問１問２がわかりません。わかる方解いていたただけるとありがたいです。
問１ 赤、緑、青のボールが２個ずつ計６個ある。これらを同じ色のボールが隣り合わないように並べる方法は何通りあるか。
問２ 赤、緑、青のボールが３個ずつ計９個ある。これらを同じ色のボールが隣り合わないように並べる方法は何通りあるか。
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No.38596 - 2016/08/17(Wed) 22:59:08
| ☆ Re: 場合の数の問題 / IT | | | もっと一般的な解き方があるかも知れませんが
３つずつに区切って考えます
問1
前半の３個を１グループ、後半の３個を２グループと呼ぶ。
パターンA:{○△×}{○△×} 、１、２グループともに各色１個ずつ
パターンB:{○△○}{×△×} 、１、２グループともに１色は２個、１色は１個
パターンA：
１グループの並び順は3!通り
２グループの先頭は１グループの末尾と異なる色なので２通り、次は２通り
パターンAは、3!×2×2=24通り
パターンB:
１グループの並び順は3×2 通り
２グループは１通り
パターンBは、3×2=6通り
全部で24+6=30 通り。（６の倍数になるはず）
問２(略解）
パターンA:{○△×}{○△×}{○△×}
パターンB:{○△×}{○△○}{×△×},{○△○}{×△×}{○△×}
パターンC:{○△○}{○△×}{×△×}
パターンA：3!×(2×2)×(2×2)
パターンB：3!×(2×2)×2
パターンC：(3×2)×3
通りになると思います。数え漏れなどがあるかも知れませんので確認してください。
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No.38597 - 2016/08/18(Thu) 00:18:49 |
| ☆ Re: 場合の数の問題 / IT | | | 問１ のオーソドックス（？）な解法
すべての並べ方は6!/(2!2!2!)=90 とおり
A＝{赤が隣り合う並べ方},B={緑が隣り合う並べ方}、C={青が隣り合う並べ方}とおくと
n(A)=n(B)=n(C)=5!/(2!)(2!)=30
n(A∩B)=n(B∩C)=n(C∩A)=4!/2!=12
n(A∩B∩C)=3!=6
{少なくとも１色が隣り合う並べ方}＝A∪B∪C
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)
=30×3-12×3+6=60
よって求める並べ方の数は 90-60=30
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No.38602 - 2016/08/18(Thu) 19:36:12 |
| ☆ Re: 場合の数の問題 / 黄桃 | | | マルチポストなので概略のみ。これ以上説明する気はありません（間違いがあっても訂正しませんので自分で判断してください）。
(1),(2)とも、左端の色が赤の時の場合の数を考え、それを3倍する。
赤のボールにより、赤以外の2色のボールは長さ1以上のいくつかの塊りに分かれる。
１つの塊りでは2色を交互に並べるしかない。
(1) １つまたは２つの塊りになるので、緑、青合計４つのボールを 長さ(1,3),(2,2),(4) の塊りに詰め込む場合の数。
(1,3),(4)に詰め込む方法はそれぞれ2通り。
(2,2)に詰め込む方法は2x2=4通り。
(1,3)の２つの塊りを並べる方法は、1,3 と 3,1 の2通り、他は1通り。
よって、2x2+4x1+2x1=10通り。
求める答はこれを3倍して30通り。
(2)同様に考えて、２つか３つの塊りに分かれるので、
(1,5),(2,4),(3,3),(1,1,4),(1,2,3),(2,2,2)の塊りに残りの６つのボールを詰め込む方法を求める。
(1,5): 2x2
(2,4): (2x2)x2
(3,3): 2x1
(1,1,4):(2x2)x3C1
(1,2,3):(2x2)x3!
(2,2,2):(2^3)x1
以上を合計して58通り。
求める答はこれを3倍したもの。
＃ITさんの解では例えば○×○△○△×△×がどのパターンにも入りません。
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No.38606 - 2016/08/19(Fri) 00:22:09 |
| ☆ Re: 場合の数の問題 / IT | | | 黄桃さん 御指摘ありがとうございました。
ご指摘のとおり、パターンD：{○×○}{△○△}{×△×} :３×２×２とおり が漏れてました。
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No.38607 - 2016/08/19(Fri) 01:11:36 |
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