問題は
(1)曲線C1:y=cosxと曲線C2=sin2xを考える。
区間-π/2≦x≦π/2における曲線C1と曲線C2の３つの共有点のx座標の小さい方から順にx1,x2,x3とする。このとき区間x1≦x≦x2において２曲線C1,C2によって囲まれた部分の面積は【１】である。また区間x2≦x≦x3において２曲線C1,C2によって囲まれた部分の面積は【２】である。
(2)曲線C:y=ax+e^x(aは正の定数）を考える。
曲線Cとx軸、y軸および直線x=1で囲まれた図形をDとする。
図形Dの面積がeであるとき、a=【３】である。また、図形Dをx軸の周りに１回転してできる回転体の体積は【４】である。
答えは【１】3/2、【２】5/4、【３】2、【４】π｛(3/2)e-1｝
だそうですが、計算で至る過程がわかりません。（答えがあっているかどうかもわかりません）
多くて申し訳ございませんが、詳しく説明をお願いします。
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No.35762 - 2016/02/14(Sun) 22:09:36
| ☆ Re: 積分？です / ヨッシー  | | | 
(1)
x1=−π/2, x2＝π/6, x3＝π/2 であるので、
∫[x1〜x2]{cosx−sin2x}dx＝9/4 ・・・【１】
∫[x2〜x3]{sin2x−cosx}dx＝1/4 ・・・【２】
(2)
Ｄ＝∫[0〜１](ax+e^x)dx＝a/2＋ｅ−1
これがｅに等しいので、
ａ＝２ ・・・【３】
このとき、求める体積をＶとすると
Ｖ＝π∫[0〜１](2x＋e^x)^2dx
＝π∫[0〜１](4x^2＋4xe^x＋e^(2x))dx
∫[0〜１](4x^2＋e^(2x))dx＝5/6＋(1/2)e^2
∫[0〜１]4xe^xdx＝∫[0〜１]4x(e^x)'dx
＝[4xe^x][0〜1]−∫[0〜１]4e^xdx＝4
よって、
Ｖ＝π(29/6＋e^2/2) ・・・【４】
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No.35773 - 2016/02/15(Mon) 13:06:08 |
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