わからない問題があるので、教えてください。
問題は、
「a,b,c,dは実数である。a^2+b^2+c^2+d^2=a+b+c+d=4のとき、a=b=c=d=1であることを証明せよ。」
というものです。
模範解答は、「(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+(d-1)^2=0より。」
となっていましたが、
私の解答は、「a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)=0であり、これはa,b,c,dについての対称式であるので、a=b=c=d=0または(a-1)=(b-1)=(c-1)=(d-1)=0であるが、a+b+c+d=4より、a=b=c=d=0は不適であり、(a-1)=(b-1)=(c-1)=(d-1)=0であるので、a=b=c=d=1である。」
というものです。
私の解答が数学的に間違っているかどうかがわからないので教えてください。
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No.82868 - 2022/07/23(Sat) 08:43:36
| ☆ Re: 数学2、等式の証明の分野についての質問です。 / IT | | | 間違ってます。
「a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)=0であり、」
この条件だけからでは、
「a=b=c=d=0または(a-1)=(b-1)=(c-1)=(d-1)=0である」は、言えないと思います。
例えば
a=0,b=0,c=0,d=1
a=1/2,b=1/2,c=1/2,d=3/2
などもa,b,c,dは実数で a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)=0を満たします。
「a,b,c,dがa,b,c,dについての対称式である方程式を満たす」からといって
a=b=c=d であるとは限りませんよね。
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No.82869 - 2022/07/23(Sat) 09:09:14 |
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