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★ (No Subject) / 吉野
添付の問題⑵について、計算部分に質問です。 No.35671 - 2016/02/12(Fri) 18:26:55 ☆ Re: / 吉野 この赤で囲っている部分のところに質問です。 私は以下のように解いたのですが、答えがあいません。 分母マイナス分子マイナス の時と、 分母プラス分子プラス の時で場合わけしたのですが... どこがだめでしょうか...？ No.35672 - 2016/02/12(Fri) 18:28:54 ☆ Re: / ヨッシー a^3＋2a^2＋a−4 は因数分解して (a-1)(a+1)(a+3) にはなりません。 No.35673 - 2016/02/12(Fri) 18:48:31 ☆ Re: / 吉野 本当ですね...ケアレスミスしていました。ありがとうございます！！！助かりました！！ No.35677 - 2016/02/12(Fri) 19:00:30

★ (No Subject) / 吉野

添付の問題について質問です。 No.35667 - 2016/02/12(Fri) 16:11:43 ☆ Re: / 吉野 答えを見つつときなおしたのがこちらです。 No.35668 - 2016/02/12(Fri) 16:12:36 ☆ Re: / 吉野 最後に、このmが全てk´を整数にする、 として答えとしていました。 しかし、57(2m＋１)がが整数となるだけで、k´は１/４がかけてありますし、k´が整数となるとは限らないのではないでしょうか？？？？ No.35669 - 2016/02/12(Fri) 16:14:55 ☆ Re: / ヨッシー 普通、 　2m=0, -2, 2, -4, 18, -20 , 56, -58 と出たら、その後どうしますか？ No.35670 - 2016/02/12(Fri) 16:34:57 ☆ Re: / 吉野 このようにmを出します。しかしそのmが全てk´が整数を満たすかはわからないと思うのですが... もしかして、一つひとつ確かめていくのでしょうか？ No.35678 - 2016/02/12(Fri) 19:03:22 ☆ Re: / ヨッシー 一つ一つ確かめていって、すべてのｍが k' を整数にすると わかったら、解答にはどう書きますか？ No.35679 - 2016/02/12(Fri) 19:07:35 ☆ Re: / 吉野 このmは全てk´を整数にする とかきます。 私が疑問に思ったのは、mが出た時点でちゃんとk´が整数になるかを全て確かめてから、やっと このmは全てk´を整数にする と書けるのか、ということです。 答えでは、さぞ確かめなくても自明、のように書かれていたので... よろしくおねがいします。 No.35683 - 2016/02/13(Sat) 13:07:22 ☆ Re: / ヨッシー でも、８つとも調べても、結局は 「このmは全てk´を整数にする」 と書くんですよね？（もちろん調べた結果を全部書く人もいますが) じゃあ、「さぞ確かめなくても自明」との区別なんてつかないのでは？ この式だけ見て、（　）の中が４の倍数か瞬時にわかる方法はありません。 たかだか８つの数ですので、１つ１つ調べるのが手っ取り早いです。 No.35684 - 2016/02/13(Sat) 13:24:38 ☆ Re: / 吉野 そうなんですね！ 回答にははさぞ自明かのように書いてあり行間がなかったので、自明なのかとおもいました。 ヨッシーさん、本当にありがとうございました！ No.35698 - 2016/02/13(Sat) 19:18:10

★ 場合の数 / だい

1枚ずつのカードに a, p, p, l, e と書かれた5枚のカードを並べる。両端が p になる並び方は全部で何通りあるか？ A. 12通り という問題があるのですがなぜ12通りになるのでしょうか？？ pを両端においたなら a,l,e の3!=3×2×1=6 通りでいいのではないかと思うのですが、解き方が間違っているのでしょうか、、？pは両端どちらにおいても同じなので ×2はする必要がないと思うのですが、それだと答えが合いません、、。 どなたか教えて下さい。よろしくお願いしますm(_ _)m No.35656 - 2016/02/11(Thu) 18:23:24 ☆ Re: 場合の数 / らすかる この問題文ならば、通常は2枚のpは区別されませんので 6通りで良いと思います。 No.35659 - 2016/02/11(Thu) 18:44:57 ☆ Re: 場合の数 / だい らすかるさんありがとうございます！ 同じ意見頂けて自身つきました！ 答えがおそらく間違えていたんですね(･･;) No.35662 - 2016/02/11(Thu) 19:18:08

★ (No Subject) / おお

C: y＝−x^2＋ax (aは正の定数) と L: y＝mx＋n が2点A、Bで交わっている。 A、Bのx座標をα、β とすると 0＜α＜β＜2a を満たす。 x＝0、C、Lで囲まれた面積をS1 、CとLで囲まれた面積をS2 、 x＝2a、C、L で囲まれた面積をS3 とする。 また、S2＝S1＋S3 を満たすとする。 このとき、S2＝S1＋S3を満たす直線Lはm、nによらずある定点を通る。 この問題の解き方を教えて下さい。 No.35653 - 2016/02/11(Thu) 18:00:12 ☆ Re: / X 条件から S[1]=∫[0→α]{mx+n-(-x^2+ax)}dx (A) S[2]=∫[α→β]{(-x^2+ax)-(mx+n)}dx (B) S[3]=∫[β→2a]{mx+n-(-x^2+ax)}dx (C) (A)(B)(C)を S[2]=S[1]+S[3] に代入して整理をすると ∫[0→2a]{x^2-(a-m)x+n}dx=0 これより (8/3)a^3-2(a-m)a^2+2na=0 2a{(4/3)a^2-(a-m)a+n}=0 条件からa≠0ゆえ (4/3)a^2-(a-m)a+n=0 更に整理をして ma+n=-(1/3)a^2 よって直線Lはm,nの値によらず 定点(a,-(1/3)a^2) を通ります。 No.35657 - 2016/02/11(Thu) 18:40:58 ☆ Re: / おお ありがとうごさいます。 No.35661 - 2016/02/11(Thu) 19:12:27

★ 数1 三角比 / d
0°≦θ≦180°であるとき、関数y=cos^2θ+2sinθ+3の最大値とそのときのθの値を求めよ。 答えと解き方を教えてください。よろしくお願いします。 No.35652 - 2016/02/11(Thu) 16:06:24 ☆ Re: 数1 三角比 / ヨッシー ｘ＝sinθ とおくと、 　ｙ＝(1-x^2)＋2x＋3 　　＝-x^2＋2x＋4 　　＝−(x-1)^2＋5 であり、0≦ｘ≦1 であるので ｘ＝１ のとき 最大値５ ｘ＝１ となる θは θ＝90° です。 No.35655 - 2016/02/11(Thu) 18:03:06 ☆ Re: 数1 三角比 / d 理解できました！ありがとうございましたm(_ _)m No.35665 - 2016/02/12(Fri) 15:53:27

★ (No Subject) / 吉野
質問をお願いします。 添付の問題⑶です。 No.35649 - 2016/02/11(Thu) 14:49:23 ☆ Re: / 吉野 このようにときましたが、答えがあいません。 間違っている箇所が何度考えても分かりません。どうか、ご指摘くださいお願いします。 No.35650 - 2016/02/11(Thu) 14:50:38 ☆ Re: / ＿ (A)番号1のカードと番号2のカードは隣り合わない。 ＃解いてる問題のレベルにやけにバラつきがあると思うのですが… No.35651 - 2016/02/11(Thu) 15:03:47 ☆ Re: / 吉野 全て過去問ですが、難度にばらつきがあります... できました！読み違いをして申し訳ありませんでした！ No.35666 - 2016/02/12(Fri) 16:09:38

★ (No Subject) / 吉野
cos＝cosの等式について質問です。 たとえば添付のような問題があったとして、 以下のように解いてあたっていますか？ よろしくおねがいします。 No.35637 - 2016/02/11(Thu) 00:29:00 ☆ Re: / 吉野 因みに、sinα＝sinβ cosα＝cosβのような等式の解き方がいまいちぴんときておらず、質問しました。 No.35638 - 2016/02/11(Thu) 00:30:35 ☆ Re: / IT いいと思いますが、２つ目の式は 2πと+２ｍπは合わせて２ｍπで良いと思います。 No.35639 - 2016/02/11(Thu) 00:50:07 ☆ Re: / 吉野 わかりました！ありがとうございます！ No.35644 - 2016/02/11(Thu) 13:24:07

★ (No Subject) / 吉野

⑵ついて質問です。 No.35629 - 2016/02/10(Wed) 19:09:00 ☆ Re: / 吉野 ⑵についてです。以下のように解きましたが、間違っていますでしょうか？？？ 〇とπ/２が今回＝ではないので、困ってしまいました。教えてください、 よろしくおねがいします。 No.35630 - 2016/02/10(Wed) 19:11:06 ☆ Re: / X (2)ではなくて、後半の問題ですね。 S'の計算が間違っています。 商の微分を使うのであれば S'={{(cosθ)(cosθ-1)-(sinθ-1)sinθ}sinθcosθ -(sinθ-1)(cosθ-1){(cosθ)^2-(sinθ)^2}}/(sinθcosθ)^2 =… となります。 もう一点ですが、点の設定の仕方も問題です。 問題文から推察すると、P,Qは正方形の隣り合う辺と 円との接線との交点のようですのでその設定はよい としても、Oは原点を表すものですので、直角三角形 の残りの頂点の名前として使ってはいけません。 No.35632 - 2016/02/10(Wed) 20:06:27 ☆ Re: / 吉野 微分間違っていますね...。 しかし随分煩雑ですよね...他に良い方法はありますか？ また、点について、ご指摘ありがとうございます。 No.35633 - 2016/02/10(Wed) 23:24:38 ☆ Re: / ＿ >他に良い方法 せっかくsinθとcosθが対称なので何か適当な置き換えができるといいですね。 No.35641 - 2016/02/11(Thu) 01:15:10 ☆ Re: / IT >　しかし随分煩雑ですよね...他に良い方法はありますか？ 複雑な商の微分に自信がなければ S=1-(1/sinx)-(1/cosx)+(1/sinxcosx)　の形にしてから微分する方法もあります。 No.35642 - 2016/02/11(Thu) 10:55:11 ☆ Re: / IT （別解） 問題の△APQの各辺をc=PQ,a=AP,b=AQとおくと、△APQの面積S=(1/2)ab 三辺の長さの和は一定でa+b+c=2…(1) c=2-(a+b)を二乗して　c^2=4-4(a+b)+a^2+2ab+b^2 三平方の定理よりc^2=a^2+b^2 なので、2ab=4a+4b-4、よってS=a+b-1 これと(1)より、S=1-c…(2) (1)にa=ccosθ,b=csinθを代入 c(1+cosθ+sinθ)=2　合成公式で　c{(1+(√2)sin(θ+π/4)}=2 よって、c=2/{(1+(√2)sin(θ+π/4)} (2)に代入　S=1-2/{(1+(√2)sin(θ+π/4)} よって、0＜θ＜π/2でSが最大になるのはθ＝π/4のとき ＃計算はシンプルですが、思いつくのに時間が掛かりましたから必ずしもベターな解という訳ではありません。 　 No.35643 - 2016/02/11(Thu) 12:14:35 ☆ Re: / 吉野 ややこしくてはまってしまっています。 ＩＴさんのやり方でやってみたのですが... こうなってしまい、増減表を書くに至りません... どこを変形したらうまくいくのでしょうか... 計算がわけわからなくなっています... No.35645 - 2016/02/11(Thu) 13:43:24 ☆ Re: / IT s=sinθ,c=cosθ と略記します。 倍角の公式は使わなくて(使ってもいいですが） S'=-s/c^2+c/s^2-(c^2-s^2)/(sc)^2 ={c^3-s^3-(c^2-s^2)}/(sc)^2 =(c-s){・・・}/(sc)^2 {・・・}は自分で算出してください。 No.35647 - 2016/02/11(Thu) 14:04:45 ☆ Re: / IT （別解２） 正方形の面積１から三角形APQ以外の部分の面積を引く S=1-tan(θ/2)-tan(π/4-θ/2)、 0＜θ/2＜π/4 y=tanxのグラフは　0＜x＜π/4 で下に凸なので 　tan(θ/2)+tan(π/4-θ/2)≧2tan(π/8),等号はθ/2=π/8,すなわちθ=π/4のとき よってSが最大となるのはθ=π/4のとき No.35663 - 2016/02/12(Fri) 00:00:04 ☆ Re: / ＿ 概略。 S=(sinθ+cosθ-1)^2 / 2sinθcosθにて sinθ+cosθ=tとおくと2sinθcosθ=t^2 - 1なので S=(t-1)^2 / (t^2-1) = (t-1)/(t+1) = 1- 2/(t+1) これはtについて単調増加なので… No.35664 - 2016/02/12(Fri) 08:49:56 ☆ Re: / 吉野 みなさんありがとうございます。 _さんのやり方だとなんとかできました。思いつくのは難しそうですが... ITさんのやり方だと、ここまでできました。 が、増減がうまくいきません。 逆のようなのですが、見直しても間違い箇所判明できません。 何度も何度も本当に申し訳ないのですが、どこが間違っているか、ご指摘いただけませんか、お願いします。 因みに三角関数の増減が苦手で、sin＝Yのように考え、XY座標で考えています。 No.35708 - 2016/02/13(Sat) 20:56:18 ☆ Re: / IT S’の分子　= (cosθ-sinθ)(1-cosθ-sinθ+cosθsinθ) =(cosθ-sinθ)(1-cosθ)(1-sinθ) ０＜θ＜π/2 で　(1-cosθ)(1-sinθ)＞0 です。 No.35726 - 2016/02/13(Sat) 23:44:46 ☆ Re: / 吉野 わかりました！！！やっとできました... 長い道のりでした... ほんとうに何度もありがとうございました！！、とても助かりました！ No.35769 - 2016/02/15(Mon) 11:15:13

★ (No Subject) / 吉野

続けて大変失礼します。 この問題についてです。⑴が全く見当がつかなくて、とりあえず⑵と⑶をなんとか以下のように解いてみました。 No.35624 - 2016/02/10(Wed) 18:14:43 ☆ Re: / 吉野 ⑵の私の回答です。 No.35625 - 2016/02/10(Wed) 18:15:15 ☆ Re: / 吉野 ⑶の私の回答です。 ⑵と⑶はこのようにして解いても◎であるかどうかをお聞きしたいです。 そして、⑴については、どこに着目して証明したらよいのか、 この2点を教えてください、お願いします。 No.35626 - 2016/02/10(Wed) 18:16:41 ☆ Re: / ＿ 残念ですが、ほとんど得点は望めないでしょう。 (2)開区間(logn,1+logn)に整数を含まないのはlognが整数のときのみです。整数でないときはその区間に必ず1つ整数を持つのでその不等式は証明には意味がありません。 (3)整数でないもの3つの和や差が整数になる例はいくらでもあり得ます。 (1)ですが、地道に数学的帰納法でやってみたらどうにかなりました（多分直接証明もできますが）。 No.35628 - 2016/02/10(Wed) 19:08:15 ☆ Re: / 吉野 なる程です... 因みに、⑴とけなくても⑵や⑶とけるケースがあると思いますが、この問題の場合どの設問から取り掛かるのが一番いけそうでしょうか... 正直歯が立たなかったのですが... これくらいはできていて欲しい、というラインと、その解き方を教えて下さるととても助かります。よろしくおねがいします... No.35635 - 2016/02/10(Wed) 23:48:40 ☆ Re: / ＿ とりあえず(1)が解けなくてもその結果を既知とすれば(2)は直ちに解けます。問題文を見て怖じ気づかなかった人へのボーナス問題かな？(概略。Sn=奇数/偶数なので整数にならないに決まってる) なので、(2)から解こうと思えば解けますね。 「このくらいはできていて欲しい」という質問が何を意図しているのか分かりません。実際の試験においてということであれば一概には答えられません。医学科のようにに他の受験生のレベルが高いことが予想されるのであれば手は抜けないだろうし、帰国子女なので英語が他の受験生に比べて大幅にリードできるから数学は多少手を抜いてもよいというのならできなくてもよいかもしれません。あとはセンター試験の結果次第ということもあり得るでしょう。それらの前提条件を加味しないにしても、他の問題が簡単過ぎて差が付かないのだったらこの問題が取れたら有利でしょうし、時間内に全問解かせる気がないだろうという分量だったらこの問題を捨てるかもしれません。いずれにしろ、問題冊子を開いた時点でそれを判断/決定するのはあなた自身です。 日常学習として時間無制限で解くというのなら全部解けるべきでしょう。高校生に理解できないような高度な知識が使われているわけでもないですし、天才的なひらめきを要するような問題でもないと思うので。 No.35636 - 2016/02/11(Thu) 00:21:30 ☆ Re: / 吉野 ありがとうございます。 ⑴が証明できてなくても、⑴を既知として⑵や⑶を解いても、点数はもらえるのでしょうか？？？ それなら少しはめどが立ちそうでしたので... また、⑴ を帰納法ではなく、直接証明するやり方を、教えていただけませんか？ ごめんなさい、お願いします... No.35646 - 2016/02/11(Thu) 13:48:45 ☆ Re: / ＿ >点数 知りません。採点者にでも訊いてください。 >直接証明 というからには、とりあえず帰納法で解くことはできた、と考えてよろしいですか？ No.35648 - 2016/02/11(Thu) 14:27:21 ☆ Re: / 吉野 帰納法でとく方法だけは回答にありました。難しかったですが... No.35697 - 2016/02/13(Sat) 19:16:35 ☆ Re: / ＿ とりあえずn=2,3,4,5あたりで実験して、何を示せと言われているのかちゃんと認識できればあとはそれを一般化しようと考えますかね。 Sn = 1/1 + 1/2 + … + 1/nを通分することになるので 通分した分母は2^f(n)でくくり出せと指示されているわけで、つまり1,2,…,nの中に2^f(n)で割り切れるものがあること、2^{f(n)+1}で割り切れるものはないことを示せばとりあえず分母については片付きます。分子については、Snの各項について、それを通分したものの分子を見ると、ある1項だけ奇数になって他は全部偶数になることをどうにか見抜ければいいですね。 ＃試験時間は知らないけど、数十分でこれをきちんと記述せよと言われると困る。 No.35716 - 2016/02/13(Sat) 21:47:13

★ (No Subject) / 吉野
この問題についてです。質問です。 No.35622 - 2016/02/10(Wed) 17:26:44 ☆ Re: / 吉野 文字が小さくて見にくいかも知れませんが、このようにときました。⑵について特に質問です。 ⑵?@がいまいちうまく証明できませんでした。 しかし、?@が証明できたことにして?Aを証明しました。 この場合?@がしっかり証明できていないと、(間違っていると)?Aは例え証明できたとしても◎がもらえないのでしょうか...？ 教えてください、よろしくお願いします。 No.35623 - 2016/02/10(Wed) 17:29:09

★ (No Subject) / 吉野
お恥ずかしい話ですが、このＬの方の積分ってどのようにやりましたでしょうか...？？？ 教えてください... No.35616 - 2016/02/10(Wed) 15:48:03 ☆ Re: / ヨッシー ∫[-1〜0]2x/(x^2+1)^2 dx としてお答えします。 　ｔ＝x^2＋1 とおくと、 　dt＝2xdx -1≦x≦0 は 2≧t≧1 に相当するので、 　∫[2〜1](1/t^2)dt (以下略) No.35617 - 2016/02/10(Wed) 15:58:01 ☆ Re: / 吉野 置換積分ですね...！！ 失念です...部分分数分解やら、関数列やら考えてしまいました... ありがとうございます。 No.35627 - 2016/02/10(Wed) 18:17:34

★ (No Subject) / 吉野

質問をお願いします。 ⑵についてです。Sの立式まではあっているようなのですが、答えがあいません。 No.35608 - 2016/02/10(Wed) 14:54:21 ☆ Re: / 吉野 回答がこれです。 No.35609 - 2016/02/10(Wed) 14:55:09 ☆ Re: / 吉野 このように解きました。 どこが間違っているのか、見つけられません... 教えてください。よろしくおねがいします。 No.35610 - 2016/02/10(Wed) 14:56:26 ☆ Re: / ヨッシー 間違っていません。 加法定理で cos(2a/3＋2π/3) を変形すれば同じ式になります。 No.35619 - 2016/02/10(Wed) 16:01:23 ☆ Re: / 吉野 ありがとうございます。 しかしこの場合、Ｓ´がこのような変形になり、どうにも＝〇が解けません。加法定理で分解するとうまくいかないのでしょうか... 加法定理で展開して、この添付あとからでもうまくできますか？できるならばその後の展開を教えてください。 No.35640 - 2016/02/11(Thu) 00:51:12 ☆ Re: / IT 合成公式を使えば (1/2)sin(2a/3)-(√3/2)cos(2a/3)=sin(2a/3-π/3)　となります。 ＃加法定理の操作の逆を行ったということになります。 No.35658 - 2016/02/11(Thu) 18:43:09 ☆ Re: / 吉野 なる程です。とてもややこしいですね。 この解答では、波線をひいたところがすぐに一つにまとめられていますが、これは加法定理で展開してさらに整理したものをすっきりかいているただけですか？それとも、この波線をうまくやってすぐひとつにまとめられるのでしょうか...？ すみませんがまた教えて欲しいです。 No.35706 - 2016/02/13(Sat) 20:26:49 ☆ Re: / IT cos(π/3 - 2a/3) =-cos{π-(π/3 - 2a/3)} =-cos(2π/3 + 2a/3)} です。 cos(π-x)=-cos(x) 加法定理というよりも単位円で考えれば明らかです。 No.35728 - 2016/02/14(Sun) 00:10:56 ☆ Re: / 吉野 なる程です！非常によくわかりました！！ 本当にありがとうございます！ No.35782 - 2016/02/15(Mon) 17:59:01

★ 複素数平面 / 銀
なぜargθ＝０⇔θ＞０なのでしょうか？ No.35598 - 2016/02/09(Tue) 19:07:31 ☆ Re: 複素数平面 / X argθ＝0⇔θ=|θ|≠0⇔θ＞0 だからです。 No.35600 - 2016/02/09(Tue) 20:07:11 ☆ Re: 複素数平面 / 銀 回答ありがとうございます。 すみません、θは複素数なのでｚとおかせてください argz=0⇔ｚは実数で実部が０以上⇔ｚ＝lzl≧０⇔ｚ≧０ではないのでしょうか。　 よろしくお願い致します No.35605 - 2016/02/10(Wed) 04:10:14 ☆ Re: 複素数平面 / ヨッシー ｚ＝０ の偏角は、一意に定まりません。 こちらなど。 No.35606 - 2016/02/10(Wed) 06:24:36

★ 中学三年の問題 / 山田

（3)までは解けましたが（4）が分かりません。 答えは、−5＋5√3になります。 No.35590 - 2016/02/09(Tue) 16:55:00 ☆ Re: 中学三年の問題 / ヨッシー ＢＥ＝ｘとします。 ＥからＡＢに垂線ＥＦを下ろすと、 　△ＢＥＦにおいて　ＢＦ＝ＥＦ＝ｘ/√2 　△ＡＥＦにおいて、ＦＡ＝√3ＥＦ よって、ＡＢは (1＋√3)ｘ/√2 と表せます。 No.35592 - 2016/02/09(Tue) 17:18:07 ☆ Re: 中学三年の問題 / 山田 ＡＢは (1＋√3)ｘ/√2 ＝5√2ですよね。 (1＋√3)ｘ/√2 ＝5√2 両辺に√2をかけて (1＋√3)x＝10 この後は、どのように計算すればよいのですか？ No.35596 - 2016/02/09(Tue) 18:30:11 ☆ Re: 中学三年の問題 / ヨッシー 両辺 1+√3 で割って、 　x=10/(√3＋1) 分子分母に、√3−1 を掛けてみましょう。 No.35601 - 2016/02/09(Tue) 22:18:41 ☆ Re: 中学三年の問題 / 山田 ヨッシーさん ありがとうございましたm(_ _)m No.35604 - 2016/02/09(Tue) 22:38:09 ☆ Re: 中学三年の問題 / ヨッシー もう見てないかもしれませんが、 上記の「分子分母に √3−1 を掛ける」は、分母の有理化と言って、 計算は出来るにしても、中３では習わないテクニックかもしれませんので、 中３を前提に考えて見ます。 △ＡＥＯにおける三平方の定理より 　ＡＥ^2＝5^2＋(5-x)^2＝x^2−10x＋50 ＢＥ：ＡＥ＝１：√2 より 　ＢＥ^2：ＡＥ^2＝x^2：(x^2−10x＋50)＝１：２ よって、 　x^2−10x＋50＝2x^2 　x^2＋10x−50＝0 これを、ｘ＞０ の範囲で解くと、 　ｘ＝−５＋5√3 No.35607 - 2016/02/10(Wed) 09:34:34

★ 中学三年の問題 / 山田

(3)の問題がわかりません。 ?@は16√7 ?Aは8√2になるそうです。 No.35589 - 2016/02/09(Tue) 16:51:28 ☆ Re: 中学三年の問題 / ヨッシー (2) で求めた、四角錐の体積に対して、 三角錐ＰＡＢＣは、底面積は 1/2、高さは 8/9 なので、四角錐ＯＡＢＣＤの体積の 4/9 倍となります。 △ＡＢＯと△ＢＣＯを辺ＯＢをくっつけた状態で 展開図を書きましょう。Ｐがどの位置にあるとき 　Ａ→Ｐ→Ｃ の経路は最短になりますか？ No.35593 - 2016/02/09(Tue) 17:26:04 ☆ Re: 中学三年の問題 / 山田 （2)は解くことができました。 （3）はAとCを直線で結んだ時ですよね。 そこまではわかりましたがそこからの計算が分かりません。 No.35597 - 2016/02/09(Tue) 18:43:15 ☆ Re: 中学三年の問題 / ヨッシー △ＡＢＯの面積を ＡＢ＝６ を底辺として求めます。 次にＢＯを底辺としたときの高さが ＡＰ になります。 No.35602 - 2016/02/09(Tue) 22:20:25 ☆ Re: 中学三年の問題 / 山田 ヨッシーさん ありがとうございました。 No.35603 - 2016/02/09(Tue) 22:35:33

★ (No Subject) / 吉野

添付の問題、⑴⑵について、合同式を使って得やり方を教えてください。お願いします...。 No.35581 - 2016/02/09(Tue) 15:14:37 ☆ Re: / 吉野 因みに、私はこのように解きました...。いかがでしょうか...？ No.35582 - 2016/02/09(Tue) 15:16:37 ☆ Re: / ヨッシー (1) は誤りですね。 2^2 を３で割ると余りは１なので。 ここで、偶数奇数に分けることが、(2) につながってくるという 出題者の意図が汲み取られていません。 (2) は筋道は良いですが、 最初の６行ほどは、ある偶数ｎで 3^m−2^n＝5 が成り立つことを 示したのだと思いますが、そうであれば、m＝2 で、解を見つけた時点で、 それ以上のことは必要ありません。 「これをくり返し」も、くり返した成果が現れていません。 ｎは正の整数なので、ｋも０以上の整数(もしくは非負の整数)とすべきです。 それ以降は、多少言葉足らずの部分もありますが、良いと思います。 No.35591 - 2016/02/09(Tue) 16:59:14 ☆ Re: / 吉野 すると、⑴は偶数奇数に場合わけして、合同式で解けますか？？ ここまでやってみましたがとまってしまいました... 教えてください。 No.35611 - 2016/02/10(Wed) 15:07:37 ☆ Re: / 吉野 ⑵について ありがとうございます。 すると、さいしょの6行だけ書くか、残りの部分だけ書くか、どちらかだけの方が減点されないということでしょうか？ ⑶について は、このままでも良いのでしょうか...？？ 教えてください、お願いします。 No.35612 - 2016/02/10(Wed) 15:09:20 ☆ Re: / 吉野 ⑴について 再三ごめんなさい このようにときました、こちらでいかがでしょうか？ No.35613 - 2016/02/10(Wed) 15:12:25 ☆ Re: / ヨッシー (1) の後半の方 どこかに 4≡1 (mod 3) を書いておけば、あとはＯＫです。 (2) は最初の解答で (i) m=1 のとき　・・・・・　　　不要 (ii) m=2 ・・・・・・　　　　　必要 (iii) m=3 ・・・・ 　から これをくり返し　・・・ 　までの３行が不要 ここで、ｎが奇数・・・ 　以降最後まで必要 です。最初の６行ほどは、(ii)m=2 ・・・・　の１行で十分です。 (3) は解答が貼られていないので、何ともいえません。 No.35620 - 2016/02/10(Wed) 16:14:45 ☆ Re: / 吉野 わかりました！ありがとうございます！ 因みに、⑶はどうやるのかわからなかったので 、続けて教えてもらえると助かります。ここまでわかりました。 No.35788 - 2016/02/15(Mon) 18:29:38

★ (No Subject) / 吉野

添付の問題、変曲点についてです。 No.35577 - 2016/02/09(Tue) 14:59:17 ☆ Re: / 吉野 添付のようにｆ´´をだしました。 Ｘ＋１部分のみ考えれば、−１の前後で負から正になるとわかるのですが、 Ｘ^2−４Ｘ＋１部分は、今回DをとってもD＞〇なので、二つの解を持つことになり、そちらも考慮しなければならなくなりませんか？？ 教えてください。 No.35578 - 2016/02/09(Tue) 15:02:32 ☆ Re: / 吉野 また、⑵について、以下の式をとくにあたり、計算方法をお聞きしたいです。 tanで置換したのですが、tan＝−１は、θ＝−π/４、３π/４のいずれとも取れると思います。 この場合、答えはどちらでも◎になるのでしょうか...？ 教えてください。 No.35579 - 2016/02/09(Tue) 15:10:52 ☆ Re: / 吉野 因みに⑵の立式したものは、こちらです。 この式をとくにあたって、上記の疑問が出てきました。 No.35580 - 2016/02/09(Tue) 15:12:57 ☆ Re: / ヨッシー まず、最初の質問。 　x^2−4x＋1＝0 となるのは、x＝2±√3 の時であり、x＝-1 付近では、符号は変わらないので、 ｘ＝−１ の前後で、(x+1)(x^2-4x+1) の符号は変わります。 後半 −１≦ｘ≦０ の範囲で積分するときに、ｘ＝tanθ とおいたので、 tanθ＝−１ を θ＝−π/4 とするなら、θの範囲は　−π/4≦θ≦０ θ＝3π/4 とするなら、θの範囲は　3π/4≦θ≦π となるので、∫dθ の値はいずれも π/4 となります。 No.35588 - 2016/02/09(Tue) 16:36:34 ☆ Re: / 吉野 前半部分について わかりました、ありがとうございます！ No.35614 - 2016/02/10(Wed) 15:18:30 ☆ Re: / 吉野 後半部分もわかりました！どうもありがとうございます！ No.35615 - 2016/02/10(Wed) 15:41:03

★ 濃度算 / だい

8%の食塩水200gと5%の食塩水400gがある。 これらを混ぜて出来た食塩水の中から何gか取り出し、同じ重さの水を加えたら4%の食塩水になった。取り出した食塩水は何gか？ 答え.200g この答えの導き方をどなたか教えて頂けませんか？よろしくお願いしますm(_ _)m No.35574 - 2016/02/09(Tue) 12:20:09 ☆ Re: 濃度算 / ヨッシー まず、最初に混ぜた食塩水の濃度は 　(8×200＋5×400)÷600＝6 (%) ６％の食塩水が 600g 出来たことになります。 6% の食塩水と水を混ぜて 4% にするには 4÷6＝2/3 より、6% の食塩水を 3/2 残り 1/3 を水にすればいいので、 取り出した食塩水は 　600×1/3＝200(g)　・・・答え No.35576 - 2016/02/09(Tue) 13:12:52 ☆ Re: 濃度算 / だい ヨッシーさんありがとうございます！ とても参考になりましたm(_ _)m No.35599 - 2016/02/09(Tue) 19:45:16

★ 関数 / なかむら

この問題の原理とか解き方がさっぱりわからないので教えてほしいです No.35570 - 2016/02/09(Tue) 10:28:47 ☆ Re: 関数 / なかむら つづき No.35571 - 2016/02/09(Tue) 10:29:30 ☆ Re: 関数 / ヨッシー (1) f(x)＝x^3−3b^2x 微分して 　f'(x)＝3x^2−3b^2 よって、ｘ＝−ｂで極大値 2b^3、ｘ＝ｂ で極小値 -2b^3 を取ります。 グラフは図のようになります。 　x=-b 以外で f(x)＝2b^3 となるｘの値をａ、 　f(x)＝０ となる正のｘの値をｃ、 　x=b 以外で f(x)＝-2b^3 となるｘの値をｄとおくと、 F(-b)＝ａ−(-b)、F(0)＝ｃ−０、F(b)＝０ となります。 (2) グラフ上のある点に立って、右を見た時に、グラフの他の点が見えたら F(x)＞0、 自分が一番右だったら、F(x)＝0 です。 F(x)＝0 となるのは ｘ＜ｄ または ｘ≧b。 F(x)＞0 となるのは ｄ≦ｘ＜ｂ です。 (3) グラフの黒の●から見た青の●が、最大のａです。 ａを黒の●のｘ座標で表せ、という問題です。 (4) F(x)＞0 となる範囲においては、(3) で求めた 　(ａをｘで表したもの)−ｘ が F(x) の式です。 それ以外では F(x)＝0 です。 No.35572 - 2016/02/09(Tue) 11:50:17 ☆ Re: 関数 / なかむら グラフまでつけていただきありがとうございました 助かります No.35575 - 2016/02/09(Tue) 12:41:09

★ (No Subject) / 吉野

さらに続けてごめんなさい。 添付の問題についてです。 No.35562 - 2016/02/08(Mon) 17:36:50 ☆ Re: / 吉野 これです。 No.35563 - 2016/02/08(Mon) 17:37:22 ☆ Re: / 吉野 以下のように解きました。 そもそも方針がどうであるか良いか悪いか、 点数がもらえる部分、 もらえない部分、 を教えてほしいです。よろしくお願いします。 No.35564 - 2016/02/08(Mon) 17:39:19 ☆ Re: / ＿ 本当にその内容を書くのなら1点ももらえないでしょうな。 という戯言はさておいて、正しい写真を掲載してください。 No.35566 - 2016/02/08(Mon) 17:46:44 ☆ Re: / 吉野 大変申し訳ありませんでした...！！！！ これが正しい写真です。どうぞ、宜しくお願いします...！ No.35583 - 2016/02/09(Tue) 15:19:04 ☆ Re: / ＿ 対偶好きなんですか？ (1)は論理としては間違ったことは言ってないと思うのですが、別に対偶持ち出す必要はないのに、と思います｡ mod3でa≡±1ゆえa^2≡1で同様にb^2,c^2≡1なので p≡3≡0ですね。 (2)は出鱈目です。反例を挙げるというのは命題が偽であることを示すための手段です。あなたはもとの命題の対偶について、それが成立する一例を挙げているだけです。 No.35594 - 2016/02/09(Tue) 17:31:46 ☆ Re: / 吉野 では、⑴に関しては◎をもらえますか？？ ⑵について 命題の対偶を示すのが定石だと思っていまして... 反例をひとつだせば偽が示せるのではないのでしょうか...？？ No.35618 - 2016/02/10(Wed) 15:58:38 ☆ Re: / ＿ (1)は配点分は得点がもらえるとは思いますが、(2)を解くための誘導なので大した配点はないでしょう。 (2) 何の定石ですか？　何のためにそれを行うのですか？　という問いに自分の言葉で答えてみてください。答えられないのなら基本的な事項が理解できていません。 「反例をひとつだせば偽が示せる」のは事実ですが、その事とこの件はとりあえず何の関係もありません。あなたが示したのは反例でない上に、そもそも、示さなければならないのは偽ではありません。 教科書を読んで基本的な事項を復習されることをおすすめします。 No.35621 - 2016/02/10(Wed) 17:25:56 ☆ Re: / 吉野 非常によくわかりました、勘違いしていました、ありがとうございます。 No.35785 - 2016/02/15(Mon) 18:18:19 ☆ Re: / ＿ 解決したなら何よりなんですが、結局何の「定石」だったんだろう。 「命題はまず対偶をとって証明しましょう」と指導している教師なり参考書なりあるとしたら、なんだそいつ、と思うんですが。 No.35825 - 2016/02/16(Tue) 16:40:18

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