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★ (No Subject) / ぶーま
どうして赤字のようになるのですか？
No.37018 - 2016/05/17(Tue) 17:55:52
☆ Re: / X
(a^6){b^(-3)}÷(a^2){b^(-4)}={(a^6)/a^2}{{b^(-3)}/b^(-4)}
だからです。
No.37026 - 2016/05/17(Tue) 19:59:32
★ (No Subject) / 嵐
画像の問題は-∞が答えですか？
No.37017 - 2016/05/17(Tue) 17:50:50
☆ Re: / X
その通りです。
No.37027 - 2016/05/17(Tue) 20:00:21
★ (No Subject) / コスモス
(3)の問題でどうして最後に写真のように展開してはいかないのか教えてください
No.37014 - 2016/05/17(Tue) 16:31:44
☆ Re: / コスモス
解答です
No.37015 - 2016/05/17(Tue) 16:32:28
☆ Re: / ヨッシー
いけなくないですよ。
No.37016 - 2016/05/17(Tue) 17:45:37
★ 偏微分 / あん
偏微分の問題です。
(1)はできましたが
(2)から先が分かりませんでした
よろしくお願いします
No.37008 - 2016/05/16(Mon) 10:34:39
☆ Re: 偏微分 / X
(2)
G=∂f/∂x (A)
と置くと
(∂^2)f/∂x^2=∂G/∂x (B)
(1)の結果を使って(B)を∂G/∂r,∂G/∂θ,r,θ
で表します(これを(B)'とします)。
更に(A)に(1)の結果を代入し、それを(B)'に代入して
整理をします。

(3)
(1)と同様な手順で∂f/∂yを∂f/∂r,∂f/∂θ,r,θ
で表し、その結果を使って(2)と同様な手順で
(∂^2)f/∂y^2を計算します。

(2)(3)いずれも計算が煩雑になるのは避けられません。
練習問題としてガリガリ計算しましょう。
No.37012 - 2016/05/16(Mon) 19:28:11
☆ Re: 偏微分 / あん
わかりました
ありがとうございます
No.37013 - 2016/05/17(Tue) 14:28:20
★ 指数関数・対数関数 / アリス
高校3年です。
3^x=5^y , 1/x+1/y=1/2のとき、xをlogで出したいです。
解き方がわかりません。教えてください。
No.36992 - 2016/05/15(Sun) 17:31:52
☆ Re: 指数関数・対数関数 / IT
3^x=5^y より
　x=log[3]5^y=ylog[3]5
　よって1/y=(log[3]5)/x

1/x+1/y=1/2 に代入
　(1/x)(1+log[3]5)=1/2

よってx=2+2log[3]5
No.37000 - 2016/05/15(Sun) 19:42:06
☆ Re: 指数関数・対数関数 / アリス
答えはlog[3 ]□になりこの四角に何が入るのか知りたいのですが…
教えてください‼
No.37003 - 2016/05/15(Sun) 22:39:47
☆ Re: 指数関数・対数関数 / IT
2+2log[3]5=2log[3]3+2log[3]5
=2log[3]15=log[3]15^2
最後の計算は自分でお願いします。
No.37004 - 2016/05/15(Sun) 22:53:49
☆ Re: 指数関数・対数関数 / アリス
答えはlog[3]225ですね！
ありがとうございます。
No.37005 - 2016/05/15(Sun) 23:25:00
★ 線形代数 / Mic
こんにちは。
線形代数の問題で解説して頂きたいのは(3)以降です。
よろしくお願いします
No.36991 - 2016/05/15(Sun) 16:46:22
★ 上限と下限 / ブラッドマミ
お世話になります。ブラッドマミと申します。今回の質問は上限の定理についてです。
（定理）αがsupＥのであるための必要十分条件は、次の（１）と（２）が成り立つことである。
（１）Ｅの任意要素ｘに対してx≦αが成り立つ。
（２）αより小さい任意の数yに対してx[0]＞yを満たすＥの要素x[0]が存在する。
「問題」（定理）の中の次の事を確かめよ。
?@）αより小さい数が上界なれないならば定理（２）が成り立つ。
?A）?@）が成り立つとαより小さいどんなyもＥの上界になれない。
問い?@）、?A）共に、どのように答えたら良いか分かりません。どなたかわかる方、ヒントでも良いので、教えて下さい。よろしくお願いします。
No.36990 - 2016/05/15(Sun) 16:39:28
☆ Re: 上限と下限 / IT
ほとんど「上限」の定義を言い直すだけの　ような気がします。
「上界」「上限」の定義を　再確認してみられてはどうでしょうか？
No.37002 - 2016/05/15(Sun) 21:39:52
☆ Re: 上限と下限 / ブラッドマミ
ありがとうございます。これを参考に頑張ってみます。
No.37007 - 2016/05/16(Mon) 09:12:19
★ 積分 / おまる
続けてすいません。
次の問題の解説でわからないところがあるので教えて欲しいです。
つぎの63の問題で、解説の赤線部がどういうことを意味するのかわかりません。
よろしくお願いします。
No.36979 - 2016/05/15(Sun) 15:03:37
☆ Re: 積分 / おまる
解説です。
No.36980 - 2016/05/15(Sun) 15:04:24
☆ Re: 積分 / X
(i)上の行の赤線部について
これはその一つ上の行の{}内の第一項に対する積分である
∫[0→1]{(x^4-1)^2}dx
に対応しています。
a,b,c,dは含まれませんので計算結果は定数になります。

(ii)下の行の赤線部について
その上の赤線がついている行において、bに関する項に
関する平方完成をしてみましょう。
No.36985 - 2016/05/15(Sun) 16:18:59
☆ Re: 積分 / おまる
ご回答ありがとうございます。
bの平方完成は、
{b?甜0→1](x^2-1)dx-?甜0→1](x^4-1)dx}^2-?甜0→1](x^4-1)^2dx
であっているのでしょうか？
No.36997 - 2016/05/15(Sun) 18:48:53
☆ Re: 積分 / X
間違えています。
被積分関数にかかっている二乗を勝手に積分の外に
出すことはできません。
b^2,bの項だけ抜き出して平方完成すると
(b^2)∫[0→1]{(x^2-1)^2}dx-2b∫[0→1](x^2-1)(x^4-1)dx
={∫[0→1]{(x^2-1)^2}dx}{b^2-2b∫[0→1](x^2-1)(x^4-1)dx/∫[0→1]{(x^2-1)^2}dx}
={∫[0→1]{(x^2-1)^2}dx}{b-∫[0→1](x^2-1)(x^4-1)dx/∫[0→1]{(x^2-1)^2}dx}^2
-{{∫[0→1](x^2-1)(x^4-1)dx}^2}/∫[0→1]{(x^2-1)^2}dx
となります。

それと?唐ﾍ∫とは別の意味で使われる記号ですので次回からは
使わないようにしましょう。
No.37001 - 2016/05/15(Sun) 20:13:31
☆ Re: 積分 / おまる
いろいろと教えてくださりありがとうございました。
大変勉強になりました。
No.37010 - 2016/05/16(Mon) 18:28:46
★ ２つの円 / 納豆菌
円x^2+y^2=9…?@について
点(2,1)を中心として、円?@と内接する円の方程式を求めよ。
この問題なのですが、求める円が円?@に内接するのか、円?@が求める円に内接するのかわかりません。教えていただきたいです。お願いします。
No.36978 - 2016/05/15(Sun) 14:52:36
☆ Re: ２つの円 / X
求める円が円?@に内接しています。
No.36984 - 2016/05/15(Sun) 16:10:20
☆ Re: ２つの円 / 納豆菌
ありがとうございます！
No.36988 - 2016/05/15(Sun) 16:25:54
☆ Re: ２つの円 / らすかる
両方では？
No.36989 - 2016/05/15(Sun) 16:26:31
★ 詳しくお願いします。 / ゆかり
初めて質問させてもらいます。
よろしくお願いします。
解説を見ても意味がわからなくて…

大中小3個のサイコロを投げる時、目の和が偶数になる場合は何通りありますか？

解説です。
No.36977 - 2016/05/15(Sun) 14:30:43
☆ Re: 詳しくお願いします。 / X
３つのさいころの目の和が偶数になる場合は
(1)全部の目が偶数の場合
(2)1個だけが偶数(で残りの2個が奇数)の場合
となることはよろしいですか？
No.36986 - 2016/05/15(Sun) 16:21:18
☆ Re: 詳しくお願いします。 / 教得手　学
分からない部分は何処でしょうか？
かなり丁寧に説明してあるのだから、じっくり読み返せば理解できてくるものと思います。
ちなみに　この問題は下記のようにも解くことができます。
--------------------
大中2個のサイコロの目の出方は　6*6＝36（通り)
この２つの目の和が偶数の場合は　小の目は2,4,6の３通りの目であればよい。
この２つの目の和が奇数の場合は　小の目は1,3,5の３通りの目であればよい。
だから
大中2個のサイコロがどんな出方をしたときでも、条件を満たすような小の目は3通りずつあるので
求める値＝36*3＝108（通り）
No.37009 - 2016/05/16(Mon) 13:06:31
★ 極限 / おまる
いつもお世話になっております。
問題の解説がわからないところがあるので教えて欲しいです。
次の問題の解説の赤線部の面積がどこを表しているのかがわかりません。
よろしくお願いします。
No.36974 - 2016/05/15(Sun) 14:18:26
☆ Re: 極限 / おまる
解説です。
No.36975 - 2016/05/15(Sun) 14:18:58
☆ Re: 極限 / X
解説の画像の右上図において羊が動き回る外周は
左側の曲線(C[1]とします)
と
ひもが結ばれた柵の頂点と反対側の頂点とを結ぶ
線分に関してC[1]と対称な曲線(C[2]とします)
及び
C[1]、C[2]の端点のうち、柵に結ばれていない側
を端点とする弧(C[3]とします)
となるのはよろしいですか？

赤波線の行の一つ上の行の式はC[1],C[2]に対応する
図形の面積になるのに対し、赤波線の式は
C[3]に対応する中心角π(1-1/n)の扇形の面積
となっています。
No.36983 - 2016/05/15(Sun) 16:07:25
☆ Re: 極限 / おまる
どうもありがとうございました。
理解することができました。
No.37011 - 2016/05/16(Mon) 18:30:21
★ (No Subject) / 嵐
先生が画像の問題の答えはそうなる、ならどうやって解く？みたいなことを言っていてそれをとっさにメモったものですが、なぜ答えはこうなるのですか？また、このような問題を逆関数の問題で出すみたいなことを言っていたのですが、この問題の逆関数はどうなるのでしょうか？
No.36970 - 2016/05/15(Sun) 11:56:45
☆ Re: / 嵐
すみません、画像をはり忘れました
No.36971 - 2016/05/15(Sun) 11:59:32
☆ Re: / IT
答えが,付いてないようですが？

等式がなりたつような　実数ｘは存在しないと思います。

一つ目の式＝ x^(1/2) です。
No.36973 - 2016/05/15(Sun) 12:45:19
★ (No Subject) / 嵐
画像の問題の答えはそれぞれ
問１１ ３／２
問１２ ３／５
問１３ １／２
問１４ １／３
問１５ ０
で合ってますか？
No.36967 - 2016/05/15(Sun) 09:07:01
☆ Re: / X
答えはいずれもそれで正解です。

但し11の計算過程について。
記述式問題で添付写真のように書くのであれば
最初に
3xを改めてxと置くと
と書いておかないと×になります。
No.36969 - 2016/05/15(Sun) 09:27:45
★ 三角関数？ / 高2
以下の問題がいまいちわかりません。

0<θ<(π/4)とし，mを(π)/(4θ)に最も近い整数とする。ただし，2つある場合はどちらか一方を選ぶ。このとき，cos(θ)<=sin(2mθ)となることを示せ。

という問題です。

自力で考えられたのは以下の通りです。

(π)/(4θ) >1であり，また，
m=1になるとき， π/6 <θ< π/4
m=2になるとき，π/10 <θ<= π/6
m=3になるとき，π/14 <θ<= π/10

など，具体的に計算してみたのですが，いまいち方針が立ちません.
結局，m<=2の時，(∵m=1の時は右端の範囲が条件より(π)/4　になるから)
(π)/(4m+2) <θ<= (π)/(4m-2)の間に，f(θ)=2sin(2mθ)-cos(θ)がf(θ)>=0であることを言えば良いことまでは分かりました。その後，数学的帰納法かとも思ったのですが，θが小さくなればなるほど，cosとsinの値の比は小さくなるので，うまく帰納法の式を作ってやることができませんでした。

何か考え違いをしていると思うのですが，ご教授願えないでしょうか。

宜しくお願いします。
No.36964 - 2016/05/15(Sun) 01:38:13
☆ Re: 三角関数？ / 高2
自己解決しました。申し訳ありません。

(π)/(4θ)の評価を誤っていました。

考えてくださった方がいらっしゃいましたら申し訳ございません。
No.36965 - 2016/05/15(Sun) 01:53:34
★ 確率 / 高３
1から10までの数が１つずつ書かれた10枚の札を1から順に積み重ね、任意に一枚抜き出して一番上に重ねる操作を３回行うとき次の確率を求めなさい。
(1)　すべてのカードが元の位置にある確率。
(2)　すべてのカードが元の位置にない確率。

よろしくお願いします。
No.36962 - 2016/05/14(Sat) 22:45:20
☆ Re: 確率 / IT
> (1)　すべてのカードが元の位置にある確率。
１番目を抜き出すと、0枚が上に0枚が下に移動
２番目を抜き出すと、1枚が上に1枚が下に移動
３番目を抜き出すと、1枚が上に2枚が下に移動

１０番目を抜き出すと、1枚が上に9枚が下に移動

よって３回ですべてのカードが元の位置にあるのは
１番目を３回抜く
1番目を１回、２番目を２回抜く

だけになると思います。この確率を求めればいいです。

(2)　すべてのカードが元の位置にない確率。
10番目は、かならず１度は抜く必要があるので、
何回目に10番目を抜くかで場合分けしてみれば出来るのでは？
（元の1,2,3番目と10番目の動きだけ考えれば良いと思いますが 面倒そうですね）
No.36963 - 2016/05/14(Sat) 23:06:44
☆ Re: 確率 / らすかる
＞ITさん
(1)は「3番目を3回抜く」もあるのでは？
No.36966 - 2016/05/15(Sun) 08:08:53
☆ Re: 確率 / IT
＞らすかるさん
　御指摘ありがとうございます。
そうですね、
元の
1番目は1→2→3→1
2番目は2→3→1→2
3番目は3→1→2→3番目
にそれぞれ元に戻りますね。
No.36968 - 2016/05/15(Sun) 09:11:13
☆ Re: 確率 / 高３
IT様　らすかる様
ありがとうございます。
(1)が1/200
(2)が191/200
となりましたが、合っているでしょうか？
No.36976 - 2016/05/15(Sun) 14:22:13
☆ Re: 確率 / らすかる
(1)は合っていますが、(2)は違いますね。
「10番目を少なくとも1回抜く」もの全てで
1-9^3/10^3=271/1000ですから、
191/200は大きすぎます。
No.36981 - 2016/05/15(Sun) 15:28:34
☆ Re: 確率 / 高３
そうでした。
10を少なくとも１回抜き、かつ少なくとも１枚がもとの位置と等しくなる場合が45通りなので、求める確率は(271-45)/1000=113/500　ですか？
No.36982 - 2016/05/15(Sun) 15:54:43
☆ Re: 確率 / らすかる
「少なくとも１枚がもとの位置と等しくなる場合」は51通りだと思います。
No.36987 - 2016/05/15(Sun) 16:24:58
☆ Re: 確率 / 高３
[1]10が1回目
(1回目,2回目,3回目）=(10,2,2以外) 9通り
(10,2以外,1)=9通り
[2]10が2回目
(1,10,1),(2,10,1),(2,10,2),(3〜9,10,1)　10通り
[3]10が3回目
(1〜9,2,10),(3,2と10以外,10) 17通り

これら以外がわかりません。
No.36993 - 2016/05/15(Sun) 18:16:16
☆ Re: 確率 / 高３
訂正です
[2]10が2回目
(1,10,1),(2,10,1),(2,10,10),(3〜9,10,1)　10通り
No.36994 - 2016/05/15(Sun) 18:21:35
☆ Re: 確率 / IT
１回目に３を抜いて１番上にあげて、
　２回目に１０番目、３回目に３〜１０番目を抜く…８通り
　でも３が元に戻ると思います。
これの一部が漏れているのでは？
No.36996 - 2016/05/15(Sun) 18:36:52
☆ Re: 確率 / らすかる
1回目が10であるものは
高３さんの書かれた通り18通り

1回目が10以外で2回目が10であるものは
高３さんの書かれたものに(3,10,2と4〜9)を加えた17通り

1,2回目が10以外で3回目が10であるものは
高３さんの書かれたものから(3,3,10)を除いて16通り

計51通り
となると思います。
No.36998 - 2016/05/15(Sun) 18:50:58
☆ Re: 確率 / 高３
とても良くわかりました。
どうもありがとうございました。
No.36999 - 2016/05/15(Sun) 19:03:27
★ 二項定理について / りん
問題は後ほど載せます。回答は今載せてある写真です。赤丸で囲んだところが僕の疑問点です。その方法で、解いても答えが合いません。なぜ僕の方法がダメなのか、後は、解き方を教えてください。
No.36958 - 2016/05/14(Sat) 15:56:55
☆ Re: 二項定理について / りん
問題はこの写真です。お願いいたします。
No.36959 - 2016/05/14(Sat) 15:58:27
☆ Re: 二項定理について / X
りんさんの解答は単にxと2の選び方の総数であって、
2を4つ選ぶことによる2^4をかけることが抜けています。
No.36961 - 2016/05/14(Sat) 19:11:21
★ 余弦定理の計算について / りん
写真のcosθ=〜 からの計算の展開の仕方が分かりません。分かりやすく教えてください(´･_･`)
No.36956 - 2016/05/14(Sat) 15:39:12
☆ Re: 余弦定理の計算について / りん
この写真です。
No.36957 - 2016/05/14(Sat) 15:39:43
☆ Re: 余弦定理の計算について / IT
x の範囲は　どうなっていますか？　確認して　分子の平方根を外してください。
（それが　∵　として書いてあるようです）
No.36960 - 2016/05/14(Sat) 16:13:57
★ 証明 / あ
任意のθに対し、 acosθ＋bcosθ＋c＝0 が成立する条件が、
a＝b＝c＝0 であることを証明せよ

数を代入して考える方法で教えてください
No.36953 - 2016/05/14(Sat) 15:10:16
☆ Re: 証明 / あ
間違えました acosθ＋bsinθ＋c＝0 です
No.36954 - 2016/05/14(Sat) 15:16:28
☆ Re: 証明 / IT
θ=0,π/2,π のときを考えたらどうですか？
No.36955 - 2016/05/14(Sat) 15:37:04
★ 三角関数 / 2^10
(2)の問題で(1)のような解き方はできますか？
No.36947 - 2016/05/13(Fri) 20:15:05
☆ Re: 三角関数 / X
回答の前に(1)の2^10さんの解答について。
右に描かれているグラフですが、
横軸にn,縦軸にm
を取らないと、求めている不等式との対応が
取れませんよ。
(最終的な答えに問題はありませんが。)

で質問の回答ですが、同様な方針で計算できます。
sinx=m,cosx=n
と置くと問題の関数は
y=m-n
∴m=n+y (A)
一方
n^2+m^2=1 (B)
横軸にn、縦軸にmを取った(B)のグラフを描き、
その上にyの値(=直線(A)のm切片)を変化させて
直線(A)を描くことにより、(B)のグラフと
直線(A)が交点を持つ範囲でyの最大値、最小値
を求めます。
No.36949 - 2016/05/13(Fri) 21:10:19
☆ Re: 三角関数 / 2^10
わかりやすい解説ありがとうございます。
m切片の変化のさせ方(yの値の範囲)がわかりません。
m=1つまりsinx=1よってx=π/2で最大値、mは−1つまりsinx =−1よってx=3π/2で最小値
かと思ったのですが、
解答はx=πで最大値1、x=7π/4で最小値−√2となっています。
No.36950 - 2016/05/13(Fri) 22:07:08
☆ Re: 三角関数 / X
回答の前に訂正を(ごめんなさい)。
π≦x≦2π
ですので問題はn-m平面上で
原点中心、半径1の下半分の半円 (A)
と
直線m=n+y (B)
とが交点を持つときのyの最大値、最小値
を求めることに帰着します。
ですので
yが最小になるのは(B)が(A)の下側に接するとき
yが最大になるのは(B)が(A)の左端である点(-1,0)を通るとき
になります。
No.36951 - 2016/05/14(Sat) 04:18:36
☆ Re: 三角関数 / ２＾１０
ＢがＡの下側に接するとき
ｍ=-１つまりsinx＝−１つまりｘ＝３π/２で最小値-１
となって
解答のｘ＝７π/４で最小値ー√２
と違くなってしまうのですが・・・
No.36972 - 2016/05/15(Sun) 11:59:34
☆ Re: 三角関数 / X
返事が遅くなってごめんなさい。

>>ｍ=-１つまり〜
これは
y=-1つまり〜
のタイプミスであると思いますが、そうであっても
間違っています。
n-m平面での直線(A)はn軸平行ではなくて
傾き1の直線ですので(B)の下側との接点の
座標は(0,-1)ではありません。
それで(A)(B)が接するときのyの値ですが
以下のように計算します。

直線(B)と原点との距離が1であることから
点と直線との間の距離の公式により
|0-0-y|/√{1^2+(-1)^2}=1
これより
|y|=√2
(A)と(B)が接する場合の図よりy＜0であることに注意すると
y=-√2
となります。
No.37079 - 2016/05/20(Fri) 21:23:31
★ 三角関数 / おまる
いつもお世話になっております。
計算が合わないところがあるので教えて欲しいです。
次の問題で、面積Sを求めるとき、S=1/2AB・AC・sinBACとして求めると、答えが合いません。
よろしくお願いします。
答えは 1/2(sinθ-cosθ+1) です。
No.36943 - 2016/05/13(Fri) 16:44:21
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
Ｂ (cosθ, sinθ)、Ｃ (−sinθ, cosθ) であるので、
Ａ (1, 0) からの距離は
　ＡＢ^2＝(1−cosθ)^2＋sin^2θ＝2−2cosθ
　ＡＣ^2＝(1＋sinθ)^2＋cos^2θ＝2＋2sinθ
　(ＡＢ・ＡＣ)^2＝4(1−cosθ＋sinθ−sinθcosθ)
よって、
　Ｓ^2＝(1/2)(ＡＢ・ＡＣ)^2・sin^2(π/4)
　　＝(1/2)(1−cosθ＋sinθ−sinθcosθ)
　　＝(1/4)(2−2cosθ＋2sinθ−2sinθcosθ)
　　＝(1/4)(1^2＋sin^2θ＋cos^2θ−2cosθ＋2sinθ−2sinθcosθ)
　　＝(1/4)(1＋sinθ−cosθ)^2
θが第２象限の角であるので、1＋sinθ−cosθ＞０
よって、
　Ｓ＝(1/2)(1＋sinθ−cosθ)
No.36944 - 2016/05/13(Fri) 17:07:04
☆ Re: 三角関数 / おまる
わかりやすい解説どうもありがとうございました。
非常に助かりました。
No.36952 - 2016/05/14(Sat) 10:22:23
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