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★ 整数 / あああ
（2）の問題を解いたのですが、この解き方で大丈夫でしょうか？
あっさりした答案になったので少々不安です。
No.83588 - 2022/10/12(Wed) 12:46:17
☆ Re: 整数 / あああ
答案です。
No.83589 - 2022/10/12(Wed) 12:46:37
☆ Re: 整数 / あああ
ちゃんとした答案ではなくざっくりとした指針なのでその点はご了承願います。
No.83590 - 2022/10/12(Wed) 12:48:08
☆ Re: 整数 / ast
ざっと見ても, n が偶数のとき n≡0 or 2 (mod 4) なのに n≡0 (mod 4) しかみないで結論へ飛んでるのはダメ.
またそもそも, mod n での合同計算では累乗は (何乗して 1 に合同かという, 乗法的位数の概念に基づき) mod n ではなく mod φ(n) (φ はオイラーの函数: n と互いに素な n-1 以下の自然数の数) で指数同士が合同のとき累乗同士が mod n で合同なので,
> mod 4 で考える
の行以降は数学的には全く無意味です.
# 例えば S[4] ≡ 2 (mod 4) ですので, "n≡0 のとき〜" の行が誤っていることはすぐにわかります.
No.83596 - 2022/10/12(Wed) 18:41:30
☆ Re: 整数 / あああ
ご指摘ありがとうございます。指数部分は置き換えられないのですね。根本的なミスをしてしまいました…。
No.83610 - 2022/10/13(Thu) 14:35:27
★ 確率 / あああ
この計算方法を教えていただきたいです。
No.83585 - 2022/10/11(Tue) 15:31:24
☆ Re: 確率 / ast
画像の中で「計算」と言える部分が無く (少なくとも二つ目の等号の前後では, 組合せの総数 C[n,m] と順列の総数 P[2n,m] を単に n,m に関する階乗で表し直しているだけ (式自体は何も計算しない)), また画像の最後の式は一般にこれ以上簡単にならないので画像以降の「計算」というのもピンときません. そういう意味で「計算」と無縁な内容に思われ, 質問の意図がよくわからないのでどなたからも回答がないのもその所為だと感じます.

計算することがあるとすれば, 一つ目の等号で確率変数 X が m 以上となる確率 P(X≥m) を (今考えている, 前提となる確率モデルに対する仮定から) 導出する場面でしょうけれど, それは考えている元々の問題を質問者が提示しなければ回答側は考察の仕様が無く, 提示がないことから本質問に無関係なのだろうと考えざるを得ない状況だと思いますし.

質問意図が推定できないとどうしようもありませんが, あるいは考えている元々の問題を提示される, 加えてそのもともとの問題の中で本質問へと至った経緯をできる範囲でいいので説明なさる, などすればまともな回答も望めるのではないかと愚考します.
No.83597 - 2022/10/12(Wed) 18:55:45
☆ Re: 確率 / あああ
ご指摘ありがとうございます申し訳ありません。今一度考え直してみます。
No.83609 - 2022/10/13(Thu) 14:31:55
★ 極限と係数決定 / John
数学?Vの問題です。
緑の囲いの部分はどのようにして導いたのですか？
No.83583 - 2022/10/11(Tue) 12:00:40
☆ Re: 極限と係数決定 / John
文字化けしている部分は 数学3 と書いてあります
No.83584 - 2022/10/11(Tue) 12:01:26
☆ Re: 極限と係数決定 / けんけんぱ
x→∞のとき、1/x→0,1/x^2→0ですから
分母は√1+aで定数になります。
分子は(1-a^2)x-2ab-(2+b^2)/xなので
これが定数になるためには(1-a^2)xが0になる必要があります。
x→∞のとき、(1-a^2)xが定数になるには1-a^2=0しかありません。
このとき、(1-a^2)x=0です。
(もし、1-a^2>0ならば、(1-a^2)x→∞となってしまいます)
No.83586 - 2022/10/11(Tue) 19:26:33
☆ Re: 極限と係数決定 / John
ありがとうございます。
理解出来ました。
No.83598 - 2022/10/12(Wed) 22:10:48
★ 式の変形を教えて下さい / ブリネル
この式をd=のかたちにしたいです。
途中式も教えていただけると助かります。
No.83578 - 2022/10/11(Tue) 10:04:19
☆ Re: 式の変形を教えて下さい / ブリネル
> この式をd=のかたちにしたいです。
> 途中式も教えていただけると助かります。
No.83579 - 2022/10/11(Tue) 10:05:19
☆ Re: 式の変形を教えて下さい / らすかる
h=(D/2){1-√(1-d^2/D^2)}
2h/D=1-√(1-d^2/D^2)
-1+2h/D=-√(1-d^2/D^2)
1-2h/D=√(1-d^2/D^2)
(1-2h/D)^2=1-d^2/D^2
d^2/D^2=1-(1-2h/D)^2
d^2/D^2=1-(1-4h/D+4h^2/D^2)
d^2/D^2=4h/D-4h^2/D^2
d^2=4hD-4h^2
d=±√(4hD-4h^2)
∴d=±2√{h(D-h)}
となります。
No.83580 - 2022/10/11(Tue) 10:24:56
★ 三角形の五心と面積 / John
数学IAの問題です。
画像の(3)で
説明を読んでも、どうしてS1:S=S:S2になるのか理解出来ませんでした。
どうしてこの2つから上の関係が導けるのですか？
No.83577 - 2022/10/11(Tue) 09:58:25
☆ Re: 三角形の五心と面積 / GandB
※線分の記号を少し変更した。
　　FC:FL = FL:FH　　FH = FL^2/FC
　　S1:S2:S = FC:FH:FL
より
　　S1 = (FC/FL)S = AS
　　S2 = (FH/FL)S = (FL/FC)S = S/A
　　A = S1/S = S/S2
　　∴S1:S = S:S2

　これじゃダメかな？
No.83581 - 2022/10/11(Tue) 11:51:52
☆ Re: 三角形の五心と面積 / John
ありがとうございます。
とてもよく理解出来ました。
No.83582 - 2022/10/11(Tue) 11:58:01
★ (No Subject) / ことは
教えて下さい。
No.83575 - 2022/10/10(Mon) 19:32:18
☆ Re: / IT
No.83572 と　同様の問題だと思います。
No.83572は出来ましたか？
No.83576 - 2022/10/10(Mon) 20:53:16
★ 中2 図形 / ゆりっぺ
答えは 5/12倍 となっているのですが解き方を教えて下さい。

問題は、
平行四辺形ABCDの辺BC上にAB=AEとなる点Eをとる。
点Aと点C、点Dと点Eをそれぞれ結ぶ。
点Eが辺BCの中点で、対角線ACと線分DEとの交点をFとし、AF:FC=2:1である。
このとき、四角形ABEFの面積は、平行四辺形ABCDの面積の何倍か。
No.83574 - 2022/10/10(Mon) 19:29:27
☆ Re: 中2 図形 / X
条件から
(△CEFの面積)=(CF/AC)(△ACEの面積)
=(1/3)(△ACEの面積)
=(1/3){(1/2)(△ABCの面積)}
=(1/6)(△ABCの面積)
ですので
(四角形ABEFの面積)=(△ABCの面積)-(△CEFの面積)
=(5/6)(△ABCの面積)
=(5/6){(1/2)(平行四辺形ABCDの面積)}
=(5/12)(平行四辺形ABCDの面積)
ということで
四角形ABEFの面積は平行四辺形ABCDの面積の
5/12倍
です。
No.83587 - 2022/10/11(Tue) 21:27:44
★ (No Subject) / ことは
分かんないです。教えて下さい。
No.83572 - 2022/10/10(Mon) 18:46:51
☆ Re: / IT
(1)
教ｐ81,82 に当てはまる（使える）法則（定理）が書いてあるのではないですか？

(2)直線BA上(A側）に点Dを　AD＝ACとなるようにとって、QDを結びます。
No.83573 - 2022/10/10(Mon) 19:01:14
★ 確率 / @
与えられた条件をうまく整理して解くことができません。詳しく解き方と答えを教えてください。
No.83567 - 2022/10/08(Sat) 17:07:01
☆ Re: 確率 / IT
（１）a[2]は分かりませんか？
１回目の試行後の位置は？　それぞれの確率は？
２回目の試行後の位置は？　それぞれの確率は？
No.83570 - 2022/10/08(Sat) 18:31:02
★ 数学の質問 / サラサ
中学2年生です。3年生の内容でも大丈夫です。
No.83561 - 2022/10/08(Sat) 12:50:46
☆ Re: 数学の質問 / はま
全て分からない？
No.83566 - 2022/10/08(Sat) 17:05:45
☆ Re: 数学の質問 / IT
分かっていることを図に記入する。
(1)のヒント
　Aを通りBCに平行な直線を引く。
　等しい角に同じ印をつける。
　相似な三角形を見つける。
No.83571 - 2022/10/09(Sun) 15:42:20
★ (No Subject) / はま
g(a)=f(a+1)というのがよく分かりません。二つの関数がある感じがしっくりこなくて、、うまく言語化できてなくてすみません
No.83559 - 2022/10/08(Sat) 11:39:21
☆ Re: / X
添付写真左側中間部にあるグラフの通り、
a≦2のとき、f(x)はx=a+1のとき最小値
を取ることはよろしいですか？
その最小値はf(x)にx=a+1を代入した
f(a+1)
だから
g(a)=f(a+1)
です。
No.83568 - 2022/10/08(Sat) 18:13:19
☆ Re: / IT
そのテキストの説明が分かりにくいなら
単に　gの定義から「g(a) の値」と、ｆの定義から「f(a+1)の値」を考えると良いかも知れません。
No.83569 - 2022/10/08(Sat) 18:15:25
★ 整数解をもつ二次方程式 / John
数学1Aの問題です。
画像の(2)で、(b+a)(b-a)=12では大小が決まらないのはどうしてですか？
No.83558 - 2022/10/08(Sat) 11:11:37
☆ Re: 整数解をもつ二次方程式 / IT
aは正か負か分からないからです。
No.83563 - 2022/10/08(Sat) 13:30:09
☆ Re: 整数解をもつ二次方程式 / John
ありがとうございます。
理解出来ました。
No.83564 - 2022/10/08(Sat) 14:28:49
★ (No Subject) / はま
?@右上の(i)はg(2)=-g(α+β/2)でもいいんですか？

?A急にtが出てきた理由を教えてください
No.83555 - 2022/10/08(Sat) 08:31:20
☆ Re: / IT
> ?@右上の(i)はg(2)=-g(α+β/2)でもいいんですか？
それも正しいですが、式が複雑になりますね、うまくいくかやってみてください。

>
> ?A急にtが出てきた理由を教えてください
紛れがなければ、tでなくて,sでもｘの二次方程式でも良いと思います.
No.83557 - 2022/10/08(Sat) 10:26:19
☆ Re: / はま
複雑な計算を避けるためにやってるんですね。でも初見だったら自分でこれは複雑になるな、とかわかるもんなんすかね。


xで良いならなんでマセマはxでかかないのですか？
No.83560 - 2022/10/08(Sat) 11:41:23
☆ Re: / IT
> 複雑な計算を避けるためにやってるんですね。でも初見だったら自分でこれは複雑になるな、とかわかるもんなんすかね。
>
自分で手と頭を使ってやっていけば、ある程度身に付くと思います。

>
> xで良いならなんでマセマはxでかかないのですか？
マセマに聞いてください。（ｔの方がｘより紛れがないと思ったのかも知れません）
No.83562 - 2022/10/08(Sat) 13:26:06
☆ Re: / はま
了解です。まあそこはそんなに気にしなくていんですね
No.83565 - 2022/10/08(Sat) 17:05:22
★ (No Subject) / はま
？のところが分かりません。
No.83553 - 2022/10/08(Sat) 08:03:42
☆ Re: / IT
y=ax^2 のグラフは、a>0 ,a<0 のとき、それぞれどんなグラフになり、最大値、最小値はいくらですか？
No.83554 - 2022/10/08(Sat) 08:07:58
☆ Re: / はま
a>0のときは、下に凸で原点が頂点でmaxなし、min0
a<0のときは、上に凸で原点が頂点でmax0、minなし
No.83556 - 2022/10/08(Sat) 08:36:15
★ 対数の微分について / リオ
f(x)={log(3x-1)^2}^-1
を微分してみたのですが、答えが分かれてしまって悩んでいます。
(?B)のやり方が赤線部の部分で間違っているのだろうと思いますが、なぜこの考え方が間違っているのかわかりません。教えていただけますでしょうか？
汚い字ですいません。
No.83550 - 2022/10/06(Thu) 19:45:59
☆ Re: 対数の微分について / IT
まず、log(3x-1)^2＝2log|3x-1| です。

3x-1＞0では
(i）(ii)で最後にlog(3x-1)^2=2log(3x-1)とすれば
　　(iii) と等しくなります。
No.83551 - 2022/10/06(Thu) 20:31:08
☆ Re: 対数の微分について / リオ
本当だ、うっかりしていて見落としていました。
ITさん、ありがとうございました。
(3x-1)=|3x-1|です。x→(1/3)+0を考えていたので、()にしてしまっていました。
ご指摘ありがとうございます。
No.83552 - 2022/10/06(Thu) 20:40:07
★ 線型空間 / あああ
本質的に異なる線型空間をふたつの例を上げて、それぞれのスカラー倍と和の定義を与えなさい。
この問題について、解説をお願いします。
No.83548 - 2022/10/06(Thu) 14:38:13
☆ Re: 線型空間 / IT
大学レベルの問題ですか？

「本質的に異なる」だと　有限次元と無限次元でしょうかね。
No.83549 - 2022/10/06(Thu) 19:19:20
★ 複素数 / あああ
質問です。
この問題において、方程式の3つの解は2つ虚数解でもう1つが実数解になるのですが、もう1つの解が実数解になる理由がわかりません。どうしてでしょうか？
No.83545 - 2022/10/06(Thu) 10:37:55
☆ Re: 複素数 / らすかる
関数y=x^3+ax^2+bx+1はx→∞のときy→∞、x→-∞のときy→-∞であることから
どこかで必ずx軸と交わり、x^3+ax^2+bx+1=0を満たす実数が存在します。
よって三次方程式は必ず実数解を持ちます。
No.83546 - 2022/10/06(Thu) 11:14:03
☆ Re: 複素数 / あああ
理解しました。ありがとうございます。
No.83547 - 2022/10/06(Thu) 11:39:03
★ 極限の計算について / mintson
どうやれば次のような式に計算できるのでしょうか？
No.83544 - 2022/10/06(Thu) 10:37:20
★ (No Subject) / Smith
数学1Aの問題です。
四角い囲みの部分で、bcccbが11の倍数だというのは何故いえるのですか？
No.83542 - 2022/10/06(Thu) 10:04:03
☆ Re: / Smith
すみません、思考のプロセスに書いてありましたね。
自己解決しました。
No.83543 - 2022/10/06(Thu) 10:06:19
★ サイコロの目の最大値・最小値 / Smith
数学IAの確率の問題です。
(3)で、P(A) -{P(B) + P(C) -P(B ∩C)} がどうして求める確率になるのか教えてください。
No.83539 - 2022/10/04(Tue) 09:07:18
☆ Re: サイコロの目の最大値・最小値 / ヨッシー

確率ではなく、場合の数で理解しようとすると、
上図の全組み合わせ（81個）がＡ
赤で囲まれた16個がＢ、青の16個がＣで、
ＢとＣの重なった　(3,3,3,3) がＢ∩Ｃ　です。
赤でも青でも囲まれていない50個が条件を満たす場合で、
2,3,4 の 3つの数で出来ているか、2, 4 の2つの数で出来ている場合です。
この場合の数を、すべての場合 ６4 で割ると、確率になります。
No.83540 - 2022/10/04(Tue) 09:47:05
☆ Re: サイコロの目の最大値・最小値 / Smith
ありがとうございます。
理解出来ました。
とても分かりやすかったです。
No.83541 - 2022/10/05(Wed) 10:20:07
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