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★ (No Subject) / アガリクス
この前この問題を解答してもらったのですが、丸がついているところがなぜそうなるかが分かりません。お願いします。
No.37099 - 2016/05/22(Sun) 08:35:50
☆ Re: / ヨッシー
１つめの○
　半角の公式　sin^2(t/2)＝(1ーcosｔ)/2　によります。

２つめの○
　分母にある (t/2) を (2/t) に直して掛け算の形にして
　１つ上の式になることを確認すれば、逆の計算も出来るでしょう。
No.37103 - 2016/05/22(Sun) 09:34:35
☆ Re: / アガリクス
やっと理解できました。
ありがとうございました。
No.37105 - 2016/05/22(Sun) 10:22:18
★ 黄色チャートI 重要例題95 / アリクブケ
x^2≧0の解はすべての実数ですか？そしてもう一つこれに関する質問。

問題
x，yがx^2+2y^2=1を満たすとき、2x+3y^2の最大値と最小値は？


という問題の解答には、「y^2≧ゆえに-1≦x≦1」という風に変域をだしていますが、x^2≧0について書かれてません。僕はノートに、「x^2≧0の解であるすべての実数と、-1≦x≦1の共通範囲は、-1≦x≦1である。」と書きました。

僕の解答の方が厳密ですよね？
No.37098 - 2016/05/22(Sun) 08:20:07
☆ Re: 黄色チャートI 重要例題95 / IT
> x^2≧0の解はすべての実数ですか？
そうですね。

> 問題
> x，yがx^2+2y^2=1を満たすとき、2x+3y^2の最大値と最小値は？
> という問題の解答には、「y^2≧ゆえに-1≦x≦1」という風に変域をだしていますが、x^2≧0について書かれてません。僕はノートに、「x^2≧0の解であるすべての実数と、-1≦x≦1の共通範囲は、-1≦x≦1である。」と書きました。
>
> 僕の解答の方が厳密ですよね？
いいえ。そうは思いません。
x^2≧0　は使ってないので、書くべきではないと思います。
No.37101 - 2016/05/22(Sun) 09:20:01
☆ Re: 黄色チャートI 重要例題95 / アリクブケ
なんで使っちゃダメなんですか？
xの範囲求めてるんだから、条件がある以上考慮しなきゃいけないじゃないですか。
文章問題であれほど範囲を慎重に考えろと言われてきましたが、x^2≧0を無視する理由があるのでしょうか。
No.37127 - 2016/05/24(Tue) 00:29:59
☆ Re: 黄色チャートI 重要例題95 / IT
> なんで使っちゃダメなんですか？
使ってもいいですが、使わなかったということです。

x,ｙが満たすべき条件は
xは実数である　かつ
yは実数である　かつ
x^2+2y^2=1を満たす。
です。

うまく説明できる方があれば、お願いします。
No.37130 - 2016/05/24(Tue) 07:40:27
☆ Re: 黄色チャートI 重要例題95 / ヨッシー
住所欄に「○○県○○市・・・」と書いてあるのを見て、
「太陽系第三惑星地球・・・から書いたほうが厳密ですよね？」
と言ってきた人がいたとします。

その時に感じるであろう違和感を、最初の質問を見て感じました。

y^2≧0 ゆえに -1≦ｘ≦1
は、この問題を解く過程で必要な記述です。
x^2≧0 はそういう役割を担っていません。
だから書く必要はありません。
No.37135 - 2016/05/24(Tue) 18:54:51
★ むずかすぃー / Volvo　X
隣接3項間漸化式で特殊解のｎ乗の線型結合で一般項が表せる理由を教えてくださいー
No.37096 - 2016/05/22(Sun) 00:14:25
☆ Re: むずかすぃー / ast
マルチポストに真面目に回答する必要もどうせないとは思うからざっとだけ書くが,

定数係数隣接三項間線型漸化式 a[n+2]=p*a[n+1]+q*a[n] は平面内の点列 x[n] = (a[n+1],a[n]) の一次変換

　x[n+1] = ((p, q),(1,0))*x[n]
(縦ベクトル x[n+1] は第一行 (p,q), 第二行 (1,0) の 2x2 行列と縦ベクトル x[n] との(行列の)積)

として書けば, 係数行列の固有方程式 = 漸化式の特性方程式 x^2-px+q. これが相異なる二根 α, β を持つならば, 対角化により正則行列 P が存在して
　Px[n+1]=((α,0),(0,β))Px[n]=((α,0),(0,β))^n Px[1]=((α^n,0),(0,β^n))Px[1]
は特性根の冪 α^n と β^n の線型結合, P^(-1)を掛けても同じ.

** 重根 α を持つ場合は三角化して Qx[n+1]=((α,1),(0,α))Qx[n] = ((α^n,nα^(n-1)),(0,α^n))Qx[1].
** 実根を持たない場合は, 一旦複素係数の範囲で対角化して考える. 最終的に共軛複素数などを処理すれば, 実係数の線型結合になるはず.

### 内容的にはほぼ数C範囲で済むと思うが, 固有値・固有ベクトルを用いた対角化等まで数Cでやるかは知らない.
No.37132 - 2016/05/24(Tue) 16:41:40
★ (No Subject) / 数学弱者
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10159591540
仕組みがよくわかっておらずURL貼れてませんでした
No.37092 - 2016/05/21(Sat) 22:21:57
★ (No Subject) / 数学弱者
URLの解答は何に対するどんな問題に対しての解答でしょうか？
やっている自分でも振り返って見てよくわかりません
No.37091 - 2016/05/21(Sat) 22:20:56
☆ 件名入ってませんでしたすみません / 数学弱者
方程式の分野です
No.37093 - 2016/05/21(Sat) 22:27:58
★ 不等式について / メロン
はじめまして！
この(2)の問題です。
解き方を教えてください。
お願いします。
No.37085 - 2016/05/21(Sat) 19:10:02
☆ Re: 不等式について / メロン
ちなみに答えは、4/9<x<6/7です。
No.37086 - 2016/05/21(Sat) 19:12:09
☆ Re: 不等式について / dansei
不等式の中に絶対値が入った問題ですね。ABS(8x-5)を8x-5の絶対値とします。
ABS(8x-5)＜x+1
-(x+1)＜8x-5＜x+1 ・・・(1)
(1)を左側と右側に分解する。
-(x+1)＜8x-5 ・・・(2)
x＞4/9
8x-5＜x+1 ・・・(3)
x＜6/7
より4/9<x<6/7です。
No.37087 - 2016/05/21(Sat) 19:32:17
★ 数学初心者 / ぴなそ
f(x)＝(x^2+ax+b)/(x^2-x+１)
の最大値が3、最小値が1/3であるとき
a,bの値を求めよ
という問題です。
(x^2+ax+b)/(x^2-x+１)=k(定数)(1/3≦k≦3)
とすると、両辺にx^2-x＋1をかけて
x^2＋ax＋b=k(x^2-x＋1)
整理すると
(k-1)x^2-(a＋k)x＋k-b=0・・・?@
最高次の係数であるk-1に着目すると
k-1=0のときを考える必要はないので
k-1≠0とする。
このとき?@の判別式をＤとすると
3k^2-2(a＋2b＋2)k＋(4b-a^2)≦0・・・?A
1/3≦k≦3より3k^2-10k＋3≦0・・・?B
1/3≦k≦3を満たすためには?Aと?Bが一致しなければならないので
係数を比較して、a＋2b＋2=5 4b-a^2=3
(a,b)=(1,1)、(-3,3)
一応ここまで解いたのですが、この後どういうふうに記述していけばいいかわかりません。
分かる方教えてください。お願いします。
No.37084 - 2016/05/21(Sat) 16:42:44
☆ Re: 数学初心者 / IT
> このとき?@の判別式をＤとすると
この後,Ｄが出てこないので、答案としてはよくありません。

> 3k^2-2(a＋2b＋2)k＋(4b-a^2)≦0・・・?A
この不等式の意味、出てきた理由を記述する必要があると思います。

> 1/3≦k≦3より3k^2-10k＋3≦0・・・?B
「1/3≦k≦3は,3k^2-10k＋3≦0・・・?B と同値なので、」　などと書いてはどうでしょう。

> 1/3≦k≦3を満たすためには?Aと?Bが一致しなければならないので
?Aを満たすkの範囲が(ちょうど)1/3≦k≦3となるためには、?Aと?Bが一致することが必要十分。

＃ こうすると、この後は、そのままで終わって良いのではないでしょうか？
No.37090 - 2016/05/21(Sat) 20:21:24
☆ Re: 数学初心者 / ぴなそ
(k-1)x^2-(a＋k)x＋k-b=0・・・?@
?@の判別式ＤがＤ≧０となる理由については、
?@の２次方程式(k-1≠0のとき)を満たし、なおかつ
xが虚数(実数範囲で解なし)となることは最大値が3で最小値が1/3となる以上はありえないのでＤ＞０またはＤ＝０ということでＤ≧０としました。

あと、「1/3≦k≦3は?Bと同値なので?A、?Bの
係数を比較して、a＋2b＋2=5 4b-a^2=3
(a,b)=(1,1)、(-3,3)」
ここまでは必要条件という理解でいいでしょうか？
必要条件だけでは不十分なので、十分性を確認する必要が
ありますよね？
この場合、十分性を確認するためには、どうしたらいいのでしょうか＞＜；
求まったa,bの値を?Aに代入して?Bになることを確認すれば十分性を確認したことになりますか？
よろしくお願いします。
No.37094 - 2016/05/21(Sat) 23:20:04
☆ Re: 数学初心者 / IT
> あと、「1/3≦k≦3は?Bと同値なので?A、?Bの
> 係数を比較して、a＋2b＋2=5 4b-a^2=3
> (a,b)=(1,1)、(-3,3)」
> ここまでは必要条件という理解でいいでしょうか？
必要十分条件になっていると思います。

（必要十分条件になっていることを明確にするような論述が必要ですが）
No.37097 - 2016/05/22(Sun) 00:42:37
★ 三角関数 / グレゴリーペレルマン　４歳
2sinｘ-cosｘ＝1　
sinｘ-cosｘ＝a

sinxとcosxとaを求めよ。条件は以上です
No.37083 - 2016/05/21(Sat) 16:05:12
☆ Re: 三角関数 / X
条件式をsinx,cosxの連立方程式として
解き、その結果を
(sinx)^2+(cosx)^2=1
に代入してaについての方程式を導きます。
No.37088 - 2016/05/21(Sat) 19:46:36
★ (No Subject) / アガリクス
画像の問題の解き方が分からないので教えて頂けると助かります。お願いします。
No.37082 - 2016/05/21(Sat) 16:04:21
☆ Re: / X
条件[2]より
lim[x→-2]f(x)=0
条件からf(x)は連続なので
f(-2)=0
よって因数定理によりf(x)はx+2を因数に持つので
f(x)=(ax+b)(x+2) (A)
(但しa≠0)
と置くことができます。
後は(A)を条件[1][2]に代入してa,bについての
連立方程式を導きます。
No.37089 - 2016/05/21(Sat) 19:51:53
★ (No Subject) / アガリクス
数3の問題なんですが、画像の問題では底が揃っていますが、底が揃っていない問題を誰か作ってくれませんか？
No.37081 - 2016/05/21(Sat) 16:03:17
★ 有効数字 / じゅうじょう
(3)の問題です。
8.5も4.5も有効数字2桁なので13ではないのですか？
No.37075 - 2016/05/19(Thu) 22:46:03
☆ Re: 有効数字 / 関数電卓
同じ位で与えられた(この場合は小数第1位) 2 数の加法･減法では，有効数字の桁数よりも その位までの値 が有効になります。
乗法･除法の場合には，例えば
　8.5×4.5＝38.25≒38
のように，桁数 を優先します。
有効数字の考え方には，誤差論の 絶対誤差，相対誤差 の考え方が背景にあります。
　
No.37076 - 2016/05/20(Fri) 00:11:56
★ ベクトル / た
ベクトルa＋ベクトル2bとベクトルa− ベクトル2bが垂直で
│ベクトルa＋ベクトル2b│＝2│ベクトルb│のとき
ベクトルaとベクトルbのなす角を求めよ

解き方と答えを教えてください
No.37074 - 2016/05/19(Thu) 21:17:05
☆ Re: ベクトル / X
条件から
(↑a+2↑b)・(↑a-2↑b)=0 (A)
|↑a+2↑b|=2|↑b| (B)
(A)より
|↑a|^2-4|↑b|^2=0
(|↑a|+2|↑b|)(|↑a|-2|↑b|)=0
∴|↑a|=2|↑b| (A)'
(B)より
|↑a+2↑b|^2=4|↑b|^2
|↑a|^2+4↑a・↑b=0
∴↑a・↑b=(-1/4)|↑a|^2 (B)'
(A)'(B)'より↑a,↑bのなす角をθ
(0≦θ≦π)とすると
cosθ=(↑a・↑b)/(|↑a||↑b|)
={(-1/4)・4|↑b|^2}(2|↑b|^2)
=-1/2
∴θ=2π/3
No.37078 - 2016/05/20(Fri) 03:51:12
★ 問題の解き方はわかります。ちょっとだけ疑問点。文字を設定するときの注意点は？ / アリクブケ
二次関数y＝-x^2+ax+bのすべてのxにおける最大値は7､x≦0における最大値は3である。このとき定数a､bの値を求めよ。

という問題で、解説では
「条件からy=-(x-p)^2+7とおくことができる。そして…

-x^2+2px-p^2+7
x=0:y=3 (p>0)
-p^2+7=3
p=2
y=-x^2+4x+3
a=4,b=3」(略解)

と解答してありました。


ここで疑問なのですが、断りなく急にpという文字を使っていいのでしょうか？「実数pを用いて、y=-(x-p)^2+7と表すことができる」と僕はノートに書きました。そうしないと減点されると思ったからです。新しく文字を設定するときの注意点を教えてください。
No.37070 - 2016/05/19(Thu) 19:26:38
☆ Re: 問題の解き方はわかります。ちょっとだけ疑問点。文字を設定するときの注意点は？ / X
厳密には
pは実数
という但し書きが必要です。
しかし、この問題の場合はpは二次関数に含まれる定数
であることは式の形から明らかですので、実数である
ことも採点者に伝わります。
従って特に必要はないとは思います。

又、解答のほうに但し書きがないのは略解であるから
です。
No.37071 - 2016/05/19(Thu) 19:59:59
☆ Re: 問題の解き方はわかります。ちょっとだけ疑問点。文字を設定するときの注意点は？ / アリクブケ
よくわかりました！ありがとうございます。助かりました。
No.37072 - 2016/05/19(Thu) 20:25:39
★ 連立方程式について / qqqqq777jt
どうか大至急教えてください。よろしくお願いします。

Ｒ＋Ｓ＝０←←←?@
rＳ＋sＲ＝ー１←←?A
r＋ｓ＝１←←←←?B
rs＝−１←←←←?C

の連立方程式なのですが本にはこう書いています。

「４個の未知数に４個の独立の式。
この連立方程式を解いてみよう。」と書いています。
そして「ＲとＳをrとsで表す。」

Ｒ＝１/（r−s）

Ｓ＝ー１/（r−s）

と本に書いてあるのですがどうしても上の連立方程式から
上に書いてある答えが出ません。
どうか大至急ですが教えてください。
よろしくお願いします。

※ちょっと簡単な質問かもしれませんが
よろしくお願いします。
No.37059 - 2016/05/19(Thu) 18:13:19
☆ Re: 連立方程式について / らすかる
R+S=0 から S=-R
これを?Aに代入して -rR+sR=-1
左辺をRでくくって R(-r+s)=-1
両辺を-r+sで割って R=1/(r-s)
Sも同様。
No.37065 - 2016/05/19(Thu) 19:03:28
☆ Re: 連立方程式について / qqqqq777jt
どうもたすかりました。
ありがとうございました。
No.37066 - 2016/05/19(Thu) 19:08:47
★ (No Subject) / 嵐
画像の問題を画像のようにしたら答えは-１／２になりますか？(４)です。
No.37056 - 2016/05/19(Thu) 17:24:00
☆ Re: / ヨッシー
「画像のようにしたら」とはどれのことでしょうか？
(4) としての答えは −1/2 にはなりません。
No.37061 - 2016/05/19(Thu) 18:23:49
☆ Re: / 嵐
失礼しました。(４)で仮に画像のようにlog２をlog４にしたら答えはどうなるか？ということです。
No.37062 - 2016/05/19(Thu) 18:53:30
☆ Re: / ヨッシー
log[2](x^2＋4)−log[4](2x^2)
＝2log[4](x^2＋4)−log[4](2x^2)
＝log[4](x^2＋4)^2−log[4](2x^2)
＝log[4]{(x^2＋4)^2÷(2x^2)}
で、ｘが分子に残るので、収束しません。
No.37067 - 2016/05/19(Thu) 19:09:46
★ (No Subject) / アガリクス
画像の式の場合の逆関数は何になりますか？
No.37055 - 2016/05/19(Thu) 17:22:14
☆ Re: / ヨッシー
まず、定義域・値域の確認
　０＜ｘ、０＜ｙ
ｙ＝２^log[4]x を変形していく
　log[4]ｘ＝log[2]ｙ
　(log[2]ｘ)/(log[2]４)＝log[2]ｙ
　log[2]ｘ＝２log[2]ｙ
　log[2]ｘ＝log[2]ｙ^2
　ｘ＝ｙ^2
ｘ，ｙ入れ替えて
　ｙ＝ｘ^2 （ｘ＞０）
No.37060 - 2016/05/19(Thu) 18:17:20
☆ Re: / アガリクス
馬鹿みたいな質問しますがご了承下さい。
画像の式を簡単に変形すると、何になりますか？
No.37063 - 2016/05/19(Thu) 18:57:13
☆ Re: / アガリクス
もしかしてy=√xになりますか？
No.37064 - 2016/05/19(Thu) 18:59:27
☆ Re: / ヨッシー
ｘ＝ｙ^2　、ｘ＞０、ｙ＞０ なので、そうなりますね。
No.37068 - 2016/05/19(Thu) 19:10:57
★ 確率の基本性質 / はっしー
確率の基本性質に、積事象と和事象があることを習いました。しかしどうしても気になってしまうことがあります。
積事象と共通部分、和事象と和集合の違いは何ですか？
よろしくお願いします。
No.37054 - 2016/05/19(Thu) 11:58:45
☆ Re: 確率の基本性質 / ast
考えている確率に対して「確率が定義できる部分集合」のことを「事象」と呼んでいるという程度の違いはありますが, 事象の積と和は集合としての積 (共通部分) と和 (合併) ですから本質的に何も違いません.
# 厳密には, [全体集合, 事象の集合, 各事象の確率を与える函数] の三つで確率はできています.

それよりも気になるのは,
> 確率の基本性質に、積事象と和事象がある
「基本概念に」ならわかりますが, 「確率の基本性質にある」のは, 積事象(独立の場合)に関する乗法性や和事象(背反の場合)に関する加法性のような性質ではないでしょうか?
No.37077 - 2016/05/20(Fri) 00:36:20
★ 数学記号 / ブラッドマミ
お世話になっております。ブラッドマミと申します。今回の質問は数学記号の表示の意味です。
では質問です。N(ε/k）という表記が出てきました。どなたか分かる方、意味を教えて下さい。よろしくお願いします。
No.37050 - 2016/05/19(Thu) 08:38:32
☆ Re: 数学記号 / ヨッシー
関数Ｎの変数に ε/k を代入したもの、としか言えません。
どんな文脈中に出てきたのかとか、そもそも、「・・・をＮとする」
のような定義がされているはずですが、それも無しでは、何とも言えません。
No.37052 - 2016/05/19(Thu) 09:14:50
★ (No Subject) / アガリクス
画像の問題の(３)がどうしても分からないので教えて頂けると助かります。お願いします。
No.37048 - 2016/05/19(Thu) 06:10:49
☆ Re: / ヨッシー
ｘ−π＝ｔ　とおくと
　lim[t→0]{(1−cost)/t^2}
cosｔ をマクローリン展開して
　cosｔ＝1−t^2/2＋t^4/4−・・・
よって、
　(与式)＝lim[t→0]{1/2−t^2/4＋t^4/6−・・・}＝1/2

とするか、ロピタルの定理を使うかすれば求められます。

(1)(2) はどんな問題で、どうやって解かせる問題でしょうか？
単元は？
No.37051 - 2016/05/19(Thu) 09:10:39
☆ Re: / らすかる
lim[t→0]{(1-cost)/t^2}
=lim[t→0]{2/t^2・(1-cost)/2}
=lim[t→0]{2/t^2・(sin(t/2))^2}
=lim[t→0]{(1/2)・(sin(t/2)/(t/2))^2}
=1/2
という解き方もありますね。
No.37053 - 2016/05/19(Thu) 10:52:44
☆ Re: / アガリクス
すみません、なぜ最初の式で１-costがでてくるのですか？
No.37057 - 2016/05/19(Thu) 17:34:29
☆ Re: / ヨッシー
1＋cosｘ＝1＋cos(π＋ｔ)＝1−cosｔ です。
No.37069 - 2016/05/19(Thu) 19:12:20
★ 解けるのにチャートの解説がよくわからない / アリクブケ
aを正の定数とする。0≦x≦aにおける関数y=x^2-4x+1の最大値はなに？という問題についてです。

私は図を書いて丁寧に場合わけしてやれば、正答を導くことができます。しかし、チャートの解き方がよくわかりません。なんでそんなことするのかが理解できません。

チャートの解説では
「定義域の中央の値はa/2だから、
[1]0<a/2<2すなわち0<a<4のとき、図からx=0で最大値1である。」

と書いてあります。
なんで中央の値をとるのか全く意味がわかりません。
解説よろしくお願いいたします。
No.37047 - 2016/05/19(Thu) 00:46:12
☆ Re: 解けるのにチャートの解説がよくわからない / ヨッシー

下に凸のグラフの場合
定義域の中央が、軸より左にあるとき、左端で最大。
定義域の中央が、軸より右にあるとき、右端で最大。
となるからです。

ちなみに、最小は、定義域に軸(頂点)を含むときは頂点。
含まないときは最大でない方の端点となります。
No.37049 - 2016/05/19(Thu) 06:56:52
☆ Re: 解けるのにチャートの解説がよくわからない / アリクブケ
とてもわかりやすいです。ありがとうございます！
軸「が」中央より右か左か中央かで考えた方が僕的にはイメージしやすかったです！
No.37073 - 2016/05/19(Thu) 21:16:11
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