[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ (No Subject) / ケーキ
関数F(x)＝/x−1/＋/x−6/

方程式F(x)＝Kxがちょうど１つの解をもつとき、Kとりうる値の範囲を求めなさい。

/ /の中は絶対値です

教えてください、お願いします。
No.38512 - 2016/08/11(Thu) 00:41:08
★ 面積 / るり
xyz空間において、円柱面C={(x,y,z)│x2+y2=1}をを考える。C上の点A(1,0,0)を中心とする半径2の球面Sとする。Sの内部にあるCの部分の面積を求めよ。

ヒントにSとCの交線上の点P(x,y,z)とQ(x,y,0)に対して、∠AOQ=θとして、zをθの関数として表すとよい、とあるんですが、z=±2cosθ/2となるとおもいますが、ヒントの活用方法が全然わからないです。そもそも求める図形自体がイメージできないです。
どんな図形ができてどうやって解いたらよいのか、教えてください。よろしくお願いします。
No.38509 - 2016/08/10(Wed) 22:36:41
☆ Re: 面積 / IT
円柱を展開すると横がθで縦がｚの平面図形になります。
展開して該当図形の面積を求めれば良いのでは

求める面積＝2∫[0..π]|4cos(θ/2)|dθ　になると思います。

どんな図形になるかは,
z=2cos(θ/2),(θ=-πからπ)のcosカーブを円柱に巻きつけて考えるか
x=1,1/2,0,-1 など　いくつかの点をプロットして側面図などを考えるしかないのでは。
No.38510 - 2016/08/10(Wed) 23:45:35
☆ Re: 面積 / るり
返信ありがとうございます。展開図とは思いつきませんでした。方針はよくわかりましが、積分区間はどのように見つけるのでしょうか。0≦θ≦πになる理由がよくわからないです。
No.38517 - 2016/08/11(Thu) 02:42:56
☆ Re: 面積 / IT
0≦θ≦2π で　積分してもいいです。 z=2cos(θ/2) の正負に留意します。

上記では
ｙ≧0（0≦θ≦π）部分と　ｙ≦0（-π≦θ≦0）部分は　ｘ-z 平面に関して面対称なので
ｙ≧0（0≦θ≦π）部分だけ求積して、２倍しました。
No.38518 - 2016/08/11(Thu) 03:10:16
★ (No Subject) / 塾なし受験生　中三
合同証明のときに、∠a=∠a'…?@　∠b=∠b’…?A　が分かっていて∠c=∠c’を言いたいとき、根拠は『?@、?Aより』で
いですか。　
No.38508 - 2016/08/10(Wed) 22:36:00
☆ Re: / X
それで問題ありません。
No.38520 - 2016/08/11(Thu) 07:43:25
★ (No Subject) / 塾なし受験生　中三
図の△ADEと△BCEの相似をするときとかに、　『孤ABに対する円周角は等しいから』の次に　『∠ADE＝∠BCE』　の前に『∠ADB＝∠BCA　よって』という言葉を入れないと減点されますか。
No.38504 - 2016/08/10(Wed) 16:04:44
☆ Re: / ヨッシー
点ＥがＡＣとＢＤの交点であることが明らかであれば、書かなくても大丈夫です。
No.38505 - 2016/08/10(Wed) 16:16:07
☆ Re: / 塾なし受験生　中三
解説に書いてあることがよくあったので迷ってました。ありがとうございます。
No.38506 - 2016/08/10(Wed) 16:40:33
★ (No Subject) / as
3の(5)を因数分解するやり方が分かりません。
教えてください。お願いします。
No.38502 - 2016/08/10(Wed) 10:23:57
☆ Re: 因数分解 / angel
yの含まれる項とそれ以外を分けてみては。

x^3+x^2y-x^2-y
= (x^3-x^2)+y(x^2-1)
No.38503 - 2016/08/10(Wed) 11:23:41
☆ Re: / as
解けました‼ありがとうございます！
No.38523 - 2016/08/11(Thu) 10:09:22
★ (No Subject) / judicious
Σ(k=1~∞）(sin(kπ/2))/(3^k)を求めよ、を教えてください。

よろしくおねがいします
No.38498 - 2016/08/09(Tue) 21:36:42
☆ Re: / IT
k=1,2,3,4,5,6,7,8,のときの　sin(kπ/2)を調べると,　等比級数に帰着出来ると思います。

複素数を使ってよければ、

z=(1/3)(cos(π/2)+isin(π/2))=i/3 とおくと
ド・モアブルの定理により
z^k=(1/3^k)(cos(kπ/2)+isin(kπ/2)) なので
Σ(k=1~n）(sin(kπ/2))/(3^k)はΣ(k=1~n）z^k の虚部　として求められます。
No.38500 - 2016/08/09(Tue) 23:00:40
☆ Re: / judicious
回答ありがとうございます。

sin(kπ/2)の部分は周期を４として繰り返しますが、、、
Σ(k=1~∞）は部分和を出して極限をとったもののはずですが、この場合ｎによってどの値で終わるかで、部分和の値が変わると思うのですが、なりますが、この場合具体的にはどうやったらよいのでしょうか？

よろしくおねがいします
No.38524 - 2016/08/11(Thu) 11:46:41
☆ Re: / IT
k=1からn までの部分和は、nが大きくなると４つの違いは小さくなりいくらでも０に近づき、一つの値に収束します。

挟み撃ちで、小さいほうと大きいほうで挟むといいです。

まず、n=4m+1の場合
　k=1からn までの部分和を求めてみてください。
No.38529 - 2016/08/11(Thu) 14:01:03
★ (No Subject) / 塾なし受験生　中三
解説の途中でわからないところがありました。
a,b,cを通る円の半径を求める問題で、『∠cba+∠adc=180°よってdはa,b,cを通る円の周上にある』こうなる理由を教えてください
No.38492 - 2016/08/09(Tue) 17:52:42
☆ Re: / 塾なし受験生　中三
件名付け忘れました。「中学　図形」です
No.38493 - 2016/08/09(Tue) 18:00:36
☆ Re: / ヨッシー
まずは、教科書の「円に内接する四角形」に関するところを見て下さい。
円周角に続く単元にあるはずです。
No.38494 - 2016/08/09(Tue) 18:01:03
☆ Re: / 塾なし受験生　中三
教科書には載っていませんでしたが（見落としたのかもしれませんが）、そのワードで検索したら見つかりました。ありがとうございます。
No.38495 - 2016/08/09(Tue) 18:15:47
★ 平面図形 / ポップコーン
問題「下の図は長方形ABCDを直線ｌ上で回転移動させて、長方形A'B'C'D'に移動させたところを示している。点Aはどのような線を描くかコンパスを使って書きなさい。」です。

まず、問題の意味が全くわかりません(>_<)

解答を↓に載せます！！


わかりやすい解説おねがいします！！
No.38490 - 2016/08/09(Tue) 17:43:54
☆ Re: 平面図形 / ポップコーン
解答です！！
No.38491 - 2016/08/09(Tue) 17:45:26
☆ Re: 平面図形 / mo
長方形ＡＢＣＤの大きさに合わせて紙を切り
回転させてみてください。

一目瞭然だと思います。
No.38501 - 2016/08/09(Tue) 23:54:41
☆ Re: 平面図形 / IT
mo さんのアドバイスと同じことですが

四角い消しゴムを　机の上で　立てて、右側に倒して、右側に起こしてみてください。
No.38507 - 2016/08/10(Wed) 20:52:26
☆ Re: 平面図形 / ポップコーン
わかりやすい解説ありがとうございました！！
No.38511 - 2016/08/10(Wed) 23:46:05
★ 確率 / 塾なし受験生
『大小２つのさいころをふって、大きい方の目をa、小さい方の目をbとする。確率が1/12となる式をaとbを使って答えなさい。』という問題で、解答例はa+b=4、解説には１／１２＝３／３６だから3つ当てはまる式を書けば良いというようにかいてありました。ですが、そんな式が簡単に見つかるとは思いません。いちいち確かめるのも時間がかかると思います。そこで、aとbを使って、確率が1/12になる式を素早く見つける方法を教えてください。
No.38489 - 2016/08/09(Tue) 17:34:50
☆ Re: 確率 / angel
そんな方法などありはしないと思いますが…。

ただ、普段から ( グラフ等 ) 図形的なイメージと式を結び付けて考えることができるか、それは大事だと思います。

一番分かり易いのは1次関数、これは図形的には直線になるわけですから、6×6のマス目でa,bの状況を表してあげれば、どれくらいのマスがその式に当てはまるかは、イメージできるわけです。で、直線の通る位置が悪ければ、当てはまるマスが多かったり少なかったり。丁度いいのは端から見て3つ目のマスを通るところ、という具合にアタリをつけていく感じです。

まあ、色々な式が該当しますので、コレじゃなきゃいけないということはありませんが。
No.38496 - 2016/08/09(Tue) 18:19:59
☆ Re: 確率 / 塾なし受験生　中三
そういう考え方があるんですね。勉強になりました。
No.38497 - 2016/08/09(Tue) 18:46:59
★ (No Subject) / とむ 高1
課題1がどのようにして解いたらいいのか全く分かりません。
No.38481 - 2016/08/09(Tue) 10:47:45
☆ Re: / ヨッシー
元の長方形の辺の比（短辺：長辺）は　１：ｘ　です。
正方形を切り取った後の長方形の辺の比はいくらになりますか？
　
No.38483 - 2016/08/09(Tue) 11:09:03
☆ Re: / とむ 高1
元の長方形とは相似なので（短辺:長辺） 1 : x になると思います。
No.38484 - 2016/08/09(Tue) 11:24:04
☆ Re: / ヨッシー
もちろんそうなのですが、
　元の長方形の比　ａ：ｂ
　切ったあとの長方形の比　ｃ：ｄ
両者は相似なので、
　ａ：ｂ＝ｃ：ｄ
と持って行きたいわけです。

切り取ったあとの長方形の比を、「切り取った」ことを
意識して考えると、いくらになりますか？
No.38485 - 2016/08/09(Tue) 13:08:03
☆ Re: / とむ 高1
えっと、
これで大丈夫でしょうか？
No.38486 - 2016/08/09(Tue) 14:30:42
☆ Re: / ヨッシー
そういうことですね。

ｘ^2−ｘ−１＝０　の解が「黄金比」と呼ばれるものです。
No.38487 - 2016/08/09(Tue) 16:09:30
☆ Re: / とむ 高1
ありがとうございましたm(_ _)m
No.38488 - 2016/08/09(Tue) 17:08:15
★ 微分の範囲の証明です / 高校3年数3です
添付してあるファイルの証明がわかりません。
(1)のア、イ、までは分かったのですが、ウがわかりません。
(2)は、まず初めに(1)をどうやって、利用するのか、その後はどうすればいいのかすらわかりません。質問数が多くて本当にすいません
No.38472 - 2016/08/08(Mon) 18:46:50
☆ Re: 微分の範囲の証明です / X
(1)
(ウ)
証明すべき不等式を(A)とします。
(i)n=1のとき
(ア)の結果により(A)は成立。
(ii)n=lのとき(A)の成立を仮定します。
つまり
x＞0 (B)
のとき
e^x＞1+Σ[k=1〜l](x^k)/k! (C)
ここで
f(x)=e^x-{1+Σ[k=1〜l+1](x^k)/k!}
と置くと
f'(x)=e^x-{1+Σ[k=1〜l](x^k)/k!}
∴(C)により(B)において
f'(x)＞0
となるのでf(x)は(B)において単調増加。
このことと
f(0)=0
により(B)において
f(x)＞0
∴(A)はn=l+1のときも成立。
No.38473 - 2016/08/08(Mon) 19:14:42
☆ Re: 微分の範囲の証明です / 高校3年数3です

f(x)=e^x-{1+Σ[k=1〜l+1](x^k)/k!}
↑のように置いたのは、なぜですか？
f'(x)=e^x-{1+Σ[k=1〜l](x^k)/k!}
↑は1を表していますか？
No.38475 - 2016/08/08(Mon) 20:17:42
☆ Re: 微分の範囲の証明です / 高校3年数3です
>
> f(x)=e^x-{1+Σ[k=1〜l+1](x^k)/k!}
> ↑のように置いたのは、なぜですか？


一つ上の返信間違っていましたすいません。
No.38476 - 2016/08/08(Mon) 20:23:20
☆ Re: 微分の範囲の証明です / X
＞＞f'(x)=e^x-{1+Σ[k=1〜l](x^k)/k!}
＞＞↑は1を表していますか？
1ではありません。
' は「ダッシュ」です。
No.38477 - 2016/08/08(Mon) 20:28:38
☆ Re: 微分の範囲の証明です / 高校3年数3です
すいません。ありがとうございます。
(2)はどうすればいいですか？

考え方だけでも教えてください！お願いします。
No.38478 - 2016/08/08(Mon) 21:31:31
☆ Re: 微分の範囲の証明です / X
(2)
証明すべき等式を順に(A)(B)(C)とします。
(I)(A)の証明
(1)(ウ)の結果により
n≧m+1なるnに対し
e^x＞1+Σ[k=1〜n](x^k)/k!＞{x^(m+1)}/(m+1)!
∴0＜1/e^x＜(m+1)!/{x^(m+1)}
0＜(x^m)/e^x＜(m+1)!/x
よってはさみうちの原理により(A)は成立します。
(II)(B)の証明
x^(1/m)=e^t
と置くと
((B)の左辺)=lim[t→∞]{log(e^(mt))}/e^t
=lim[t→∞](mt)/e^t
∴(A)により(B)は成立します。
(III)(C)の証明
(C)の左辺において
x=1/t^(1/m)
と置いて(B)を使います。
No.38480 - 2016/08/08(Mon) 21:59:16
★ 微積 / める 浪人生
解答解説お願いします。よく分かりません。
No.38471 - 2016/08/08(Mon) 17:37:29
☆ Re: 微積 / X
sinx=t (A)
と置くと
-π≦x≦π/2 (B)
は
-1≦t≦1 (B)'
で問題の方程式は
t^3+3a(1-t^2)+a=0
整理して
a=(t^3)/(3t^2-4)
そこで
f(t)=(t^3)/(3t^2-4)
と置き、(B)'の範囲でf(t)の
増減表を書くことにより
横軸にtを取った
y=f(t)
のグラフと
直線t=a
との交点の個数をaの値について
場合分けして求めます。

ここまではこの手の問題の一般的な方針なので
比較的理解しやすいのですが、問題になるのは
(B)におけるxとtの対応関係です。

0≦x≦π/2のとき0≦t≦1 (P)
が対応しますが、このときは
tの値一つに対して
xの値が一つ対応します。
しかし
-π≦x≦0のとき、
つまり
-1≦t≦0 (Q)
が対応するときの場合は
tの値一つに対して
xの値が二つ対応します。
ですので上記の交点が
(P)の範囲にK[個]
(Q)の範囲にL[個]
ある場合、求める解の個数は
K+2L[個]
となります。

もし、解説が上記と似た方針を使っているのであれば
このことを踏まえた上でもう一度解説をご覧ください。
No.38474 - 2016/08/08(Mon) 20:04:30
★ 数列 / 高2
(1)の計算式を教えてください...
1〜n+1の和から1〜nの和を引けば良いのでしょうが、左辺のkがどう作用するのか分からずじまいです
No.38468 - 2016/08/08(Mon) 00:31:20
☆ Re: 数列 / X
Σ[k=1〜n]a[k]/k=n(n+3)/4 (A)
とします。
(A)よりn≧2のとき
Σ[k=1〜n-1]a[k]/k=(n-1)(n+2)/4 (B)
(A)-B)より
a[n]/n=n(n+3)/4-(n-1)(n+2)/4
整理して
a[n]=(1/2)n(n+1) (C)
ここで(A)においてn=1のとき
a[1]=1
となるので(C)はn=1のときも成立。
よって
a[n]=(1/2)n(n+1)
No.38469 - 2016/08/08(Mon) 06:19:03
★ 不等式　高校数学 / 山田
aを定数とする。２つのxについての二次不等式
x^2-3x-4≦0・・・?@
x^2＋ax＋a＋1>0・・・?A
について?@が成り立つなら?Aが成り立つような、aの値の範囲を求めよ。

答え、２−２√２＜a
わかりづらくてすいません。
解き方を教えてください
No.38467 - 2016/08/07(Sun) 23:27:13
☆ Re: 不等式　高校数学 / ヨッシー
(2) よりも (1) の方が重要ですが、(1) の答えはどうなりましたか？
No.38470 - 2016/08/08(Mon) 09:13:09
★ 中三　図形　 / 塾なし受験生
この問題で、△DGH=△DFC＊GD/FD＊HD/CD
No.38463 - 2016/08/07(Sun) 20:57:04
☆ Re: 中三　図形　 / 塾なし受験生
この問題で、△DGH=△DFC＊GD/FD＊HD/CDとなる理由の解説をお願いします
No.38464 - 2016/08/07(Sun) 20:58:43
☆ Re: 中三　図形　 / X
△DGHにおいてDHを底辺とみることにより
△DGH=△CDG×(DH/CD) (A)
次に△CDGにおいてDGを底辺とみることにより
△CDG=△DFC×(DG/DF) (B)
(A)(B)より
△DGH={△DFC×(DG/DF)}×(DH/CD)
となります。
No.38465 - 2016/08/07(Sun) 23:13:54
☆ Re: 中三　図形　 / 塾なし受験生
おお！なるほど！ありがとうございます！
No.38479 - 2016/08/08(Mon) 21:34:25
★ (No Subject) / 塾なし受験生
図でDA ,BE,CFを延長したときの交点をGとすると、CF：FG＝１：１となる条件を教えてください（FD：AC＝２：１以外に）。（横の線はすべて平行で、∠FCB＝90°です）
No.38460 - 2016/08/07(Sun) 18:28:29
☆ Re: / 塾なし受験生
間違えました。FD：AC＝１：２でした
No.38461 - 2016/08/07(Sun) 18:29:38
☆ Re: / らすかる
例えば ∠FCA=90°かつAD=CD
No.38462 - 2016/08/07(Sun) 18:38:48
★ 中三　相似の証明 / 塾なし受験生
相似の証明で、辺の比をできるだけ簡単にしなければならないというルールはありますか？（例　４√２：４→√２：１）
No.38457 - 2016/08/07(Sun) 16:47:22
☆ Re: 中三　相似の証明 / X
比に限らず、どのような計算に対してもですが
ルールではなくて第三者に見やすい形にする
ということです。
従って、答えとしてではなく計算過程で現れる場合
計算がしやすくなるようにわざと(意図的に)
簡単にしない場合もあり得ます。
No.38458 - 2016/08/07(Sun) 17:53:24
☆ Re: 中三　相似の証明 / 塾なし受験生
ありがとうございます。計算過程なら簡単にしなくてもよかったりするんですね。
No.38459 - 2016/08/07(Sun) 18:12:00
★ (No Subject) / マインスター
　ご無沙汰しています。マインスターです。
　
　?@1%溶液は、溶液100ml中に物質が何g含まれているか。
　?A10%ブドウ溶液500mlに溶けているブドウ糖の量は何gか。
　?B5%ブドウ糖液1Lに溶けているブドウ糖の量は何gか。
　?C生理食塩水(0.9%溶液)1L中の食塩(塩化ナトリウム)の量は何gか。
　?D10%ブドウ糖液1000mlを点滴すると何Kcalになるか。
　?E100mg/5mlと表記された注射薬を60mg与薬するには何mlの薬液量が
必要か。
　?F100mg/2mlと表記された注射薬を1g与薬するには何mlの薬液量が　　　必要か。　　
　?G0.5/10mlと表記された注射薬を200mg与薬するには何mlの薬液量が　　必要か。

　　基本的なもので、しかも多くてすみません。何卒宜しくお願いします。
No.38455 - 2016/08/07(Sun) 15:57:22
☆ Re: / X
(1)(2)(3)(4)(5)
いずれも溶液の重量パーセント濃度と体積は与えられていますが
溶液の重さを計算するための条件が不足しているため
解けません。
(問題文にタイプミス、又は前提条件の記載漏れ
はありませんか。)

(5)(6)(7)(8)
例えば
xmg/yml
という表記が
溶液y[ml]中の薬剤の重さがx[mg]である
という意味であると解釈すると
(6)の場合
求める体積をx[ml]として
(100/5)x=60
∴x=3
なので3mlということになります。
(7)(8)も方針は同じです。
No.38456 - 2016/08/07(Sun) 16:33:41
★ (No Subject) / アリス
これが、わかりません。
教えてくださいませんか？
(2)です。
No.38446 - 2016/08/06(Sat) 22:27:12
☆ Re: / IT
Ａ,Ｂ,Ｃを塗る色は互いに異なるので,それぞれ1,2,3、残りの色を4として、樹形図を描きます。

ABC-D-E-F を塗る色は順に
123-1-2-4
----1-4-{2,3}
----4-1-{2,3}
----4-2-{1,3}
で全部で７とおり
４色の順番は４！とおりなので
求める塗り方は７×４！とおり
No.38447 - 2016/08/06(Sat) 23:06:08
★ 命題と証明 / ストロベリー／高１
こんばんは。

ａ、ｂは整数とする。命題「a^2+b^2 が奇数ならば、積 ab は偶数である」を背理法を用いて証明せよ。

すみません、教えてください。
よろしくお願いします。
No.38442 - 2016/08/06(Sat) 21:20:29
☆ Re: 命題と証明 / X
abが奇数であると仮定すると、条件から
a,bはいずれも奇数。
従ってa^2+b^2は偶数となってしまい
a^2+b^2が奇数であることに矛盾します。
No.38450 - 2016/08/07(Sun) 04:41:59
☆ Re: 命題と証明 / ストロベリー／高１
こんにちは。
返信が遅くなってすみません。
ありがとうございました。
助かりました。
No.38482 - 2016/08/09(Tue) 10:53:17
全22701件 [ ページ : << 1 ... 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 ... 1136 >> ]