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★ (No Subject) / 侍
すいません。
No.36645 - 2016/04/13(Wed) 06:04:45
☆ Re: / ヨッシー
2x+3 の正負の分かれ目は ｘ＝-3/2
x+1 の正負の分かれ目は　x=-1
なので、
　ｘ＜-3/2, -3/2≦ｘ＜-1, -1≦ｘ
に分けて、それぞれ
ｘ＜-3/2 のとき
　−(2x+3)＝−(x+1)
-3/2≦ｘ＜-1のとき
　2x+3＝−(x+1)
-1≦ｘ のとき
　2x+3=x+1
を解きます。答えが存在しない区間もあります。
No.36646 - 2016/04/13(Wed) 06:11:24
★ 数列 / たゆゆ
画像の4の(2)の解き方を教えてください。お願いします。
No.36639 - 2016/04/12(Tue) 20:25:17
☆ Re: 数列 / ヨッシー
b[n] は、(8m-1)8m/2 の形の項と、8m(8m+1)/2 の形の項が交互に現れます。
　d[n]＝(8n-1)8n/2, e[n]＝8n(8n+1)/2
とおくと、
　c[n]＝Σ[k=1〜n](d[k]＋e[k])
　　＝Σ[k=1〜n]64k^2
　　＝32n(n+1)(2n+1)/3
n(n+1)(2n+1) が、32の倍数であれば、c[n] は1024の倍数となります。
2n+1 は奇数なので、n(n+1) が32の倍数となるのは、1≦n≦50 では、
n=31,32 の2個
No.36641 - 2016/04/12(Tue) 23:44:44
☆ Re: 数列 / たゆゆ
解くことができました。ありがとうございました。
No.36652 - 2016/04/13(Wed) 17:49:56
★ 幾何 / しゃーぷ
四角形ＡＢＣＤが次の条件を満たしている
１）３→ＡＢ＋→ＢＣ＋２→ＣＤ＝→０
２）→ＡＢ・→ＢＣ＝０
３）→ＡＤ・→ＤＣ＝０
４）ＡＢ＝１
このときＢＣはいくらか？

条件２，３から四角形ＡＢＣＤは円に内接し、角Ｂ，角Ｄが９０度で、ＡＣが外接円の直径であることがわかります。

１）から→ＡＣ＝4*(1/2)（→ＡＢ＋→ＡＤ）よってＢＥ：ＥＤ＝１：１（内接四角形の対角線の交点をＥ）『よりＡＢ＝ＡＤ』みたいなのですが、『』の部分が分かりません。

どなたか分かる方ご教授ください。よろしくおねがいします
No.36634 - 2016/04/12(Tue) 17:50:51
☆ Re: 幾何 / ヨッシー

ＥはＢＤの中点であり、Ａ，Ｅ，Ｏ，Ｃ はこの順に一直線に
並んでいます(Ｏは外接円の中心）。
すると
　△ＢＥＯ≡△ＤＥＯ
　∠ＢＥＯ＝∠ＤＥＯ＝90°
であり、ＡＣはＢＤと直交します。よって、
　△ＡＥＢ≡△ＡＥＤ
が言えるので、ＡＢ＝ＡＤ　です。
No.36640 - 2016/04/12(Tue) 23:32:10
☆ Re: 幾何 / しゃーぷ
よくわかりました、ありがとうございました。
No.36648 - 2016/04/13(Wed) 16:34:56
★ ｚ＾ｎ / しゃーぷ
ｚ＾ｎ＝複素数
の問題の時
最初にｚの一つの偏角が見つかれば、残りの角は、その見つけた角も頂点に含む正ｎ角形の頂点になるという性質

の証明が可能なら教えてください。よろしくおねがいします
No.36632 - 2016/04/12(Tue) 17:00:22
☆ Re: ｚ＾ｎ / ヨッシー
ｚ＝ｒe^iθ と書けたとします。ｒは実数、θが偏角です。
この時、ｚ^n で表される複素数は
　(ｒ^n)ｅ^(inθ)
と書けます。これをＺとおくと、
　Ｚ＝(ｒ^n)ｅ^(inθ)＝(ｒ^n)ｅ^{i(nθ＋2π)}＝(ｒ^n)ｅ^{i(nθ＋4π)}・・・＝(ｒ^n)ｅ^{i(nθ＋2nπ)}
は同じ複素数です。すると、
　ｒｅ^(iθ)、ｒｅ^{i(θ＋2π/n)}、ｒｅ^{i(θ＋4π/n)}、・・・、ｒｅ^{i(θ＋(n-1)2π/n)}
も、ｚの候補であり、原点からの距離は一定値ｒであり、偏角は
　θ、θ＋2π/n、θ＋4π/n、・・・、θ＋(n-1)2π/n
のｎ個の等間隔の角度となります。
No.36633 - 2016/04/12(Tue) 17:22:19
☆ Re: ｚ＾ｎ / しゃーぷ
回答ありがとうございます。Ｚ＝(ｒ^n)ｅ^(inθ)＝(ｒ^n)ｅ^{i(nθ＋2π)}＝(ｒ^n)ｅ^{i(nθ＋4π)}・・・＝(ｒ^n)ｅ^{i(nθ＋2(n-1)π)}で止めてもかまいませんか？
No.36636 - 2016/04/12(Tue) 18:05:28
☆ Re: ｚ＾ｎ / ヨッシー
Ｚとｚは別物です。
No.36642 - 2016/04/13(Wed) 00:07:31
☆ Re: ｚ＾ｎ / しゃーぷ
回答ありがとうございます。止めるという表現が誤解を与えてしまったかもしれません

>Ｚ＝(ｒ^n)ｅ^(inθ)＝(ｒ^n)ｅ^{i(nθ＋2π)}＝(ｒ^n)ｅ^{i(nθ＋4π)}・・・＝(ｒ^n)ｅ^{i(nθ＋2nπ)}

の部分はＺ＝(ｒ^n)ｅ^(inθ)＝(ｒ^n)ｅ^{i(nθ＋2π)}＝(ｒ^n)ｅ^{i(nθ＋4π)}・・・＝(ｒ^n)ｅ^{i(nθ＋2(n-1)π)}
でよいのではないかという質問です。これでＺがｎ個になり、次のｚでも　ｒｅ^(iθ)、ｒｅ^{i(θ＋2π/n)}、ｒｅ^{i(θ＋4π/n)}、・・・、ｒｅ^{i(θ＋(n-1)2π/n)}
となっているので、(ｒ^n)ｅ^{i(nθ＋2(n-1)π)}の方が適切ではないかと思ったのです
No.36649 - 2016/04/13(Wed) 16:39:42
☆ Re: ｚ＾ｎ / ヨッシー
あ、そういうことですね。
ｚの方は、意識して n-1 までにしましたが、
Ｚの方は、気にしていませんでした。

もちろん、n-1 までで止めても良いです。
No.36650 - 2016/04/13(Wed) 16:52:56
★ 曲面積(弧長についての)式の導出 / ふなっし
曲面積(弧長についての)式の導出に関する問題です。

平面曲線y=f(x),(f(x)≧0,a≦x≦b)をx軸の周りに回転して得られる回転面の曲面積Sは、y=f(x)(a≦x≦b)の弧長をs,その全長をLとするとき、S=2π∫[0→L]ydsで与えられることを示しなさい。

という問題があります。
どうすればいいのでしょうか。
よろしくお願い致します。
No.36629 - 2016/04/11(Mon) 23:07:57
☆ Re: 曲面積(弧長についての)式の導出 / ヨッシー
L の定義がよくわかりませんが。
No.36631 - 2016/04/12(Tue) 09:30:24
☆ Re: 曲面積(弧長についての)式の導出 / X
横から失礼します。

sの意味を
y=f(x)(a≦x≦b)
のグラフの
点(a,f(a))から点(x,f(x))までの長さ
Lの意味を上記のグラフの
点(a,f(a))から点(b,f(b))までの長さ
と解釈して回答を。

回転体 表面積
で検索していただくと、ご質問の条件での
表面積Sは大抵、次の式で与えられています。
S=∫[a→b]2πy√{1+(dy/dx)^2}dx (A)
((A)の成立する理由は検索先のHPでどうぞ)
さて、一方このとき
s=∫[a→x]√{1+(dy/dx)^2}dx
∴ds/dx=√{1+(dy/dx)^2
ds={√{1+(dy/dx)^2}dx
このとき
x:a→b
に
s:0→L
が対応していることから(A)は
S=∫[0→L]2πyds=2π∫[0→L]yds
となります。
No.36637 - 2016/04/12(Tue) 18:10:07
☆ Re: 曲面積(弧長についての)式の導出 / ふなっし
ありがとうございました！
No.36638 - 2016/04/12(Tue) 19:52:04
★ 中学数学問題 / gunzi
（２）（３）が難しくてわかりません。解説お願いします。
No.36623 - 2016/04/11(Mon) 14:32:11
☆ Re: 中学数学問題 / gunzi
パソコン不慣れですいません。
No.36624 - 2016/04/11(Mon) 14:34:33
☆ Re: 中学数学問題 / ヨッシー
(2) は (1) と同じ考え方です。
キーワードは円周角です。

(1) はどのようにして解けましたか？
No.36625 - 2016/04/11(Mon) 16:14:03
☆ Re: 中学数学問題 / gunzi
すみません（１）もわかりませんでした。何となく円周角をつかえるのかな程度です。
No.36626 - 2016/04/11(Mon) 18:24:20
☆ Re: 中学数学問題 / ヨッシー

中心角と円周角の関係をしっかり押さえましょう。

定規をＡ，Ｂに触れたまま動かすと、上の図のどの動きになりますか？
No.36627 - 2016/04/11(Mon) 21:25:12
☆ Re: 中学数学問題 / gunzi
中心角１８０°です。
No.36628 - 2016/04/11(Mon) 21:54:53
☆ Re: 中学数学問題 / ヨッシー
(1) がどれ、(2) がどれ、と分かったら、その２つを、ＡＢが
重なるようにくっつけたのが (3) で面積を求める図形です。

例えば、中心角240°と180°だとすると、下のような部分になります。

No.36630 - 2016/04/12(Tue) 00:41:30
☆ Re: 中学数学問題 / ヨッシー
実際はこうなります。

No.36647 - 2016/04/13(Wed) 13:40:16
☆ Re: 中学数学問題 / gunzi
ありがとうございます。何とか解けそうです。
No.36651 - 2016/04/13(Wed) 17:25:54
★ ベクトル / ブルーチーズ
ベクトルaのベクトルbの方向成分は(a・b)/|b|となることを示せ
No.36620 - 2016/04/11(Mon) 09:32:55
☆ Re: ベクトル / ヨッシー

ａ＝ＯＡ、ｂ＝ＯＢ とすると、
ａのｂ方向への写像は図のＯＡ’であり、成分はその大きさであるので、
　|ＯＡ|cosθ＝|ａ|cosθ
です。
　ａ・ｂ＝|ａ||ｂ|cosθ
であるので、
　(ａ・ｂ)/|ｂ|＝|ａ|cosθ
となり、題意は示されたことになります。
No.36621 - 2016/04/11(Mon) 10:59:26
★ 数3の極限 / Blue
高校数学の極限の問題なのですが、
よろしくお願いします。
No.36619 - 2016/04/11(Mon) 09:16:02
☆ Re: 数3の極限 / ヨッシー
ｘ→-2 のとき
　3x+4 は -2 に収束
　(x+2)^2 は正の値を取りつつ０に収束
よって、lim[x→-2](3x+4)/(x+2)^2 は−∞ に発散
と言葉で説明するのが、分かりやすいかと思います。

なお、上の回答では、lim を外したところからが不適切です。
分母が０になるような式を作ってはいけません。
また、分子分母を最大次数で割るのは、収束する場合には、
有効ですが、そうでない場合は、結局分母が０になるので、
同じことです。
No.36622 - 2016/04/11(Mon) 11:24:09
★ 空間図形　中学 / akira
こちらが問題です。
No.36608 - 2016/04/10(Sun) 07:08:14
☆ Re: 空間図形　中学 / ヨッシー
（イ）
展開図（△ＡＤＣと△ＢＤＣがＤＣでくっついている）を描いて
ＢＥを直線で結びます。

（ウ）
△ＡＦＧは３辺が√5, √5, √2 なので、
√2 の辺を底辺とおいて、高さを求め、面積を出します。
ＡＦ（＝√5）を底辺とおいたときの高さがＧＰになります。
No.36614 - 2016/04/10(Sun) 20:00:24
☆ Re: 空間図形　中学 / akira
(イ）√６　にしかなりません。途中計算よろしくお願いします。
No.36616 - 2016/04/10(Sun) 20:42:02
☆ Re: 空間図形　中学 / ヨッシー

√(3^2＋1^2)＝√10
です。
No.36617 - 2016/04/10(Sun) 23:28:49
★ 空間図形　中学 / akira
（ｲ)(ｳ)わかりません。答えは、√１０ｃｍ　、３√５/５ｃｍ
よろしくお願いします。
No.36607 - 2016/04/10(Sun) 07:06:27
☆ Re: 空間図形　中学 / ヨッシー
回答は上に。
No.36615 - 2016/04/10(Sun) 20:00:51
★ 複素数 / しゃーぷ
z^3=R(cosα+isinα)・・※を解け

解）3乗して大きさＲになればよいので、lzl=R^(1/3)
三回回転移動してαになるのでｚの偏角の一つは(1/3)αが見つかる。。
また、偏角β＝α/3+2π/3,γ＝α/3+４π/3とおくと3β＝α＋２π、３γ＝α＋４πより、ｚの残り2つの偏角はβ、γである。※はｚの三次方程式より解は高々３つしか存在しないのでこれら(1/3)α、α/3+2π/3,α/3+４π/3が求めるｚの偏角である。
よって答えは
ｚ＝Ｒ^(1/3)(cos(1/3)α+isin(1/3)α),
Ｒ^(1/3)(cos(α/3+2π/3)+isin(α/3+2π/3),
Ｒ^(1/3)cos(α/3+４π/3)+isin(α/3+４π/3))
で数学的に問題はありますか？

ｚ＾ｎ＝複素数
の問題の時
最初にｚの一つの偏角が見つかれば、残りの角は、その見つけた角も頂点に含む正ｎ角形の頂点になるという性質（つまり3点は2π÷３間隔の角）を使いました（何故そうなるのかは不明ですが）

よろしくおねがいします
No.36603 - 2016/04/09(Sat) 17:45:06
☆ Re: 複素数 / X
問題ないと思います。
No.36606 - 2016/04/10(Sun) 05:08:28
☆ Re: 複素数 / しゃーぷ
回答ありがとうございます。ありがとうございました！
No.36635 - 2016/04/12(Tue) 17:51:39
★ 図形 / WX
わかりません。宜しくお願いします。21/4cm
No.36602 - 2016/04/09(Sat) 17:40:33
☆ Re: 図形 / mo
直線ＡＥと直線ＤＣの交点をＰとします

平行四辺形ＡＢＣＤ，△ＡＢＥが正三角形より
△ＡＰＤも正三角形となり、
ＡＰ＝ＰＤ＝ＡＤ＝7

ＡＦ＝(1/2)ＡＢ＝(1/2)×6＝3
ＰＣ＝ＰＤ−ＣＤ＝ＰＤ−ＡＢ＝7−6＝1

ＡＦ//ＰＣから、△ＡＦＧ∽△ＰＣＧ
ＡＧ：ＰＧ＝ＡＦ：ＰＣ＝3：1
ＡＧ＝(3/4)ＡＰ＝(3/4)×7＝21/4
No.36605 - 2016/04/10(Sun) 00:13:28
☆ Re: 図形 / WX
直線ＡＥと直線ＤＣの交点をＰとします
平行四辺形ＡＢＣＤ，△ＡＢＥが正三角形より
△ＡＰＤも正三角形となり、
ＡＰ＝ＰＤ＝ＡＤ＝7
△ＡＰＤも正三角形となるのが、わかりません。
解説お願いします。
No.36609 - 2016/04/10(Sun) 07:26:51
☆ Re: 図形 / ヨッシー
平行四辺形ＡＢＣＤにおいて
　∠Ｂ＝∠Ｄ＝60°
　∠Ａ＝∠Ｃ＝120°
となることには気付いていますか？

（もちろん、気付いているかいないかを聞いているのではなく
当然気付いていないといけないことだし、気付いていれば、
△ＡＰＤが正三角形と言うことも分かりますよね？という問いかけです)
No.36618 - 2016/04/10(Sun) 23:35:14
★ (No Subject) / ピーチ
教えて下さい
No.36601 - 2016/04/09(Sat) 17:12:29
☆ Re: / IT
ぼけていて　判読できません。
No.36604 - 2016/04/09(Sat) 18:57:20
☆ Re: / ピーチ
何回もすいません
No.36612 - 2016/04/10(Sun) 10:24:40
☆ Re: / IT
まず　移項して　○x ＞　△　の形にします。
○の正,0,負で場合分けします。

＃　なお編集パス　を設定しておくと、投稿の修正や削除ができますよ。
No.36613 - 2016/04/10(Sun) 12:22:36
★ 複雑な空間図形 / 馳
解説お願いします。答え32cm^3
No.36599 - 2016/04/09(Sat) 07:41:05
☆ Re: 複雑な空間図形 / X
方針を。

点Pから辺BCに下ろした足をRとします。
このとき、求める体積をV[cm^3]とすると
V=(三角柱ADR-EHQの体積)-(三角錐ADRPの体積)-(三角錐EHQPの体積)
後は
三角柱ADR-EHQの体積
三角錐ADRPの体積
三角錐EHQPの体積
の体積をそれぞれ求めることを考えます。
No.36600 - 2016/04/09(Sat) 08:47:13
★ 整数 / 宅浪生
解説よろしくお願いします。

どうして（２）はp, qは整数なのに0が不可なのでしょうか。題意の意味がわかりません。
赤線の所です。
No.36594 - 2016/04/09(Sat) 00:08:47
☆ Re: 整数 / IT
分母≠０　です。
No.36595 - 2016/04/09(Sat) 00:12:37
☆ Re: 整数 / 宅浪生
すみません見えにくいですね。
No.36596 - 2016/04/09(Sat) 00:16:58
☆ Re: 整数 / 宅浪生
なるほど！ありがとうございました。
No.36597 - 2016/04/09(Sat) 00:19:38
☆ Re: 整数 / IT
解説にしても答案にしても「題意よりｐ≠０、ｑ≠０」と書くより「分母なのでｐ≠０、ｑ≠０」と書くほうが良いですね。
No.36598 - 2016/04/09(Sat) 00:56:09
★ 平面図形 / abe
問２　?Aうまく解けません。宜しくお願いします。４/２７です。
No.36591 - 2016/04/08(Fri) 22:41:38
☆ Re: 平面図形 / ヨッシー
△ＰＣＱが１:２:√3 の直角三角形であることを利用すると
ＢＰ＝ＣＱ＝ＢＲ＝ＰＲ
ＰＣ＝ＡＱ＝２ＢＰ
の長さの関係があります。よって、
△ＰＳＲと△ＡＳＱの相似比は１：２です。
　△ＡＰＣ＝(2/3)△ＡＢＣ
　△ＡＰＱ＝(2/3)△ＡＰＣ＝(4/9)△ＡＢＣ
　△ＰＱＳ＝(1/3)△ＡＰＱ＝(4/27)△ＡＢＣ
となります。
No.36592 - 2016/04/08(Fri) 23:16:36
★ 関数 / 佐々木
問２　?@　?A　が解けません。解説よろしくお願いします。
答え　y=x＋6 (3,9/2)
No.36588 - 2016/04/08(Fri) 18:33:06
☆ Re: 関数 / X
(1)
条件のとき
P(0,0)
なので
Q(0,6)
これと
A(-6,0)
により直線AQの傾きは1,切片は6
なので求める方程式は
y=x+6

(2)
条件から
P(t,(1/2)t^2)
(但しt＞0 (A))
と置くことができ、更に
B(6,0)
となるので
(△ABPの面積)=(1/2)×AB×(点Pのy座標)
=3t^2 (B)
一方
(△APQの面積)=(1/2)×PQ×{(点Pのx座標)-(点Aのx座標)}
=3(t+6) (C)
(B)(C)が等しいので
3t^2=3(t+6)
これをtの二次方程式として、(A)に注意して解きます。
No.36589 - 2016/04/08(Fri) 19:05:33
★ 接線の本数 / 宅浪生
(3)の所がよくわかりません。(2)の(※)にα＋b＝０を代入した後のtの解からどうして二本の接線の傾きがでてくるのでしょうか？
解説よろしくお願いします。
No.36582 - 2016/04/08(Fri) 01:14:35
☆ Re: 接線の本数 / X
(*)は
点Aを通る曲線Cの接線の「接点のx座標であるt」
に関する方程式
だからです。
ですので(*)の解tをf'(x)のxに代入した
f'(t)
は接点における接線の傾きになります。
No.36583 - 2016/04/08(Fri) 04:26:32
☆ Re: 接線の本数 / 宅浪生
ありがとうございました。
No.36593 - 2016/04/08(Fri) 23:58:50
★ (No Subject) / 濱さん
問題です。
No.36576 - 2016/04/07(Thu) 22:37:11
☆ Re: / (2)は分かりません
(1)1/(h^2)=1/(OA^2)+1/(OB^2)を示せ
三角形AOBの面積=1/2*OA*OB*sin(π/2)=1/2*AB*h
1/2*OA*OB*1=1/2*√(OA^2+OB^2)*h
OA*OB=√(OA^2+OB^2)*h
両辺を2乗し
(OA*OB)^2=(√(OA^2+OB^2)*h)^2
(OA)^2*(OB)^2=(√(OA^2+OB^2))^2*h^2
(OA)^2*(OB)^2=(OA^2+OB^2)*h^2
1=(OA^2+OB^2)*h^2/{(OA)^2*(OB)^2}
1/(h^2)=OA^2/{(OA)^2*(OB)^2}+OB^2/{(OA)^2*(OB)^2}
1/(h^2)=1/((OB)^2)+1/((OA)^2)
1/(h^2)=1/((OA)^2)+1/((OB)^2)
No.36655 - 2016/04/14(Thu) 11:40:22
★ (No Subject) / 濱さん
うまくいきません。問題文に「π／２」と角度が出ていたので、媒介変数で表示するとうまくいくかなと思ったのですが、（１）で詰まってしまいました。

どこが間違っているのでしょう。
No.36575 - 2016/04/07(Thu) 22:36:36
☆ Re: / 濱さん
すいません。問題は上です。
No.36577 - 2016/04/07(Thu) 22:37:59
☆ Re: / 濱さん
向きを修正しておきました。
No.36578 - 2016/04/07(Thu) 23:21:11
☆ Re: / X
点Bの置き方を間違えています。
濱さんさんの置き方で
↑OA・↑OB=0
となっているか確かめてみて下さい。
No.36579 - 2016/04/07(Thu) 23:41:22
☆ Re: / IT
三平方の定理より　AB^2=OA^2+OB^2

h=(OA)(OB)/ABより
　1/h^2＝(AB^2)/{(OA)(OB)}^2
　　　 ＝{OA^2+OB^2}/{(OA)(OB)}^2
　　　 ＝1/(OA)^2 + 1/(OB)^2
で良いのでは？
No.36581 - 2016/04/08(Fri) 00:00:48
☆ Re: / 濱さん
ありがとうございます。
No.36587 - 2016/04/08(Fri) 17:01:51
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