No.35377 - 2016/01/30(Sat) 15:56:16
| ☆ Re: 線形代数 / 大学生  | | | すみません、これです
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org718154.png.html
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No.35378 - 2016/01/30(Sat) 15:56:52 |
| ☆ Re: 線形代数 / 水面に映る月 | | | (1)と(2)がありますが，(1)のほうは，講義ノートや本などを見て，「基底」の定義を確認すれば，解決する筈です．その上でどう解くか分からない，ということでしたら，再度質問してください．
(2)に関しては，問題文の意味は理解しておられるでしょうか?
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No.35405 - 2016/01/31(Sun) 21:51:38 |
| ☆ Re: 線形代数 / 大学生 | | | (1)の方は解決してますが(2)は分かりません。はい、問題文は理解しています。
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No.35407 - 2016/02/01(Mon) 05:03:10 |
| ☆ Re: 線形代数 / 水面に映る月 | | | 了解しました．では，(2)のみ解いてみます．
以下，t(○，●)の”t”は転置を表します．
{v[1],v[2]}はR^2の基底を成すから，R^2の任意の元xに対して，a[1],a[2]∈Rが一意に存在して，次が成り立つようにすることができる．
x=a[1]v[1]+a[2]v[2]……(i)
(i)より，V=(v[1],v[2])とすると(v[1],v[2]は線形独立ゆえ行列Vは正則であることに注意)，
x=Vt(a[1],a[2])であるから，t(a[1],a[2])=V^(-1)x……(ii)
また，{u[1],u[2],u[3]}はR^3の基底を成すから，xに対して，b[1],b[2],b[3]∈Rが一意に存在して，次が成り立つようにすることができる．
L[A](x)=Ax=b[1]u[1]+b[2]u[2]+b[3]u[3]……(iii)
(i)より，U=(u[1],u[2],u[3])とすると(u[1],u[2],u[3]は線形独立ゆえ行列Uは正則であることに注意)，
Ax=Ut(b[1],b[2],b[3])であるから，t(b[1],b[2],b[3])=U^(-1)Ax……(iv)
問題文より，A'=(t(2,1,0),t(-1,1,3))とすると，
t(b[1],b[2],b[3])=A't(a[1],a[2])……(v)
(ii)(iv)(v)より，
U^(-1)Ax=A'V^(-1)x
∴(A-UA'V^(-1))x=0
これが任意のR^2の元xに対して成り立つから，
A-UA'V^(-1)=O すなわち， A=UA'V^(-1)
あとは，実際に成分を入れて計算してみてください．
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No.35408 - 2016/02/01(Mon) 06:33:27 |
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