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★ (No Subject) / 真剣もし
続けてすいません。
(3)はどのようにするのですか？
No.37539 - 2016/06/19(Sun) 19:15:12
☆ Re: / IT
・偶数は３枚しかないので奇数は３枚以上貼る必要がある。
・Aに奇数を貼ると残りの奇数はD,Fに貼ることになる
・Bに奇数を貼ると３枚の奇数を貼ることはできない。

よってA,D,Fに奇数を、残りに偶数を貼る　しかない。
偶数の貼り方は3！通り

それぞれに対して
奇数の選び方と貼り方は
(1,1,1)　１通り
(1,1,3)(1,1,7)　各３通り
(1,3,7)　３！通り
No.37540 - 2016/06/19(Sun) 20:05:30
★ (No Subject) / 真剣もし
(3)はどのように解くのですか？
No.37538 - 2016/06/19(Sun) 19:13:34
☆ Re: / X
同じ数字の玉が隣り合うところが3つある並び方は
隣り合う組各々の2つの玉の並び方も考慮して
3!・2^3=48[通り] (A)
次に同じ数字の玉が隣り合うところが2つある並び方ですが
まずその二つを選ぶ方法の数は
3C2=3[通り] (B)
その隣り合った2組と残りの二つの玉でできる順列
から、残りの二つの玉が隣り合う順列を除いた数は
残りの二つの玉の隣り合う順番を考えて
4!-3!・2=12[通り] (C)
(B)(C)と隣り合った2組の各々の2つの玉の並び方を考えて
3・12・2^2=144[通り] (D)
(A)(D)より求める並び方の数は
48+144=192[通り]
No.37541 - 2016/06/19(Sun) 21:01:01
★ (No Subject) / ばすけ
お願いします
No.37534 - 2016/06/19(Sun) 15:30:54
☆ Re: / X
例えばy=2x^2のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ
平行移動して得られるグラフの方程式は
y-q=2(x-p)^2
となることはよろしいですか？
これと同じように
一般に関数
y=f(x)
のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ
平行移動して得られるグラフの方程式は
y-q=f(x-p) (A)
となります。
(教科書、又は参考書に載っていると思います。
調べてみて下さい。)

(A)において
f(x)=-x^2-(4a+6)x-3a-4
p=2,q=-19
として考えてみましょう。
No.37535 - 2016/06/19(Sun) 16:39:45
★ (No Subject) / as
画像の問題で(0≦x≦π)なのに、なぜ鉛筆でくくってあるところの一行目は2πなんですか？条件とは関係なしに0≦x≦2πでここはやるのですか？
自分が勘違いしてるだけかもしれませんが教えてください。
No.37528 - 2016/06/19(Sun) 11:02:15
☆ Re: / IT
2x になってますから。
No.37529 - 2016/06/19(Sun) 11:06:43
☆ Re: / as
では2xがもしxだったら＋πということですか？
あと2xとは(2x＋π/4)の2xを言っていますか？
No.37531 - 2016/06/19(Sun) 11:31:34
☆ Re: / らすかる
0≦x≦π
辺々2倍して
0≦2x≦2π
辺々にπ/4を加えて
0+π/4≦2x+π/4≦2π+π/4
です。
No.37532 - 2016/06/19(Sun) 12:03:49
☆ Re: / as
なるほど❗分かりました‼
No.37533 - 2016/06/19(Sun) 12:48:59
★ (No Subject) / 真剣もし
これはどのようにとくのですか？
No.37524 - 2016/06/19(Sun) 06:59:03
☆ Re: / X
6x-4＞3x+5 (A)
2x-1≦x+a (B)
とします。
(A)より
3＜x (A)'
(B)より
x≦a+1 (B)'
(A)'(B)'より題意を満たすためには
xの値の範囲が
3＜x≦a+1
となればよく、整数xの値は
x=4,5,6,7,8 (C)
となるので
8≦a+1＜9
∴7≦a＜8
(C)より整数xの値のうち、
最大のものは8
最小のものは4
となります。
No.37526 - 2016/06/19(Sun) 07:39:44
☆ Re: / 真剣もし
わかりましたありがとうございます。
No.37537 - 2016/06/19(Sun) 17:32:15
★ (No Subject) / 太陽
これであってますか？
No.37522 - 2016/06/19(Sun) 06:57:32
☆ Re: / 太陽
続きです。
No.37523 - 2016/06/19(Sun) 06:58:19
☆ Re: / X
場合分けの種類を全て網羅している点は
問題はありませんが、各々の場合分けの
中の処理が足りません。
又、最後に場合分けを全体でまとめる
という処理も足りません。

(i)x＜-2のとき
問題の不等式は
3＜x
となりますので解は存在しません。
(ii)-2≦x＜4/3のとき
問題の不等式は
1/2＜x
となりますので
1/2＜x＜4/3
(iii)4/3≦xのとき
問題の不等式は
x＜3
となりますので
4/3≦x＜3

(i)(ii)(iii)をまとめて、
求める解は
1/2＜x＜3
となります。
No.37525 - 2016/06/19(Sun) 07:33:52
☆ Re: / X
参考として、場合分けを使わない別解を
アップしておきます。

別解)
0≦|3x-4|,0≦|x+2|
ですので
|3x-4|＜|x+2|
⇔|3x-4|^2＜|x+2|^2 (A)
(A)より
(3x-4)^2＜(x+2)^2
(3x-4)^2-(x+2)^2＜0
{(3x-4)+(x+2)}{(3x-4)-(x+2)}＜0
(4x-2)(2x-6)＜0
(2x-1)(x-3)＜0
∴1/2＜x＜3
No.37527 - 2016/06/19(Sun) 07:45:22
☆ Re: / 真剣もし
別解まで丁寧にありがとうございます。
No.37536 - 2016/06/19(Sun) 17:31:24
★ 数学II三角関数 / kk
囲んであるところで、なぜsin(θ+π/4)が-1から1の範囲にあるのか分かりません 教えてください！
No.37520 - 2016/06/19(Sun) 01:13:01
☆ Re: 数学II三角関数 / IT
「sin(θ)が-1から1の範囲にある」 のは、分りますか？
No.37521 - 2016/06/19(Sun) 04:59:04
☆ Re: 数学II三角関数 / kk
分かりました！ありがとうございます
No.37530 - 2016/06/19(Sun) 11:13:11
★ (No Subject) / 太陽
なぜ、x^2の時に、この式になるのでしょうか？
No.37514 - 2016/06/18(Sat) 17:21:32
☆ Re: / 太陽
これです。解答
◯をつけてるところです。
No.37515 - 2016/06/18(Sat) 17:23:26
☆ Re: / X
-2≦x≦1の範囲でy=x^2のグラフを描いてみましょう。
No.37516 - 2016/06/18(Sat) 17:27:54
☆ Re: / 太陽
あっ、そんな事でしたね。
基礎の基礎が抜けてました。
気づかせてくれてありがとうございます
No.37518 - 2016/06/18(Sat) 19:03:11
★ 整数 / みみるん
f(x)＝ax^2＋bxはx＝1、−1で整数値をとり、f(1)＝ｒ、f(−1)＝Sとする
ｎが整数の時、f(ｎ)は常に整数となることを示せ
No.37508 - 2016/06/18(Sat) 09:11:36
☆ Re: 整数 / IT
nが偶数のときと奇数のときに分けて考えればできます。
No.37511 - 2016/06/18(Sat) 09:33:54
★ (No Subject) / as
画像の問題を途中まで解いたのですが、もっと簡単な解き方はありますか？(16)も普通に解くと、ぐちゃぐちゃになりそうなので教えてください。
No.37507 - 2016/06/18(Sat) 09:01:02
☆ Re: / X
(15)ですが、商の微分の適用を間違えています。

で方針ですが、可能な限り分子はくくり出しをしましょう。
(15)
y'={2(x+2)(x+3)^3-{(x+2)^2}・3(x+3)^2}/(x+3)^6
={2(x+3)-3(x+2)}{(x+2)(x+3)^2}/(x+3)^6
=-x(x+2)/(x+3)^4
(16)
y'={{(x+3)^3+(x+2)・3(x+3)^2}(x^2+1)-{(x+2)(x+3)^3}・2x}/(x^2+1)^2
={{(x+3)+3(x+2)}(x^2+1)-2x(x+2)(x+3)}{(x+3)^2}/(x^2+1)^2
={(4x+9)(x^2+1)-2x(x+2)(x+3)}{(x+3)^2}/(x^2+1)^2
={(4x^3+9x^2+4x+9)-(2x^3+10x^2+12x)}{(x+3)^2}/(x^2+1)^2
={(2x^3-x^2-8x+9)(x+3)^2}/(x^2+1)^2
No.37512 - 2016/06/18(Sat) 10:06:49
★ 不定方程式 / みみるん
x^2−xy＋y^2−3y＝０
の等式を満たす正の整数x、yを求めよ。
No.37503 - 2016/06/18(Sat) 00:00:47
☆ Re: 不定方程式 / IT
ｘの二次方程式とみたときの判別式≧0よりy=1,2,3,4
　y=1のときx^2-x-2=0,　　xは正整数なのでx=2
　y=2のときx^2-2x-2=0,　これを満たす整数はない。
　y=3のときx^2-3x=0,　　xは正整数なのでx=3
　y=4のときx^2-4x+4=0, 　x=2
No.37504 - 2016/06/18(Sat) 03:14:07
☆ Re: 不定方程式 / IT
別解
x^2−xy＋y^2−3y＝０
(x-y/2)^2+(3/4)y^2-3y=0
４倍して
(2x-y)^2+3(y^2-4y)=0
(2x-y)^2 +3(y-2)^2 =12
以下略
No.37509 - 2016/06/18(Sat) 09:21:21
★ Mean-shiftについて / カレイド
はじめまして、大学生です。
3つ目の式の積項の右辺がなぜこの形になるのかがわかりません。解き方というよりも考え方を知りたいので教えていただけませんか？
No.37502 - 2016/06/17(Fri) 23:21:41
☆ Re: Mean-shiftについて / X
３行目でk'をgに置き換えています。
その次の行ですが分かりにくいので
g(|(↑x-↑x[i])/h|)=G[i]
と置き換えて考えると
∇[↑x]f[k](↑x)={2/(nh^(d+2)}Σ[k=1〜n](↑x[i]-↑x)G[i]
={2/(nh^(d+2)}{Σ[k=1〜n]↑x[i]G[i]-(↑x)Σ[k=1〜n]G[i]}
={2/(nh^(d+2)}{(Σ[k=1〜n]↑x[i]G[i])/Σ[k=1〜n]G[i]-↑x}Σ[k=1〜n]G[i]
(Σ[k=1〜n]G[i]をくくり出す)
={{2/(nh^(d+2)}Σ[k=1〜n]G[i]}
・{(Σ[k=1〜n]↑x[i]G[i])/Σ[k=1〜n]G[i]-↑x}
という変形をしていることが分かります。
No.37505 - 2016/06/18(Sat) 06:24:23
☆ Re: Mean-shiftについて / カレイド
教えてくださって、ありがとうございます。
まだ一つわからないところがあります。
={2/(nh^(d+2)}{Σ[k=1〜n]↑x[i]G[i]-(↑x)Σ[k=1〜n]G[i]}

この式変形で、なぜ-(↑x)がシグマの外に出ているのでしょうか？
No.37513 - 2016/06/18(Sat) 11:24:13
☆ Re: Mean-shiftについて / X
↑xはiに無関係なベクトルだからです。
No.37517 - 2016/06/18(Sat) 17:28:52
☆ Re: Mean-shiftについて / カレイド
なるほど、ありがとうございました。
No.37519 - 2016/06/18(Sat) 19:08:02
★ (No Subject) / as
y=log(1/e)が-1になる理由がいまいち分かりません。教えてください。
No.37499 - 2016/06/17(Fri) 21:04:01
☆ Re: / as
あ、微分するとです。
No.37500 - 2016/06/17(Fri) 21:04:35
☆ Re: / ヨッシー
ｘが付いていないので、微分すると０です。

微分しないと 1/e＝ｅ^(-1) なので、
　log(1/e)＝logｅ^(-1)＝(-1)logｅ＝−１
です。
No.37501 - 2016/06/17(Fri) 22:28:57
★ ベクトル / おまる
いつもお世話になっております。
問題の解説でわからないところがあるので教えて欲しいです。
次の問題について、解答の緑全部が何故このように表せるのかわかりません。
よろしくお願いします。
No.37494 - 2016/06/17(Fri) 16:36:09
☆ Re: ベクトル / おまる
解答です
No.37495 - 2016/06/17(Fri) 16:36:46
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
△ＡＤＨにおいて、
　ＤＨ＝ＡＤ・|cos∠ＡＤＨ|
一方、
　|ＡＤ・ｎ|＝|ＡＤ||ｎ||cos∠ＡＤＨ|
　　＝ＤＨ・|ｎ|
よって、
　ＤＨ＝|ＡＤ・ｎ|/|ｎ|
No.37497 - 2016/06/17(Fri) 18:33:08
☆ Re: ベクトル / おまる
ごかいとありがとうございました。
大変助かりました。
No.37506 - 2016/06/18(Sat) 07:53:37
★ (No Subject) / 太陽
この問題はどうやって解くのでしょうか？
214です。
No.37492 - 2016/06/17(Fri) 06:15:39
☆ Re: / ヨッシー
両者からｙを消去した
　ｘ^2−４ｘ＋３＝２ｘ＋ｋ
が重解を持つようにｋを決める。
その時の重解が接点のｘ座標。
ｙ座標はｙ＝ｘ^2−４ｘ＋３ または ｙ＝２ｘ＋ｋ から求める。
です。
No.37493 - 2016/06/17(Fri) 08:33:03
☆ Re: / 太陽
有難うございます。
No.37496 - 2016/06/17(Fri) 17:37:47
★ (No Subject) / ばすけ
(2)のス〜ツまでを教えてください。
答えは順番に -13,8,3,3です
No.37490 - 2016/06/16(Thu) 23:44:11
☆ Re: / ヨッシー
b/a＝(2＋√3)/(2−√3)＝(2＋√3)^2＝7＋4√3
よって、
　2b/3a＝(2/3)(7＋4√3)
　　≒(2/3)(7＋4・1.732)
　　＝(2/3)(7＋6.928)
　　＝27.856/3≒9.285
より、ｎ＝９
　ｄ＝(2/3)(7＋4√3)−９
　　＝14/3−9＋(8/3)√3
　　＝(−13＋8√3)/3
No.37491 - 2016/06/16(Thu) 23:52:48
★ (No Subject) / ばすけ
(2)をおしえてください。ちなみに答えは(-1,8)です。
No.37488 - 2016/06/16(Thu) 23:11:23
☆ Re: / IT
a で括ると
y=x^2-(2x+2)a+2x+9 となりますから
2x+2=0 のときは、aの値にかかわらずｙは同じ値になります。
No.37489 - 2016/06/16(Thu) 23:32:27
★ (No Subject) / as
画像の問題の解き方が分かりません。
このあとどう処理すればよいのでしょうか？
No.37481 - 2016/06/16(Thu) 17:55:41
☆ Re: / ヨッシー
下から２行目までは合っています。その後は
　2sinｘ・cosｘ・cos(2x)−2sin^2ｘ・sin(2x)
＝sin(2x)・cos(2x)−2sin^2ｘ・sin(2x)
＝sin(2x){cos(2x)−2sin^2ｘ}
＝sin(2x){2cos(2x)−1}
＝2sin(2x)・cos(2x)−sin(2x)
＝sin(4x)−sin(2x)
くらいまでまとめておけばどうでしょう？
No.37482 - 2016/06/16(Thu) 18:19:12
★ 複素数 / でんぷん
三角形ABCにおいて各頂点から対辺に下した三つの垂線が一点Hで交わることを複素数を用いて示せ。ただしA(α）、B（β）、C(γ）、H(0)とし、αβγ≠０とする。

HB⊥CA,HC⊥ABからHA⊥BCを示せば証明したことになる理由が全くわかりません。教えてください。よろしくおねがいします
No.37473 - 2016/06/15(Wed) 21:00:38
☆ Re: 複素数 / X
条件から点B,Cから辺CA,ABにそれぞれ下ろした垂線
は平行になることはありませんので、これらの垂線は
必ず一点で交わります。
この一点をHとおいて
HA⊥BC
を示せば、点Aから辺BCに下ろした垂線も点Hを
通ることを示したことになります。
No.37480 - 2016/06/15(Wed) 23:39:26
☆ Re: 複素数 / でんぷん
ありがとうございます。その方針はなんとか理解できたと思います。ただ、本問の場合、Hが０と決められてしまっているところが悩ましいです。確か２垂線CA,ABは交わりますが、それが確かにHで交わるという作業が追加で必要になるのではないでしょうか？それがわかりません。

よろしくおねがいします。
No.37484 - 2016/06/16(Thu) 20:11:19
☆ Re: 複素数 / X
>>ただ、本問の場合、Hが０と決められてしまっているところが悩ましいです。

これは問題がおかしいです。
例えば、△ABCが∠A=π/2の直角三角形の場合
点Hと点Aが一致することになりますので
もし点Hを原点に取ると
αβγ=0
となってしまいます。

仮にそのような例を除いて考える場合ですが、α、β、γ
に先に注目するのではなく、Hを原点に取ることに
先に注目します。
つまり△ABCを
点Bから辺CAに下ろした垂線
と
点Cから辺ABに下ろした垂線
との交点(Hとします)が原点になるように
取った上で、そのときの点A,B,Cに対応する
複素数をα、β、γとする、とすればよいわけです。

点Bから辺CAに下ろした垂線
と
点Cから辺ABに下ろした垂線
が交わることを明記する必要は特にないと思います。
No.37486 - 2016/06/16(Thu) 22:14:06
☆ Re: 複素数 / でんぷん
ありがとうございます。わかった気がします。

解）複素数平面で考える。?僊'B'C’についてA’からB’C’に垂線を下し、さらにB’からC'A'に垂線を下すとこれら２直線は平行でないので必ず交わる。この交点をH'とおく。H'(0)となるように。?僊'B'C’を平行移動しても一般性は失わない。題意よりこのときのA',B',C'、H'はそれぞれA(α）、B(β）、C（γ）、H(0)である。

こういった理解であっていますでしょうか？また実際にどうやったらHA⊥BCが示せるのか途中の二式から最後の導くべき一式への操作を教えてほしいです。
No.37487 - 2016/06/16(Thu) 22:32:47
☆ Re: 複素数 / X
>>こういった理解であっていますでしょうか？
それで問題ありません。

>>また実際にどうやったら〜
まずBH⊥CA,CH⊥ABにより
β/(α-γ)=ki (A)
γ/(β-α)=li (B)
(k,lは正の実数)
と表すことができます。
注)A,B,Cは反時計回りに設定されているとします

(A)(B)を用いて
α/(γ-β)=mi (C)
(mは正の実数)
の形になることを示します。

(A)(B)をβ,γの連立方程式として解くと
β=-(l-i)kα/(1-kl) (A)'
γ=-(k+i)lα/(1-kl) (B)'
ここで△ABCをH(つまり原点)を中心として
Aが実軸の正の部分の上の点となるように
回転移動させて考えると
l-iに対応する点が第４象限の点
k+iに対応する点が第１象限の点
であることから
1-kl＞0
でないとA,B,Cは反時計回りにならない
ことが分かります。
更に(A)'(B)'により
α/(γ-β)=(1-kl)i/(l+k)
よって(C)のようなmが存在することが示されました。
No.37498 - 2016/06/17(Fri) 18:39:31
★ (No Subject) / as
引き続きすみません。画像の問題なんですが、2^xの値の求め方がいまいち分かりません。
分かりやすく解説してください。
No.37468 - 2016/06/15(Wed) 16:53:12
☆ Re: / X
2^x=t
と置くと問題の方程式はtについての
二次方程式になります。
No.37470 - 2016/06/15(Wed) 17:10:40
☆ Re: / as
解けましたー！！
No.37474 - 2016/06/15(Wed) 21:02:05
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