x=4/(k^2+1),y=4k/(x^2+1)(-1<k<2）を満たすPの軌跡を求めたいのですが、軌跡の方程式はx、ｙを二乗して足したものを整理すると(x-2)^2+y^2=1
x,yはそれぞれ微分してグラフを書いて
4/5<x≦４,-2<y≦２というところまでは分かるのですが、
第一象限と第4象限にグラフがまたがってしまっているため、
たとえば4/5<x<2の部分だと第一象限の部分だけなのか、第四象限の部分だけなのか、それとも両方なのかわかりません。
ご教授ください、よろしくおねがいします
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No.37740 - 2016/06/30(Thu) 22:20:23
| ☆ Re: / IT | | | > x=4/(k^2+1),y=4k/(x^2+1)(-1<k<2）を満たすPの軌跡を求めたいのですが、軌跡の方程式は両辺二乗して足して整理すると(x-2)^2+y^2=1
> x,yは微分してグラフを書いて
> 4/5<k≦４,-2<y≦２というところまでは分かるのですが、
いろいろ、入力ミスがあるのではないかと思います。
確認して訂正されると良いと思います。
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No.37743 - 2016/06/30(Thu) 23:08:34 |
| ☆ Re: / みす | | | 訂正しました、もうしわけありません。
「x,yはそれぞれ微分してグラフを書いて」というのは「ｘ、ｙをそれぞれｋで微分して」ということです。
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No.37744 - 2016/06/30(Thu) 23:39:24 |
| ☆ Re: / IT | | | > y=4k/(x^2+1)
まちがいでは？
>(x-2)^2+y^2=1
まちがいでは？
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No.37745 - 2016/07/01(Fri) 00:30:16 |
| ☆ Re: / みす | | | y=4k/(k^2+1)、(x-2)^2+y^2=4でした再度お願いします
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No.37746 - 2016/07/01(Fri) 00:49:04 |
| ☆ Re: / IT | | | k=-1,0,1,2 のときP(x,y)がどうなるか調べると概ね分るのでは。
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No.37752 - 2016/07/01(Fri) 19:31:46 |
| ☆ Re: / みす | | | ありがとうございます。なるほどその手もありましたね。
一応記述式の大学入試問題なので、答案として教えていただけないでしょうか
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No.37761 - 2016/07/01(Fri) 22:08:59 |
| ☆ Re: / IT | | | P(x,y)は円:(x-2)^2+y^2=4 上にある。この円をCとする。
x＝4/(k^2+1)はk＜0で増加、k＞0で減少. （x＞0）
y＝4k/(k^2+1)は-1＜k＜1で増加、k＞1で減少.
kが-１から0まで連続的に変化するとき、
xは増加し、yは増加しP(x,y)は円C上を(2,-2)から(4,0)まで反時計回りに連続的に移動する。
kが0から1まで連続的に変化するとき
xは減少し、yは増加しP(x,y)は円C上を(4,0)から(2,2)まで反時計回りに連続的に移動する。
kが1から2まで連続的に変化するとき
xは減少し、yは減少しP(x,y)は円C上を(2,2)から(4/5,8/5)まで反時計回りに連続的に移動する。
よって、P(x,y)の軌跡は、円Cの(2,-2)から(4/5,8/5)までの反時計回りの弧、ただし(2,-2),(4/5,8/5)は除く
＃ yの増減は調べず、k=1を飛ばして、２つの区間に分けても解答できますが、３つの区間に分けた方が分り易いと思い、上記のようにしました。
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No.37763 - 2016/07/01(Fri) 22:56:46 |
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