夜分遅くにすみません。
xの3次方程式x^3+(a+1)x^2+(a+2)x+b=0…?@はx=1を解にもつ。ただしa,bは定数とする。
⑴bをaを用いて表せ。⑵方程式?@の左辺を因数分解せよ。
⑶方程式?@が異なる3つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。さらに、3つの実数解のうち、2つの解の和が残りの解に等しいとき、aの値を求めよ。
⑴はb=-2(a+2)になり、⑵は(x-1){x^2+(a+2)x+2(a+2)}に、⑶の前半はa≦-2,a≧6になりました。これらの答えは合っていますでしょうか？
また、⑶の後半は、3つの実数解をα、β、γと置くと、⑵よりα=1となるので、β+γ=1…?Aさらに、{x^2+(a+2)x+2(a+2)}=0の解と係数の関係より、β+γ=-(a+2)…?Bβγ=2(a+2) ?A,?Bより-(a+2)=1 a=-3
a≦-2,a≧6より、a=-3と出たのですが、答えがあっさりすぎて不安です。考え方はこれで良いのでしょうか？お願いいたします。
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No.36205 - 2016/03/18(Fri) 23:10:36
| ☆ Re: 高次方程式 / IT | | | > (1)はb=-2(a+2)になり、(2)は(x-1){x^2+(a+2)x+2(a+2)}に、
ここまでは合ってます。
> (3)の前半はa≦-2,a≧6になりました。
「異なる3つの実数解」の「異なる3つ」という条件を満たさない場合を含んでしまっているのでは？
# お使いの(1)(2)(3)は、機種依存文字のようなので、（ ）と数字を別々に入力されたほうがいいかもしれません。
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No.36211 - 2016/03/19(Sat) 08:02:58 |
| ☆ Re: 高次方程式 / 納豆菌 | | | IT様、アドバイスをありがとうございます！「異なる」を忘れていました…。a≦-2,a≧6でなくてa<-2,a>6ですね。
機種依存文字について、了解しました。以後気をつけます。ありがとうございました。
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No.36221 - 2016/03/19(Sat) 14:01:29 |
| ☆ Re: 高次方程式 / IT | | | > IT様、アドバイスをありがとうございます！「異なる」を忘れていました…。a≦-2,a≧6でなくてa<-2,a>6ですね。
a=-2,6 以外にもダメなときがあると思います。
{x^2+(a+2)x+2(a+2)}＝0がx=1 を解に持つ場合はダメです。
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No.36222 - 2016/03/19(Sat) 14:37:22 |
| ☆ Re: 高次方程式 / 納豆菌 | | | ＞{x^2+(a+2)x+2(a+2)}＝0がx=1 を解に持つ場合はダメです。
すみません、なぜダメなのですか？詳しく教えていただけませんか？
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No.36226 - 2016/03/19(Sat) 17:40:36 |
| ☆ Re: 高次方程式 / IT | | | x=1が(x-1){x^2+(a+2)x+2(a+2)}=0の重解になるからです。
{x^2+(a+2)x+2(a+2)}=0の解がx=1,αだとすると
(x-1){x^2+(a+2)x+2(a+2)}=0の解はx=1,αとなり３つの異なる解を持ちません。
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No.36227 - 2016/03/19(Sat) 17:50:26 |
| ☆ Re: 高次方程式 / 納豆菌 | | | なるほど！ありがとうございます。
では、どう答えに書けば良いですか？
{x^2+(a+2)x+2(a+2)}=0がx=1を解にもつとき、重解となり3つの異なる実数解をもたないので、
{x^2+(a+2)x+2(a+2)}=0にx=1を代入して
1+a+2+2a+4=0
3a+7=0
a=-7/3 よってa≠-7/3でa<-2,a>6 ということですか？
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No.36230 - 2016/03/19(Sat) 18:08:14 |
| ☆ Re: 高次方程式 / IT | | | 答えは合っていますが、記述を少し直すと
・・・・
a=-7/3 は除かれる
よって、a≠-7/3かつa<-2,a>6
あるいは、 「a<-2(a=-7/3 は除く),a>6」
分けて書けば 「a<-7/3, -7/3<a<-2,a>6」
という感じでしょうか。
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No.36231 - 2016/03/19(Sat) 18:47:53 |
| ☆ Re: 高次方程式 / 納豆菌 | | | No.36232 - 2016/03/19(Sat) 19:48:09 |
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