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★ 行列です / ブルーチーズ
n次行列Aについて、A^k=Oとなる自然数kがあれば、Aは正則でないことを示せ

よろしくお願いします
No.36942 - 2016/05/13(Fri) 15:57:05
☆ Re: 行列です / ヨッシー
ＡＢ＝Ｅ となるＢが存在すると仮定して、
　Ａ^k＝０
の両辺にＢをｋ回掛けると・・・
No.36945 - 2016/05/13(Fri) 17:07:19
★ lim_{n→∞}(nCk)/r^n=0 / MaMa
組み合わせの極限の証明が分かりません。
kは自然数で|r|<1なら lim_{n→∞}r^n(nCk)=0を証明してください。
No.36941 - 2016/05/13(Fri) 01:57:49
☆ Re: lim_{n→∞}(nCk)/r^n=0 / IT
方針だけ
0 ＜nCk≦n^k　なので
0≦|r^n(nCk)|≦|r^n(n^k)| →0 (n→∞)
No.36948 - 2016/05/13(Fri) 20:54:46
☆ Re: lim_{n→∞}(nCk)/r^n=0 / MaMa
どうも有難うございます。
No.37006 - 2016/05/16(Mon) 04:04:20
★ (No Subject) / 嵐
画像の問題のように片っ方の底が違っていたらどうやって解きますか？
No.36937 - 2016/05/12(Thu) 22:55:44
☆ Re: / X
底変換の公式を使って底を2に揃えます。
No.36938 - 2016/05/12(Thu) 23:34:18
☆ Re: / きあら
底の変換公式を使えばよいかと思います。
No.36939 - 2016/05/12(Thu) 23:39:57
☆ Re: / きあら
Xさんのと合わせると、ｃを2にすればよいですね！
No.36940 - 2016/05/12(Thu) 23:44:45
★ (No Subject) / 嵐
画像の問題の(２)と(３)が解けません。
No.36934 - 2016/05/12(Thu) 21:17:26
☆ Re: / X
いずれも
lim[x→0](sinx)/x=1
を使います。

(2)
二倍角の公式により
cos2x-1=-2(sinx)^2
となりますので…

(3)
見難いので変数の置き換えをします。
x-π=t
と置くと
(与式)=lim[t→0]{1+cos(t+π)}/t^2
=lim[t→0](1-cost)/t^2
=lim[t→0]{2{sin(t/2)}^2}/t^2
=…
No.36936 - 2016/05/12(Thu) 21:45:36
★ (No Subject) / 東進生
これはどのようにしたらよいですか？
No.36929 - 2016/05/12(Thu) 19:40:15
☆ Re: / X
三つのハート型を描く順番を考えて
3P3=6[通り]
No.36931 - 2016/05/12(Thu) 19:47:11
☆ Re: / IT
それぞれのハート型の書き方は２通り（右回りか左回りか）
ハート型が３つあるので　２^3=８通り
ｘさんの　答えと合わせて　６×８＝４８通り

交差点から進入する経路　６×４×２＝４８通り　と考えてもいいです。
No.36933 - 2016/05/12(Thu) 21:03:02
★ (No Subject) / yhk
http://examist.jp/mathematics/inverse-image/line-kouten/
下の方にある解説でわからなかったところがあったので質問させてもらいます。
mの存在条件によって(X,Y)がなんの制限も受けないとあるのですがどういうことなのでしょうか？
No.36927 - 2016/05/12(Thu) 19:31:10
☆ Re: / yhk
何か質問に不備があったのでしょうか？
もう消せ、しね
No.37080 - 2016/05/21(Sat) 13:51:23
★ (No Subject) / きあら
?@は色々な解き方ができるとは思います。
?Aは*の意味が分からなかったので…(^^;)
No.36922 - 2016/05/12(Thu) 07:38:48
☆ Re: / きあら
投稿するところを間違えてしまいました(-_-;)
削除するにはどのようにすればいいでしょうか？
No.36924 - 2016/05/12(Thu) 07:43:05
☆ Re: / ヨッシー
このページの一番下の記事No. パスワードを入れて、記事編集を記事削除にして
ＯＫを押します。

出来なければ、こちらで消します。
No.36925 - 2016/05/12(Thu) 07:48:41
★ 三角方程式・不等式 / たかひろ高2
?@方程式sinx+sin2x+sin3x＝cosx+cos2x+cos3x　(0≦x≦π)


?A0≦x＜π/2のとき、不等式0＜√3sinxcosx+cos*x＜1

直接的な答えではなく、考え方、解法を教えてください。
No.36918 - 2016/05/11(Wed) 22:06:09
☆ Re: 三角方程式・不等式 / IT
> ?@方程式sinx+sin2x+sin3x＝cosx+cos2x+cos3x

sinx+sin3xとcosx+cos3x　を　和積公式で変換し、因数分解
No.36919 - 2016/05/11(Wed) 23:30:49
☆ Re: 三角方程式・不等式 / きあら
?@は色々な解き方ができるとは思います。
?Aは*の意味が分からなかったので…(^^;)
No.36923 - 2016/05/12(Thu) 07:39:54
★ (No Subject) / 嵐
毎度お世話になっております。画像の(3)と(4)の問題の解き方が分かりません。教えて頂けると助かります。
No.36913 - 2016/05/11(Wed) 20:38:53
☆ Re: / IT
(4)　log(x^2+4)-log(2x^2)=log{(1/2)+(2/x^2)} (対数の底は2)とすれば計算できると思います。
No.36915 - 2016/05/11(Wed) 21:28:30
☆ Re: / X
画像では(3)が二つあるようですが、上の方の(3)を
指しているものと解釈して方針を。

x=-t
と置いた後に分母分子を2^tで約分しましょう。
No.36916 - 2016/05/11(Wed) 22:02:08
☆ Re: / 嵐
(3)を計算すると、画像のようになってしまいました。2^tで約分するとはどういうことですか？
No.36932 - 2016/05/12(Thu) 20:31:20
☆ Re: / X
計算を間違えています。
2^(-t)÷2^t=2^(-2t)
に注意してもう一度最初から計算してみましょう。
No.36935 - 2016/05/12(Thu) 21:38:53
★ １次不等式の応用 / どんぐりコロッケ
（２）がわかりません。解き方を教えて下さい！
No.36907 - 2016/05/11(Wed) 18:50:23
☆ Re: １次不等式の応用 / X
7x+1が整数でxは正の数ですので
x=t/7の形にならなければならない (P)
(tは正の整数)
ことに注意します。

さて
(5x+19)/2-(7x+1)=(-9x+17)/2 (A)
ですので
(i)(-9x+17)/2＜0、つまり17/9＜xのとき
(A)より
(5x+19)/2＜7x+1
ですので条件から
7x+1-1/2≦(5x+19)/2
これを解くと
x≦2
∴17/9＜x≦2
このうち(P)を満たすものは
x=2(=14/7)
(ii)0≦(-9x+17)/2、つまりx≦17/9のとき
(A)より
7x+1≦(5x+19)/2
ですので条件から
(5x+19)/2＜7x+1+1/2
これを解くと
16/9＜x
∴16/9＜x≦17/9
このうち(P)を満たすものは
x=13/7

以上から求めるxの値は
x=13/7,2
No.36910 - 2016/05/11(Wed) 19:39:00
☆ Re: １次不等式の応用 / どんぐりコロッケ
ありがとうございました。解けました！
No.36917 - 2016/05/11(Wed) 22:03:13
★ (No Subject) / けー
x^2+y^2−4z^2−2xy
を因数分解しろという問題がわかりません
解き方を教えてください
No.36899 - 2016/05/10(Tue) 23:36:55
☆ Re: / IT
x^2+y^2−4z^2−2xy
=(x^2−2xy+y^2)−(2z)^2

とすると この後は出来ませんか？
No.36901 - 2016/05/11(Wed) 00:08:25
★ (No Subject) / きあら
この問題の解き方を教えてください
No.36890 - 2016/05/10(Tue) 22:09:42
☆ Re: / IT
そのままでもできると思いますが、

√(x+1)=t とおくと、見た目が簡単になり、見通しがよくなりますね。

x=t^2 - 1
x→3はt→2になります。　
No.36894 - 2016/05/10(Tue) 22:46:00
☆ Re: / きあら
ありがとうございます。
解けました！！
↓↓↓↓↓↓↓
No.36898 - 2016/05/10(Tue) 23:33:37
★ 三角関数 / このサイトを見つけられて本当に良かった！
問題に書いてあるので、書かなくてもいいと思ったのですが
どの参考書にも書いてあります。赤字の部分は記述しなくてはなりませんか？
No.36887 - 2016/05/10(Tue) 22:00:13
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
書かなくても良いです。

もちろん書いても良いです。
No.36888 - 2016/05/10(Tue) 22:03:24
★ (No Subject) / 東進生
この(2)がわかりません。
No.36879 - 2016/05/10(Tue) 20:49:48
☆ Re: / 東進生
解答です。
なぜ最後に3！×5！を足すんですか？
No.36880 - 2016/05/10(Tue) 20:52:27
☆ Re: / IT
3つの偶数が連続する並べ方の場合
--246--は,24が隣り合うと46が隣り合うの両方でカウントされ
--264--は,26が隣り合うと46が隣り合うの両方でカウントされ
--426--は,24が隣り合うと26が隣り合うの両方でカウントされ
--462--は,46が隣り合うと26が隣り合うの両方でカウントされ
--624--は,26が隣り合うと24が隣り合うの両方でカウントされ
--642--は,46が隣り合うと24が隣り合うの両方でカウントされ

それぞれ２重に引かれているからです。
No.36882 - 2016/05/10(Tue) 21:08:49
☆ Re: / きあら
このように解くと分かりやすいですかね？(^^♪
No.36889 - 2016/05/10(Tue) 22:04:33
☆ Re: / きあら
ごめんなさい！画像が消えてました！！
No.36891 - 2016/05/10(Tue) 22:10:47
☆ Re: / ヨッシー
良いと思います。

ただ、「奇数の間」という言葉には注意が必要です。
いきなり図を描いて、この５ヶ所から３ヶ所選んで偶数を置く。
のような書き方で良いと思います。
No.36908 - 2016/05/11(Wed) 19:06:43
☆ Re: / 東進生
皆さんのお陰でわかりました。ありがとうございました
No.36911 - 2016/05/11(Wed) 19:45:13
★ (No Subject) / 濱さん
(2)の問題を一部変更して、「ｃを…定数とする」の部分を削除して一般的にQ（x,y,z）で考えてみました。

次のように考えて見たのですが、結果が、球の表面と内部になってしまいおかしいです。

どこが間違っているのか教えてください。
No.36877 - 2016/05/10(Tue) 20:37:34
☆ Re: / X
「(2)の問題」がどこにもありません。
No.36883 - 2016/05/10(Tue) 21:23:10
☆ Re: / 濱さん
「濱さん」の横の家のマークです。
No.36893 - 2016/05/10(Tue) 22:29:54
☆ Re: / X
失礼しました。
それで回答ですが、
>>cosθ≦6/√(x^2+y^2+z^2)
と
>>3/√10=cosθ'≦cosθ≦1
まではよいとしてここから
3/√10≦6/√(x^2+y^2+z^2)
とするのは間違っています。

例えば
a≦xかつb≦x≦c
のとき、
(もしこれを満たすxが存在するのであれば)
max{a,b}≦x≦c
とはなりますが
a≦b
とは限りませんよね。
それと同じことです。
No.36903 - 2016/05/11(Wed) 06:09:02
☆ Re: / 濱さん
お返事ありがとうございます。

Xさんのおっしゃられる「例えば」以降の内容は理解できるのですが、それが今回の問題とどう結び付いてくるのかがイマイチわかりません。
No.36905 - 2016/05/11(Wed) 17:48:01
☆ Re: / X
ごめんなさい。頓珍漢な回答をしていました。

不等号の比較以前に不等式の立て方を間違えていますね。
>>0≦OQcosθ≦6
が誤りです。
0≦OQ/cosθ≦6
としないと円錐内に収まりません。
No.36909 - 2016/05/11(Wed) 19:19:25
☆ Re: / 濱さん
わかりません。なぜですか？
No.36912 - 2016/05/11(Wed) 20:07:45
☆ Re: / X
話が二転三転してごめんなさい。
こちらがまだ間違っていたようです。
>>0≦OQcosθ≦6
はこれで問題ありません。


それで濱さんの解答の誤っている点ですが、cosθに対する条件が足りません。
条件から
↑OA・↑OQ=|↑OA||↑OQ|cosθ
ですので
(3√2)(y+z)=6√(x^2+y^2+z^2)cosθ
∴cosθ=(y+z)/√{2(x^2+y^2+z^2)}
これと
>>3/√10≦cosθ≦1
>>0≦OQcosθ≦6
により
3/√10≦(y+z)/√{2(x^2+y^2+z^2)}≦1 (A)
0≦(y+z)/√2≦6 (B)
が求めるx,y,zに対する条件式になります。


注)
(A)は点Qが円錐の側面よりも内側にあることに対応しています。
これは円錐の側面上に点Qがあるとき
↑OA・↑OQ=|↑OA||↑OQ|cosθ'
∴(3√2)(y+z)={6√(x^2+y^2+z^2)}(3/√10)
整理して
(y+z)/√{2(x^2+y^2+z^2)}=3/√10 (C)
これが円錐の側面の方程式であることから考えてみて下さい。
((C)は裾野が無限に長い二つの円錐の側面を頂点が原点で重なるように
向かい合わせに配置してできる図形全体を表しています。)
又、(A)の右辺の等号が成立するとき
(y+z)/√{2(x^2+y^2+z^2)}=1
両辺を二乗して整理すると、最終的に直線OAの方程式である
x=0かつy-z=0
が導かれます。

(B)は点Qが円錐の底面よりも内側にあることに対応しています。
これは円錐の底面を含む平面の方程式が
(3√2)(y-3√2)+(3√2)(z-3√2)=0
整理して
y+z=6√2 (D)
となることと(B)とを比較して考えてみて下さい。
((B)は
0≦y+z≦6√2
つまり平面(D)と平面
y+z=0
で挟まれた領域を示しています。)

(大筋の考え方は以上の通りですが、細かいところで計算を間違えているかもしれません。
間違っていたらごめんなさい。)
No.36921 - 2016/05/12(Thu) 00:48:45
☆ Re: / 濱さん
丁寧なご回答ありがとうございます。分かりやすい解説で納得することができました。

最後に一つだけ質問があります。
「 ((C)は裾野が無限に長い二つの円錐の側面を頂点が原点で重なるように 向かい合わせに配置してできる図形全体を表しています。)」の部分ですが、cosθ’が正なので向かい合う円錐が２つできることはないのではないですか？
No.36928 - 2016/05/12(Thu) 19:34:04
☆ Re: / X
確かに(C)の形であればその通りです。
ですが(C)の形では美しくないので
二乗して整理することをもし考えると、
前述の「二つの円錐が向かい合った形全体」
の立体になります。
No.36930 - 2016/05/12(Thu) 19:46:19
☆ Re: / 濱さん
ありがとうございました。
No.36946 - 2016/05/13(Fri) 19:05:49
★ 三角関数の合成の問題ですが / 高校二年生
この考え方はどこが間違っていますか？

解答は三角関数の合成を使ってときます。
No.36873 - 2016/05/10(Tue) 19:31:56
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / 高校二年生
解答です
No.36874 - 2016/05/10(Tue) 19:33:30
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / IT
sinx+cosx ≧　0 の条件を付けないといけませんね。

sin2x ≧-1/2 の解にも抜けがあるようです。
0≦2x＜４π　なので　(4-(1/6))π≦2x＜４π も解の一部になると思います。
No.36875 - 2016/05/10(Tue) 20:19:37
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / 高校二年生
> sinx+cosx < 0 の場合を除かないといけませんね。

すいません。どういうことでしょうか？ 二倍角の公式が使えないということですか？
No.36876 - 2016/05/10(Tue) 20:25:39
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / IT
最初に、不等式の両辺を２乗したところで、「同値」でなくなっています。
sinx+cosx ≧　0 の条件を付けないといけません。
No.36878 - 2016/05/10(Tue) 20:46:40
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / 高校二年生
> 最初に２乗したところで、同値でなくなっています。
> sinx+cosx ≧　0 の条件を付けないといけません。

何度も申し訳ありません
No.36884 - 2016/05/10(Tue) 21:33:34
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / IT
上の⇒は成立しています。この逆向きがいえない。ということです。


下の⇒は不成立です。
反例　A=1,B=1,C=-10 のとき
No.36885 - 2016/05/10(Tue) 21:43:19
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / 高校二年生
A→BでもA⇆Bでないと同値にはならないということですね
ありがとうございます

問題文がsinx+cosx≧1/√2なのでsinx+cosx≧0ではないかと思うのですが、この考え方はどこがいけませんか？
No.36886 - 2016/05/10(Tue) 21:56:49
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / IT
> 問題文がsinx+cosx≧1/√2なのでsinx+cosx≧0ではないかと思うのですが、
そのとおりです。

>この考え方はどこがいけませんか？
いけないわけではないです.

繰り返しになりますが,下記のようにすべきです
sinx+cosx≧1/√2　⇔　sinx+cosx≧0　かつ　(sinx+cosx)^2≧(1/√2)^2


　
No.36892 - 2016/05/10(Tue) 22:21:39
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / このサイトを見つけられて本当に良かった！
何度も本当にありがとうございます。自分なりに解き直してみました。どこがおかしいでしょうか。
No.36895 - 2016/05/10(Tue) 22:59:12
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / IT
sinx+cosx≧0 も満たすように　xの範囲を限定しないといけません。
No.36896 - 2016/05/10(Tue) 23:09:31
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / このサイトを見つけられて本当に良かった！
それはsinx+cosx≧0を合成してxの範囲を求めるということですか？
そしてsinx+cosx≧0と(sinx+cosx)^2≧(1/√2)^2を満たすxの共通範囲を求て正解ですか？
それともこの方法では解は導けませんか？
No.36897 - 2016/05/10(Tue) 23:27:49
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / IT
> それはsinx+cosx≧0を合成してxの範囲を求めるということですか？
合成を使わなくても、単位円で考えると
0≦x＜2πでは
sinx+cosx≧0 ⇔　0≦x≦3π/4,7π/4≦x＜2π　です。

> そしてsinx+cosx≧0と(sinx+cosx)^2≧(1/√2)^2を満たすxの共通範囲を求て正解ですか？

それで正解になります。
No.36900 - 2016/05/11(Wed) 00:03:50
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / このサイトを見つけられて本当に良かった！
ありがとうございます
sinx+cosx≧0の単位円での考え方を教えてください
No.36902 - 2016/05/11(Wed) 00:22:42
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / IT
> sinx+cosx≧0の単位円での考え方を教えてください
sinx , cosx の正負と絶対値の大きさを考えればいいです。
第一象限　常に成立
第二象限　sinx≧-cosx＝|cosx| のとき
第三象限　常に不成立
第四象限　cosx≧-sinx＝|sinx| のとき
No.36904 - 2016/05/11(Wed) 07:33:15
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / ima
ありがとうございます。
第一象限(sins>0,cosx>0よりsinx+coax>0)が常に成立、第三象限(sinx <0,cosx <0よりsinx +coax<0)常に不成立はわかるのですが
第二象限、第四象限の考え方がよくわかりません。お願いします。
No.36906 - 2016/05/11(Wed) 18:27:07
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / IT
> 第二象限、第四象限の考え方がよくわかりません。お願いします。

図を描いて、少しご自分で考えてみてください。
再質問される場合は、より具体的な質問にしてください。

このような問題を解くためだけなら模範解答の解答でいいと思います。
No.36914 - 2016/05/11(Wed) 21:15:03
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / ima
何度も申し訳ありませんでした。ありがとうございます。
No.36926 - 2016/05/12(Thu) 07:55:03
★ 中学数学 / kita　中２
答え（１）D（２）A
どうやって解いていいかわかりません。解説よろしくお願いします。
No.36870 - 2016/05/09(Mon) 21:56:14
☆ Re: 中学数学 / ヨッシー
(1)
Ａには 1,7,13,19・・・
Ｂには 2,8,14,20・・・
のように、最初の数に６を順々に足した数が入ります。
1000 は、4,10・・・ の先にあるので Ｄ に入ります。

(2)
Ｂにある数は６で割って２余る数なので、 ６ｍ＋２　（ｍは０以上の整数）
Ｅにある数は６で割って５余る数なので、 ６ｎ＋５　（ｎは０以上の整数）
と書け、その和は　６ｍ＋６ｎ＋７＝６（ｍ＋ｎ＋１）＋１
（以下略）
No.36871 - 2016/05/09(Mon) 23:00:03
☆ Re: 中学数学 / kita　中２
わかりました。ありがとうございます。
No.36872 - 2016/05/10(Tue) 07:07:21
★ (No Subject) / たろー
何故最後に、３桁が隣り合う数を足すんですか？
解答の意味がわかりません
No.36867 - 2016/05/09(Mon) 20:46:49
☆ Re: / たろー
問題です。(2)です
No.36868 - 2016/05/09(Mon) 20:47:54
☆ Re: / IT
> 何故最後に、３桁が隣り合う数を足すんですか？
> 解答の意味がわかりません

解答の疑問点部分が写ってないようですが？
「３桁が隣り合う数」とは　何ですか？

100の位の数字の和　180
10の位の数字の和　180
1の位の数字の和　180
なので求める値は　180×100+180×10+180＝19980 だと思いますが、違いますか？
No.36869 - 2016/05/09(Mon) 20:59:45
☆ Re: / たろー
すいませんいろいろ間違えたので、新しく質問させていただきました
No.36881 - 2016/05/10(Tue) 20:54:34
★ 答えが・・・ / √
共立中学の入試問題です。

【現在】
共子・立子・母親
３人の年齢の合計は５５才

【５年前】
共子と立子の年齢の合計の４倍が、母親の年齢だった。

母親の現在の年齢は？

という問題で、答えを見ると
５５−５ｘ３＝４０
４０÷（１＋４）ｘ４＝３２
で、３２才となっていたのでが、

私は、どう考えても３７才になってしまうのですが・・・

よろしく　お願い致します。
No.36859 - 2016/05/08(Sun) 23:06:02
☆ Re: 答えが・・・ / ヨッシー
現在は３７歳。
５年前が３２歳ですね。

ひねくれて考えると、現在４１歳という答えも。
No.36860 - 2016/05/08(Sun) 23:15:12
☆ Re: 答えが・・・ / √
ヨッシーさん
有難うございました。ホッとしました。

たぶん、解答が間違っていると思いましたが、
自分の思い込みかもと思い、念のため質問させて頂きました。

ひねくれて４１歳というのは、
立子さんが５年前には、生まれていなくて、
今年誕生し、まだ１歳に満たない０歳児ということですね。
（＾＾＊）
No.36864 - 2016/05/09(Mon) 00:33:37
☆ Re: 答えが・・・ / ヨッシー
そういうことです。

ただし、立子の方が妹（もしくは弟）とは限らないかも。
No.36865 - 2016/05/09(Mon) 10:41:40
★ 図形と方程式 / なな
(1)は写真の通り解けました。
(2)先程の投稿と同じ角度の問題ですが、幾何的に解くのか、それとも代数的に(tanなどを使って)解くのか、解法の目星がつきません。よろしくお願いします。
No.36858 - 2016/05/08(Sun) 23:02:26
☆ Re: 図形と方程式 / ヨッシー

２点Ｏ，Ａ を通る円（中心Ｑ）が、円Ｃと交わるとき、交点をＰとすると
　∠ＡＰＯ＝∠ＡＱＯ／２
であるので、
　０＜∠ＡＱＯ≦π　より
　０＜∠ＡＰＯ≦π/2
となります。
∠ＡＰＯ＝π／２ のとき、cos∠ＡＰＯ＝０　（最小）
であり、Ｐが例の位置のとき、cos∠ＡＰＯ は最大となります。
No.36866 - 2016/05/09(Mon) 11:09:26
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