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★ 不定方程式 / みみるん
x^2−xy＋y^2−3y＝０
の等式を満たす正の整数x、yを求めよ。
No.37503 - 2016/06/18(Sat) 00:00:47
☆ Re: 不定方程式 / IT
ｘの二次方程式とみたときの判別式≧0よりy=1,2,3,4
　y=1のときx^2-x-2=0,　　xは正整数なのでx=2
　y=2のときx^2-2x-2=0,　これを満たす整数はない。
　y=3のときx^2-3x=0,　　xは正整数なのでx=3
　y=4のときx^2-4x+4=0, 　x=2
No.37504 - 2016/06/18(Sat) 03:14:07
☆ Re: 不定方程式 / IT
別解
x^2−xy＋y^2−3y＝０
(x-y/2)^2+(3/4)y^2-3y=0
４倍して
(2x-y)^2+3(y^2-4y)=0
(2x-y)^2 +3(y-2)^2 =12
以下略
No.37509 - 2016/06/18(Sat) 09:21:21
★ Mean-shiftについて / カレイド
はじめまして、大学生です。
3つ目の式の積項の右辺がなぜこの形になるのかがわかりません。解き方というよりも考え方を知りたいので教えていただけませんか？
No.37502 - 2016/06/17(Fri) 23:21:41
☆ Re: Mean-shiftについて / X
３行目でk'をgに置き換えています。
その次の行ですが分かりにくいので
g(|(↑x-↑x[i])/h|)=G[i]
と置き換えて考えると
∇[↑x]f[k](↑x)={2/(nh^(d+2)}Σ[k=1〜n](↑x[i]-↑x)G[i]
={2/(nh^(d+2)}{Σ[k=1〜n]↑x[i]G[i]-(↑x)Σ[k=1〜n]G[i]}
={2/(nh^(d+2)}{(Σ[k=1〜n]↑x[i]G[i])/Σ[k=1〜n]G[i]-↑x}Σ[k=1〜n]G[i]
(Σ[k=1〜n]G[i]をくくり出す)
={{2/(nh^(d+2)}Σ[k=1〜n]G[i]}
・{(Σ[k=1〜n]↑x[i]G[i])/Σ[k=1〜n]G[i]-↑x}
という変形をしていることが分かります。
No.37505 - 2016/06/18(Sat) 06:24:23
☆ Re: Mean-shiftについて / カレイド
教えてくださって、ありがとうございます。
まだ一つわからないところがあります。
={2/(nh^(d+2)}{Σ[k=1〜n]↑x[i]G[i]-(↑x)Σ[k=1〜n]G[i]}

この式変形で、なぜ-(↑x)がシグマの外に出ているのでしょうか？
No.37513 - 2016/06/18(Sat) 11:24:13
☆ Re: Mean-shiftについて / X
↑xはiに無関係なベクトルだからです。
No.37517 - 2016/06/18(Sat) 17:28:52
☆ Re: Mean-shiftについて / カレイド
なるほど、ありがとうございました。
No.37519 - 2016/06/18(Sat) 19:08:02
★ (No Subject) / as
y=log(1/e)が-1になる理由がいまいち分かりません。教えてください。
No.37499 - 2016/06/17(Fri) 21:04:01
☆ Re: / as
あ、微分するとです。
No.37500 - 2016/06/17(Fri) 21:04:35
☆ Re: / ヨッシー
ｘが付いていないので、微分すると０です。

微分しないと 1/e＝ｅ^(-1) なので、
　log(1/e)＝logｅ^(-1)＝(-1)logｅ＝−１
です。
No.37501 - 2016/06/17(Fri) 22:28:57
★ ベクトル / おまる
いつもお世話になっております。
問題の解説でわからないところがあるので教えて欲しいです。
次の問題について、解答の緑全部が何故このように表せるのかわかりません。
よろしくお願いします。
No.37494 - 2016/06/17(Fri) 16:36:09
☆ Re: ベクトル / おまる
解答です
No.37495 - 2016/06/17(Fri) 16:36:46
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
△ＡＤＨにおいて、
　ＤＨ＝ＡＤ・|cos∠ＡＤＨ|
一方、
　|ＡＤ・ｎ|＝|ＡＤ||ｎ||cos∠ＡＤＨ|
　　＝ＤＨ・|ｎ|
よって、
　ＤＨ＝|ＡＤ・ｎ|/|ｎ|
No.37497 - 2016/06/17(Fri) 18:33:08
☆ Re: ベクトル / おまる
ごかいとありがとうございました。
大変助かりました。
No.37506 - 2016/06/18(Sat) 07:53:37
★ (No Subject) / 太陽
この問題はどうやって解くのでしょうか？
214です。
No.37492 - 2016/06/17(Fri) 06:15:39
☆ Re: / ヨッシー
両者からｙを消去した
　ｘ^2−４ｘ＋３＝２ｘ＋ｋ
が重解を持つようにｋを決める。
その時の重解が接点のｘ座標。
ｙ座標はｙ＝ｘ^2−４ｘ＋３ または ｙ＝２ｘ＋ｋ から求める。
です。
No.37493 - 2016/06/17(Fri) 08:33:03
☆ Re: / 太陽
有難うございます。
No.37496 - 2016/06/17(Fri) 17:37:47
★ (No Subject) / ばすけ
(2)のス〜ツまでを教えてください。
答えは順番に -13,8,3,3です
No.37490 - 2016/06/16(Thu) 23:44:11
☆ Re: / ヨッシー
b/a＝(2＋√3)/(2−√3)＝(2＋√3)^2＝7＋4√3
よって、
　2b/3a＝(2/3)(7＋4√3)
　　≒(2/3)(7＋4・1.732)
　　＝(2/3)(7＋6.928)
　　＝27.856/3≒9.285
より、ｎ＝９
　ｄ＝(2/3)(7＋4√3)−９
　　＝14/3−9＋(8/3)√3
　　＝(−13＋8√3)/3
No.37491 - 2016/06/16(Thu) 23:52:48
★ (No Subject) / ばすけ
(2)をおしえてください。ちなみに答えは(-1,8)です。
No.37488 - 2016/06/16(Thu) 23:11:23
☆ Re: / IT
a で括ると
y=x^2-(2x+2)a+2x+9 となりますから
2x+2=0 のときは、aの値にかかわらずｙは同じ値になります。
No.37489 - 2016/06/16(Thu) 23:32:27
★ (No Subject) / as
画像の問題の解き方が分かりません。
このあとどう処理すればよいのでしょうか？
No.37481 - 2016/06/16(Thu) 17:55:41
☆ Re: / ヨッシー
下から２行目までは合っています。その後は
　2sinｘ・cosｘ・cos(2x)−2sin^2ｘ・sin(2x)
＝sin(2x)・cos(2x)−2sin^2ｘ・sin(2x)
＝sin(2x){cos(2x)−2sin^2ｘ}
＝sin(2x){2cos(2x)−1}
＝2sin(2x)・cos(2x)−sin(2x)
＝sin(4x)−sin(2x)
くらいまでまとめておけばどうでしょう？
No.37482 - 2016/06/16(Thu) 18:19:12
★ 複素数 / でんぷん
三角形ABCにおいて各頂点から対辺に下した三つの垂線が一点Hで交わることを複素数を用いて示せ。ただしA(α）、B（β）、C(γ）、H(0)とし、αβγ≠０とする。

HB⊥CA,HC⊥ABからHA⊥BCを示せば証明したことになる理由が全くわかりません。教えてください。よろしくおねがいします
No.37473 - 2016/06/15(Wed) 21:00:38
☆ Re: 複素数 / X
条件から点B,Cから辺CA,ABにそれぞれ下ろした垂線
は平行になることはありませんので、これらの垂線は
必ず一点で交わります。
この一点をHとおいて
HA⊥BC
を示せば、点Aから辺BCに下ろした垂線も点Hを
通ることを示したことになります。
No.37480 - 2016/06/15(Wed) 23:39:26
☆ Re: 複素数 / でんぷん
ありがとうございます。その方針はなんとか理解できたと思います。ただ、本問の場合、Hが０と決められてしまっているところが悩ましいです。確か２垂線CA,ABは交わりますが、それが確かにHで交わるという作業が追加で必要になるのではないでしょうか？それがわかりません。

よろしくおねがいします。
No.37484 - 2016/06/16(Thu) 20:11:19
☆ Re: 複素数 / X
>>ただ、本問の場合、Hが０と決められてしまっているところが悩ましいです。

これは問題がおかしいです。
例えば、△ABCが∠A=π/2の直角三角形の場合
点Hと点Aが一致することになりますので
もし点Hを原点に取ると
αβγ=0
となってしまいます。

仮にそのような例を除いて考える場合ですが、α、β、γ
に先に注目するのではなく、Hを原点に取ることに
先に注目します。
つまり△ABCを
点Bから辺CAに下ろした垂線
と
点Cから辺ABに下ろした垂線
との交点(Hとします)が原点になるように
取った上で、そのときの点A,B,Cに対応する
複素数をα、β、γとする、とすればよいわけです。

点Bから辺CAに下ろした垂線
と
点Cから辺ABに下ろした垂線
が交わることを明記する必要は特にないと思います。
No.37486 - 2016/06/16(Thu) 22:14:06
☆ Re: 複素数 / でんぷん
ありがとうございます。わかった気がします。

解）複素数平面で考える。?僊'B'C’についてA’からB’C’に垂線を下し、さらにB’からC'A'に垂線を下すとこれら２直線は平行でないので必ず交わる。この交点をH'とおく。H'(0)となるように。?僊'B'C’を平行移動しても一般性は失わない。題意よりこのときのA',B',C'、H'はそれぞれA(α）、B(β）、C（γ）、H(0)である。

こういった理解であっていますでしょうか？また実際にどうやったらHA⊥BCが示せるのか途中の二式から最後の導くべき一式への操作を教えてほしいです。
No.37487 - 2016/06/16(Thu) 22:32:47
☆ Re: 複素数 / X
>>こういった理解であっていますでしょうか？
それで問題ありません。

>>また実際にどうやったら〜
まずBH⊥CA,CH⊥ABにより
β/(α-γ)=ki (A)
γ/(β-α)=li (B)
(k,lは正の実数)
と表すことができます。
注)A,B,Cは反時計回りに設定されているとします

(A)(B)を用いて
α/(γ-β)=mi (C)
(mは正の実数)
の形になることを示します。

(A)(B)をβ,γの連立方程式として解くと
β=-(l-i)kα/(1-kl) (A)'
γ=-(k+i)lα/(1-kl) (B)'
ここで△ABCをH(つまり原点)を中心として
Aが実軸の正の部分の上の点となるように
回転移動させて考えると
l-iに対応する点が第４象限の点
k+iに対応する点が第１象限の点
であることから
1-kl＞0
でないとA,B,Cは反時計回りにならない
ことが分かります。
更に(A)'(B)'により
α/(γ-β)=(1-kl)i/(l+k)
よって(C)のようなmが存在することが示されました。
No.37498 - 2016/06/17(Fri) 18:39:31
★ (No Subject) / as
引き続きすみません。画像の問題なんですが、2^xの値の求め方がいまいち分かりません。
分かりやすく解説してください。
No.37468 - 2016/06/15(Wed) 16:53:12
☆ Re: / X
2^x=t
と置くと問題の方程式はtについての
二次方程式になります。
No.37470 - 2016/06/15(Wed) 17:10:40
☆ Re: / as
解けましたー！！
No.37474 - 2016/06/15(Wed) 21:02:05
★ (No Subject) / as
画像の問題の解き方が分かりません。(1)は分子が4xになるらしいのですが、4xになりません。(2)と(3)は普通に解くと、ぐちゃぐちゃになってしまうので他に解き方はないですか？お願いします。
No.37466 - 2016/06/15(Wed) 16:48:27
☆ Re: / as
(1)の計算過程です。
雑ですみません。
No.37467 - 2016/06/15(Wed) 16:50:26
☆ Re: / X
＞＞は分子が4xになるらしいのですが、
最も簡単な式にした場合、分子が4xになることはありません。

こちらの計算では
y'=2{e^(2x)+e^(-2x)}/{e^x+e^(-x)}^2
となりました。
No.37469 - 2016/06/15(Wed) 17:09:35
☆ Re: / as
これは教科書の方が間違っているということですか？
No.37471 - 2016/06/15(Wed) 20:54:17
☆ Re: / as
あと、4xではなく4でした。
すみません。
No.37472 - 2016/06/15(Wed) 20:55:26
☆ Re: / でんぷん
（２）は商の微分と見ずに積の微分とみるやり方もできますあるかと
No.37478 - 2016/06/15(Wed) 22:46:32
☆ Re: / X
>>asさんへ
ごめんなさい。商の微分の適用を間違えていました。

y'={{e^x+e^(-x)}^2-{e^x-e^(-x)}^2}/{e^x+e^(-x)}^2
=4/{e^x+e^(-x)}^2
となります。
No.37479 - 2016/06/15(Wed) 23:32:59
☆ Re: / IT
(3) 微分する前に、式変形する方法もあります。
（ここで間違える可能性もあるので,お勧めというわけではないです。）

y＝{e^x-e^(-x)}/{e^x+e^(-x)}
＝1-2e^(-x)/{e^x+e^(-x)}
＝1-2/{e^(2x)+1}

y'＝4e^(2x)/{e^(2x)+1}^2
これは＝4/{e^x+e^(-x)}^2　です。
No.37483 - 2016/06/16(Thu) 20:01:29
★ 証明 / 前進
二つ目の・の証明をお願いしたいのですか。
つまりDE／／BCを証明してほしいです。
宜しくお願い致します。
No.37464 - 2016/06/15(Wed) 15:36:05
☆ Re: 証明 / 前進
やり直しです。
No.37465 - 2016/06/15(Wed) 15:38:28
☆ Re: 証明 / でんぷん
二組の辺の比とその間の角が等しいので
三角形ADE∽三角形ABC
よって∠ADE=∠ABC
同位角が等しいのでDEとBCは平行（証明終）
No.37477 - 2016/06/15(Wed) 22:43:33
★ (No Subject) / 太陽
引き続きすいません。↓の画像にものってますが、56
もわかりません。
No.37454 - 2016/06/14(Tue) 22:02:34
☆ Re: / ヨッシー
(1)
辺を１つ決めたら、２辺を共有しないような、第３の点の
選び方は３通り。
よって、７×３＝２１
(2)
三角形は全部で 7Ｃ3＝35(個)
これから、１辺を共有するもの、２辺を共有するものを引きます。
No.37455 - 2016/06/14(Tue) 22:36:56
☆ Re: / 太陽
有難うございます
No.37461 - 2016/06/15(Wed) 05:17:03
★ (No Subject) / 太陽
こちらはどのように考えたらよいのですか？
55です。
No.37453 - 2016/06/14(Tue) 22:01:03
☆ Re: / ヨッシー
直線を２本選べば点が１つ出来ます。
直線を３本選べば三角形が１つ出来ます。
No.37456 - 2016/06/14(Tue) 22:38:14
★ 確率 / コーヒー
確率
「赤玉n個、白球n-r個の入った袋から球を１個ずつ取り出す・・・」

という問題で、rやnを０から数えるか、1から数えるか何も条件がないときに、

rを0から考えたのですが間違いでしょうか！
No.37451 - 2016/06/14(Tue) 21:12:44
☆ Re: 確率 / ヨッシー
その先の問題での使われ方によりますが、特に間違いではありません。
No.37459 - 2016/06/14(Tue) 22:52:08
☆ Re: 確率 / コーヒー

ヨッシーさん、すいません！最初から全部書いておくべきでした。

もう一度お願いします。

「赤玉がr個,白球がn-r個入っている袋から球を１個取り出して色を見て袋に戻すと
き

２つの事象をA,Bとする。

A:２回の試行で赤玉が１回以上取り出される

B:4回の試行で赤玉が2回以上取り出される　　

この条件の下でP(B)を求め、さらにP(Ａ),P(B)の大小を比較せよ」
No.37460 - 2016/06/14(Tue) 23:12:24
☆ Re: 確率 / ヨッシー
普通に解くと、１回１回の試行は独立で、
赤を取り出す確率　r/n
白を取り出す確率　(n-r)/n

２回の試行で２回とも白の確率は (n-r)^2/n^2
　よって、P(A)＝1−(n-r)^2/n^2
４回の試行で４回とも白の確率：(n-r)^4/n^4
　３回白、１回赤の確率：4r(n-r)^3/n^4
　よって、P(B)＝１−(n-r)^4/n^4−4r(n-r)^3/n^4

P(A)＝(2nr−r^2)/n^2＝(2n^3r−n^2r^2)/n^4
P(B)＝(6n^2r^2−8nr^3＋3r^4)/n^4
より、
P(B)−P(A)＝(3r^4−8nr^3＋7n^2r^2−2n^3r)/n^4
これの正負を調べます。
　(分子)＝r(3r^3−8nr^2＋7n^2r−2n^3)
　　　＝r(r-n)^2(3r−2n)
より、ｒ＝０，ｎ，2n/3 のときに・・・

という具合になると思いますが、この時に、
ｒ＝０（ついでに言うとｒ＝ｎも）について、言及するかと
いう話かと思いますが、どちらも入れておくのが良いと思います。
（マイナスならダメですが、０個はあり得るので）

つまり、
　０＜ｒ＜2n/3 のとき P(A)＞P(B)
　2n/3＜ｒ＜ｎ のとき P(A)＜P(B)
　ｒ＝０ または ｒ＝2n/3 または ｒ＝ｎ のとき P(A)＝P(B)
で良いと思います。
No.37462 - 2016/06/15(Wed) 09:39:11
☆ Re: 確率 / コーヒー

ヨッシーさん

ありがとう！！

今、昼休みで確認できました
No.37463 - 2016/06/15(Wed) 12:30:50
★ 約数と倍数 / みみるん
ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)が６の倍数であることを示せ。

という問題をｎ＝3K、3K＋１、3K＋2、の解き方でやる方法教えてください
No.37450 - 2016/06/14(Tue) 20:59:32
☆ Re: 約数と倍数 / ヨッシー
k は整数とします。

n.n+1.2n+1 の中に偶数が必ず含まれていることは示した上で、
n=3k のとき n が３の倍数
n=3k+1 のとき ○○が３の倍数
n=3k+2 のとき ○○が３の倍数
よって、２と３が約数に必ず含まれるので、
n(n+1)(2n+1) は６の倍数である。
というふうにやります。
No.37457 - 2016/06/14(Tue) 22:46:28
☆ Re: 約数と倍数 / みみるん
ｎ＝3K＋１、3K＋2の時に３の倍数にならなかったんですが実際に計算を教えてもらってもいいですか
No.37475 - 2016/06/15(Wed) 21:25:17
☆ Re: 約数と倍数 / でんぷん
ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)
=(3k+1)(3k+2)(6k+3)
=3(3k+1)(3k+2)(2k+1)
=3*(整数）となり３の倍数です3k+2のときも同様にｎに代入するだけです
No.37476 - 2016/06/15(Wed) 22:38:17
★ (No Subject) / as
画像の問題の答えはこれで合ってますか？
また、間違っていたら解説お願いします。
No.37449 - 2016/06/14(Tue) 20:31:08
☆ Re: / ヨッシー
(4) は -3x の微分が抜けています。
(5) は正しいですが、２行目最後の(x)' はなくて良い（むしろ余分）
(5) は ｅ^x で、(6) はａ^x でくくる表し方もありますが、さほど重要ではありません。
(1)(2)(3) は正解です。
No.37458 - 2016/06/14(Tue) 22:51:05
★ ひきざんについて / 迷子
何故5−(−10)になります？
マイナスの数を借金などとして説明いただけると助かります。
No.37447 - 2016/06/14(Tue) 19:28:57
☆ Re: ひきざんについて / 迷子
追加です
No.37448 - 2016/06/14(Tue) 19:30:39
★ (No Subject) / as
画像の問題で、sin^2xが(1-cos2x)/2になる理由が分かりません。お願いします。
No.37445 - 2016/06/14(Tue) 19:05:00
☆ Re: / ヨッシー
半角の公式
　sin^2(x/2)＝(1-cosx)/2
はご存知でしょうか？また、それの基になる、倍角の公式
　cos(2x)＝cos^2ｘ−sin^2ｘ＝2cos^2ｘ−１＝１−2sin^2ｘ
は、ご存知でしょうか？
No.37446 - 2016/06/14(Tue) 19:12:58
★ 小数の等分除 / レオナルド
1.05÷0.1は何故10.5になりますか？タイルで説明していただけると助かります。等分除の説明でよろしくお願いいたします。
No.37441 - 2016/06/14(Tue) 18:32:28
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