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★ 赤チャートの場合の数の問題について教えてください / りか
(2)で展開式の異なる項とはどういう意味ですか？また、なぜ6個なんですか？どなたかよろしくお願いします。上が問題で下が回答です。
No.38742 - 2016/08/31(Wed) 14:40:42
☆ Re: 赤チャートの場合の数の問題について教えてください / ヨッシー
（ｘ＋ｙ）^2 の異なる項は、係数を無視すると
　ｘ^2, ｘｙ, ｙ^2
の３個です。
（ｘ＋ｙ）^3 の異なる項は、
　ｘ^3, ｘ^2ｙ, ｘｙ^2, ｙ^3
の４個です。
（ｘ＋ｙ＋ｚ）^2 の異なる項は
　ｘ^2, ｙ^2, ｚ^2, ｙｚ, ｚｘ, ｘｙ
の６個です。

（ｘ＋ｙ）^2 を展開すると
　(ｘ＋ｙ)(ｘ＋ｙ)＝ｘ^2＋ｘｙ＋ｙｘ＋ｙ^2
ですが、ｘｙとｙｘは同じ項なので、異なる項としては３個になります。

(x+y+z)^6 は、
　(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)
のように、６つあるカッコから、x,y,z を１つずつ取るので、
「６個取る」です。

まずは
　(x+y+z)^3＝(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)
くらいから、「取って掛ける」というイメージをつかんでみてはどうでしょう？
No.38743 - 2016/08/31(Wed) 15:11:10
★ 青チャート 二次不等式の問題 / ゆうり
青チャートの二次不等式の問題について教えてください。

次の不等式を解け。ただし、ａは定数とする。
ａx^2≦ａx

解説にａ>0のとき、ａx(x-1)≦0 から x(x-1)≦0
よって、解は 0≦x≦1 と書いてあるのですが、なぜａ>0のときにx(x-1)になるのですか？ａは何処へ？？
どなたか教えてください。
No.38738 - 2016/08/30(Tue) 22:07:42
☆ Re: 青チャート 二次不等式の問題 / IT
実数a,b について
　a≧0かつb≧0 ならば　ab≧0
　a≧bかつc≧0 ならば　ac≧bc
　a＞0 ならば 1/a＞0

が成り立つことは分りますか？
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
これらが分れば、


　ax(x-1)≦0　の両辺に1/a＞0を掛けて　x(x-1)≦0
No.38739 - 2016/08/30(Tue) 23:11:15
☆ Re: 青チャート 二次不等式の問題 / ゆうり
あー、なるほど。理解できました！
ありがとうございました！
No.38747 - 2016/09/01(Thu) 00:33:23
★ (No Subject) / kyo
この問題の⑵の解き方教えてください。
No.38737 - 2016/08/30(Tue) 21:51:40
☆ Re: / angel
2次方程式の「判別式=0」がひたすら出てきます

まずは、その「共通な接線」を l:y=px+q と置くことにしましょう。

そうすると、l は C,Ca両方と接する訳ですから、そこから p,q,a の条件が割り出せるはずです。
具体的には、2次方程式の判別式を使います。

　lとCが接する
　　x^2=px+q が重解を持つ → 判別式=0
　lとCaが接する
　　a(x-2)^2-1=px+q が重解を持つ → 判別式=0

ちなみに、q は p の式として確定しますので、q を消去して a,p の条件式にしておきます。次のようになるはずです。

　(1-a)p^2+8ap+4a=0

さて。問題の条件は「共通な接線をただ1つだけもつ」でしたから、aの値を決めたときに、この条件を満たす p が2つ以上あるとマズいわけです。
そうすると、このa,pの条件式を p の2次方程式 ( もしくは、a=1であれば1次方程式 ) と見て、解が1つになる、と考えます。
※解が2つ以上あると、それに応じて接線が2つ以上できてしまう
つまり、a≠1 で2次方程式の場合に重解となる ( 判別式=0 ) か、a=1 で1次方程式になるか、というのが解が1つになる時です。

そこから a の値を求めます ( 複数 )。なお、a≠0 ( Ca が放物線になるため ) に注意しましょう。
No.38740 - 2016/08/31(Wed) 01:38:40
★ (No Subject) / KU
この問題の解き方を教えて欲しいです
No.38734 - 2016/08/30(Tue) 19:18:44
☆ Re: / ヨッシー

Ｐとｘ軸に関して対称な点をＰ’、ｙ＝ｘ＋２に関して対称な点をＰ”とするとき、
　ＰＱ＋ＱＲ＋ＲＰ＝Ｐ’Ｑ＋ＱＲ＋ＲＰ”
なので(以下略)
No.38735 - 2016/08/30(Tue) 20:06:14
★ (No Subject) / かんはる
〈１〉１０Ｐ２ 〈２〉８Ｐ２

〈３〉４Ｐ４ 〈４〉３！
この問題、教えてください！
No.38730 - 2016/08/30(Tue) 14:39:45
☆ Re: 場合の数です / かんはる
> 〈１〉１０Ｐ２ 〈２〉８Ｐ２
>
> 〈３〉４Ｐ４ 〈４〉３！
> この問題、教えてください！
No.38731 - 2016/08/30(Tue) 15:01:14
☆ Re: / ヨッシー
せめて、3! の意味は教科書で見つけて下さい。
（ネット検索するなら「階乗」です）
でないと、<1>〜<3> の説明はおろか、公式の紹介すら出来ません。
No.38732 - 2016/08/30(Tue) 15:41:05
★ 青チャート 二次関数の問題 / ゆうり
高校1年生です。数学Iの二次関数の問題について質問です。

f(x)=x^2-2x+3,g(x)=-x^2+6x+ａ^2+ａ-9がある。次の条件が成り立つような定数ａの値を求めよ。
0≦x≦4を満たすある実数x1,x2に対して、f(x1)<g(x2)が成り立つ。

この問題で、解き方のヒントとして
［0≦x≦4におけるf(x)の最小値］<［0≦x≦4におけるg(x)の最大値］となるａの値の範囲を求める。
と書いてありました。
何故こうなるのかよく分かりません。どなたか分かりやすく教えて頂けないでしょうか。
No.38728 - 2016/08/30(Tue) 11:09:16
☆ Re: 青チャート 二次関数の問題 / ヨッシー

別の問題の図なので、軸の位置とか本問と違いますが、
f(x) と g3(x) の関係を見て下さい。
f(x) の最小値、g3(x) の最大値はともに頂点に現れます。
今、図では、頂点のｙ座標が同じで、
　[f(x)の最小値]＝[g3(x)の最大値]
であり、それ以外はすべて　f(x1)＞g3(x2) です。
f(x)＞g3(x) と書くと、同じｘ座標での比較になりますが、
f(x1)＞g3(x2) は、f(x) 上のあらゆる点と、g3(x) 上の
（ｘ座標が同じとは限らない）あらゆる点を比較して、f(x) のほうが g3(x) より大きい
という意味です。

さて、g3(x) のグラフが、図の位置よりも、少しでも上に行くと
g3(x) の頂点のほうが、f(x) の頂点よりも大きくなります。つまり、
　「[f(x)の最小値］<［g3(x)の最大値］
であると、
　「ある実数x1,x2に対して、f(x1)<g(x2)が成り立つ」
となります。
No.38729 - 2016/08/30(Tue) 12:32:36
☆ Re: 青チャート 二次関数の問題 / ゆうり
詳しく解説してくださりありがとうございます。
そうか、x1とx2は別の数なんですね。
ある実数、ですから１つでも成り立てば良いのですか？
No.38736 - 2016/08/30(Tue) 20:41:20
☆ Re: 青チャート 二次関数の問題 / ヨッシー
x1,x2の組について、１組でも成り立てばＯＫです。
No.38741 - 2016/08/31(Wed) 11:33:41
★ さんへいほんのていりの逆について。 / コルム
さんへいほんのていりの逆と図形何でもいいを使って問題を作っていただけないでしょうか。ご無理でしたら大丈夫です。調べたのですがわからないのです。教えていただけないでしょうか。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。
No.38724 - 2016/08/29(Mon) 22:30:02
☆ Re: さんへいほんのていりの逆について。 / コルム
立体でお願いできないでしょうか？
No.38725 - 2016/08/29(Mon) 23:56:27
☆ Re: さんへいほんのていりの逆について。 / ボルボックス
正四面体OーABCがある
Oから面ABCにむかって直線を引きました。
交点をPとします。
その点はABCから等距離の位置にありOPの長さは8を9で割ったものであった。
このとき角AOPは？
No.38727 - 2016/08/30(Tue) 05:42:39
☆ Re: さんへいほんのていりの逆について。 / コルム
ありがとうございました。
No.38744 - 2016/08/31(Wed) 16:44:30
★ 数学の問題がわかりません / みさき
この問題の解き方を教えてください
No.38721 - 2016/08/29(Mon) 14:29:33
☆ Re: 数学の問題がわかりません / angel
いやこれ物理じゃね…? は置いといて、エネルギーと摩擦の理解が必要となります。

A→B→Cと小物体が移動する中でどういうことが起っているかというと、

・A→B間
　「なめらか」とあるので摩擦なし、エネルギーは保存される。
　高所から低所に移ることで減少した「位置エネルギー」の分、「運動エネルギー」が増大する
・B→C間
　逆に摩擦があるため、「摩擦力」による「仕事」の分、エネルギーが減少する。
　BC間で高さは変化しないので、位置エネルギーは変化なし、運動エネルギーが減少する。

Aの地点では「静かに放した」ということで速度 0、運動エネルギーも 0、BCを基準とした高さは h なので位置エネルギー mgh、エネルギーの総量は mgh です。

Bの地点では高さ 0 になっているので位置エネルギー 0、逆に運動エネルギーが mgh になります。( 総量変わらず )

Cの地点で止まって速度 0 になります。つまり、運動エネルギーが mgh 減って 0 になった、ということです。

…ということを踏まえて問いにあたります。
No.38722 - 2016/08/29(Mon) 19:21:39
☆ Re: 数学の問題がわかりません / angel
(1)
　速度 v に対応する運動エネルギー 1/2・mv^2 がBにおける運動エネルギー mgh に等しいということになるので、

　　1/2・mv^2=mgh

　これを整理して v を求めます。答え √(2gh)

(2)
　摩擦力を F と置いた時、BCの移動距離が l なので、摩擦力のした仕事は -Fl です。つまりエネルギー Fl の減少
　※符号がマイナスなのは、摩擦力の向きと物質の移動方向が逆だから

　なので、減少した運動エネルギーと比較して

　　mgh=Fl

　一方で、面BCが物質を支える力 ( 垂直抗力 ) mg に対して、摩擦力 ( 動摩擦 ) は μ'mg になりますから、

　　F=μ'mg

　これらの式を整理してμ'を求めます。答え μ'=h/l　
No.38723 - 2016/08/29(Mon) 19:29:10
★ 質問です / aho
イ〜オの解き方を教えてください！

aを定数とし、座標平面上の2つの放物線C1:y=x^2-2ax+2a-1とC2:y=-x^2+4x+a-2を考える。

a=-1のとき、C1とC2の交点の座標は【ア】である。任意のaに対してC1とC2は異なる2点で交わる。それらの交点を通る直線をℓaとしたとき、ℓaの方程式はy=【イ】であり、ℓaはaの値に関わらず定点【ウ】を通る。したがって、原点とℓaの距離はa=【エ】のとき最大値【オ】をとる。
No.38720 - 2016/08/28(Sun) 22:42:37
☆ Re: 質問です / ヨッシー
Ｃ1: x^2−2ax＋2a−1−y＝0
Ｃ2: −x^2＋4x＋a−2−y＝0

Ｃ1、Ｃ2 の交点を通る放物線（特殊なケースとして直線）は、
　x^2−2ax＋2a−1−y＋t(−x^2＋4x＋a−2−y)＝0
これが直線となるには、x^2 の係数を０にするために ｔ＝１
このとき
　2y＝(4−2a)x＋3a−3
　y＝(2−a)x＋(3a−3)/2　・・・【イ】
変形して
　(3−2x)a＋4x−2y−3＝0
これが a についての恒等式となるためには
　3−2x＝0, 4x−2y−3=0
これを解いて、
　x＝3/2, y＝3/2
よって、ℓa は (3/2, 3/2) を必ず通ります。　・・・【ウ】

Ｐ(3/2, 3/2) とおくと、ＯＰ⊥ℓa となるとき、距離最大なので、
そのとき ℓa は、Ｐを通って、傾き−１ なので、
　2−a＝−1
　ａ＝３　・・・【エ】
このとき、最大値はＯＰに等しく、3√2/2　・・・【オ】
No.38750 - 2016/09/01(Thu) 16:24:23
★ 因数分解について / 中学生
中学２年です。
因数分解が一意に定まることの証明を教えてください
No.38714 - 2016/08/28(Sun) 16:30:22
☆ Re: 因数分解について / angel
私も詳しくはありませんが、これは環論というものの知識が必要になります。中高生の範囲を超えた領域の話です。

wikipediaの一意分解環の項にある

> 多変数多項式環 Z[X1, ..., Xn], K[X1, ..., Xn] は UFD となることがわかる。

というのが、「因数分解が一意に定まる」に相当します。( 証明そのものではなく、あくまでトピックとして )
No.38719 - 2016/08/28(Sun) 20:35:12
☆ Re: 因数分解について / 中学生
ありがとうございます
今群論をやっているのですが次に環論でいいですか？
最終的にはガロア理論の方程式が解ける必要十分条件について学びたいと思っています。（数学ガールを読んだんですけど途中でおいていかれました。）
No.38726 - 2016/08/30(Tue) 05:32:12
☆ Re: 因数分解について / angel
> 今群論をやっているのですが次に環論でいいですか？

まあ、確かに環の前に群を知っておいた方が良いとは思います。
が、群論と環論とは発展の過程も違いますし、群論の延長上に環論がある、ということではないという認識です。順番にはそれほどこだわらなくても良いのではないでしょうか。

…ただすいません。どちらも深く学習した訳ではないので、色々参考書や資料 ( 大学の講義テキストがWebで公開されていることもあります ) に触れてみてください。
No.38733 - 2016/08/30(Tue) 15:51:59
★ 三角関数と漸化式 / らいむ 浪人生
連続ですみません、２番のやってる事がよく分かりません。教えてください。
No.38709 - 2016/08/28(Sun) 13:43:52
☆ Re: 三角関数と漸化式 / X
変形した数学的帰納法ですね。ここでは
以下のことを証明しています。
(i)n=1,2のときに成立
(ii)n=k,k+1に成立を仮定するとn=k+2のときも成立
これらが証明されて一般のnに対して成立する
過程は、通常の数学的帰納法の場合とほぼ
同じです。

まず(i)によりn=1,2のときに成立しますので
(ii)によりn=3のときも成立します。
∴n=2,3のときに成立しますので(ii)により
n=4のときも成立。以下繰り返しです。
No.38712 - 2016/08/28(Sun) 15:52:23
★ 漸化式と整数 / らいむ 浪人生
5番が分かりません。解説お願いします！
No.38708 - 2016/08/28(Sun) 13:42:41
☆ Re: 漸化式と整数 / らいむ
解決しました！
No.38711 - 2016/08/28(Sun) 13:52:24
★ 展開式について / MaMa
教えてください。

(a1x+b1)(a2x+b2)=a1a2x^2+(a1b2+a2b1)x+b1b2

(a1x+b1)(a2x+b2)(a3x+b3)=a1a2a3x^3+(a1a2b3+a1b2a3+b1a2a3)x^2+(a1b2b3+b1a2b3+b1b2a3)x+b1b2b3

という具合になりますよね。

(a1x+b1)(a2x+b2)(a3x+b3)…(anx+bn)の展開式は降べきの順に並べて書くとどうなりますか?
No.38704 - 2016/08/28(Sun) 07:53:21
★ 自作整数問題について / 中学生
中学２年です。
一カ月前に整数問題を考えてからずっと解けません。
問題 x,y、nは正の整数とする。pを素数とし
x^n=y^n+pについて考える。
これを満たすx、y、pが存在するようなnの条件を求めよ。

お願いします。
No.38700 - 2016/08/27(Sat) 21:43:11
☆ Re: 自作整数問題について / angel
「自作」とありますが、問題を考えてみたけれど、本当に解けるかどうかが分からない、ということでしょうか?

ぱっと見「nが合成数でないこと」が必要とは分かりますが、それで十分かどうかはちょっと分からないですね…。
No.38703 - 2016/08/28(Sun) 01:39:33
☆ Re: 自作整数問題について / 中学生
> 中学２年です。
> 一カ月前に整数問題を考えてからずっと解けません。
> 問題 x,y、nは正の整数とする。pを素数とし
> x^n=y^n+pについて考える。
> これを満たすx、y、pが存在するようなnの条件を求めよ。
>
> お願いします。



解決しました
No.38713 - 2016/08/28(Sun) 16:27:34
☆ Re: 自作整数問題について / らすかる
「ブニャコフスキー予想」が正しいとすれば、
「nが合成数でないこと」で必要十分と言えますね。
No.38715 - 2016/08/28(Sun) 16:47:43
★ 某web勉強サプリでの問題でわからない部分があります / 受験生
添付された画像を参照していただけるとありがたいです

図のように東西に6本、南北に10本の道がある。
東西の道と南北の道が出会う地点を交差点と呼び、隣同士の交差点を結ぶ道を区間とする。
Ａ地点よりＢ地点に進むとき、以下の問いに答えよ。
ただしどの交差点においても、東西および北のいずれかに進むことはできるが、南に進むことはできないとする。また、後戻りもできないとする。
図中の太線は道順の例示とする。

問、Ａ地点からＢ地点まで16区間で行く道順の総数を求めよ

答、北に進むことを↑東に進むことを→西に進むことを←とする。16区間の移動のうち↑は5回　残り11区間においても最低でも→に9回行く必要がある
よって→10回　かつ←1回のときのみ

これら16個（↑×５　→×１０　←×１）の順列を考える

→と←は隣り合わない、←は一番左と一番右に来ることはない≪ここ疑問≫

よって「↑←↑」（これを○とおく）が順列の中に現れる

○1個　↑3個　→10個の順列は　１４！/３！×１０！＝４００４

このうち○の左側に→がないのは、○の左側に↑がｋ個（k=0,1,2,3）あるとき
このときそれぞれ○の右側の順列を考えて13!/10!3! + 12!/10!2! + 11!/10! + 1 =364

○の右側に→がないときも同様に364通り
よって求める総和は4004-364×2=3276

以上のものが記されていた答えなのですが≪ここ疑問≫
の部分で先生は一番右まですすむと→を使い切ってしまいそのあと←の移動をしたあと右にもどれなくなるからと説明していました。しかしｙ＝０やｙ＝５の列でなら　後戻りできない　という条件のために一番右で←の移動ができないのは
わかるのですが例えば→×９↑×１←×１の移動をすると→が1つ残っているので一番右に戻ってくることができると思うのですがどうなのでしょうか？

よろしければ回答よろしくお願いします
No.38698 - 2016/08/27(Sat) 21:03:04
☆ Re: 某web勉強サプリでの問題でわからない部分があります / IT
> ・・・ ←は一番右に来ることはない≪ここ疑問≫

←が一番右（最後）にくると、最後にB地点よりに西に着きます。
No.38699 - 2016/08/27(Sat) 21:40:10
☆ Re: 某web勉強サプリでの問題でわからない部分があります / IT
> →と←は隣り合わない、←は一番左と一番右に来ることはない≪ここ疑問≫

> 以上のものが記されていた答えなのですが≪ここ疑問≫
> の部分で先生は一番右まですすむと→を使い切ってしまいそのあと←の移動をしたあと右にもどれなくなるからと説明していました。
受験生さんのおっしゃるとおり
「一番右まですすむと→を使い切ってしまい」
この説明は、まちがっていると思います。

なお、
→→↑←の並びについて左、右と言っていますし
進行方向については「左右」と言う言葉は使わず「東西」と言う言葉に統一した方が紛れがないと思います。
No.38701 - 2016/08/27(Sat) 21:50:40
☆ Re: 某web勉強サプリでの問題でわからない部分があります / 受験生
回答ありがとうございます
←が一番右（最後）にくると、最後にB地点よりに西に着きます。

とのことですが　→×９　↑　←　↑×４　→　の順に動いたらx=9の場所で←をつかっているので←が一番右に来ることはないという条件にあてはまらずにＢに到達するのではないのですか？

度々の質問すみません
No.38705 - 2016/08/28(Sun) 09:47:29
☆ Re: 某web勉強サプリでの問題でわからない部分があります / IT
> ←が一番右（最後）にくると、最後にB地点よりに西に着きます。
…(A1)
>
> とのことですが　→×９　↑　←　↑×４　→　の順に動いたらx=9の場所で←をつかっているので←が一番右に来ることはないという条件にあてはまらずにＢに到達するのではないのですか？
…(Q2)
(A2) いいえ、「←が一番右」にはなってないと思います。
「一番右は→」になってます。

ここでいう「一番右」は「図の一番東」ではなくて、「→×９　↑　←　↑×４　→　」が左から右に並んでいると考えたときの「最右端（末尾）」のことです。

＃先生の説明にも、このあたりの混同が見られます。
No.38706 - 2016/08/28(Sun) 10:58:09
☆ Re: 某web勉強サプリでの問題でわからない部分があります / IT
>≪ここ疑問≫
>の部分で先生は一番右まですすむと→を使い切ってしまいそ>のあと←の移動をしたあと右にもどれなくなるからと説明し>ていました。

「先生」も某web勉強サプリの「先生」なのですか？

「この部分で」とありますが、　元の説明の表現・順番のとおりに転記してもらえませんか
「○○である。なぜなら、・・・・だから」とか「・・・だから、○○である。とか
No.38707 - 2016/08/28(Sun) 11:04:54
☆ Re: 某web勉強サプリでの問題でわからない部分があります / 受験生
左から右に並んでいると考えたときの「最右端（末尾）」に←が来ないということでしたか・・・
どうも自分が勘違いしてしまっていたようです。この場合「最右端（末尾）」に←が来ないのはもし「最右端（末尾）」に←が来てしまうと
図中のx=9で右に進むことになってしまうからという認識であっているでしょうか？

先生というのもサプリの方です

以下その先生の説明を記させていただきます。
文字ではなく動画での説明でしたので動画から直に抜き出すような文章になってしまったことをお許しください。

まず←　いきなり左に行くことが許されるか？無理
一番右まで到達をしてしまって左にくことも許されると思いたいが違う
もし右に10進んでしまってからまたは合計右に10進んでしまってから左に戻ってしまうともう右には行けない。つまり10回→を使い切ってから
左に行くことはできない　よって一番最初も一番最後も←が来ることはない
No.38710 - 2016/08/28(Sun) 13:49:56
☆ Re: 某web勉強サプリでの問題でわからない部分があります / IT
> この場合「最右端（末尾）」に←が来ないのはもし「最右端（末尾）」に←が来てしまうと
> 図中のx=9で右に進むことになってしまうからという認識であっているでしょうか？

そういう考え方もありますが、
図の中だけで動くという前提から、
「最右端（末尾）」に←が来てしまうと、x=9より西に到着する。のでと考えるのがいいと思います。

> 以下その先生の説明を記させていただきます。
> 文字ではなく動画での説明でしたので動画から直に抜き出すような文章になってしまったことをお許しください。
>
> 一番右まで到達をしてしまって左にくことも許されると思いたいが違う
間違いですね。
x=9に一度到達してからいったんx=8に戻って、再度x=9に到達することは可能ですね（↑←↑→）
> もし右に10進んでしまってからまたは合計右に10進んでしまってから左に戻ってしまうともう右には行けない。つまり10回→を使い切ってから
間違いですね　
9回→を使えばx=9に到着しますね。

＃納得できなければ「某web勉強サプリ」に質問されたらいかがですか？ この問題に時間を費やすのは得策とは言えないと思いますが。
No.38717 - 2016/08/28(Sun) 18:10:47
☆ Re: 某web勉強サプリでの問題でわからない部分があります / 受験生
丁寧に解説していただきありがとうございます。
IT さんの解説のおかげで大方納得することができました。

残念ながらその勉強サプリでは質問は受け付けていないので
今回こちらで質問させていただきました。

今回は本当にありがとうございました。
No.38718 - 2016/08/28(Sun) 20:00:45
★ クラスNPとNP困難であることの証明 / rii
設問で
?@クラスNPであること
?ANP困難であること
の2つの証明を教えていただきたいです．
?@はnの多項式で表す必要があるそうです．
よろしくお願いしま．
No.38693 - 2016/08/27(Sat) 15:47:00
★ 助けてください / 死にかけの受験生　高３
これの（２）と（４）が分かりません・・・理科大の問題なのですがちょっと古い年度で解答がすぐには入手できないので・・・お願いします・・・
No.38692 - 2016/08/27(Sat) 15:23:13
☆ Re: 助けてください / X
(2)
これは面積比較ですね。
まず(1)の結果を使ってx≧4における
y=f(x)のグラフを描き、その上に
次の点を結んだ長方形を描いてみましょう。
A(k,0),B(k,f(k)),C(k-1,f(k)),D(k-1,0)
さて、この長方形の面積が
f(k)
となることはよろしいでしょうか？
このことを頭に入れて、証明すべき不等式の
左辺、右辺の定積分が上記のグラフを描いた
図において、どこの面積になるのかを描き
入れて考えてみましょう。

(4)
はさみうちの原理を使います。
n→∞を考えるのでn＞1としても問題なく
logn＞0
です。
このことと(2)の結果により
{1/(logn)}Σ[k=n〜2n]∫[k→k+1]f(x)dx＜{1/(logn)}Σ[k=n〜2n]f(k)＜{1/(logn)}Σ[k=n〜2n]∫[k-1→k]f(x)dx
これより
{1/(logn)}∫[n→2n+1]f(x)dx＜{1/(logn)}Σ[k=n〜2n]f(k)＜{1/(logn)}∫[n-1→2n]f(x)dx
左辺、右辺の定積分を計算すると
{1/(2logn)}{{log(2n+1)}^2-(logn)^2}＜{1/(logn)}Σ[k=n〜2n]f(k)＜{1/(2logn)}{(log2n)^2-{log(n-1)}^2} (A)
((A)の左辺)={1/(2logn)}{log(2n+1)-logn)}{log(2n+1)+logn}
={1/log(n^2)}{log{(2n+1)/n}}log(2n+1)n
={1/log(n^2)}{log{(2n+1)/n}}{-log2+log(1+1/n^2)+log(n^2)}
={log(2+1/n)}{-log2/log(n^2)+{1/{(n^2)(log(n^2)}}log{(1+1/n^2)^(n^2)}+1}
((A)の右辺)={1/(2logn)}{log2n-log(n-1)}{log2n+log(n-1)}
={1/log(n^2)}{log{2n/(n-1)}}log2n(n-1)
={1/log(n^2)}{log{2n/(n-1)}}{log2+log(1-1/n^2)+log(n^2)}
={log{2/(1-1/n)}}{log2/log(n^2)-{1/{(n^2)(log(n^2)}}log{(1-1/n^2)^(-n^2)}+1}
よって
lim[n→∞](1+1/n^2)^(n^2)=e
lim[n→∞](1-1/n^2)^(-n^2)=lim[n→∞](1+1/(-n^2))^(-n^2)=e
であることに注意して、(A)の各辺のn→∞の極限を取ると
はさみうちの原理により
lim[n→∞]{1/(logn)}Σ[k=n〜2n]f(k)=log2
つまり
lim[n→∞]{1/(logn)}Σ[k=n〜2n](logk)/k=log2
となります。
No.38695 - 2016/08/27(Sat) 20:37:26
☆ Re: 助けてください / X
(2)(別解)
証明すべき不等式は次の連立不等式と同値です。
∫[k→k+1]f(x)dx＜f(k) (P)
f(k)＜∫[k-1→k]f(x)dx (Q)
ということで、(P)(Q)それぞれを
平均値の定理を使って証明します。

(P)の(∵)
条件から平均値の定理により
f(c)=∫[k→k+1]f(x)dx (R)
k＜c＜k+1 (S)
なるcが存在します。
ここで(1)の過程により(S)から
f(k+1)＜f(c)＜f(k)
これと(R)により(P)は成立します。
((Q)についても同様です。)
No.38697 - 2016/08/27(Sat) 21:01:09
☆ Re: 助けてください / 死にかけの受験生　高３
ありがとうございます神様!!!!!本当に助かりました!!!!!!
No.38702 - 2016/08/27(Sat) 23:33:35
★ 証明について / 塾なし受験生　中三
合同や相似の証明の中で、平行四辺形の対角が等しいことなどを使いたいときに四角形が平行四辺形であることをいわなければいけませんが、そのとき平行四辺形の条件をきちんと書かなくてもいいんですか。わかりにくい文ですみません。

例
AB//DC,AD//BCなので四角形ABCDは平行四辺形。平行四辺形の対角は等しいから　∠ABC=∠ADC

AB=ACだから、三角形ABCは二等辺三角形。二等辺三角形の底角は等しいから∠ABC=∠ACB
No.38682 - 2016/08/26(Fri) 08:27:36
☆ Re: 証明について / X
よくありません。平行四辺形の条件はきちんと書きましょう。
No.38686 - 2016/08/26(Fri) 19:37:43
☆ Re: 証明について / 塾なし受験生　中三
わかりました。ありがとうございます。
No.38689 - 2016/08/27(Sat) 09:57:45
★ (No Subject) / 塾なし受験生　中三
こういう表し方（a分の(b分のc+d分のe))ってしてもいいですか。
No.38681 - 2016/08/26(Fri) 08:16:22
☆ Re: / 塾なし受験生　中三
分数に分数を重ねても良いのかという質問です
No.38683 - 2016/08/26(Fri) 18:45:24
☆ Re: / X
問題ありません。
但し、何らかの計算問題の答えとするのであれば
特別な指定がない限りは、この形は
望ましくありません。
分子の分数が整数となるように、例えば件の例
でいえば分母分子にbdをかけて分子の分数の
分母を払うようにしないといけません。
No.38684 - 2016/08/26(Fri) 19:35:19
☆ Re: / 塾なし受験生　中三
計算の途中を説明する場合なら大丈夫と言うことですか？
No.38688 - 2016/08/27(Sat) 09:57:01
☆ Re: / angel
> 計算の途中を説明する場合なら大丈夫と言うことですか？
はい。大丈夫です
No.38691 - 2016/08/27(Sat) 12:43:20
☆ Re: / 塾なし受験生　中三
ありがとうございます。
No.38694 - 2016/08/27(Sat) 16:10:09
★ (No Subject) / モンゴル帝国
ある点を(a, b)として、ある点を(1, 1)としたとき、
二点間を通る直線の傾きはb-1/a-1と表すことができますが、
このとき、
a-1≠0とちゃんと明記した方がいいですか？
No.38680 - 2016/08/26(Fri) 01:56:08
☆ Re: / X
aに対して実数以外の条件がないのであれば
明記以前に
(i)a≠1のとき
(ii)a=1のとき
の場合分けが必要です。
No.38687 - 2016/08/26(Fri) 19:39:09
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