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★ (No Subject) / 濱さん
コメントお願いいたします。
No.36128 - 2016/03/12(Sat) 23:31:44
☆ Re: / 濱さん
続きです。
No.36129 - 2016/03/12(Sat) 23:32:35
☆ Re: / X
それでも問題ありません。
No.36133 - 2016/03/13(Sun) 05:43:14
☆ Re: / 濱さん
ありがとうございます。
No.36135 - 2016/03/13(Sun) 10:28:44
★ 等式の証明 / 納豆菌
x,y,zが{2(y+z)}/x={2(z+x)}/y={2(x+y)}/zを満たすとき、この式の値を求めよ。
この問題の解き方がわかりません。自分は下のように考えました。
{2(y+z)}/x={2(z+x)}/y={2(x+y)}/z=kと置いて、
2(y+z)=xk、2(z+x)=yk、2(x+y)=zk
2(y+z)+2(z+x)+2(x+y)=xk+yk+zk
4(x+y+z)=k(x+y+z)となってk=4 ここからわかりません。
正しい解き方を教えてください！
No.36124 - 2016/03/12(Sat) 17:18:30
☆ Re: 等式の証明 / ヨッシー
ｘ、ｙ、ｚそれぞれではなく、「この式の値」を答える問題なので、
　ｋ＝４
が答えの１つです。
No.36125 - 2016/03/12(Sat) 17:57:44
☆ Re: 等式の証明 / らすかる
4(x+y+z)=k(x+y+z) から k=4 または x+y+z=0
x+y+z=0 のとき y+z=-x, z+x=-y, x+y=-z なので
元の式に代入すると
2(-x)/x=2(-y)/y=2(-z)/z=-2
よって式の値は
4 （x+y+z≠0のとき）または
-2 （x+y+z=0のとき）

# x+y+z≠0 かつ式の値が4のとき、x,y,zの関係は
# x=y=z ですので、結果的には
# 4 （x=y=z≠0のとき）
# -2 （x+y+z=0のとき）
# ということになります。
No.36126 - 2016/03/12(Sat) 18:10:08
☆ Re: 等式の証明 / 納豆菌
x+y+z=0のときも有り得ますね、わかりました。
ヨッシー様、らすかる様、ヒントや考え方を教えてくださりありがとうございました！
No.36127 - 2016/03/12(Sat) 18:55:56
★ 相似　面積の比 / ポップコーン
図で、点Eは平行四辺形ABCDの辺AD上の点で、AE:ED＝３：５である。
また、点FはBAの延長とCEの延長との交点である。△AEFの面積が９平方センチメートルのとき、△ACEと平行四辺形ABCDの面積を求めなさい。
答えはわかっています！
（△ACE・・・１５平方センチメートル
平行四辺形ABCD・・・８０平方センチメートル）

でも、解き方がわかりません

宜しくおねがいします。
No.36119 - 2016/03/12(Sat) 11:04:24
☆ Re: 相似　面積の比 / ポップコーン
上の問題の図です！
No.36120 - 2016/03/12(Sat) 11:06:09
☆ Re: 相似　面積の比 / X
前半)
条件から
BF//CD
ですので錯角を考えることにより
△AEF∽△CDE
よって相似比により
EF:CE=AE:DE=3:5
となるのでEF,CEをそれぞれ△AEF,△ACE
の底辺と考えることにより、△ACEの面積は
9[cm^2]×(5/3)=15[cm^2]
後半)
AE:DE=3:5
により
AD:AE=8:3
これと前半の結果から△ACDの面積は
15[cm^2]×(8/3)=40[cm^2]
よって平行四辺形ABCDの面積は
40[cm^2]×2=80[cm^2]
No.36121 - 2016/03/12(Sat) 11:42:27
☆ Re: 相似　面積の比 / ポップコーン
Ｘ様へ
ご回答ありがとうございます！
追加で質問なんですが、
９[cm^2]×（5/3)の式のことで、
なぜこのような式になるのかがわかりません。

まことに失礼ながら、自分は結構理解力が低いので小学生レベルの文章でおねがいしてもよろしいでしょうか。

本当にすいません・・・。
No.36122 - 2016/03/12(Sat) 12:15:08
☆ Re: 相似　面積の比 / 水面に映る月
>>ポップコーンさんへ

理解の障壁となりうるものが2つほどあるように思いますので，こちらからいくつか質問させていただきます．

(1) △AEF:△ACE=EF:CE=AE:DE=3:5であることはわかりますか？
(2)x:y=3:5 であるとき， y=(5/3)x というのは納得できますか？
―――――――
(1)については答えを書くと，三角形の面積公式(1/2)*(底辺)*(高さ)で，辺EF，辺CEを底辺とみれば，高さは△AEFと△ACEで共通になるので，面積の比は底辺の比，すなわちEF:CEに等しくなる，ということです．

(2)でつまずいている，ということなら，その旨書き込んでください．本腰入れて解説します．
No.36123 - 2016/03/12(Sat) 16:27:26
☆ Re: 相似　面積の比 / ポップコーン
水面に映る月　様へ

返信遅くてすみません！

わかりやすくてすぐに理解できました！
本当にありがとうございました！
No.36160 - 2016/03/16(Wed) 20:06:37
★ 行列式の定義 / 黒沢
行列式の定義で順列の符号を決めるとき
(n,n-1,....,3,2,1)の順列の符号はどのようにしてもとめればいいのかわかりません。
よろしくお願いします。
No.36114 - 2016/03/11(Fri) 20:25:06
☆ Re: 行列式の定義 / IT
お使いのテキストにはどのように書いてありますか？
No.36116 - 2016/03/11(Fri) 22:22:17
☆ Re: 行列式の定義 / 黒沢
> お使いのテキストにはどのように書いてありますか？

転倒数というものを使っていて、転倒数は
(n-1)+(n-2)+...+2+1 = n(n-1)/2
より符号は(-1)^(n(n-1)/2)
らしいです。自分は転倒数というものを習っていなくて
たとえば
(4,3,1,2)なら
(1,3,4,2)
(1,2,4,3)
(1,2,3,4)
3回（奇数回)交換したので符号は-1
というように1からnまでの並び順になるまでに交換した回数が偶数なら1、奇数なら-1というように習いました。
No.36117 - 2016/03/11(Fri) 23:01:27
☆ Re: 行列式の定義 / IT
左右対称の位置のもの同士を交換すればいいので
n=2,(2,1)なら(1,2) 1回:奇数
n=3,(3,2,1)なら(1,2,3) 1回:奇数

n=4,(4,3,2,1)なら(1,3,2,4),(1,2,3,4) 2回:偶数
n=5,(5,4,3,2,1)なら(1,4,3,2,5),(1,2,3,4,5) 2回:偶数

n=6,(6,5,4,3,2,1)なら３回:奇数
n=7,(7,6,5,4,3,2,1)なら３回:奇数

n=8,(8,7,6,5,4,3,2,1)なら４回:偶数
n=9,(9,8,7,6,5,4,3,2,1)なら４回:偶数

というようになりますね、規則性が分るのでは？
(nを４で割った余りで分類されます）
No.36118 - 2016/03/11(Fri) 23:52:25
★ 重積分 / あん
積分の問題なのですが問題の矢印の変形でどのような計算をしたらx^2-y^2/(x^2+y^2)^2の積分を行いy/(x^2+y^2)を導けたのか分かりません
よろしくお願いします
No.36111 - 2016/03/10(Thu) 22:22:05
☆ Re: 重積分 / ヨッシー
積分した結果が、(ay^2＋by＋c)/(x^2＋y^2) の形になるであろうことは
（期待も含め）予測できますので、これを微分して、
　{(2ay＋b)(x^2+y^2)−2y(ay^2＋by＋c)}/(x^2＋y^2)^2
　(分子)＝−by^2＋(2ax^2−2c)y＋bx^2＝x^2−y^2
より、a=c=0, b=1 を得ます。
これで、係数がうまく決まらない場合は、別の方法（置換積分など) を
試すことになります。
No.36113 - 2016/03/11(Fri) 09:54:06
☆ Re: 重積分 / あん
ありがとうございます
No.36115 - 2016/03/11(Fri) 21:47:43
★ 今年の前期試験の問題 / ラフテル
半直線L:ｙ＝ｘ（ｘ≧０）、放物線C：ｙ＝(√２/4)x^2+√２/2
（１）放物線Cと半直線Lが接する点の座標を求めよ
（２）ｔ≧０とする。原点からの距離がｔであるL上の点をA(t)とするとき、A(t)を通りLに直行する直線と、放物線Cの共有点の座標をｔを用いて表せ。
（３）放物線Cと半直線Lおよびｙ軸とで囲まれた図形を半直線Lの周りに一回転して出来る回転体の体積を求めよ。

今年の問題で有名な大学ではないので答えはありません。特に（３）が全く分かりません。どうか教えてください。
No.36108 - 2016/03/10(Thu) 17:47:33
☆ Re: 今年の前期試験の問題 / X
(1)
L,Cの方程式を連立して解き、求める座標は
(√2,√2)
(2)
条件から
A(t)(t/√2,t/√2)
∴A(t)を通りLと直交する直線の方程式は
y=-(x-t/√2)+t/√2
整理して
y=-x+t√2 (A)
(A)とCの方程式を連立して解き、求める座標は
(-√2+2√t,√2-2√t+t√2)
(-√2-2√t,√2+2√t+t√2)
(3)
Cの方程式を変形して
x^2=2y√2-2
これと(1)の結果から求める体積をVとすると
V=π∫[0→√2](y^2)dy-π∫[(√2)/2→√2](2y√2-2)dy
=…
No.36109 - 2016/03/10(Thu) 21:04:51
★ 2016高校入試数学 / 中西学 中３
１２（２）の問題の答えの求め方がわかりません。宜しくお願いします。答え8/3 cm
No.36105 - 2016/03/10(Thu) 15:53:43
☆ Re: 2016高校入試数学 / ヨッシー
四面体ＡＢＣＤの体積を直方体から４つの三角錐を取り除いたものとして計算すると
　16/3
△ＡＢＣにおいて、ＢＣ＝２√２ を底辺とすると高さが３√２なので、面積は６。
四面体ＡＢＣＤの体積において、△ＡＢＣを底面としたときの、高さが求める距離となります。
No.36106 - 2016/03/10(Thu) 17:23:07
★ (No Subject) / あ
Σ(k=1〜n)n/k×(-1)^k+1．の値を教えていただけないでしょうか？
計算の方針が立たないのですが…
No.36104 - 2016/03/10(Thu) 11:14:26
☆ Re: / らすかる
おそらく初等関数で表せないと思います。
No.36112 - 2016/03/11(Fri) 09:02:07
★ 変数がｋかｎか / ラフテル
(2)Σ（ｋ＝０〜ｎ）{nCk(-1)^k/(2k+1)}=4^n*(n!)^2/(2n+1)!
を示せ。
解）与えられた等式を?Aとする
ｎ＝０のとき左辺＝右辺＝1/3となり?Aは成立
ｎ＝L（L≧０）で?Aが成り立つと仮定すると
Σ（ｋ＝０〜L）{LC(-1)^k/(2k+1)}=4^L*(L!)^2/(2L+1)!のとき
Σ（ｋ＝０〜L+1）{L+1Ck(-1)^k/(2k+1)}=4^（L+1)*(L+1!)^2/(2L+３)!が成り立つことを示せばよい

というのは合っていますか？（この方針で問題が解けるとは別に）

もしこれで合っていたとしたらどうとけばよいのでしょうか
よろしくおねがいします。

ちなみに（１）に∫（０〜１）（１−ｘ＾２)^ndx=4^n*(n!)^2/(2n+1)!を示せというのもありましたがこれも解けませんでした。
No.36095 - 2016/03/09(Wed) 21:10:06
☆ Re: 変数がｋかｎか / ペンギン
2番目の問題に関してですが、一番目の問題の式の左辺を二項定理で展開し、項別に積分するのが労力の少ない解き方だと思います。
No.36096 - 2016/03/09(Wed) 21:40:08
☆ Re: 変数がｋかｎか / ペンギン
1番の問題に関しては、x=sintと置換すると、
cosの2n+1乗の積分に帰着します。
あとは、
http://mathtrain.jp/int_sinnx
などのサイトを参考にして漸化式で解くことができます。
No.36097 - 2016/03/09(Wed) 21:47:52
☆ Re: 変数がｋかｎか / ペンギン
ちなみに一番目の問題の右辺の分母は
(2n+1)!! ではないのでしょうか？
No.36099 - 2016/03/09(Wed) 21:52:42
☆ Re: 変数がｋかｎか / ラフテル
回答ありがとうございます

Σ（ｋ＝０〜L）{LC(-1)^k/(2k+1)}=4^L*(L!)^2/(2L+1)!のとき
Σ（ｋ＝０〜L+1）{L+1Ck(-1)^k/(2k+1)}=4^（L+1)*(L+1!)^2/(2L+３)!が成り立つことを示せばよい
というのは理屈としては合っているのでしょうか？

いえ（２ｎ＋１）！です。今年の信州大学の大学入試試験ですので！！という記号は元々使えないと思います
No.36100 - 2016/03/09(Wed) 22:12:07
☆ Re: 変数がｋかｎか / IT
横から失礼します。
（２）例えばn=10で計算してみたところ、元の等式が成立します。
No.36101 - 2016/03/09(Wed) 22:28:13
☆ Re: 変数がｋかｎか / ペンギン
失礼しました。
分母がn！の二乗なので、分子は(2n+1)！で合ってました
No.36102 - 2016/03/10(Thu) 07:31:13
☆ Re: 変数がｋかｎか / ペンギン
分母→分子、分子→分母ですよね
No.36103 - 2016/03/10(Thu) 07:31:49
☆ Re: 変数がｋかｎか / ラフテル
回答ありがとうございます

質問１
＞一番目の問題の式の左辺を二項定理で展開し、項別に積分するのが労力の少ない解き方
できました。こんな方法があったんですね。どうやってこんな方法を思いついたのでしょうか？何かもし思ったことがあったら教えてください。

質問２
Σ（ｋ＝０〜L）{LC(-1)^k/(2k+1)}=4^L*(L!)^2/(2L+1)!のとき
Σ（ｋ＝０〜L+1）{L+1Ck(-1)^k/(2k+1)}=4^（L+1)*(L+1!)^2/(2L+３)!が成り立つことを示せばよい
というのは理屈としては合っているのでしょうか？

おねがいします
No.36107 - 2016/03/10(Thu) 17:40:56
☆ Re: 変数がｋかｎか / ペンギン
質問2からお答えすると、考え方に問題はありません。
ただ、示すのは結構面倒かもしれません。

質問1の方は、問題1を見たら、問題2と右辺が全く同じだったので、問題1を活用するのだろうと推測したからです。
あとは、二項係数が式にあることと、1/(2k+1)という数がいかにも積分したあとの係数っぽかったので、あのような解き方を考えました。
No.36110 - 2016/03/10(Thu) 21:53:27
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題の解き方を教えてください。
答えがないのですみませんがお願いします。
因みに、f'(X)＝０
から解けず手詰まりになってしまいました。
お願いします...
No.36093 - 2016/03/09(Wed) 20:11:52
☆ Re: / X
(1)
f'(x)=-(a/2)e^(-x/2)+(b/2)e^(x/2)
∴f'(x)=0となるようなxが存在するとき
e^x=a/b
よって題意から
e^a≦a/b≦e^(2a)
a＞0,b＞0に注意して変形すると
a/e^(2a)≦b≦a/e^a
後は境界線となる曲線
b=a/e^(2a)
b=a/e^a
について、微分して増減表を書きます。

(2)
(1)の過程により
S(t)=∫[t→2t]{a/e^a-a/e^(2a)}da
=∫[t→2t]a{e^(-a)-e^(-2a)}da
=…(部分積分を使って積分を計算します)
これよりS'(t)を計算し、t＞0における
S(t)の増減表を書きます。
No.36098 - 2016/03/09(Wed) 21:50:23
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題の解き方を教えてください、答えがないので、申し訳ないのですが、お願いします...！
No.36092 - 2016/03/09(Wed) 20:09:33
☆ Re: / IT
対数関数、区分求積法、∫logxdx は、分って使いこなせますか？
＃　分らないなら　この問題を解くのは難しいと思います。＃
分るとして方針を書きますので、方針を参考にやってみて出来たとこまで書き込んで下さい。

Q[n]=logP[n] とおく
Q[n]=(1/n)Σ・・　の形にする
lim[n→∞]Q[n]を定積分の値として求める。これをQとすると
lim[n→∞]P[n]=e^Q
No.36094 - 2016/03/09(Wed) 20:51:55
★ (No Subject) / …
次の問題の(ア)~(ス)に入る数字がわかりません。教えていただきたいです。
(ア)は余弦定理を使ったのですが、数字が解答欄に合わなかったので、結果よくわかりません。
No.36088 - 2016/03/08(Tue) 20:26:13
☆ Re: / …
続きの画像です。よろしくお願いします。
No.36089 - 2016/03/08(Tue) 20:26:59
☆ Re: / X
(1)
余弦定理により
BC^2=AB^2+AC^2-2AB・ACcos∠A
=(1+√3)^2+2^2-2・(1+√3)・2・(1/2)
=4+2√3+4-(2+2√3)
=6
∴BC=√6
後はご自分でもう一度どうぞ。
(文章を見る限り、単に出だしの計算ミスで
その後が詰まってしまっただけのようですので。)
No.36090 - 2016/03/09(Wed) 04:39:18
☆ Re: / …
ありがとうございます！
No.36091 - 2016/03/09(Wed) 07:39:39
★ 不等式の証明 / さけ
写真の問題が分かりません。
相加相乗平均を使うのかなとは思うのですが、、、
No.36084 - 2016/03/08(Tue) 19:30:45
☆ Re: 不等式の証明 / IT
移項して因数分解し　(a-1)(b-1)≧2
a-1＞0,b-1＞0 を示して相加相乗平均を使う。と良いと思います。
No.36086 - 2016/03/08(Tue) 19:45:27
☆ Re: 不等式の証明 / さけ
助かりました。ありがとうございますm(__)m
No.36087 - 2016/03/08(Tue) 20:05:02
★ 図形の性質 / 福満惟大
図形の性質の問題です。 （というか証明方法ですが）
垂心のベクトルの証明（またはオイラー線）に関するもので
OH=OA+OB+OC (Oは外心）
の証明方法がわかりません。

(上の矢印ははぶいてます）
OH=3OGと置かなくてはならないのでしょうか。 (Gは重心）
というかOH=3OGがわかっているならオイラー線の証明必要ない
のではとも思ったのですが。
No.36079 - 2016/03/08(Tue) 16:42:29
☆ Re: 図形の性質 / ヨッシー
証明する内容が
　ＯＧＨが一直線上　かつ　ＯＧ：ＧＨ＝１：２
なので、ＯＨ＝３ＯＧ を証明することが、
オイラー線を証明することになります。
ＯＨ＝３ＯＧ と置くのでも、
ＯＨ＝３ＯＧ が明らかなものとしているのでもなく、
ＯＨ＝３ＯＧを目指して、これから証明しようというものです。

証明自体は、こちらなどをご覧ください。
No.36080 - 2016/03/08(Tue) 17:08:23
☆ Re: 図形の性質 / 福満惟大
何度もすみません。
オイラー線の証明ではなく
OH=OA+OB+OC
となる証明だけがわからないのです
なぜこのような式になるのでしょうか？
質問の意味が分かりづらくて申し訳ありません(汗）
No.36081 - 2016/03/08(Tue) 17:47:50
☆ Re: 図形の性質 / ヨッシー
なぜ、
　ＯＨ＝３ＯＧ
を示すのが目標なのに、
　ＯＨ＝ＯＡ＋ＯＢ＋ＯＣ
を示そうとしているのか？
ということでしょうか？

Ｇは重心なので、
　３ＯＧ＝ＯＡ＋ＯＢ＋ＯＣ
です。
この場合の点Ｏは、外心にかぎらず、任意の点です。
No.36082 - 2016/03/08(Tue) 17:57:46
☆ Re: 図形の性質 / 福満惟大
ご返答ありがとうございました。
なんかいろいろ勘違いしてました。
No.36083 - 2016/03/08(Tue) 18:08:47
★ 中１　 / れいな
ある数aの近似値５，６を次の方法で得た時aの範囲を不等号を使って表しなさい
１、小数第一位未満を切り上げた時というのが全く分かりません。詳しく解説してください。お願いします。
No.36075 - 2016/03/07(Mon) 23:42:05
☆ Re: 中１　 / X
具体的に小数点第一位未満を切り上げて5.6になる値を
考えます。
例えば
5.52
5,55
はそれに該当しますね。
逆に
5.61
5.43
などはそれに該当しません。

このことを文字を使って考えると、
a=5.5+x (A)
であるとき
0＜x≦0.1 (B)
であれば条件を満たすことが分かります。
(B)の各辺に5.5を足して(A)を用いると
5.5＜a≦5.6
となります。
No.36078 - 2016/03/08(Tue) 05:28:21
★ 数1 / 加湿器
大問299なぜ赤線のようになるかわかりません。わかりやすくお願いします。
No.36074 - 2016/03/07(Mon) 23:38:55
☆ Re: 数1 / X
条件から
AH=BH=asinθ
PH=acosθ
となるからです。
No.36077 - 2016/03/08(Tue) 05:21:18
★ (No Subject) / たろー
とりあえず、87番お願いします
No.36069 - 2016/03/06(Sun) 23:45:00
☆ Re: / X
(2x+a)/4≦(x-2)/3
を解くと
x≦-(3a+8)/2
これが
x≦2
と等価になるので
-(3a+8)/2=2
これを解いて
a=-4
No.36071 - 2016/03/07(Mon) 10:02:31
★ (No Subject) / 波瑠人
lx-1l-2x＝10

2x-6くx➕3

この２つどうやってときますか？
No.36068 - 2016/03/06(Sun) 23:40:42
☆ Re: / X
一問目)
場合分けをして絶対値を外します。
(i)x＜1のとき
与式から
-(x-1)-2x=10
∴x=-3
これは条件に適します。
(ii)1≦xのとき
与式から
(x-1)-2x=10
∴x=-11
これは不適。

以上から解はx=-3

二問目)
与式から
x＜9
No.36070 - 2016/03/07(Mon) 10:00:27
★ 知り合い全滅の問題 / アルミ缶の中でテルミット反応www
約数の和が2016となる自然数のうち最大のものと最小のものを求めよ。
No.36058 - 2016/03/05(Sat) 20:16:09
☆ Re: 知り合い全滅の問題 / アルミ缶の中でテルミット反応www
学年のレベル等はわかりませんが理?Vや東大余裕勢の知り合いで討論しましたが綺麗な解き方が得られませんでした。正しい答えがわからないので、ぜひ解いてみてください。
No.36059 - 2016/03/05(Sat) 20:20:32
☆ Re: 知り合い全滅の問題 / IT
プログラムを使ってやってみました。
最小値は660=(2^2)×3×5×11
最大値は1927=41×47 です。
総当たり（工夫で少しは減らせますが）以外では難しいのではないでしょうか。

Ｎは　　　　数値　2016。
Ｘは　　　　変数。
約数の和は　変数。
最小数は　　変数。
最大数は　　変数。
メインは
　　　最小数に　Ｎを　入れる
　　　最大数に　１を　入れる
　　　Ｘに　　　１を　入れる
　　　ここから
　　　　　　　Ｘが　Ｎより　大きい
　　　　　　　　　ならば　打ち切り
　　　　　　　　　つぎに
　　　　　　　約数の和を　クリアし
　　　　　　　Ｘ　回数指定し
　　　　　　　　　Ｘの　回数での　余りが　０と　等しい
　　　　　　　　　　　ならば　回数だけ　約数の和を　増加する
　　　　　　　　　　　つぎに
　　　　　　　繰り返す
　　　　　　　約数の和が　Ｎと　等しい
　　　　　　　　　ならば
　　　　　　　　　　　Ｘを　数値表示し　改行する　
　　　　　　　　　　　Ｘが　最小数より　小さい
　　　　　　　　　　　　　ならば　Ｘを　最小数に　入れる
　　　　　　　　　　　　　つぎに
　　　　　　　　　　　Ｘが　最大数より　大きい
　　　　　　　　　　　　　ならば　Ｘを　最大数に　入れる
　　　　　　　　　　　　　つぎに
　　　　　　　　　つぎに
　　　　　　　Ｘを　一つ増加する
　　　　繰り返す
　　　　最小数を　数値表示し　改行
　　　　最大数を　数値表示し　改行
　　　　終わり。　　　　　　　　　　
No.36061 - 2016/03/05(Sat) 22:02:05
☆ Re: 知り合い全滅の問題 / アルミ缶の中でテルミット反応www
やっぱり綺麗に出すのは無理なんですかね
友達も数えあげて出してましたが…
No.36062 - 2016/03/05(Sat) 22:46:55
☆ Re: 知り合い全滅の問題 / らすかる
2016=2^5×3^2×7
約数(1を除く)を列挙すると
2,3,4,6,7,8,9,12,14,16,18,21,24,28,32,36,42,48,56,63,72,
84,96,112,126,144,168,224,252,288,336,504,672,1008,2016
2のべき乗和（1を除く）で2016の約数になるものは
2^1 → 3
2^2 → 7
2^5 → 63 = 3^2×7
奇素数pのべき乗和（1を除く）を順に調べていくと、
約数になるものは（たまたま）1+pしかなく
3 → 4 = 2^2
5 → 6 = 2×3
7 → 8 = 2^3
11 → 12 = 2^2×3
13 → 14 = 2×7
17 → 18 = 2×3^2
23 → 24 = 2^3×3
31 → 32 = 2^5
41 → 42 = 2×3×7
47 → 48 = 2^4×3
71 → 72 = 2^3×3^2
83 → 84 = 2^2×3×7
167 → 168 = 2^3×3×7
223 → 224 = 2^5×7
251 → 252 = 2^2×3^2×7
503 → 504 = 2^3×3^2×7
で全てとなり、これを組み合わせて2^5×3^2×7になるようにすればよい。
最大が503のとき残りは2^2なので3×503=1509のみ
最大が251のとき残りは2^3なので7×251=1757のみ
最大が223のとき残りは3^2なので不適
最大が167のとき残りは2^2×3なので11×167=1837と2×3×167=1002
最大が83のとき残りは2^3×3なので23×83=1909と2×7×83=1162と3×5×83=1245
最大が71のとき残りは2^2×7なので2^2×3×71=852
最大が47のとき残りは2×3×7なので41×47=1927と2^2×5×47=940と2×13×47=1222
最大が41のとき残りは2^4×3なので3×11×41=1353と5×7×41=1435
最大が2^5のとき残りは2^5なので31×32=992と3×7×32=672
最大が2^5未満のとき、7が含まれるためには少なくとも2^2,13のどちらかが必要。
13(→2×7)を使うとき残りは2^4×3^2なので
2×5×7×13=910と2×3×11×13=858と5×13×23=1495と7×17×13=1547
2^2(→7)を使うとき残りは2^5×3^2なので
2^2×3×5×11=660と2^2×11×23=1012
よって約数の和が2016になるものは
660,672,852,858,910,940,992,1002,1012,1162,1222,
1245,1353,1435,1495,1509,1547,1757,1837,1909,1927
なので、最小は660、最大は1927
No.36063 - 2016/03/06(Sun) 02:16:56
☆ Re: 知り合い全滅の問題 / アルミ缶の中でテルミット反応www
ただ数え上げるよりかなりスマートな解き方ですね。ありがとうございます。
No.36067 - 2016/03/06(Sun) 15:41:36
★ 数A 整数 / ひろ
?@150!を計算すると末尾には連続して何個0が並ぶか
?A9x+5y=1を満たす整数x.yの組をすべて答えよ

答えだけでなく途中式も教えてください！
No.36057 - 2016/03/05(Sat) 19:50:11
☆ Re: 数A 整数 / らすかる
(1)
150!=1×2×3×4×5×…×150
=(1×2×3×4×6×7×8×9×11×…×149)×(5×10×15×…×150)
=(1×2×3×4×6×7×8×9×11×…×149)×(1×2×3×…×30)×5^30
=(1×2×3×4×6×7×8×9×11×…×149)×5^30
　×(1×2×3×…×30)
=(1×2×3×4×6×7×8×9×11×…×149)×5^30
　×(1×2×3×4×6×7×8×9×11×…×29)×(5×10×15×20×25×30)
=(1×2×3×4×6×7×8×9×11×…×149)×5^30
　×(1×2×3×4×6×7×8×9×11×…×29)×(1×2×3×4×5×6)×5^6
=(1×2×3×4×6×7×8×9×11×…×149)
　×(1×2×3×4×6×7×8×9×11×…×29)×(1×2×3×4×6)×5^37
すなわち150!=5^37×(5で割り切れない数)
150!の中に偶数は75個あり、150!は2^37で割り切れるから
150!=5^37×2^37×(5で割り切れない数)
=10^37×(10で割り切れない数)
よって0は37個
No.36064 - 2016/03/06(Sun) 07:37:32
☆ Re: 数A 整数 / らすかる
(2)
x=-1,y=2とすれば式が成り立つ。すなわち
9×(-1)+5×2=1
これを9x+5y=1から引いて
9(x+1)+5(y-2)=0
9(x+1)=-5(y-2)
9と5は互いに素だから
x+1は5で割り切れなければならない。
よってx+1=5t（tは整数）とおける。
すなわちx=5t-1。
x+1=5tを代入すると
-5(y-2)=9(5t)=5(9t)
y-2=-9t
∴y=-9t+2
従って9x+5y=1を満たす整数x,yは一般に
(x,y)=(5t-1,-9t+2)　（tは整数）となる。
No.36065 - 2016/03/06(Sun) 07:46:54
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