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★ (No Subject) / 算数
8番についてわかりやすく教えてください
No.87530 - 2024/02/24(Sat) 14:33:07
☆ Re: / ヨッシー
下に書きました。
No.87536 - 2024/02/25(Sun) 08:50:24
★ 宮崎大学 工学部 期待値 / Nishino (中学２年生)
宮崎大学 工学部 期待値

何卒宜しくお願いします

以下問題

--------------------------------------
No.87528 - 2024/02/24(Sat) 11:12:39
☆ Re: 宮崎大学 工学部 期待値 / Nishino (中学２年生)
問題の転記ミスです

4を抜き取る→4毎を抜き取る

申し訳ございません。
No.87529 - 2024/02/24(Sat) 11:52:51
☆ Re: 宮崎大学 工学部 期待値 / Nishino (中学２年生)
私の答案です。

ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。
No.87539 - 2024/02/25(Sun) 12:37:44
☆ Re: 宮崎大学 工学部 期待値 / GandB
　https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12294000662
のAIによる解答を、ドヤ顔で批評している場合ではないと思うがwwwwwwwwwwwww
No.87545 - 2024/02/26(Mon) 00:12:06
☆ Re: 宮崎大学 工学部 期待値 / Nishino (中学２年生)
GandB先生

こんばんは

また、お会いできて幸いです。

>AIによる解答を、ドヤ顔で批評している

一度使ってみたかったので、、、

でも、AIは駄目ですね

ここの掲示板の優秀なご回答者様とは比較になりません

>批評している場合ではないと思うが

私の答案に間違いがありますか

是非とも教えて下さい

何卒宜しくお願いします

、
No.87546 - 2024/02/26(Mon) 01:24:52
☆ Re: 宮崎大学 工学部 期待値 / Nishino (中学２年生)
GandB先生

ありがとうございます。

答案にミスがありました。
No.87547 - 2024/02/26(Mon) 01:32:56
☆ Re: 宮崎大学 工学部 期待値 / Nishino (中学２年生)
何度も申し訳ございません。

これで良いでしょうか
No.87548 - 2024/02/26(Mon) 01:40:10
☆ Re: 宮崎大学 工学部 期待値 / GandB
> これで良いでしょうか

　恣意的な数式変形を楽しむのならいいかも知れないが、テストの解答としては零点だろう。私が採点者ならマイナス10点を与えるwww
No.87550 - 2024/02/26(Mon) 08:18:46
☆ Re: 宮崎大学 工学部 期待値 / Nishino (中学２年生)
GandB先生

こんばんは

ご指摘ありがとうございます。

全面的に答案を改めました

考え方の本筋は同じですが

ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。
No.87557 - 2024/02/27(Tue) 21:02:08
★ (No Subject) / ああ
この問題を教えて欲しいです。
図もあるとありがたいです🙇‍♀️
No.87526 - 2024/02/23(Fri) 12:49:56
☆ Re: / WIZ
log[2](x) = 0となるのはx = 1のときなので、p = 1つまりP(1, 0)です。

f'(x) = 6xなので、f'(2) = 12です。
よってLはy-12 = 12(x-2) ⇒ y = 12x-12となります。

添付の図の様にLとx軸の交点は(1, 0)、Lとy = f(x)の交点は接点(2, 12)です。
また、1 ≦ x ≦ 2でLはy = f(x) = 3x^2の下側にありますから、
S = ∫[1, 2]{3x^2-(12x-12)}dx = [x^3-6x^2+12x]_[1, 2] = (8-6*4+12*2)-(1-6+12) = 1
No.87527 - 2024/02/23(Fri) 17:24:40
★ (No Subject) / 有栖川
一辺の長さが2の正八面体A-BCDE-Fは、三角形ABCを底面として置かれている。BCを軸にして、正八面体を三角形BCFが底面に接するまで回転させるとき、正八面体の動く範囲の体積を求めよ。


方針だけでもお願いします！
No.87520 - 2024/02/22(Thu) 21:58:35
★ 桁数に関する問題 / ペンギン
(1)5^2024の桁数は1415
(2)5^kと5^k+1の桁数が等しくなるような1以上2023以下の整数kの個数を求めよ.

5^kと5^k+1は同じ桁数か1だけ違うか、までわかりました。そこからがわかりません！同じ桁数になるようなｋの個数をxとおいて、、、そこからがわかりません
No.87519 - 2024/02/22(Thu) 20:13:25
☆ Re: 桁数に関する問題 / IT
引き出し論法で考えれば良いのでは？
No.87521 - 2024/02/22(Thu) 22:18:23
☆ Re: 桁数に関する問題 / IT
空の引き出しはないことも使います。
No.87522 - 2024/02/22(Thu) 22:23:44
☆ Re: 桁数に関する問題 / ペンギン
鳩の巣原理ってやつですね！ちょっとやってみたけど私はできなかったです、、、
1桁だけ違うｋの個数は2023-x個で、うーんって感じです
No.87523 - 2024/02/22(Thu) 23:41:35
☆ Re: 桁数に関する問題 / WIZ
質問文の書き方に疑問があるんだけど、(1)と(2)が小問なの?
つまり、(1)も問題文で「5^2024の桁数は1415であることを示せ」なの?
それとも問題文は(2)のみで、(1)は前提として使っていい情報なの?
No.87524 - 2024/02/23(Fri) 00:48:59
☆ Re: 桁数に関する問題 / IT
この問題を鳩ノ巣原理を応用して考えてみましょう。

鳩ノ巣は、何個ですか？
鳩は、何羽ですか？
各鳩ノ巣には、鳩が1羽か2羽、入っています。
2羽入っている巣の数は何個ですか？

xとか使わなくても容易に計算できると思います。
No.87525 - 2024/02/23(Fri) 07:11:19
★ (No Subject) / よし
これは差分算の問題になりますか？

図付きで教えてください
No.87518 - 2024/02/22(Thu) 12:46:21
☆ Re: / ヨッシー

図の一番上が最終状態、一番下が最初の状態です。
最終状態から逆にたどっていきます。
ＡからＢに1/2あげた残りが550円なので、Ａが直前に持っていたのは
　550÷(1−1/2)＝1100
あげたのは
　1100−550＝550
直前の状態は
　Ａ 1100円、Ｂ 1050円
ＢからＡに 1/4あげた残りが1050円なので、Ｂがその前に持っていたのは
　1050÷(1−1/4)＝1400
あげたのは
　1400−1050＝350
２つ前の状態は
　Ａ 750円、Ｂ 1400円
のように考えていきます。
No.87534 - 2024/02/25(Sun) 08:27:23
★ 無限級数、部分和の場合分け / 篠塚(高校2年)
画像の問題、部分和を求めにいく際、3つに場合分けするんだろうなというところまでは分かるのですが、答えが合いません。
1/2だと思うのですが、先生の答えは1です。
No.87515 - 2024/02/22(Thu) 09:53:39
☆ Re: 無限級数、部分和の場合分け / 篠塚(高2)
先生の答えも載せておきます。
私の回答はどこで間違ってしまったのでしょうか。
No.87516 - 2024/02/22(Thu) 09:55:19
☆ Re: 無限級数、部分和の場合分け / ヨッシー
先生のが間違ってますね。
公比が 1/4 なのに、分母が 1−1/2 になっています。
No.87517 - 2024/02/22(Thu) 11:41:06
★ 東京理科大 期待値　答案補足 / Nishino (中学２年生)
東京理科大 期待値

答案補足しました


No.87513 - 2024/02/22(Thu) 05:43:37



ご指摘ご指導のほどよろしくお願いします。
No.87514 - 2024/02/22(Thu) 05:58:06
★ (No Subject) / 数学苦手
高2です。不等式の質問で、数1です。

例題46のカッコ1とカッコ2について教えてください。
回答を読んでも解き方があまりよくわかりません
No.87504 - 2024/02/20(Tue) 20:58:25
☆ Re: / X
(1)ですが、題意を満たすためには
連立不等式の解が
a-3≦x＜6
の形にならなくてはならない
(つまり、添付写真の(1)の解説の右の数直線の
ピンクのハッチングの部分が存在しなくてはならない)
ということは理解できていますか？
No.87506 - 2024/02/21(Wed) 05:06:17
☆ Re: / 数学苦手
それはわかります。
共通範囲を求めることで不等式の解がもとまるのはわかるのですが、、
解を持つ条件？というのはどのように解くのかがよくわからないです。。。
遅くなってすみません。。
No.87511 - 2024/02/21(Wed) 21:35:00
☆ Re: / 数学苦手
すみませんやっぱりよくわかっていませんでした。。。
a-3≦x<6の形にならないといけないということが盲点でした。。。
ありがとうございました！！
No.87512 - 2024/02/21(Wed) 22:36:35
★ 日大　数列 / 部分分数分解くん
どうしたら良いのかさっぱりわからないので教えてください。出来れば2Bの範囲内での説明だとありがたいです。

数列{an}の階差数列の一般項はcos(n/4)πであり、a1=1-(1/√2)である。数列{an}の初項から第n項までの和をSnとする。次の問いに答えなさい。
(1)a8=
(2)S11=
(3)不等式　S(8n-7)<-103-(1/√2)を満たす最小の自然数nは○○である。

答えは(1)-√2/2 (2)7-(9/2)√2 (3)64 です。
よろしくお願いします。
No.87501 - 2024/02/20(Tue) 20:08:49
☆ Re: 日大　数列 / WIZ
nを自然数としてa[n+1]-a[n] = cos(nπ/4)と解釈して回答します。

a[2] = a[1]+cos(π/4) = {1-1/√2}+1/√2 = 1
a[3] = a[2]+cos(2π/4) = 1+0 = 1
a[4] = a[3]+cos(3π/4) = 1+(-1/√2) = 1-1/√2
a[5] = a[4]+cos(4π/4) = {1-1/√2}+(-1) = -1/√2
a[6] = a[5]+cos(5π/4) = {-1/√2}+(-1/√2) = -√2
a[7] = a[6]+cos(6π/4) = {-√2}+0 = -√2
a[8] = a[7]+cos(7π/4) = {-√2}+1/√2 = -1/√2・・・(1)の答え
a[9] = a[8]+cos(8π/4) = {-1/√2}+1 = 1-1/√2 = a[1]

nを自然数として、cos(nπ/4)の周期性から、
cos((n+8)π/4) = cos(nπ/4+2π) = cos(nπ/4)なので、
a[n+8] = a[n]と言えます。

よって、
S[8] = Σ[k=1,8]a[k]
= (1-1/√2)+1+1+(1-1/√2)+(-1/√2)+(-√2)+(-√2)+(-1/√2)
= 4-4√2

a[n+8] = a[n]より、u, vを自然数として、S[8u+v] = u*S[8]+S[v]と言えます。
S[11] = 1*S[8]+S[3] = (4-4√2)+(1-1/√2)+1+1 = 7-(9/2)√2・・・(2)の答え

S[8n-7] = S[8(n-1)+1] = (n-1)S[8]+S[1] = (n-1)(4-4√2)+(1-1/√2) < -103-(1/√2)
⇒ (n-1)(4-4√2) < -104
⇒ n-1 > -104/(4-4√2) = 26/((√2)-1)) = 26((√2)+1)
⇒ n > 26(√2)+27

1.414 < √2 < 1.415だから、
26*1.414+27 = 63.764 < 26(√2)+27 < 26*1.415+27 = 63.79

nは自然数だからn ≧ 64・・・(3)の答え
No.87505 - 2024/02/21(Wed) 00:09:20
☆ Re:Re: 日大　数列 / 部分分数分解くん
WIZさん、ありがとうございます！
No.87507 - 2024/02/21(Wed) 07:24:30
★ おうぎ形 / 磁石
⑵の問題を教えてください。
答えは18πになります。
よろしくお願いします。
No.87497 - 2024/02/20(Tue) 16:04:16
☆ Re: おうぎ形 / ヨッシー
弧ＡＢが円周の 2/9 なので、おうぎ形ＯＡＢの面積は
円Ｏの面積の 2/9 倍。
よって、
　9×9×π×2/9＝18π　・・・答
No.87499 - 2024/02/20(Tue) 16:12:40
☆ Re: おうぎ形 / 磁石
ありがとうございました。わかりました。
No.87553 - 2024/02/26(Mon) 20:30:48
★ 東京理科大 期待値 / Nishino (中学２年生)
東京理科大 期待値

何卒宜しくお願いします

以下問題

---------------------------------------------------
No.87491 - 2024/02/20(Tue) 03:58:20
☆ Re: 東京理科大 期待値 / GandB
　No.87483 で
　> なるほどのなるほどです
　> 感動しました。
とまで言っているのに、何で同じような質問を小出しに出すの？
　本当は何もわかっていないのではないかと疑われ、回答がつかなくなるぞwwwwwwwwww

　よくわからないのなら、n を小さな数に固定して考える。
　n = 5 のとき、標本空間（全事象）U を構成する根元事象の総数は C(5,3) = 10 個だけ。根元事象は1から5までの自然数の3つの組だから、小さい順に (1,2,3) のように表すと約束すると、
　　U = { (1,2,3),
　　　　　(1,2,4), (1,3,4), (2,3,4),
　　　　　(1,2,5), (1,3,5), (1,4,5), (2,3,5), (2,4,5), (3,4,5) }
　各根元事象の一番大きい数字が k の取りうる値である。これからただちに
　　P(k=3) = 1/10
　　P(k=4) = 3/10
　　P(k=5) = 6/10
　期待値とは確率変数 k が取りうる値の加重平均であるから
　　E[k] = 3(1/10) + 4(3/10) + 5(6/10) = 9/2

　一般的な解の確率分布は No.87476 を参考にする。k の取りうる値を m とすると
　　P(k=m) = C(m-1,2)/C(n,3) = 3(m-1)(m-2)/n(n-1)(n-2)
　期待値は No.87403 と同じように計算をする。自力で解ければ感動はさらに深まるから、計算の詳細は質問者の楽しみのために省くwww
　　E[k] = ?納m=1→n]m( 3(m-1)(m-2)/n(n-1)(n-2) )
　　　　 = ( 3/n(n-1)(n-2) )?納m=1→n](m^3-3m^2+2m)
　　　　 = 3(n+1)/4
　これに n = 5 を代入すると先と同じ結果を得る。
No.87502 - 2024/02/20(Tue) 20:49:32
☆ Re: 東京理科大 期待値 / GandB
シグマも文字化けするのか・・・
No.87503 - 2024/02/20(Tue) 20:55:07
☆ Re: 東京理科大 期待値 / ヨッシー
シグマによると思います。

全角文字のシグマ　??
ギリシャ文字のシグマ　Σ
No.87508 - 2024/02/21(Wed) 08:27:34
☆ Re: 東京理科大 期待値 / ヨッシー
さらに　半角の　[　を付けると
　?納
No.87509 - 2024/02/21(Wed) 08:28:52
☆ Re: 東京理科大 期待値 / Nishino (中学２年生)
私なりに考えてみました

ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。

以下答案

--------------------------------
No.87510 - 2024/02/21(Wed) 12:36:23
☆ Re: 東京理科大 期待値 / Nishino (中学２年生)
追伸

全事象の期待値の求め方が簡潔過ぎたので補足
No.87513 - 2024/02/22(Thu) 05:43:37
☆ Re: 東京理科大 期待値 / Nishino (中学２年生)
GandB先生

ご解説ありがとうございました。

稚拙な私には、無理なようです。

ごめんなさい
No.87532 - 2024/02/25(Sun) 00:19:34
☆ Re: 東京理科大 期待値 / Nishino (中学２年生)
ヨッシー先生

補足ありがとうございました。
No.87533 - 2024/02/25(Sun) 00:43:34
★ (No Subject) / 有栖川
一辺の長さが2の正八面体A-BCDE-Fは、三角形ABCを底面として置かれている。BCを軸にして、正八面体を三角形BCFが底面に接するまで回転させるとき、正八面体の動く範囲の体積を求めよ。

この問題の解説をお願いします。
No.87490 - 2024/02/20(Tue) 00:19:00
★ 数学?U円の格子点 / 高校二年生
数学?Uの解答集などのない問題ですので質問させていただきます。
問
原点中心の円 x＾2 + y＾2 = r＾2 の格子点の数について、法則性や性質を整理せよ。
No.87482 - 2024/02/19(Mon) 19:31:32
☆ Re: 数学?U円の格子点 / らすかる
円周上の格子点の個数の話でしたら、以下をご覧下さい。
ヤコビの二平方定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E3%81%AE%E4%BA%8C%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%AE%9A%E7%90%86
ただし、ここの書かれている証明は高校範囲外です。
この定理により、自然数rに対してx^2+y^2=r^2を満たす(x,y)の組の個数は
r=A・Πp[k]^q[k]
（ただしp[k]は4n+1型の素数、Aはrから4n+1型の素因数を除いた残りの数）
としたとき
4Π(2q[k]+1) 個
となると思います（ただし4n+1型の素因数を持たないときは4個）。
例えばr=253500のとき
253500=2^2×3×5^3×13^2
なので
A=2^2×3=12、p[1]=5、q[1]=3、p[2]=13、q[2]=2
となり
4Π(2q[k]+1)=4{(2×3+1)(2×2+1)}=4×7×5=140個
と計算されます。
No.87488 - 2024/02/19(Mon) 21:42:45
☆ Re: 数学?U円の格子点 / WIZ
> らすかるさん
ヤコビの二平方定理を若干勘違いされているようです。
らすかるさんの提示された式のAは4n+3型の素因数の指数が偶数であることが必要です。
なので、例として上げられている253500 = 2^2×3×5^3×13^2を2個の整数の平方の和に表す表現数は0個です。

また、r = √2などrが整数でなくでもr^2 = 2 = 1^2+1^2と2個の整数の平方の和に表すことが
できる場合があるので、rでなくr^2が整数になる場合に対してヤコビの二平方定理を適用すべきだと思います。

ヤコビの二平方定理の証明ですが、一応初等的な方法も知られておりググれば見つけられるかもしれません。
ちなみに手持ちの「チャレンジ! 整数の問題199」(ISBN4-535-78420-5)という本には、
前提となる補題から読むとかなりの長さになるし、若干の厳密さは犠牲になっているものの高校数学程度で
理解できる証明が解説されています。

以下余談

もし、円周上の格子点だけでなく円内部の格子点も含むのなら、おそらく同じ質問/質問者さんと思われる
数学問題集「考える葦」数学質問掲示板に投稿されている
円の公式と格子点について　名前：どこぞの高校生 日付：2024/1/28(日) 19:11
に回答がついています。この回答に疑問があるのなら、
「考える葦」の方に追加質問のスレを立ててみては如何でしょうか?
No.87489 - 2024/02/19(Mon) 23:28:43
☆ Re: 数学?U円の格子点 / らすかる
> WIZさん
質問の式はa^2+b^2=rではなくa^2+b^2=r^2ですから、
r=253500の場合もr^2は平方数の和で表せます。
例に挙げた「140個」は、253500^2を平方数の和で表す場合の数です。
No.87495 - 2024/02/20(Tue) 09:34:49
☆ Re: 数学?U円の格子点 / WIZ
> らすかるさん
私がらすかるさんの解説を誤読していました。申し訳ありません。
No.87496 - 2024/02/20(Tue) 10:04:58
★ (No Subject) / tokotoko
中学範囲でどうとけばよいか教えてください
No.87481 - 2024/02/19(Mon) 18:37:05
☆ Re: / らすかる
上の角（3の辺とaの辺の交点）をA、
左下の角（3の辺とbの辺の交点）をB、
右下の角（aの辺とbの辺の交点）をC、
三角形の内部に描かれている線分とbの辺の交点をDとします。
AB=AD=CD=3、BC=b、CA=aです。
AB=ADから∠ADB=∠ABD=2xなので
3x+2x+2x=7x=180°、∠DAC=∠DCA=x、∠ADC=5xとなります。
Cを通り直線ADに平行な直線と直線ABの交点をEとします。
∠CEB=∠DAB=3x、∠ACE=∠CAD=xなので∠CAE=180°-3x-x=3xとなり
△CEAはCE=CAの二等辺三角形ですから、CE=aです。
そして△EBC∽△ABDからEC：BC=AD：BDすなわちa：b=3：b-3
これより
3b=a(b-3)
3a+3b=ab
3(a+b)=ab
従ってa+b：ab=1：3です。
No.87485 - 2024/02/19(Mon) 20:52:03
☆ Re: / tokotoko
分かりやすい説明をありがとうございました。
No.87487 - 2024/02/19(Mon) 21:38:08
★ 最小値の確率 / Nishino (中学２年生)
最小値の確率

何卒宜しくお願いします

以下問題

--------------------------------------------
No.87471 - 2024/02/18(Sun) 08:54:25
☆ Re: 最小値の確率 / IT
問題文（「このときの確率」）があいまいのような気がしますが転記ミスはないですか？
（確率論を専門的に習ってないので私の誤解かも知れませんが）
No.87473 - 2024/02/18(Sun) 10:08:35
☆ Re: 最小値の確率 / Nishino (中学２年生)
申し訳ございません。

>このときの確率→mとするときの確率

です

何卒宜しくお願いします
No.87474 - 2024/02/18(Sun) 10:30:56
☆ Re: 最小値の確率 / Nishino (中学２年生)
mとするときの確率→mとなるときの確率です
No.87475 - 2024/02/18(Sun) 10:33:32
☆ Re: 最小値の確率 / WIZ
基本的にはNo.87403と同じ考え方で求められます。
# No.87403は2枚の場合で、最小値がkならもう一枚はn-k枚から選ぶから、
# 確率はC(n-k, 1)/C(n, 2) = 2(n-k)/{n(n-1)}

3枚選ぶ場合は、1枚はmで、他の2枚はmより大きい数字のn-m枚から選ぶから
確率はC(n-m, 2)/C(n, 3)
= {(n-m)(n-m-1)/(2*1)}/{n(n-1)(n-2)/(3*2*1)}
= 3(n-m)(n-m-1)/{n(n-1)(n-2)}
# 勿論n, mは自然数で、3 ≦ n, 1 ≦ m ≦ n-2です。
No.87476 - 2024/02/18(Sun) 13:32:01
☆ Re: 最小値の確率 / Nishino (中学２年生)
WIZ先生へ

今晩は

ご回答ありがとうございます。

なるほどのなるほどです

感動しました。

本当にありがとうございました。

感謝いたします。


彼処
No.87483 - 2024/02/19(Mon) 19:58:18
☆ Re: 最小値の確率 / GandB
　「本当にわかって」

感動までしたのなら、No.87450 の投稿は、考え方に難があるというだけではなく、数学の文章として、「事象」や「期待値」という用語の使い方がデタラメであることもよくわかったはずなので、まともな文章と差し替えたほうがいいのではないかwww。
No.87484 - 2024/02/19(Mon) 20:26:31
☆ Re: 最小値の確率 / Nishino (中学２年生)
GandB先生に

ご指摘ありがとうございました。
No.87492 - 2024/02/20(Tue) 08:34:02
★ 中学数学の問題 / 中３
　
この問題です。解けません。解説よろしくお願いします。

ＡＤ＝４ｃｍ、∠Ａ＝３０°の平行四辺形ＡＢＣＤがある。ＰはＡを出発して、毎秒１cmの速さでＡＢ、ＢＣ、ＣＤをＢ、Ｃを通ってＤまで２０秒で動いた。ＰがＡを出発してからｘ秒後の△ＰＤＡの面積をｙｃｍ^2とする。ただしx=0のときy=0である。
　(1) ｙをｘの式で表せ。
?@　ＰがBC上にあるとき。
?A　PがCD上にあるとき.
(2) 平行四辺形ＡＢＣＤと△PDAの面積が5:2になるｘの値をすべて求めよ。
No.87462 - 2024/02/17(Sat) 13:39:20
☆ Re: 中学数学の問題 / WIZ
内角が30°,60°,90°の直角三角形の辺の長さの比が、斜辺を2とすると、
直角を挟む短い方の辺が1、長い方が√3であることは既知とします。

|AB|+|BC|+|CD| = 20[cm], |BC| = 4[cm], |AB| = |CD|から、
|AB| = |CD| = 8[cm]です。

(1.1)点Pが線分AB上にある場合
|AP| = x[cm]となります。
点Dから線分ABに下した垂線の足をEとすると、
△ADEにおいて斜辺が|AD| = 4[cm]となることから、|DE| = 2[cm]となります。
従って、△PDAの底辺を線分AP、高さを|DE|とすれば、
y = |△PDA| = |AP|*|DE|/2 = x*2/2 = x[cm^2]

(1.2)点Pが線分BC上にある場合
線分ABを延長した直線ABに点Cから下した垂線の足をFとすると、
△ACFにおいて斜辺が|AB| = 8[cm]となることから、|BF| = 4[cm]となります。
従って、△PDAの底辺を線分AD、高さを|BF|とすれば、
y = |△PDA| = |AD|*|BF|/2 = 4*4/2 = 8[cm^2]

(1.3)点Pが線分CD上にある場合
△PDAの底辺を線分DP、高さを|AE|とすれば、
点Cに点Pが到達するのはx = 8+4 = 12[秒], 点Dに点Pが到達するのはx = 20[秒]です。
y = |△PDA| = |DP|*|DE|/2 = (20-x)*2/2 = 20-x[cm^2]

(2)|□ABCD| = |AB|*|DE| = 8*2 = 16[cm^2]
|△PDA| = (2/5)*16 = 32/5[cm]

(1.1)の場合は、x = 32/5 = 6.4[秒]
(1.3)の場合は、20-x = 32/5 ⇒ x = 20-6.4 = 13.6[秒]

# ここまで解いて思うに、(1.2)の場合は|△PDA|は|□ABCD|の半分だからと考えた方が簡単でしたね。
No.87468 - 2024/02/17(Sat) 22:25:07
☆ Re: 中学数学の問題 / 中３
ありがとうございました。大変わかりやすかったです。
No.87469 - 2024/02/18(Sun) 05:59:57
★ 媒介変数表示 / 三国協商
以下の媒介変数表示の式を元に戻すにはどうしたら良いのでしょうか？tを消そうにも cos14tとかsin14tをどうすべきかわかりません。
No.87457 - 2024/02/17(Sat) 12:53:30
☆ Re: 媒介変数表示 / WIZ
x = t+cos(14t)/t, y = t+sin(14t)/tと解釈して回答します。
tは0でない実数とします。

t(x-t) = cos(14t), t(y-t) = sin(14t)
⇒ {t(x-t)}^2+{t(y-t)}^2 = cos(14t)^2+sin(14t)^2 = 1
⇒ (x-t)^2+(y-t)^2 = 1/(t^2)
つまり、(x, y)は中心(t, t)、半径1/|t|の円周上の点です。

tを消去してx, yだけの関係式を導くことはできますが、あまりきれいな式にはならないと思います。
⇒ (t^2)(x^2-2xt+t^2)+(t^2)(y^2-2yt+t^2) = 1
⇒ 2t^4-2(x+y)t^3+(x^2+y^2)t^2-1 = 0

上記の4次方程式をフェラーリの公式などで解いて、t = f(x, y)の形が得られ、
x = f(x, y)+cos(14f(x, y))/f(x, y)とかになると思います。
# もっと上手い方法があるのかもしれません。
No.87464 - 2024/02/17(Sat) 14:33:58
☆ Re: 媒介変数表示 / ast
どうして x,y 間の直接関係式が知りたいのかは知りませんが, その曲線の性質としては媒介曲線として素直に追跡して知れる "巨視的には t→±∞ で x=y を, t→0 で y=14 をそれぞれ漸近線に持つ" ことが直ちにわかる程度で, あるいは "原点の近くでぐちゃぐちゃになりそう" くらいの話にしかならないのではないでしょうか.
参考: -15≤t<0, 0<t≤15 あたりの挙動.
No.87467 - 2024/02/17(Sat) 20:30:13
★ 空間図形です！ / ゆう　中３
図はAC=3cm,CB＝4cm,BA=5cm, ∠ACB= 90°, AD=BE=CF=6cm の三角柱ACB-DFEである。点P,Q,Rはそれぞれ辺AD,BE,CF上の点で AP=BQ=CRである。また、AE と PQの交点をSとする。PS:SQ＝1：1であるとき、立体A-PSRの体積を求めなさい。

よろしくお願いいたします
No.87452 - 2024/02/16(Fri) 22:33:55
☆ Re: 空間図形です！ / 三国協商
以下のように考えました。
No.87455 - 2024/02/17(Sat) 10:22:37
☆ Re: 空間図形です！ / 三国協商
3つの面が平行で面積が等しい証明。
No.87456 - 2024/02/17(Sat) 10:24:10
☆ Re: 空間図形です！ / ゆう　中３
ありがとうございました！
相似な図形を使って解くのですね！すっきりしました。
ありがとうございました！
No.87463 - 2024/02/17(Sat) 14:13:27
★ 答案を作成しました / Nishino (中学２年生)
答案を作成しました　アドバイスいただけると幸いです

何卒宜しくお願いします

問題と答案

画像拡大リンク先

https://imgur.com/a/A7PCb9D

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No.87450 - 2024/02/16(Fri) 18:15:35
☆ Re: 答案を作成しました / WIZ
何故こんな無駄で不必要な計算をするのか不思議だ。

それにNo.87448で「Σの計算をせず理屈で」と条件を付けて
Σ[k=1,n]{k(n-k)}とΣ[k=1,n]{k(k-1)}の比が1:2であることを示す方法を質問しておきながら、
このNo.87450での自身の答案ではちゃっかり「Σの計算をした」方法で示している。
No.87448の質問は何だったのか?

取り敢えず、Σ[k=1,n]{k} = n(n+1)/2とΣ[k=1,n]{k^2} = n(n+1)(2n+1)/6を使って良いのなら、
「大きい方の総和」も「小さい方の総和と大きい方の総和の比が1:2」であることも必要なく、
小さい方の総和を全事象数で割れば小さい方の期待値は求まる。

(小さい方の総和) = Σ[k=1,n]{k(n-k)}
= n{n(n+1)/2}-n(n+1)(2n+1)/6
= n(n+1){3n-(2n+1)}/6
= n(n+1)(n-1)/6

(全事象数) = C(n, 2) = n(n-1)/2

(小さい方の期待値) = {n(n+1)(n-1)/6}/{n(n-1)/2} = (n+1)/3

勿論、上記はNo.87403でXさんが示された計算式と事実上同じだ。
No.87479 - 2024/02/19(Mon) 00:01:07
☆ Re: 答案を作成しました / Nishino (中学２年生)
WIZ先生に

ご指摘ごもっともです。

私は、どうしても確率の分野は全事象を先ずは捉える悪癖がありまして、、、

今回もありがとうございました。
No.87493 - 2024/02/20(Tue) 09:00:17
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