[ 掲示板に戻る ]

過去ログ閲覧モード

コラッツ予想について / 成清 愼
宜しくご査収の上ご意見賜りたくお願い申し上げます。
No.86015 - 2023/07/26(Wed) 01:18:04
同値関係について / たけし
同値関係について質問です。
R^2において
P〜Qを
(p1-q1)^2+(p2+q2)^2<1
と定義した時の推移律が成立しないことを示したいのですが、よく分からないです。

No.86013 - 2023/07/25(Tue) 23:35:08

Re: 同値関係について / IT
推移律の定義は、分かっていますか?
反例を一つ示せば良いので、簡単のため例えば第2成分が0 の場合を考えると良いかも知れません。

No.86018 - 2023/07/26(Wed) 19:16:30
(No Subject) / 第二次導関数
y=alogx + 1/(x+1)が表す曲線が上に凸であるためのaの必要十分条件を求めよ
No.86009 - 2023/07/25(Tue) 20:40:00

Re: / らすかる
y=alogx+1/(x+1)
y'=a/x-1/(x+1)^2
y''=-a/x^2+2/(x+1)^3
={2x^2-a(x+1)^3}/{x^2(x+1)^3}
与式が上に凸であるためには
x>0で2x^2-a(x+1)^3≦0
a(x+1)^3≧2x^2
(x+1)^3≧(2/a)x^2
a≦0は明らかに条件を満たさないのでa>0
b=2/a(b>0)とおいて
f(x)=(x+1)^3-bx^2=x^3+(3-b)x^2+3x+1
とおくと
f'(x)=3x^2+2(3-b)x+3
D/4=(3-b)^2-9=b^2-6b≦0を解くと0<b≦6(∵b>0)
なのでb≦6ではf(x)は単調増加でf(0)=1なのでx>0でf(x)>0
b>6のとき
f'(x)=0の解はx={b-3±√(b^2-6b)}/3
f(x)はx={b-3+√(b^2-6b)}/3で極小値をとる
f(x)={(3x+3-b)/9}f'(x)+{(-2b^2+12b)x+3b}/9なので、極小値は
f({b-3+√(b^2-6b)}/3)={(-2b^2+12b){b-3+√(b^2-6b)}/3+3b}/9
={-2b^2+18b-27-2(b-6)√(b^2-6b)}b/27
(極小値)≧0であれば条件を満たすので
{-2b^2+18b-27-2(b-6)√(b^2-6b)}b/27≧0を解く。
-2b^2+18b-27-2(b-6)√(b^2-6b)≧0(∵b>0)
-2b^2+18b-27≧2(b-6)√(b^2-6b)
(-2b^2+18b-27)^2≧4(b-6)^2(b^2-6b)
整理して
4b≦27
∴b≦27/4
g(b)=-2b^2+18b-27とすると
g(6)=9, g(27/4)=27/8なので
6<b≦27/4のとき両辺を二乗した時の左辺は正であり、
6<b≦27/4でf(x)の極小値≧0であることがわかる。
従って0<b≦27/4で問題の条件を満たす。
b=2/aから0<b≦27/4⇔a≧8/27なので、
求める必要十分条件は a≧8/27。

No.86010 - 2023/07/25(Tue) 21:49:59

Re: / 第二次導関数
書き方を間違えてました。yはalogxと1/(x+1)の和です。わざわざ解いていただいたのに申し訳ないです。
No.86011 - 2023/07/25(Tue) 22:24:13

Re: / らすかる
alogxと1/(x+1)の和のつもりで解いていますので、問題ないと思います。
No.86012 - 2023/07/25(Tue) 22:33:28
接戦の方程式 / 大学生
これの証明を教えてください。どうしても分かりません。
どなたかよろしくお願いします。

No.86006 - 2023/07/25(Tue) 19:38:38

Re: 接戦の方程式 / X
(i)f'(t^*)≠0のとき
(ii)f'(t^*)=0のとき
で場合分けして考えましょう。
(i)の場合
dy/dx=…ですので…

No.86017 - 2023/07/26(Wed) 17:01:14
最小二乗法 / 過負荷
回帰式によりx=xiの時に推定できるyの値をyi'=a'+ b' xiとする(i=1〜n)。この時、Cov(a', b')について求めよ。また、単回帰yi=a+bxi+u の残差平方和Seの期待値について、E(Se)=nV(a')+Σ(i=1→n)xi^2+V(b')+Σ(i=1→n)V(ei)+2Σ(i=1→n)xiCov(a',b')-2Σ(i=1→n)xiCov(b',ei)-2Σ(i=1→n)Cov(a',ei)が成立することを示せ。但し、E(ui)=0,V(ui)=σ^2を用いて良い。
No.86004 - 2023/07/25(Tue) 11:08:51
複素解析の問題です / りあん
テストの解き直しを行いたいのですが解答がないのでお願いしたいです。
No.86002 - 2023/07/25(Tue) 02:07:08

Re: 複素解析の問題です / りあん
> テストの解き直しを行いたいのですが解答がないのでお願いしたいです。

よろしければ問1と問2とお願い致します。

No.86003 - 2023/07/25(Tue) 02:08:23

Re: 複素解析の問題です / X
問題1)
(√2+i√2)^i={2e^(iπ/4)}^i
={e^(-π/4)}2^i
={e^(-π/4)}e^(iln2)

問題2)
(1)
条件から実軸上、虚軸上のの線積分は0。
残りの4分の1円上の経路、つまり
x=cosθ,y=sinθ(θ:0→π/2)
での線積分を考えて
(与式)=∫[θ:0→π/2]{-cosθsinθ(-sinθ)+(cosθ)^2}dθ
=∫[θ:0→π/2]{cosθ(sinθ)^2+(cosθ)^2}dθ
=∫[θ:0→π/2]{cosθ(1-cos2θ)/2+(1+cos2θ)/2}dθ
=∫[θ:0→π/2]{(1/2)cosθ-(1/4)cos3θ-(1/4)cosθ+1/2+(1/2)cos2θ}dθ
=∫[θ:0→π/2]{(1/4)cosθ-(1/4)cos3θ+1/2+(1/2)cos2θ}dθ
=[(1/4)sinθ-(1/12)sin3θ+θ/2+(1/4)sin2θ][θ:0→π/2]
=1/4+1/12+π/4
=1/3+π/4

(2)
D={(x,y)|x^2+y^2≦1,0≦x,0≦y}
とすると、Greenの定理により
((1)の線積分)=∫∫[D]{(∂/∂x)x-(∂/∂y)(-xy)}dxdy
=∫∫[D](x+1)dxdy
ここでDを極座標に変換すると
((1)の線積分)=∫[θ:0→π/2]∫[r:0→1](rcosθ+1)rdrdθ
=∫[θ:0→π/2]{(1/3)cosθ+1/2}dθ
=1/3+π/4

No.86005 - 2023/07/25(Tue) 17:31:50

Re: 複素解析の問題です / りあん
Xさんありがとうございます!

問3、問4の解答もよろしければお願い致します!

No.86008 - 2023/07/25(Tue) 20:22:46
最大最小の追加です / りお
なぜ緑のf(x)は関数なのに、傾きと不等号で比べることができるのでしょうか?
No.85988 - 2023/07/24(Mon) 16:33:11

Re: 最大最小の追加です / りお
この緑です
No.85989 - 2023/07/24(Mon) 16:33:44

Re: 最大最小の追加です / X
No.85967のご質問の回答を理解した上で
もう一度考えてみて下さい。

No.85993 - 2023/07/24(Mon) 17:49:44

Re: 最大最小の追加です / ast
緑線の直前まで, f(θ) の値を (点Pを, したがってθを, パラメータとする) 特定の直線族に属する直線の傾きとして実現して, f(θ) の値の大小をそれら直線の傾きの大小として直観的に認識・比較できるようにするという手順を長々とやっているのに, それを全部忘れたかのように「なぜ傾きと比較してるのか」と問うのは鳥頭すぎて不可解 (解答を読む気があるのか疑うレベル).

もうちょっと典型的な例として, 「x,y が特定の領域 D を動くときの x^2+y^2 の変域を求めよ (この解答の定石は "x^2+y^2=k^2 とおいて x^2+y^2 の値 (=k^2) の大小を 円 x^2+y^2=k^2 の半径 k の大小として比較する", "その円上に D の点があれば, その点の x,y 座標の値を使って k^2 は実現できる" というもの)」のような問いがおそらく教科書や大抵の問題集にあると思うので, まずはそういうのを探して解くところからやるのがよいのでは.

No.85999 - 2023/07/24(Mon) 21:51:34
nに当てはまる数字 / ふゆ@中3生
【問題】
√53−2n(−2nもルートの中に入ってます)が整数となるような自然数nの個数を求めなさい。

これがさっぱりわかりません。
どうやって求めればいいのでしょうか?
教えていただけるとありがたいです

No.85986 - 2023/07/24(Mon) 15:29:16

Re: nに当てはまる数字 / らすかる
53-2nは1以上53未満の奇数になりますので、
それが平方数になるようなnの個数が答えです。
1以上53未満の奇数の平方数は
1^2=1,3^2=9,5^2=25,7^2=49
の4つですから、答えは4個となります。
また、そのときのnの具体値は
例えば53-2n=25のような方程式を解けば算出できます。

No.85991 - 2023/07/24(Mon) 17:36:08

Re: nに当てはまる数字 / ふゆ@中3生
なるほど〜
こちらも丁寧な解説、ありがとうございましたっ!

No.85997 - 2023/07/24(Mon) 20:55:45
円の中心 / ふゆ@中3生
円の中心の求め方がわかりません
教えていただけるとありがたいです
問題↓

No.85983 - 2023/07/24(Mon) 14:24:08

Re: 円の中心 / らすかる
弧AB上の真ん中あたり(端の方だと作図の精度が下がるから)に点Cをとれば、
弦ACの垂直二等分線と弦BCの垂直二等分線の交点が円の中心となります。
図を見た感じでは多分ウですね。

No.85984 - 2023/07/24(Mon) 14:39:54

Re: 円の中心 / ふゆ@中3生
その点Cを選ぶのは適当でいいんですか?
No.85985 - 2023/07/24(Mon) 15:03:05

Re: 円の中心 / ふゆ@中3生
答えはウです
あと、どうしてその方法で求められるのでしょうか?
(アホな質問、すみません💦)

No.85987 - 2023/07/24(Mon) 15:30:27

Re: 円の中心 / らすかる
Cは適当でいいです。
円の中心は弦の垂直二等分線上にありますので、
弦の垂直二等分線を二つ引けば中心がわかります。

No.85990 - 2023/07/24(Mon) 17:33:25

Re: 円の中心 / ふゆ@中3生
丁寧な解説、本当にありがとうございましたっ!
No.85996 - 2023/07/24(Mon) 20:54:19
正弦定理余弦定理 / 花
半径65/8の円に内接する四角形ABCDは周の長さの和が44、BC=CD=13である。このとき残りの辺の長さはいくつか?
No.85977 - 2023/07/23(Sun) 19:26:54

Re: 正弦定理余弦定理 / X
2倍角の公式を学習済みでない、という前提で回答します。

△BCDにおいて正弦定理により
13/sin∠CBD=2・65/8
∴sin∠CBD=4/5
従って、点Cから辺BDに下した垂線の足をHとすると
BC:CH:BH=5:4:3
(つまり、△BCHは三四五の直角三角形です。)
BH=DH
∴BC:BD=5:6
となるので
BD=(6/5)BC=78/5
∴∠BCD=θ
と置くと、△BCDにおいて余弦定理により
cosθ={13^2+13^2-(78/5)^2}/(2・13・13)
=18/25 (A)
一方、△ABDにおいて余弦定理により
(78/5)^2=AB^2+AD^2-2AB・ADcos(180°-θ)
これより
(78/5)^2=AB^2+AD^2+2AB・ADcosθ
(A)を代入すると
(78/5)^2=AB^2+AD^2+36AB・AD/25 (B)
更に条件から
AB+AD+13+13=44 (C)
(B)(C)をAB,ADについての連立方程式として解きます。
((C)からAB+ADの値を求め、これを(B)に用いて
AB・ADの値を求めれば、二次方程式の解と係数の関係
を使ってAB,ADの値を求められます。)

No.85981 - 2023/07/23(Sun) 22:20:05

Re: 正弦定理余弦定理 / 花
返信が遅くなりすみません。

回答ありがとうございます。
計算したら14と4と出てきました。

> △BCDにおいて正弦定理により
> 13/sin∠CBD=2・65/8
> ∴sin∠CBD=4/5
> 従って、点Cから辺BDに下した垂線の足をHとすると
> BC:CH:BH=5:4:3
> (つまり、△BCHは三四五の直角三角形です。)


が全く思いつきませんでした。すごいです。

それからもう一つ質問ですが、私はこの問題を以下のように考えました。(うまくいきませんでした)


BD=y、∠BCD=α、AB=xとして
△ABDと△BCDで余弦定理で
y^2=x^2+(18-x)^2-2x(18-x)cos(180°-α(
=13^2+13^2-2*13*13cosα
また正弦定理で
y/sinα=2*65/8
これらより計算しようとしたのですが詰まってしまった。


なぜこれではだめなのでしょうか?うまくいかない理由を知りたいです。

また、私は高3理系なので倍角の公式もわかります。

No.86053 - 2023/07/28(Fri) 18:07:56
過去問の添削 / 農場長
高校入試の過去問ですが、解答が公表されていません。
自分の解き方が合っているかどうかを添削していただけないでしょうか。

問題:正の整数m,nに対して数h(m,n)を
h(m,n)=(1/2)(m+n)(m+n-1)-m+1
と定める。例えば、h(1,1)=1、h(2,1)=2、h(1,2)=3である。
次の各問いに答えよ。

問1 h(27,2)+h(26,3)を計算せよ。
(1/2)×29×28-27+1+(1/2)×29×28-26+1=766…(答)

問2 等式h(3m,3m+4)=1987を満たす正の整数mの値をすべて求めよ。
(1/2)×(6m+4)×(6m+3)-3m+1=1987
3(3m+2)(2m+1)-3m-1986=0
(3m+2)(2m+1)-m-662=0
6m^2+6m-660=0からm^2+m-110=0となり、m>0なので、m=10…(答)
「すべて求めよ」とありますが、1つしか見つかりませんでした。
どこがいけないのでしょうか?

問3 h(m,n)=2023を満たす正の整数の組(m,n)をすべて求めよ。
h(m,n)=(1/2){(m+n)(m+n-1)-2m+2}と変形して、
(1/2){(m+n)(m+n-1)-2m+2}=2023
(m+n)(m+n-1)-2m+2=4046
(m+n)(m+n-1)=4044+2m
ここで、m+nとm+n-1は連続する2つの正の整数だから、
2乗して4044に近い数を考えると、
63^2=3969より、64×63=4032だから、正の整数mは無い
64^2=4096より、65×64=4160だから、2m=116より、m=58
m+n=65なので、n=7
同様に、65^2=4225より、66×65=4290だから、2m=246より、m=123
m+n=66なので、正の整数nは無い
したがって、(m,n)=(58,7)…(答)
こちらも1つしか見つかりませんでした。
問2と合わせて添削をお願いします。

No.85973 - 2023/07/23(Sun) 18:00:56

Re: 過去問の添削 / ast
問1のケアレスミスを除けば答えは合っている (WolframAlpha に訊いた) ので, 贅沢を言わないなら別にこれでよいのでは.

> 1つしか見つかりませんでした。
> どこがいけないのでしょうか?

「すべて求めよ」という文言に対し1つしか見つからなかったなら, 考えるべきは「どこがいけない」ではなく「その1つで本当にすべてなのか」, つまり「それ以外の可能性はきちんと潰せている証明が書けているか」だと思います. 例えば問2は (負の数を含めても, あるいはたとえ m が複素数の範囲で探しても) m の二次方程式の根なのでどうあがいても2つしか可能性はないわけなので, ちゃんとそれで全てだと言えていると思います.

---
まあ本当に贅沢を言うなら, たとえば問3 は, 例えば
> m+nとm+n-1は連続する2つの正の整数だから、
> 2乗して4044に近い数を考えると、
> 63^2=3969より、
> 64^2=4096より、
> 65^2=4225より、

が論理的には無意味な文言や値なので答案から削除すべきです (目安とするために計算用紙のたぐいにメモするぐらいならかまわないですが, そのまま計算用紙ごとゴミ箱行きが真っ当です).
# 論理的には, (m+n)(m+n-1)-4044=2m > 0 (必要条件) に対して
# 64×63-4044 < 0, 65×64-4044 > 0 だから m+n≥65 (必要条件), とでもすれば十分ですし,
# 同様の論法で, かつ m<m+n (必要条件) にも照らして, m+n<66 (必要条件) を得られればいいので,
# 上記の文言が用を為さないというのは納得してもらえると思います.

No.86000 - 2023/07/24(Mon) 22:23:59

Re: 過去問の添削 / 農場長
astさん

丁寧に添削していただきまして、ありがとうございました!
確かに、問1は計算ミスしていました。761でしょうか?
問2以上に、問3のご指摘に感謝します。
そうやって記述したり、考えればいいんですね。
ありがとうございました!

No.86014 - 2023/07/25(Tue) 23:57:52
絶対値 / 彩
大学入試の過去問です。解答は公表していないので、自力で解きなんとか解答までたどり着けました。合っているのかどうかご確認していただき、不備等ありましたらご指摘していただけたら助かります。
また問2の「この演算については|x|・|y|≧|(x,y)|が成り立つ。このことを証明済みとして」とありますが、この成り立つ式を証明したいと思いましたが、私にはできませんでした。こちらの証明についても教えていただけると大変助かります。



問題
 任意の実ベクトルxとyの組に実数(スカラー)値を対応させる演算(x、y)が以下を満たすものとする。
 (a)(x、y)=(y、x)
(b) 任意の実数λに対して(λx、y)=λ(x、y)
 (c)(x+z、y)=(x、y)+(z、y)
 (d) (x、x)≧0であり、等号はx=0の場合に限る。

さらに|x|=√(x、x)と定義するとき、以下の問いに答えよ。
(√(x、x)はルートの中に(x、x)が入っています。うまく書けなかったのでこのようになりました。申し訳ないです。)

問(1)(x+y、x−y)=|x|^2-|y|^2を示せ

解答
 
(x+y、x−y)=(x、x)+(y、−y)・・・(c)
        =(x、x)+(−y、y)・・・(a)
=(x、x)−(y、y)・・・・(b)
= |x|^2-|y|^2・・・・|x|=√(x、x)より


問(2)この演算については|x|・|y|≧|(x,y)|が成り立つ。
    このことを証明済みとして、|x|+|y|≧|x+y|を示せ。

解答
 (|x|+|y|)^2−|x+y|^2=|x|^2+2|x|・|y|+|y|^2−|x+y|^2
            =(x、x)+2|x|・|y|+(y、y)−(x+y、x+y)・・・?@

 ここで(x+y、x+y)=(x+y、x)+(x+y、y)
           =(x、x)+(y、x)+(x、y)+(y、y)・・・(c)

 このように変形でき、また|x|・|y|≧|(x,y)|なので

 ?@≧(x、x)+2|(x,y)|+(y、y)−(x、x)−(y、x)−(x、y)−(y、y)
=2(|(x,y)|−(x、y))

|(x,y)|≧(x、y)なので 2(|(x,y)|−(x、y))≧0

No.85969 - 2023/07/23(Sun) 14:30:24

Re: 絶対値 / IT
> 「この演算については|x|・|y|≧|(x,y)|が成り立つ。
概要 
y≠0 のとき
 |x+λy|^2 ≧0 で左辺を展開し、λ=-(x,y)/|y|^2 とおく。
「シュワルツの不等式」として有名です。

No.85970 - 2023/07/23(Sun) 15:54:00

Re: 絶対値 / 彩
ご返信ありがとうございます。
「シュワルツの不等式」は初めて知りました。

ところで私の解答過程は正しいでしょうか。

No.85971 - 2023/07/23(Sun) 16:11:49

Re: 絶対値 / ast
> ところで私の解答過程
概ね良いので出題者・採点者次第ではありますが, 厳密に与えられた条件のみからきちんと導出しているかという観点では, たとえば
> (x+y、x−y)=(x、x)+(y、−y)・・・(c)
(x+y,x-y) に (c) を適用しても (x,x)+(x,-y)+(y,x)+(y,-y) にしかならず, (a),(b) を必要なだけ適用して (x,-y)=-(y,x) としないと (あるいは (x,-y)=-(x,y) かつ (y,x)=(x,y)) としないときちんと消えることを述べられているとは言えません.

また例えば,
> |x|^2+2|x|・|y|+|y|^2−|x+y|^2
            =(x、x)+2|x|・|y|+(y、y)−(x+y、x+y)・・・?@
> 〜(snip)〜 このように変形でき、
は間違ってはいませんが, 問(1) があるのだからそれを適用 (すなわち, |x|^2-|x+y|^2=(2x+y,-y)=2(x,y)-|y|^2) として
 |x|^2+2|x|⋅|y|+|y|^2-|x+y|^2=2(x,y)+2|x|⋅|y|
とそのまま式を続けたほうが読み易いと思います. それで
> |(x,y)|≧(x、y)なので
にも根拠 (実数の性質として自明ではありますが, 例えばこれが複素数とその絶対値だったならそもそもこんなことできないので) を述べておくとなおよいと感じます.

No.85974 - 2023/07/23(Sun) 18:07:47

Re: 絶対値 / 彩
ast様

詳細な解説ありがとうございました。

No.85975 - 2023/07/23(Sun) 18:25:58

Re: 絶対値 / 彩
ast様

ところでご教示くださった
(2x+y,-y)=2(x,y)-|y|^2)ですが、
左辺から右辺への導出過程がわからないのですが、
教えていただけますか。

No.85976 - 2023/07/23(Sun) 18:43:22

Re: 絶対値 / ast
ああ確かにtypoですね, すみません.
× (2x+y,-y)=2(x,y)-|y|^2 && |x|^2+2|x|⋅|y|+|y|^2-|x+y|^2=2(x,y)+2|x|⋅|y|
○ (2x+y,-y)=-2(x,y)-|y|^2 && |x|^2+2|x|⋅|y|+|y|^2-|x+y|^2=2|x|⋅|y|-2(x,y)

No.85980 - 2023/07/23(Sun) 20:27:19

Re: 絶対値 / 彩
ast様

度々申し訳ございません。

○ (2x+y,-y)=-2(x,y)-|y|^2

この式ですが、左辺から右辺への過程を詳しく
教えていただけますか。よくわかりませんでした。

No.85995 - 2023/07/24(Mon) 20:00:58

Re: 絶対値 / 彩
ast様

先ほどの質問ですが、何とか考えて以下のようになりました。
合っているかご確認願います。

(2x+y,-y)=(2x,-y)+(y,-y)
=(2x,-y)-(y,y)
=(-y,2x)-|y|^2
=-(y,2x)-|y|^2
=-(2x,y)-|y|^2
=-2(x,y)-|y|^2

No.85998 - 2023/07/24(Mon) 21:15:39

Re: 絶対値 / ast
それで合っています.
# そこから訊かれているとは思っていなかった. だったら
# |y|^2-|x+y|^2=(x+2y,-x)=(x,-x)+(2y,-x)=(-x,x)+2(y,-x)=-(x,x)+2(-x,y)=-|x|^2-2(x,y),
# とか (|x|^2-|x+y|^2=-(|x+y|^2-|x|^2) だから)
# |x+y|^2-|x|^2=(2x+y,y)=(2x,y)+(y,y)=2(x,y)+|y|^2
# とかから話を進めたほうがよかった (多少は記述量で楽できた) のかもしれない.
## なお, 与えられた条件だけから
##  (b') 任意の実数 λ に対して (x,λy)=λ(x,y)
##  (c') (x,y+z) = (x,y)+(x,z)
##   (あるいはまとめて (αx+βy,γz+δw)=αγ(x,z)+αδ(x,w)+βγ(y,z)+βδ(y,w))
## あたりは容易に導出できるので,
## それをあらかじめ断っておけば, 答案はもっと柔軟に記述できるのでは.

No.86001 - 2023/07/24(Mon) 22:44:11

Re: 絶対値 / 彩
ast様

ご回答と適確なアドバイスありがとうございました。

No.86007 - 2023/07/25(Tue) 20:07:51
最大最小問題 / りお
お願いいたします。
No.85967 - 2023/07/23(Sun) 11:46:06

Re: 最大最小問題 / りお
なぜx^2+y^2=1との共有点を考えれば良いのでしょうか?
No.85968 - 2023/07/23(Sun) 11:47:39

Re: 最大最小問題 / X
点Pは単位円、つまり
円x^2+y^2=1
の上の点であることはよろしいですか?
それを踏まえてもう一度解答をご覧下さい。
それでも分からない場合はその旨をアップして下さい。

No.85972 - 2023/07/23(Sun) 16:37:33

Re: 最大最小問題 / りお
ありがとうございます。そこまではわかりました。なぜ共有点を考えるのでしょうか?
No.85982 - 2023/07/24(Mon) 06:52:12

Re: 最大最小問題 / X
f(θ)のことは脇に置いて、次の補題を考えます。

補題)
点A(-2,-1)を通る直線が
円C:x^2+y^2=1
を通るとき、この直線の傾きの値の範囲を求めよ。

(ご質問の問題の解答の4行目以降はこの補題の
解答となっています。)

この補題の別解として、円C上の点の座標をある変数(tとします)
の関数で表した上で直線の傾きをtの関数で表し、その値域を求める
という方針も考えられます。
円C上の点の座標を関数として表す方法は色々あります。

例えば、y座標が正に限定するのであれば
(t,√(1-t^2))
としてもいいでしょう。この場合、問題の直線の傾きmは
m={√(1-t^2)+1}/(t+2)
となりますので、mをtの関数として値域を求めることになります。

最もシンプルなのは、三角関数を使って
(cost,sint)
(0≦t<2π)
と置くものです。これがご質問の問題に対応しています。

No.85994 - 2023/07/24(Mon) 18:13:32
コラッツ予想超解説 / 成清 愼
https:dongram.web.fc2.com/collatz20221cho.pdf
👆
コラッツ予想を数学パズルとして解いてみました。

No.85962 - 2023/07/22(Sat) 22:45:14

Re: コラッツ予想超解説 / 成清 愼
ご意見賜りたく
No.85963 - 2023/07/22(Sat) 23:21:50

Re: コラッツ予想超解説 / 成清 愼
やはり数学パズルとしては解けないことが判明しましたのでこれをweb上から削除させていただき、ターゲットをもとのhttps://dongram.web.fc2.com/collatz20221esy.pdf へ戻しました。ご査収いただきました方々には迷惑をおかけして申し訳ありませんでした。
No.85978 - 2023/07/23(Sun) 19:33:11
コラッツ予想超解説 / 成清 愼
https:dongram.web.fc2,com/collatz20221cho.pdf
👆
コラッツ予想を数学パズルとして解いてみました。

No.85961 - 2023/07/22(Sat) 22:42:17

Re: コラッツ予想超解説 / 成清 愼
URLの,は.の誤り訂正してお詫びします。そのうえでご意見賜りたくよろしくお願い申し上げます。
No.85964 - 2023/07/22(Sat) 23:24:12

Re: コラッツ予想超解説 / 成清 愼
やはり数学パズルとしては解けないことが判明しましたのでこれをweb上から削除させていただき、ターゲットをもとのhttps://dongram.web.fc2.com/collatz20221esy.pdf へ戻しました。ご査収いただきました方々には迷惑をおかけして申し訳ありませんでした。
No.85979 - 2023/07/23(Sun) 19:33:37
(No Subject) / 高二
軌跡の問題です。
|x│≦y≦2で定まる領域をDとする。点(x,y)がD内を動くとき、点Q(x+y、x^2-y)が動きうる範囲Wを図示せよ。
順像法で解いてたんですけど変域がごっちゃになってよく分からなくなってしまいました。教えてください。

No.85957 - 2023/07/22(Sat) 18:26:16
条件付き確率 / ゆき
【問題】トランプ52枚をよく切ってから1枚引いてカードを確認してから元に戻すことを3回繰り返し、引いたカードを順にX、Y、Zとする。X、Y、Zの少なくとも1枚が12(Queen)であるとき、X、Y、Zがすべて絵札である確率を求めよ。

この問題なのですが、
少なくとも1枚が12である確率は、
余事象を用いて、1−(12/13)^3=469/2197 … ?@

X、Y、Zが12を含みすべて絵札である確率は、
余事象を考えて、(3/13)^3−(2/13)^3=19/2197 … ?A

よって、求める条件付き確率は、?A÷?@=19/469
と考えたのですが、これであってますか?
 分かる方、宜しくお願いいたします。

No.85956 - 2023/07/22(Sat) 17:19:56

Re: 条件付き確率 / X
それで問題ないと思います。
No.85960 - 2023/07/22(Sat) 22:35:01
隣接行列の求め方 / 浜田
Aを任意の5つの整数の集合とする。この関係(≧)(大なりイコール)について、A上に関係R='≧' をとすると、


(i) A上の隣接行列Rを求める。

上の問題の解き方のご教授よろしくお願いします。

No.85955 - 2023/07/22(Sat) 16:13:01
同値類 / gh
整数の集合上でR = {(x,y): x,y∈ℤ, (x-y) は11の倍数}として定義される関係Rを考えよ。



(a) 関係Rについて、0の同値類を求めよ。

(b) 関係Rの同値類の数を計算せよ。

(a), (b)の解き方について教えてください。

(a)は、 {..., -22, -11, 0, 11, 22, ...}
(b)は 同値類の数は、整数を11で割ったときの余りの数に相当する。

でいいですか?

No.85954 - 2023/07/22(Sat) 15:12:11

Re: 同値類 / IT
(a)集合の表記方法としては、「外延的表記」と「内包的表記」があります。それぞれの意味は検索してください。

要素が無限個の集合を表す場合は、「内包的表記」が良いのではないでしょうか。

(b) 具体的な数を計算すべきでは?
「解き方について教えて」とあるので、答えとしては計算結果を書かれるつもりかもしれませんが。

No.85966 - 2023/07/23(Sun) 10:36:07
(No Subject) / 軍
2つの長方形の中に点が2つある。
長方形Aの中にある点a,bは双方ともランダムな方向から力を加えられて動いている
長方形Bの中にある点aは同じように動いているが、点bは静止している
AとBどちらの長方形の方が先に点同士がぶつかるか?
点が長方形の枠に当たった時は跳ね返るものとする。
開始位置はランダム。大きさは想像に任せます(ただし、双方1秒以上ぶつからずに動けること)

No.85952 - 2023/07/22(Sat) 12:06:31

Re: / らすかる
開始位置や力の方向がランダムならば点どうしがぶつかる確率は0なので、
「どちらもぶつからない」と思います。

No.85965 - 2023/07/23(Sun) 02:15:56
全22091件 [ ページ : << 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ... 1105 >> ]