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★ (No Subject) / as
画像の問題の解き方が分かりません。(1)は分子が4xになるらしいのですが、4xになりません。(2)と(3)は普通に解くと、ぐちゃぐちゃになってしまうので他に解き方はないですか？お願いします。
No.37466 - 2016/06/15(Wed) 16:48:27
☆ Re: / as
(1)の計算過程です。
雑ですみません。
No.37467 - 2016/06/15(Wed) 16:50:26
☆ Re: / X
＞＞は分子が4xになるらしいのですが、
最も簡単な式にした場合、分子が4xになることはありません。

こちらの計算では
y'=2{e^(2x)+e^(-2x)}/{e^x+e^(-x)}^2
となりました。
No.37469 - 2016/06/15(Wed) 17:09:35
☆ Re: / as
これは教科書の方が間違っているということですか？
No.37471 - 2016/06/15(Wed) 20:54:17
☆ Re: / as
あと、4xではなく4でした。
すみません。
No.37472 - 2016/06/15(Wed) 20:55:26
☆ Re: / でんぷん
（２）は商の微分と見ずに積の微分とみるやり方もできますあるかと
No.37478 - 2016/06/15(Wed) 22:46:32
☆ Re: / X
>>asさんへ
ごめんなさい。商の微分の適用を間違えていました。

y'={{e^x+e^(-x)}^2-{e^x-e^(-x)}^2}/{e^x+e^(-x)}^2
=4/{e^x+e^(-x)}^2
となります。
No.37479 - 2016/06/15(Wed) 23:32:59
☆ Re: / IT
(3) 微分する前に、式変形する方法もあります。
（ここで間違える可能性もあるので,お勧めというわけではないです。）

y＝{e^x-e^(-x)}/{e^x+e^(-x)}
＝1-2e^(-x)/{e^x+e^(-x)}
＝1-2/{e^(2x)+1}

y'＝4e^(2x)/{e^(2x)+1}^2
これは＝4/{e^x+e^(-x)}^2　です。
No.37483 - 2016/06/16(Thu) 20:01:29
★ 証明 / 前進
二つ目の・の証明をお願いしたいのですか。
つまりDE／／BCを証明してほしいです。
宜しくお願い致します。
No.37464 - 2016/06/15(Wed) 15:36:05
☆ Re: 証明 / 前進
やり直しです。
No.37465 - 2016/06/15(Wed) 15:38:28
☆ Re: 証明 / でんぷん
二組の辺の比とその間の角が等しいので
三角形ADE∽三角形ABC
よって∠ADE=∠ABC
同位角が等しいのでDEとBCは平行（証明終）
No.37477 - 2016/06/15(Wed) 22:43:33
★ (No Subject) / 太陽
引き続きすいません。↓の画像にものってますが、56
もわかりません。
No.37454 - 2016/06/14(Tue) 22:02:34
☆ Re: / ヨッシー
(1)
辺を１つ決めたら、２辺を共有しないような、第３の点の
選び方は３通り。
よって、７×３＝２１
(2)
三角形は全部で 7Ｃ3＝35(個)
これから、１辺を共有するもの、２辺を共有するものを引きます。
No.37455 - 2016/06/14(Tue) 22:36:56
☆ Re: / 太陽
有難うございます
No.37461 - 2016/06/15(Wed) 05:17:03
★ (No Subject) / 太陽
こちらはどのように考えたらよいのですか？
55です。
No.37453 - 2016/06/14(Tue) 22:01:03
☆ Re: / ヨッシー
直線を２本選べば点が１つ出来ます。
直線を３本選べば三角形が１つ出来ます。
No.37456 - 2016/06/14(Tue) 22:38:14
★ 確率 / コーヒー
確率
「赤玉n個、白球n-r個の入った袋から球を１個ずつ取り出す・・・」

という問題で、rやnを０から数えるか、1から数えるか何も条件がないときに、

rを0から考えたのですが間違いでしょうか！
No.37451 - 2016/06/14(Tue) 21:12:44
☆ Re: 確率 / ヨッシー
その先の問題での使われ方によりますが、特に間違いではありません。
No.37459 - 2016/06/14(Tue) 22:52:08
☆ Re: 確率 / コーヒー

ヨッシーさん、すいません！最初から全部書いておくべきでした。

もう一度お願いします。

「赤玉がr個,白球がn-r個入っている袋から球を１個取り出して色を見て袋に戻すと
き

２つの事象をA,Bとする。

A:２回の試行で赤玉が１回以上取り出される

B:4回の試行で赤玉が2回以上取り出される　　

この条件の下でP(B)を求め、さらにP(Ａ),P(B)の大小を比較せよ」
No.37460 - 2016/06/14(Tue) 23:12:24
☆ Re: 確率 / ヨッシー
普通に解くと、１回１回の試行は独立で、
赤を取り出す確率　r/n
白を取り出す確率　(n-r)/n

２回の試行で２回とも白の確率は (n-r)^2/n^2
　よって、P(A)＝1−(n-r)^2/n^2
４回の試行で４回とも白の確率：(n-r)^4/n^4
　３回白、１回赤の確率：4r(n-r)^3/n^4
　よって、P(B)＝１−(n-r)^4/n^4−4r(n-r)^3/n^4

P(A)＝(2nr−r^2)/n^2＝(2n^3r−n^2r^2)/n^4
P(B)＝(6n^2r^2−8nr^3＋3r^4)/n^4
より、
P(B)−P(A)＝(3r^4−8nr^3＋7n^2r^2−2n^3r)/n^4
これの正負を調べます。
　(分子)＝r(3r^3−8nr^2＋7n^2r−2n^3)
　　　＝r(r-n)^2(3r−2n)
より、ｒ＝０，ｎ，2n/3 のときに・・・

という具合になると思いますが、この時に、
ｒ＝０（ついでに言うとｒ＝ｎも）について、言及するかと
いう話かと思いますが、どちらも入れておくのが良いと思います。
（マイナスならダメですが、０個はあり得るので）

つまり、
　０＜ｒ＜2n/3 のとき P(A)＞P(B)
　2n/3＜ｒ＜ｎ のとき P(A)＜P(B)
　ｒ＝０ または ｒ＝2n/3 または ｒ＝ｎ のとき P(A)＝P(B)
で良いと思います。
No.37462 - 2016/06/15(Wed) 09:39:11
☆ Re: 確率 / コーヒー

ヨッシーさん

ありがとう！！

今、昼休みで確認できました
No.37463 - 2016/06/15(Wed) 12:30:50
★ 約数と倍数 / みみるん
ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)が６の倍数であることを示せ。

という問題をｎ＝3K、3K＋１、3K＋2、の解き方でやる方法教えてください
No.37450 - 2016/06/14(Tue) 20:59:32
☆ Re: 約数と倍数 / ヨッシー
k は整数とします。

n.n+1.2n+1 の中に偶数が必ず含まれていることは示した上で、
n=3k のとき n が３の倍数
n=3k+1 のとき ○○が３の倍数
n=3k+2 のとき ○○が３の倍数
よって、２と３が約数に必ず含まれるので、
n(n+1)(2n+1) は６の倍数である。
というふうにやります。
No.37457 - 2016/06/14(Tue) 22:46:28
☆ Re: 約数と倍数 / みみるん
ｎ＝3K＋１、3K＋2の時に３の倍数にならなかったんですが実際に計算を教えてもらってもいいですか
No.37475 - 2016/06/15(Wed) 21:25:17
☆ Re: 約数と倍数 / でんぷん
ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)
=(3k+1)(3k+2)(6k+3)
=3(3k+1)(3k+2)(2k+1)
=3*(整数）となり３の倍数です3k+2のときも同様にｎに代入するだけです
No.37476 - 2016/06/15(Wed) 22:38:17
★ (No Subject) / as
画像の問題の答えはこれで合ってますか？
また、間違っていたら解説お願いします。
No.37449 - 2016/06/14(Tue) 20:31:08
☆ Re: / ヨッシー
(4) は -3x の微分が抜けています。
(5) は正しいですが、２行目最後の(x)' はなくて良い（むしろ余分）
(5) は ｅ^x で、(6) はａ^x でくくる表し方もありますが、さほど重要ではありません。
(1)(2)(3) は正解です。
No.37458 - 2016/06/14(Tue) 22:51:05
★ ひきざんについて / 迷子
何故5−(−10)になります？
マイナスの数を借金などとして説明いただけると助かります。
No.37447 - 2016/06/14(Tue) 19:28:57
☆ Re: ひきざんについて / 迷子
追加です
No.37448 - 2016/06/14(Tue) 19:30:39
★ (No Subject) / as
画像の問題で、sin^2xが(1-cos2x)/2になる理由が分かりません。お願いします。
No.37445 - 2016/06/14(Tue) 19:05:00
☆ Re: / ヨッシー
半角の公式
　sin^2(x/2)＝(1-cosx)/2
はご存知でしょうか？また、それの基になる、倍角の公式
　cos(2x)＝cos^2ｘ−sin^2ｘ＝2cos^2ｘ−１＝１−2sin^2ｘ
は、ご存知でしょうか？
No.37446 - 2016/06/14(Tue) 19:12:58
★ 小数の等分除 / レオナルド
1.05÷0.1は何故10.5になりますか？タイルで説明していただけると助かります。等分除の説明でよろしくお願いいたします。
No.37441 - 2016/06/14(Tue) 18:32:28
★ (No Subject) / as
画像の( )で書いたところがいまいち分かりません。( )で書いた2行目のπ/2と3行目の3π/2はどこからでてきたのですか？あと、答えの最大値最小値はどこからでてきたのですか？お願いします。
No.37439 - 2016/06/14(Tue) 18:25:10
☆ Re: / らすかる
sin(○)=1となるのは
○=…,-7π/2,-3π/2,π/2,5π/2,9π/2,… のとき、
sin(○)=-1となるのは
○=…,-5π/2,-π/2,3π/2,7π/2,11π/2,… のときです。
（y=sinxのグラフはご存知ですよね？）

問題のこの部分では
π/4≦○≦2π+π/4 ですから
sin(○)=1となるのは○=π/2のとき
sin(○)=-1となるのは○=3π/2のとき
となります。
（○は2x+π/4です。）

答えの最大値最小値は、
sin(○)の最大値最小値が1と-1ですから
(√2/2)sin(○)の最大値最小値はその√2/2倍
すなわち√2/2と-√2/2となりますね。
No.37442 - 2016/06/14(Tue) 18:36:13
☆ Re: / as
分かりました‼
No.37444 - 2016/06/14(Tue) 18:56:14
★ 相加平均と相乗平均について / Lindsey
➀の、相加平均と相乗平均の等号が成り立つときのイコールの式は解答にもあり、わかっているのですが、どう求めればいいのかが分かりません。どうしたら、x/x^+1=x^+1/5xがx/x^+1=√5になるのですか？
No.37427 - 2016/06/14(Tue) 17:20:50
☆ Re: 相加平均と相乗平均について / らすかる
もしx＞0ならば
(x^2+1)/x=5x/(x^2+1) の両辺に(x^2+1)/xを掛けて
{(x^2+1)/x}^2=5 なので
(x^2+1)/x=√5 となります。
No.37431 - 2016/06/14(Tue) 17:46:11
☆ Re: 相加平均と相乗平均について / X
解答の前に数式の書き方について一言。
例えば３分の１を数式で書くときは
1/3
と書きます。
3/1
とは書きません。
(/はプログラムを書くときに÷の記号として
使う、と考えると分かりやすいでしょう。)

で回答ですが
(x^2+1)/x=5x/(x^2+1)
の両辺に(x^2+1)/xをかけてみましょう。
No.37432 - 2016/06/14(Tue) 17:49:02
☆ Re: 相加平均と相乗平均について / Lindsey
二人の回答者さんありがとうございました。よく、理解できました。Xさん、間違い指摘ありがとうございます！以後気をつけます。
No.37435 - 2016/06/14(Tue) 17:57:35
★ (No Subject) / as
画像の問題で聞きたいことが2つあります。
〜のとき、-√2≦t≦√2になるのはなぜですか？
あと、最大値と最小値のところでt=√2がθ=π/4になったりする理由が分かりません。なぜそうなりますか？教えてください。お願いします。
No.37426 - 2016/06/14(Tue) 17:10:10
☆ Re: / らすかる
-1≦sin(θ+π/4)≦1 なので
-√2≦(√2)sin(θ+π/4)≦√2 つまり
-√2≦t≦√2 です。

t=√2となるのは
sin(θ+π/4)=1のときであり
sin(θ+π/4)=1となるのは
θ+π/4=π/2のときなので
θ=π/4となります。
No.37430 - 2016/06/14(Tue) 17:35:03
☆ Re: / as
t=-1のとき、θ=π、3π/2になるのはなぜですか？あと、なぜsin(θ＋π/4)=1の時がt=√2とわかったのですか？
No.37437 - 2016/06/14(Tue) 18:11:40
☆ Re: / らすかる
t=-1 ならば
(√2)sin(θ+π/4)=-1
sin(θ+π/4)=-1/√2
θ+π/4=5π/4,7π/4
∴θ=π,3π/2
となります。

t=(√2)sin(θ+π/4) なのですから
sin(θ+π/4)=1ならば
t=√2です。
No.37440 - 2016/06/14(Tue) 18:26:22
☆ Re: / as
なるほど、そういうことでしたか。
ありがとうございました‼
No.37443 - 2016/06/14(Tue) 18:49:46
★ (No Subject) / as
引き続きすみません。最大値3 x=0
の0はどうして0なんですか？x=2じゃないのですか？
No.37421 - 2016/06/14(Tue) 16:59:11
☆ Re: / らすかる
2はxの値ではなく5^x+5^(-x)の値です。
No.37423 - 2016/06/14(Tue) 17:01:32
☆ Re: / as
その5^x＋5^(-x)の値からxの値に直すにはどうすれば良いですか？
No.37425 - 2016/06/14(Tue) 17:04:52
☆ Re: / らすかる
それはほぼ解答の中に書いてありますが、解答の内容はきちんと理解していますか？
No.37429 - 2016/06/14(Tue) 17:31:57
☆ Re: / as
理解出来ません。
分かりやすく解説してください。お願いします。
No.37434 - 2016/06/14(Tue) 17:55:18
☆ Re: / らすかる
5^x＞0, 5^(-x)＞0 なので
相加相乗平均から
5^x+5^(-x)≧2√{5^x・5^(-x)}=2
であり
等号成立条件は
5^x=5^(-x)
です。

つまり
5^x=5^(-x) のときに
5^x+5^(-x)=2 という最小値をとります。

5^x=5^(-x) の両辺に5^xを掛けると
5^(2x)=1 となり、
5^(2x)=1 ならばx=0です。

従って5^x+5^(-x)=2 となるのはx=0のときです。

これが理解できたら、これと解答を見比べてみて下さい。
解答はこれよりちょっと不親切なだけで、内容は同じであることがわかると思います。
No.37436 - 2016/06/14(Tue) 17:59:50
☆ Re: / as
ほんとですね！
ありがとうございます。
No.37438 - 2016/06/14(Tue) 18:15:34
★ (No Subject) / as
画像の問題で、最大値を求めよ。
なんですが、解答のグラフを見ると、最大値は21/4に見えるのですがなぜ3なのですか？
No.37420 - 2016/06/14(Tue) 16:47:26
☆ Re: / らすかる
グラフの実線部分の最大値は3に見えます。
No.37422 - 2016/06/14(Tue) 16:59:40
☆ Re: / as
確かにその通りですが、点線は何を表しているのですか？
No.37424 - 2016/06/14(Tue) 17:02:59
☆ Re: / らすかる
点線は y=-(○-1/2)^2+21/4 のグラフで、
○がxならば点線の全体が実線になりますが
○が5^x+5^(-x)で2以上の値しかとらないため
2以上の部分だけ実線となり、2未満の部分は無効です。
「放物線の一部」を表すため点線と実線を使っているということです。
No.37428 - 2016/06/14(Tue) 17:30:54
☆ Re: / as
理解できました‼
ありがとうございました‼
No.37433 - 2016/06/14(Tue) 17:52:00
★ 赤線のところがわかりません。 / アルカナ
なぜこのようなことが言えるのでしょうか？
式変形の仕方を教えて下さい
No.37417 - 2016/06/14(Tue) 13:26:56
☆ Re: 赤線のところがわかりません。 / ヨッシー
ｘ[1]＝ｃｕ[1]＋ｘ0
ｘ[2]＝ｃｕ[2]＋ｘ0
ｘ[3]＝ｃｕ[3]＋ｘ0
　　・・・
ｘ[k]＝ｃｕ[k]＋ｘ0
　　・・・
ｘ[n]＝ｃｕ[n]＋ｘ0
---------------------
これらを全部足してｎで割って平均を出します。
No.37418 - 2016/06/14(Tue) 14:10:51
☆ Re: 赤線のところがわかりません。 / まるいち
さっそく回答ありがとうございます。助かりました。
No.37419 - 2016/06/14(Tue) 14:41:39
★ 積分法 / アリス
関数f(x)が等式f(x)=x^2+1/2 ∫[x→0]xf(t)dt+kを満たすとき、次の問いに答えよ。
(1)定積分 ∫[1→0]f(t)dtを求めよ。
(2)関数g(x)= ∫[x→0]f(t)dtを求めよ。
(3)関数h(x)=g(x)+1/3xが常に単調増加するように、定数kの値の範囲を定めよ。

よろしくお願います。
No.37410 - 2016/06/12(Sun) 22:50:01
☆ Re: 積分法 / X
他の数学掲示板で回答がついています。
No.37414 - 2016/06/13(Mon) 19:39:58
★ 一次不等式。整数の個数 / too
aは整数である。3x-13<x+a≦4x-17を満たす、整数xが4個の時、aの値を求めよ。

適当に数字を当てはめ、aが16,18,19,20,21では成り立ちました。具体的な解法を教えてください。よろしくお願いします。
No.37402 - 2016/06/12(Sun) 20:15:30
☆ Re: 一次不等式。整数の個数 / too
すみません。メアド削除お願いします。
No.37403 - 2016/06/12(Sun) 20:52:21
☆ Re: 一次不等式。整数の個数 / IT
けっこうめんどうですね。ほかに良い方法があるかも知れませんが、
a=6n,6n+1,6n+2,6n+3,6n+4,6n+5 に場合分けするとできます。
No.37404 - 2016/06/12(Sun) 21:16:12
☆ Re: 一次不等式。整数の個数 / IT
3x-13<x+a≦4x-17 を移項して整理すると
(a/3)+(2/3)+5≦x＜(a/2)+(1/2)+6

a=6nのとき
　2n+(2/3)+5≦x＜3n+(1/2)+6
　2n+6≦x＜3n+(1/2)+6
　2n+6≦x≦3n+6
　xの個数=n+1=4,n=3,a=18

a=6n+1のとき
　2n+6≦x＜3n+7
　2n+6≦x≦3n+6
　xの個数=n+1=4,n=3

a=6n+2のとき
　2n+6+(1/3)≦x＜3n+7+(1/2)
　2n+7≦x≦3n+7

a=6n+3のとき
　2n+6+(2/3)≦x＜3n+8
　2n+7≦x≦3n+7

a=6n+4のとき
　2n+7≦x＜3n+8+(1/2)
　2n+7≦x≦3n+8

a=6n+5のとき
　2n+7+(1/3)≦x＜3n+9
　2n+8≦x≦3n+8
No.37407 - 2016/06/12(Sun) 21:59:07
☆ Re: 一次不等式。整数の個数 / too
ありがとうございます。質問させて下さい。
例えばa=6nの時、(2/3+5)が6になったり(1/2)が消えるのは何故ですか。xの個数がn+1となるのもわかりません。
No.37408 - 2016/06/12(Sun) 22:25:12
☆ Re: 一次不等式。整数の個数 / IT
a=6nのとき　少していねいに書くと
　2n+5+(2/3)≦x＜3n+6+(1/2)
　xは整数なので
　　2n+6≦x＜3n+6+(1/2)　このままで数えてもいいです。
　xは整数なので
　　2n+6≦x≦3n+6　（等号を付けたことに注意）
　これを満たす整数xは2n+6から3n+6までの整数なので
　　xの個数=(3n+6)-(2n+6)+1=n+1=4
　よって　n=3,a=18
No.37409 - 2016/06/12(Sun) 22:48:12
☆ Re: 一次不等式。整数の個数 / too
助かりました。本当にありがとうございます。
No.37411 - 2016/06/12(Sun) 22:52:16
☆ Re: 一次不等式。整数の個数 / らすかる
別解です。

条件の不等式を移行して整理すると
(a+17)/3≦x＜(a+13)/2

(a+13)/2が整数すなわちaが奇数のとき
4≦(a+13)/2-(a+17)/3＜5 を解くと 19≦a＜25 なので a=19,21,23

(a+13)/2が非整数すなわちaが偶数のとき、(a+12)/2が整数であり
3≦(a+12)/2-(a+17)/3＜4 を解くと 16≦a＜22 なので a=16,18,20

よって条件を満たすaは
a=16,18,19,20,21,23
No.37413 - 2016/06/13(Mon) 04:22:29
☆ Re: 一次不等式。整数の個数 / too
ありがとうございます
No.37416 - 2016/06/13(Mon) 20:10:42
★ (No Subject) / 真剣もし
こちらの問題は写真の横にかいてある答えであってますか？
自分が解いた途中式ものせるので、分かりにくいかったり、違ったら教えて下さい。
No.37398 - 2016/06/12(Sun) 17:54:44
☆ Re: / 真剣もし
途中式です。
No.37399 - 2016/06/12(Sun) 17:56:22
☆ Re: / 真剣もし
(3)です。
No.37400 - 2016/06/12(Sun) 17:57:42
☆ Re: / X
(1)
過程、答え共に問題ありません。

(2)
前半)
過程、答え共に問題ありません。
後半)
右側５行目が画像のてかりで判読不能なため
正しいかどうか分かりませんが
６行目は正しい値になっています。
しかし、７行目の分子の-1が1になってしまっており
それ以降の計算が間違っています。
(因みに導いているkの二次方程式の左辺は
たすきがけで因数分解ができます。
解の公式を使う前に考えてみて下さい。)

(3)
(2)の後半の結果が間違っているので、修正してもらってから
再計算してもらうとして、問題は場合分けのやり方です。

tについて場合分けをするのであってxについて場合分け
するのではありません。
又、場合分けは２通りではなく３通りになります。
どんな場合分けが足りないかもう一度考えてみて下さい。
No.37401 - 2016/06/12(Sun) 18:31:49
☆ Re: / 真剣もし
返信有難うございます。
訂正をしてきました。
あってますか？
2,3分けて載せます。こちらは2です。
No.37405 - 2016/06/12(Sun) 21:43:13
☆ Re: / 真剣もし
3です。
三つに分けるとは、こういうことでしょうか？
違ったら、訂正お願いします
No.37406 - 2016/06/12(Sun) 21:45:08
☆ Re: / X
(2)
前半)
問題ありません。
後半)
二行目の()の中にについてですが、変な線が混じって
正しい記述に見えません。
それ以外は問題ありません。

(3)
前半)
左下のtの値の範囲が間違っています。
2≦t＜4
ですね。
それ以外は問題ありません。
後半)
これは
0＜t＜2のとき
と
4≦tのとき
の二通りについて計算する必要があります。
アップされた画像で計算されているのは
4≦t
の場合ですので
t=2±√3
のいずれも不適です。
ということで
0＜t＜2
の場合の計算をしてみましょう。
No.37415 - 2016/06/13(Mon) 19:48:33
☆ Re: / 真剣もし
有難うございます
No.37452 - 2016/06/14(Tue) 21:59:46
★ (No Subject) / as
画像の問題の(6)の解き方が分かりません。教えてください。お願いします。
No.37395 - 2016/06/12(Sun) 10:20:54
☆ Re: / ヨッシー
ｙ＝ａ^x の微分は出来ますか？
というか、公式を知っているか？という話ですが。
No.37396 - 2016/06/12(Sun) 10:24:47
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