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★ (No Subject) / 真剣もし
こちらの問題は写真の横にかいてある答えであってますか？
自分が解いた途中式ものせるので、分かりにくいかったり、違ったら教えて下さい。
No.37398 - 2016/06/12(Sun) 17:54:44
☆ Re: / 真剣もし
途中式です。
No.37399 - 2016/06/12(Sun) 17:56:22
☆ Re: / 真剣もし
(3)です。
No.37400 - 2016/06/12(Sun) 17:57:42
☆ Re: / X
(1)
過程、答え共に問題ありません。

(2)
前半)
過程、答え共に問題ありません。
後半)
右側５行目が画像のてかりで判読不能なため
正しいかどうか分かりませんが
６行目は正しい値になっています。
しかし、７行目の分子の-1が1になってしまっており
それ以降の計算が間違っています。
(因みに導いているkの二次方程式の左辺は
たすきがけで因数分解ができます。
解の公式を使う前に考えてみて下さい。)

(3)
(2)の後半の結果が間違っているので、修正してもらってから
再計算してもらうとして、問題は場合分けのやり方です。

tについて場合分けをするのであってxについて場合分け
するのではありません。
又、場合分けは２通りではなく３通りになります。
どんな場合分けが足りないかもう一度考えてみて下さい。
No.37401 - 2016/06/12(Sun) 18:31:49
☆ Re: / 真剣もし
返信有難うございます。
訂正をしてきました。
あってますか？
2,3分けて載せます。こちらは2です。
No.37405 - 2016/06/12(Sun) 21:43:13
☆ Re: / 真剣もし
3です。
三つに分けるとは、こういうことでしょうか？
違ったら、訂正お願いします
No.37406 - 2016/06/12(Sun) 21:45:08
☆ Re: / X
(2)
前半)
問題ありません。
後半)
二行目の()の中にについてですが、変な線が混じって
正しい記述に見えません。
それ以外は問題ありません。

(3)
前半)
左下のtの値の範囲が間違っています。
2≦t＜4
ですね。
それ以外は問題ありません。
後半)
これは
0＜t＜2のとき
と
4≦tのとき
の二通りについて計算する必要があります。
アップされた画像で計算されているのは
4≦t
の場合ですので
t=2±√3
のいずれも不適です。
ということで
0＜t＜2
の場合の計算をしてみましょう。
No.37415 - 2016/06/13(Mon) 19:48:33
☆ Re: / 真剣もし
有難うございます
No.37452 - 2016/06/14(Tue) 21:59:46
★ (No Subject) / as
画像の問題の(6)の解き方が分かりません。教えてください。お願いします。
No.37395 - 2016/06/12(Sun) 10:20:54
☆ Re: / ヨッシー
ｙ＝ａ^x の微分は出来ますか？
というか、公式を知っているか？という話ですが。
No.37396 - 2016/06/12(Sun) 10:24:47
★ ピタゴラス数 / みー
a,b,cはどの２数を選んでも互いに素な自然数である。
平面上に半径a,b,cの３つの円があり、どの２つの円も互いに
外接している。この３つの円の中心を頂点とする三角形が
直角三角形になるときのa,b,cの値を求めよ。

（a+b)^2=(b+c)^2+(c+a)^2
をcについて解いて　c^2+(a+b)c-ab=0を満たす
c>0　の存在条件からcの値を絞るという方針は、解ける方向になっているでしょうか。
よろしくお願いします。
No.37388 - 2016/06/11(Sat) 22:57:36
☆ Re: ピタゴラス数 / IT
> をcについて解いて　c^2+(a+b)c-ab=０…(1)を満たす
> c>0　の存在条件からcの値を絞るという方針は、解ける方向になっているでしょうか。
c>0　の存在条件からcの値を絞ることは出来ないと思います。
「a,b,cはどの２数を選んでも互いに素」という条件なしでは、a,b,cはいくらでも大きくなり得ます。

(1)を移項して　c^2+(a+b)c=ab　として
「a,b,cはどの２数を選んでも互いに素」という条件を使うのだと思います。
No.37389 - 2016/06/11(Sat) 23:16:44
☆ Re: ピタゴラス数 / ミー
具体的な解法をよろしくお願いします。
No.37390 - 2016/06/12(Sun) 07:56:41
☆ Re: ピタゴラス数 / ヨッシー
ａ＞ｂ＞ｃとします。
１．ｃが１以外の約数を持つと仮定して矛盾を示す。
２．ｃ＝１ を c^2+(a+b)c=ab に代入して、
　　(ａの式)(ｂの式)＝整数
　の形から、ａ，ｂを求める。
３．ａ，ｂ，ｃ の並べ替えにより ａ＞ｂ＞ｃ 以外の場合の解も書き並べる。
No.37391 - 2016/06/12(Sun) 09:05:07
☆ Re: ピタゴラス数 / ミー
ありがとうございました。 トライしてみます。
No.37397 - 2016/06/12(Sun) 10:52:52
★ (No Subject) / as
何度もすみません。画像の問題を簡単に解く方法はありますか？また、(15)においては解き方すら分からないので教えて頂けると助かります。お願いします。
No.37374 - 2016/06/11(Sat) 11:20:01
☆ Re: / X
(14)
y=t^2
と
t=(x^2-1)/(x^2+1)
の合成関数と見て微分します。

(15)
(x-1)^2と[3]√(x+2)の積と見て
積の微分を適用します。

積の微分などで部分的に微分をする場合に
その微分に更に合成関数の微分
を適用するということはよくあります。
(14)でasさんが計算されたように下手に
変形してから微分するよりも、極値を
取るxの値を計算する上で微分後の
整理の手間が省けることが多いので、
数多く問題を解いて慣れるように
しましょう。
No.37378 - 2016/06/11(Sat) 11:42:43
☆ Re: / as
(14)の答えはこうなりますか？また、(15)の解き方で、積の微分とはなんですか？
No.37383 - 2016/06/11(Sat) 13:14:57
☆ Re: / X
教科書で積の微分の項目を復習をしましょう。
(商の微分を学習されているのに
積の微分を学習されていないということは
ないと思うのですが。)
No.37385 - 2016/06/11(Sat) 14:37:27
☆ Re: / X
＞＞(14)の答えはこうなりますか？
計算に問題はありませんが
分母分子それぞれまだ整理ができます。
よくみてみましょう。
No.37386 - 2016/06/11(Sat) 14:38:51
☆ Re: / as
解けました。ありがとうございました。
No.37392 - 2016/06/12(Sun) 09:53:36
☆ Re: / as
(15)を解くと、こうなってしまうのですが、このあとどう処理すればよいのでしょうか？
No.37393 - 2016/06/12(Sun) 10:00:18
☆ Re: / ヨッシー
(x^2+-2x+1)'＝2x-2 でも良いですが、展開せずに
{(x-1)^2}'＝2(x-1) の方が楽です。

それはともかく、上の続きですが、少なくとも
(x-1) では括りましょう。

あとは、第１項を
　2(x-1)(x+2)^(1/3)＝2(x-1)(x+2)(x+2)^(-2/3)
として、(x+2)^(-2/3) で括ることも出来ます。
No.37394 - 2016/06/12(Sun) 10:17:41
★ (No Subject) / as
引き続きすみません。画像の問題の答えはこれで合ってますか？(20)はまだ計算できそうですが、このあとの処理が分かりません。お願いします。
No.37365 - 2016/06/11(Sat) 09:50:03
☆ Re: / X
(19)
それで正解です。

(20)
１行目で既に間違えています。
y={3(cos2x)^2}・(cos2x)'
=-{6(cos2x)^2}sin2x
となります。
No.37368 - 2016/06/11(Sat) 10:12:45
☆ Re: / as
分かりました。ありがとうございました。
No.37373 - 2016/06/11(Sat) 11:04:24
★ (No Subject) / as
画像のような問題の解き方が分かりません。お願いします。答えは多分間違っています。
No.37364 - 2016/06/11(Sat) 09:38:44
☆ Re: / X
二行目までは正しいです。
後は
(x-1)/(x+1)
を微分するだけです。
No.37367 - 2016/06/11(Sat) 10:10:28
☆ Re: / as
(x-1)/(x＋1)の微分が分かりません。泣
No.37371 - 2016/06/11(Sat) 10:53:05
☆ Re: / as
もしかして、答えはこうなりますか？
No.37372 - 2016/06/11(Sat) 10:57:00
☆ Re: / X
変形が足りません。
分母分子に(x+1)^2をかけましょう。

No.37354でもそうですが、asさんの質問は
微分の計算に対する質問ではなくて
数学Iのレベルの数式の基本的な整理に
関する質問です。
微分を学ぶ上の土台ができていないことを
まず認識してください。
No.37375 - 2016/06/11(Sat) 11:27:51
☆ Re: / as
すみません。説明不足でした。問題は次の関数を微分せよ、という問題でしたので、微分したら終わりだと思っていました。そのあと整理しなくてはいけないとは知りませんでした。
No.37377 - 2016/06/11(Sat) 11:38:34
☆ Re: / X
ご質問の問題は確かに、微分せよ、という問題ですが
最低限の整理(見難くなっている分母を払う、など)
が必要であることは、微分ではない他の計算問題
と同様です。
只、計算した導関数を使って極値を与えるxの値を
計算するわけではありませんので、例えば微分した
結果を更に因数分解する、といったその先の
整理までは必要ないと思います。
No.37382 - 2016/06/11(Sat) 12:07:01
★ 区分求積法についての質問です / ジャイジャイ
区分求積法を習ったときからちょっと素朴な疑問があります。

区分求積法では、積分されるべき面積を短冊状に切って、一つ一つの面積をΣで足していきますね。その時に例えばxをn個の短冊に刻んだとして、今nを無限まで大きくすると、nは無限まで小さくなります。でも、そうすると一つの短冊の横幅は必ず分数になっていませんか。積分というのは連続した面積を求めるわけですから、dxは必ずしも分数になるとは限らないと思うんです。無比数（無理数）で表す事の出来るdxは考慮に入れていないとすると、積分の結果は厳密でないような気がするのですが・・・。

それとも、nが十分に大きい場合には、dxが無比数になるときは無視して良い程の十分に小さな面積となるのでしょうか。

このサイトで説明するのはもしかすると膨大な説明が必要になるかもしれませんから、何かヒントになるキーワードか検索ワードを教えて頂けないでしょうか？

よろしくお願いします。
No.37358 - 2016/06/10(Fri) 23:10:58
☆ Re: 区分求積法についての質問です / IT
「リーマン積分」 で検索されるといろいろ出てきます。
No.37360 - 2016/06/10(Fri) 23:34:59
☆ Re: 区分求積法についての質問です / ジャイジャイ
わあ！「リーマン積分」っていうのか・・・ありがとうございます！
No.37361 - 2016/06/11(Sat) 00:59:08
★ (No Subject) / ポピー
こちらの、3
はどうするのですか？
No.37353 - 2016/06/10(Fri) 22:24:43
☆ Re: / IT
もっと簡単な方法もあるかも知れませんが
前に求めた値から出せ,簡単な値になる
　a^2+b^2,(1/a^2)+(1/b^2),ab を使うことを考えます

(y/x)+(x/y)=(x^2+y^2)/(xy)

（分子）
x^2+y^2= (a + 1/a)^2 + (b + 1/b)^2
=a^2+2+(1/a^2)+b^2+2+(1/b^2)
=a^2+b^2+(1/a^2)+(1/b^2)+4
=

（分母）
xy= (a + 1/a)(b + 1/b)=ab+(a/b)+(b/a)+1/(ab)
=ab+(a^2+b^2)/(ab)+1/(ab)
=

あるいは
(ab)^2=4,a,b負より1/a=b/2,1/b=a/2
よって x=a+(b/2)=(2a+b)/2,y=(a+2b)/2
よって
　(y/x)+(x/y)=(a+2b)/(2a+b)+(2a+b)/(a+2b)
　={(a+2b)^2+(2a+b)^2}/{(2a+b)(a+2b)}
　={5(a^2+b^2)+8ab}/{2(a^2+b^2)+5ab}
No.37359 - 2016/06/10(Fri) 23:25:44
★ (No Subject) / as
続けてすみません。画像の3つの問題の解答はこれで合ってますか？また、(7)は明らかに違っていると思うのでこのあとの解き方を教えてください。
No.37345 - 2016/06/10(Fri) 21:11:04
☆ Re: / X
(7)
x^2+2x-1の導関数の計算が間違っていますが
その他に間違いはありません。

(8)
正解です。

(9)
間違えています。
y'={(2x^2+5)^(1/3)}'
={(1/3)(2x^2+5)^(-2/3)}(2x^2+5)'
=…(続きはご自分でどうぞ)
です。
No.37350 - 2016/06/10(Fri) 22:13:07
☆ Re: / as
これで合ってますか？
No.37352 - 2016/06/10(Fri) 22:24:30
☆ Re: / X
(7)
それで正解です。

(9)
最終的な答えは正解ですが、途中計算が
落書きのようになってしまっています。
・１行目の右辺全体に大括弧をつけた上で
'を付けましょう。
・４行目は不要です。
(答えのみを記入する問題であれば、
本人がメモとして分かる程度の書き方
でもよいですが、記述式問題であれば
計算過程の書き方も採点者に見られます。
普段から癖を付けるつもりで、計算過程
も第三者から見て筋が通っている書き方
をした方がいいと思います。)
No.37362 - 2016/06/11(Sat) 07:01:45
★ (No Subject) / as
(5)と(6)の問題の解き方がいまいち分かりません。お願いします。
No.37343 - 2016/06/10(Fri) 20:59:44
☆ Re: / X
いずれも商の微分を使いましょう。
No.37349 - 2016/06/10(Fri) 22:07:48
☆ Re: / as
画像のように解きました。
このあとの処理を教えてください。
No.37354 - 2016/06/10(Fri) 22:32:09
☆ Re: / X
(5)
分母分子に√xをかけましょう。
(6)
分母分子に√(x+2)をかけましょう。
No.37369 - 2016/06/11(Sat) 10:16:46
☆ Re: / as
答えはこうなりますか？
No.37370 - 2016/06/11(Sat) 10:49:01
☆ Re: / X
合ってはいますが、(5)(6)いずれについても
変形がまだ足りません。
分母分子に更に2をかけましょう。
No.37376 - 2016/06/11(Sat) 11:36:53
☆ Re: / as
こうなりますか？
No.37384 - 2016/06/11(Sat) 13:18:19
☆ Re: / X
それで問題ありません。
No.37387 - 2016/06/11(Sat) 14:40:34
★ 数?V　積分 / アカシロトモ
問題「曲線y=1/x(x>0)上の動点をＰ，原点Oからこの曲線のPにおける接線に下した垂線をOQとする。
動点Pの𝑥座標を𝑎、OQの長さを𝑟、𝑥軸の正方向からOQへ測った角の大きさをθとする.
点Ｑの軌跡をＣとするとき、Ｃと原点Ｏで囲まれた部分の面積を求めなさい」
　
　以下については求めましたがこの後が分かりません。よろしくお願いします。
点Q(2a/(a^4+1), 2a^3/(a^4+1)) , r=2a/√(a^4+1)
極方程式：r^2=2sin2θ
𝑥座標が最大となる点(3^(1/4),π/6), 最小となる点(3^(1/4),π/3)
No.37342 - 2016/06/10(Fri) 20:40:24
☆ Re: 数?V　積分 / X
求める面積をSとすると条件から
S=∫[0→π/2](1/2)(r^2)dθ
これに求めた極方程式を代入して
積分を計算します。

もう一点。図を描いてもらえれば分かりますが
点Qのx座標を最小とするような点は存在しません。
(a→+0のとき、Qのx座標は正の値から0に近づき
はしますが、絶対に0になることはありません。)
No.37347 - 2016/06/10(Fri) 21:53:04
☆ Re: 数?V　積分 / アカシロトモ
X さん
ありがとうございます。
もう1度考えてみます。
No.37357 - 2016/06/10(Fri) 22:45:52
★ 複素数と図形 / エシア
iを虚数単位とする。
αを方程式z^4=-1の解の一つとする。複素数平面にβがあって|z-β|=√2|z-α|を満たす点z全体が原点を中心とする円Cを描くとき、複素数βをαで表わせ。
という問題です。
分かる方、分かりやすく解説をお願いします。
No.37341 - 2016/06/10(Fri) 19:51:03
☆ Re: 複素数と図形 / IT
zの共役複素数をz~で表す
|z-β|=√2|z-α|
両辺２乗して
|z-β|^2=2|z-α|^2
よって
(z-β)(z~-β~)=2(z-α)(z~-α~)
展開して移項
zz~-2αz~+βz~-2α~z+β~z+2αα~-ββ~=0
zz~-(2α-β)z~-(2α-β)~z+2|α|^2-|β|^2=0
{z-(2α-β)}(z~-(2α-β)~}-(2α-β)(2α-β)~+2|α|^2-|β|^2=0
|z-(2α-β)|^2=|2α-β|^2-2|α|^2+|β|^2
これをみたすzが原点中心の円であるためには2α-β=0
すなわちβ=2α　　
No.37344 - 2016/06/10(Fri) 21:10:22
☆ Re: 複素数と図形 / X
>>ITさんへ
横から失礼します。
>>|z-(2α-β)|^2=|2α-β|^2-2|α|^2+|β|^2
について。
最終的な解答には直接関係はないのですが
右辺が一目で正と分かるような式としては
変形が足りないのでは？。
No.37363 - 2016/06/11(Sat) 07:17:41
☆ Re: 複素数と図形 / IT
右辺が正であることについて補記
（式は、そのままで）
2α-β=0すなわちβ=2αのとき、右辺=-2|α|^2+|2α|^2=2|α|^2＞0（∵α≠0)
＃これが最初に考えていた確認法です。

あるいは、途中の式変形を変えて。
zz~-2αz~+βz~-2α~z+β~z+2αα~-ββ~=0
zz~-(2α-β)z~-(2α-β)~z+2αα~-ββ~=0
{z-(2α-β)}(z~-(2α-β)~}-(2α-β)(2α-β)~+2αα~-ββ~=0

|z-(2α-β)|^2=(2α-β)(2α-β)~-2αα~+ββ~
=2αα~-2αβ~-2βα~+2ββ~
=2(α-β)(α~-β~)=2|α-β|^2

これをみたすzが原点中心の円であるためには2α-β=0,α-β≠0が必要十分条件
すなわちβ=2α（このときα-β=-α≠0）
No.37366 - 2016/06/11(Sat) 10:07:42
☆ Re: 複素数と図形 / X
>>ITさんへ
確かにβ=2αを後から代入しても確認できる話でしたね。
失礼しました。
No.37379 - 2016/06/11(Sat) 11:50:20
★ (No Subject) / 真剣もし
この問題が、1,2,3ともわかりません
1は 60000>=350×200×m/100
でよろしいですか？
訂正と2,3
を教えて下さいませんか？

No.37338 - 2016/06/10(Fri) 18:10:53
☆ Re: / 真剣もし
>=は ≧のことです。
見にくくてすいません
No.37339 - 2016/06/10(Fri) 18:26:49
☆ Re: / X
>>1は 60000>=350×200×m/100
>>でよろしいですか？
関係式という意味であればその通りです。

(2)
条件から
200・(M/100)・500≧200・200+200・(n/100)・300
この不等式に(1)の結果を代入して解きます。

(3)
アップされた問題文の画像の下のほうが切れています。
No.37340 - 2016/06/10(Fri) 19:04:38
☆ Re: / 真剣もし
すいません。
こちらです
No.37346 - 2016/06/10(Fri) 21:50:44
☆ Re: / X
(3)
条件から
300s/100+200t/100≦200・200+200・(N/100)・300 (A)
横軸にs,縦軸にtを取って、(A)と
M＜s＜90 (B)
80≦s＜M (C)
の共通領域を図示し、この共通領域に含まれる
格子点の座標を求めます。
No.37348 - 2016/06/10(Fri) 22:06:47
☆ Re: / 真剣もし
有難うございます
No.37351 - 2016/06/10(Fri) 22:23:29
☆ Re: / 真剣もし
1は、85で、あってますか
何回もすいません🙏
No.37355 - 2016/06/10(Fri) 22:33:37
☆ Re: / 真剣もし
それと、3は,s/100やt/100,にしなくてよいのですか？それはどうしてですか
教えていただけると嬉しいです
No.37356 - 2016/06/10(Fri) 22:42:52
☆ Re: / X
>>それと、3は,s/100やt/100,にしなくてよいのですか？
ごめんなさい。その通りですね。
No.37348を修正しておきましたので再度ご覧下さい。
No.37380 - 2016/06/11(Sat) 11:53:58
☆ Re: / X
>>1は、85で、あってますか
それで正解です。
No.37381 - 2016/06/11(Sat) 11:56:10
★ 37299番の積分の問題について / ジャイジャイ
37299の問題についてなのですが、僕もなぜインテグラルの外にπ/2がつくのかがわかりません。置換積分でやってみると確かにdx/dt が1/xにはなるのですが、今度はそれがインテグラの外に出ていくような感じになります。部分積分でトライしてみたのですが、情報が拡散するだけでπ/2のようにまとまった形にはなりません。よろしくお願いします。
No.37335 - 2016/06/10(Fri) 15:46:32
☆ Re: 37299番の積分の問題について / ヨッシー
研究のところの「区分求積の考え方から」というところと、
解答の(2) のところのグラフをどう考えたかによります。

計算で出すのではなく、細分化すれば、元のグラフ　
ｙ＝１／ｘ の積分と、|sinx| を掛けた時の積分の比が
長方形とsinカーブの比率π：２になる、というイメージです。
No.37336 - 2016/06/10(Fri) 17:08:08
☆ Re: 37299番の積分の問題について / ジャイジャイ
どうもありがとうございます。もう一回研究のところ熟読してから、区分求積法的に図形を書いて考えてみます。ありがとうございました！
No.37337 - 2016/06/10(Fri) 18:06:56
★ (No Subject) / りん　中3
円周上に㍜A、B、C、Dがある。ABの中点をM、CDの中点をNとする。MNが円の中心Oを通るとき、ABCDは長方形であることを説明しなさい。
No.37331 - 2016/06/08(Wed) 19:03:42
☆ Re: / りん　中3
解き方を教えてください。よろしくお願いします。
No.37332 - 2016/06/08(Wed) 19:04:42
☆ Re: / らすかる
例えば(針式の)時計でA,B,C,Dが順に1時、11時、8時、4時の位置の場合、
MNは円(時計)の中心を通りますが、ABCDは長方形ではありませんので、
「MNが円の中心Oを通るとき、ABCDは長方形である」は成り立ちません。
No.37333 - 2016/06/08(Wed) 19:11:39
☆ Re: / りん　中3
明日先生に言ってみます。返信ありがとうございました。
No.37334 - 2016/06/08(Wed) 19:41:35
★ 二次関数 / かもめ
y=x^2のグラフをx軸方向に3平行移動させると、なぜy=(x+3)^2ではなくy=(x-3)^2になるのでしょうか。
先生が学校で軌跡？の考え方を使って示していたのですが、まだ習っていない分野で全く分かりませんでした。
直観的に、こうすれば分かる、という考え方があれば教えてください。
No.37326 - 2016/06/08(Wed) 10:08:49
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー

移動後のグラフの頂点のｘの値は３ですが、これは
元のグラフではｘ＝０であったので、０としてのｙの値
　ｙ＝０^2＝０
を取らないといけません。
同様に、移動後のｘ＝４の点は、移動前のｘ＝１としてのｙの値
　ｙ＝１^2＝１
を取らないといけません。
つまり、
　移動後ｘ＝３　⇒　移動前ｘ＝０　の２乗
　移動後ｘ＝４　⇒　移動前ｘ＝１　の２乗
　移動後　ｘ　　⇒　移動前　ｘ−３　の２乗
のような関係になります。
よって、移動後のｙの値は　ｙ＝（ｘ−３）^2 となります。
No.37327 - 2016/06/08(Wed) 10:49:14
☆ Re: 二次関数 / かもめ
理解できました！
ありがとうございます。
No.37329 - 2016/06/08(Wed) 17:16:24
★ (No Subject) / as
画像の問題の答えを知りたいのですが誰か教えてくれませんか？お願いします。
No.37323 - 2016/06/07(Tue) 21:32:18
☆ Re: / ヨッシー
ひとつ下の質問と回答が、大いに参考になります。

(1) ｕ＝２ｘ とおくと、ｙ＝cosｕ であるので、
dy/dx＝(dy/du)(du/dx) において
　dy/du＝−sinｕ＝−sin(2x)
　du/dx＝２
であるので、dy/dx＝−2sin(2x)

(3) ｕ＝sinｘ とおくと、ｙ＝ｕ^2 であるので、
　dy/du＝２ｕ＝2sinｘ
　du/dx＝cosｘ
であるので、dy/dx＝2sinｘcosｘ

というように、関数ｕをおいて考えてみます。

(6) は、
　ｕ＝3x、ｖ＝cosｕ、ｙ＝ｖ^2 とおき、
dy/dx＝(dy/dv)(dv/du)(du/dx) で考えます。
No.37328 - 2016/06/08(Wed) 10:55:10
★ (No Subject) / パラドックス
明日の数学の予習をしていたのですが、画像の問題の解き方が良く分かりません。上のやり方でいくと、cos3xまでのはずなのに、なぜ3xを微分したものをかけるのですか？また、(2)は(1)のパターンでいくとxを微分したものをかけるはずなのになぜ違うのですか？
No.37322 - 2016/06/07(Tue) 21:18:21
☆ Re: / angel
sin,cos,tanに限らず、f(3x)やf(2x)、はたまたf(x^2)の導関数 ( 微分した結果 )は、

　f(3x) → f'(3x)・(3x)' = 3f'(3x)
　f(2x) → f'(2x)・(2x)' = 2f'(2x)
　f(x^2)→ f'(x^2)・(x^2)' = 2xf'(x^2)

のようになります。合成関数の微分というやつです。

同じように、

　f(x) → f'(x)・(x)' = f'(x)

ですが、(x)' は 1 でかけても影響ないので、敢えてこのようにする必要はないのです。
No.37324 - 2016/06/07(Tue) 21:39:04
☆ Re: / as
やっと理解できました。ありがとうございました。
No.37330 - 2016/06/08(Wed) 19:00:44
★ 数3隻分 置き換えの理由 / Rio
添付の問題の解説で置換積分の理由がわかりません。
この置き換えでうまくとけるのはわかりますが、なぜこのような置き換えを思いつくのでしょうか。応用が効くような形で頭に入れたいので、よろしくお願いします。
No.37317 - 2016/06/07(Tue) 16:26:03
☆ Re: 数3隻分 置き換えの理由 / X
周期性によりグラフの形状が同じになる部分を使った
平行移動を使っているだけです。

例えばk=2の場合、つまり
x-2π/n=t
という置換は、図の
y=|sinnx|
のグラフの赤丸の部分を青丸の部分に
平行移動していることに相当します。
No.37319 - 2016/06/07(Tue) 20:15:10
★ 極限 / 宅浪生
1-a^2=0は分かるのですが、?@=−(1+b)=0が収束の条件になるのでしょうか？解説お願いします。(2)です
No.37311 - 2016/06/06(Mon) 23:37:05
☆ Re: 極限 / X
a=1ですので
(1)=-(1+b)
元の条件式よりこれが0になりますので
-(1+b)=0
となります
No.37314 - 2016/06/07(Tue) 04:56:08
☆ Re: 極限 / angel
「収束するかどうか」だけなら、bの条件はいりませんが、極限値が 0 と指定されている以上、b の値も定める必要があります。

なお、lim[x→+∞]( f(x)-(ax+b) )=0 という状況は、
「y=f(x) のグラフの漸近線が y=ax+b」
でもあります。
つまりこの問題は、漸近線を求める時に行う計算、ということです。
※漸近線を求める時には、x→+∞ だけでなく x→-∞ の方も計算しますが
No.37316 - 2016/06/07(Tue) 14:18:51
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