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★ (No Subject) / あ
質問に答えていただけるのでしょうか
No.83363 - 2022/09/10(Sat) 20:08:51
☆ Re: / ヨッシー
> 質問に答えていただけるのでしょうか
というご質問でしょうか？

可能な限りお答えします。
その際こちらもご参照ください。
No.83364 - 2022/09/11(Sun) 09:53:26
★ (No Subject) / はまっちょ
しかく2の⑵の大体の方針を教えてください
No.83351 - 2022/09/09(Fri) 08:11:57
☆ Re: / はまっちょ
⭐️を教えてください。なんで?@が導けるのか分かりません。
No.83352 - 2022/09/09(Fri) 08:18:09
☆ Re: / ヨッシー
(ｘ＋２)(ｘ−１)＜０
(ｘ−１)(ｘ−１)＜０
(ｘ−３)(ｘ−１)＜０
の解はそれぞれ何ですか？

それらが、ａ＝−２、ａ＝１、ａ＝３ の時だと想定して
もう一度解答を見直してみてください。
No.83354 - 2022/09/09(Fri) 08:30:42
☆ Re: / ヨッシー
□２の方は、ｔ＝ｘ^2＋2ｘ とおくと、
　ｙ＝ｔ^2−４ｔ−４
という２次関数の最大最小に関する問題になります。

一方、ｔはどんな値でも取れるわけではなく、
　ｔ＝ｘ^2＋2ｘ＝(ｘ＋１)^2−１
から、−１より小さい値は取れませんし、−2≦ｘ≦1 という
制限もあることから最大値も限られます。
よって、
　ｙ＝ｔ^2−４ｔ−４
において、ｔの範囲が限られている場合の、最大最小に関する問題だと言えます。
No.83356 - 2022/09/09(Fri) 11:00:32
★ この問題の解答の構造について・同値変形について / もと
(1)についてです。

これは「必要条件から候補を絞る」タイプの解法ですか？

また、どこからどこまでが同値変形で、どこからどこまでが必要条件で候補を絞っている部分なのか分かりません。
No.83347 - 2022/09/08(Thu) 14:42:56
☆ Re: この問題の解答の構造について・同値変形について / IT
> (1)についてです。
>
> これは「必要条件から候補を絞る」タイプの解法ですか？
まあそうですね。
>
> また、どこからどこまでが同値変形で、どこからどこまでが必要条件で候補を絞っている部分なのか分かりません。
気になるなら、⇔や→で結んでみると良いかも知れません。
No.83360 - 2022/09/10(Sat) 10:57:28
☆ Re: この問題の解答の構造について・同値変形について / もと
返信ありがとうございます。

この解答における同値変形は
xyz=x+y+z かつ x≦y≦z
⇔ xy≦3 かつ xyz=x+y+z かつ x≦y≦z

で合っているでしょうか？
逆を成立させるためには、変形前の式をまるごと残さなければいけないと考ました。

この考えは正しいのでしょうか？ 同値変形に対する理解が浅く、自信がありません。
No.83361 - 2022/09/10(Sat) 13:07:22
☆ Re: この問題の解答の構造について・同値変形について / IT
・・・
>で合っているでしょうか？
まちがいではないですが、その問題集の解答の表記とは異なっていますね。
（もちろん「x,y,z は自然数」が大前提です）

>逆を成立させるためには、変形前の式をまるごと残さなければいけないと考ました。
必ずしも、そうではないと思います。


「この問題の解答の構造について」「この解答における同値変形」とありますが質問の意図が不明確です。
（その問題集のその解答について分析しようとされているのか、そうでないのか）
　
掲示板での質疑応答では、お互い微妙なニュアンスを正確に伝えるのは難しいかもしれません。
No.83362 - 2022/09/10(Sat) 15:23:33
★ 縦方向に風が吹くドップラー効果 / U
この問題の答えがf’={√(V^2-w^2)+v}/{√(V^2-w^2)-u}となっているのですが、{√(V^2-w^2)-v}/{√(V^2-w^2)-u}だと思いました。
解説お願いします。
(斜め風　ドップラー効果　と調べて画像の項目からサイトに飛べます)
No.83344 - 2022/09/08(Thu) 01:05:16
☆ Re: 縦方向に風が吹くドップラー効果 / ヨッシー
ｖが図の通りの向きだとすると、分子は√(V^2-w^2)−ｖですね。
遠ざかると周波数は減るので。

サイトが間違ってます。
No.83345 - 2022/09/08(Thu) 08:58:23
☆ Re: 縦方向に風が吹くドップラー効果 / U
返信遅くなりました。ありがとうございます
No.83355 - 2022/09/09(Fri) 10:27:47
★ (No Subject) / g
解説のーの時の3点の選び方はのところで(2)の時9個できるのはどういう時でしょうか(3)についても教えてください
No.83342 - 2022/09/07(Wed) 22:31:38
☆ Re: / g
自分で解決したので質問を消してください
No.83343 - 2022/09/07(Wed) 22:33:12
★ (No Subject) / るい
xy平面上に、直線ｌ:xcosθ+ysinθ=cosθ+1がある。 (1)θ=0,θ=π/2のとき、ｌの方程式をそれぞれ求めよ。 (2)ｌと点(1,0)との距離はθの値によらず一定であることを示し、 その値を求めよ。 (3)θの値が0≦θ≦π/2の範囲を変化するとき、ｌが通過する領域を図示せよ。


（3）をθの方程式とみて合成して実数解をもつ条件で考えようとしたのですが、合成の偏角（正式な言い方はわかりませんが）にxとyが入ってきて場合分けが必要になります。
そこから詰まったので教えて欲しいです
No.83338 - 2022/09/07(Wed) 18:18:28
☆ Re: / ヨッシー
θ＝０ のとき
　ｘ＝２
θ＝π/２ のとき
　ｙ＝１
念のため、θ＝π/４ のとき
　ｘ＋ｙ＝１+√2
よって、これらを通るように、点(1,0) の周りを90°回転させればいいと思います。

No.83339 - 2022/09/07(Wed) 18:35:56
☆ Re: / るい
もし（2）の誘導がなければどう解きますか？
No.83341 - 2022/09/07(Wed) 18:46:50
☆ Re: / ヨッシー
xcosθ+ysinθ=cosθ+1
(x-1)cosθ+ysinθ=1
X=x-1 とおいて、
Xcosθ+ysinθ=1
とすると、これは、円 x^2＋y^2＝1 上の点
(cosθ, sinθ) における接線を表すので、
(以下略)
No.83346 - 2022/09/08(Thu) 09:21:41
★ (No Subject) / トゥンカロン
nを正の整数とする
1〜nが書かれたカードが一枚ずつある。一枚引いて書かれた数を確認して戻す。これを3回行い、確認した数をa,b,cとする(a≧b≧c)。aの期待値を求めよ。
解説お願いします。
No.83337 - 2022/09/07(Wed) 17:59:12
☆ Re: / IT
引き方の場合の数は全部でn^3であり、

1≦m≦n なる自然数mについて
　a=m となる引き方の場合の数は　m^3-(m-1)^3であることを使えば計算できます。
No.83340 - 2022/09/07(Wed) 18:46:05
★ 積の最大値・最小値 / 大西
x1,x2,x3,x4,x5,x6は、1,2,3,4,5,6の整数を並び替えたもの
y1,y2,y3,y4,y5,y6は、1,2,3,4,5,6の整数を並び替えたもの
z1,z2,z3,z4,z5,z6は、1,2,3,4,5,6の整数を並び替えたもの

とするとき、
（１）x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5+x6y6の最大値・最小値を求めよ。
（２）x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5+x6y6+y1z1+y2z2+y3z3+
　　　y4z4+y5z5+y6z6+z1x1+z2x2+z3x3+z4x4+z5x5+z6x6
の最大値・最小値を求めよ。
という問題なのですが

（１）は最大値が91、最小値が56で一例として、
(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(1,2,3,4,5,6)
(y1,y2,y3,y4,y5,y6)=(1,2,3,4,5,6)
のとき最大
(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(1,2,3,4,5,6)
(y1,y2,y3,y4,y5,y6)=(6,5,4,3,2,1)
のとき最小

だと思うのですが、
（２）が分かりません。
教えてください。
No.83331 - 2022/09/06(Tue) 21:58:50
☆ Re: 積の最大値・最小値 / らすかる
プログラムを作って総当たりしただけですが、
最小は195でした。一例は
(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(1,2,3,4,5,6)
(y1,y2,y3,y4,y5,y6)=(3,4,5,6,1,2)
(z1,z2,z3,z4,z5,z6)=(6,4,3,1,5,2)
です。
No.83332 - 2022/09/07(Wed) 02:33:37
☆ Re: 積の最大値・最小値 / 大西
ありがとうございます。
並び方にあまり規則性がなさそうに見えますね。

（１）だと並べ替え不等式を証明すれば解けますが、
（２）にはそういう解法はなさそうなのでしょうか。
No.83333 - 2022/09/07(Wed) 07:58:26
☆ Re: 積の最大値・最小値 / らすかる
シンプルにまとまった解法はなさそうな気がします。
非常に多くの場合分けをすれば証明できそうではありますが。
No.83334 - 2022/09/07(Wed) 11:53:05
☆ Re: 積の最大値・最小値 / 大西
ありがとうございます。

(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(1,2,3,4,5,6)は固定しておいて残りを
調べていく感じですね。
No.83335 - 2022/09/07(Wed) 12:05:10
☆ Re: 積の最大値・最小値 / らすかる
そうですね。
プログラムでもx1〜x6はそのように固定し、y1〜y6とz1〜z6のすべての組合せについて計算しました。
No.83336 - 2022/09/07(Wed) 17:54:25
☆ Re: 積の最大値・最小値 / 大西
合っている自信はないのですが、

xy+yz+zx=(1/2)((x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2)
なので、
Σ(xiyi+yizi+zixi)(i=1..6)
＝Σ(1/2)((xi+yi+zi)^2-xi^2-yi^2-zi^2)(i=1..6)
と変形出来て、
Σ(xi^2)とΣ(yi^2)とΣ(zi^2)(i=1..6)は91で一定なので
Σ(xi+yi+zi)(i=1..6)=63のときΣ(xi+yi+zi)^2の最小値を求めれば求められそうです。
xi+yi+zi(i=1..6)のうち10が3個と11が3個あれば最小値が
得られそうです。
No.83349 - 2022/09/08(Thu) 22:20:27
☆ Re: 積の最大値・最小値 / らすかる
なるほど、うまく示せてますね。
「10が3個と11が3個のとき最小値」
を示せれば、他は問題ないと思います。
No.83350 - 2022/09/08(Thu) 23:42:27
☆ Re: 積の最大値・最小値 / 大西
方針が合っていて良かったです。
「10が3個と11が3個のとき最小値」は示せそうです。
ご回答ありがとうございました。
No.83357 - 2022/09/09(Fri) 17:59:57
★ 問題集のアドバイスをお願いします / 醫
問題の質問ではないです…すみません

再受験で国公立医学部医学科を目指す者です。
今までマセマの元気が出る数学1A2B3を4周→合格！数学1A2B(進行中)→実力アップ問題集というルートで進めていたのですが、共通テスト模試で偏差値50代を抜け出せずにいます。
元々数学が苦手(中学受験の算数も)だったので、共通テスト形式の本質を理解していないと解けない問題に太刀打ち出来ずにいます。
青チャートや、FocusGOLDなどの網羅系問題集をやらないとそこまで到達できないということなのでしょうか？
数学が苦手で式変形などの行間を読むのが難しかったので、マセマを選んだのですが、このままこのマセマのルートで進めて大丈夫そうですか？
また、変えた方が良いとのことでしたら、どの問題集が良いか教えてください。
No.83325 - 2022/09/05(Mon) 23:04:04
☆ Re: 問題集のアドバイスをお願いします / けんけんぱ
数学に詳しい人はいても、進学に詳しい人はいないのではないかと思います。
質問者さんが聞きたいことは、学校の先生や塾の先生に聞いたほうがいいのではないかと思います。
No.83327 - 2022/09/06(Tue) 14:54:42
☆ Re: 問題集のアドバイスをお願いします / 関数電卓
> マセマを選
ぼうと何を選ぼうと，解法を知ろうとしている限り同じことです。
> 式変形などの行間を読
んで，きちんと理解することを心がけて下さい。急がばまわれ！
No.83329 - 2022/09/06(Tue) 17:49:56
★ 大学受験で、、 / まる
分からない問題があったので解いて欲しいです。解説がなかったので。。
No.83323 - 2022/09/05(Mon) 19:09:46
☆ Re: 大学受験で、、 / IT
(1)は、自力でできませんか？（できないということは、問題の意味が分からないということだと思います。）

(2)のヒント
定義からg(m)≡m (mod 10）なので、
　g(a[n+1])≡a[n]+2g(a[n])≡a[n]+2a[n] (mod 10)

∴g(a[n+4])≡(3^4)a[n] (mod 10)

(3)のヒント
差分a[n+1]-a[n]=2g(a[n]) であり
(1)(2)より g(a[n])は、1,3,9,7 を繰り返すことが分かる。
これらを使う。
No.83324 - 2022/09/05(Mon) 19:40:12
★ 数学III積分 / ムロアツシ
数学III積分の問題です。

∫0からπ/4 sin3x・cosx dx

という問題で、

cosxというsinxを微分したものがかけられているので、［1/6sin²3x］と計算して1/12という答が出たのですが、どうしてこれでは解けないのか教えてください。

答は1/3です。
No.83320 - 2022/09/05(Mon) 09:37:34
☆ Re: 数学III積分 / らすかる
(1/6)(sin3x)^2を微分すると sin3x・cos3x になります。
問題の被積分関数は sin3x・cosx ですから違いますね。
No.83321 - 2022/09/05(Mon) 10:10:45
☆ Re: 数学III積分 / GandB
> 答は1/3です。
？？

　∫[0→π/4]sin(3x)cos(x) dx

なのだろうから答えは 1/2。
No.83322 - 2022/09/05(Mon) 18:34:09
☆ Re: 数学III積分 / 大西
sin3xcosx
=(sin4x+sin2x)/2
なので不定積分は
(-cos4x/4-cos2x/2)/2+C
ですね。
0→π/4の範囲で積分すると
cosπ=-1,cosπ/2=0なので
1/8+1/8+1/4=1/2
になります。
No.83348 - 2022/09/08(Thu) 22:08:53
★ (No Subject) / はまっちょ
n<5.3なのになんでP6が最大値なんですか？
No.83315 - 2022/09/04(Sun) 06:59:13
☆ Re: / IT
P[6]とP[7],　[7]とP[8] の大小関係はどうなりますか？
No.83316 - 2022/09/04(Sun) 08:01:20
☆ Re: / はまっちょ
P［6］＜P［７］
P［7＜P［８］じゃないですか？
No.83317 - 2022/09/04(Sun) 09:14:31
☆ Re: / X
横から失礼します。

＞＞P［6］＜P［７］
＞＞P［7＜P［８］じゃないですか？
違います。

P[n]＜P[n+1]⇔n＜5.3 (A)
ですので、対偶を取ると
P[n]≧P[n+1]⇔n≧5.3
∴
P[6]≧P[6+1]
P[7]≧P[7+1]
P[8]≧P[8+1]
…
つまり
P[1]＜P[2]＜P[3]＜P[4]＜P[5]＜P[6]≧P[7]≧P[8]≧…
となり、P[6]が最大です。

注)
＞＞n<5.3なのになんでP6が最大値なんですか？
(A)より
P[5]＜P[5+1]
∴P[5]＜P[6]
です。
No.83318 - 2022/09/04(Sun) 09:32:41
★ (No Subject) / あ
画像のように場合分けをしてあるのですが、f(0)f(1)>0について記載されていないのは何故でしょうか？(判別式)>=0かつ0<軸<1についての記載についてです
No.83312 - 2022/09/03(Sat) 22:29:57
☆ Re: / あ
この画像です
No.83313 - 2022/09/03(Sat) 22:30:40
☆ Re: / X
添付写真の紙面の裏面の内容は読まれましたか？
裏面が透けて見える部分にご質問の内容らしい図が
見えますが。
No.83314 - 2022/09/03(Sat) 22:47:48
★ 不等式 / 名無し
これはある問題の解答の一部なのですが、3行目の変換は三角不等式によるものでしょうか？
また、等号成立はどうして以下のようになるのでしょうか？
No.83309 - 2022/09/03(Sat) 14:20:07
☆ Re: 不等式 / IT
> これはある問題の解答の一部なのですが、3行目の変換は三角不等式によるものでしょうか？

そうですね。

> また、等号成立はどうして以下のようになるのでしょうか？

ωの条件が明確でないので確実ではないですが、|ω|=1 が条件で、それと|1+i|=√2　から言える。ということのようですね。

複素平面を描いて考えると分かり易いと思います。
No.83310 - 2022/09/03(Sat) 15:12:21
★ (No Subject) / 名無し
一瞬で分かりました。ありがとうございます！
No.83308 - 2022/09/03(Sat) 11:47:49
★ 高校　因数分解 / 名無し
(x^2+10x)^2+25(x^2+10x)=(x^2+10x)(x^2+10x+25)になった理由が分かりませんよろしくお願いします。
No.83306 - 2022/09/03(Sat) 11:22:40
☆ Re: 高校　因数分解 / らすかる
x^2+10xをAとおいて因数分解してから元に戻せばわかりやすいと思います。
No.83307 - 2022/09/03(Sat) 11:27:27
★ 円周率の近似 / 大西
mを自然数、nを100以下の自然数、πを円周率とするとき、
|n/m−π|の最小値を与えるm,nの値を求めよ。
22/7がπの近似値として有名なのですが、これを求める方法は何かあるでしょうか？
No.83303 - 2022/09/03(Sat) 00:44:38
☆ Re: 円周率の近似 / らすかる
以前考えた方法があります。
円周率の連分数展開は[3,7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,…]
なので、これを途中で打ち切った
[3],[3,7],[3,7,15],[3,7,15,1],[3,7,15,1,292],…
は円周率に収束する近似分数列になります。
ただし、これは「より近い“次の”分数」をすべて網羅していませんので、
分子（or分母）の範囲が指定されているときに
最も近い分数を探すのには不都合です。
しかし、この連分数列を打ち切った列の末尾を半分から順次増やしていけば
「より近い“次の”分数」がすべて得られます。
整数部は（あまり意味がありませんので）半分にしないものとして、
[3],
[3,4],[3,5],[3,6],[3,7],
[3,7,8],[3,7,9],[3,7,10],[3,7,11],[3,7,12],[3,7,13],[3,7,14],[3,7,15],
[3,7,15,1],
[3,7,15,1,146],[3,7,15,1,147],…
は分子(or分母)の小さい順に「より近いもの」をすべて含む数列になります。
※末尾が偶数のときのちょうど半分は、一つ前より誤差が大きいことがあります。
※でも上の[3,7,15,1,146]はたまたま[3,7,15,1]より誤差が小さいです。

連分数ではイメージがわかりにくいと思いますので、分数に直したものを書きます。
最初の方の[3],[3,7],[3,7,15],[3,7,15,1],[3,7,15,1,292],…は
3, 22/7, 333/106, 355/113, 103993/33102, …
となっていて、間の13/4,16/5などを含んでいません。
後者の[3],[3,4],[3,5],[3,6],[3,7],[3,7,8],[3,7,9],…は
3, 13/4, 16/5, 19/6, 22/7, 179/57, 201/64, …
のように「一つ前より誤差の少ない“次の”分数」の分数列になっています。
従ってこの処理により、分子≦100では22/7が最良近似分数であることがわかります。
No.83304 - 2022/09/03(Sat) 02:48:22
☆ Re: 円周率の近似 / 大西
らすかるさんありがとうございます。

連分数列を打ち切った列の末尾を半分から順次増やしていくところが素晴らしい発想ですね。

説明も理解することができました。
ありがとうございました。
No.83305 - 2022/09/03(Sat) 09:23:38
★ 高校数学　整数 / 山田山
(イ)で整数nが6,4のみである理由が分かりません。
解説の最後の行の「-5,7,7,-5となる」から「従って…」の行間を教えて下さい。
よろしくお願いします。
No.83300 - 2022/09/02(Fri) 19:12:18
☆ Re: 高校数学　整数 / らすかる
-5は素数でなく7は素数。
No.83301 - 2022/09/02(Fri) 19:25:27
☆ Re: 高校数学　整数 / 山田山
回答ありがとうございます。
素数の認識に誤りがありました。
No.83302 - 2022/09/02(Fri) 19:32:58
★ 曲線外の点から曲線に2本の接線が引ける条件 / MATCH
高３数学IIIの問題です。

原点Oから曲線y=x²+1/x +a(x≠0)にちょうど2本の接線が引けるような定数aの値を求めよ。

という問題で、解答の指針には
曲線y=f(x)上の点(t,f(t))における接線が、曲線外の点(0,0)を通ることから、tの方程式が導ける。
このtの方程式が異なる２実数解をもつとき、原点からy=f(x)に2本の接線が引ける。

と書いてあるのですが、
このtの方程式が異なる２実数解をもつとき、原点からy=f(x)に2本の接線が引ける。
というのは、どうしてですか？
No.83298 - 2022/09/02(Fri) 09:09:46
☆ Re: 曲線外の点から曲線に2本の接線が引ける条件 / らすかる
例えばt=α,βが異なる2実数解のとき、
点(α,f(α))における接線と
点(β,f(β))における接線が両方とも(0,0)を通るわけですから、
原点からy=f(x)に
点(α,f(α))で接する接線と
点(β,f(β))で接する接線の2本が引けますね。
No.83299 - 2022/09/02(Fri) 12:15:13
☆ Re: 曲線外の点から曲線に2本の接線が引ける条件 / MATCH
ありがとうございます。
理解出来ました。
No.83311 - 2022/09/03(Sat) 16:11:45
★ 中2 方程式 / ゆみ
中学2年生です。
方程式の問題ですが、複雑でどうてもできません。教えていただきたいです。

答えはX300 Y186です。
No.83293 - 2022/09/01(Thu) 18:36:14
☆ Re: 中2 方程式 / ヨッシー
これも、
ｘ：令和３年度の卒業生
ｙ：令和４年度の男子の入学生
と与えられているのでこれを使います。

予備情報として、
令和３年の生徒数　合計：960人、男子：576人、女子：384人
令和３年度の卒業生　合計：ｘ人、男子：0.56ｘ人、女子：0.44ｘ人
令和４年度の入学生　合計：1.1ｘ人、男子：ｙ人、女子：ｙ−42人
を押さえておきます。
これを元に令和４年度の生徒数を計算すると
令和４年度の生徒数
　合計：960−ｘ＋1.1ｘ＝960＋0.1ｘ人
　男子：576−0.56ｘ＋ｙ人
　女子　384−0.44ｘ＋(ｙ−42)＝342−0.44ｘ＋ｙ

男子の割合が60%となった　の部分から
　576−0.56ｘ＋ｙ＝0.6(960＋0.1ｘ)　　・・・(i)
令和４年度の入学生の数より　
　1.1ｘ＝ｙ＋(ｙ−42)　　　　(ii)
(i)(ii) をそれぞれ展開して
　576−0.56ｘ＋ｙ＝576＋0.06ｘ
　ｙ＝0.62ｘ　　　・・・(i)'
　1.1ｘ＝2ｙ−42　・・・(ii)'
これらを解いて、
　1.1ｘ＝2×0.62ｘ−42
　1.1ｘ＝1.24ｘ−42
　0.14ｘ＝42
　ｘ＝300
　ｙ＝186
No.83294 - 2022/09/01(Thu) 19:01:19
☆ Re: 中2 方程式 / ゆみ
ヨッシー様

ありがとうございました！
がんばります！
No.83296 - 2022/09/01(Thu) 19:37:25
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