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★ 計算問題 / おまる
いつもお世話になっております。
計算と解答が合わないので何処が間違っているのか教えて欲しいです。問題は次の写真の(イ)です。
No.37566 - 2016/06/20(Mon) 18:09:35
☆ Re: 計算問題 / おまる
答案です
No.37567 - 2016/06/20(Mon) 18:10:22
☆ Re: 計算問題 / IT
３行目から４行目へは、なぜ、そうなるのですか？

正解は、0＜a＜1でa^2,a≧1で1 ですか？
No.37568 - 2016/06/20(Mon) 18:34:41
☆ Re: 計算問題 / IT
その計算でもできますが、
先にx-1,x+1をaで表して計算した方が簡単ですね。
No.37569 - 2016/06/20(Mon) 18:48:40
☆ Re: 計算問題 / おまる
ご回答ありがとうございました。

３行目から４行目の変形が間違っていることに気がつきませんでした。
No.37576 - 2016/06/21(Tue) 10:38:03
★ 二次不等式 / とどまる
あまり意味はありませんか、もしおくとしたらf(x)かf(k)とちらでしょうか？理由もお願いいたします
。
No.37562 - 2016/06/20(Mon) 15:01:17
☆ Re: 二次不等式 / ast
とりあえずハンドルを統一してはいかがでしょうか…
No.37564 - 2016/06/20(Mon) 15:08:51
☆ Re: 二次不等式 / ヨッシー
もしおくとしたらf(x)かf(k)とちらでしょうか？
を
もし「・・・」をｆとおくとしたらf(x)かf(k)とちらでしょうか？
に書き直してください。

というか、書き直した時点で、自ずとf(x) か f(k) かわかるものです。
No.37565 - 2016/06/20(Mon) 15:10:38
★ 不等式の範囲 / うーん
またはというのはどちらですが、解はないのほうの式のXの値をとるときは解はないで
解はないはかかないといけないと思いますが、何故でしょうか？
No.37557 - 2016/06/20(Mon) 14:03:30
☆ Re: 不等式の範囲 / ヨッシー
「または」は「どちらか一方」ではなく
「両者を合わせたもの」です。

空っぽの箱Ａと、ｘ＝１と書かれたカードが入っている箱Ｂの中身を全て、別の箱Ｃに入れたとき、箱Ｃの中には何が入っていますか？
No.37558 - 2016/06/20(Mon) 14:15:56
☆ Re: 不等式の範囲 / 躊躇
ｘ＝１と書かれたカードですね。ありがとうございます。たすかりました。
No.37559 - 2016/06/20(Mon) 14:34:13
☆ Re: 不等式の範囲 / ヨッシー
「ｘ＝１」という答えにばかり気を取られて、
「または」は「両者を合わせたもの」という
本質を見過ごしてなければ良いのですが。

No.37561 - 2016/06/20(Mon) 14:52:43
★ 入試問題 / 数学質問
下記の問題の（４）がまったくわからず困っています。わかりやすく説明お願いします。
○どんな三角すいになるのかがイメージできない。
○何に注目すれば問題が解けるのかわからない。
よろしくお願いします。
No.37554 - 2016/06/20(Mon) 13:50:23
☆ Re: 入試問題 / ヨッシー
△ＡＦＰを含む平面は、長方形ＡＦＧＤと同じ平面にあります。
この立方体を、ＡＦＧＤを通る面で切ったとして、それを
ＡＦＧＤが地面に付くように倒します。
すると、真横から見ると、△ＡＢＦと△ＤＣＧが重なるように
見える方向がありますが、その方向から見て、Ｍ（Ｂ，Ｃと重なっている）
から、地面に下ろした垂線が、△ＡＦＰまでの距離（高さ）
となります。



ちなみに、ＭはＢＣの中点でなくても、直線ＢＣ上（線分に限らず）にあれば、体積は同じです。
No.37556 - 2016/06/20(Mon) 14:01:54
★ どれだけ移動したか / 前進
何故うしろからまえなのですか、マイナスを借金などとして、理屈で説明してほしいです。
No.37546 - 2016/06/20(Mon) 08:28:15
☆ Re: どれだけ移動したか / ヨッシー
>うしろからまえ
とは、どなたの言ですか？
>説明してほしいです。
何について説明しましょうか？
No.37548 - 2016/06/20(Mon) 09:27:38
☆ Re: どれだけ移動したか / 前進
スタディサプリの山内恵介先生の言葉です。
申し訳ありません。
No.37549 - 2016/06/20(Mon) 10:21:00
☆ Re: どれだけ移動したか / ヨッシー
これは、色々と難しいですね。

変化前の量Ａが、変化後の量Ｂになったとき、
　Ｂ−Ａ
をこの変化における増分ということにします。
２０円だったお小遣いが、５０円になったとき、増分は
　５０−２０＝３０（円）
６０円だったお小遣いが、４０円になったとき、増分は
　４０−６０＝−２０（円）
です。減る場合はマイナスで表すことにすれば、いずれも「増分」です。

ここまでは良いですか？
No.37552 - 2016/06/20(Mon) 11:17:17
☆ Re: どれだけ移動したか / 躊躇
はい、ここまでは大丈夫です。
No.37555 - 2016/06/20(Mon) 13:59:39
☆ Re: どれだけ移動したか / ヨッシー
実は上の画像だけでは、どういう問題かわからないのですが、
ｙ＝２(ｘ−１)^2−３ のグラフを、ｘ方向、ｙ方向に
どれだけ動かしたら　ｙ＝２(ｘ＋１)^2＋２ のグラフに
一致するか、という問題であるとします。
※ｙ＝２(ｘ−１)^2−３ は、ｙ＝２ｘ^2−４ｘ−１ のように
展開した式で与えられているかもしれません。
ｙ＝２(ｘ＋１)^2＋２ も同様です。

それでもって、頂点が動いた量が、グラフが動いた量と考えて、
（１，−３）がどれだけ動いたら、（−１，２）に重なるか？
という問題に置き換えます。すると、
ｘ座標について
　変化前１，変化後−１の時の増分はいくらか
ｙ座標について
　変化前−３，変化後２のときの増分はいくらか
をそれぞれ求めることになります。

さて、ここまでで一度、正しい問題文を書いてもらいましょうか。
※今後も同じです。問題を全部書いてから、解答（の一部）、そして質問、の順でお願いします。
No.37560 - 2016/06/20(Mon) 14:50:54
★ (No Subject) / 躊躇
y＝3　y＝0×x＋3で、xに何を入れても3ですがy＝0、x＝0はどのように説明すればよろしいでしょうか？
No.37545 - 2016/06/20(Mon) 07:58:38
☆ Re: / ヨッシー
>xに何を入れても3
なので、
>y＝0
になることはありません。
No.37547 - 2016/06/20(Mon) 09:20:05
☆ Re: / 躊躇
X軸(y=0)、y軸(X=0)上の理屈で説明してほしいです。
No.37550 - 2016/06/20(Mon) 10:25:23
☆ Re: / 躊躇
追加です
No.37551 - 2016/06/20(Mon) 10:28:40
☆ Re: / ヨッシー
y＝0x＋3 のグラフは、下の図の通りなので、
ｙ＝０ になることはありません。

No.37553 - 2016/06/20(Mon) 11:22:56
★ (No Subject) / アイノシナリオ
教えて下さいませんか？
No.37542 - 2016/06/19(Sun) 21:34:32
☆ Re: / X
前半)
３つの頂点を正七角形の７つの頂点から選べばよいので
7C3=35[個]
後半)
正七角形の対角線の数は
7C2-7=14[本]
このうち、平行となるものが2本7組存在し
頂点以外で三本以上の対角線が一点で
交わることがないことに注意すると
頂点以外の対角線の交点の数は
14C2-7=84[個]
よって、二つの頂点が正七角形の頂点である
三角形の数は
(7C2)・84=1764[個]
となるので、前半の結果との和を取って
少なくとも二つの頂点が正七角形の頂点である
三角形の数は
35+1764=1799[個]
No.37543 - 2016/06/19(Sun) 22:00:40
☆ Re: / らすかる
後半
正七角形の対角線の交点は7C4個
各交点に対して2頂点の選び方は7C2通りあるが、
このうち2通りは2頂点と交点が一直線上に並び不適なので
2頂点が正七角形の頂点であるような三角形の個数は
7C4×(7C2-2)=665個
これと3頂点が正七角形の頂点である35個を合わせて
665+35=700個
No.37544 - 2016/06/20(Mon) 04:43:32
☆ Re: / X
＞＞らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞アイノシナリオさんへ
ごめんなさい。後半についてですが私の方針では
対角線の交点の数を求める過程で
・平行でなくても対角線が交点を持たない場合
・対角線の交点が正七角形の頂点である場合
も除かないといけません。
(私の計算では対角線が平行となる場合しか
除いていませんでした)
しかし、それだとかなり計算が煩雑になって
しまいます。
後半についての私の回答は無視して下さい。
No.37575 - 2016/06/21(Tue) 07:31:51
★ (No Subject) / 真剣もし
続けてすいません。
(3)はどのようにするのですか？
No.37539 - 2016/06/19(Sun) 19:15:12
☆ Re: / IT
・偶数は３枚しかないので奇数は３枚以上貼る必要がある。
・Aに奇数を貼ると残りの奇数はD,Fに貼ることになる
・Bに奇数を貼ると３枚の奇数を貼ることはできない。

よってA,D,Fに奇数を、残りに偶数を貼る　しかない。
偶数の貼り方は3！通り

それぞれに対して
奇数の選び方と貼り方は
(1,1,1)　１通り
(1,1,3)(1,1,7)　各３通り
(1,3,7)　３！通り
No.37540 - 2016/06/19(Sun) 20:05:30
★ (No Subject) / 真剣もし
(3)はどのように解くのですか？
No.37538 - 2016/06/19(Sun) 19:13:34
☆ Re: / X
同じ数字の玉が隣り合うところが3つある並び方は
隣り合う組各々の2つの玉の並び方も考慮して
3!・2^3=48[通り] (A)
次に同じ数字の玉が隣り合うところが2つある並び方ですが
まずその二つを選ぶ方法の数は
3C2=3[通り] (B)
その隣り合った2組と残りの二つの玉でできる順列
から、残りの二つの玉が隣り合う順列を除いた数は
残りの二つの玉の隣り合う順番を考えて
4!-3!・2=12[通り] (C)
(B)(C)と隣り合った2組の各々の2つの玉の並び方を考えて
3・12・2^2=144[通り] (D)
(A)(D)より求める並び方の数は
48+144=192[通り]
No.37541 - 2016/06/19(Sun) 21:01:01
★ (No Subject) / ばすけ
お願いします
No.37534 - 2016/06/19(Sun) 15:30:54
☆ Re: / X
例えばy=2x^2のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ
平行移動して得られるグラフの方程式は
y-q=2(x-p)^2
となることはよろしいですか？
これと同じように
一般に関数
y=f(x)
のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ
平行移動して得られるグラフの方程式は
y-q=f(x-p) (A)
となります。
(教科書、又は参考書に載っていると思います。
調べてみて下さい。)

(A)において
f(x)=-x^2-(4a+6)x-3a-4
p=2,q=-19
として考えてみましょう。
No.37535 - 2016/06/19(Sun) 16:39:45
★ (No Subject) / as
画像の問題で(0≦x≦π)なのに、なぜ鉛筆でくくってあるところの一行目は2πなんですか？条件とは関係なしに0≦x≦2πでここはやるのですか？
自分が勘違いしてるだけかもしれませんが教えてください。
No.37528 - 2016/06/19(Sun) 11:02:15
☆ Re: / IT
2x になってますから。
No.37529 - 2016/06/19(Sun) 11:06:43
☆ Re: / as
では2xがもしxだったら＋πということですか？
あと2xとは(2x＋π/4)の2xを言っていますか？
No.37531 - 2016/06/19(Sun) 11:31:34
☆ Re: / らすかる
0≦x≦π
辺々2倍して
0≦2x≦2π
辺々にπ/4を加えて
0+π/4≦2x+π/4≦2π+π/4
です。
No.37532 - 2016/06/19(Sun) 12:03:49
☆ Re: / as
なるほど❗分かりました‼
No.37533 - 2016/06/19(Sun) 12:48:59
★ (No Subject) / 真剣もし
これはどのようにとくのですか？
No.37524 - 2016/06/19(Sun) 06:59:03
☆ Re: / X
6x-4＞3x+5 (A)
2x-1≦x+a (B)
とします。
(A)より
3＜x (A)'
(B)より
x≦a+1 (B)'
(A)'(B)'より題意を満たすためには
xの値の範囲が
3＜x≦a+1
となればよく、整数xの値は
x=4,5,6,7,8 (C)
となるので
8≦a+1＜9
∴7≦a＜8
(C)より整数xの値のうち、
最大のものは8
最小のものは4
となります。
No.37526 - 2016/06/19(Sun) 07:39:44
☆ Re: / 真剣もし
わかりましたありがとうございます。
No.37537 - 2016/06/19(Sun) 17:32:15
★ (No Subject) / 太陽
これであってますか？
No.37522 - 2016/06/19(Sun) 06:57:32
☆ Re: / 太陽
続きです。
No.37523 - 2016/06/19(Sun) 06:58:19
☆ Re: / X
場合分けの種類を全て網羅している点は
問題はありませんが、各々の場合分けの
中の処理が足りません。
又、最後に場合分けを全体でまとめる
という処理も足りません。

(i)x＜-2のとき
問題の不等式は
3＜x
となりますので解は存在しません。
(ii)-2≦x＜4/3のとき
問題の不等式は
1/2＜x
となりますので
1/2＜x＜4/3
(iii)4/3≦xのとき
問題の不等式は
x＜3
となりますので
4/3≦x＜3

(i)(ii)(iii)をまとめて、
求める解は
1/2＜x＜3
となります。
No.37525 - 2016/06/19(Sun) 07:33:52
☆ Re: / X
参考として、場合分けを使わない別解を
アップしておきます。

別解)
0≦|3x-4|,0≦|x+2|
ですので
|3x-4|＜|x+2|
⇔|3x-4|^2＜|x+2|^2 (A)
(A)より
(3x-4)^2＜(x+2)^2
(3x-4)^2-(x+2)^2＜0
{(3x-4)+(x+2)}{(3x-4)-(x+2)}＜0
(4x-2)(2x-6)＜0
(2x-1)(x-3)＜0
∴1/2＜x＜3
No.37527 - 2016/06/19(Sun) 07:45:22
☆ Re: / 真剣もし
別解まで丁寧にありがとうございます。
No.37536 - 2016/06/19(Sun) 17:31:24
★ 数学II三角関数 / kk
囲んであるところで、なぜsin(θ+π/4)が-1から1の範囲にあるのか分かりません 教えてください！
No.37520 - 2016/06/19(Sun) 01:13:01
☆ Re: 数学II三角関数 / IT
「sin(θ)が-1から1の範囲にある」 のは、分りますか？
No.37521 - 2016/06/19(Sun) 04:59:04
☆ Re: 数学II三角関数 / kk
分かりました！ありがとうございます
No.37530 - 2016/06/19(Sun) 11:13:11
★ (No Subject) / 太陽
なぜ、x^2の時に、この式になるのでしょうか？
No.37514 - 2016/06/18(Sat) 17:21:32
☆ Re: / 太陽
これです。解答
◯をつけてるところです。
No.37515 - 2016/06/18(Sat) 17:23:26
☆ Re: / X
-2≦x≦1の範囲でy=x^2のグラフを描いてみましょう。
No.37516 - 2016/06/18(Sat) 17:27:54
☆ Re: / 太陽
あっ、そんな事でしたね。
基礎の基礎が抜けてました。
気づかせてくれてありがとうございます
No.37518 - 2016/06/18(Sat) 19:03:11
★ 整数 / みみるん
f(x)＝ax^2＋bxはx＝1、−1で整数値をとり、f(1)＝ｒ、f(−1)＝Sとする
ｎが整数の時、f(ｎ)は常に整数となることを示せ
No.37508 - 2016/06/18(Sat) 09:11:36
☆ Re: 整数 / IT
nが偶数のときと奇数のときに分けて考えればできます。
No.37511 - 2016/06/18(Sat) 09:33:54
★ (No Subject) / as
画像の問題を途中まで解いたのですが、もっと簡単な解き方はありますか？(16)も普通に解くと、ぐちゃぐちゃになりそうなので教えてください。
No.37507 - 2016/06/18(Sat) 09:01:02
☆ Re: / X
(15)ですが、商の微分の適用を間違えています。

で方針ですが、可能な限り分子はくくり出しをしましょう。
(15)
y'={2(x+2)(x+3)^3-{(x+2)^2}・3(x+3)^2}/(x+3)^6
={2(x+3)-3(x+2)}{(x+2)(x+3)^2}/(x+3)^6
=-x(x+2)/(x+3)^4
(16)
y'={{(x+3)^3+(x+2)・3(x+3)^2}(x^2+1)-{(x+2)(x+3)^3}・2x}/(x^2+1)^2
={{(x+3)+3(x+2)}(x^2+1)-2x(x+2)(x+3)}{(x+3)^2}/(x^2+1)^2
={(4x+9)(x^2+1)-2x(x+2)(x+3)}{(x+3)^2}/(x^2+1)^2
={(4x^3+9x^2+4x+9)-(2x^3+10x^2+12x)}{(x+3)^2}/(x^2+1)^2
={(2x^3-x^2-8x+9)(x+3)^2}/(x^2+1)^2
No.37512 - 2016/06/18(Sat) 10:06:49
★ 不定方程式 / みみるん
x^2−xy＋y^2−3y＝０
の等式を満たす正の整数x、yを求めよ。
No.37503 - 2016/06/18(Sat) 00:00:47
☆ Re: 不定方程式 / IT
ｘの二次方程式とみたときの判別式≧0よりy=1,2,3,4
　y=1のときx^2-x-2=0,　　xは正整数なのでx=2
　y=2のときx^2-2x-2=0,　これを満たす整数はない。
　y=3のときx^2-3x=0,　　xは正整数なのでx=3
　y=4のときx^2-4x+4=0, 　x=2
No.37504 - 2016/06/18(Sat) 03:14:07
☆ Re: 不定方程式 / IT
別解
x^2−xy＋y^2−3y＝０
(x-y/2)^2+(3/4)y^2-3y=0
４倍して
(2x-y)^2+3(y^2-4y)=0
(2x-y)^2 +3(y-2)^2 =12
以下略
No.37509 - 2016/06/18(Sat) 09:21:21
★ Mean-shiftについて / カレイド
はじめまして、大学生です。
3つ目の式の積項の右辺がなぜこの形になるのかがわかりません。解き方というよりも考え方を知りたいので教えていただけませんか？
No.37502 - 2016/06/17(Fri) 23:21:41
☆ Re: Mean-shiftについて / X
３行目でk'をgに置き換えています。
その次の行ですが分かりにくいので
g(|(↑x-↑x[i])/h|)=G[i]
と置き換えて考えると
∇[↑x]f[k](↑x)={2/(nh^(d+2)}Σ[k=1〜n](↑x[i]-↑x)G[i]
={2/(nh^(d+2)}{Σ[k=1〜n]↑x[i]G[i]-(↑x)Σ[k=1〜n]G[i]}
={2/(nh^(d+2)}{(Σ[k=1〜n]↑x[i]G[i])/Σ[k=1〜n]G[i]-↑x}Σ[k=1〜n]G[i]
(Σ[k=1〜n]G[i]をくくり出す)
={{2/(nh^(d+2)}Σ[k=1〜n]G[i]}
・{(Σ[k=1〜n]↑x[i]G[i])/Σ[k=1〜n]G[i]-↑x}
という変形をしていることが分かります。
No.37505 - 2016/06/18(Sat) 06:24:23
☆ Re: Mean-shiftについて / カレイド
教えてくださって、ありがとうございます。
まだ一つわからないところがあります。
={2/(nh^(d+2)}{Σ[k=1〜n]↑x[i]G[i]-(↑x)Σ[k=1〜n]G[i]}

この式変形で、なぜ-(↑x)がシグマの外に出ているのでしょうか？
No.37513 - 2016/06/18(Sat) 11:24:13
☆ Re: Mean-shiftについて / X
↑xはiに無関係なベクトルだからです。
No.37517 - 2016/06/18(Sat) 17:28:52
☆ Re: Mean-shiftについて / カレイド
なるほど、ありがとうございました。
No.37519 - 2016/06/18(Sat) 19:08:02
★ (No Subject) / as
y=log(1/e)が-1になる理由がいまいち分かりません。教えてください。
No.37499 - 2016/06/17(Fri) 21:04:01
☆ Re: / as
あ、微分するとです。
No.37500 - 2016/06/17(Fri) 21:04:35
☆ Re: / ヨッシー
ｘが付いていないので、微分すると０です。

微分しないと 1/e＝ｅ^(-1) なので、
　log(1/e)＝logｅ^(-1)＝(-1)logｅ＝−１
です。
No.37501 - 2016/06/17(Fri) 22:28:57
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