[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 指数･対数関数 / なつ
124(3)のa>1の時の求め方を教えてください。
答えはx<-5、2<x です。
No.37587 - 2016/06/21(Tue) 21:38:59
☆ Re: 指数･対数関数 / X
まず、真数条件より
2x^2+x-3＞0 (A)
x^2+4x-5＞0 (B)
次にa＞1により、問題の不等式において両辺の対数を
外しても不等号の向きは変わらず
2x^2+x-3＞x^2+4x-5 (C)
(A)(B)(C)を連立して解きます。
No.37589 - 2016/06/21(Tue) 21:47:26
☆ Re: 指数･対数関数 / なつ
ご回答ありがとうございます
助かりました！
No.37591 - 2016/06/21(Tue) 22:07:16
☆ Re: 指数･対数関数 / X
>>なつさんへ
ごめんなさい。No.37589において間違いがありましたので
直接修正しました。
再度ご覧下さい。
No.37593 - 2016/06/22(Wed) 04:35:09
★ (No Subject) / 濱さん
よろしくお願いします。
No.37581 - 2016/06/21(Tue) 21:11:47
☆ Re: / 濱さん
画像です。
No.37582 - 2016/06/21(Tue) 21:13:19
☆ Re: / 濱さん
画像です。。
No.37583 - 2016/06/21(Tue) 21:14:24
☆ Re: / X
f(x)がx=aで微分可能⇒f(x)はx=aで連続である
の対偶により
f(x)はx=aで連続ではない⇒f(x)はx=aで微分可能ではない

ということでf'(a)は存在しません。

一枚目の写真の一番下の左の図のx=aが閉区間の左端
となる場合は
lim[h→+0]{f(a+h)-f(a)}/h
は定義できます(もちろん有限確定値が存在すれば、
ですが。
これを右微分係数と呼びますが、恐らく高校数学の
範囲外だと思います。)
しかし、この場合も
lim[h→-0]{f(a+h)-f(a)}/h
は存在しない(∵ f(x)がx＜aで定義されていません)ので
f(x)はx=aで微分可能
とはなりません。
No.37586 - 2016/06/21(Tue) 21:38:56
☆ Re: / 濱さん
ありがとうございました。
No.37596 - 2016/06/22(Wed) 18:27:58
★ 条件付き確率 / 前進
15 16の答えが1 4
つまり４分の１になるのですがわかりません。答えがありませんで
No.37577 - 2016/06/21(Tue) 19:18:24
☆ Re: 条件付き確率 / 前進
間違えました。最後の問題の16 17です。
No.37578 - 2016/06/21(Tue) 19:19:42
☆ Re: 条件付き確率 / X
条件から
Aが外れてBが当たる確率は
(15/20)(5/19)
Aが当たりでBも当たる確率は
(5/20)(4/19)
よってBが当たる確率は
(15/20)(5/19)+(5/20)(4/19)=(5/20)(1/19)(15+4)
=5/20
=1/4
No.37579 - 2016/06/21(Tue) 19:48:20
☆ Re: 条件付き確率 / 前進
ありがとうございました
No.37592 - 2016/06/21(Tue) 23:26:35
★ 組み合わせ 高?T / 前進
３人以外の二人をえらぶのは除くことと同じですか？
何故5C3=5C2が同じになるのかがわかりません
No.37573 - 2016/06/21(Tue) 01:20:51
☆ Re: 組み合わせ 高?T / X
>>３人以外の二人をえらぶのは除くことと同じですか？
その通りです。
２人を取り出しているのか除いているのかの
違いだけで、２人を選んでいることに変わりは
ありませんから。
No.37574 - 2016/06/21(Tue) 07:00:01
★ 対数微分 / 濱さん
詳しい解説よろしくお願いします。（高校３）
No.37570 - 2016/06/20(Mon) 23:55:45
☆ Re: 対数微分 / 濱さん
続きです。
No.37571 - 2016/06/20(Mon) 23:56:21
☆ Re: 対数微分 / ast
どうして同値でなければならない (あるいは何と何の同値性を確保しなければならない) とお考えなのですか? やっていることは
　y=f(x) ⇒ |y|=|f(x)| ⇒ log|y|=log|f(x)| ⇒ y'/y = (log|f(x)|)' ⇒ y' = y × (log|f(x)|)'
だけですので, ⇐ が必要という主張がどこから来るのか知りたいです.
No.37572 - 2016/06/21(Tue) 00:10:25
☆ Re: 対数微分 / 濱さん
こういうことだからです。
No.37580 - 2016/06/21(Tue) 20:13:33
☆ Re: 対数微分 / IT
y=x のとき　y'=1 も納得できないということでしょうか？
No.37584 - 2016/06/21(Tue) 21:19:12
☆ Re: 対数微分 / 濱さん
たしかにそうですね…

ITさんの例と、私の例は本質的にどう違うのですか？
No.37597 - 2016/06/22(Wed) 18:29:20
☆ Re: 対数微分 / ast
あまりいい説明を思いつきませんが, 単純には, そもそも訊かれている内容が, 例の方は [2x=1 ⇔ x=???], もとの問題は [y=f(x) ⇒ y'=???] をそれぞれ完成させることだからです (後者では ⇐ は訊かれてすらいない). そういう意味では, 両者はちっとも似ていない問題のはずなのです.
# もとの問題に近いのは, 例えば, 函数 f(x) の x=a における値 f(a) を求める問題,
# 例に近いのは, 例えば, 初期値と微分方程式から解となる函数を求める問題,
# だと思います.
No.37606 - 2016/06/23(Thu) 04:43:37
☆ Re: 対数微分 / 濱さん
ありがとうございます。
No.37636 - 2016/06/24(Fri) 23:55:35
★ 計算問題 / おまる
いつもお世話になっております。
計算と解答が合わないので何処が間違っているのか教えて欲しいです。問題は次の写真の(イ)です。
No.37566 - 2016/06/20(Mon) 18:09:35
☆ Re: 計算問題 / おまる
答案です
No.37567 - 2016/06/20(Mon) 18:10:22
☆ Re: 計算問題 / IT
３行目から４行目へは、なぜ、そうなるのですか？

正解は、0＜a＜1でa^2,a≧1で1 ですか？
No.37568 - 2016/06/20(Mon) 18:34:41
☆ Re: 計算問題 / IT
その計算でもできますが、
先にx-1,x+1をaで表して計算した方が簡単ですね。
No.37569 - 2016/06/20(Mon) 18:48:40
☆ Re: 計算問題 / おまる
ご回答ありがとうございました。

３行目から４行目の変形が間違っていることに気がつきませんでした。
No.37576 - 2016/06/21(Tue) 10:38:03
★ 二次不等式 / とどまる
あまり意味はありませんか、もしおくとしたらf(x)かf(k)とちらでしょうか？理由もお願いいたします
。
No.37562 - 2016/06/20(Mon) 15:01:17
☆ Re: 二次不等式 / ast
とりあえずハンドルを統一してはいかがでしょうか…
No.37564 - 2016/06/20(Mon) 15:08:51
☆ Re: 二次不等式 / ヨッシー
もしおくとしたらf(x)かf(k)とちらでしょうか？
を
もし「・・・」をｆとおくとしたらf(x)かf(k)とちらでしょうか？
に書き直してください。

というか、書き直した時点で、自ずとf(x) か f(k) かわかるものです。
No.37565 - 2016/06/20(Mon) 15:10:38
★ 不等式の範囲 / うーん
またはというのはどちらですが、解はないのほうの式のXの値をとるときは解はないで
解はないはかかないといけないと思いますが、何故でしょうか？
No.37557 - 2016/06/20(Mon) 14:03:30
☆ Re: 不等式の範囲 / ヨッシー
「または」は「どちらか一方」ではなく
「両者を合わせたもの」です。

空っぽの箱Ａと、ｘ＝１と書かれたカードが入っている箱Ｂの中身を全て、別の箱Ｃに入れたとき、箱Ｃの中には何が入っていますか？
No.37558 - 2016/06/20(Mon) 14:15:56
☆ Re: 不等式の範囲 / 躊躇
ｘ＝１と書かれたカードですね。ありがとうございます。たすかりました。
No.37559 - 2016/06/20(Mon) 14:34:13
☆ Re: 不等式の範囲 / ヨッシー
「ｘ＝１」という答えにばかり気を取られて、
「または」は「両者を合わせたもの」という
本質を見過ごしてなければ良いのですが。

No.37561 - 2016/06/20(Mon) 14:52:43
★ 入試問題 / 数学質問
下記の問題の（４）がまったくわからず困っています。わかりやすく説明お願いします。
○どんな三角すいになるのかがイメージできない。
○何に注目すれば問題が解けるのかわからない。
よろしくお願いします。
No.37554 - 2016/06/20(Mon) 13:50:23
☆ Re: 入試問題 / ヨッシー
△ＡＦＰを含む平面は、長方形ＡＦＧＤと同じ平面にあります。
この立方体を、ＡＦＧＤを通る面で切ったとして、それを
ＡＦＧＤが地面に付くように倒します。
すると、真横から見ると、△ＡＢＦと△ＤＣＧが重なるように
見える方向がありますが、その方向から見て、Ｍ（Ｂ，Ｃと重なっている）
から、地面に下ろした垂線が、△ＡＦＰまでの距離（高さ）
となります。



ちなみに、ＭはＢＣの中点でなくても、直線ＢＣ上（線分に限らず）にあれば、体積は同じです。
No.37556 - 2016/06/20(Mon) 14:01:54
★ どれだけ移動したか / 前進
何故うしろからまえなのですか、マイナスを借金などとして、理屈で説明してほしいです。
No.37546 - 2016/06/20(Mon) 08:28:15
☆ Re: どれだけ移動したか / ヨッシー
>うしろからまえ
とは、どなたの言ですか？
>説明してほしいです。
何について説明しましょうか？
No.37548 - 2016/06/20(Mon) 09:27:38
☆ Re: どれだけ移動したか / 前進
スタディサプリの山内恵介先生の言葉です。
申し訳ありません。
No.37549 - 2016/06/20(Mon) 10:21:00
☆ Re: どれだけ移動したか / ヨッシー
これは、色々と難しいですね。

変化前の量Ａが、変化後の量Ｂになったとき、
　Ｂ−Ａ
をこの変化における増分ということにします。
２０円だったお小遣いが、５０円になったとき、増分は
　５０−２０＝３０（円）
６０円だったお小遣いが、４０円になったとき、増分は
　４０−６０＝−２０（円）
です。減る場合はマイナスで表すことにすれば、いずれも「増分」です。

ここまでは良いですか？
No.37552 - 2016/06/20(Mon) 11:17:17
☆ Re: どれだけ移動したか / 躊躇
はい、ここまでは大丈夫です。
No.37555 - 2016/06/20(Mon) 13:59:39
☆ Re: どれだけ移動したか / ヨッシー
実は上の画像だけでは、どういう問題かわからないのですが、
ｙ＝２(ｘ−１)^2−３ のグラフを、ｘ方向、ｙ方向に
どれだけ動かしたら　ｙ＝２(ｘ＋１)^2＋２ のグラフに
一致するか、という問題であるとします。
※ｙ＝２(ｘ−１)^2−３ は、ｙ＝２ｘ^2−４ｘ−１ のように
展開した式で与えられているかもしれません。
ｙ＝２(ｘ＋１)^2＋２ も同様です。

それでもって、頂点が動いた量が、グラフが動いた量と考えて、
（１，−３）がどれだけ動いたら、（−１，２）に重なるか？
という問題に置き換えます。すると、
ｘ座標について
　変化前１，変化後−１の時の増分はいくらか
ｙ座標について
　変化前−３，変化後２のときの増分はいくらか
をそれぞれ求めることになります。

さて、ここまでで一度、正しい問題文を書いてもらいましょうか。
※今後も同じです。問題を全部書いてから、解答（の一部）、そして質問、の順でお願いします。
No.37560 - 2016/06/20(Mon) 14:50:54
★ (No Subject) / 躊躇
y＝3　y＝0×x＋3で、xに何を入れても3ですがy＝0、x＝0はどのように説明すればよろしいでしょうか？
No.37545 - 2016/06/20(Mon) 07:58:38
☆ Re: / ヨッシー
>xに何を入れても3
なので、
>y＝0
になることはありません。
No.37547 - 2016/06/20(Mon) 09:20:05
☆ Re: / 躊躇
X軸(y=0)、y軸(X=0)上の理屈で説明してほしいです。
No.37550 - 2016/06/20(Mon) 10:25:23
☆ Re: / 躊躇
追加です
No.37551 - 2016/06/20(Mon) 10:28:40
☆ Re: / ヨッシー
y＝0x＋3 のグラフは、下の図の通りなので、
ｙ＝０ になることはありません。

No.37553 - 2016/06/20(Mon) 11:22:56
★ (No Subject) / アイノシナリオ
教えて下さいませんか？
No.37542 - 2016/06/19(Sun) 21:34:32
☆ Re: / X
前半)
３つの頂点を正七角形の７つの頂点から選べばよいので
7C3=35[個]
後半)
正七角形の対角線の数は
7C2-7=14[本]
このうち、平行となるものが2本7組存在し
頂点以外で三本以上の対角線が一点で
交わることがないことに注意すると
頂点以外の対角線の交点の数は
14C2-7=84[個]
よって、二つの頂点が正七角形の頂点である
三角形の数は
(7C2)・84=1764[個]
となるので、前半の結果との和を取って
少なくとも二つの頂点が正七角形の頂点である
三角形の数は
35+1764=1799[個]
No.37543 - 2016/06/19(Sun) 22:00:40
☆ Re: / らすかる
後半
正七角形の対角線の交点は7C4個
各交点に対して2頂点の選び方は7C2通りあるが、
このうち2通りは2頂点と交点が一直線上に並び不適なので
2頂点が正七角形の頂点であるような三角形の個数は
7C4×(7C2-2)=665個
これと3頂点が正七角形の頂点である35個を合わせて
665+35=700個
No.37544 - 2016/06/20(Mon) 04:43:32
☆ Re: / X
＞＞らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞アイノシナリオさんへ
ごめんなさい。後半についてですが私の方針では
対角線の交点の数を求める過程で
・平行でなくても対角線が交点を持たない場合
・対角線の交点が正七角形の頂点である場合
も除かないといけません。
(私の計算では対角線が平行となる場合しか
除いていませんでした)
しかし、それだとかなり計算が煩雑になって
しまいます。
後半についての私の回答は無視して下さい。
No.37575 - 2016/06/21(Tue) 07:31:51
★ (No Subject) / 真剣もし
続けてすいません。
(3)はどのようにするのですか？
No.37539 - 2016/06/19(Sun) 19:15:12
☆ Re: / IT
・偶数は３枚しかないので奇数は３枚以上貼る必要がある。
・Aに奇数を貼ると残りの奇数はD,Fに貼ることになる
・Bに奇数を貼ると３枚の奇数を貼ることはできない。

よってA,D,Fに奇数を、残りに偶数を貼る　しかない。
偶数の貼り方は3！通り

それぞれに対して
奇数の選び方と貼り方は
(1,1,1)　１通り
(1,1,3)(1,1,7)　各３通り
(1,3,7)　３！通り
No.37540 - 2016/06/19(Sun) 20:05:30
★ (No Subject) / 真剣もし
(3)はどのように解くのですか？
No.37538 - 2016/06/19(Sun) 19:13:34
☆ Re: / X
同じ数字の玉が隣り合うところが3つある並び方は
隣り合う組各々の2つの玉の並び方も考慮して
3!・2^3=48[通り] (A)
次に同じ数字の玉が隣り合うところが2つある並び方ですが
まずその二つを選ぶ方法の数は
3C2=3[通り] (B)
その隣り合った2組と残りの二つの玉でできる順列
から、残りの二つの玉が隣り合う順列を除いた数は
残りの二つの玉の隣り合う順番を考えて
4!-3!・2=12[通り] (C)
(B)(C)と隣り合った2組の各々の2つの玉の並び方を考えて
3・12・2^2=144[通り] (D)
(A)(D)より求める並び方の数は
48+144=192[通り]
No.37541 - 2016/06/19(Sun) 21:01:01
★ (No Subject) / ばすけ
お願いします
No.37534 - 2016/06/19(Sun) 15:30:54
☆ Re: / X
例えばy=2x^2のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ
平行移動して得られるグラフの方程式は
y-q=2(x-p)^2
となることはよろしいですか？
これと同じように
一般に関数
y=f(x)
のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ
平行移動して得られるグラフの方程式は
y-q=f(x-p) (A)
となります。
(教科書、又は参考書に載っていると思います。
調べてみて下さい。)

(A)において
f(x)=-x^2-(4a+6)x-3a-4
p=2,q=-19
として考えてみましょう。
No.37535 - 2016/06/19(Sun) 16:39:45
★ (No Subject) / as
画像の問題で(0≦x≦π)なのに、なぜ鉛筆でくくってあるところの一行目は2πなんですか？条件とは関係なしに0≦x≦2πでここはやるのですか？
自分が勘違いしてるだけかもしれませんが教えてください。
No.37528 - 2016/06/19(Sun) 11:02:15
☆ Re: / IT
2x になってますから。
No.37529 - 2016/06/19(Sun) 11:06:43
☆ Re: / as
では2xがもしxだったら＋πということですか？
あと2xとは(2x＋π/4)の2xを言っていますか？
No.37531 - 2016/06/19(Sun) 11:31:34
☆ Re: / らすかる
0≦x≦π
辺々2倍して
0≦2x≦2π
辺々にπ/4を加えて
0+π/4≦2x+π/4≦2π+π/4
です。
No.37532 - 2016/06/19(Sun) 12:03:49
☆ Re: / as
なるほど❗分かりました‼
No.37533 - 2016/06/19(Sun) 12:48:59
★ (No Subject) / 真剣もし
これはどのようにとくのですか？
No.37524 - 2016/06/19(Sun) 06:59:03
☆ Re: / X
6x-4＞3x+5 (A)
2x-1≦x+a (B)
とします。
(A)より
3＜x (A)'
(B)より
x≦a+1 (B)'
(A)'(B)'より題意を満たすためには
xの値の範囲が
3＜x≦a+1
となればよく、整数xの値は
x=4,5,6,7,8 (C)
となるので
8≦a+1＜9
∴7≦a＜8
(C)より整数xの値のうち、
最大のものは8
最小のものは4
となります。
No.37526 - 2016/06/19(Sun) 07:39:44
☆ Re: / 真剣もし
わかりましたありがとうございます。
No.37537 - 2016/06/19(Sun) 17:32:15
★ (No Subject) / 太陽
これであってますか？
No.37522 - 2016/06/19(Sun) 06:57:32
☆ Re: / 太陽
続きです。
No.37523 - 2016/06/19(Sun) 06:58:19
☆ Re: / X
場合分けの種類を全て網羅している点は
問題はありませんが、各々の場合分けの
中の処理が足りません。
又、最後に場合分けを全体でまとめる
という処理も足りません。

(i)x＜-2のとき
問題の不等式は
3＜x
となりますので解は存在しません。
(ii)-2≦x＜4/3のとき
問題の不等式は
1/2＜x
となりますので
1/2＜x＜4/3
(iii)4/3≦xのとき
問題の不等式は
x＜3
となりますので
4/3≦x＜3

(i)(ii)(iii)をまとめて、
求める解は
1/2＜x＜3
となります。
No.37525 - 2016/06/19(Sun) 07:33:52
☆ Re: / X
参考として、場合分けを使わない別解を
アップしておきます。

別解)
0≦|3x-4|,0≦|x+2|
ですので
|3x-4|＜|x+2|
⇔|3x-4|^2＜|x+2|^2 (A)
(A)より
(3x-4)^2＜(x+2)^2
(3x-4)^2-(x+2)^2＜0
{(3x-4)+(x+2)}{(3x-4)-(x+2)}＜0
(4x-2)(2x-6)＜0
(2x-1)(x-3)＜0
∴1/2＜x＜3
No.37527 - 2016/06/19(Sun) 07:45:22
☆ Re: / 真剣もし
別解まで丁寧にありがとうございます。
No.37536 - 2016/06/19(Sun) 17:31:24
★ 数学II三角関数 / kk
囲んであるところで、なぜsin(θ+π/4)が-1から1の範囲にあるのか分かりません 教えてください！
No.37520 - 2016/06/19(Sun) 01:13:01
☆ Re: 数学II三角関数 / IT
「sin(θ)が-1から1の範囲にある」 のは、分りますか？
No.37521 - 2016/06/19(Sun) 04:59:04
☆ Re: 数学II三角関数 / kk
分かりました！ありがとうございます
No.37530 - 2016/06/19(Sun) 11:13:11
★ (No Subject) / 太陽
なぜ、x^2の時に、この式になるのでしょうか？
No.37514 - 2016/06/18(Sat) 17:21:32
☆ Re: / 太陽
これです。解答
◯をつけてるところです。
No.37515 - 2016/06/18(Sat) 17:23:26
☆ Re: / X
-2≦x≦1の範囲でy=x^2のグラフを描いてみましょう。
No.37516 - 2016/06/18(Sat) 17:27:54
☆ Re: / 太陽
あっ、そんな事でしたね。
基礎の基礎が抜けてました。
気づかせてくれてありがとうございます
No.37518 - 2016/06/18(Sat) 19:03:11
全22786件 [ ページ : << 1 ... 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 ... 1140 >> ]