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★ よろしくお願いします。 / トムリンソン
数学の問題です。
すべての実数xについて定義された偶関数f(x)がある。f(x-1)も偶関数である時f(x)は周期関数であることを示せ。

全く解法が分かりません。よろしお願いします。
No.35475 - 2016/02/04(Thu) 22:17:52
☆ Re: よろしくお願いします。 / ヨッシー
f(x)が偶関数ということは、任意の実数ｘについて
　f(-x)＝f(x)
が成り立つということです。同様に、
　f(-x-1)＝f(x-1)
も成り立ちます。すると、
　f(x)＝f((x+1)-1)＝f(-(x+1)-1)＝f(-x-2)＝f(x+2)
が成り立つので、f(x) は周期２の周期関数であると言えます。
もっと短い周期を持つことは否定できませんが、長くとも
周期２を持つことは確実です。
No.35476 - 2016/02/04(Thu) 22:38:34
★ 軌跡 通過範囲 / おお
y＝−tx＋1/2(t^2＋1) …?@ ｜t｜≧1


?@が通過する範囲を求めよ ファクシミリの原理以外の解き方を教えて下さい

通過する範囲の点を(X,Y) とおくと

Y＝−tX＋1/2(t^2＋1)
整理すると、

t^2−2Xt＋1−2Y＝0 が t≦−1 1≦t の範囲に実数解を持つ


これってt≦−1 1≦tの範囲に少なくとも1つ解を持つということであっていますか？ だとしたら結構面倒ですよね？
No.35466 - 2016/02/04(Thu) 03:13:44
☆ Re: 軌跡 通過範囲 / 水面に映る月
> これってt≦−1 1≦tの範囲に少なくとも1つ解を持つということであっていますか？

ええ，その通りです．

> だとしたら結構面倒ですよね？

そうですね．本問の場合はこの解法はあまり得策とは言えませんね．
No.35467 - 2016/02/04(Thu) 05:49:36
☆ Re: 軌跡 通過範囲 / ＿
じゃあ「以外の解き方を」のほうの回答を。

f(x)=(-1/2)x^2+1とすると
y=-tx+(t^2+1)/2=f'(t)(x-t)+f(t)なので
これは曲線y=f(x)の(t,f(t))での接線を表す。
-1≦t≦1でtを動かして範囲を求める。
No.35468 - 2016/02/04(Thu) 13:59:38
☆ Re: 軌跡 通過範囲 / IT
> これってt≦−1 1≦tの範囲に少なくとも1つ解を持つということであっていますか？
> だとしたら結構面倒ですよね？
下記のようになりますね。

x^2+2y-1≧0…(1) ：判別式≧0
かつ
x+√(x^2+2y-1)≧1…(2) または　x-√(x^2+2y-1)≦-1…(3)

以下(1)が成立しているもとで考える。
　(2)⇔「x≧1」または「x＜1かつ √(x^2+2y-1)≧1-ｘ」…(4)
　(4)⇔x＜1かつx^2+2y-1≧(1-x)^2⇔x＜1かつy≧-x+1
　　なおx^2+2y-1≧(1-x)^2→(1)

　(3)⇔「x≦-1」または「x＞-1かつ√(x^2+2y-1)≧1+ｘ」…(5)
　(5)⇔x＞-1かつx^2+2y-1≧(1+x)^2⇔x＞-1かつy≧x+1
　　なおx^2+2y-1≧(1+x)^2→(1)

また　x＜0では-x+1＞x+1、x≧0では-x+1＜x+1　

以上から求める領域は
　x≦-1では、　y≧-(1/2)x^2+(1/2)
　-1＜x＜0では、y≧x+1
　0≦x＜1では、y≧-x+1
　x≧1では、　　y≧-(1/2)x^2+(1/2)　

とやってみましたが、グラフで考えるほうがスッキリしますね。

> ファクシミリの原理以外の解き方を教えて下さい
　
＃　各xでのy＝−tx＋(1/2)(t^2＋1)の値域を調べるという,
あたりまえの方法(「ファクシミリの原理」と呼んでる本もあるようですが）が分りやすい解法だと思います。
No.35477 - 2016/02/04(Thu) 22:46:47
★ 媒介変数表示 / シリウス
tは0≦t≦2πとする。x、yはtの関数であり、x=f(t)、y=g(t)とする。

f(π-t)=f(t)、g(π-t)=-g(t)…(1)
f(2π-t)=-f(t)、g(2π-t)=g(t)…(2)

(1)が成り立つならば、P(x,y)の動きは、0≦t≦π/2、π/2≦t≦πで対称的であり、π/2≦t≦πでの動きは0≦t≦π/2での動きをx軸対称したものを逆にたどったものになる。

(2)が成り立つならば、P(x,y)の動きは、0≦t≦π、π≦t≦2πで対称的であり、π≦t≦2πでの動きは0≦t≦πでの動きをy軸対称したものを逆にたどったものになる。

という説明があるのですが、この部分が、わからないです。どうして(1)、(2)の式が成り立つとそのようなことがいえるのでしょうか？あまり悩まずに定理として暗記してしまった方がいいでしょうか？
よろしくお願いします。
No.35464 - 2016/02/03(Wed) 23:29:29
☆ Re: 媒介変数表示 / 黄桃
一般論でわからない場合は、具体例で考えてみましょう。
(1)が成り立つとき、f(0)がわかれば f(π)=f(π-0)=f(0) とわかります。
同様に、f(π/5)がわかれば、f(π/5)=f(π-π/5)=f(4π/5) とわかります。
同じように、g(0)がわかれば、g(π)=g(π-0)=-g(0) とわかります。

具体的に、f(0)=1 , g(0)=2 だったら、f(π), g(π)はどうなりますか？
f(π/5)=2, g(π/5)=3 だったら、f(4π/5),g(4π/5)はどうなりますか？
これらの点(f(0),g(0)), (f(π),g(π)), (f(π/5), g(π/5)), (f(4π/5),g(4π/5))
をグラフ用紙（でなくてもいいので座標を書いた図）に書いてみてください。何かみえてきませんか？
まだわからなれば、もっと多くの点(t=π/4とか)を考えてグラフ用紙に打ってみましょう。

＃数式で説明するなら、
＃f(π-t)=f(π/2+(π/2-t)), f(t)=f(π/2-(π/2-t)) なので、
＃π/2-t =s とおけば、f(π/2+s)=f(π/2-s) となっており、これは、
＃π/2 を中心として右(+の方向)にsだけ進んだ時のfの値と左(-の方向)に
＃sだけ進んだときのfの値が等しい、
＃gの方も同様に、右にsだけ進んだ値は左にsだけすすんで符号が逆の方向の値と等しい、
＃という感じになりますが、自分で手を動かしてグラフをプロットした方が
＃納得できると思います
No.35484 - 2016/02/05(Fri) 08:55:43
★ 塗り分け問題 / たゆゆ
立方体の6面にA,B,C,D,Eの5色を塗り方は何通りですか。使わない色があってもよい。ただし、隣り合う面と色が異なるようにすること。また、回転して同じものになるとき1通りとする。という問題ですが解き方を教えてください。お願いします。
No.35458 - 2016/02/03(Wed) 19:56:08
☆ Re: 塗り分け問題 / IT
３色で塗る方法
４色で塗る方法
５色で塗る方法　に分けて数えるといいと思います。

３色の場合
　５色から３色を選ぶ方法は　通り
　３つの対面の組は対面同士で同じ色を塗る

４色の場合
　５色から４色を選ぶ方法は　通り
　１つの対面では互いに異なる色を塗る
　２つの対面では同じ色を塗る

　対面で異なる色を塗る色２色の選び方は　　通り

５色の場合
　１つの対面で同じ色を塗る　色の選び方は５通り
　残りの４色で４面を塗る塗り方は　　　通り（数珠順列）
No.35462 - 2016/02/03(Wed) 21:56:48
☆ Re: 塗り分け問題 / たゆゆ
3色のときが10通り、4色のときが30通り、5色のときが15通りで全部で55通りということでしょうか？
No.35469 - 2016/02/04(Thu) 17:30:18
☆ Re: 塗り分け問題 / IT
合ってると思います。
No.35470 - 2016/02/04(Thu) 18:07:08
☆ Re: 塗り分け問題 / たゆゆ
分かりました。ありがとうございました。
No.35472 - 2016/02/04(Thu) 19:48:11
★ 円順列 テーブル2つ / KJ
問題?Uの最初からわかりません！問題?U全部お願いしますm(__)m
(i)302400通り
(ii)1/6
(iii)1/20
が答えです。
No.35455 - 2016/02/03(Wed) 18:28:43
☆ Re: 円順列 テーブル2つ / KJ
すいません忘れてました高３ですm(__)m
No.35457 - 2016/02/03(Wed) 19:18:16
☆ Re: 円順列 テーブル2つ / X
(i)
A,B,Cが同じグループに含まれるように5人の組二つに
分ける方法の数は、A,B,C以外の残り7人から2人を選ぶ
方法の数に等しく
7C2=21[通り]
テーブルが二つあることに注意すると、求める場合の数は
円順列を考えて
21・2・(6-1)!・(6-1)!=42・5!・5!
=42・120・120
=42・14400
=604800[通り]
(ii)
(i)と同様に考えると全ての座り方の数は
(10C5)(6-1)!(6-1)![通り]
(注:
この場合は(i)とは異なり、同じ5人2組についてテーブルが
入れ替わる場合もこの式で全て数え上げられています。)
よって(i)の過程により求める確率は
21・2・(6-1)!・(6-1)!/{(10C5)(6-1)!(6-1)!}
=1/6
(iii)
A,B,Cが同じテーブルに座るいう条件の下で
隣り合って座る条件付き確率は、
A,B,Cでできる順列を一人と考えることにより
3!(4-1)!/(6-1)!=3/10
よって(ii)の結果により求める確率は
(1/6)(3/10)=1/20

((i)が解答と違っています。
間違っているようでしたらご指摘をお願いします。)
No.35461 - 2016/02/03(Wed) 20:55:52
☆ Re: 円順列 テーブル2つ / らすかる
> 間違っているようでしたらご指摘をお願いします

多分、二つのテーブルは区別しないものと思います。
（サイコロが二つある、などと同じ感覚）
No.35465 - 2016/02/04(Thu) 01:43:37
☆ Re: 円順列 テーブル2つ / X
＞＞らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。やはりその点が
問題文では曖昧ですよね。

＞＞KJさんへ
らすかるさんの仰るとおり、テーブルの区別が
つかないという条件であれば(i)(ii)は以下の
ようになります。

(i)
A,B,Cが同じグループに含まれるように5人の組二つに
分ける方法の数は、A,B,C以外の残り7人から2人を選ぶ
方法の数に等しく
7C2=21[通り]
よって求める場合の数は円順列を考えて
21・(6-1)!・(6-1)!=21・5!・5!
=21・120・120
=21・14400
=302400[通り]
(ii)
(i)と同様に考えると全ての座り方の数は
(10C5)(6-1)!(6-1)!/2[通り]
(注:
この場合は(i)とは異なり、同じ5人2組についてテーブルが
入れ替わる場合もこの式で全て数え上げられていますので
「/2」が付いています。)
よって(i)の過程により求める確率は
21・(6-1)!・(6-1)!/{(10C5)(6-1)!(6-1)!/2}
=1/6
No.35501 - 2016/02/06(Sat) 05:30:52
★ (No Subject) / あ
画像の問題の（2）で答えには、4C1×1/2×…みたいな求め方だったのですが、なぜ4C3じゃなくて、4C1なんですか？4回目で裏が3回出てるから4C3じゃないのですか？
No.35452 - 2016/02/03(Wed) 17:22:00
☆ Re: / ヨッシー
4Ｃ3：４回中３回裏　と
4Ｃ1：４回中１回表　とは同じで、どちらも４です。
No.35453 - 2016/02/03(Wed) 17:40:04
★ 数1 / d
(1)不等式3x-5>2(a+2x)を満たす解の中で、最大の整数が4となるように、定数aの値の範囲を求めなさい。

(2)
二次関数y=x^2-4x+aと一次関数y=2x-3があるとき、次の問に答えよ。
２つの関数のグラフが接するとき、定数aの値を求めなさい。

(3)0°≦θ≦180°であるとき、y=cos^2θ-sinθ+1の最大値と最小値を求め、そのときのθの値も求めなさい。

(4)AB=4、BC=8、CD=6、角B=角C=60°である四角形ABCDの面積を求めなさい。

それぞれの答えは(1)-5≦a≦-9/2 (2)a=6 (3)最大値2(θ=0、180)最小値0(θ=90°) (4)14√3 となってます。

解き方がわからないので教えて頂きたいです。よろしくお願いします。
No.35450 - 2016/02/03(Wed) 15:54:46
☆ Re: 数1 / ヨッシー
(1)
3x-5＞2(a+2x) を解くと
3x-5＞2a+4x
x＜-5-2a
よって、4＜-5-2a≦5 より
　-5≦a＜-9/2　上の解答は違っています

(2)
両者を連立させて
　x^2-4x+a＝2x-3
整理して
　x^2−6x＋(a+3)＝0
判別式をとって
　D/4＝9−(a+3)＝０
よって、a＝6

(3)
　y=cos^2θ-sinθ+1＝(1−sin^2θ)−sinθ＋1
x＝sinθ とおくと
　y＝−x^2−x＋2
　　＝-(x＋1/2)^2＋9/4
0°≦θ≦180° のとき 0≦x≦1 であるので、
　ｘ＝０ のとき、つまり θ＝0°または 180°のとき、最大値２
　ｘ＝１ のとき、つまり θ＝90°のとき、最小値０

(4)

この図形は、１辺８の正三角形から、面積の1/8 を取り去ったものなので、
　(1/2)8×4√3×(7/8)＝14√3
No.35451 - 2016/02/03(Wed) 16:34:48
☆ Re: 数1 / d
お返事ありがとうございます。
(4)について、
60°の角が２つというところから正三角形の一部と見れるとは気づきませんでした。質問なのですが取り去った部分が1/8というのはどうやってわかるのでしょうか？
No.35454 - 2016/02/03(Wed) 17:43:12
☆ Re: 数1 / ヨッシー
上の図で、点線と点線の交点をＥとすると
△ＥＢＤは△ＥＢＣの1/4
△ＥＡＤはさらにその1/2なので。
No.35456 - 2016/02/03(Wed) 18:45:24
☆ Re: 数1 / d
ありがとうございました！
No.35471 - 2016/02/04(Thu) 18:28:31
★ 複素数平面 / まりも
この問題なのですが途中までといたのですが、どのように無限大にもっていけばいいのですか？
複素数の極限？？？
答えは、1+i です
No.35442 - 2016/02/02(Tue) 20:51:59
☆ Re: 複素数平面 / まりも
極限を取る前まではいけました
No.35443 - 2016/02/02(Tue) 20:52:31
☆ Re: 複素数平面 / IT
α^n →　0　(n→∞) です。　確認してください。

後はα=(1/2)(1+i) を代入して計算するとできます。
No.35445 - 2016/02/02(Tue) 21:56:19
☆ Re: 複素数平面 / 水面に映る月
横から失礼します．

>>まりもさん
複素数列{w[n]}がn→∞のとき複素数wに収束する，ということがどういうことを意味するか，ご理解されていますか?
No.35446 - 2016/02/02(Tue) 22:43:20
☆ Re: 複素数平面 / まりも
複素数でもそのように極限に飛ばしていいのですか？？


>>水面にうつる月さん
理解していません。
No.35447 - 2016/02/03(Wed) 00:25:58
☆ Re: 複素数平面 / 水面に映る月
まずは，複素数列{w[n]}がn→∞のとき複素数wに収束する，ということがどういうことを意味するか，ということを理解しないといけませんね．

複素数列{w[n]}がn→∞のとき複素数wに収束する，ということは，平たく言えば，「複素平面において，n=1,2,3,…としていったときに，最終的に，複素数w[n]に対応する点が，複素数wに対応する点の近くに集まってくる」ということです(数式で書くと，lim[n→∞]|w[n]-w|=0となります．むしろこのほうがわかりやすいかもしれませんね．実数列の収束に帰着されていることに注意してください)．

複素数列{α^n}(|α|<1)を複素平面上に図示すると原点の周りをぐるぐる回りながら次第に原点に集まってくることはわかりますか？もしこれがわかるなら，先ほど説明したことから，α^n→0(n→∞) であることが理解できると思います(数式で書くと，|α^n-0|=|α^n|=|α|^n→0(n→∞)であるから，α^n→0(n→∞))．

また，複素数列{w[n]}を複素平面上の点列として扱うのが難しい，ということであれば，w[n]=x[n]+iy[n]というように実部と虚部に分けて考えて，それぞれの極限を考えても構いません．x[n]→x(n→∞),y[n]→y(n→∞) であれば，w[n]→x+iy(n→∞)となります(但し，これは今回の(つまり{α^n}の極限を求める)場合，あまり得策とは言えなさそうです．複素平面上の点列として極限が0(=0+i*0)となると考えたほうが容易だと思います)．

# 今後の学習のために書くと，
# 数学の問題がわからない，というときには，「自分の知らない(理解していない)
# 概念が含まれている」という場合と，「単に解き方が思いつかない」という場合
# があると思います．今回は前者の場合だと思いますが(つまり，複素数列の極限という概念を知らない)，
# そのような場合はまずは教科書や本を読んでみてください．概念についてであれば，
# (その問題がその教科書や本の範囲内であれば)必ずどこかに記述がある筈です．
### 何か不明な点があれば，遠慮なく質問してください．最近はラジオでも
### 聞きながら朝5時まで起きていますので（笑）．
No.35448 - 2016/02/03(Wed) 00:38:45
☆ Re: 複素数平面 / 水面に映る月
まりもさんは高校生ですか？
もしそうであれば，どうやら高校の教科書では複素数列の極限は扱われていないっぽいですね．失礼しました．

ということであれば，おそらくこの問題は，z[n]=(α^n-1)/(α-1)を出した後は，これをa[n]+ib[n]の形に直して，複素数のことはいったん忘れて，平面上の点(a[n]，b[n])のx座標(a[n])とy座標(b[n])の極限を求める問題と考える，ということになりそうです．
No.35496 - 2016/02/05(Fri) 23:15:28
☆ Re: 複素数平面 / まりも
返信おくれてすいません。
いろいろ丁寧に書いてくださりありがとうございます。
高校生です。
感覚的に45度ずつまわり、アンモナイトみたいにまわっていって、1点に収束することはわかりました。

今年大学をうけるので、なるべく減点されない回答をかきたいので、
そうなると、z(n)を実部と虚部でわけて、それぞれ無限大の持っていけばよいということですか？？
No.35516 - 2016/02/06(Sat) 21:36:53
☆ Re: 複素数平面 / 水面に映る月
>感覚的に45度ずつまわり、アンモナイトみたいにまわっていって、1点に収束することはわかりました。

その通りです．良い喩えですね（笑）．

>今年大学をうけるので、なるべく減点されない回答をかきたいので、
>そうなると、z(n)を実部と虚部でわけて、それぞれ無限大の持っていけばよいということですか？？

これがなかなか微妙なところです．というのも，問題文中の「ある定点に限りなく近づくことを示し」という記述に問題があるのです．「定点に限りなく近づく」というのが数学的に何を意味しているのか，ということがはっきり書かれていないのです．おそらく，この問題は入試問題ではないのだと思いますが，入試問題であれば，こんないい加減な問題文にはしないと思いますので安心してください．

入試ではおそらく，何をもって「定点に限りなく近づく」というのか，ということをはっきり書いていると思いますから，それに従って下さい．

そうは言っても，入試問題がこの問題文だったらどうか，という話になりますが，それに対しては，

[I]実部と虚部に分けてそれぞれの極限を求める
[II](定点Pを複素数の極限の概念などを用いて天下り的に出して)定点Pと点P_nの距離が0に収束することを示す

の2通りの答案が考えられますが，問題文中にはっきり書いていない以上，どちらでもOKだと思います．しかし，[I]の解法のほうが自然であるとは思います．

# 入試頑張ってください！
No.35518 - 2016/02/06(Sat) 21:54:48
☆ Re: 複素数平面 / まりも
いろいろありがとうございます。
頑張ります！！
No.35535 - 2016/02/07(Sun) 14:56:09
★ 数Aの質問です。 / こむ
度々すみません。大問1の(10)での式をどう変形すれば良いのかわかりません。よろしくお願いします。
No.35437 - 2016/02/02(Tue) 13:37:44
☆ Re: 数Aの質問です。 / ヨッシー
ｘｙ＋ｘ−３ｙ＝１
が
(ｘ−３)(ｙ＋１)＝・・・
の形になるように変形します。
右辺は整数になります。
No.35439 - 2016/02/02(Tue) 14:29:45
☆ Re: 数Aの質問です。 / こむ
ありがとうございます！
No.35463 - 2016/02/03(Wed) 23:02:49
★ (No Subject) / 吉野
確率の問題です。⑷について質問です。
No.35433 - 2016/02/02(Tue) 13:12:02
☆ Re: / 吉野
このように解いたのですが、計算ができなくなってしまいました。
どのようにしたらここからとけますか...？？
教えてください。
No.35434 - 2016/02/02(Tue) 13:13:03
☆ Re: / ヨッシー
まず、ｋ・５^(k-1)／６^(k+1) は、ｋ＋１回目でクリアする確率なので、
Σの添字はｋ＝１〜ｎとなります。

Σ[k=1〜n](k/36)(5/6)^(k-1)
＝(1/36){1＋2・(5/6)＋3・(5/6)^2＋・・・＋n・(5/6)^(n-1))
ここで、
　Ｓ＝1＋2・(5/6)＋3・(5/6)^2＋・・・＋n・(5/6)^(n-1)
とおくと、
　(5/6)Ｓ＝(5/6)＋2・(5/6)^2＋3・(5/6)^3＋・・・＋n・(5/6)^n
上式から下式を引いて
　(1/6)Ｓ＝1＋(5/6)＋(5/6)^2＋・・・＋(5/6)^(n-1)−n・(5/6)^n
Ｔ＝1＋(5/6)＋(5/6)^2＋・・・＋(5/6)^(n-1)
とおくと、Ｔ＝(6^n−5^n)/6^(n-1) より
　(1/6)Ｓ＝(6^n−5^n)/6^(n-1)−n・(5/6)^n
　　　＝６−(6+n)(5/6)^n
よって、
　Σ[k=1〜n](k/36)(5/6)^(k-1)＝S/36＝1−(6+n)(5^n/6^(n+1))

これは、ｎ＋１回目までに１が０回か１回の場合の確率を
１から引いたものと一致します。
No.35438 - 2016/02/02(Tue) 14:27:15
☆ Re: / 吉野
わかりました！ありがとうございます！
No.35474 - 2016/02/04(Thu) 21:02:09
★ 数Aの質問です。 / こむ
大問1の(9)の解説をお願いいたします。
No.35431 - 2016/02/02(Tue) 12:41:08
☆ Re: 数Aの質問です。 / ヨッシー
３３２は十進法なら
　3×10^2＋3×10＋2
であるように、ｎ進法なら
　3×ｎ^2＋3×ｎ＋2
と表せます。つまり、
　３ｎ^2＋３ｎ＋２
です。
No.35432 - 2016/02/02(Tue) 13:02:43
☆ Re: 数Aの質問です。 / こむ
ありがとうございます！
No.35435 - 2016/02/02(Tue) 13:31:20
★ (No Subject) / 吉野
添付の⑶の問題について質問です。⑵の不等式を利用して、添付二枚目の方のようにときましたが、後者がわかりません。 どのようにしたらよいのか、教えてください。
No.35428 - 2016/02/02(Tue) 12:39:38
☆ Re: / 吉野
二枚目です。
No.35429 - 2016/02/02(Tue) 12:40:23
☆ Re: / ヨッシー

図のように、左辺も右辺もｎ→∞にすれば、
ｙ＝f(x) のｘ＝０〜１ の積分になります。

足し算する範囲が k=0〜n-1 でも、k=1〜n でも、
どちらも区分求積法で定義されていますので、
いずれも、∫[0〜1]f(x)dx に収束するので・・・という書き方でいいと思います。

ちなみに、添付された式はΣが抜けています。
No.35436 - 2016/02/02(Tue) 13:32:55
☆ Re: / 吉野
そういう端折った書き方で良いのですね？？
わかりました！ありがとうございました！
No.35473 - 2016/02/04(Thu) 20:12:28
★ (No Subject) / yk
私立高校の入試問題です。
(4)の2番のHDの長さがわかりません。
No.35425 - 2016/02/01(Mon) 23:55:47
☆ Re: / yk
連続ですいません。
答えは√7/3です
No.35426 - 2016/02/01(Mon) 23:57:15
☆ Re: / ヨッシー
　△ＡＢＤ∽△ＤＣＥ∽△ＥＡＦ∽△ＡＨＦ
であり、また、
　ＤＥ＝ＥＨ＝ＨＤ＝ｘ
とおきます。このとき
　ＡＤ＝３ｘ
　ＡＨ＝２ｘ
また、ＡＦ＝14/9 を別途求めた上で、
　ＤＣ：ＤＥ＝ＡＨ：ＡＦ
より、
　１：ｘ＝２ｘ：14/9
　２ｘ^2＝14/9
　ｘ＝√7/3
となります。
No.35427 - 2016/02/02(Tue) 06:56:17
★ 確立 / まりも
この問題のフです
No.35413 - 2016/02/01(Mon) 16:40:37
☆ Re: 確立 / まりも
上のようにといたのですが、
4へ6回目より前に行くのを含んだものを調べてから、不敵なものを引くようにとくことはなぜできないのですか？
No.35414 - 2016/02/01(Mon) 16:42:22
☆ Re: 確立 / ヨッシー
出来ますよ。

３以上の目が出るのを＋、１，２の目が出るのを−で表すことにします。

６回目に４なので、
　＋＋＋＋＋− の並べ替えとなります。
　(2/3)^5×(1/3)×6＝192/729
が、６回目よりも前に４になる場合を含んだ確率です。
このうち、６回目よりも前に４になる場合は
　＋＋＋＋＋−　と　＋＋＋＋−＋
で、確率は
　(2/3)^5×(1/3)×2＝64/729
で、引いて
　192/729−64/729＝128/729
No.35416 - 2016/02/01(Mon) 17:25:58
☆ Re: 確立 / まりも
できるのですね！わ
たしが上の画像で、上側に書いた式は何がいけないのでしょか？
No.35423 - 2016/02/01(Mon) 22:01:48
☆ Re: 確立 / ヨッシー
｛　｝の中の最初の
　5Ｃ4(2/3)^4(1/3)
は、５回で３の位置にいる確率（すでに４に行っている場合も含む）ですね？
で、引かないといけないのは
　＋＋＋＋−
の順に出た場合の確率なので、
　(2/3)^4(1/3)
を引きます。
　(2/3)^5
だと、５回で５まで行ってしまってます。
No.35424 - 2016/02/01(Mon) 23:19:01
☆ Re: 確立 / まりも
あ！！
そういうことですか。
ありがとうございます
No.35441 - 2016/02/02(Tue) 20:49:17
★ (No Subject) / さくら
連投すみません

数列の問題なんですが、初めて見る感じの問題でどう手をつければいいのか分かりません…
これも解答ないです

どなたかよろしくお願いしますm(__)m
No.35411 - 2016/02/01(Mon) 12:53:20
☆ Re: / IT
問１のアは(2)で合っていると思いますがどうやってだされましたか？

＞　どう手をつければいいのか分かりません…

工夫する方法はあると思いますが、公差をdとして
a[1]=a+d,a[k]=a+kdとして　調べてみるといかがでしょう。
No.35420 - 2016/02/01(Mon) 18:11:50
☆ Re: / さくら
問1のアは最後の−a49に−がついてるのに
a1〜a48の和よりも大きいということは
a49は負の値になるのかな、と思い
減少数列であるを選びました

なるほど、公差をkとおくんですね…
それでもう少し頑張って解き進めてみます！
No.35421 - 2016/02/01(Mon) 18:27:27
☆ Re: / IT
考え方は概ね合っていますが、自信を持って書きましょう。

0＜a[1]+a[2]+...+a[48]　より,　a[1]〜a[48]の中には正のものがある。
0＜−a[49]　より,　0＞a[49]　である。
よって,{a[n]}は減少数列。

（ヒント）
a[1]+a[2]+...+a[48]＜−a[49]　の両辺にa[49]を加えると
a[1]+a[2]+...+a[48]+a[49]＜0

等差数列の連続和の平均値＝中央値
# 使わなくても出来ると思いますが、使うと見通しが良いかも。

>　なるほど、公差をkとおくんですね…
公差はdと書きました。(kは項番を表しました）
No.35422 - 2016/02/01(Mon) 19:23:50
☆ Re: / IT
（追伸）
問４は、少し面倒ですね。

正負だけが意味を持つので、公差=-1 として ａの範囲を調べても良いですね。
No.35444 - 2016/02/02(Tue) 21:50:22
★ (No Subject) / さくら
昨日に引き続きお世話になりますm(__)m

lの式までは出たのですが、そこからが分かりません
例の如く解答はないのですが…

どなたか教えてください
よろしくお願いします
No.35410 - 2016/02/01(Mon) 12:50:08
☆ Re: / さくら
現状で解いてみたところまでです
イメージのところから出した根拠がなくなってます(._.)

字が汚くてすみません
No.35412 - 2016/02/01(Mon) 14:58:34
☆ Re: / ヨッシー
問２は傾きを考えるだけで解けます。

問１
Ｃの式をｘで微分して
　y'＝3x^2−a
よって、Ｌの式は
　ｙ＝(3p^2−a)(x−p)＋p^3−ap
　　＝(3p^2−a)x−2p^3
これと、Ｃの式を連立させて
　x^3−ax＝(3p^2−a)x−2p^3
　x^3−3p^2x＋2p^3＝0
x-p を順にくくりだして
　x^3−3p^2x＋2p^3＝(x-p)(x^2＋px−2p^2)
　　＝(x-p)^2(x+2p)
よって、ｘ＝ｐ以外の解は　x＝q＝-2p

問２
ｍの傾きは
　3q^2−a＝12p^2−a
Ｌとｍが直行するので、
　(3p^2−a)(12p^2−a)＝−１
展開して
　36p^4−15ap^2＋a^2＋1＝0

問３
　36p^4−15ap^2＋a^2＋1＝0
となるような p が存在する a の条件なので、P＝p^2 とおいて、
　36P^2−15aP＋a^2＋1＝0
が少なくとも１つの０以上の解を持つ。
a^2＋1＞0 であるので、
　軸：15a/72≧0
　判別式：Ｄ＝225a^2−144(a^2＋1)≧０
　　　81a^2≧144
　　　a^2≧16/9
以上より　a≧4/3
No.35415 - 2016/02/01(Mon) 16:47:00
☆ Re: / さくら
ヨッシーさん

解説ありがとうございました
すごく分かりやすくて助かりましたm(__)m

一つだけ質問なのですが、問4のところで
少なくとも一つの「0以上の」解を持つ
のはどうしてなのでしょうか
なぜ負の解がダメなのか教えてもらえるとありがたいです
No.35417 - 2016/02/01(Mon) 17:49:21
☆ Re: / ヨッシー
Ｐ＝p^2 とおいたので、Ｐが負では実数ｐが存在しませんね。
No.35418 - 2016/02/01(Mon) 17:57:01
☆ Re: / さくら
ヨッシーさん

なるほど!!
確かにそうですね
スッキリしました

丁寧にありがとうございました!!
No.35419 - 2016/02/01(Mon) 18:00:54
★ (No Subject) / あ
画像の問題の解き方がどうしてもわからないので解説おねがいします
No.35398 - 2016/01/31(Sun) 18:14:41
☆ Re: / X
2^x=5^y=10^z
の各辺の常用対数を取って
xlog2=ylog5=z
∴x=z/log2,y=z/log5
となるので
yz+zx-xy={1/log5+1/log2-1/{(log2)(log5)}}z
={log[5]10+log[2]10-(log[5]10)(log[2]10)}z
={1+log[5]2+1+log[2]5-(1+log[5]2)(1+log[2]5)}z
={1-(log[5]2)(log[2]5)}z
=0
No.35400 - 2016/01/31(Sun) 18:35:21
☆ Re: / IT
(別解）
2^x=10^zの両辺をy乗して,2^(xy)=10^(yz)…(1)
5^y=10^zの両辺をx乗して,5^(xy)=10^(zx)…(2)

(1)×(2)
{2^(xy)}{5^(xy)}=10^{(yz)+(zx)}
10^(xy)=10^{(yz)+(zx)}
よってxy=yz+zx
No.35401 - 2016/01/31(Sun) 18:43:20
★ (No Subject) / さくら
毎回毎回質問するくせに返信遅くてすみません
またお世話になりますm(__)m

ベクトルの問題なのですが、答えがなく困ってます
一応問1〜問4は友達に教えてもらいつつなんとか解いてはみたんですが…
合っているのか自信がありません
また、問5に関してはどう手をつければいいのかさっぱり分かりません
どなたか教えてください
No.35395 - 2016/01/31(Sun) 18:05:31
☆ Re: / さくら
写真載せ忘れてました
No.35396 - 2016/01/31(Sun) 18:06:05
☆ Re: / IT
ABCPの体積が最大になるのは、底面をABCと見たとき高さが最大になるときですから、
PがHOの延長線上（０を挟んでABCと反対側）にあるとき
で、高さPH＝球の半径+OH　です。

ABCPの体積は、公式にしたがって計算してください。

　
No.35399 - 2016/01/31(Sun) 18:31:14
☆ Re: / さくら
ITさん

コメントありがとうございました
考え方は理解できたのですが、球の半径の求め方がよく分かりません…

図が間違ってるんでしょうか??
(字と図がかなり汚くて見にくかったらすみません)
No.35402 - 2016/01/31(Sun) 19:34:49
☆ Re: / IT
> 球の半径の求め方
中心が原点で半径がrの球の方程式は x^2+y^2+z^2=r^2　…(1)
点A(2,-2,2)を通るので,これを(1)に代入すると
半径rが求まると思います。

手書きの２行目「面積」は「体積」のまちがいですね。
No.35403 - 2016/01/31(Sun) 19:47:38
☆ Re: / さくら
ITさん

そんな公式があったんですね!
そういえば円の方程式の進化版的な感じで先生が言っていたような…？

何はともあれ、お陰でスッキリ解決することができました

本当にありがとうございます!!
No.35404 - 2016/01/31(Sun) 20:57:25
☆ Re: / IT
> そんな公式があったんですね!
> そういえば円の方程式の進化版的な感じで先生が言っていたような…？
教科書に載ってないですか？（数Ｂ　ベクトル？）
三平方の定理を２回使うと確認できます。
No.35406 - 2016/01/31(Sun) 22:16:54
☆ Re: / さくら
ITさん

調べてみたところちゃんと載ってました(^_^;)
何から何までお世話になっちゃって本当にすみません

是非また機会があればよろしくお願いします
No.35409 - 2016/02/01(Mon) 12:36:07
★ データの分析 / 納豆菌
いつもお世話になっております。
基本的ですが、この問題がわかりません。
表は、ある生徒20名の年間の欠席日数と人数を表したものである。1人当たりの欠席日数の平均値、分散を求めよ。
こういった問題の「1人当たり」が出てくると、平均値でさえ自身がなくなります。とりあえず自分が出した平均値は2日になりましたが…。「1日当たり」はどう考えたらいいですか？
No.35384 - 2016/01/30(Sat) 21:50:23
☆ Re: データの分析 / 納豆菌
解決しました、ご迷惑おかけしました。
No.35392 - 2016/01/31(Sun) 16:20:51
★ 入試問題 / おでん
（1）から止まりました。A（a，b）とおくと（APの傾き）×（接線の傾き）＝−1〜?@
AP間の距離が半径（b）であるから（APの距離）＝b〜?A
これで連立すれば解けると思ったのですが写真のようになりました（赤枠）。ここでaとbの値が２つ含まれているのですがこの２つの解が正しいのか（範囲に入っているか）がわかりません。
もしかしたらこれは面倒くさい中心の出し方なのでしょうか？
No.35382 - 2016/01/30(Sat) 21:35:32
☆ Re: 入試問題 / おでん
これが問題です
（縦で写真撮ってるのですがなぜか貼るときに横になってしまいます…。見辛くてごめんなさい）
No.35383 - 2016/01/30(Sat) 21:37:04
☆ Re: 入試問題 / X
まず、bの計算方法に問題があります。
計算自体に問題はありませんが、既にaの値が求められているので
その結果を第1式に代入した方がいいでしょう。
それにより
a=t(1-logt)±(logt)√(1+t^2) (A)
b=(1+t^2)logt干(logt)t√(1+t^2) (B)
(複号同順、以下同じ)
というように複号の対応関係が絞り込めます。

次に、不適な解の判定方法ですが、(A)より
da/dt=(1-logt)-1±{(1/t)√(1+t^2)+t(logt)/√(1+t^2)}
=-logt±{(1/t)√(1+t^2)+t(logt)/√(1+t^2)} (A)'
∴(A)の複号のうち、-に対しては
da/dt＜0
でかつt=1のときa=1となりますので
t＞1においてa＜1となり、条件を満たしません。
((A)の複号のうち、+に対しては
da/dt＞0
かつ
t=1のときa=1
となります((A)'を整理して確かめてみて下さい。))
よって
a=t(1-logt)+(logt)√(1+t^2)
b=(1+t^2)logt-(logt)t√(1+t^2)
となります。

それとご質問の内容から外れますが、添付された画像で
気になった点が一つ。
一枚目の画像でのおでんさんの記述で
>>a=t(1-logt)±logt√(1+t^2)
>>b=(1+t^2)logt±tlogt√(1+t^2)
とありましたが、
logt√(1+t^2)
tlogt√(1+t^2)
は書き方を改めて下さい。
計算過程で
(logt)√(1+t^2)
t(logt)√(1+t^2)
の意味であることは分かりましたが、直接これだけを見た場合
log{t√(1+t^2)}
tlog{t√(1+t^2)}
の意味に取られます。
もし、記述式の問題で計算過程としてこれらを書いた場合、
間違いなく×になります。
No.35389 - 2016/01/31(Sun) 11:18:30
☆ Re: 入試問題 / おでん
考え方&アドバイスありがとうございます！以後気をつけます
結構大変な計算ですね…
出題者は計算力を見ているのでしょうか？？
もしかしたらうまいやり方があるかもしれませんね！
No.35391 - 2016/01/31(Sun) 15:47:48
☆ 紙を90°回転させて写真を撮ってみるとか。 / ＿
試験時間の都合上、その方針で突っ走ってしまったらなんとなく出題者の思う壷なんじゃないかなーと思いました。

接線の方向ベクトルは(t,1)なのでこれと垂直なベクトルのうち接点から円の中心に向かうものとして(1,-t)を選ぶ。この大きさは√(1+t^2)だから、円の半径をrとすると(t,logt)+{r/(1+t^2)}(1,-t)が円の中心を表すので…
No.35393 - 2016/01/31(Sun) 17:01:33
☆ Re: 入試問題 / IT
円の半径と円の中心のy座標bが等しいので
b=-t(a-t)+logt={√(1+t^2)}(a-t)
aについて解くと
a=(logt){√(1+t^2)-t}+t
b=-t(logt){√(1+t^2)-t}+logt

途中計算を省いてますがそんなに複雑ではないと思います。
断りなしにt≦a としていいと思うのですが、私がなにか勘違いしてるかも。
No.35394 - 2016/01/31(Sun) 17:04:51
☆ Re: 入試問題 / IT
> 結構大変な計算ですね…
> 出題者は計算力を見ているのでしょうか？？

見えている答案の６行目から７行目で　両辺を２乗しているのが、遠回りになっていると思います。
No.35397 - 2016/01/31(Sun) 18:12:34
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