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★ 数?Vの問題です / りんりん
数?Vの微分の問題なのですが、ルートの中身を外にだす場合、「√X７乗」だと「Xの2乗√Xの3乗」だと思ったんですけど、答えをみると「Xの3乗√X」でした。答えには詳しい解説等はなかったので、なぜそうなるのか教えて欲しいです。
No.37646 - 2016/06/25(Sat) 14:29:22
☆ Re: 数?Vの問題です / りんりん
問題の写真です
No.37647 - 2016/06/25(Sat) 14:30:26
☆ Re: 数?Vの問題です / X
単に√の外に出し足りないだけです。

√(x^7)=√{(x^6)・x}
=(√x^6)(√x)
=(x^3)√x
となります。
No.37648 - 2016/06/25(Sat) 14:44:56
☆ Re: 数?Vの問題です / りんりん
なるほど！ありがとうございます！
No.37660 - 2016/06/25(Sat) 18:33:32
★ (No Subject) / アイノシナリオ
(2)はxの値が−√3 になるのですが何故でしょうか？
No.37644 - 2016/06/25(Sat) 11:34:41
☆ Re: / アイノシナリオ
答えです
No.37645 - 2016/06/25(Sat) 11:35:55
☆ Re: / X
t=x^2-2
にt=1を代入して整理をすると
x^2=3
-2≦x≦1
により
x=-√3
となります。
No.37649 - 2016/06/25(Sat) 14:46:23
☆ Re: / 俺
ありがとうございます
No.37659 - 2016/06/25(Sat) 17:35:40
★ (No Subject) / as
画像の問題を微分したら解き方はどうなりますか？全く分かりません。
No.37643 - 2016/06/25(Sat) 11:23:43
☆ Re: / X
y'={3{cos{e^(1/(x^2+2x+2))}}^2}{-sin{e^(1/(x^2+2x+2))}}
・{e^(1/(x^2+2x+2))}}{-(2x+2)}/(x^2+2x+2)^2
=6{{cos{e^(1/(x^2+2x+2))}}^2}{sin{e^(1/(x^2+2x+2))}}{e^(1/(x^2+2x+2))}}(x+1)/(x^2+2x+2)^2
となります。
No.37650 - 2016/06/25(Sat) 14:48:55
☆ Re: / as
分かりました‼あと、出来たらでいいのですが、このように合成関数を4回くらいつかう問題を作ってください。お願いします。
No.37651 - 2016/06/25(Sat) 15:11:23
★ (No Subject) / as
画像の問題を解くと、答えはこうなりますか？
また、最後2e^-2xでくくらないとダメですか？
No.37640 - 2016/06/25(Sat) 09:51:06
☆ Re: / X
答えはそれで問題ありません。
＞＞最後2e^-2xでくくらないとダメですか？
この問題の場合は結果がそれほど複雑な式では
ありませんので、くくらなくても問題ありません。
但し、実際にこれを使って極値を求める場合は
整理の過程でくくることになりますので、
それを想定してくくる癖はつけておきましょう。
No.37642 - 2016/06/25(Sat) 11:02:34
★ (No Subject) / as
来週数学のテストがあるので質問させてください。画像にあるように、()が3つのときは、画像のように解けばいいのですが、()が4つ5つになるとさすがに解けません。別の解き方はありますか？
また、先生がテストで合成関数を4回くらいつかう問題を出すと言っていましたが、例として何がありますか？
No.37638 - 2016/06/25(Sat) 08:31:55
☆ Re: / ヨッシー
画像の問題は積の微分ですね。
　ｙ＝f(x)g(x)h(x)
において、
　ｙ’＝f'(x){g(x)h(x)}＋f(x){g(x)h(x)}’
　　＝f'(x){g(x)h(x)}＋f(x){g'(x)h(x)＋g(x)h'(x)}
この変形がしっかり出来ていれば、
　ｙ＝f(x)g(x)h(x)i(x)
でも
　ｙ’＝f'(x){g(x)h(x)i(x)}＋f(x){g(x)h(x)i(x)}’
　　＝・・・・
のように変形できます。
掛ける関数が、５つ６つでも同じで、あとは、
展開したり共通項でまとめたりが大変なだけです。

合成関数の方は適当に作れば良いです。例えば、
　ｙ＝ｓ^3、ｓ＝cosｔ、ｔ＝ｅ^u、ｕ＝１／ｖ
　ｖ＝ｘ^2＋2x＋2
から得られる

など、色々出来ます。
No.37639 - 2016/06/25(Sat) 09:08:29
☆ Re: / as
そのヨッシーさんが作ってくれた問題の解き方がいまいち分かりません。すみません教えてください。
No.37641 - 2016/06/25(Sat) 10:07:45
☆ Re: / as
分かりました‼大丈夫です！
No.37652 - 2016/06/25(Sat) 15:12:20
★ マクローリン展開など / 大学一年生
大学で出た課題なのですが、一体何をしてるのかから分かりません…
どなたか教えてください
No.37630 - 2016/06/24(Fri) 22:10:14
☆ Re: マクローリン展開など / 大学一年生
かなり中途半端な上間違ってる可能性大ですが、自分なりに解いてみたものです
No.37631 - 2016/06/24(Fri) 22:12:44
☆ Re: マクローリン展開など / X
Maclaurin展開の項数が足りません。
sinxをn=5でMaclaurin展開するので項数は7になります。
No.37633 - 2016/06/24(Fri) 22:21:51
★ 余りによる分類 / 前進
なぜ、n=3k, 3k+1,3k+2として解くのかが分かりません、関連を教えていただきたいのですが
No.37628 - 2016/06/24(Fri) 22:08:23
☆ Re: 余りによる分類 / 前進
答です。
No.37629 - 2016/06/24(Fri) 22:09:30
☆ Re: 余りによる分類 / 前進
これは問題解決(よーく考えたら、分かりま)した。申し訳ありませんでした。
No.37637 - 2016/06/25(Sat) 00:44:38
★ (No Subject) / アイノシナリオ
この問題がわかりません。
交点の求め方とか、あるんですか？
ア、イのどちらも教えていただけると嬉しいです。
No.37627 - 2016/06/24(Fri) 20:20:44
☆ Re: / IT
頂点を時計回りに１、２、３、４、５、６、７とする。
すべてが正７角形の頂点である三角形の数は、7C3

対角線は、１−３などと１−４などの２とおりある。
１−３を短い対角線、１−４を長い対角線という

短い対角線は　７本あり、　他の対角線と４点で交わる。
長い対角線は　７本あり、　他の対角線と６点で交わる。

対角線の交点は　(7×4+７×6）/2　＝　35　個

２点が正７角形の頂点で、１点が正７角形の頂点でない三角形を調べる。
正７角形の２頂点が
　隣り合う２点は７通り
　　　内部の点は３５通り

　１つおきの２点は７通り、
　　　２点を結ぶ対角線上の内部の点は４点なので
　　　３角形になる内部の点は３５−４通り

　２つおきの２点は７通り
　　　２点を結ぶ対角線上の内部の点は６点なので
　　　３角形になる内部の点は３５−６通り
No.37634 - 2016/06/24(Fri) 22:36:32
☆ Re: / IT
対角線の交点の数は、下記に図解して詳しく書いてあります。（私の解答よりすっきりしてます）
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/diagonal.htm
No.37635 - 2016/06/24(Fri) 22:45:08
★ 図形の性質 / 前進
AOとBO´はなぜ平行になりますか？
No.37624 - 2016/06/24(Fri) 13:36:47
☆ Re: 図形の性質 / X
直線ABは円O,O'の共通接線ですので
∠OAB=∠O'BA=90°
よって錯角が等しいことより
AO//BO'
No.37625 - 2016/06/24(Fri) 14:45:25
☆ Re: 図形の性質 / 前進
ありがとうございます
No.37626 - 2016/06/24(Fri) 18:16:18
★ 三角形の外心、内心 / 前進
なぜ垂直かつ、底辺ご二等分されますか？
合同条件などがしりたいです。
連続で申し訳ありません。問題が解決しないと数学は先に進めなく、かつ、病気になりますので。
No.37617 - 2016/06/23(Thu) 15:24:10
☆ Re: 三角形の外心、内心 / 前進
続きです。
No.37618 - 2016/06/23(Thu) 15:24:42
☆ Re: 三角形の外心、内心 / 前進
最後です。
No.37619 - 2016/06/23(Thu) 15:25:12
☆ Re: 三角形の外心、内心 / ヨッシー
△ＡＢＣの３つの頂点のうち、Ａ，Ｂの２点を通る円の中心は、
ＡＢの垂直二等分線上にあります。
（証明）

ＡＢの垂直二等分線上に点Ｅを取ると、△ＡＥＭと△ＢＥＭにおいて、
ＡＭ＝ＢＭ、ＥＭは共通、∠ＡＭＥ＝∠ＢＭＥ
よって、△ＡＥＭ≡△ＢＥＭ よりＡＥ＝ＢＥ となり、
ＡＢの垂直二等分線上の点は、２点ＡＢから等距離にあり、
２点ＡＢを通る円の中心となります。

一方、２点ＡＢを通る円の中心が図の点Ｃのように、ＡＢの
垂直二等分線上にないとき、ＡＢの垂直二等分線に関して
点Ｃと対称な別の点Ｄを取ることが出来ます。
このとき、ＣＢ＝ＢＥ＋ＥＤ であるので、三角形の辺の長さの関係から
　ＣＡ＝ＢＤ＜ＣＢ
となり、点Ｃは２点ＡＢから等距離にはありません。

よって、２点ＡＢを通る円の中心は、ＡＢの垂直二等分線上にのみ存在します。
（証明終わり）

同様に、２点ＡＣを通る円の中心はＡＣの垂直二等分線上にあります。

２つの垂直二等分線の交点をＯとすると、
　ＯＡ＝ＯＢ　かつ　ＯＡ＝ＯＣ
であり、点Ｏは３点ＡＢＣから等距離にあり、△ＡＢＣの外心となります。
No.37620 - 2016/06/23(Thu) 21:21:53
★ 分散 / 前進
分散にはなぜ、単位がありませんか
No.37615 - 2016/06/23(Thu) 13:07:50
☆ Re: 分散 / 前進
続きです
No.37616 - 2016/06/23(Thu) 13:08:35
☆ Re: 分散 / ヨッシー
別に冊^2のような単位を付けても構いません。
ただし、あくまでも（）付きでです。
No.37621 - 2016/06/23(Thu) 21:26:51
★ 三角比 / 前進
長さ、比から座標に変わるときに長さや比はマイナスになります。長さはrとして+のままですが、比まで−になってもよろしいのでしょうか？
もしそうだとすると計算上あいません、説明お願いいたします。
No.37612 - 2016/06/23(Thu) 12:35:28
☆ Re: 三角比 / 前進
続きです。
No.37613 - 2016/06/23(Thu) 12:36:25
☆ Re: 三角比 / 前進
比、つまりグラムに−はあり得ますか？比も−を許していいのでしょうか？２と−２はどう違いますか？
No.37614 - 2016/06/23(Thu) 12:40:29
☆ Re: 三角比 / ヨッシー
比がマイナスを含むことは普通にあります。
グラムが付いている場合、重さそのものではなく、差や変化量を対象にした場合は、−２ｇという書き方もありえます。

どの部分について「計算上あいません」と思いますか？
No.37622 - 2016/06/23(Thu) 21:38:30
★ 偏差 ひきざん、マイナスの理解 / 前進
5-7と7-5はどう違いますか？符号はもちろん違いますが、基準など先に5を持ってくると5は7より2小さいとか引き算とマイナスの説明を含めてよろしくお願いいたします。
No.37607 - 2016/06/23(Thu) 12:23:04
☆ Re: 偏差 ひきざん、マイナスの理解 / 前進
問題です
No.37608 - 2016/06/23(Thu) 12:25:15
☆ Re: 偏差 ひきざん、マイナスの理解 / 前進
ひきざんの説明です
No.37609 - 2016/06/23(Thu) 12:26:05
☆ Re: 偏差 ひきざん、マイナスの理解 / 前進
ひきざん説明 続
No.37610 - 2016/06/23(Thu) 12:26:51
☆ Re: 偏差 ひきざん、マイナスの理解 / 前進
マイナスの具体的概念
No.37611 - 2016/06/23(Thu) 12:27:46
☆ Re: 偏差 ひきざん、マイナスの理解 / ヨッシー
ご本人何歳で、何年生の問題に取り組んでるんでしたっけ？
No.37623 - 2016/06/23(Thu) 21:41:18
★ 平面・直線の位置関係 / ポップコーン
問題は「図のように、２つの直線ｌ、ｍが平面Pと、それぞれ点A,Bで交わっている。直線a,bは平面P上の直線で、aとlは点Aで交わり、a,bとmは点Ｂで交わっている。ｌ⊥a.m⊥a,
m⊥ｂのとき選択肢から選びなさい。」というものです。

正解は「ｍ⊥ｐであるが、ｌ⊥ｐはいえない」でした。

理由をおしえてください！
No.37603 - 2016/06/22(Wed) 22:11:43
☆ Re: 平面・直線の位置関係 / ヨッシー

ａと垂直と言うだけでは、図のようにｌは無数に存在します。
その中には当然ｌ⊥Ｐでないものもあります。

ｍのように、ｂとも垂直となると１本に限定されます。
　
No.37605 - 2016/06/22(Wed) 23:33:10
★ (No Subject) / 前進
申し訳ありません
No.37601 - 2016/06/22(Wed) 21:34:48
☆ Re: 連比 続 / 前進
答えは4対9ですが、他の説明はないだろうかと思いまして。
No.37602 - 2016/06/22(Wed) 21:38:45
☆ Re: / ヨッシー
相似な三角形の面積比は、相似比の２乗
は、普通に知っていてもおかしくない性質です。

　
No.37604 - 2016/06/22(Wed) 22:22:40
★ 連比 / 前進
この写真の中で、連比を探しこの写真の中で、説明していただきたいのですが。
No.37598 - 2016/06/22(Wed) 21:28:26
☆ Re: 連比 / 前進
追加です
No.37599 - 2016/06/22(Wed) 21:30:12
☆ Re: 連比 / 前進
この問題の?B番なのですが
No.37600 - 2016/06/22(Wed) 21:33:32
★ 指数対数 / せんきゅ〜
《2》教えてください
！
No.37594 - 2016/06/22(Wed) 06:41:08
☆ Re: 指数対数 / ヨッシー
ｔ＝2^x とおくと
　ｙ＝ｔ^2−(a+2)ｔ＋2a＝(ｔ−２)(ｔ−ａ)
より、ｙ＜０ の解は
ａ＜２ のとき　ａ＜ｔ＜２　・・・(i)
ａ＞２ のとき　２＜ｔ＜ａ　・・・(ii)
です。
(i) のとき、ｘ＝１ は(i) に含まれないので、ｘ＝０（ｔ＝１）のみ含まれる
ａの範囲を見つけます。
　２^0＝１, ２^(-1)＝1/2
なので、 ａ＝1/2 までは、ｘの整数解はｘ＝０ のみで、
ａ＝1/2 を少しでも下回ると　ｘ＝−１ が含まれてしまいます。
また、ａが１以上だと ｘ＝０ が含まれなくなります。
よって、1/2≦ａ＜１
(ii) のときは同様に、
ｘ＝２（ｔ＝４） のみ含まれるためには、４＜ａ≦８ となります。
No.37595 - 2016/06/22(Wed) 11:42:39
★ (No Subject) / as
もし画像の問題が-cosxだったら絶対値をはずしても、-がついたままですか？
No.37588 - 2016/06/21(Tue) 21:47:24
☆ Re: / X
-がついたままでも構いませんし
|-cosx|=|cosx|
ですので、先に-を消しても問題ありません。
只、-がついたままであっても
y'={(-cosx)'}/(-cosx)={(-1)(cosx)'}/(-cosx)
={(cosx)'}/cosx
となるので、先に-を消して微分した結果と変わりません。
No.37590 - 2016/06/21(Tue) 21:51:32
★ 指数･対数関数 / なつ
124(3)のa>1の時の求め方を教えてください。
答えはx<-5、2<x です。
No.37587 - 2016/06/21(Tue) 21:38:59
☆ Re: 指数･対数関数 / X
まず、真数条件より
2x^2+x-3＞0 (A)
x^2+4x-5＞0 (B)
次にa＞1により、問題の不等式において両辺の対数を
外しても不等号の向きは変わらず
2x^2+x-3＞x^2+4x-5 (C)
(A)(B)(C)を連立して解きます。
No.37589 - 2016/06/21(Tue) 21:47:26
☆ Re: 指数･対数関数 / なつ
ご回答ありがとうございます
助かりました！
No.37591 - 2016/06/21(Tue) 22:07:16
☆ Re: 指数･対数関数 / X
>>なつさんへ
ごめんなさい。No.37589において間違いがありましたので
直接修正しました。
再度ご覧下さい。
No.37593 - 2016/06/22(Wed) 04:35:09
★ (No Subject) / 濱さん
よろしくお願いします。
No.37581 - 2016/06/21(Tue) 21:11:47
☆ Re: / 濱さん
画像です。
No.37582 - 2016/06/21(Tue) 21:13:19
☆ Re: / 濱さん
画像です。。
No.37583 - 2016/06/21(Tue) 21:14:24
☆ Re: / X
f(x)がx=aで微分可能⇒f(x)はx=aで連続である
の対偶により
f(x)はx=aで連続ではない⇒f(x)はx=aで微分可能ではない

ということでf'(a)は存在しません。

一枚目の写真の一番下の左の図のx=aが閉区間の左端
となる場合は
lim[h→+0]{f(a+h)-f(a)}/h
は定義できます(もちろん有限確定値が存在すれば、
ですが。
これを右微分係数と呼びますが、恐らく高校数学の
範囲外だと思います。)
しかし、この場合も
lim[h→-0]{f(a+h)-f(a)}/h
は存在しない(∵ f(x)がx＜aで定義されていません)ので
f(x)はx=aで微分可能
とはなりません。
No.37586 - 2016/06/21(Tue) 21:38:56
☆ Re: / 濱さん
ありがとうございました。
No.37596 - 2016/06/22(Wed) 18:27:58
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