[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ (No Subject) / h.t
−x乗のマイナスは外にでないのですか？
No.35826 - 2016/02/16(Tue) 16:48:00
☆ Re: / ＿
疑問点がどうにもよく分かりませんが、
地道に-(1-e^(-x))^(-1)を微分してみれば何か解決できませんか？
No.35827 - 2016/02/16(Tue) 16:56:58
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題について質問です┏○ﾍﾟｺ
No.35813 - 2016/02/16(Tue) 14:54:19
☆ Re: / 吉野
⑵です。
ｎを偶奇でわけてやってみたのですが、
添付のやり方でやってみると、偶奇どちらの場合も満たさなくなってしまいました(´；ω；｀)
どこが間違えているのでしょうか...教えてください...。
No.35814 - 2016/02/16(Tue) 15:00:53
☆ Re: / ヨッシー
(1) はどうやって解いたのでしょうか？
その流れで行くと、偶数奇数に分けるという発想は出てこないはずですが。
No.35816 - 2016/02/16(Tue) 15:13:34
☆ Re: / 吉野
⑴はこのようにときました。
No.35819 - 2016/02/16(Tue) 15:26:10
☆ Re: / ＿
＃せっかく書きかけだったのでその部分だけ。

「n=2kのとき」というのは単にnが偶数の時と言いたいのだろうとは思いますが、既に問題文で使われているkを別の意味で勝手に使っちゃ駄目でしょう。

そして、
左辺の1の位=1,9
右辺の1の位=1,4,9,6,5,0
から(左辺)=(右辺)が成立しないというのはどういうことですか？

---
なお実際の方針は上記から絞り込んでもあまり有効でなさそうです。
場合分けするのも面倒なので、確実に絞り込めるところからやってみては。kが奇数、とか。
No.35820 - 2016/02/16(Tue) 15:48:07
☆ Re: / ＿
で、(1)のほうも不十分です。
k+1=3だとなぜ限られるのですか？
k+1=3^2だったり3^3だったりするかもしれないですよ。
No.35821 - 2016/02/16(Tue) 16:07:38
☆ Re: / ヨッシー
失礼しました。
ｋの偶奇でなく、ｎの偶奇ですね。

ちなみに、(1) はｋの３の剰余で分けると、
（ｋ，ｎ）＝（２，２）以外には解がないことが示せます。

(2) ですが、
3^n は奇数なので、k も奇数ですが、
　k=2m+1
とすると、k^2−40＝4m^2＋4m−39＝4(m^2＋m−10)＋1
で、右辺は４で割って１余る数となります。
3^2 が４で割って１余る数なので、
　3^2t は４で割って１余る数
　3^(2t+1) は４で割って３余る数
となり、ｎは偶数に限ります。

で、添付の方に戻りますが、
左辺が１の位が１，９。これは良いです。
右辺が１，４，９，６，５，０ と、１も９も
含まれるのに、なぜ、(左辺)＝(右辺) とならないと言えますか？

n=2m とでもおいて、
　3^(2m)＝k^2−40
を変形してみましょう。3^2 は 9 にせずに、２乗が見えるように
した方がいいです。
No.35822 - 2016/02/16(Tue) 16:15:19
☆ Re: / 吉野
⑴について
以前に教えていただいたこの問題の⑴で、
素因数を持つという考え方を使えると聞いたのでそれを使ってみたのですが...


⑵について

つまり一の位が一致するものについては満たす。として良いのでしょうか？？
No.35855 - 2016/02/17(Wed) 14:59:02
☆ Re: / 吉野
⑴について..

この問題とはこちらです１⑴です。
No.35856 - 2016/02/17(Wed) 15:09:02
☆ Re: / 吉野
ごめんなさい。
⑵について
偶数のケースはできました。
No.35857 - 2016/02/17(Wed) 15:14:16
☆ Re: / 吉野
連投本当にごめんなさい！！

ヨッシーさんの、35822
の、
3^nが奇数なので、Kも奇数

という理由だけ教えてください！
No.35858 - 2016/02/17(Wed) 15:18:49
☆ Re: / ヨッシー
3^n＝k^2−40
において、kが偶数のとき、右辺は奇数か偶数かどちらですか？
No.35859 - 2016/02/17(Wed) 15:46:00
☆ Re: / ＿
>35856
あまりこういうことを言うべきではないのかもしれませんが、もう少し自分で考えるということをしてください。その論理に一切疑問は生じなかったのですか？

一応、別の問題のことになるのでこっちに続けますか。
No.35862 - 2016/02/17(Wed) 16:08:44
★ 推論 / ふ
V,W,X,Y,Zの５人が徒競走をした。その結果、Vが１位で、１位と５位の差は１８秒だった。また、XとYは４秒差、XとZは４秒差、VとWは１２秒差、WとYは６秒差だった。

次の推論について、正しいものをAからBの中で１つ選びなさい。

ア.Xは２位である。　イ.YとZは同着である。

A.アもイも正しい
B.アは誤りだがイはどちらともいえない。

答えはBなのですが、なぜそうなるかわかりません。
どうぞよろしくお願い致します
No.35799 - 2016/02/15(Mon) 23:18:41
☆ Re: 推論 / ヨッシー
Ｖ＝０ として、他の人がその何秒後にゴールしたかを考えます。
Ｗ＝１２ は確定です。
その先は、Ｙ、Ｘ、Ｚの順に決めていきます。
Ｙ＝６　のとき
　Ｘ＝２，Ｚ＝６　　　　・・・（１）
　Ｘ＝１０，Ｚ＝６　　　・・・（２）
　Ｘ＝１０，Ｚ＝１４　　・・・（３）
Ｙ＝１８　のとき
　Ｘ＝１４、Ｚ＝１０　　・・・（４）
　Ｘ＝１４，Ｚ＝１８　　・・・（５）
の５通りが考えられますが、（１）〜（３）は１８の人がいないのでダメです。
よって、Ｂとなります。
No.35801 - 2016/02/16(Tue) 06:06:57
☆ Re: 推論 / ふ
ありがとうございます。
No.35805 - 2016/02/16(Tue) 09:04:20
★ お願いします / 海
数Aの証明問題がわかりません..。お願いします。

nは整数とする。次のことを証明せよ。

　⑴n,n+1,n+2のいずれかは３の倍数である。
　⑵n(n+1)(n+2)は６の倍数である。
No.35796 - 2016/02/15(Mon) 22:59:18
☆ Re: お願いします / ヨッシー
(1)
ｎが３の倍数のときは条件を満たす。
ｎが３で割って１余る数のとき、ｎ＋２が３の倍数である。
（以下略）
のようにすれば示せます。

(2)
n,n+1,n+2 の少なくとも１つは２の倍数であることが
言えれば、(1) の結果とともに、n(n+1)(n+2) は６の倍数であると示せます。
No.35798 - 2016/02/15(Mon) 23:12:06
★ 数３　定積分の体積です / りょうこ
399はどうやって考えればいいですか?
教えてください。
No.35795 - 2016/02/15(Mon) 22:32:56
☆ Re: 数３　定積分の体積です / ヨッシー

この立体の、座標ｘにおける断面積は
　sin^2ｘ
ですので、これを０〜πまで積分すれば良いです。
　∫[0〜π]sin^2ｘdx
です。
No.35797 - 2016/02/15(Mon) 23:09:16
★ 瞬間部分積分について / まりも
このサイトで見たやつをやていたのですが、
http://mathtrain.jp/syunkan
うまく積分ができません。 他の関数ならできます。

なにがちがうのでしょうか？
(1-cosx)だとむり？
No.35783 - 2016/02/15(Mon) 18:04:12
☆ Re: 瞬間部分積分について / ＿
とりあえず落ち着いて1-cosxの不定積分でも求めてみましょうか。
No.35786 - 2016/02/15(Mon) 18:19:41
☆ Re: 瞬間部分積分について / まりも
> とりあえず落ち着いて1-cosxの不定積分でも求めてみましょうか。


あ、x-sinx ですね（笑）
ありがとうございます
No.35787 - 2016/02/15(Mon) 18:27:11
★ (No Subject) / 吉野
連投ごめんなさい。添付の問題について質問です。
No.35774 - 2016/02/15(Mon) 13:16:39
☆ Re: / 吉野
このように解いていきました。
No.35775 - 2016/02/15(Mon) 13:18:10
☆ Re: / 吉野
続きです。
このようになり、ｔのみで表すことができませんでした...
どの部分を直せばいけますでしょうか...？？
見つけられなくて、申し訳ありません。
教えてくださいよろしくお願いします。
No.35776 - 2016/02/15(Mon) 13:19:56
☆ Re: / ＿
α<βなのだからα=βになることは当然ないのでそれ以上の考察は無駄です(というかそこの以後の計算間違ってるのでむしろ書かないほうがいいです)

α+β=2πのときα=π-tでβ=π+tなので代入すれば片付きます。

もしくは、(β-α)/2についてはtに任せておけばいいし
(β+α)/2の三角関数はどうせ定数になるんだから、sinβ-sinαは和積変換すればどうせtだけで表せるだろうという予想も容易につくのでは。
No.35791 - 2016/02/15(Mon) 19:24:14
☆ Re: / 吉野
なるほどです。ありがとうございます。
因みに題意では、α＋β＝2πとどこにも書いていないのですが、どこからでてきたのでしょうか？
No.35792 - 2016/02/15(Mon) 19:56:59
☆ Re: / ＿
とりあえず落ち着いて自分で書いた答案を見直してみましょうか。
No.35793 - 2016/02/15(Mon) 20:01:01
☆ Re: / 吉野
ごめんなさい気づきました。
No.35811 - 2016/02/16(Tue) 14:42:28
☆ Re: / 吉野
ありがとうございます、
因みに、35686について、どなたかお答えくださりませんでしょうか...たいへん困っていて...
どうかお願いします...
No.35834 - 2016/02/16(Tue) 23:05:22
☆ Re: / ＿
気が向いたら答えますが
考え抜いたほうが早いんじゃないですかねえ。
No.35848 - 2016/02/17(Wed) 05:59:30
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題について質問です。
No.35770 - 2016/02/15(Mon) 12:19:56
☆ Re: / 吉野
添付のように解いていきました。
No.35771 - 2016/02/15(Mon) 12:20:43
☆ Re: / 吉野
ここで、Ｘ(θ)について、Ｘ´(θ)について
増減表を書くためにひたすらこのやうにやっていったのですが、この方針であっていますか？？
そしてここまではあっていますか？？
No.35772 - 2016/02/15(Mon) 12:22:45
☆ Re: / ヨッシー
こちらなどのページが参考になります。
方針は合っていますが、ｘ'(θ) の計算が違っていると思います。
No.35777 - 2016/02/15(Mon) 16:28:22
☆ Re: / 吉野
ごめんなさい、見直しましたが、どこが間違っているのか見つけられません。Ｘ´(θ)のご指摘の部分です。
すみませんが具体的に教えてもらえませんか？


いただいたサイトの問題ですと、解けるのですが...今回ややこしくて...
No.35778 - 2016/02/15(Mon) 17:01:33
☆ Re: / ヨッシー
ｘ＝(1/2)cosθ＋(1/4)cos(2θ)−3/4 の
(1/4)cos(2θ) の部分を微分すると何になりますか？
No.35780 - 2016/02/15(Mon) 17:16:31
☆ Re: / 吉野
できました！！
ごめんなさいでした...

Ｙ(θ)の方と合わせると、
θが０、π/４ 、3π/４、πのときで増減を考えていくので間違いないですか？？(０からπまでをまず考えています)

また、この問題には対称性があるとのことですが、どこからわかるのでしょうか？


また、35581の問題について、質問を追加してので、どうかまたみていただけませんか、教えてもらえると助かります。
どうかよろしくお願いします。
No.35789 - 2016/02/15(Mon) 18:42:42
☆ Re: / ヨッシー
>θが０、π/４ 、3π/４、πのときで増減を考えていくので間違いないですか？？
たぶん違うと思います。
dx/dθ、dy/dθ はそれぞれどうなりましたか？
>いただいたサイトの問題ですと、解けるのですが
と同じくらいの難易度と思いますが。

対称性
Ｍの座標のθのかわりに2π−θを入れてみましょう。
No.35794 - 2016/02/15(Mon) 21:58:55
☆ Re: / 吉野
Ｙ´(θ)できました。
すると、π/３
のみが増減の変化する値だと思いますが、答えは
2π/３もあるようです。
なぜでしょうか。
No.35817 - 2016/02/16(Tue) 15:23:51
☆ Re: / 吉野
答えです。
No.35818 - 2016/02/16(Tue) 15:24:44
☆ Re: / ヨッシー
π/3 は dy/dθ＝０ となる点、
2π/3 は dx/dθ＝０ となる点です。

表をよく見ましょう。
No.35823 - 2016/02/16(Tue) 16:20:41
☆ Re: / 吉野
確認できました、
ありがとうございました。
No.35872 - 2016/02/18(Thu) 01:53:57
★ 積分？です / あんだぐ
問題は
(1)曲線C1:y=cosxと曲線C2=sin2xを考える。
区間-π/2≦x≦π/2における曲線C1と曲線C2の３つの共有点のx座標の小さい方から順にx1,x2,x3とする。このとき区間x1≦x≦x2において２曲線C1,C2によって囲まれた部分の面積は【１】である。また区間x2≦x≦x3において２曲線C1,C2によって囲まれた部分の面積は【２】である。

(2)曲線C:y=ax+e^x(aは正の定数）を考える。
曲線Cとx軸、y軸および直線x=1で囲まれた図形をDとする。
図形Dの面積がeであるとき、a=【３】である。また、図形Dをx軸の周りに１回転してできる回転体の体積は【４】である。

答えは【１】3/2、【２】5/4、【３】2、【４】π｛(3/2)e-1｝
だそうですが、計算で至る過程がわかりません。（答えがあっているかどうかもわかりません）
多くて申し訳ございませんが、詳しく説明をお願いします。
No.35762 - 2016/02/14(Sun) 22:09:36
☆ Re: 積分？です / ヨッシー

(1)
x1=−π/2, x2＝π/6, x3＝π/2 であるので、
　∫[x1〜x2]{cosx−sin2x}dx＝9/4　・・・【１】
　∫[x2〜x3]{sin2x−cosx}dx＝1/4　・・・【２】

(2)
　Ｄ＝∫[0〜１](ax+e^x)dx＝a/2＋ｅ−1
これがｅに等しいので、
　ａ＝２　・・・【３】
このとき、求める体積をＶとすると
　Ｖ＝π∫[0〜１](2x＋e^x)^2dx
　　＝π∫[0〜１](4x^2＋4xe^x＋e^(2x))dx
　∫[0〜１](4x^2＋e^(2x))dx＝5/6＋(1/2)e^2
　∫[0〜１]4xe^xdx＝∫[0〜１]4x(e^x)'dx
　　＝[4xe^x][0〜1]−∫[0〜１]4e^xdx＝4
よって、
　Ｖ＝π(29/6＋e^2/2) ・・・【４】
No.35773 - 2016/02/15(Mon) 13:06:08
★ 昨日の / たかじん
どなたか昨日質問した積分の問題教えていただけないでしょうか？
No.35761 - 2016/02/14(Sun) 20:42:24
☆ Re: 昨日の / ヨッシー
画像が横向いていると、一旦パソコンに保存して、回転させて、
ということをやっていますので、他の質問よりも、後回しに
なってしまいます。
ご注意下さい。
No.35803 - 2016/02/16(Tue) 06:15:50
☆ Re: 昨日の / ＿
どこまで解けたかとか、解くために立てた方針とか、質問者がこの問題に関わった痕跡が一切ないので、私のような善意を欠く人間には「あ、この人は自分で一切考えずに人に解かせようとしてる」と思われかねないですね。

そうでなくても、あの最初の問題が解けていないようであれば以後の問題について解説するのは相当骨が折れるよなあと思って敬遠もします。添付の解説はそこそこしっかり書いてると思いますし。
No.35806 - 2016/02/16(Tue) 09:54:27
★ ベクトルです / 高3
この問題の4番までわかりません。
1番は
4/3↑a+↑b-2/3t↑a-t↑b
であっていますでしょうか。
よろしくお願いします。
No.35751 - 2016/02/14(Sun) 17:12:14
☆ Re: ベクトルです / X
(1)
条件から
↑OE=(1-t)↑OB+t↑OC
=(1-t)↑b+t(2/3)↑a
=(2t/3)↑a+(1-t)↑b

(2)
条件から
↑OE=k↑OD
=(2k/5)↑a+(3k/5)↑b (A)
(kは実数)
と置くことができます。
ここで
↑a//↑bではなく、かつ↑a≠↑0かつ↑b≠↑0
ですので(1)の結果と(A)との係数が比較でき
2t/3=2k/5 (B)
1-t=3k/5 (C)
これをk,tについての連立方程式として解き
(t,k)=(1/2,5/6)
ということで
t=1/2
(3)
条件から
↑OE・↑AE=0
これより
↑OE・(↑OE-↑a)=0 (D)
更に(1)(2)の結果より
↑OE=(1/3)↑a+(1/2)↑b (E)
となりますので(D)に代入すると
((1/3)↑a+(1/2)↑b)・(-(2/3)↑a+(1/2)↑b)=0
これより
-(2/9)|↑a|^2-(1/6)↑a・↑b+(1/4)|↑b|^2=0
-(2/9)OA^2-(1/6)OA・OBcosθ+(1/4)OB^2=0
OA=OB=3を代入すると
-2-(3/2)cosθ+9/4=0
これをcosθについて解き
cosθ=1/6
(4)
これは方針だけ。
まず(3)の結果を使ってsinθの値を求めて
△OABの面積を求めます。
次に(2)の過程により
OE:ED=5:1
となることから、辺の比率を使って
△OABと△BDEの面積比を段階的に
計算します。
(高さが等しく、底辺の比が条件から
求められている三角形の組をうまく使います。)
No.35755 - 2016/02/14(Sun) 18:04:03
★ 数列（シグマ） / DAI
数列の和の問題です。

3,6,0,3,6,0,3,6,0…

和を求めるのですが、
a[3i-2]+a[3i-1]+a[3i]=9 (i=1,2,3…)という規則性があることを使うんだろうとは考えたのですが、その後が進みません。
一般項を求めたり、差分していくような流れなのでしょうか？
教えてください。
No.35744 - 2016/02/14(Sun) 13:16:51
☆ Re: 数列（シグマ） / IT
単にｎを３で割ったときの余りで場合分けすれば良いのでは。
No.35745 - 2016/02/14(Sun) 13:54:40
☆ Re: 数列（シグマ） / DAI
＞ITさん、ありがとうございます。

具体化して考えると
S[1]=3　　　 S[2]=9　　　　 S[3]=9
S[4]=12　　　S[5]=18　　　　S[6]=18
S[7]=21　　　S[8]=27　　　　S[9]=27
S[10]=30　　 S[11]=36　　　S[12]=36

n=1,4,7…となる3i-2 (i=1,2,3…)のときΣは、3n
n=2,5,8…となる3i-1 (i=1,2,3…)のときΣは、
n=3,6,9…となる3i (i=1,2,3…)のときΣは、

のように場合分けして考えるということでしょうか？

この問題の解答欄は、次のようになっていまして
ひとつの式で表せるようなのですが、どのような方針なのか教えてください。
No.35746 - 2016/02/14(Sun) 14:51:59
☆ Re: 数列（シグマ） / IT
・cos{(2/3)(n+1)π}は　どう変動しますか？

・3,6,0,3,6,0,3,6,0…　を足したときと
・3,3,3,3,3,3,3,3,3…　を足したときと
の差はどう変動しますか？
No.35747 - 2016/02/14(Sun) 15:25:10
☆ Re: 数列（シグマ） / ＿
回答の式の形が指定されているのなら先にその旨を書いておいたほうがいいですね。

それはそうと、きちんと解く場合はIT氏の方針の通りなのですが、もし答のみ書く形式なら、
和をA+Bn+Ccos(2(n+1)π/3)とでもして、n=1,2,3のときの結果からA,B,Cの連立方程式を立てて答だけ出すというのも悪くないですね。
No.35749 - 2016/02/14(Sun) 16:18:19
☆ Re: 数列（シグマ） / DAI
＞ITさん、＿さん、色々とありがとうございます。

3,3,3と足したときって見方凄いですねー!!

穴埋めなので、具体化すると以下のように見つかりました。
ア…１　　イ…３　　ウ…２　

穴埋めだからできたというのが納得いかず、Σを求める方法があるのかな…と思い書き込みしました。

cos{(2/3)(n+1)π}は、
-(1/2),1,-(1/2)　がサイクルになり、
ウが偶数になるのは予想できます。
No.35750 - 2016/02/14(Sun) 16:39:22
☆ Re: 数列（シグマ） / ＿
納得云々はあまり本質的な問題でもないのでは。この形式で回答せよと指定されているのだからじゃあそれに合わせた値を考えりゃいいんだろう、と考えるまでです。

＃特に回答の形式が指定されてなければ、何もこんなcosなど使って凝った書き方をせずに、「n=1,4,7…のとき3n、n=2,5,8…のとき3n+3、n=3,6,9…のとき3n」というように書きますよね。それを要求された形式に合わせるまでです。

-1/2,1,-1/2のサイクルなのだから、それを2倍すれば-1,2,-1のサイクルで、それに1を足せば0,3,0のサイクルです。3n,3n+3,3nの繰り返しに合致しますよね。
No.35752 - 2016/02/14(Sun) 17:18:47
☆ Re: 数列（シグマ） / DAI
＞＿さん

ありがとうございます。
入試問題なので、出題者の意図にあわせて解答することを最優先します。
No.35753 - 2016/02/14(Sun) 17:46:08
☆ Re: 数列（シグマ） / ＿
いや、そりゃ勿論ですが。
No.35754 - 2016/02/14(Sun) 17:47:35
★ (No Subject) / りん 高３
連投ですみません。90番の(2)の解説をお願いします。
答えはn=5です。自分は無理やり全部掛け算して出したのですが、logを用いた解法を教えてください
No.35742 - 2016/02/14(Sun) 11:55:27
☆ Re: / らすかる
ちょっと問題がおかしいですね。
log[10]7=0.8451… というのは
0.8451≦log[10]7＜0.8452 という意味だと思いますが、
これは成り立ちません。
実際はlog[10]7＜0.8451、つまりlog[10]7=0.8450…です。
問題不備で全員に得点が与えられそうな気がします。

それはとりあえずおいといて、
0.8451≦log[10]7＜0.8452
として解答を書きます。

0.8451≦log[10]7＜0.8452なので
5.9157≦7log[10]7＜5.9164
10^5.9157≦7^7＜10^5.9164
∴10^5.9＜7^7＜10^6
これを使って
10^5×5
＜10^5×7×log[10]7
＝10^5×10^log[10]7×log[10]7
＜10^5×10^0.9×log[10]7
＝10^5.9×log[10]7
＜(7^7)log[10]7
＜10^6×log[10]7
＜10^6×0.9
＝10^5×9
従って
10^5＜(7^7)log[10]7＜10^6-1なので
10^(10^5)＜7^(7^7)＜10^(10^6-1)
よってn=5
No.35759 - 2016/02/14(Sun) 19:37:43
☆ Re: / りん 高３
ありがとうございます！途中まで分かったのですが、最後の
10^6−1の部分の−1をした理由がよく分かりません。教えてください！
No.35800 - 2016/02/16(Tue) 00:32:39
☆ Re: / らすかる
「xの桁数がaより大きくbより小さい」を式で表すと
10^a≦x＜10^(b-1)
となるからです。
よくわからなければ、bに具体的な数字を入れて
確認してみて下さい。
No.35804 - 2016/02/16(Tue) 06:45:10
☆ Re: / りん 高3
ありがとうございました！
No.35919 - 2016/02/20(Sat) 12:56:53
★ 記述について質問です / りん 高３
xを求めなさい、という問題で、例えばなんですけどa^(x+2)=a^8
だったら、x=6 って答えを出す前に何か記述した方がいいのでしょうか？それともいきなりＸ＝６って書いていいのでしょうか？
教えてください。
No.35741 - 2016/02/14(Sun) 11:27:10
☆ Re: 記述について質問です / IT
a=0,1のときは,a^(x+2)=a^8 だからx+2=8 とは言えませんね。

aは0,1以外の実数だからx+2=8 よってx=6 とか

「y=a^x は単射だから」とかの記述があったほうが良いと思います。
No.35743 - 2016/02/14(Sun) 12:49:34
☆ Re: 記述について質問です / りん 高３
ありがとうございます！
No.35748 - 2016/02/14(Sun) 15:26:01
★ 空間ベクトルの問題です。 / C-S
3まで解き方を教えて欲しいです。

また、1は
-ka+b-kb+c/3-3k
と書きましたが合ってる確証はできません…。
よろしくおねがいします。
No.35735 - 2016/02/14(Sun) 03:38:14
☆ Re: 空間ベクトルの問題です。 / ヨッシー
(1)
　ＯＤ＝(1-k)ａ＋kｃ
であるので
　ＯＧ＝(ｂ＋ＯＤ)／３
　　＝{(1-k)ａ＋ｂ＋kｃ</b}／３

(2)
　|ＯＧ|^2＝{(1-k)ａ＋ｂ＋kｃ</b}・{(1-k)ａ＋ｂ＋kｃ</b}／９
ここで
　|ａ|＝|ｂ|＝|ｃ|＝１
　ａ・ｂ＝ｂ・ｃ＝ｃ・ａ＝1/2
に注意して、計算すると
　|ＯＧ|^2＝{(1+k)^2＋1＋k^2＋(1-k)＋ｋ＋(1-k)k}／９
　　＝(k^2−k＋3)／９＝25/81
これを解いて、
　ｋ＝1/3, 2/3
０＜ｋ＜1/2 より　k=1/3

(3)
　ＯＰ＝(1-s)ａ＋sＯＧ
とおくと、
　ＯＰ＝(1-7s/9)ａ＋(s/3)ｂ＋(s/9)ｃ
ａ の係数は０なので　ｓ＝9/7
よって、
　ＯＰ＝(3/7)＋(1/7)ｃ
No.35737 - 2016/02/14(Sun) 06:27:13
★ ベクトルの問題です。 / C-S
全く手付かずの状態なので教えて下さい。

θが0≦θ≦2πの範囲を動くとき、
ベクトルx=(2cosθ+3sinθ,cosθ+4sinθ)
の長さの最大値を求めよ。
No.35734 - 2016/02/14(Sun) 01:47:51
☆ Re: ベクトルの問題です。 / ヨッシー
|ｘ|≧0 より |ｘ|^2 が最大のとき、|ｘ| も最大となります。
　|ｘ|^2＝5cos^2θ＋25sin^2θ＋20cosθsinθ
　　＝25＋20cosθsinθ−20cos^2θ
　　＝15＋10sin(2θ)−10cos(2θ)
　　＝15＋10√2sin(2θ−π/4)
(以下略)
No.35738 - 2016/02/14(Sun) 06:40:32
★ (No Subject) / 吉野
確率の問題について質問です。
No.35732 - 2016/02/14(Sun) 01:10:22
☆ Re: / 吉野
⑴のPｎ、2ｎー2
の方なのですが、以下のように解きました。
例えば一回目裏とするとき、ｎ回目に裏が来る場合は除かねばならぬので、
ｎ−2Ｃ１...と式を立てましたが、
答えはここがｎ−１のようです。なぜかがわかりません...
教えてください...お願いします！○┓
No.35733 - 2016/02/14(Sun) 01:13:32
☆ Re: / IT
> 例えば一回目裏とするとき、ｎ回目に裏が来る場合は除かねばならぬ
なぜですか？

> ｎ−2Ｃ１...と式を立てましたが、
ｎ−2Ｃ１　は、どういう意味ですか？
n-(2C1)　と　(n-2)C1とのうち どちらですか？　上記からすると後者のようですが、式からは前者とも読めます。

> 答えはここがｎ−１のようです。なぜかがわかりません...
「ここ」とは、どこですか？
(n-1)C1 などと分りやすく書かれないと意味不明です。
No.35739 - 2016/02/14(Sun) 08:15:08
☆ Re: / 吉野
昨日はお返事できず申し訳ありません。
今日もよろしくお願いします。

一つ目については
この添付を見ていただき、点数の推移
三つ書いているうちの、三つ目一番下の×の場合を除かなければならない

という意味を指していました。
わかりにくくごめんなさい。

二つ目について
後者です。ごめんなさい。

三つ目について
一番最後の答え、わたしは(ｎー2)(１/2)^( ｎー１)としましたが、
正答は(ｎー１)(１/2)^(ｎー１)
でした。
なぜ違ってしまうのかが見抜けませんでした。


重ねて、質問の答えを教えてください。
よろしくお願いします。
No.35763 - 2016/02/15(Mon) 10:26:46
☆ Re: / 吉野
一つ目についての添付はこちらです
No.35764 - 2016/02/15(Mon) 10:28:19
☆ Re: / 吉野
すみませんが、どなたか教えてもらえませんでしょうか...お願いします。。
No.35812 - 2016/02/16(Tue) 14:43:29
☆ Re: / ヨッシー
解答中の
>つまり、・・・でればよい。
が誤りです。

合計点数を出してみてください。
No.35815 - 2016/02/16(Tue) 15:02:45
☆ Re: / 吉野
確認してみます。
No.35870 - 2016/02/18(Thu) 01:38:51
☆ Re: / 吉野
できました、本当にありがとうございました...
No.35875 - 2016/02/18(Thu) 14:33:08
★ 積分 / たかじん
この問題途中まででもいいので教えてほしいです
解説見てもよくわからないので丁寧に知りたいです
No.35719 - 2016/02/13(Sat) 22:10:46
☆ Re: 積分 / たかじん
解答１つめ
No.35720 - 2016/02/13(Sat) 22:12:02
☆ Re: 積分 / たかじん
解答２つめ
No.35721 - 2016/02/13(Sat) 22:12:28
☆ Re: 積分 / ヨッシー
(1) は公式通りなので（たとえば、円錐の体積を求めるのと同じ方法です）
ここがわからないと、その先説明のしようがないです。
(2) 以降も、行間を省いたところもなく、わかりやすい解説ですが、
どの部分がわからないですか？

たとえば、合成関数の微分法というのはわかりますか？
No.35802 - 2016/02/16(Tue) 06:13:39
☆ Re: 積分 / たかじん
合成関数の微分のところの行だけわかりません
（１）とそのほかのところは理解できました
丸投げみたいになっててすみませんでした
No.35807 - 2016/02/16(Tue) 11:02:20
☆ Re: 積分 / ヨッシー
例えば、
　ｙ＝sin(u)
を u で微分すると
　dy/du＝cos(u)
ですね？　ところが、さらに u＝x^2 という関係があり、
　y＝sin(u)＝sin(x^2)
を、x で微分するときには
　dy/dx＝(dy/du)(du/dx)
という公式があり、
　dy/dx＝cos(u)・(2x)＝2x・cos(x^2)
となります。これが合成関数の微分です。

本文では、
(1) の答えをＨで微分すると
　dV/dH＝S(H)
ですが、Ｈがｔの関数であり、Ｖをｔで微分すると
　dV/dt＝(dV/dH)(dH/dt)＝S(H)・H'(t)
となります。
これが、○４の右辺に等しいと言っています。
No.35808 - 2016/02/16(Tue) 11:15:34
☆ Re: 積分 / たかじん
わかりました
ありがとうございました！
No.35809 - 2016/02/16(Tue) 12:08:55
★ (No Subject) / 吉野
たくさん質問ごめんなさい。

添付の問題⑶についてです。
No.35709 - 2016/02/13(Sat) 21:02:58
☆ Re: / 吉野
このようにときましたが、値が合いません...
何回も見直しましたが、式自体が間違っていますでしょうか...？
すみませんが教えてください。
No.35711 - 2016/02/13(Sat) 21:11:53
☆ Re: / IT
２行目となる考え方と、正解を書かれた方が回答が付きやすいと思います。

＃三角関数の最大値問題に回答しておきました。
No.35727 - 2016/02/13(Sat) 23:47:50
☆ Re: / 吉野
⑴から解いたものをのせます。
No.35729 - 2016/02/14(Sun) 01:03:34
☆ Re: / 吉野
⑵⑶です。

流れはこのようになります。よろしくおねがいします。

三角関数の問題ありがとうございます！チェックします！┏○ﾍﾟｺｯ
No.35730 - 2016/02/14(Sun) 01:04:43
☆ Re: / IT
最初の面積の式が間違っているようです。
△P[1]Q[1]P[0]＝(1/2)(P[1]Q[1])(Q[1]P[0]) です。

図を描いて確認してください。
No.35760 - 2016/02/14(Sun) 20:36:14
☆ Re: / 吉野
問題文を何度も読み返しましたが、このような図になりませんか...？
つまり∠Qn Pn Pnー１
で90度にならないでしょうか？
No.35767 - 2016/02/15(Mon) 10:52:03
☆ Re: / IT
ごめんなさい、私の読み間違えでした。

それで、正解はどうなっているのですか？
どこかの過去問ですか？年度と大学が分れば教えて下さい。
No.35831 - 2016/02/16(Tue) 20:42:21
☆ Re: / 吉野
ご返信ありがとうございます！

千葉大、2015 第９問
の問題です！
No.35832 - 2016/02/16(Tue) 23:02:06
☆ Re: / 吉野
正解は比を使ってるぽくて簡単にやっていて...
でも私はその方法は思いつかなかったので、本番ではこちらでやるだろう方法で完答したく、やっていました。
No.35833 - 2016/02/16(Tue) 23:03:38
☆ Re: / IT
a[n]の計算がまちがっているようです。
a[n]＞0　のはずです。
No.35836 - 2016/02/17(Wed) 00:06:13
☆ Re: / 吉野
できました、ありがとうございます。

ちなみに、この写真の方法の解説⑶の、X座標の√2倍すればよい、という部分がさっぱりわかりません
詳しく教えてもらえませんでしょうか。
No.35876 - 2016/02/18(Thu) 14:59:52
☆ Re: / ヨッシー
傾き１の直線の代表は　ｙ＝ｘ　です。
この直線上に、ある点Ａを取りましょう。
次に、同じく ｙ＝ｘ 上の点で、ｘ座標がＡよりもａ（いくつでも良い）だけ大きい点Ｂを取りましょう。
ＡＢの長さはいくらになりますか？

ａだとわからない場合は、１でも２でも構いません。
No.35877 - 2016/02/18(Thu) 16:07:46
★ 微分 / 北風
y=x-√(x^2-1) の最大値と最小値を求める問題なのですが、
xの定義域が　x≦-1 1≦x で　y について微分したら　y'=2-x/√(x^2-1)となりました。
この微分係数を０にしようとしたら解けない。。
どなたかご教示をお願いします。
No.35704 - 2016/02/13(Sat) 19:55:49
☆ Re: 微分 / IT
y=x-√(x^2-1)=1/(x+√(x^2-1) としてはどうでしょう。

微分が0になるxはないと思います。
No.35705 - 2016/02/13(Sat) 20:26:02
☆ Re: 微分 / IT
こちらで回答します。微分は使いません。

xが-1から減少するとき
　y=x-√(x^2-1)　が増加するか減少するか考えてみてください　
xが1から増加するとき
　y=1/(x+√(x^2-1)　が増加するか減少するか考えてみてください。
No.35710 - 2016/02/13(Sat) 21:10:48
☆ Re: 微分 / 北風
ｘが-1から現象するとき、与式は単調減少。ゆえに、
最大値-1 最小値なし
　 xが１から増加するとき、与式は単調減少。ゆえに、
最大値なし　最小値１

　でしょうか？
No.35715 - 2016/02/13(Sat) 21:35:27
☆ Re: 微分 / 北風
ファイナルアンサーは、

　以上より、x=±１の時、最大値１
　　　　　　　　　　　　最小値なし

　でしょうか。
No.35722 - 2016/02/13(Sat) 22:14:46
☆ Re: 微分 / IT
少し違いますね。

最大値は x=+1のときだけです。
No.35723 - 2016/02/13(Sat) 22:25:21
☆ Re: 微分 / 北風
あっ、本当だ。いろいろご指導ありがとうございました。また、両サイトが同じものだと思いませんでした。お手数かけました。
No.35724 - 2016/02/13(Sat) 22:36:15
全22644件 [ ページ : << 1 ... 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 ... 1133 >> ]