⑵ついて質問です。
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No.35629 - 2016/02/10(Wed) 19:09:00
| ☆ Re: / 吉野 | | | ⑵についてです。以下のように解きましたが、間違っていますでしょうか？？？
〇とπ/２が今回＝ではないので、困ってしまいました。教えてください、
よろしくおねがいします。
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No.35630 - 2016/02/10(Wed) 19:11:06 |
| ☆ Re: / X | | | (2)ではなくて、後半の問題ですね。
S'の計算が間違っています。
商の微分を使うのであれば
S'={{(cosθ)(cosθ-1)-(sinθ-1)sinθ}sinθcosθ
-(sinθ-1)(cosθ-1){(cosθ)^2-(sinθ)^2}}/(sinθcosθ)^2
=…
となります。
もう一点ですが、点の設定の仕方も問題です。
問題文から推察すると、P,Qは正方形の隣り合う辺と
円との接線との交点のようですのでその設定はよい
としても、Oは原点を表すものですので、直角三角形
の残りの頂点の名前として使ってはいけません。
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No.35632 - 2016/02/10(Wed) 20:06:27 |
| ☆ Re: / 吉野 | | | 微分間違っていますね...。
しかし随分煩雑ですよね...他に良い方法はありますか？
また、点について、ご指摘ありがとうございます。
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No.35633 - 2016/02/10(Wed) 23:24:38 |
| ☆ Re: / ＿ | | | >他に良い方法
せっかくsinθとcosθが対称なので何か適当な置き換えができるといいですね。
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No.35641 - 2016/02/11(Thu) 01:15:10 |
| ☆ Re: / IT | | | > しかし随分煩雑ですよね...他に良い方法はありますか？
複雑な商の微分に自信がなければ
S=1-(1/sinx)-(1/cosx)+(1/sinxcosx) の形にしてから微分する方法もあります。
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No.35642 - 2016/02/11(Thu) 10:55:11 |
| ☆ Re: / IT | | | （別解）
問題の△APQの各辺をc=PQ,a=AP,b=AQとおくと、△APQの面積S=(1/2)ab
三辺の長さの和は一定でa+b+c=2…(1)
c=2-(a+b)を二乗して c^2=4-4(a+b)+a^2+2ab+b^2
三平方の定理よりc^2=a^2+b^2 なので、2ab=4a+4b-4、よってS=a+b-1
これと(1)より、S=1-c…(2)
(1)にa=ccosθ,b=csinθを代入
c(1+cosθ+sinθ)=2 合成公式で c{(1+(√2)sin(θ+π/4)}=2
よって、c=2/{(1+(√2)sin(θ+π/4)}
(2)に代入 S=1-2/{(1+(√2)sin(θ+π/4)}
よって、0＜θ＜π/2でSが最大になるのはθ＝π/4のとき
＃計算はシンプルですが、思いつくのに時間が掛かりましたから必ずしもベターな解という訳ではありません。
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No.35643 - 2016/02/11(Thu) 12:14:35 |
| ☆ Re: / 吉野 | | | ややこしくてはまってしまっています。
ＩＴさんのやり方でやってみたのですが...
こうなってしまい、増減表を書くに至りません...
どこを変形したらうまくいくのでしょうか...
計算がわけわからなくなっています...
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No.35645 - 2016/02/11(Thu) 13:43:24 |
| ☆ Re: / IT | | | s=sinθ,c=cosθ と略記します。
倍角の公式は使わなくて(使ってもいいですが）
S'=-s/c^2+c/s^2-(c^2-s^2)/(sc)^2
={c^3-s^3-(c^2-s^2)}/(sc)^2
=(c-s){・・・}/(sc)^2
{・・・}は自分で算出してください。
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No.35647 - 2016/02/11(Thu) 14:04:45 |
| ☆ Re: / IT | | | （別解２）
正方形の面積１から三角形APQ以外の部分の面積を引く
S=1-tan(θ/2)-tan(π/4-θ/2)、 0＜θ/2＜π/4
y=tanxのグラフは 0＜x＜π/4 で下に凸なので
tan(θ/2)+tan(π/4-θ/2)≧2tan(π/8),等号はθ/2=π/8,すなわちθ=π/4のとき
よってSが最大となるのはθ=π/4のとき
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No.35663 - 2016/02/12(Fri) 00:00:04 |
| ☆ Re: / ＿ | | | 概略。
S=(sinθ+cosθ-1)^2 / 2sinθcosθにて
sinθ+cosθ=tとおくと2sinθcosθ=t^2 - 1なので
S=(t-1)^2 / (t^2-1) = (t-1)/(t+1) = 1- 2/(t+1)
これはtについて単調増加なので…
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No.35664 - 2016/02/12(Fri) 08:49:56 |
| ☆ Re: / 吉野 | | | みなさんありがとうございます。
_さんのやり方だとなんとかできました。思いつくのは難しそうですが...
ITさんのやり方だと、ここまでできました。
が、増減がうまくいきません。
逆のようなのですが、見直しても間違い箇所判明できません。
何度も何度も本当に申し訳ないのですが、どこが間違っているか、ご指摘いただけませんか、お願いします。
因みに三角関数の増減が苦手で、sin＝Yのように考え、XY座標で考えています。
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No.35708 - 2016/02/13(Sat) 20:56:18 |
| ☆ Re: / IT | | | S’の分子 = (cosθ-sinθ)(1-cosθ-sinθ+cosθsinθ)
=(cosθ-sinθ)(1-cosθ)(1-sinθ)
０＜θ＜π/2 で (1-cosθ)(1-sinθ)＞0 です。
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No.35726 - 2016/02/13(Sat) 23:44:46 |
| ☆ Re: / 吉野 | | | わかりました！！！やっとできました...
長い道のりでした...
ほんとうに何度もありがとうございました！！、とても助かりました！
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No.35769 - 2016/02/15(Mon) 11:15:13 |
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