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★ (No Subject) / 吉野
添付の問題の解き方を教えてください、答えがないので、申し訳ないのですが、お願いします...！
No.36092 - 2016/03/09(Wed) 20:09:33
☆ Re: / IT
対数関数、区分求積法、∫logxdx は、分って使いこなせますか？
＃　分らないなら　この問題を解くのは難しいと思います。＃
分るとして方針を書きますので、方針を参考にやってみて出来たとこまで書き込んで下さい。

Q[n]=logP[n] とおく
Q[n]=(1/n)Σ・・　の形にする
lim[n→∞]Q[n]を定積分の値として求める。これをQとすると
lim[n→∞]P[n]=e^Q
No.36094 - 2016/03/09(Wed) 20:51:55
★ (No Subject) / …
次の問題の(ア)~(ス)に入る数字がわかりません。教えていただきたいです。
(ア)は余弦定理を使ったのですが、数字が解答欄に合わなかったので、結果よくわかりません。
No.36088 - 2016/03/08(Tue) 20:26:13
☆ Re: / …
続きの画像です。よろしくお願いします。
No.36089 - 2016/03/08(Tue) 20:26:59
☆ Re: / X
(1)
余弦定理により
BC^2=AB^2+AC^2-2AB・ACcos∠A
=(1+√3)^2+2^2-2・(1+√3)・2・(1/2)
=4+2√3+4-(2+2√3)
=6
∴BC=√6
後はご自分でもう一度どうぞ。
(文章を見る限り、単に出だしの計算ミスで
その後が詰まってしまっただけのようですので。)
No.36090 - 2016/03/09(Wed) 04:39:18
☆ Re: / …
ありがとうございます！
No.36091 - 2016/03/09(Wed) 07:39:39
★ 不等式の証明 / さけ
写真の問題が分かりません。
相加相乗平均を使うのかなとは思うのですが、、、
No.36084 - 2016/03/08(Tue) 19:30:45
☆ Re: 不等式の証明 / IT
移項して因数分解し　(a-1)(b-1)≧2
a-1＞0,b-1＞0 を示して相加相乗平均を使う。と良いと思います。
No.36086 - 2016/03/08(Tue) 19:45:27
☆ Re: 不等式の証明 / さけ
助かりました。ありがとうございますm(__)m
No.36087 - 2016/03/08(Tue) 20:05:02
★ 図形の性質 / 福満惟大
図形の性質の問題です。 （というか証明方法ですが）
垂心のベクトルの証明（またはオイラー線）に関するもので
OH=OA+OB+OC (Oは外心）
の証明方法がわかりません。

(上の矢印ははぶいてます）
OH=3OGと置かなくてはならないのでしょうか。 (Gは重心）
というかOH=3OGがわかっているならオイラー線の証明必要ない
のではとも思ったのですが。
No.36079 - 2016/03/08(Tue) 16:42:29
☆ Re: 図形の性質 / ヨッシー
証明する内容が
　ＯＧＨが一直線上　かつ　ＯＧ：ＧＨ＝１：２
なので、ＯＨ＝３ＯＧ を証明することが、
オイラー線を証明することになります。
ＯＨ＝３ＯＧ と置くのでも、
ＯＨ＝３ＯＧ が明らかなものとしているのでもなく、
ＯＨ＝３ＯＧを目指して、これから証明しようというものです。

証明自体は、こちらなどをご覧ください。
No.36080 - 2016/03/08(Tue) 17:08:23
☆ Re: 図形の性質 / 福満惟大
何度もすみません。
オイラー線の証明ではなく
OH=OA+OB+OC
となる証明だけがわからないのです
なぜこのような式になるのでしょうか？
質問の意味が分かりづらくて申し訳ありません(汗）
No.36081 - 2016/03/08(Tue) 17:47:50
☆ Re: 図形の性質 / ヨッシー
なぜ、
　ＯＨ＝３ＯＧ
を示すのが目標なのに、
　ＯＨ＝ＯＡ＋ＯＢ＋ＯＣ
を示そうとしているのか？
ということでしょうか？

Ｇは重心なので、
　３ＯＧ＝ＯＡ＋ＯＢ＋ＯＣ
です。
この場合の点Ｏは、外心にかぎらず、任意の点です。
No.36082 - 2016/03/08(Tue) 17:57:46
☆ Re: 図形の性質 / 福満惟大
ご返答ありがとうございました。
なんかいろいろ勘違いしてました。
No.36083 - 2016/03/08(Tue) 18:08:47
★ 中１　 / れいな
ある数aの近似値５，６を次の方法で得た時aの範囲を不等号を使って表しなさい
１、小数第一位未満を切り上げた時というのが全く分かりません。詳しく解説してください。お願いします。
No.36075 - 2016/03/07(Mon) 23:42:05
☆ Re: 中１　 / X
具体的に小数点第一位未満を切り上げて5.6になる値を
考えます。
例えば
5.52
5,55
はそれに該当しますね。
逆に
5.61
5.43
などはそれに該当しません。

このことを文字を使って考えると、
a=5.5+x (A)
であるとき
0＜x≦0.1 (B)
であれば条件を満たすことが分かります。
(B)の各辺に5.5を足して(A)を用いると
5.5＜a≦5.6
となります。
No.36078 - 2016/03/08(Tue) 05:28:21
★ 数1 / 加湿器
大問299なぜ赤線のようになるかわかりません。わかりやすくお願いします。
No.36074 - 2016/03/07(Mon) 23:38:55
☆ Re: 数1 / X
条件から
AH=BH=asinθ
PH=acosθ
となるからです。
No.36077 - 2016/03/08(Tue) 05:21:18
★ (No Subject) / たろー
とりあえず、87番お願いします
No.36069 - 2016/03/06(Sun) 23:45:00
☆ Re: / X
(2x+a)/4≦(x-2)/3
を解くと
x≦-(3a+8)/2
これが
x≦2
と等価になるので
-(3a+8)/2=2
これを解いて
a=-4
No.36071 - 2016/03/07(Mon) 10:02:31
★ (No Subject) / 波瑠人
lx-1l-2x＝10

2x-6くx➕3

この２つどうやってときますか？
No.36068 - 2016/03/06(Sun) 23:40:42
☆ Re: / X
一問目)
場合分けをして絶対値を外します。
(i)x＜1のとき
与式から
-(x-1)-2x=10
∴x=-3
これは条件に適します。
(ii)1≦xのとき
与式から
(x-1)-2x=10
∴x=-11
これは不適。

以上から解はx=-3

二問目)
与式から
x＜9
No.36070 - 2016/03/07(Mon) 10:00:27
★ 知り合い全滅の問題 / アルミ缶の中でテルミット反応www
約数の和が2016となる自然数のうち最大のものと最小のものを求めよ。
No.36058 - 2016/03/05(Sat) 20:16:09
☆ Re: 知り合い全滅の問題 / アルミ缶の中でテルミット反応www
学年のレベル等はわかりませんが理?Vや東大余裕勢の知り合いで討論しましたが綺麗な解き方が得られませんでした。正しい答えがわからないので、ぜひ解いてみてください。
No.36059 - 2016/03/05(Sat) 20:20:32
☆ Re: 知り合い全滅の問題 / IT
プログラムを使ってやってみました。
最小値は660=(2^2)×3×5×11
最大値は1927=41×47 です。
総当たり（工夫で少しは減らせますが）以外では難しいのではないでしょうか。

Ｎは　　　　数値　2016。
Ｘは　　　　変数。
約数の和は　変数。
最小数は　　変数。
最大数は　　変数。
メインは
　　　最小数に　Ｎを　入れる
　　　最大数に　１を　入れる
　　　Ｘに　　　１を　入れる
　　　ここから
　　　　　　　Ｘが　Ｎより　大きい
　　　　　　　　　ならば　打ち切り
　　　　　　　　　つぎに
　　　　　　　約数の和を　クリアし
　　　　　　　Ｘ　回数指定し
　　　　　　　　　Ｘの　回数での　余りが　０と　等しい
　　　　　　　　　　　ならば　回数だけ　約数の和を　増加する
　　　　　　　　　　　つぎに
　　　　　　　繰り返す
　　　　　　　約数の和が　Ｎと　等しい
　　　　　　　　　ならば
　　　　　　　　　　　Ｘを　数値表示し　改行する　
　　　　　　　　　　　Ｘが　最小数より　小さい
　　　　　　　　　　　　　ならば　Ｘを　最小数に　入れる
　　　　　　　　　　　　　つぎに
　　　　　　　　　　　Ｘが　最大数より　大きい
　　　　　　　　　　　　　ならば　Ｘを　最大数に　入れる
　　　　　　　　　　　　　つぎに
　　　　　　　　　つぎに
　　　　　　　Ｘを　一つ増加する
　　　　繰り返す
　　　　最小数を　数値表示し　改行
　　　　最大数を　数値表示し　改行
　　　　終わり。　　　　　　　　　　
No.36061 - 2016/03/05(Sat) 22:02:05
☆ Re: 知り合い全滅の問題 / アルミ缶の中でテルミット反応www
やっぱり綺麗に出すのは無理なんですかね
友達も数えあげて出してましたが…
No.36062 - 2016/03/05(Sat) 22:46:55
☆ Re: 知り合い全滅の問題 / らすかる
2016=2^5×3^2×7
約数(1を除く)を列挙すると
2,3,4,6,7,8,9,12,14,16,18,21,24,28,32,36,42,48,56,63,72,
84,96,112,126,144,168,224,252,288,336,504,672,1008,2016
2のべき乗和（1を除く）で2016の約数になるものは
2^1 → 3
2^2 → 7
2^5 → 63 = 3^2×7
奇素数pのべき乗和（1を除く）を順に調べていくと、
約数になるものは（たまたま）1+pしかなく
3 → 4 = 2^2
5 → 6 = 2×3
7 → 8 = 2^3
11 → 12 = 2^2×3
13 → 14 = 2×7
17 → 18 = 2×3^2
23 → 24 = 2^3×3
31 → 32 = 2^5
41 → 42 = 2×3×7
47 → 48 = 2^4×3
71 → 72 = 2^3×3^2
83 → 84 = 2^2×3×7
167 → 168 = 2^3×3×7
223 → 224 = 2^5×7
251 → 252 = 2^2×3^2×7
503 → 504 = 2^3×3^2×7
で全てとなり、これを組み合わせて2^5×3^2×7になるようにすればよい。
最大が503のとき残りは2^2なので3×503=1509のみ
最大が251のとき残りは2^3なので7×251=1757のみ
最大が223のとき残りは3^2なので不適
最大が167のとき残りは2^2×3なので11×167=1837と2×3×167=1002
最大が83のとき残りは2^3×3なので23×83=1909と2×7×83=1162と3×5×83=1245
最大が71のとき残りは2^2×7なので2^2×3×71=852
最大が47のとき残りは2×3×7なので41×47=1927と2^2×5×47=940と2×13×47=1222
最大が41のとき残りは2^4×3なので3×11×41=1353と5×7×41=1435
最大が2^5のとき残りは2^5なので31×32=992と3×7×32=672
最大が2^5未満のとき、7が含まれるためには少なくとも2^2,13のどちらかが必要。
13(→2×7)を使うとき残りは2^4×3^2なので
2×5×7×13=910と2×3×11×13=858と5×13×23=1495と7×17×13=1547
2^2(→7)を使うとき残りは2^5×3^2なので
2^2×3×5×11=660と2^2×11×23=1012
よって約数の和が2016になるものは
660,672,852,858,910,940,992,1002,1012,1162,1222,
1245,1353,1435,1495,1509,1547,1757,1837,1909,1927
なので、最小は660、最大は1927
No.36063 - 2016/03/06(Sun) 02:16:56
☆ Re: 知り合い全滅の問題 / アルミ缶の中でテルミット反応www
ただ数え上げるよりかなりスマートな解き方ですね。ありがとうございます。
No.36067 - 2016/03/06(Sun) 15:41:36
★ 数A 整数 / ひろ
?@150!を計算すると末尾には連続して何個0が並ぶか
?A9x+5y=1を満たす整数x.yの組をすべて答えよ

答えだけでなく途中式も教えてください！
No.36057 - 2016/03/05(Sat) 19:50:11
☆ Re: 数A 整数 / らすかる
(1)
150!=1×2×3×4×5×…×150
=(1×2×3×4×6×7×8×9×11×…×149)×(5×10×15×…×150)
=(1×2×3×4×6×7×8×9×11×…×149)×(1×2×3×…×30)×5^30
=(1×2×3×4×6×7×8×9×11×…×149)×5^30
　×(1×2×3×…×30)
=(1×2×3×4×6×7×8×9×11×…×149)×5^30
　×(1×2×3×4×6×7×8×9×11×…×29)×(5×10×15×20×25×30)
=(1×2×3×4×6×7×8×9×11×…×149)×5^30
　×(1×2×3×4×6×7×8×9×11×…×29)×(1×2×3×4×5×6)×5^6
=(1×2×3×4×6×7×8×9×11×…×149)
　×(1×2×3×4×6×7×8×9×11×…×29)×(1×2×3×4×6)×5^37
すなわち150!=5^37×(5で割り切れない数)
150!の中に偶数は75個あり、150!は2^37で割り切れるから
150!=5^37×2^37×(5で割り切れない数)
=10^37×(10で割り切れない数)
よって0は37個
No.36064 - 2016/03/06(Sun) 07:37:32
☆ Re: 数A 整数 / らすかる
(2)
x=-1,y=2とすれば式が成り立つ。すなわち
9×(-1)+5×2=1
これを9x+5y=1から引いて
9(x+1)+5(y-2)=0
9(x+1)=-5(y-2)
9と5は互いに素だから
x+1は5で割り切れなければならない。
よってx+1=5t（tは整数）とおける。
すなわちx=5t-1。
x+1=5tを代入すると
-5(y-2)=9(5t)=5(9t)
y-2=-9t
∴y=-9t+2
従って9x+5y=1を満たす整数x,yは一般に
(x,y)=(5t-1,-9t+2)　（tは整数）となる。
No.36065 - 2016/03/06(Sun) 07:46:54
★ (No Subject) / 北風


4点O(0,0,0),A(1,1,0),B(0,1,1),C(0,0,1)に対して、
(1),2点A,Bを直径の両端とする球面の方程式を求めよ。
(2),3点O,A,Bを通る平面をαとし、点Ｃから平面αに下ろした垂線とαとの交点を点Pとする。点Pの座標を求めよ。

(1) は(x-1/2)^2+(y-1^2+(z-1/2)^2=1/2と分かりました。
(2)がどうしてよいのか分かりません。
No.36056 - 2016/03/05(Sat) 19:08:23
☆ Re: / X
αは原点を通ることから、その方程式を
ax+by+cz=0 (A)
と置くと、αが点A,Bを通ることから
a+b=0 (B)
b+c=0 (C)
(A)(B)より
b=-a=-c
∴(A)から
b(-x+y-z)=0
となるのでαの方程式は
x-y+z=0 (A)'
よって(A)'の法線ベクトル↑nは
↑n=(1,-1,1)
一方
↑OP=t↑n+↑OC (P)
(tは実数)
と表すことができるので、点Pが
α上の点であることから、(P)の
成分を考えると
x=t (D)
y=-t (E)
z=t+1 (F)
(A)'(D)(E)(F)を連立して解きます。
No.36060 - 2016/03/05(Sat) 21:10:49
☆ Re: / 北風
　なるほど。親切に有り難うございます。やってみます。
No.36066 - 2016/03/06(Sun) 10:46:20
★ 証明 / おまる
いつもお世話になっております。
次のことをどのようにして証明すればよいのかわからないので、教えて欲しいです。

a=p+q, b=p-q (p>qの正の数)において、
aとbが互いに素ならばpとqは互いに素である。

よろしくお願いします。
No.36054 - 2016/03/05(Sat) 17:45:41
☆ Re: 証明 / IT
p,q は整数という条件はないのですか？
No.36055 - 2016/03/05(Sat) 18:57:52
☆ Re: 証明 / おまる
すいませんでした。
p,qは整数です。
No.36072 - 2016/03/07(Mon) 11:11:53
☆ Re: 証明 / IT
cをp,qの正の公約数とするとp=cp',q=cq', (p'>q'の正の整数)
a=p+q=cp'+cq'=c(p'+q'),p'+q'は正の整数
b=p-q=cp'-cq'=c(p'-q'),p'-q'は正の整数

よってcはa,bの正の公約数
aとbは互いに素なのでc=1
よってpとqは互いに素
No.36073 - 2016/03/07(Mon) 21:20:02
★ 数Aの質問です。 / 加湿器
213の黄線の式がどこを指しているかわかりません。お願いします。
No.36052 - 2016/03/05(Sat) 06:06:01
☆ Re: 数Aの質問です。 / IT
△ABC：一辺の長さ５の正三角形ABCの面積ですね。
No.36053 - 2016/03/05(Sat) 07:42:48
★ 数Aの質問です。 / 加湿器
大問7で28/3πの求め方がわかりません。よろしくお願いします。
No.36046 - 2016/03/04(Fri) 20:48:13
☆ Re: 数Aの質問です。 / IT
直線OO'と直線ABの交点をCとする
三角形CBO'と三角形CAOが相似であることからCO'が求まり
∠BO'Cが分ります
No.36047 - 2016/03/04(Fri) 20:59:20
☆ Re: 数Aの質問です。 / IT
O' からOAへの垂線の足をHとして
直角三角形O'OHについて∠O'OHを考える　方が早いですね。
No.36048 - 2016/03/04(Fri) 21:07:07
☆ Re: 数Aの質問です。 / 加湿器
ありがとうございます。
No.36050 - 2016/03/05(Sat) 06:04:22
★ 数学Aの質問です。 / 加湿器
大問2の(2)〜(4)の解説をお願いします。
No.36045 - 2016/03/04(Fri) 20:46:43
☆ Re: 数学Aの質問です。 / X
(2)
円周角により
∠ADB=∠ACB=25°
∠BAD=90°(弧BDは半円になっているので)
従って△ABDに注目することにより
∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=65°
よって接弦定理により
α=∠ABD=65°

(3)
条件から△ABCはAC=BCの二等辺三角形
ですので
∠BAC=(180°-62°)/2=59°
一方、接弦定理により
∠BAD=45°
よって
α=180°-∠BAC-∠BAD=76°

(4)
接弦定理により
∠ADB=∠BAE=68°
一方、半円に対する円周角により
∠BAD=90°
よって△ABDに注目することにより
α=180°-∠BAD-∠ADB=22°
となるので△ABCに注目することにより
β=∠BAE-α=46°
No.36049 - 2016/03/04(Fri) 22:22:10
☆ Re: 数学Aの質問です。 / 加湿器
ありがとうございます。
No.36051 - 2016/03/05(Sat) 06:04:37
★ 不等式 / しゃけ

k>2を満たす定数とする。
不等式5-x≦4x<2x+kを満たす整数xがちょうど5つ存在するような定数kの値の範囲の出し方を教えてください。

答えは10<k≦12です。
No.36038 - 2016/03/03(Thu) 19:41:48
☆ Re: 不等式 / IT
5-x≦4xと4x<2x+k　をそれぞれ簡単にしてみてください。
No.36039 - 2016/03/03(Thu) 20:14:47
☆ Re: 不等式 / しゃけ

それぞれ計算して1≦x<1/2kになるのはわかります。
そのあとにk値を出すのにはどうしたらいいのかわかりません。。。

5<1/2k≦6になり10<k≦12になるとどこかで見たのですが、5<1/2k≦6になる過程がわかりません、、、
お願いします。
No.36040 - 2016/03/03(Thu) 22:10:16
☆ Re: 不等式 / IT
>
> それぞれ計算して1≦x<1/2kになるのはわかります。
> そのあとにk値を出すのにはどうしたらいいのかわかりません。。。
1≦x<1/2k を満たす整数xがちょうど5つ存在するということは
x=1,2,...,m が1≦x<1/2k を満たし、
x=m+1 は,1≦x<1/2k を満たさない　ということです。
整数　m はいくらか分りますか？
No.36041 - 2016/03/03(Thu) 22:17:28
☆ Re: 不等式 / しゃけ


x=1,2,3,4,5

ということでしょうか、、、
No.36042 - 2016/03/04(Fri) 01:20:22
☆ Re: 不等式 / IT
そうですね。

x=1,2,...,m が1≦x<1/2k を満たし、
x=m+1 は,1≦x<1/2k を満たさない

のｍを５に変えて考えてみてください。
No.36043 - 2016/03/04(Fri) 07:17:32
☆ Re: 不等式 / しゃけ


わかりました！ありがとうございます！
No.36044 - 2016/03/04(Fri) 11:49:44
★ この数式の読み方と意味を教えてください / みや
wikipediaの「標準型ゲーム」の解説ページの「定義」のところに書いてある数式なのですが、意味がわかりません。
ちなみに私は高卒です。どうかよろしくお願いします。
No.36036 - 2016/03/02(Wed) 14:06:21
★ 補足です。 / ブラッドマミ
お世話様です。先程問題につきまして補足です。但し、a[1]＝1です。抜けてしまって申し訳ございませんでした。宜しくお願いします。
No.36032 - 2016/03/01(Tue) 21:05:03
★ 漸化式から一般項まで計算方法につきまして / ブラッドマミ
どなたか分かる話様です。ブラッドミと申します。今回の質問は漸化式から一般項の求め方の質問です。
（問題）漸化式　a[n＋1]＝(a[n]＋2)/(a[n]＋1)の一般項a[n]を求めよ。
という問題です。a[n]＝1/b[n]と置き換えるのがヒントらしいのですが、うまく行きません。
どなたか分かる方、教えて下さい。宜しくお願いします。
No.36031 - 2016/03/01(Tue) 20:38:09
☆ Re: 漸化式から一般項まで計算方法につきまして / IT
下記の一般分数式のタイプですね
http://examist.jp/mathematics/recurrence-formula/ippanbunsu/
No.36034 - 2016/03/01(Tue) 22:05:41
☆ Re: 漸化式から一般項まで計算方法につきまして / ブラッドマミ
回答ありがとうございます。参考になりました。
どうもありがとうございました。
No.36037 - 2016/03/02(Wed) 14:53:14
★ (No Subject) / さな
この2問やり方がわかりません！誰か分かる方教えてください！！
No.36029 - 2016/03/01(Tue) 11:06:24
☆ Re: / ヨッシー
[11]
まともにやると
　f(x)＝x^2−2x−3k＋1 とおくと
　D/4＝1＋3k-1＞0 より k＞０
　軸：x=1＞０
　f(0)＝-3k＋1＞0　より ｋ＜1/3　
以上より　０＜ｋ＜1/3

グラフを書いて、
　ｙ＝x^2−2x＋1 のグラフと
　ｙ＝3k （ｘ軸に平行なグラフ）
がｘが正の２点で交わるようなｋの範囲は
　０＜３ｋ＜１　より　０＜ｋ＜1/3

判別式　D/4＝1＋3k-1＞0 より k＞０
解と係数の関係より
　２解の和：２＞０
　２解の積：−３ｋ＋１＞０
以上より　０＜ｋ＜1/3

などの方法があります。

[12]
f(x)＝2x^2−kx＋4k＋1 とおくと、
y=f(x) のグラフは下に凸なので、
　f(1)＜０ であれば条件を満たします。
f(1)＝3k＋3＜０　より　ｋ＜−１

また [11] と同じように、
　ｙ＝2x^2＋1 のグラフと y=k(x-4) のグラフが
ｘ＝１ を挟んで両サイドに交点を持つように、傾きｋを決めると
ｋ＜−１ が得られます。
No.36030 - 2016/03/01(Tue) 13:36:51
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