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★ (No Subject) / as
画像の問題で5^2x=1にxに0を入れると成り立ちますが、なぜxに入れた0が最大値の時のxの値になるのですか？意外と機械的にやっていて考えていなかったので教えてください。お願いします。
No.37696 - 2016/06/26(Sun) 21:16:48
☆ Re: / X
5^(2x)=1
より
2x=log[5]1=0
∴x=0
です。
No.37697 - 2016/06/26(Sun) 21:33:10
★ 式と計算 展開する問題です / 前進
１の１の(２)で最後は(−2y)3乗ではありませんか？
違いはなんですか？よろしくお願いいたします
No.37686 - 2016/06/26(Sun) 15:32:42
☆ Re: 式と計算 展開する問題です / 前進
追加です
No.37687 - 2016/06/26(Sun) 15:33:36
☆ Re: 式と計算 展開する問題です / X
公式
(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3ab^2+b^3 (A)
(a-b)^3=a^3-3(a^2)b+3ab^2-b^3 (B)
のいずれを適用するかの違いです。
模範解答では(B)を適用しています。
もちろん前進さんのように(A)において
a=3x
b=-2y
としても、何も問題ありません。
(-2y)^3=-8y^3
となるだけです。
No.37692 - 2016/06/26(Sun) 18:05:33
★ 高1の場合の数 / US
赤玉4個、白玉3個、青玉1個がある。この中から4個をとって作る組み合わせおよび順列の総数を求めよ。
組合せの総数は8通り、順列の総数は47通り、答えにあるのですが、解き方が分かりません。詳しく解説よろしくお願いします。
No.37685 - 2016/06/26(Sun) 14:55:39
☆ Re: 高1の場合の数 / IT
組合せの総数は、数え上げが良いと思います。

たとえば、赤玉が多い順に数え上げると
(4,0,0),(3,1,0)...(0,3,1)　となります。
No.37689 - 2016/06/26(Sun) 16:38:50
★ 教えてください / ｓｓ
教えてください
No.37678 - 2016/06/26(Sun) 13:03:52
☆ Re: 教えてください / ヨッシー
(1) 省略
(2) ｘ座標だけで考えても、
　Ｑのｘ座標はＡのｘ座標とＰのｘ座標の平均
となるはずですので、Ａのｘ座標は−３です。
つまり、Ａの座標は(-3,9) となり、このとき、ｍ＝-3/2
　ｘ^2＝(-3/2)x＋9/2
の解は、ｘ＝-3, 3/2 となり、Ｂの座標は（3/2, 9/4) となります。
（以下略）
(3) 同じく、ｘ座標だけで考えると、
　Ｂの座標は(1, 1)
このときのｍは -1/2 と分かります。
　ｘ^2＝-x/2＋3/2
の解は　ｘ＝-2/3, 1 であるので、Ａのｘ座標は -2/3 です。
求める比は、底辺比　ＰＢ：ＢＱ：ＱＡ と同じであり、
ｘ座標の差の比とも同じであるので、
　２：１：2/3＝６：３：２
となります。
No.37694 - 2016/06/26(Sun) 18:25:32
☆ Re: 教えてください / ｓｓ
助かりました。
ありがとうございます！！
No.37732 - 2016/06/30(Thu) 12:58:16
★ Re: / さくら（高1）
x+y+z=7を満たす正の整数の組（x,y,z）は何通りあるか。

この問題がわかりません。
No.37674 - 2016/06/26(Sun) 09:59:28
☆ Re: / IT
いくつかの考え方がありますが、

簡単なのは、下記のように７の分割を考える方法です。
○｜○○○○｜○○　x=1,y=4,z=2
No.37675 - 2016/06/26(Sun) 12:07:00
☆ Re: / IT
これぐらいの大きさだと、「樹形図」を使ってもできますので検算に使いましょう。
No.37676 - 2016/06/26(Sun) 12:15:41
☆ Re: / さくら（高1）
でもそれだと９!/（７!・２!）＝３６になってしまいませんか？？

あ、言い忘れていましたが、答えは１５です。
No.37680 - 2016/06/26(Sun) 13:31:43
☆ Re: / らすかる
○○○○○○○ の間6箇所中2箇所に｜を入れるのですから
6!/(4!・2!)=15 となります。
No.37681 - 2016/06/26(Sun) 13:38:24
☆ Re: / IT
○｜○○○○｜○○
x,y,z は正なので
｜は同じ場所に２本入れられません。
｜は両端にも入れられません。
　
６箇所から｜を入れる場所を２箇所選ぶので

６Ｃ２＝１５です。
No.37683 - 2016/06/26(Sun) 13:41:03
☆ Re: / さくら（高1）
あ、確かに両端は無理ですね…。

納得です。

「正の整数」ではなく「負でない整数」なら両端を含めますね??
No.37684 - 2016/06/26(Sun) 13:51:31
☆ Re: / IT
> 「正の整数」ではなく「負でない整数」なら両端を含めますね??
そうですね。
その場合はy=0もＯＫですから同じところに｜が来るのもあります。
No.37688 - 2016/06/26(Sun) 16:37:00
☆ Re: / さくら（高1）
お二人とも、ありがとうございました~~!
No.37690 - 2016/06/26(Sun) 17:28:24
★ (No Subject) / 俺
この、3問を教えてください
No.37669 - 2016/06/26(Sun) 08:51:23
☆ Re: / 俺
ちなみに、解答が書いてあるのは友人のものなので、問題文だけ見て下さい。
何番は合ってると言われても、自分はわからないので。そこのあたりをご了承ください。
No.37670 - 2016/06/26(Sun) 08:53:12
☆ Re: / ヨッシー
[7]
ａ＋ｂ＝−１ の両辺を３乗して、ａ^3＋ｂ^3＝−１９ と比較し、
ａｂ（ａ＋ｂ） を求める。さらに、ａｂを求める。
　(ａ＋ｂ)^2 を計算し、ａ^2＋ｂ^2 にするために余分な部分を引く。
　(ａ＋ｂ)^5 を計算し、ａ^5＋ｂ^5 にするために余分な部分を引く。
[8]
ｘ＋1/x＝３ の両辺を２乗する。→ ｘ^2＋1/x^2 が求められる。
ｘ＋1/x＝３ の両辺を３乗する。→ ｘ^3＋1/x^3 が求められる。
さらに、
ｘ^2＋1/x^2＝？？？ の両辺を２乗して　ｘ^4＋1/x^4 を求めておく。
(ｘ^8＋ｘ^7＋・・・ｘ＋１)/ｘ^4＝ｘ^4＋ｘ^3＋・・・＋１＋1/x＋・・・1/x^4
　＝(ｘ^4＋1/x^4)＋(ｘ^3＋1/x^3)＋・・・＋１
として、上で求めた ｘ^4＋1/x^4、ｘ^3＋1/x^3 などを代入する。
[9]
(1-bc)/(a+b)(c+a)＝(1-bc)/(-c)(-b)＝1/bc−1
などより、
(与式)＝(1/bc−1)(1/ca−1)(1/ab−1)
　　＝1/bc＋1/ca＋1/ab−３
　　＝(a+b+c)/abc−３
のように変形します。
No.37673 - 2016/06/26(Sun) 09:42:26
☆ Re: / 俺
まず、(8)はｘ^2＋1/x^2＝？？？はどこから出てきたのですか？
No.37679 - 2016/06/26(Sun) 13:28:10
☆ Re: / 俺
それと、(9)の
(1-bc)/(a+b)(c+a)＝(1-bc)/(-c)(-b)＝1/bc−1
とは、どのようにしたらそうなるのですか？
いろいろすいません。💧
No.37682 - 2016/06/26(Sun) 13:39:31
☆ Re: / ヨッシー
x^2+1/x^2 は直前に求めたものを使います。

a+b+c=0 なので。
No.37691 - 2016/06/26(Sun) 17:56:37
☆ Re: / 俺
わかりました。ありがとうございます
No.37698 - 2016/06/26(Sun) 22:13:43
☆ Re: / 俺
(ｘ^8＋ｘ^7＋・・・ｘ＋１)/ｘ^4＝ｘ^4＋ｘ^3＋・・・＋１＋1/x＋・・・1/x^4
　＝(ｘ^4＋1/x^4)＋(ｘ^3＋1/x^3)＋・・・＋１
の部分がどのようになっているかわかりません。
画像の？の部分から先がわかりません
No.37699 - 2016/06/26(Sun) 22:25:08
☆ Re: / 俺
あとここからどうしたら、そのような解答になりますか？
No.37700 - 2016/06/26(Sun) 22:32:45
☆ Re: / ヨッシー
？の前の 1/x は x^3/x^4 ですね？
あと x^2/x^4, x/x^4,　1/x^4 が残っています。

(1/bc−1)(1/ca−1)(1/ab−1) は書き間違いでした。
(1/bc−1)＋(1/ca−1)＋(1/ab−1)　です。
No.37703 - 2016/06/27(Mon) 09:24:13
★ (No Subject) / さくら（高1）
KAWASAKIの８文字を横一列に並べるとき、W,S,Iがこの順であるものは何通りあるか。

この問題がわかりません。。。
No.37662 - 2016/06/25(Sat) 22:45:23
☆ Re: / IT
KAWASAKIの８文字を横一列に並べる　方法は、全部で何通りかは分かりますか？
No.37663 - 2016/06/25(Sat) 23:06:19
☆ Re: / さくら（高1）
８！/３！＝８・７・６・５・４
　　　　 ＝６７２０
ですか？？
No.37664 - 2016/06/25(Sat) 23:15:19
☆ Re: / IT
Ａが３つ、Ｋが２つあるので　少し違うと思います。
No.37665 - 2016/06/25(Sat) 23:28:41
☆ Re: / さくら（高1）
・・・あ、Kが二つあるのに気が付きませんでした。
じゃあ、
　 ８！　　　　８・７・６・５・４・３・２
————— ＝　——————————————
３！・２！ ３・２・１×２・１

　　　　 ＝　８・７・６・５・２
　　　　　＝３３６０
ですか？？
No.37666 - 2016/06/25(Sat) 23:37:01
☆ Re: / IT
そうですね。
ＷＳＩの並べ方は３！とおりあるので
全体のうちW,S,Iがこの順であるものは
３３６０/３！　とおりということになります。


ＷＳＩをいったんＸＸＸに置き換えて考えて
KAXAXAKXの８文字を横一列に並べる　方法は、全部で
８！/(３！・２！・３！）とおり
ＸＸＸのところに順にＷＳＩを並べると考えると
８！/(３！・２！・３！）とおりということになります。
No.37667 - 2016/06/25(Sat) 23:48:24
☆ Re: / さくら（高1）
あぁ!!よく分かりました。

気づきませんでした…。

ありがとうございました!!
No.37668 - 2016/06/26(Sun) 00:24:00
★ (No Subject) / 俺
これの計算がわかりません
No.37657 - 2016/06/25(Sat) 16:56:18
☆ Re: / 俺
答えです。
No.37658 - 2016/06/25(Sat) 16:57:24
☆ Re: / IT
「解き方」の　どこが、理解できないのですか？
No.37661 - 2016/06/25(Sat) 18:36:45
☆ Re: / 俺
係数を、比較するという意味がわかりません。
No.37671 - 2016/06/26(Sun) 08:54:52
☆ Re: / ヨッシー
左辺：ｘ^2−３βｘ＋２β^2
と
右辺：ｘ^2＋２ａｘ＋２
とが、同じ式になるには、どうなればいいかを考えよという話です。

左辺のｘの係数は　−３β、定数項は　２β^2
右辺のｘの係数は　２ａ、定数項は　２
ですので、これらについての関係式を作ることになります。
No.37672 - 2016/06/26(Sun) 09:27:27
★ (No Subject) / as
画像の問題の(20)の解き方がよく分かりません。教えてください。お願いします。
No.37655 - 2016/06/25(Sat) 15:25:39
☆ Re: / ヨッシー
(19) と解き方は似ています。
　logy＝ｘlogｘ
ｘで微分して
　y'/y＝logｘ＋1
　ｙ’＝・・・
です。
No.37656 - 2016/06/25(Sat) 15:51:42
★ (No Subject) / as
画像の問題で数字を変えた問題を作ってはくれないでしょうか？面倒だとは思いますがお願いします。
No.37653 - 2016/06/25(Sat) 15:21:35
☆ Re: / as
出来たらこちらもお願いします。
No.37654 - 2016/06/25(Sat) 15:22:33
★ 数?Vの問題です / りんりん
数?Vの微分の問題なのですが、ルートの中身を外にだす場合、「√X７乗」だと「Xの2乗√Xの3乗」だと思ったんですけど、答えをみると「Xの3乗√X」でした。答えには詳しい解説等はなかったので、なぜそうなるのか教えて欲しいです。
No.37646 - 2016/06/25(Sat) 14:29:22
☆ Re: 数?Vの問題です / りんりん
問題の写真です
No.37647 - 2016/06/25(Sat) 14:30:26
☆ Re: 数?Vの問題です / X
単に√の外に出し足りないだけです。

√(x^7)=√{(x^6)・x}
=(√x^6)(√x)
=(x^3)√x
となります。
No.37648 - 2016/06/25(Sat) 14:44:56
☆ Re: 数?Vの問題です / りんりん
なるほど！ありがとうございます！
No.37660 - 2016/06/25(Sat) 18:33:32
★ (No Subject) / アイノシナリオ
(2)はxの値が−√3 になるのですが何故でしょうか？
No.37644 - 2016/06/25(Sat) 11:34:41
☆ Re: / アイノシナリオ
答えです
No.37645 - 2016/06/25(Sat) 11:35:55
☆ Re: / X
t=x^2-2
にt=1を代入して整理をすると
x^2=3
-2≦x≦1
により
x=-√3
となります。
No.37649 - 2016/06/25(Sat) 14:46:23
☆ Re: / 俺
ありがとうございます
No.37659 - 2016/06/25(Sat) 17:35:40
★ (No Subject) / as
画像の問題を微分したら解き方はどうなりますか？全く分かりません。
No.37643 - 2016/06/25(Sat) 11:23:43
☆ Re: / X
y'={3{cos{e^(1/(x^2+2x+2))}}^2}{-sin{e^(1/(x^2+2x+2))}}
・{e^(1/(x^2+2x+2))}}{-(2x+2)}/(x^2+2x+2)^2
=6{{cos{e^(1/(x^2+2x+2))}}^2}{sin{e^(1/(x^2+2x+2))}}{e^(1/(x^2+2x+2))}}(x+1)/(x^2+2x+2)^2
となります。
No.37650 - 2016/06/25(Sat) 14:48:55
☆ Re: / as
分かりました‼あと、出来たらでいいのですが、このように合成関数を4回くらいつかう問題を作ってください。お願いします。
No.37651 - 2016/06/25(Sat) 15:11:23
★ (No Subject) / as
画像の問題を解くと、答えはこうなりますか？
また、最後2e^-2xでくくらないとダメですか？
No.37640 - 2016/06/25(Sat) 09:51:06
☆ Re: / X
答えはそれで問題ありません。
＞＞最後2e^-2xでくくらないとダメですか？
この問題の場合は結果がそれほど複雑な式では
ありませんので、くくらなくても問題ありません。
但し、実際にこれを使って極値を求める場合は
整理の過程でくくることになりますので、
それを想定してくくる癖はつけておきましょう。
No.37642 - 2016/06/25(Sat) 11:02:34
★ (No Subject) / as
来週数学のテストがあるので質問させてください。画像にあるように、()が3つのときは、画像のように解けばいいのですが、()が4つ5つになるとさすがに解けません。別の解き方はありますか？
また、先生がテストで合成関数を4回くらいつかう問題を出すと言っていましたが、例として何がありますか？
No.37638 - 2016/06/25(Sat) 08:31:55
☆ Re: / ヨッシー
画像の問題は積の微分ですね。
　ｙ＝f(x)g(x)h(x)
において、
　ｙ’＝f'(x){g(x)h(x)}＋f(x){g(x)h(x)}’
　　＝f'(x){g(x)h(x)}＋f(x){g'(x)h(x)＋g(x)h'(x)}
この変形がしっかり出来ていれば、
　ｙ＝f(x)g(x)h(x)i(x)
でも
　ｙ’＝f'(x){g(x)h(x)i(x)}＋f(x){g(x)h(x)i(x)}’
　　＝・・・・
のように変形できます。
掛ける関数が、５つ６つでも同じで、あとは、
展開したり共通項でまとめたりが大変なだけです。

合成関数の方は適当に作れば良いです。例えば、
　ｙ＝ｓ^3、ｓ＝cosｔ、ｔ＝ｅ^u、ｕ＝１／ｖ
　ｖ＝ｘ^2＋2x＋2
から得られる

など、色々出来ます。
No.37639 - 2016/06/25(Sat) 09:08:29
☆ Re: / as
そのヨッシーさんが作ってくれた問題の解き方がいまいち分かりません。すみません教えてください。
No.37641 - 2016/06/25(Sat) 10:07:45
☆ Re: / as
分かりました‼大丈夫です！
No.37652 - 2016/06/25(Sat) 15:12:20
★ マクローリン展開など / 大学一年生
大学で出た課題なのですが、一体何をしてるのかから分かりません…
どなたか教えてください
No.37630 - 2016/06/24(Fri) 22:10:14
☆ Re: マクローリン展開など / 大学一年生
かなり中途半端な上間違ってる可能性大ですが、自分なりに解いてみたものです
No.37631 - 2016/06/24(Fri) 22:12:44
☆ Re: マクローリン展開など / X
Maclaurin展開の項数が足りません。
sinxをn=5でMaclaurin展開するので項数は7になります。
No.37633 - 2016/06/24(Fri) 22:21:51
★ 余りによる分類 / 前進
なぜ、n=3k, 3k+1,3k+2として解くのかが分かりません、関連を教えていただきたいのですが
No.37628 - 2016/06/24(Fri) 22:08:23
☆ Re: 余りによる分類 / 前進
答です。
No.37629 - 2016/06/24(Fri) 22:09:30
☆ Re: 余りによる分類 / 前進
これは問題解決(よーく考えたら、分かりま)した。申し訳ありませんでした。
No.37637 - 2016/06/25(Sat) 00:44:38
★ (No Subject) / アイノシナリオ
この問題がわかりません。
交点の求め方とか、あるんですか？
ア、イのどちらも教えていただけると嬉しいです。
No.37627 - 2016/06/24(Fri) 20:20:44
☆ Re: / IT
頂点を時計回りに１、２、３、４、５、６、７とする。
すべてが正７角形の頂点である三角形の数は、7C3

対角線は、１−３などと１−４などの２とおりある。
１−３を短い対角線、１−４を長い対角線という

短い対角線は　７本あり、　他の対角線と４点で交わる。
長い対角線は　７本あり、　他の対角線と６点で交わる。

対角線の交点は　(7×4+７×6）/2　＝　35　個

２点が正７角形の頂点で、１点が正７角形の頂点でない三角形を調べる。
正７角形の２頂点が
　隣り合う２点は７通り
　　　内部の点は３５通り

　１つおきの２点は７通り、
　　　２点を結ぶ対角線上の内部の点は４点なので
　　　３角形になる内部の点は３５−４通り

　２つおきの２点は７通り
　　　２点を結ぶ対角線上の内部の点は６点なので
　　　３角形になる内部の点は３５−６通り
No.37634 - 2016/06/24(Fri) 22:36:32
☆ Re: / IT
対角線の交点の数は、下記に図解して詳しく書いてあります。（私の解答よりすっきりしてます）
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/diagonal.htm
No.37635 - 2016/06/24(Fri) 22:45:08
★ 図形の性質 / 前進
AOとBO´はなぜ平行になりますか？
No.37624 - 2016/06/24(Fri) 13:36:47
☆ Re: 図形の性質 / X
直線ABは円O,O'の共通接線ですので
∠OAB=∠O'BA=90°
よって錯角が等しいことより
AO//BO'
No.37625 - 2016/06/24(Fri) 14:45:25
☆ Re: 図形の性質 / 前進
ありがとうございます
No.37626 - 2016/06/24(Fri) 18:16:18
★ 三角形の外心、内心 / 前進
なぜ垂直かつ、底辺ご二等分されますか？
合同条件などがしりたいです。
連続で申し訳ありません。問題が解決しないと数学は先に進めなく、かつ、病気になりますので。
No.37617 - 2016/06/23(Thu) 15:24:10
☆ Re: 三角形の外心、内心 / 前進
続きです。
No.37618 - 2016/06/23(Thu) 15:24:42
☆ Re: 三角形の外心、内心 / 前進
最後です。
No.37619 - 2016/06/23(Thu) 15:25:12
☆ Re: 三角形の外心、内心 / ヨッシー
△ＡＢＣの３つの頂点のうち、Ａ，Ｂの２点を通る円の中心は、
ＡＢの垂直二等分線上にあります。
（証明）

ＡＢの垂直二等分線上に点Ｅを取ると、△ＡＥＭと△ＢＥＭにおいて、
ＡＭ＝ＢＭ、ＥＭは共通、∠ＡＭＥ＝∠ＢＭＥ
よって、△ＡＥＭ≡△ＢＥＭ よりＡＥ＝ＢＥ となり、
ＡＢの垂直二等分線上の点は、２点ＡＢから等距離にあり、
２点ＡＢを通る円の中心となります。

一方、２点ＡＢを通る円の中心が図の点Ｃのように、ＡＢの
垂直二等分線上にないとき、ＡＢの垂直二等分線に関して
点Ｃと対称な別の点Ｄを取ることが出来ます。
このとき、ＣＢ＝ＢＥ＋ＥＤ であるので、三角形の辺の長さの関係から
　ＣＡ＝ＢＤ＜ＣＢ
となり、点Ｃは２点ＡＢから等距離にはありません。

よって、２点ＡＢを通る円の中心は、ＡＢの垂直二等分線上にのみ存在します。
（証明終わり）

同様に、２点ＡＣを通る円の中心はＡＣの垂直二等分線上にあります。

２つの垂直二等分線の交点をＯとすると、
　ＯＡ＝ＯＢ　かつ　ＯＡ＝ＯＣ
であり、点Ｏは３点ＡＢＣから等距離にあり、△ＡＢＣの外心となります。
No.37620 - 2016/06/23(Thu) 21:21:53
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