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★ ベクトルです / 高3
この問題の4番までわかりません。
1番は
4/3↑a+↑b-2/3t↑a-t↑b
であっていますでしょうか。
よろしくお願いします。
No.35751 - 2016/02/14(Sun) 17:12:14
☆ Re: ベクトルです / X
(1)
条件から
↑OE=(1-t)↑OB+t↑OC
=(1-t)↑b+t(2/3)↑a
=(2t/3)↑a+(1-t)↑b

(2)
条件から
↑OE=k↑OD
=(2k/5)↑a+(3k/5)↑b (A)
(kは実数)
と置くことができます。
ここで
↑a//↑bではなく、かつ↑a≠↑0かつ↑b≠↑0
ですので(1)の結果と(A)との係数が比較でき
2t/3=2k/5 (B)
1-t=3k/5 (C)
これをk,tについての連立方程式として解き
(t,k)=(1/2,5/6)
ということで
t=1/2
(3)
条件から
↑OE・↑AE=0
これより
↑OE・(↑OE-↑a)=0 (D)
更に(1)(2)の結果より
↑OE=(1/3)↑a+(1/2)↑b (E)
となりますので(D)に代入すると
((1/3)↑a+(1/2)↑b)・(-(2/3)↑a+(1/2)↑b)=0
これより
-(2/9)|↑a|^2-(1/6)↑a・↑b+(1/4)|↑b|^2=0
-(2/9)OA^2-(1/6)OA・OBcosθ+(1/4)OB^2=0
OA=OB=3を代入すると
-2-(3/2)cosθ+9/4=0
これをcosθについて解き
cosθ=1/6
(4)
これは方針だけ。
まず(3)の結果を使ってsinθの値を求めて
△OABの面積を求めます。
次に(2)の過程により
OE:ED=5:1
となることから、辺の比率を使って
△OABと△BDEの面積比を段階的に
計算します。
(高さが等しく、底辺の比が条件から
求められている三角形の組をうまく使います。)
No.35755 - 2016/02/14(Sun) 18:04:03
★ 数列（シグマ） / DAI
数列の和の問題です。

3,6,0,3,6,0,3,6,0…

和を求めるのですが、
a[3i-2]+a[3i-1]+a[3i]=9 (i=1,2,3…)という規則性があることを使うんだろうとは考えたのですが、その後が進みません。
一般項を求めたり、差分していくような流れなのでしょうか？
教えてください。
No.35744 - 2016/02/14(Sun) 13:16:51
☆ Re: 数列（シグマ） / IT
単にｎを３で割ったときの余りで場合分けすれば良いのでは。
No.35745 - 2016/02/14(Sun) 13:54:40
☆ Re: 数列（シグマ） / DAI
＞ITさん、ありがとうございます。

具体化して考えると
S[1]=3　　　 S[2]=9　　　　 S[3]=9
S[4]=12　　　S[5]=18　　　　S[6]=18
S[7]=21　　　S[8]=27　　　　S[9]=27
S[10]=30　　 S[11]=36　　　S[12]=36

n=1,4,7…となる3i-2 (i=1,2,3…)のときΣは、3n
n=2,5,8…となる3i-1 (i=1,2,3…)のときΣは、
n=3,6,9…となる3i (i=1,2,3…)のときΣは、

のように場合分けして考えるということでしょうか？

この問題の解答欄は、次のようになっていまして
ひとつの式で表せるようなのですが、どのような方針なのか教えてください。
No.35746 - 2016/02/14(Sun) 14:51:59
☆ Re: 数列（シグマ） / IT
・cos{(2/3)(n+1)π}は　どう変動しますか？

・3,6,0,3,6,0,3,6,0…　を足したときと
・3,3,3,3,3,3,3,3,3…　を足したときと
の差はどう変動しますか？
No.35747 - 2016/02/14(Sun) 15:25:10
☆ Re: 数列（シグマ） / ＿
回答の式の形が指定されているのなら先にその旨を書いておいたほうがいいですね。

それはそうと、きちんと解く場合はIT氏の方針の通りなのですが、もし答のみ書く形式なら、
和をA+Bn+Ccos(2(n+1)π/3)とでもして、n=1,2,3のときの結果からA,B,Cの連立方程式を立てて答だけ出すというのも悪くないですね。
No.35749 - 2016/02/14(Sun) 16:18:19
☆ Re: 数列（シグマ） / DAI
＞ITさん、＿さん、色々とありがとうございます。

3,3,3と足したときって見方凄いですねー!!

穴埋めなので、具体化すると以下のように見つかりました。
ア…１　　イ…３　　ウ…２　

穴埋めだからできたというのが納得いかず、Σを求める方法があるのかな…と思い書き込みしました。

cos{(2/3)(n+1)π}は、
-(1/2),1,-(1/2)　がサイクルになり、
ウが偶数になるのは予想できます。
No.35750 - 2016/02/14(Sun) 16:39:22
☆ Re: 数列（シグマ） / ＿
納得云々はあまり本質的な問題でもないのでは。この形式で回答せよと指定されているのだからじゃあそれに合わせた値を考えりゃいいんだろう、と考えるまでです。

＃特に回答の形式が指定されてなければ、何もこんなcosなど使って凝った書き方をせずに、「n=1,4,7…のとき3n、n=2,5,8…のとき3n+3、n=3,6,9…のとき3n」というように書きますよね。それを要求された形式に合わせるまでです。

-1/2,1,-1/2のサイクルなのだから、それを2倍すれば-1,2,-1のサイクルで、それに1を足せば0,3,0のサイクルです。3n,3n+3,3nの繰り返しに合致しますよね。
No.35752 - 2016/02/14(Sun) 17:18:47
☆ Re: 数列（シグマ） / DAI
＞＿さん

ありがとうございます。
入試問題なので、出題者の意図にあわせて解答することを最優先します。
No.35753 - 2016/02/14(Sun) 17:46:08
☆ Re: 数列（シグマ） / ＿
いや、そりゃ勿論ですが。
No.35754 - 2016/02/14(Sun) 17:47:35
★ (No Subject) / りん 高３
連投ですみません。90番の(2)の解説をお願いします。
答えはn=5です。自分は無理やり全部掛け算して出したのですが、logを用いた解法を教えてください
No.35742 - 2016/02/14(Sun) 11:55:27
☆ Re: / らすかる
ちょっと問題がおかしいですね。
log[10]7=0.8451… というのは
0.8451≦log[10]7＜0.8452 という意味だと思いますが、
これは成り立ちません。
実際はlog[10]7＜0.8451、つまりlog[10]7=0.8450…です。
問題不備で全員に得点が与えられそうな気がします。

それはとりあえずおいといて、
0.8451≦log[10]7＜0.8452
として解答を書きます。

0.8451≦log[10]7＜0.8452なので
5.9157≦7log[10]7＜5.9164
10^5.9157≦7^7＜10^5.9164
∴10^5.9＜7^7＜10^6
これを使って
10^5×5
＜10^5×7×log[10]7
＝10^5×10^log[10]7×log[10]7
＜10^5×10^0.9×log[10]7
＝10^5.9×log[10]7
＜(7^7)log[10]7
＜10^6×log[10]7
＜10^6×0.9
＝10^5×9
従って
10^5＜(7^7)log[10]7＜10^6-1なので
10^(10^5)＜7^(7^7)＜10^(10^6-1)
よってn=5
No.35759 - 2016/02/14(Sun) 19:37:43
☆ Re: / りん 高３
ありがとうございます！途中まで分かったのですが、最後の
10^6−1の部分の−1をした理由がよく分かりません。教えてください！
No.35800 - 2016/02/16(Tue) 00:32:39
☆ Re: / らすかる
「xの桁数がaより大きくbより小さい」を式で表すと
10^a≦x＜10^(b-1)
となるからです。
よくわからなければ、bに具体的な数字を入れて
確認してみて下さい。
No.35804 - 2016/02/16(Tue) 06:45:10
☆ Re: / りん 高3
ありがとうございました！
No.35919 - 2016/02/20(Sat) 12:56:53
★ 記述について質問です / りん 高３
xを求めなさい、という問題で、例えばなんですけどa^(x+2)=a^8
だったら、x=6 って答えを出す前に何か記述した方がいいのでしょうか？それともいきなりＸ＝６って書いていいのでしょうか？
教えてください。
No.35741 - 2016/02/14(Sun) 11:27:10
☆ Re: 記述について質問です / IT
a=0,1のときは,a^(x+2)=a^8 だからx+2=8 とは言えませんね。

aは0,1以外の実数だからx+2=8 よってx=6 とか

「y=a^x は単射だから」とかの記述があったほうが良いと思います。
No.35743 - 2016/02/14(Sun) 12:49:34
☆ Re: 記述について質問です / りん 高３
ありがとうございます！
No.35748 - 2016/02/14(Sun) 15:26:01
★ 空間ベクトルの問題です。 / C-S
3まで解き方を教えて欲しいです。

また、1は
-ka+b-kb+c/3-3k
と書きましたが合ってる確証はできません…。
よろしくおねがいします。
No.35735 - 2016/02/14(Sun) 03:38:14
☆ Re: 空間ベクトルの問題です。 / ヨッシー
(1)
　ＯＤ＝(1-k)ａ＋kｃ
であるので
　ＯＧ＝(ｂ＋ＯＤ)／３
　　＝{(1-k)ａ＋ｂ＋kｃ</b}／３

(2)
　|ＯＧ|^2＝{(1-k)ａ＋ｂ＋kｃ</b}・{(1-k)ａ＋ｂ＋kｃ</b}／９
ここで
　|ａ|＝|ｂ|＝|ｃ|＝１
　ａ・ｂ＝ｂ・ｃ＝ｃ・ａ＝1/2
に注意して、計算すると
　|ＯＧ|^2＝{(1+k)^2＋1＋k^2＋(1-k)＋ｋ＋(1-k)k}／９
　　＝(k^2−k＋3)／９＝25/81
これを解いて、
　ｋ＝1/3, 2/3
０＜ｋ＜1/2 より　k=1/3

(3)
　ＯＰ＝(1-s)ａ＋sＯＧ
とおくと、
　ＯＰ＝(1-7s/9)ａ＋(s/3)ｂ＋(s/9)ｃ
ａ の係数は０なので　ｓ＝9/7
よって、
　ＯＰ＝(3/7)＋(1/7)ｃ
No.35737 - 2016/02/14(Sun) 06:27:13
★ ベクトルの問題です。 / C-S
全く手付かずの状態なので教えて下さい。

θが0≦θ≦2πの範囲を動くとき、
ベクトルx=(2cosθ+3sinθ,cosθ+4sinθ)
の長さの最大値を求めよ。
No.35734 - 2016/02/14(Sun) 01:47:51
☆ Re: ベクトルの問題です。 / ヨッシー
|ｘ|≧0 より |ｘ|^2 が最大のとき、|ｘ| も最大となります。
　|ｘ|^2＝5cos^2θ＋25sin^2θ＋20cosθsinθ
　　＝25＋20cosθsinθ−20cos^2θ
　　＝15＋10sin(2θ)−10cos(2θ)
　　＝15＋10√2sin(2θ−π/4)
(以下略)
No.35738 - 2016/02/14(Sun) 06:40:32
★ (No Subject) / 吉野
確率の問題について質問です。
No.35732 - 2016/02/14(Sun) 01:10:22
☆ Re: / 吉野
⑴のPｎ、2ｎー2
の方なのですが、以下のように解きました。
例えば一回目裏とするとき、ｎ回目に裏が来る場合は除かねばならぬので、
ｎ−2Ｃ１...と式を立てましたが、
答えはここがｎ−１のようです。なぜかがわかりません...
教えてください...お願いします！○┓
No.35733 - 2016/02/14(Sun) 01:13:32
☆ Re: / IT
> 例えば一回目裏とするとき、ｎ回目に裏が来る場合は除かねばならぬ
なぜですか？

> ｎ−2Ｃ１...と式を立てましたが、
ｎ−2Ｃ１　は、どういう意味ですか？
n-(2C1)　と　(n-2)C1とのうち どちらですか？　上記からすると後者のようですが、式からは前者とも読めます。

> 答えはここがｎ−１のようです。なぜかがわかりません...
「ここ」とは、どこですか？
(n-1)C1 などと分りやすく書かれないと意味不明です。
No.35739 - 2016/02/14(Sun) 08:15:08
☆ Re: / 吉野
昨日はお返事できず申し訳ありません。
今日もよろしくお願いします。

一つ目については
この添付を見ていただき、点数の推移
三つ書いているうちの、三つ目一番下の×の場合を除かなければならない

という意味を指していました。
わかりにくくごめんなさい。

二つ目について
後者です。ごめんなさい。

三つ目について
一番最後の答え、わたしは(ｎー2)(１/2)^( ｎー１)としましたが、
正答は(ｎー１)(１/2)^(ｎー１)
でした。
なぜ違ってしまうのかが見抜けませんでした。


重ねて、質問の答えを教えてください。
よろしくお願いします。
No.35763 - 2016/02/15(Mon) 10:26:46
☆ Re: / 吉野
一つ目についての添付はこちらです
No.35764 - 2016/02/15(Mon) 10:28:19
☆ Re: / 吉野
すみませんが、どなたか教えてもらえませんでしょうか...お願いします。。
No.35812 - 2016/02/16(Tue) 14:43:29
☆ Re: / ヨッシー
解答中の
>つまり、・・・でればよい。
が誤りです。

合計点数を出してみてください。
No.35815 - 2016/02/16(Tue) 15:02:45
☆ Re: / 吉野
確認してみます。
No.35870 - 2016/02/18(Thu) 01:38:51
☆ Re: / 吉野
できました、本当にありがとうございました...
No.35875 - 2016/02/18(Thu) 14:33:08
★ 積分 / たかじん
この問題途中まででもいいので教えてほしいです
解説見てもよくわからないので丁寧に知りたいです
No.35719 - 2016/02/13(Sat) 22:10:46
☆ Re: 積分 / たかじん
解答１つめ
No.35720 - 2016/02/13(Sat) 22:12:02
☆ Re: 積分 / たかじん
解答２つめ
No.35721 - 2016/02/13(Sat) 22:12:28
☆ Re: 積分 / ヨッシー
(1) は公式通りなので（たとえば、円錐の体積を求めるのと同じ方法です）
ここがわからないと、その先説明のしようがないです。
(2) 以降も、行間を省いたところもなく、わかりやすい解説ですが、
どの部分がわからないですか？

たとえば、合成関数の微分法というのはわかりますか？
No.35802 - 2016/02/16(Tue) 06:13:39
☆ Re: 積分 / たかじん
合成関数の微分のところの行だけわかりません
（１）とそのほかのところは理解できました
丸投げみたいになっててすみませんでした
No.35807 - 2016/02/16(Tue) 11:02:20
☆ Re: 積分 / ヨッシー
例えば、
　ｙ＝sin(u)
を u で微分すると
　dy/du＝cos(u)
ですね？　ところが、さらに u＝x^2 という関係があり、
　y＝sin(u)＝sin(x^2)
を、x で微分するときには
　dy/dx＝(dy/du)(du/dx)
という公式があり、
　dy/dx＝cos(u)・(2x)＝2x・cos(x^2)
となります。これが合成関数の微分です。

本文では、
(1) の答えをＨで微分すると
　dV/dH＝S(H)
ですが、Ｈがｔの関数であり、Ｖをｔで微分すると
　dV/dt＝(dV/dH)(dH/dt)＝S(H)・H'(t)
となります。
これが、○４の右辺に等しいと言っています。
No.35808 - 2016/02/16(Tue) 11:15:34
☆ Re: 積分 / たかじん
わかりました
ありがとうございました！
No.35809 - 2016/02/16(Tue) 12:08:55
★ (No Subject) / 吉野
たくさん質問ごめんなさい。

添付の問題⑶についてです。
No.35709 - 2016/02/13(Sat) 21:02:58
☆ Re: / 吉野
このようにときましたが、値が合いません...
何回も見直しましたが、式自体が間違っていますでしょうか...？
すみませんが教えてください。
No.35711 - 2016/02/13(Sat) 21:11:53
☆ Re: / IT
２行目となる考え方と、正解を書かれた方が回答が付きやすいと思います。

＃三角関数の最大値問題に回答しておきました。
No.35727 - 2016/02/13(Sat) 23:47:50
☆ Re: / 吉野
⑴から解いたものをのせます。
No.35729 - 2016/02/14(Sun) 01:03:34
☆ Re: / 吉野
⑵⑶です。

流れはこのようになります。よろしくおねがいします。

三角関数の問題ありがとうございます！チェックします！┏○ﾍﾟｺｯ
No.35730 - 2016/02/14(Sun) 01:04:43
☆ Re: / IT
最初の面積の式が間違っているようです。
△P[1]Q[1]P[0]＝(1/2)(P[1]Q[1])(Q[1]P[0]) です。

図を描いて確認してください。
No.35760 - 2016/02/14(Sun) 20:36:14
☆ Re: / 吉野
問題文を何度も読み返しましたが、このような図になりませんか...？
つまり∠Qn Pn Pnー１
で90度にならないでしょうか？
No.35767 - 2016/02/15(Mon) 10:52:03
☆ Re: / IT
ごめんなさい、私の読み間違えでした。

それで、正解はどうなっているのですか？
どこかの過去問ですか？年度と大学が分れば教えて下さい。
No.35831 - 2016/02/16(Tue) 20:42:21
☆ Re: / 吉野
ご返信ありがとうございます！

千葉大、2015 第９問
の問題です！
No.35832 - 2016/02/16(Tue) 23:02:06
☆ Re: / 吉野
正解は比を使ってるぽくて簡単にやっていて...
でも私はその方法は思いつかなかったので、本番ではこちらでやるだろう方法で完答したく、やっていました。
No.35833 - 2016/02/16(Tue) 23:03:38
☆ Re: / IT
a[n]の計算がまちがっているようです。
a[n]＞0　のはずです。
No.35836 - 2016/02/17(Wed) 00:06:13
☆ Re: / 吉野
できました、ありがとうございます。

ちなみに、この写真の方法の解説⑶の、X座標の√2倍すればよい、という部分がさっぱりわかりません
詳しく教えてもらえませんでしょうか。
No.35876 - 2016/02/18(Thu) 14:59:52
☆ Re: / ヨッシー
傾き１の直線の代表は　ｙ＝ｘ　です。
この直線上に、ある点Ａを取りましょう。
次に、同じく ｙ＝ｘ 上の点で、ｘ座標がＡよりもａ（いくつでも良い）だけ大きい点Ｂを取りましょう。
ＡＢの長さはいくらになりますか？

ａだとわからない場合は、１でも２でも構いません。
No.35877 - 2016/02/18(Thu) 16:07:46
★ 微分 / 北風
y=x-√(x^2-1) の最大値と最小値を求める問題なのですが、
xの定義域が　x≦-1 1≦x で　y について微分したら　y'=2-x/√(x^2-1)となりました。
この微分係数を０にしようとしたら解けない。。
どなたかご教示をお願いします。
No.35704 - 2016/02/13(Sat) 19:55:49
☆ Re: 微分 / IT
y=x-√(x^2-1)=1/(x+√(x^2-1) としてはどうでしょう。

微分が0になるxはないと思います。
No.35705 - 2016/02/13(Sat) 20:26:02
☆ Re: 微分 / IT
こちらで回答します。微分は使いません。

xが-1から減少するとき
　y=x-√(x^2-1)　が増加するか減少するか考えてみてください　
xが1から増加するとき
　y=1/(x+√(x^2-1)　が増加するか減少するか考えてみてください。
No.35710 - 2016/02/13(Sat) 21:10:48
☆ Re: 微分 / 北風
ｘが-1から現象するとき、与式は単調減少。ゆえに、
最大値-1 最小値なし
　 xが１から増加するとき、与式は単調減少。ゆえに、
最大値なし　最小値１

　でしょうか？
No.35715 - 2016/02/13(Sat) 21:35:27
☆ Re: 微分 / 北風
ファイナルアンサーは、

　以上より、x=±１の時、最大値１
　　　　　　　　　　　　最小値なし

　でしょうか。
No.35722 - 2016/02/13(Sat) 22:14:46
☆ Re: 微分 / IT
少し違いますね。

最大値は x=+1のときだけです。
No.35723 - 2016/02/13(Sat) 22:25:21
☆ Re: 微分 / 北風
あっ、本当だ。いろいろご指導ありがとうございました。また、両サイトが同じものだと思いませんでした。お手数かけました。
No.35724 - 2016/02/13(Sat) 22:36:15
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題について質問です。
No.35686 - 2016/02/13(Sat) 15:13:00
☆ Re: / 吉野
ここまでは、わかったのですが、ここからどうしたらよいのかが全く見当がつきません...
どこから手をつけていったらよいのでしょうか...
すみませんが、よろしくおねがいします。
No.35687 - 2016/02/13(Sat) 15:14:38
☆ Re: / ＿
その段階までということはつまりまだ何も分かっていないも同然なのですが、問題文を眺めているだけでは時間が過ぎるだけなので何かしら足掻いてみないと。

(2l+1)nd = ma + m(m-1)d/2なのでaがdの倍数であることとmが偶数奇数どっちの場合でもm(m-1)d/2はつねに整数になることあたりを見抜いて変形してみては。

＃そろそろ、これまで解き散らかした(という日本語はあるのか)問題に始末つけません？
No.35692 - 2016/02/13(Sat) 17:07:36
☆ Re: / 吉野
なる程です。
まず、aがdの倍数であることに気づきませんでした。それをとっかかりにやってみます。やってみて途方に暮れたらまた質問するかもしれませんごめんなさい...


お返事しきれていない問があり、本当にごめんなさい。返答中です。

少し前になってしまいましたが32479の問題について再度確認事項を投稿しましたのでお答えいただけるととても嬉しいです。
宜しくお願いしますいつもごめんなさい。
No.35701 - 2016/02/13(Sat) 19:45:09
☆ Re: / 吉野
35479の間違いでした。失礼しました。
No.35702 - 2016/02/13(Sat) 19:45:35
☆ Re: / ＿
>aがdの倍数であること
ちょっと不親切だったかな。
そもそも深く考えなくても、この問題の場合aの値を自分で決めていいので、aがdの倍数だと勝手に決めてそれでうまく行ったらよかったね、という理解で突き進めます。実際それでうまく行ったので。
No.35707 - 2016/02/13(Sat) 20:31:20
☆ Re: / 吉野
というより、aをｄの倍数と考えれば、たくさんある文字がひとつ消えることができて、少しは考えやすくなるのかな、という理解をしたのですが、意図が違いましたか...？？？

a以外にも勝手に決めてよさそうな値がたくさんあるような気がしまして...(´･ω･`;)

何度もすみませんありがとうございます...
No.35713 - 2016/02/13(Sat) 21:18:08
☆ Re: / ＿
ああそんな感じです。aとmをうまく決めましょうという問題ですね。
No.35717 - 2016/02/13(Sat) 21:48:05
☆ Re: / 吉野
_さんの言う通り、ａを変形してみました。
以下のようにです。

ここまでやってみたものの、だからどうしたという感じで途方に暮れてしまいました。

ここからどうしたらよいのでしょう...
なにを目指しているのか、なにを示したいのかふらわからなくなってきました。
No.35768 - 2016/02/15(Mon) 11:07:04
★ 入試問題（数列） / DAI
a4=rはrについての恒等式という意味が分かりません。
教えてください。
お願いします。
No.35685 - 2016/02/13(Sat) 14:49:02
☆ Re: 入試問題（数列） / ヨッシー
たとえば、
　(x+1)^2＝x^2＋2x＋1
はｘについての恒等式です。
「ｘにどんな値を入れても、式が成り立つ」
という意味ですが、
「左辺を変形すると右辺になる」
というふうに理解しても良いと思います。

a[1]＝ｒ と、漸化式が与えられていて、
a[2], a[3], a[4] と順々に決まっていくわけですが、
a[4] はｒが何であっても、a[4]＝r になるということです。

ただし、a[4] まで求めて ＝ｒ とおくと大変なので、
a[4] から a[3] を逆算して、a[3] どうしで
比較しようとする方針のようです。
No.35688 - 2016/02/13(Sat) 15:24:07
☆ Re: 入試問題（数列） / DAI
ヨッシーさん、ありがとうございます。
やってみます。
No.35689 - 2016/02/13(Sat) 15:29:42
☆ Re: 入試問題（数列） / DAI
漸化式においてn=3とすると、
a[4]=2+p/(a[3]-q)…?@
?@=rとして変形したものが(1)になりますよね。

比較する式は、a[2]を求め、a[3]を求めた式と比較するという流れですか？
式がとても汚くなってしまって困ってしまってます…
No.35690 - 2016/02/13(Sat) 15:54:02
☆ Re: 入試問題（数列） / ヨッシー
そうですね。

長いですが汚くはないです。
少なくとも、[ア][イ]を求めるに足る情報は得られます。
No.35691 - 2016/02/13(Sat) 16:06:30
☆ Re: 入試問題（数列） / DAI
a[2]を求め、a[3]を求めて式を整理しました。
(1)と比較したいのですが、うまくいきません。
No.35693 - 2016/02/13(Sat) 17:21:06
☆ Re: 入試問題（数列） / X
横から失礼します。

?Bの分母分子を2-qで割れば、分母のrの係数が1となり、
最下部の恒等式の係数比較ができるようになります。
(因みに?Bの分子の第二項は2-qを因数に持つような
因数分解ができます。)
No.35695 - 2016/02/13(Sat) 18:27:14
☆ Re: 入試問題（数列） / DAI
Xさん、ありがとうございます。

「2-qで割って、分母のrの係数を1にする‥」という方法なんですが、分子のrの係数部分だけの比較でよいのでしょうか？

p＝-(q-2)^2 　までたどりつきましたが、
分母の定数項部分を-2と比較する必要はありませんか？

どこかで計算ミスしてるのか、式の整理がうまくできずにいるのかモヤモヤしています。
No.35696 - 2016/02/13(Sat) 18:49:13
☆ Re: 入試問題（数列） / X
もちろん、分母の定数項部分の比較も必要です。

分母の定数項部分を比較して得られる等式を整理すると
やはり
p=-(q-2)^2
となります。
No.35725 - 2016/02/13(Sat) 22:39:51
☆ Re: 入試問題（数列） / DAI
Xさん、ありがとうございます。
No.35740 - 2016/02/14(Sun) 08:54:59
★ 大学入試（空間図形） / おでん
座標空間内に点A(−2,2,1),B(√6,1,0),C(2,2,1)およびDは次の条件を満たす。
?@AD＝CD
?A4点A,B,C,Dは点Pを中心とする半径rの球面上にあり,点Pは三角形ACDの内部にある。
?B2直線AC,DPの交点をMとするとDM＝4である。

(1)球面の半径rを求めよ。
(2)三角形ABCの外接円の半径Rを求めよ。
(3)(2)の外接円の中心Qの座標を求めよ。
(4)点Dから平面ABCに下ろした垂線の足をHとする。点Hの座標を求めよ。

空間図形が苦手です…
どなたか教えてください
No.35681 - 2016/02/13(Sat) 01:01:37
☆ Re: 大学入試（空間図形） / ヨッシー
○１より、Ｄは線分ＡＣの中点Ｍを通り、ＡＣに垂直な面上にあります。
Ａ，Ｃは、ｙｚ平面に対して対称な位置にあるので、上記のＤが存在する面はｙｚ平面です。
△ＡＣＤは二等辺三角形であり、点Ｐもこの三角形と同じ平面上にあります。
○３で言うところのＭは、ＡＣの中点であり、ＤＭ＝４ より、ＡＤ＝ＣＤ＝2√5 です。
△ＡＣＤの外接円が、○２で言うところの球の大円であるので、△ＡＣＤの外接円の半径が求めるｒです。
(1)
△ＡＣＤにおける正弦定理より　ｒ＝5/2

(2)
ＡＢ＝2√(3＋√6)、ＢＣ＝2√(3−√6) より
△ＡＢＣにおける余弦定理より
　cosＢ＝1/√3
よって
　sinＢ＝√2/√3
△ＡＢＣにおける正弦定理より
　Ｒ＝√6

(3)
ＭＱとｘｙ平面の交点をＳとすると Ｓ(0,1,0) であるので
Ｍ(0,2,1) に対して ＭＳ＝√2
一方、△ＣＭＱ において、ＣＱ＝√6、ＣＭ＝２ より ＭＱ＝√2
よって、ＱはＳと一致し、Ｑ(0,1,0)

(4)
Ｐは、Ｂから 5/2 の距離にあるので、yz平面への写像Ｂ’(0,1,0) からは
(5/2)^2−√6^2＝1/4
より、1/2 の距離にあります。

すると、ｙｚ平面上の △ＰＢ’Ｍ は直角三角形になり、
Ｂ’は、Ｐから平面ＡＢＣに下ろした垂線の足となります。
ＤはＭＰを８：５に外分した点なので、Ｈの座標は
　H(0,-2/3,-5/3)
となります。
No.35682 - 2016/02/13(Sat) 09:48:57
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題⑵⑶について質問です。
No.35674 - 2016/02/12(Fri) 18:55:27
☆ Re: / 吉野
以下のように解きました。
No.35675 - 2016/02/12(Fri) 18:56:03
☆ Re: / 吉野
続きです。
解答とは違っていたのですが、このようにといても◎はもらえますか？
あるいは、どこまではOK、これを付け足したら良い、などありましたら、それを教えてくださると助かります。
宜しくお願いします。
No.35676 - 2016/02/12(Fri) 18:58:06
☆ Re: / ＿
(2)さすがに(OB+OC)/(3k-1)=(3k-1)(OB+OC)はマズいでしょう。
あと、図の説明が不足しています。これだと根拠もなしに強引に結論を引きずり出しているととられかねません。

(3)細かいですが、OとIが一致するとき「OIの延長線」は存在しません。
そして∠OBH=∠OCHから∠ABH=∠ACHにいたる根拠は？
No.35680 - 2016/02/12(Fri) 19:23:02
☆ Re: / 吉野
⑶については、Oが内心であるため、
を付け足したらいかがでしょうか...？

⑵について、なぜか変な変形をしていて申し訳ありません。
(OB＋OC)/(３k＋１)から、どのように変形したら、二等辺三角形が示せるのか、ご教授いただけませんか...？

たくさんごめんなさい...
No.35699 - 2016/02/13(Sat) 19:23:35
☆ Re: / ＿
(2)変形がおかしいこと自体は、その値には大して意味があるわけでもないので比較的傷は浅いと思うんですが、それ以降との合わせ技でかなり危なっかしくなってると思います。

図からなぜ結論が導かれるのかの説明が一切なかったので気にはなったのですが、もしかして結論が得られなかったので図を描いて誤魔化そうとしました？　もしそうなら、私ですら気づいたことにプロが気づかないわけがないので、もうちょっと上手くやりましょう。

で、その式から幾何的に考えてAはBCの垂直二等分線上にあることでも導けば良いんじゃないでしょうか。

いちいち説明がめんどくさければ、直接|AB|=|AC|を導いてもササッと計算をするだけなので悪くないと思います。

(3)説明が不十分です。∠OBH=∠OCHとどう関係するのですか？

方針としては、どうせBCの垂直二等分線について対称に決まっているのだからわざわざそれを丁寧に書くという感じですかねえ。
No.35712 - 2016/02/13(Sat) 21:11:54
☆ Re: / 吉野
なる程です。ご丁寧にありがとうございます┏○ﾍﾟｺｯ

なんて、説明したらよいかわからなかったのでこの変な図を書いて終えてしまったのですが、
とりあえずニュアンスとしては、OBとOC同じだけ進んだところにＡがあるので、二等辺になるだろうという感じです...

それを、幾何的に考えて...と、どう説明したらよかったのでしょうか...？


計算として示すのもありなんですね！なる程です！！！

3について
さらに丁寧に書きます。ありがとうございます。
No.35714 - 2016/02/13(Sat) 21:23:41
☆ Re: / ＿
>OBとOC同じだけ進んだところにＡがあるので

その方針で正解に至るので、それをちゃんと採点者にアピールしましょうねということです。あの図だけでは不十分です(OB=OCであることを示す情報が欠落しています。これはよくない)。

「同じだけ進んだところに」という表現はさすがにちょっとどうなんだろうと思いますが、なんとなく数学の答案っぽい体裁にすれば問題ないでしょう。
No.35718 - 2016/02/13(Sat) 21:57:24
☆ Re: / 吉野
OBとOCが同じだけ進んだところにある

という言い方を数学的にするには、

図形的に、ＡがBCの垂直二等分線上にあるので

と書けば良いのでしょうか？？

それとも、↑を証明するにもなにか式が必要ですか...？？？


なんと書いたら良いか、おそらく何通りもあると思いますが、参考にいくつか例を教えていただけるとすごく助かります。
どうかお願いします┏○ﾍﾟｺ
No.35731 - 2016/02/14(Sun) 01:09:43
☆ Re: / ＿
「ＡがBCの垂直二等分線上にある」ことをきちんと導きましょうと言っているのに、それを「ＡがBCの垂直二等分線上にあるので」と一足飛びに説明しちゃったら意味ないと思います。

私は答案の代筆をするのは嫌いなのでこれ以上は書きません。
(この質問に限った訳でなく、誰のどの質問についてもおおむねそういう姿勢です)
No.35736 - 2016/02/14(Sun) 04:40:25
☆ Re: / 吉野
Aが垂直二等分線上にある

ことをいうために、

Aが垂線である
ことを言う必要がありそうですが、
どうやったら導けますか...？

というのも代筆をお願いすることになるでしょうか。
何度もありがとうございます。
No.35765 - 2016/02/15(Mon) 10:32:35
☆ Re: / 吉野
正方形を示すやり方でこのようにしてみたのですが、いかがでしょうか...？
No.35779 - 2016/02/15(Mon) 17:13:12
☆ Re: / ＿
おおむねそんな感じです。
しかし、言わんとしていることは汲み取れるんですが、図がどうにも的確でないです。
あと、「正方形」という表現は宜しくないですね。

＃その辺を図と言葉で正確に表せる自信がないなら他の方針にした方が良いかも。
No.35781 - 2016/02/15(Mon) 17:50:39
☆ Re: / 吉野
ほかの方針といいますと...計算ということになりますか？
No.35810 - 2016/02/16(Tue) 14:40:00
☆ Re: / ＿
いちいち私の判断を仰ぐようなことではないでしょう。
No.35824 - 2016/02/16(Tue) 16:25:44
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題⑵について、計算部分に質問です。
No.35671 - 2016/02/12(Fri) 18:26:55
☆ Re: / 吉野
この赤で囲っている部分のところに質問です。
私は以下のように解いたのですが、答えがあいません。
分母マイナス分子マイナス
の時と、
分母プラス分子プラス
の時で場合わけしたのですが...
どこがだめでしょうか...？
No.35672 - 2016/02/12(Fri) 18:28:54
☆ Re: / ヨッシー
a^3＋2a^2＋a−4 は因数分解して (a-1)(a+1)(a+3) にはなりません。
No.35673 - 2016/02/12(Fri) 18:48:31
☆ Re: / 吉野
本当ですね...ケアレスミスしていました。ありがとうございます！！！助かりました！！
No.35677 - 2016/02/12(Fri) 19:00:30
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題について質問です。
No.35667 - 2016/02/12(Fri) 16:11:43
☆ Re: / 吉野
答えを見つつときなおしたのがこちらです。
No.35668 - 2016/02/12(Fri) 16:12:36
☆ Re: / 吉野
最後に、このmが全てk´を整数にする、
として答えとしていました。

しかし、57(2m＋１)がが整数となるだけで、k´は１/４がかけてありますし、k´が整数となるとは限らないのではないでしょうか？？？？
No.35669 - 2016/02/12(Fri) 16:14:55
☆ Re: / ヨッシー
普通、
　2m=0, -2, 2, -4, 18, -20 , 56, -58
と出たら、その後どうしますか？
No.35670 - 2016/02/12(Fri) 16:34:57
☆ Re: / 吉野
このようにmを出します。しかしそのmが全てk´が整数を満たすかはわからないと思うのですが...
もしかして、一つひとつ確かめていくのでしょうか？
No.35678 - 2016/02/12(Fri) 19:03:22
☆ Re: / ヨッシー
一つ一つ確かめていって、すべてのｍが k' を整数にすると
わかったら、解答にはどう書きますか？
No.35679 - 2016/02/12(Fri) 19:07:35
☆ Re: / 吉野
このmは全てk´を整数にする
とかきます。

私が疑問に思ったのは、mが出た時点でちゃんとk´が整数になるかを全て確かめてから、やっと
このmは全てk´を整数にする

と書けるのか、ということです。
答えでは、さぞ確かめなくても自明、のように書かれていたので...

よろしくおねがいします。
No.35683 - 2016/02/13(Sat) 13:07:22
☆ Re: / ヨッシー
でも、８つとも調べても、結局は
「このmは全てk´を整数にする」
と書くんですよね？（もちろん調べた結果を全部書く人もいますが)
じゃあ、「さぞ確かめなくても自明」との区別なんてつかないのでは？

この式だけ見て、（　）の中が４の倍数か瞬時にわかる方法はありません。
たかだか８つの数ですので、１つ１つ調べるのが手っ取り早いです。
No.35684 - 2016/02/13(Sat) 13:24:38
☆ Re: / 吉野
そうなんですね！
回答にははさぞ自明かのように書いてあり行間がなかったので、自明なのかとおもいました。
ヨッシーさん、本当にありがとうございました！
No.35698 - 2016/02/13(Sat) 19:18:10
★ 場合の数 / だい
1枚ずつのカードに a, p, p, l, e と書かれた5枚のカードを並べる。両端が p になる並び方は全部で何通りあるか？
A. 12通り

という問題があるのですがなぜ12通りになるのでしょうか？？
pを両端においたなら a,l,e の3!=3×2×1=6 通りでいいのではないかと思うのですが、解き方が間違っているのでしょうか、、？pは両端どちらにおいても同じなので ×2はする必要がないと思うのですが、それだと答えが合いません、、。
どなたか教えて下さい。よろしくお願いしますm(_ _)m
No.35656 - 2016/02/11(Thu) 18:23:24
☆ Re: 場合の数 / らすかる
この問題文ならば、通常は2枚のpは区別されませんので
6通りで良いと思います。
No.35659 - 2016/02/11(Thu) 18:44:57
☆ Re: 場合の数 / だい
らすかるさんありがとうございます！
同じ意見頂けて自身つきました！
答えがおそらく間違えていたんですね(･･;)
No.35662 - 2016/02/11(Thu) 19:18:08
★ (No Subject) / おお
C: y＝−x^2＋ax (aは正の定数) と L: y＝mx＋n が2点A、Bで交わっている。 A、Bのx座標をα、β とすると 0＜α＜β＜2a を満たす。
x＝0、C、Lで囲まれた面積をS1 、CとLで囲まれた面積をS2 、 x＝2a、C、L で囲まれた面積をS3 とする。

また、S2＝S1＋S3 を満たすとする。

このとき、S2＝S1＋S3を満たす直線Lはm、nによらずある定点を通る。

この問題の解き方を教えて下さい。
No.35653 - 2016/02/11(Thu) 18:00:12
☆ Re: / X
条件から
S[1]=∫[0→α]{mx+n-(-x^2+ax)}dx (A)
S[2]=∫[α→β]{(-x^2+ax)-(mx+n)}dx (B)
S[3]=∫[β→2a]{mx+n-(-x^2+ax)}dx (C)
(A)(B)(C)を
S[2]=S[1]+S[3]
に代入して整理をすると
∫[0→2a]{x^2-(a-m)x+n}dx=0
これより
(8/3)a^3-2(a-m)a^2+2na=0
2a{(4/3)a^2-(a-m)a+n}=0
条件からa≠0ゆえ
(4/3)a^2-(a-m)a+n=0
更に整理をして
ma+n=-(1/3)a^2
よって直線Lはm,nの値によらず
定点(a,-(1/3)a^2)
を通ります。
No.35657 - 2016/02/11(Thu) 18:40:58
☆ Re: / おお
ありがとうごさいます。
No.35661 - 2016/02/11(Thu) 19:12:27
★ 数1 三角比 / d
0°≦θ≦180°であるとき、関数y=cos^2θ+2sinθ+3の最大値とそのときのθの値を求めよ。

答えと解き方を教えてください。よろしくお願いします。
No.35652 - 2016/02/11(Thu) 16:06:24
☆ Re: 数1 三角比 / ヨッシー
ｘ＝sinθ とおくと、
　ｙ＝(1-x^2)＋2x＋3
　　＝-x^2＋2x＋4
　　＝−(x-1)^2＋5
であり、0≦ｘ≦1 であるので
ｘ＝１ のとき 最大値５
ｘ＝１ となる θは θ＝90° です。
No.35655 - 2016/02/11(Thu) 18:03:06
☆ Re: 数1 三角比 / d
理解できました！ありがとうございましたm(_ _)m
No.35665 - 2016/02/12(Fri) 15:53:27
★ (No Subject) / 吉野
質問をお願いします。
添付の問題⑶です。
No.35649 - 2016/02/11(Thu) 14:49:23
☆ Re: / 吉野
このようにときましたが、答えがあいません。
間違っている箇所が何度考えても分かりません。どうか、ご指摘くださいお願いします。
No.35650 - 2016/02/11(Thu) 14:50:38
☆ Re: / ＿
(A)番号1のカードと番号2のカードは隣り合わない。

＃解いてる問題のレベルにやけにバラつきがあると思うのですが…
No.35651 - 2016/02/11(Thu) 15:03:47
☆ Re: / 吉野
全て過去問ですが、難度にばらつきがあります...

できました！読み違いをして申し訳ありませんでした！
No.35666 - 2016/02/12(Fri) 16:09:38
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