二つの(媒介変数表示された)直線ベクトル
(t+1,t+3,t-3)と(-2s,0,s)
の距離を求めるにはどうすればいいでしょうか??
お願いします。
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No.36546 - 2016/04/07(Thu) 13:59:31
| ☆ Re: 三次元空間における2直線の距離 / X | | | 問題の位置ベクトルに対応する2点の間の距離を
dとすると
d^2=(t+1+2s)^2+(t+3)^2+(t-3-s)^2
=t^2+2(1+2s)t+(1+2s)^2+t^2+6t+9
+t^2-2(3+s)t+(3+s)^2
=3t^2+2(1+s)t+(5s^2+10s+19)
=3{t+(1+s)/3}^2-(1/3)(1+s)^2+(5s^2+10s+19)
=3{t+(1+s)/3}^2+(14/3)s^2+(28/3)s+56/3
=3{t+(1+s)/3}^2+(14/3)(s+1)^2+14
よってd^2は
t+(1+s)/3=s+1=0
つまり
(s,t)=(-1,0)
のときに最小値14
を取りますので、二つの直線間の最短距離は
√14
です。
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No.36548 - 2016/04/07(Thu) 14:43:49 |
| ☆ Re: 三次元空間における2直線の距離 / ふなっし | | | >>問題の位置ベクトルに対応する2点の間の距離を
dとすると
d^2=(t+1+2s)^2+(t+3)^2+(t-3-s)^2
>>よってd^2は
t+(1+s)/3=s+1=0
つまり
(s,t)=(-1,0)
のときに最小値14
を取りますので、二つの直線間の最短距離は
√14
大変、参考になりました。
ありがとうございました。
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No.36553 - 2016/04/07(Thu) 15:53:21 |
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