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★ (No Subject) / 嵐
画像の問題を画像のようにしたら答えは-１／２になりますか？(４)です。
No.37056 - 2016/05/19(Thu) 17:24:00
☆ Re: / ヨッシー
「画像のようにしたら」とはどれのことでしょうか？
(4) としての答えは −1/2 にはなりません。
No.37061 - 2016/05/19(Thu) 18:23:49
☆ Re: / 嵐
失礼しました。(４)で仮に画像のようにlog２をlog４にしたら答えはどうなるか？ということです。
No.37062 - 2016/05/19(Thu) 18:53:30
☆ Re: / ヨッシー
log[2](x^2＋4)−log[4](2x^2)
＝2log[4](x^2＋4)−log[4](2x^2)
＝log[4](x^2＋4)^2−log[4](2x^2)
＝log[4]{(x^2＋4)^2÷(2x^2)}
で、ｘが分子に残るので、収束しません。
No.37067 - 2016/05/19(Thu) 19:09:46
★ (No Subject) / アガリクス
画像の式の場合の逆関数は何になりますか？
No.37055 - 2016/05/19(Thu) 17:22:14
☆ Re: / ヨッシー
まず、定義域・値域の確認
　０＜ｘ、０＜ｙ
ｙ＝２^log[4]x を変形していく
　log[4]ｘ＝log[2]ｙ
　(log[2]ｘ)/(log[2]４)＝log[2]ｙ
　log[2]ｘ＝２log[2]ｙ
　log[2]ｘ＝log[2]ｙ^2
　ｘ＝ｙ^2
ｘ，ｙ入れ替えて
　ｙ＝ｘ^2 （ｘ＞０）
No.37060 - 2016/05/19(Thu) 18:17:20
☆ Re: / アガリクス
馬鹿みたいな質問しますがご了承下さい。
画像の式を簡単に変形すると、何になりますか？
No.37063 - 2016/05/19(Thu) 18:57:13
☆ Re: / アガリクス
もしかしてy=√xになりますか？
No.37064 - 2016/05/19(Thu) 18:59:27
☆ Re: / ヨッシー
ｘ＝ｙ^2　、ｘ＞０、ｙ＞０ なので、そうなりますね。
No.37068 - 2016/05/19(Thu) 19:10:57
★ 確率の基本性質 / はっしー
確率の基本性質に、積事象と和事象があることを習いました。しかしどうしても気になってしまうことがあります。
積事象と共通部分、和事象と和集合の違いは何ですか？
よろしくお願いします。
No.37054 - 2016/05/19(Thu) 11:58:45
☆ Re: 確率の基本性質 / ast
考えている確率に対して「確率が定義できる部分集合」のことを「事象」と呼んでいるという程度の違いはありますが, 事象の積と和は集合としての積 (共通部分) と和 (合併) ですから本質的に何も違いません.
# 厳密には, [全体集合, 事象の集合, 各事象の確率を与える函数] の三つで確率はできています.

それよりも気になるのは,
> 確率の基本性質に、積事象と和事象がある
「基本概念に」ならわかりますが, 「確率の基本性質にある」のは, 積事象(独立の場合)に関する乗法性や和事象(背反の場合)に関する加法性のような性質ではないでしょうか?
No.37077 - 2016/05/20(Fri) 00:36:20
★ 数学記号 / ブラッドマミ
お世話になっております。ブラッドマミと申します。今回の質問は数学記号の表示の意味です。
では質問です。N(ε/k）という表記が出てきました。どなたか分かる方、意味を教えて下さい。よろしくお願いします。
No.37050 - 2016/05/19(Thu) 08:38:32
☆ Re: 数学記号 / ヨッシー
関数Ｎの変数に ε/k を代入したもの、としか言えません。
どんな文脈中に出てきたのかとか、そもそも、「・・・をＮとする」
のような定義がされているはずですが、それも無しでは、何とも言えません。
No.37052 - 2016/05/19(Thu) 09:14:50
★ (No Subject) / アガリクス
画像の問題の(３)がどうしても分からないので教えて頂けると助かります。お願いします。
No.37048 - 2016/05/19(Thu) 06:10:49
☆ Re: / ヨッシー
ｘ−π＝ｔ　とおくと
　lim[t→0]{(1−cost)/t^2}
cosｔ をマクローリン展開して
　cosｔ＝1−t^2/2＋t^4/4−・・・
よって、
　(与式)＝lim[t→0]{1/2−t^2/4＋t^4/6−・・・}＝1/2

とするか、ロピタルの定理を使うかすれば求められます。

(1)(2) はどんな問題で、どうやって解かせる問題でしょうか？
単元は？
No.37051 - 2016/05/19(Thu) 09:10:39
☆ Re: / らすかる
lim[t→0]{(1-cost)/t^2}
=lim[t→0]{2/t^2・(1-cost)/2}
=lim[t→0]{2/t^2・(sin(t/2))^2}
=lim[t→0]{(1/2)・(sin(t/2)/(t/2))^2}
=1/2
という解き方もありますね。
No.37053 - 2016/05/19(Thu) 10:52:44
☆ Re: / アガリクス
すみません、なぜ最初の式で１-costがでてくるのですか？
No.37057 - 2016/05/19(Thu) 17:34:29
☆ Re: / ヨッシー
1＋cosｘ＝1＋cos(π＋ｔ)＝1−cosｔ です。
No.37069 - 2016/05/19(Thu) 19:12:20
★ 解けるのにチャートの解説がよくわからない / アリクブケ
aを正の定数とする。0≦x≦aにおける関数y=x^2-4x+1の最大値はなに？という問題についてです。

私は図を書いて丁寧に場合わけしてやれば、正答を導くことができます。しかし、チャートの解き方がよくわかりません。なんでそんなことするのかが理解できません。

チャートの解説では
「定義域の中央の値はa/2だから、
[1]0<a/2<2すなわち0<a<4のとき、図からx=0で最大値1である。」

と書いてあります。
なんで中央の値をとるのか全く意味がわかりません。
解説よろしくお願いいたします。
No.37047 - 2016/05/19(Thu) 00:46:12
☆ Re: 解けるのにチャートの解説がよくわからない / ヨッシー

下に凸のグラフの場合
定義域の中央が、軸より左にあるとき、左端で最大。
定義域の中央が、軸より右にあるとき、右端で最大。
となるからです。

ちなみに、最小は、定義域に軸(頂点)を含むときは頂点。
含まないときは最大でない方の端点となります。
No.37049 - 2016/05/19(Thu) 06:56:52
☆ Re: 解けるのにチャートの解説がよくわからない / アリクブケ
とてもわかりやすいです。ありがとうございます！
軸「が」中央より右か左か中央かで考えた方が僕的にはイメージしやすかったです！
No.37073 - 2016/05/19(Thu) 21:16:11
★ (No Subject) / アガリクス
すみません、くだらない質問ですが、
sinxに-∞をxに入れると何になりますか？-１ですか？
No.37043 - 2016/05/18(Wed) 21:02:46
☆ Re: / X
-∞は値ではなくて「負の向きに無限に大きい」
という意味ですので代入はできません。
lim[x→-∞]sinx
という意味であれば、これは振動になり
収束しません。
No.37044 - 2016/05/18(Wed) 22:09:09
★ (No Subject) / アガリクス
画像の問題はどうやって解くのですか？
(２)と(３)です。
No.37041 - 2016/05/18(Wed) 20:37:31
☆ Re: / アガリクス
すみません、２と３です。
No.37042 - 2016/05/18(Wed) 20:40:46
☆ Re: / X
2
(1)(2)いずれの場合も問題の式に
(x,y)=(2,-a)
を代入したものをaの方程式として解きます。

3
f(1)=6 (A)
f^(-1)(2)=-1 (B)
であることからkの方程式を立ててそれぞれ解き、
共通解を求めます。
但し、(B)については
f(-1)=2
と同値であることを使って方程式を立てた方が
簡単です。
No.37045 - 2016/05/18(Wed) 22:12:55
★ (No Subject) / アガリクス
もしこのような問題があったらグラフは画像のようになりますか？
No.37037 - 2016/05/18(Wed) 18:48:31
☆ Re: / X
それで問題ないと思います。
但し、直線y=(x+5)/2については
x軸との交点のx座標,y軸との交点のy座標
は最低限書きましょう。
No.37040 - 2016/05/18(Wed) 20:32:42
★ 熱力学の第一法則 / 大学受験
滑らかに動くピストンの問題でヒーターで過剰に温めてはじめ定圧変化してピストンが底につきそのあとも熱するので定積変化する場合最初の状態と最後の状態で熱力学の第一法則は成り立つのでしょうか？
ΔUは定圧変化する前と定積変化した後の差
Qは最初から最後までヒーターが出す熱量
wは定圧変化するときにする仕事

数学掲示板なのに物理の質問をしてすみません。とても解答が速く分かりやすかったので質問しました。
No.37036 - 2016/05/18(Wed) 12:50:23
★ 面積の最小値 / アッコにお任せ
2次関数Y=X^2上の点Pの接線を求めよ。またその法線を求めよ
さらに点Pがこの2次関数上を動く時点Pにおける法線と放物線に囲まれた部分の面積が最小になる時のPの座標を求めよ
答えP(1/2,1/4) P(-1/2,1/4)になるらしいんですけど…
法線y=-(x/2p)+(1/2)+pより
y=x^2とy=-(x/2p)+(1/2)+pの2つの交点のx座標をα、β(β>α）とすると
S=∫(=-(x/2p)+(1/2)+p-x^2)∫の上にβ、下の方をαとして計算していく
なんかできない……。模範解答がないのでやり方教えてくれませんか。よろしくお願いします
No.37035 - 2016/05/18(Wed) 07:16:45
☆ Re: 面積の最小値 / ヨッシー
法線の式は
　ｙ＝(-1/2p)(x-p)＋p^2
　ｙ＝-x/2p＋1/2＋p^2
です。これと、y=x^2 が２点Ａ(α, α^2)、Ｂ(β, β^2) で交わるとき
　x^2＋x/2p−1/2−p^2＝0
の解がｘ＝α、βであるので、解と係数の関係より
　α＋β＝-1/2p, αβ＝-1/2−p^2
一方、
　Ｓ＝(β−α)^3／６
であるので、
　(β−α)^2＝(α＋β)^2−４αβ
　　　＝1/4p^2＋2＋4p^2
β−α＞０ より
　(β−α)^2が最小⇔β−αが最小⇔(β−α)^3が最小
である。相加相乗平均より
　(β−α)^2＝1/4p^2＋2＋4p^2≧2＋2＝４
等号は　1/4p^2＝4p^2 のときで、ｐは実数より、ｐ＝±1/2
No.37038 - 2016/05/18(Wed) 19:09:19
★ (No Subject) / じゅうじょう
この解答はあってますか？
No.37033 - 2016/05/18(Wed) 01:03:57
☆ Re: / X
最後の行で計算を間違えています。
その一つ上の行の式の分母分子に√2をかけているのに
分母の2が抜けています。
No.37034 - 2016/05/18(Wed) 04:34:37
★ (No Subject) / なぜx-2！？
黄色チャートの重要例題51について、一つだけ質問お願いします。

・問題
1辺の長さが2の正三角形ABCがある。点Pが頂点Aを出発し、毎秒1の速さで左回りに辺上を１周するとき、
線分APを1辺とする正方形の面積yを、出発後の時間x（秒）の関数として表し、
そのグラフを書け。
ただし点Pが点Aにあるときはy=0とする。

・解答
y=AP^2であり、条件から、xの変域は0≦x≦6
[1] x=0,x=6のとき点Pが点Aにあるからy=0

[2] 0<x≦2のとき点Pは辺AB上にあってAP=x よってy=x^2

[3] 2<x≦4のとき、点Pは辺BC上にある。
辺BCの中点をMとすると、BC⊥AMであり
BM=1 よって、2<x≦3のとき、PM=1-（x-2）=3-x
3<x≦4のとき、PM=（x-2）-1=x-3

略


・質問内容
解答に
2<x≦3のときPM=1-(x-2)=3-x

とあるのですが、この(x-2)は
図をみるとBPを表してます。しかしなぜBP=x-2なのでしょうか？
PがBを通り過ぎた時点で2秒経過してるのはわかるのですが、なぜにひいてる。
No.37031 - 2016/05/17(Tue) 22:41:28
☆ Re: / ヨッシー
たとえば、2.5 秒後には ＡＢ＋ＢＰ＝2.5cm で、
ＡＢ＝２cm なので、ＢＰ＝2.5−2＝0.5cm ですね。
No.37032 - 2016/05/17(Tue) 23:25:08
☆ Re: / なぜx-2！？
ありがとうございます！助かりました！
No.37046 - 2016/05/19(Thu) 00:36:35
★ (No Subject) / アガリクス
今日三角関数の極限を習いました。
しかし、画像の問題が０になる理由がいまいち理解出来ません。教えて頂けると助かります。
No.37023 - 2016/05/17(Tue) 18:53:24
☆ Re: / IT
画像の問題が０になる理由 は、　どう習われましたか？
sinx, cosx それぞれの最大値、最小値はいくらか分りますか？
No.37024 - 2016/05/17(Tue) 19:23:08
★ (No Subject) / 嵐
度々申し訳ありません。
画像の問題の答えは１になるらしいのですが、解き方が全く分かりません。教えて頂けると助かります。(４)です。
No.37022 - 2016/05/17(Tue) 18:28:09
☆ Re: / X
1/x=t
と置くと
(与式)=lim[t→-0](1/t-1)sint=…
No.37028 - 2016/05/17(Tue) 20:01:50
★ (No Subject) / 嵐
度々すみません。
画像の問題を解くと、どうしても答えが０になってしまいます。解き方を教えてください。
No.37019 - 2016/05/17(Tue) 18:03:02
☆ Re: / IT
> 画像の問題を解くと、どうしても答えが０になってしまいます。

どういう計算で０になりますか？
No.37020 - 2016/05/17(Tue) 18:14:54
☆ Re: / 嵐
多分計算が間違っていると思うのですが…
No.37021 - 2016/05/17(Tue) 18:19:08
☆ Re: / IT
４行目の８をくくりだしたところがまちがってます。

２行目から３行目でどこが変わったかも良く分かりませんが？
No.37025 - 2016/05/17(Tue) 19:26:30
★ (No Subject) / ぶーま
どうして赤字のようになるのですか？
No.37018 - 2016/05/17(Tue) 17:55:52
☆ Re: / X
(a^6){b^(-3)}÷(a^2){b^(-4)}={(a^6)/a^2}{{b^(-3)}/b^(-4)}
だからです。
No.37026 - 2016/05/17(Tue) 19:59:32
★ (No Subject) / 嵐
画像の問題は-∞が答えですか？
No.37017 - 2016/05/17(Tue) 17:50:50
☆ Re: / X
その通りです。
No.37027 - 2016/05/17(Tue) 20:00:21
★ (No Subject) / コスモス
(3)の問題でどうして最後に写真のように展開してはいかないのか教えてください
No.37014 - 2016/05/17(Tue) 16:31:44
☆ Re: / コスモス
解答です
No.37015 - 2016/05/17(Tue) 16:32:28
☆ Re: / ヨッシー
いけなくないですよ。
No.37016 - 2016/05/17(Tue) 17:45:37
★ 偏微分 / あん
偏微分の問題です。
(1)はできましたが
(2)から先が分かりませんでした
よろしくお願いします
No.37008 - 2016/05/16(Mon) 10:34:39
☆ Re: 偏微分 / X
(2)
G=∂f/∂x (A)
と置くと
(∂^2)f/∂x^2=∂G/∂x (B)
(1)の結果を使って(B)を∂G/∂r,∂G/∂θ,r,θ
で表します(これを(B)'とします)。
更に(A)に(1)の結果を代入し、それを(B)'に代入して
整理をします。

(3)
(1)と同様な手順で∂f/∂yを∂f/∂r,∂f/∂θ,r,θ
で表し、その結果を使って(2)と同様な手順で
(∂^2)f/∂y^2を計算します。

(2)(3)いずれも計算が煩雑になるのは避けられません。
練習問題としてガリガリ計算しましょう。
No.37012 - 2016/05/16(Mon) 19:28:11
☆ Re: 偏微分 / あん
わかりました
ありがとうございます
No.37013 - 2016/05/17(Tue) 14:28:20
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