの。θの変域から円弧を得る。

与式を見れば行列がすぐ思い浮かぶが無理矢理今の教育課程に合わせればこうなる、ってことで。

No.38013 - 2016/07/18(Mon) 00:17:28

☆ Re: / IT

移動範囲は調べ難いですが、どんな図形かは、下記でも出来ます。

２式を２乗して加えると
x^2+y^2
=(cosθ)^2-4cosθsinθ+4(sinθ)^2+4(cosθ)^2+4cosθsinθ+(sinθ)^2
=5(cosθ)^2+5(sinθ)^2
=5
なので、原点中心で半径√５の円の一部であることが分ります。

No.38023 - 2016/07/19(Tue) 01:08:23

★ 微分積分、ヘッシアンについて / sansunigate

微分積分の質問です。

停留点、極値、ヘッシアンについて勉強しています。
添付写真の問題を解こうとしています。
たまたま鞍点があるかどうかの判定をしたら、あるとわかったので答えはわかったのですが、1~3について、少し混乱しています。まず僕がやった手順を書きます。

まず与えられた曲面のfxとfy(x、yの偏導関数）を求めました。

次に、fx=0、fy=0 を満たす解、すなわち停留点(傾きがゼロになる点）を求めました。
計算したところ、(0,0)、(-1,1)が出ました。（ここで間違っているのでしょうか？）

次にfxx、fxy、fyyを求めて、ヘッシアンの式を準備しました。

求めた停留点をひとつづつ、ヘッシアンの式に代入して、定理5.2(添付写真）の条件を見ながら、極小か、極大か、極値でないかを判定しました。
すると、
(0,0)はH=-9で極値ではない
(-1,1)はH=27で、fxx=-6<0なので、定理5.2より、極大だと判定しました。

なので、2も正解なのではないかな？と思いました。
ただ、正解は4でした。
どうしたら、1~3は正しくない、といえるのでしょうか？

どこでまちがい／勘違いをおこしているかをぜひ教えてください。お願いします。
もし計算違いでしたら、具体的な正しい式も教えてくれるととても嬉しいです。
あと、僕はとても数学が苦手です、小学生に教えるつもりでお願いします。

よろしくお願いいたします

No.37993 - 2016/07/16(Sat) 17:51:31

☆ Re: 微分積分、ヘッシアンについて / X

計算の方は間違っていないと思います。
問題は選択肢の内容の言い回しの方です。

選択肢の2は
極大点「のみ」である。
となっていますので不正解です。
4は
鞍点がある。
とは書かれていますが、他の停留点に
ついては有るとも、無いとも書かれて
いません。
つまり、
少なくとも「無いとは書かれていません」
ので正解です。

No.37995 - 2016/07/16(Sat) 19:13:41

☆ Re: 微分積分、ヘッシアンについて / sansunigate

Xさま

ありがとうございます！
なるほど、つまりこの問題だと、
(0,0)という鞍点
(-1,1)という極大点
の２点があるので、

?@極大点と極小点がある ⇒ × 極小点はない

?A極大点のみである ⇒ ×

停留点は２つ。そのうち(0,0)は鞍点なので、「極大点のみ」というのは不正解

?B極小点のみである ⇒ × 極小点はない

?C鞍点がある ⇒ ○ あります

ということですね！

すっきりしましたありがとうございます

また何か聞くことが出てくると思うのでその際にはよろしくお願いいたします！

> 計算の方は間違っていないと思います。
> 問題は選択肢の内容の言い回しの方です。
>
> 選択肢の2は
> 極大点「のみ」である。
> となっていますので不正解です。
> 4は
> 鞍点がある。
> とは書かれていますが、他の停留点に
> ついては有るとも、無いとも書かれて
> いません。
> つまり、
> 少なくとも「無いとは書かれていません」
> ので正解です。

No.37998 - 2016/07/16(Sat) 22:41:30

★ 数3 / アカシロトモ

関数方程式の基本4パターンは、きのう教えていただいたサイトで理解できましたが、つぎの不等式のパターンがわかりません。よろしくお願いします。
問題「関数f(x)は任意の実数x,ｙに対して
e^(x+y)f(x+y)-e^xf(x)≦y^2 を満たし
f(0)=1であるとき、f(x)を求めよ」

No.37978 - 2016/07/15(Fri) 22:07:32

☆ Re: 数3 / IT

（概略）
(e^x)f(x)=g(x) とおく

g(x+h)-g(x) ≦h^2 　＃これは直ぐ思いつきますが、これだけではg' を特定できません。
g(x)-g(x+h)= g(x+h-h)-g(x+h)≦(-h)^2　＃逆に下から押さえるのを思いつくのに少し時間が掛かりました。

よって |g(x+h) - g(x)|≦ h^2

lim[h→0](g(x+h) - g(x))/h = 0
すなわち　g'(x)= 0
・・・・

No.37991 - 2016/07/16(Sat) 10:48:19

☆ Re: 数3 / アカシロトモ

IT さん
今帰って読ませていただきました。
午前中いただいてたんですね。
ありがとうございました。
よく理解できました。

No.37996 - 2016/07/16(Sat) 20:27:08

★ 別解がありそうな / √

教えてください

５個の図形のうち、他の４個と異なるのはどれ？

?@は一番目だけ異なる
?Aは三番目だけ異なる
?Bは四番目だけ異なる

では
?Cは？

私は最初、五番目を選びました。
でも答えは、四番目でした。

そこで、このような問題って、理由を付ければ
別解が生まれそうな気がするのですが
いかがでしょうか？

No.37973 - 2016/07/15(Fri) 20:23:38

☆ Re: 別解がありそうな / らすかる

四番目が答えである理由はわかりましたか？

No.37974 - 2016/07/15(Fri) 21:03:34

☆ Re: 別解がありそうな / √

らすかるさん

> 四番目が答えである理由はわかりましたか？

はい、解答を見て一応は理解しました。
解答を見なかったら、理由が分からなかったと思います。

No.37976 - 2016/07/15(Fri) 21:38:46

☆ Re: 別解がありそうな / らすかる

「理由を付ければ別解が生まれる」というのは
?@～?Bでも同じことが言えます。
例えば
?@で「三番目」理由：左右にある図形の個数が同数
?Bで「二番目」理由：左隣と右隣に同じ図形がある
などです。
つまり理由次第で何ともなるわけですが、その中で一つだけ
最も特徴的な理由があるものを選ぶということです。

No.37977 - 2016/07/15(Fri) 21:57:42

☆ Re: 別解がありそうな / √

らすかるさん
有難うございます。

> つまり理由次第で何ともなるわけですが、その中で一つだけ
> 最も特徴的な理由があるものを選ぶということです。

ふー　なるほど〜

?Cの答えが「四番目」である理由は
解答を見ると、
この「四番目」だけが、
他の４個と異なっているところが【無い】から。

という私には大変分かりづらい解答でした。

「五番目」だけ内部の図形が二重になっているから
「五番目」を選ぶというのは、
最も特徴的な理由には入らないでしょうか？

No.37979 - 2016/07/15(Fri) 22:27:34

☆ Re: 別解がありそうな / IT

> ?Cの答えが「四番目」である理由は
> 解答を見ると、
> この「四番目」だけが、
> 他の４個と異なっているところが【無い】から。
かなりのこじつけの（頭の体操）のような気がしますが、

それにしても表現が不正確だと思います。

外側の形　△□□□□
外側の線　実実点実実
内側の形　○×○○◎
上記のように３つの性質に分解したときに、
この「四番目」だけは、どの性質についても「単独になる特徴がないから」ということだと思います。

No.37980 - 2016/07/15(Fri) 23:01:32

☆ Re: 別解がありそうな / √

ＩＴさん
有難うございます

そうみたいです。
理解はしたのですが、
「五番目」では絶対に不正解になってしまうのかな？と
思ってしまいました。
ホームぺージマークをクリックしてください。

原文の答えです。

No.37981 - 2016/07/15(Fri) 23:20:52

☆ Re: 別解がありそうな / らすかる

> 「五番目」だけ内部の図形が二重になっているから
> 「五番目」を選ぶというのは、
> 最も特徴的な理由には入らないでしょうか？

『「五番目」だけ内部の図形が二重になっているから』
『「三番目」だけ点線が使われているから』
『「二番目」だけ線分だけで構成されているから』
などのように考えると、いずれもその図形の個性を
言っているだけで、私にはこの３つの中で
『「五番目」だけ内部の図形が二重になっているから』
が「最も特徴的」とは思えませんが、どうでしょうか。

四番目だけ「個性（独自性）のない図形」、
他はいずれも「個性のある図形」ですね。

# いずれにしても、これは「クイズ」ですので
# 数学的に厳密に解答が決まるわけではなく、
# ある意味「出題者が決めた答えが正解」ですから
# あまり追及しても意味がないのではないかと思います。

No.37984 - 2016/07/16(Sat) 00:03:05

☆ Re: 別解がありそうな / √

らすかるさん

>いずれもその図形の個性を
> 言っているだけで、私にはこの３つの中で
> 『「五番目」だけ内部の図形が二重になっているから』
> が「最も特徴的」とは思えませんが、どうでしょうか。

そうですね。

> 四番目だけ「個性（独自性）のない図形」、
> 他はいずれも「個性のある図形」ですね。

この言葉が一番ピンときた気がします。
（この問題は、私には苦手なタイプでした）

> # いずれにしても、これは「クイズ」ですので
> # 数学的に厳密に解答が決まるわけではなく、
> # ある意味「出題者が決めた答えが正解」ですから
> # あまり追及しても意味がないのではないかと思います。

そうですね。
出題者と、自分が、いかに感覚が似ているか・・・

らすかるさん
長々と有難うございました。

No.37988 - 2016/07/16(Sat) 00:33:46