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★ 半円におけるタンジェントの定義 / アリクブケ
数学I、三角比について、単位円において、tanθの値は、動径(であっているのかな？)を伸ばした線と直線x=1の交点のy座標になりますが、単位円じゃなくても大丈夫ですよね？

たとえば、半径2の半円において、動径を伸ばした線と直線x=2の交点のy座標をtanθ←正しいのでしょうか。
No.37128 - 2016/05/24(Tue) 00:32:04
☆ Re: 半円におけるタンジェントの定義 / らすかる
正しくありません。値が2倍になってしまいます。
No.37129 - 2016/05/24(Tue) 02:47:23
★ 積分 / あん
a＞b＞0とする。座標空間において、不等式(√(x^2+y^2)-a)^2+z^2≦b^2で表される部分の体積を求めよ

という問題です。場合によっては二重積分を用いて頂いても結構です。
よろしくお願いします
No.37124 - 2016/05/23(Mon) 21:30:35
☆ Re: 積分 / 関数電卓
所与の立体を z 軸に垂直な平面 z＝k (−b≦k≦b) で切ると，

　(√(x^2＋y^2)−a)^2＋k^2≦b^2
より
　a−√(b^2−k^2)≦√(x^2＋y^2)≦a＋√(b^2−k^2) …(#)

(#)は，原点を中心とし半径が a−√(b^2−k^2) 以上 a＋√(b^2−k^2) 以下のドーナツ領域ですから，面積はすぐに求まります。
あとは，その面積を −b≦k≦b で積分したものが求める体積です。
　
No.37126 - 2016/05/24(Tue) 00:07:40
☆ Re: 積分 / あん
よくわかりました
ありがとうございます
No.37131 - 2016/05/24(Tue) 12:39:18
★ (No Subject) / 濱さん
問題の解答の方向性としては、４３（１）相加相乗
４４ Xを＋、０、ーで場合わけして相加相乗でいいですか？
No.37123 - 2016/05/23(Mon) 19:48:34
☆ Re: / IT
その方針でも良いと思います。
No.37125 - 2016/05/23(Mon) 23:31:27
☆ Re: / 濱さん
ありがとうございました。
No.37141 - 2016/05/24(Tue) 20:55:19
★ ベクトルについて / あむ
写真の1番は解けましたが、2番が理解できません。
解説をみても25でくくったりとよく分からなかったので誰か解説お願いします😥
No.37119 - 2016/05/23(Mon) 17:35:59
☆ Re: ベクトルについて / ヨッシー
ベクトルの大きさ（の２乗）を成分から計算して、
二次関数の最小に持って行きます。
　ｃ＝(2+3t, 1+4t)
なので、
　|ｃ|^2＝(2+3t)^2＋(1+4t)^2
　　＝25t^2＋20t＋5
　　＝25(t+2/5)^2＋1
よって、ｔ＝-2/5 のとき、|ｃ|^2 の最小値は１で、
|ｃ|≧０　より　|ｃ| の最小値は１。

25(t+2/5)^2＋1 の (t+2/5)^2 の部分は２乗なので、負になることはなく、
０が最小です。よって、この部分が０になる時のｔにおいて、
25(t+2/5)^2＋1 は最小になります。

25t^2＋20t＋5＝25(t+2/5)^2＋1 の変形を平方完成と言って、
二次関数の最小・最大を求めるときによく使います。
　x^2＋6x＋10＝(x+3)^2＋1
のような感じです。（これだと、ｘ＝−３ のとき、最小値１）
No.37120 - 2016/05/23(Mon) 18:01:00
☆ Re: ベクトルについて / あむ
//ヨッシーさん//
平方完成するとこうなりませんか？？？
(計算間違えてたらすみません)
5分の2とはどこから出てくるのでしょうか？？
No.37121 - 2016/05/23(Mon) 18:56:41
☆ Re: ベクトルについて / あむ
//ヨッシーさん//
すみません、分かりました！
3列目が5分の4ではなく5分の2の2乗ですね！
丁寧にありがとうございました！
No.37122 - 2016/05/23(Mon) 19:00:58
★ (No Subject) / じゅうじょう
この問題はどう計算すると早いですか？
No.37117 - 2016/05/22(Sun) 18:52:34
☆ Re: / らすかる
x=(√5-1)/2
2x=√5-1
2x+1=√5
(2x+1)^2=5
4x^2+4x+1=5
4x^2+4x-4=0
x^2+x-1=0
なので
2x^3+5x^2+3x-2=(x^2+x-1)(2x+3)+2x+1
=2x+1=√5
No.37118 - 2016/05/22(Sun) 19:01:13
★ (No Subject) / アガリクス
問題を底2に直したら、答えは画像のようになりますか？
No.37113 - 2016/05/22(Sun) 12:23:05
☆ Re: / X
それで問題ありません。
No.37114 - 2016/05/22(Sun) 12:51:20
★ (No Subject) / きあら
この問題の解き方は、これでも構いませんか？
No.37107 - 2016/05/22(Sun) 11:13:47
☆ Re: / きあら
自分の解き方です。
No.37108 - 2016/05/22(Sun) 11:14:33
☆ Re: / きあら
模範解答です。言っていることは同じかなぁ？と思うのですが…
No.37109 - 2016/05/22(Sun) 11:15:37
☆ Re: / X
きあらさんの解答でも問題ありません。
No.37115 - 2016/05/22(Sun) 12:56:02
☆ Re: / きあら
ありがとうございます。(^^)/
No.37116 - 2016/05/22(Sun) 13:36:41
★ 円 / 納豆菌
円x^2+(y-3)^2=4と点A(6,5),B(1,-1)がある。x軸上に点P、円周上に点Qをとるとき、AP+PQの最小値を求めよ。
この問題がさっぱりわかりません。何かヒントをいただきたいです。お願いします。
No.37106 - 2016/05/22(Sun) 11:12:55
☆ Re: 円 / きあら
円をｘ軸を対称の軸として、対称移動してから中心とAを結べばいいかと…
ただ、これだとBの座標がまったく無意味になるのですが、文章の打ち間違いとかありませんか？
No.37111 - 2016/05/22(Sun) 11:22:15
☆ Re: 円 / 納豆菌
ありがとうございます。
点Bは次の小問で使うものでしたので上記の問題には関係ありませんでした。失礼しました。
No.37112 - 2016/05/22(Sun) 11:53:35
★ (No Subject) / 嵐
画像のような問題がでたら答えは0ですか？
No.37104 - 2016/05/22(Sun) 09:36:03
☆ Re: / きあら
でしょうね。分母が無限大になるわけですから。
No.37110 - 2016/05/22(Sun) 11:17:01
★ (No Subject) / 嵐
画像の問題で1/2のところがありますが、1/2なら√つけるだけでいいですが、もし2/3とかだったらどうなりますか？画像のようになりますか？
No.37100 - 2016/05/22(Sun) 08:47:03
☆ Re: / ヨッシー
2/3 乗のままでも良いし、3乗根の形でも良いです。

その先で微分する予定とかがあるなら、2/3 乗のままの方が扱いやすいでしょう。
No.37102 - 2016/05/22(Sun) 09:30:13
★ (No Subject) / アガリクス
この前この問題を解答してもらったのですが、丸がついているところがなぜそうなるかが分かりません。お願いします。
No.37099 - 2016/05/22(Sun) 08:35:50
☆ Re: / ヨッシー
１つめの○
　半角の公式　sin^2(t/2)＝(1ーcosｔ)/2　によります。

２つめの○
　分母にある (t/2) を (2/t) に直して掛け算の形にして
　１つ上の式になることを確認すれば、逆の計算も出来るでしょう。
No.37103 - 2016/05/22(Sun) 09:34:35
☆ Re: / アガリクス
やっと理解できました。
ありがとうございました。
No.37105 - 2016/05/22(Sun) 10:22:18
★ 黄色チャートI 重要例題95 / アリクブケ
x^2≧0の解はすべての実数ですか？そしてもう一つこれに関する質問。

問題
x，yがx^2+2y^2=1を満たすとき、2x+3y^2の最大値と最小値は？


という問題の解答には、「y^2≧ゆえに-1≦x≦1」という風に変域をだしていますが、x^2≧0について書かれてません。僕はノートに、「x^2≧0の解であるすべての実数と、-1≦x≦1の共通範囲は、-1≦x≦1である。」と書きました。

僕の解答の方が厳密ですよね？
No.37098 - 2016/05/22(Sun) 08:20:07
☆ Re: 黄色チャートI 重要例題95 / IT
> x^2≧0の解はすべての実数ですか？
そうですね。

> 問題
> x，yがx^2+2y^2=1を満たすとき、2x+3y^2の最大値と最小値は？
> という問題の解答には、「y^2≧ゆえに-1≦x≦1」という風に変域をだしていますが、x^2≧0について書かれてません。僕はノートに、「x^2≧0の解であるすべての実数と、-1≦x≦1の共通範囲は、-1≦x≦1である。」と書きました。
>
> 僕の解答の方が厳密ですよね？
いいえ。そうは思いません。
x^2≧0　は使ってないので、書くべきではないと思います。
No.37101 - 2016/05/22(Sun) 09:20:01
☆ Re: 黄色チャートI 重要例題95 / アリクブケ
なんで使っちゃダメなんですか？
xの範囲求めてるんだから、条件がある以上考慮しなきゃいけないじゃないですか。
文章問題であれほど範囲を慎重に考えろと言われてきましたが、x^2≧0を無視する理由があるのでしょうか。
No.37127 - 2016/05/24(Tue) 00:29:59
☆ Re: 黄色チャートI 重要例題95 / IT
> なんで使っちゃダメなんですか？
使ってもいいですが、使わなかったということです。

x,ｙが満たすべき条件は
xは実数である　かつ
yは実数である　かつ
x^2+2y^2=1を満たす。
です。

うまく説明できる方があれば、お願いします。
No.37130 - 2016/05/24(Tue) 07:40:27
☆ Re: 黄色チャートI 重要例題95 / ヨッシー
住所欄に「○○県○○市・・・」と書いてあるのを見て、
「太陽系第三惑星地球・・・から書いたほうが厳密ですよね？」
と言ってきた人がいたとします。

その時に感じるであろう違和感を、最初の質問を見て感じました。

y^2≧0 ゆえに -1≦ｘ≦1
は、この問題を解く過程で必要な記述です。
x^2≧0 はそういう役割を担っていません。
だから書く必要はありません。
No.37135 - 2016/05/24(Tue) 18:54:51
★ むずかすぃー / Volvo　X
隣接3項間漸化式で特殊解のｎ乗の線型結合で一般項が表せる理由を教えてくださいー
No.37096 - 2016/05/22(Sun) 00:14:25
☆ Re: むずかすぃー / ast
マルチポストに真面目に回答する必要もどうせないとは思うからざっとだけ書くが,

定数係数隣接三項間線型漸化式 a[n+2]=p*a[n+1]+q*a[n] は平面内の点列 x[n] = (a[n+1],a[n]) の一次変換

　x[n+1] = ((p, q),(1,0))*x[n]
(縦ベクトル x[n+1] は第一行 (p,q), 第二行 (1,0) の 2x2 行列と縦ベクトル x[n] との(行列の)積)

として書けば, 係数行列の固有方程式 = 漸化式の特性方程式 x^2-px+q. これが相異なる二根 α, β を持つならば, 対角化により正則行列 P が存在して
　Px[n+1]=((α,0),(0,β))Px[n]=((α,0),(0,β))^n Px[1]=((α^n,0),(0,β^n))Px[1]
は特性根の冪 α^n と β^n の線型結合, P^(-1)を掛けても同じ.

** 重根 α を持つ場合は三角化して Qx[n+1]=((α,1),(0,α))Qx[n] = ((α^n,nα^(n-1)),(0,α^n))Qx[1].
** 実根を持たない場合は, 一旦複素係数の範囲で対角化して考える. 最終的に共軛複素数などを処理すれば, 実係数の線型結合になるはず.

### 内容的にはほぼ数C範囲で済むと思うが, 固有値・固有ベクトルを用いた対角化等まで数Cでやるかは知らない.
No.37132 - 2016/05/24(Tue) 16:41:40
★ (No Subject) / 数学弱者
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10159591540
仕組みがよくわかっておらずURL貼れてませんでした
No.37092 - 2016/05/21(Sat) 22:21:57
★ (No Subject) / 数学弱者
URLの解答は何に対するどんな問題に対しての解答でしょうか？
やっている自分でも振り返って見てよくわかりません
No.37091 - 2016/05/21(Sat) 22:20:56
☆ 件名入ってませんでしたすみません / 数学弱者
方程式の分野です
No.37093 - 2016/05/21(Sat) 22:27:58
★ 不等式について / メロン
はじめまして！
この(2)の問題です。
解き方を教えてください。
お願いします。
No.37085 - 2016/05/21(Sat) 19:10:02
☆ Re: 不等式について / メロン
ちなみに答えは、4/9<x<6/7です。
No.37086 - 2016/05/21(Sat) 19:12:09
☆ Re: 不等式について / dansei
不等式の中に絶対値が入った問題ですね。ABS(8x-5)を8x-5の絶対値とします。
ABS(8x-5)＜x+1
-(x+1)＜8x-5＜x+1 ・・・(1)
(1)を左側と右側に分解する。
-(x+1)＜8x-5 ・・・(2)
x＞4/9
8x-5＜x+1 ・・・(3)
x＜6/7
より4/9<x<6/7です。
No.37087 - 2016/05/21(Sat) 19:32:17
★ 数学初心者 / ぴなそ
f(x)＝(x^2+ax+b)/(x^2-x+１)
の最大値が3、最小値が1/3であるとき
a,bの値を求めよ
という問題です。
(x^2+ax+b)/(x^2-x+１)=k(定数)(1/3≦k≦3)
とすると、両辺にx^2-x＋1をかけて
x^2＋ax＋b=k(x^2-x＋1)
整理すると
(k-1)x^2-(a＋k)x＋k-b=0・・・?@
最高次の係数であるk-1に着目すると
k-1=0のときを考える必要はないので
k-1≠0とする。
このとき?@の判別式をＤとすると
3k^2-2(a＋2b＋2)k＋(4b-a^2)≦0・・・?A
1/3≦k≦3より3k^2-10k＋3≦0・・・?B
1/3≦k≦3を満たすためには?Aと?Bが一致しなければならないので
係数を比較して、a＋2b＋2=5 4b-a^2=3
(a,b)=(1,1)、(-3,3)
一応ここまで解いたのですが、この後どういうふうに記述していけばいいかわかりません。
分かる方教えてください。お願いします。
No.37084 - 2016/05/21(Sat) 16:42:44
☆ Re: 数学初心者 / IT
> このとき?@の判別式をＤとすると
この後,Ｄが出てこないので、答案としてはよくありません。

> 3k^2-2(a＋2b＋2)k＋(4b-a^2)≦0・・・?A
この不等式の意味、出てきた理由を記述する必要があると思います。

> 1/3≦k≦3より3k^2-10k＋3≦0・・・?B
「1/3≦k≦3は,3k^2-10k＋3≦0・・・?B と同値なので、」　などと書いてはどうでしょう。

> 1/3≦k≦3を満たすためには?Aと?Bが一致しなければならないので
?Aを満たすkの範囲が(ちょうど)1/3≦k≦3となるためには、?Aと?Bが一致することが必要十分。

＃ こうすると、この後は、そのままで終わって良いのではないでしょうか？
No.37090 - 2016/05/21(Sat) 20:21:24
☆ Re: 数学初心者 / ぴなそ
(k-1)x^2-(a＋k)x＋k-b=0・・・?@
?@の判別式ＤがＤ≧０となる理由については、
?@の２次方程式(k-1≠0のとき)を満たし、なおかつ
xが虚数(実数範囲で解なし)となることは最大値が3で最小値が1/3となる以上はありえないのでＤ＞０またはＤ＝０ということでＤ≧０としました。

あと、「1/3≦k≦3は?Bと同値なので?A、?Bの
係数を比較して、a＋2b＋2=5 4b-a^2=3
(a,b)=(1,1)、(-3,3)」
ここまでは必要条件という理解でいいでしょうか？
必要条件だけでは不十分なので、十分性を確認する必要が
ありますよね？
この場合、十分性を確認するためには、どうしたらいいのでしょうか＞＜；
求まったa,bの値を?Aに代入して?Bになることを確認すれば十分性を確認したことになりますか？
よろしくお願いします。
No.37094 - 2016/05/21(Sat) 23:20:04
☆ Re: 数学初心者 / IT
> あと、「1/3≦k≦3は?Bと同値なので?A、?Bの
> 係数を比較して、a＋2b＋2=5 4b-a^2=3
> (a,b)=(1,1)、(-3,3)」
> ここまでは必要条件という理解でいいでしょうか？
必要十分条件になっていると思います。

（必要十分条件になっていることを明確にするような論述が必要ですが）
No.37097 - 2016/05/22(Sun) 00:42:37
★ 三角関数 / グレゴリーペレルマン　４歳
2sinｘ-cosｘ＝1　
sinｘ-cosｘ＝a

sinxとcosxとaを求めよ。条件は以上です
No.37083 - 2016/05/21(Sat) 16:05:12
☆ Re: 三角関数 / X
条件式をsinx,cosxの連立方程式として
解き、その結果を
(sinx)^2+(cosx)^2=1
に代入してaについての方程式を導きます。
No.37088 - 2016/05/21(Sat) 19:46:36
★ (No Subject) / アガリクス
画像の問題の解き方が分からないので教えて頂けると助かります。お願いします。
No.37082 - 2016/05/21(Sat) 16:04:21
☆ Re: / X
条件[2]より
lim[x→-2]f(x)=0
条件からf(x)は連続なので
f(-2)=0
よって因数定理によりf(x)はx+2を因数に持つので
f(x)=(ax+b)(x+2) (A)
(但しa≠0)
と置くことができます。
後は(A)を条件[1][2]に代入してa,bについての
連立方程式を導きます。
No.37089 - 2016/05/21(Sat) 19:51:53
★ (No Subject) / アガリクス
数3の問題なんですが、画像の問題では底が揃っていますが、底が揃っていない問題を誰か作ってくれませんか？
No.37081 - 2016/05/21(Sat) 16:03:17
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