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★ 計算式 / ゆう
こんにちは。お願いします。

27年度5月の参加人数500人売上1万円
28年度5月の参加人数1800人売上47万円

この2年の売上を参加人数300人だと
したときの比較をしたいんですが
計算式がわかりません。
早急に教えて頂きたいです

23歳です。
No.37888 - 2016/07/10(Sun) 12:24:41
☆ Re: 計算式 / X
各年度の参加者一人当たりの売上高をまず計算してみましょう。
No.37889 - 2016/07/10(Sun) 13:02:59
☆ Re: 計算式 / ゆう
回答ありがとうございました。
購入人数を出し一人あたりと購入率を出しました。
その後はどのようにしたらよいでしょうか？
No.37897 - 2016/07/10(Sun) 16:00:35
★ 線形代数 / らぐ
次の三平面が一直線Lを共有するとき,定数a,bの値とLの方程式を求めよ.
x+ay+z=5
x+3y+bz=0
3x+6y=5

僕は掃き出し法を使ったのですが途中から式が複雑になってるので求めることができませんでした.
これはどうやって求めることができますか？(僕の計算力不足かもしれませんが)
No.37884 - 2016/07/10(Sun) 01:08:59
☆ Re: 線形代数 / X
高校数学流の方針だと以下のようになります。

x+ay+z=5 (A)
x+3y+bz=0 (B)
3x+6y=5 (C)
とします。
まず(B)(C)をx,yの連立方程式とみて解き、
x,yをzを用いて表します。
その結果を(A)に代入して整理したものを
zの恒等式とみて両辺を比較し、
a,bについての連立方程式を立てます。
No.37885 - 2016/07/10(Sun) 07:01:08
☆ Re: 線形代数 / らぐ
ご回答ありがとうございます.
なるべく線形代数の知識を利用して解きたいのですが…
僕が思いついたのは共有する部分が直線なので係数行列のランクが2であるから係数行列の3次小行列式が0になるということですが,これ１つではまだ決まらないようです.
No.37887 - 2016/07/10(Sun) 12:01:06
★ ベクトル / ゆーしろー
(1)は分かったのですが、(2)(3)がわかりません。
解き方をお願いします
No.37881 - 2016/07/09(Sat) 20:01:19
☆ Re: ベクトル / ゆーしろー
画像があがっていませんでした...
こちらです
わかる方お願いします
No.37882 - 2016/07/09(Sat) 20:03:23
☆ Re: ベクトル / X
(2)
条件から
↑OE=t↑b (A)
(1＜t)
と置くことができます。
一方↑EP⊥↑OAにより
↑EP・↑OA=0
∴(↑OP-↑OE)・↑a=0 (B)
(B)に(1)の結果と(A)を代入して左辺を展開し、
必要な値を代入してtの方程式を立てます。

(3)
点Qは直線OP上、つまり直線OC上にあるので
↑OQ=k(↑a+↑b)/2
(kは実数)
と置くことができます。
みにくいのでk/2を改めてkと置いて
↑OQ=k(↑a+↑b) (C)
(kは実数)
とします。
さて、条件から
∠PBE、∠OPEが鈍角である (P)
ことと
点B,P,Q,Eが同一円周上にある (Q)
ことから
点B,P,Q,Eはこの順に反時計回りに四角形を作る
ことに注意します。
このことを踏まえて四角形BPQEが円に内接
していることを考えると
∠BPQ+∠BEQ=π
∴cos∠BPQ=cos(π-∠BEQ)
=-cos∠BEQ
となるので
↑PB・↑PQ/(|↑PB||↑PQ|)=↑EB・↑EQ/(|↑EB||↑EQ|) (D)
(D)に(2)の結果や(C)などを使い、kについての方程式を
立てます。

蛇足ですが、(P)(Q)より点Qは点Pに関して
点Cの側になりますので、少なくとも
k＞3/10
となること考えておくと、計算結果が
正しいか否かの判断材料の一つにはなります。
No.37883 - 2016/07/09(Sat) 20:56:08
★ 連立方程式 / 石
わかる方、解き方と答えを教えてください。
お願いします。
No.37875 - 2016/07/09(Sat) 15:11:23
☆ Re: 連立方程式 / IT
２式の各辺の差をとってみると、見えてくると思います。
No.37877 - 2016/07/09(Sat) 15:28:59
☆ Re: 連立方程式 / 石
差をとってやってみましたが、うまくいきません。
No.37878 - 2016/07/09(Sat) 17:03:06
☆ Re: 連立方程式 / X
横から失礼します。

では実際に差をとってみましょうか。
x^2=4x+2y (A)
y^2=2x+4y (B)
とします。
(A)-(B)より
x^2-y^2=2x-2y
(x-y)(x+y)=2(x-y)
(x-y)(x+y-2)=0
∴
y=x (C)
又は
x+y=2 (D)
(C)(D)それぞれの場合について
場合分けをして(A)(B)と
連立して解きます。
(代入法を使って一文字消去をしましょう。)
No.37879 - 2016/07/09(Sat) 17:56:48
☆ Re: 連立方程式 / 石
私もそれを思いついていましたが、CとDで場合わけする方法は思いつきませんでした。
丁寧にご説明してくださり、ありがとうございました。
No.37880 - 2016/07/09(Sat) 18:05:20
★ 順列と組み合わせ / ブラッドマミ
お世話になります。ブラッドマミともうします。今回は重複順列の問題です。「問題」数字1,1,1,2,2,3,3,4,5の９個の数字使って６桁の数を何通り作れるか求めよ。
以上解ける方どなたか分かる方、教えて下さい。よろしくお願いします。
No.37874 - 2016/07/09(Sat) 12:56:19
☆ Re: 順列と組み合わせ / IT
同じ数字を何個使うかで分類して数え上げます
(3,2,1)
(3,1,1,1)
(2,2,2)
(2,2,1,1)
(2,1,1,1)
No.37876 - 2016/07/09(Sat) 15:20:25
☆ Re: 順列と組み合わせ / ブラッドマミ
回答ありがとうございます。参考に致します。
No.37992 - 2016/07/16(Sat) 13:48:17
★ 極限 / たゆ2
lim[n→∞] (1/4)^n ×(n+4/3)を求めよ。という問題ですが解き方を教えてください。
No.37870 - 2016/07/08(Fri) 14:51:38
☆ Re: 極限 / X
二項定理により
4^n=(3+1)^n=Σ[k=0〜n](nCk)3^k
n→∞を考えるのでn＞3としてもよく
4^n＞nC0+(nC1)・3+(nC2)・3^2
∴4^n＞1+3n+(9/2)n(n-1)={1/n^2+3/n+(9/2)(1-1/n)}n^2
よって
0＜{(1/4)^n}(n+4/3)＜(n+4/3)/{{1/n^2+3/n+(9/2)(1-1/n)}n^2}
∴
0＜{(1/4)^n}(n+4/3)＜(1+4/(3n))/{{1/n^2+3/n+(9/2)(1-1/n)}n}
となるので、はさみうちの原理により
lim[n→∞]{(1/4)^n}(n+4/3)=0
No.37871 - 2016/07/08(Fri) 17:07:32
☆ Re: 極限 / たゆ2
わかりました。ありがとうございました。
No.37872 - 2016/07/08(Fri) 17:22:34
★ (No Subject) / SY
ここから先どのように解いていくのかがわかりません。
No.37867 - 2016/07/08(Fri) 01:58:46
☆ Re: / IT
下から２行目は
ｎ≧2　のとき　
　(n+1)a[n+1]=(n-1)a[n] ですね。
よって
　a[n+1]={(n-1)/(n+1)}a[n]
　　　　={(n-1)/(n+1)}{(n-2)/n}a[n-1]
　　　　.....
　　　　={(n-1)/(n+1)}{(n-2)/n}...{1/3}a[2]
　　　　=[{(n-1)(n-2)...1}/{(n+1)n...3}]1　＃この行はなくても分れば不要
　　　　=2/{(n+1)n}

よって　n ≧2のとき a[n]=2/{n(n-1)}、a[1]=0

＃念のためn=2,3 のとき　で確認してみるのと
(n+1)a[n+1]=(n-1)a[n] をみたすか確認するといいと思います。
　
No.37868 - 2016/07/08(Fri) 03:22:05
☆ Re: / IT
同じことですが、
ｎ≧２　でa[n]≠0を確認して

a[n+1]/a[n]=(n-1)/(n+1)
a[n]/a[n-1]=(n-2)/n
a[n-1]/a[n-2]=(n-3)/(n-1)
.....
a[4]/a[3]=2/4
a[3]/a[2]=1/3
辺辺掛け合わせるとa[n+1]/a[2]=(2*1)/{(n+1)n}
としてもできます。
No.37869 - 2016/07/08(Fri) 03:48:03
★ 数学的帰納法 整数の性質の証明 / kk
n=1のときと、n=kのときまでの証明はできたのですがn=k+1のとき以降の証明のやり方が分かりません。
No.37864 - 2016/07/07(Thu) 23:03:46
☆ Re: 数学的帰納法 整数の性質の証明 / ヨッシー
５^(k+1)−1＝５(５^k−1)＋４
ですね。
No.37865 - 2016/07/08(Fri) 00:42:47
☆ Re: 数学的帰納法 整数の性質の証明 / IT
> n=kのときまでの証明はできたのですが
というのは、少し変ですが
(略解)
ｎ=1のとき　･･･成立
n=ｋのとき成立を仮定すると　5^k-1=4a (aは整数)とおける
　このとき　5^k=4a+1 …（１）
n=ｋ+１のとき
　5^(k+1)-1 =5(5^k)-1＝5(4a+1)-1=4(5a+1)+1-1=4(5a+1)
　4の倍数となり成立。

よって任意の自然数ｎについて　5^n-1 は４の倍数となる。
No.37866 - 2016/07/08(Fri) 00:47:01
☆ Re: 数学的帰納法 整数の性質の証明 / kk
お二方ありがとうございます
No.37873 - 2016/07/08(Fri) 19:36:55
★ (No Subject) / アリス
つづけてすいません
No.37857 - 2016/07/07(Thu) 21:55:24
☆ Re: / ヨッシー
まずは、不等式?@、?A を解きましょう。

話はそれから。
No.37860 - 2016/07/07(Thu) 22:01:31
★ (No Subject) / アリス
(2)(3)がわかりません
No.37856 - 2016/07/07(Thu) 21:51:10
☆ Re: / ヨッシー
Ｂは小数で表すとどのくらいの数ですか？
　５．ｘｘｘ　なのか　３．ｘｘｘ　なのか。
√５＝２．２３６ を知ってれば出来ますね。

ＡＢを計算して有理化するといくらで、それは
どのくらいの数ですか？
No.37859 - 2016/07/07(Thu) 21:59:40
★ (No Subject) / きあら
この問題の（5）なのですが、とんでもない答えになってしまいました。【5(101±8√105)/4(85±8√105)】
あっているか自信がないし、模範解答もどう考えてもちがうだろうという答えなので、正しい解き方と答えを教えてください！お願いします！
No.37854 - 2016/07/07(Thu) 21:45:28
☆ Re: / きあら
これが模範解答です。この→を付けたところが間違っていると思われるし、これだと接線ではなく円の中心を通ってしまうと思います。
No.37855 - 2016/07/07(Thu) 21:47:05
☆ Re: / ヨッシー
ｙ＝ｘ^2／2 と ｙ＝２ｘ−３ は交わりません。
No.37858 - 2016/07/07(Thu) 21:56:11
☆ Re: / きあら
すみません。補足です。たぶん、そこはｙ＝１/２ｘ^2ではなく、ｙ＝１/４ｘ^2だと思われます。
No.37861 - 2016/07/07(Thu) 22:10:15
☆ Re: / ヨッシー
多分そうでしょうね。

接線を　ｙ＝ａｘ とおいて、円の式に代入すると
　(a^2＋1)ｘ^2−2(4+5a)ｘ＋21＝0
となります。判別式＝０ よりａを求めると
　ａ＝−５±(√105)/2
となります。

ちなみに、上の解答の一番下の分子は b-5 ではなく b-1 です。
No.37862 - 2016/07/07(Thu) 22:26:37
☆ Re: / きあら
なるほど！分かりました！作図ツールで確認して納得できました。(^^)/
No.37863 - 2016/07/07(Thu) 22:51:00
★ (No Subject) / ふゅー
有理数の切断により定義される実数aをrを有理数としてa=<A,A'>,A=｛r|r<α｝,A'=｛r|r>α｝としてその逆元すなわち-a=<-A',A>,-A'=｛r|-r∈A'｝,-A=｛r|-r∈A｝とする。
このとき(1)-A'が最大限を持たないこと。
(2)∀r∈-A'のとき∃s∈有理数Q,s∈-A'。
がいまいち厳密に示せません。教えて下さい。
No.37851 - 2016/07/07(Thu) 15:25:37
★ 整数問題 / アカシロトモ
「正の整数nでn^n+1が3で割り切れるものをすべて求めよ」
の問題で、n≡2(mod3)のとき、nをすべて2にかえて、
n^n+1≡2^2+1(mod3)としてはいけない、理由がわかりません。
指数部分も同じnなのにどうしてダメなのでしょうか？
　よろしくお願いいたします。
No.37848 - 2016/07/06(Wed) 21:17:00
☆ Re: 整数問題 / IT
具体例で確認するとダメなことが分かると思います。
2^0=1≡1(mod3)
2^1=2≡2(mod3)
2^2=4≡1(mod3)
2^3=8≡2(mod3) ,3≡0(mod3) ですが・・・
2^4=16≡1(mod3)
No.37849 - 2016/07/06(Wed) 22:16:25
☆ Re: 整数問題 / アカシロトモ
IT さん

ありがとうございました。
理由もなんとなくわかりました。
この具体例で復習してみます。
No.37850 - 2016/07/06(Wed) 23:23:51
★ 数A / なーり
次の等式を満たす整数X,Yの組を1つ求めよ、という問題です。最大公約数は1(互いに素)と赤ペンで書いてある所から下の部分が意味不明です。やり方を教えて下さい。
No.37845 - 2016/07/06(Wed) 18:31:50
☆ Re: 数A / ヨッシー
まずは、「ユークリッドの互除法」、「不定方程式」で検索して、調べられることをお勧めします。

で、本問ですが、目標は
　１＝（１７と２４の式）
にすることです。ここで、（１７と２４の式）とは２４ｘ＋１７ｙ の形の式を指します。

２４＝１７・１＋７　を変形して
　７＝（１７と２４の式）　にします。
１７＝７・２＋３　を変形し、７＝（１７と２４の式） を代入して、
　３＝（１７と２４の式）　にします。
７＝３・２＋１　を変形し、７＝（１７と２４の式）、３＝（１７と２４の式） を代入して、
　１＝（１７と２４の式）　にします。
これで目標達成です。

私は、このように、上から代入していく方が分かり良いと思いますが、上の画像のように、下から代入していくのでも、結果は同じです。
No.37852 - 2016/07/07(Thu) 16:13:22
★ (No Subject) / 進研模試
続けてすいません これは1,2,3ともわかりません。
No.37841 - 2016/07/06(Wed) 17:56:36
☆ Re: / X
(1)
条件から、入場料金の合計について
500x＞500・40・0.8 (A)
これを解いて
x＞32
∴求める最小値は33です。

(2)
これは引っ掛け問題でしょうか。
xに対して(1)のような条件が付いていないことに
注意して下さい。
条件から、入場料金の合計について
500x≧500(x-1)・0.8+5000 (B)
((A)とは異なり、不等号の下に等号が付きます。)
これより
x≧46
ということで求める最小値は46です。
(3)
条件から、「支払金額」の合計について
300x+4000＜500(x-1)・0.8 (C)
300x+4000＜500x (D)
(C)(D)を連立して解き
44＜x
よってxが整数であることから
45≦x
となります。
No.37844 - 2016/07/06(Wed) 18:25:42
★ (No Subject) / 進研模試
これの(3)を教えて下さい
No.37840 - 2016/07/06(Wed) 17:54:13
☆ Re: / X
(2)の結果より
g(x)=(x-2)^2+1
そこで
(i)0≦t≦2のとき
(ii)2≦t≦4のとき
(iii)4≦tのとき
に場合分けをして、それぞれの場合において
y=g(x)のグラフの軸と、定義域である
0≦x≦t
との位置関係からM,mを求めることを考えます。
後はそれを
M+m=8
に代入してtの方程式を立てて解き、(i)(ii)(iii)
のtの条件を満たすものを求めます。
No.37843 - 2016/07/06(Wed) 18:05:57
★ 複素数平面 / たゆゆ
3点P(z1),Q(z2),R(z3)において、z3-z1/z2-z1=1+√3iが成り立つとき
角PQRの大きさを求めなさい。
という問題なんですが、角QPRは60°でPR=2PQまでわかったのですがここからの解き方を教えてください。お願いします。
No.37839 - 2016/07/06(Wed) 17:17:16
☆ Re: 複素数平面 / X
PR=2PQ=t
と置き、△PQRにおいて余弦定理を使い
QRをtで表してみましょう。
すると辺の比から何か見えてきます。
No.37842 - 2016/07/06(Wed) 17:59:24
☆ Re: 複素数平面 / たゆゆ
理解できました。ありがとうございます。
No.37847 - 2016/07/06(Wed) 21:13:41
★ (No Subject) / きあら
(2)の模範解答の解説がなぜこのような式（赤線）になるのかが分かりません（これとは別の解き方で解けたのですが…）。詳しい解説をお願いします。
No.37832 - 2016/07/06(Wed) 12:04:27
☆ Re: / きあら
これが問題になります。
No.37833 - 2016/07/06(Wed) 12:07:50
☆ Re: / ヨッシー

図において、△ＡＢＣを
　台形ＤＡＣＦ−台形ＤＡＢＥ−台形ＥＢＣＦ
で求めた式です。
No.37834 - 2016/07/06(Wed) 13:00:58
☆ Re: / きあら
なるほど！理解できました。ありがとうございます(^^)/
No.37846 - 2016/07/06(Wed) 20:26:43
★ 場合の数 / 前進
２で３人以上になるとなぜ全体から引くことができませんか？
7！−720のように
No.37826 - 2016/07/05(Tue) 23:36:44
☆ Re: 場合の数 / 前進
追加です
No.37827 - 2016/07/05(Tue) 23:37:27
☆ Re: 場合の数 / ヨッシー
「２で」ではなく「(3)で」ですね？

２人の場合は、
　２人が隣り合わない　⇔　２人が離れている
ですが、３人では
　３人が隣り合わない　⇔　３人が離れている
ではないからです。
（女男男女女女男　のような場合）
No.37829 - 2016/07/06(Wed) 06:31:25
★ (No Subject) / ベクトル
この問題の解答の「kと異なる任意のmに対して」というのはm=1の時も含んでいますよね？
m=1以外の時は上の部分で決めたことから成り立つのがわかるのですが、
m=1のときにはなぜ成り立つと言えるのかがわかりません。
No.37825 - 2016/07/05(Tue) 23:04:37
☆ Re: / ヨッシー
解答はそれで全部ですか？
前後に何もありませんか？

Ｐ1Ｐk・ｖ＞０
であれば、ｍ＝１ のときでも、
　ＰkＰm・ｖ＜０
は成り立ち、Ｐk が求める点となります。
Ｐ1Ｐk・ｖ＜０ であれば、
　Ｐ1Ｐ2・ｖ、Ｐ1Ｐ3・ｖ、Ｐ1Ｐ4・ｖ
のすべてが負ということですので、Ｐ1 が求める点となります。

とここまで解答で言及しているはずですが。
No.37830 - 2016/07/06(Wed) 07:20:11
☆ Re: / ベクトル
解答の前後確認したんですが、何も書かれてないです。
これだけでは解答として不十分だということですよね？
No.37831 - 2016/07/06(Wed) 11:14:40
☆ Re: / ヨッシー
ダメでしょう。
「存在することを示せ」に対して答えられていませんし、
上のように、式で終わるような答案は考えられません。

教科書や市販の参考書ではないですよね？
No.37835 - 2016/07/06(Wed) 13:11:41
☆ Re: / ベクトル
実は市販の問題集です…
市販のものでもこういうことがあるんですね…

よし良ければヨッシーさんの考える模範解答を教えて頂きたいです！
No.37836 - 2016/07/06(Wed) 14:06:53
☆ Re: / ヨッシー
じゃ、略解とか、指針とかいう感じでしょうかね？

だいたい上に書いた通りですが、
「ただひとつ存在する」のあとに、
ここで、
Ｐ1Ｐk・ｖ＞０ ならば
ｋと異なる任意のｍに対して、
　ＰkＰm・ｖ＜０
が成り立ち、Ｐk が求める点となる。

Ｐ1Ｐk・ｖ＜０ ならば、
　Ｐ1Ｐ2・ｖ、Ｐ1Ｐ3・ｖ、Ｐ1Ｐ4・ｖ
のすべてが負であるので、Ｐ1 が求める点となる。

以上より、題意は証明された。

のような感じです。

何という問題集か気になりますが。
No.37837 - 2016/07/06(Wed) 14:39:30
☆ Re: / ベクトル
ありがとうございます！

京大の文系数学25カ年という問題集です。
No.37838 - 2016/07/06(Wed) 17:11:14
全22752件 [ ページ : << 1 ... 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 ... 1138 >> ]