[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ (No Subject) / あ
（2）のlog［2］24−log［8］27の解き方が分からないので教えてください。
No.34947 - 2016/01/05(Tue) 14:10:04
☆ Re: / X
第二項の底を2に変換しましょう。
No.34948 - 2016/01/05(Tue) 17:50:38
★ 三角関数 / キーマカレー
これの(2)の問題なんですけど、-5/4<a<-1のときと4個と、-１<a<1のとき2個の解があるらしいのですが、どうやって数えてるのですか？
No.34943 - 2016/01/05(Tue) 11:39:14
☆ Re: 三角関数 / X
0≦θ＜2πにより
x=cosθ
について
(i)-1＜x＜1のとき
一つのxの値に対し二つのθの値が対応
(ii)x=1,-1のとき
一つのxの値に対し一つのθの値が対応
以上のことと、
-1≦x≦1における、y=x^2+x-1のグラフと
直線y=aとの交点の個数
(つまりx^2+x-1-a=0の-1≦x≦1なる実数解の個数)
とを見て、もう一度考えてみて下さい。
No.34944 - 2016/01/05(Tue) 12:17:14
☆ Re: 三角関数 / キーマカレー
ありがとうございました！わかりました！！
No.34946 - 2016/01/05(Tue) 14:03:51
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題についてです。
No.34939 - 2016/01/04(Mon) 20:36:33
☆ Re: / 吉野
ノ部分がわかりません。
角の2等分線どちらもＡを通るので、ＱがＡに一致するとき単純にL最小となると思ったのですが、いかがでしょうか？、
よろしくお願い致します。
No.34940 - 2016/01/04(Mon) 20:39:13
☆ Re: / ＿
点Bの正体が不明なので答えようがないです。
No.34942 - 2016/01/04(Mon) 22:28:22
☆ Re: / 吉野
問題がきれていて、大変申し訳ありません。
再度、どうか宜しくお願いします。
No.34983 - 2016/01/06(Wed) 19:07:42
☆ Re: / ＿
ではあらためて。

＞いかがでしょうか？、

違います。「角の2等分線どちらもＡを通るので」という根拠は私にはよくわかりません。

＃というか、わざわざ質問するまでもなく、Qが点Aのときと、Qの座標が(8/3,4/3)のとき、それぞれのLの値は自分で計算して後者の値のほうが小さいことは確認できるはずですよね？
No.34986 - 2016/01/06(Wed) 20:55:30
☆ Re: / 吉野
l1とl2のなす角の角の2等分線は、少なくともl1l2の交点を通るのだと思い、Ａを通るのではないかと考えました。


また、ノ部分ですが、添付左部分にあるように、Ｑを(X、ーX＋4)とおいて、Lを求めるはやりかたではだめなのでしょえか？
√11が答えとして出てきてしまいます。
No.34998 - 2016/01/07(Thu) 14:55:40
☆ Re: / 吉野
これです。
どうか、宜しくお願いします。
No.34999 - 2016/01/07(Thu) 14:57:29
☆ Re: / ＿
ええ、もちろんl1,l2,m1,m2はすべてAを通る事実は承知しています。
ただ、それがLの最小性とは何の関係もないように思えます。

>Ｑを(X、ーX＋4)とおいて、

やろうとすればできると思いますが、この問題で要求される回答時間には収まらないと思います。

計算部分は致命的なミスをしています。
＃一例ですが、(√9)+(√16)の値はいくらになるでしょう？
No.35000 - 2016/01/07(Thu) 18:12:42
★ 3次方程式 / あお
よろしくお願いします。

　x^3-3x^2+2=0
No.34937 - 2016/01/03(Sun) 19:54:35
☆ Re: 3次方程式 / ヨッシー
ｘ＝１ は１つの解ですので、
　x^3−3x^2＋2＝(x-1)(x^2・・・)
の形に因数分解できます。
No.34938 - 2016/01/03(Sun) 19:56:11
★ 数学1 / るい
(2)解けないので教えて下さい。
お願いしますm(__)m
No.34933 - 2016/01/03(Sun) 15:01:47
☆ Re: 数学1 / ヨッシー
解が -1/3＜ｘ＜7 となるには、２つの不等式の
一方が　−1/3＜x, 他方が ｘ＜７ でないといけません。

　ax＋b＋2＞０　→　−1/3＜ｘ
　bx−2a＞0　→　ｘ＜７
であるためには、
　ａ＞０，ｂ＜０
　(-b-2)/a＝−1/3
　2a/b＝７
これからは解は得られません。

　ax＋b＋2＞０　→　ｘ＜７
　bx−2a＞0　→　−1/3＜ｘ
であるためには、
　ａ＜０，ｂ＞０
　(-b-2)/a＝７
　2a/b＝−1/3
これを解いて
　ａ＝−２，ｂ＝１２
No.34935 - 2016/01/03(Sun) 16:40:29
★ 数学1 / るい
(ii)が解けないので教えて下さい。
No.34932 - 2016/01/03(Sun) 15:00:15
☆ Re: 数学1 / ヨッシー
左辺に２を代入すると０になるので、
右辺の(x−[ネ]) の部分は (x-2) です。
No.34934 - 2016/01/03(Sun) 16:30:16
★ (No Subject) / 吉野
センターの問題です。
No.34928 - 2016/01/02(Sat) 19:48:36
☆ Re: / 吉野
ソ部分について質問です。
Θ＝π/2ーαとだしてからどうしたらよいのか、教えてください...コツも同時に教えて下さると助かります...どうぞよろしくおねがいします！
No.34929 - 2016/01/02(Sat) 19:52:08
☆ Re: / X
まずαの値が含まれる範囲を求めましょう。
cosα=(√3)/3
により
1/2＜cosα＜1/√2
これと
0＜α＜π/2
により
π/4＜α＜π/3 (A)
これより
-π/3＜-α＜-π/4
π/6＜π/2-α＜π/4
∴π/6＜θ[1]＜π/4
となります。

(A)以降の計算が分かりにくければ
θ[1]=π/2-α
より
α=π/2-θ[1]
と変形して(A)に代入したものを
θ[1]についての不等式と見て
解いてもよいでしょう。
No.34930 - 2016/01/02(Sat) 21:25:41
☆ Re: / 吉野
三行目についてですが、cosπ/３＝√２/2ではないですか？？？
よろしくおねがいします。
No.34931 - 2016/01/03(Sun) 13:47:12
☆ Re: / X
違います。
cos(π/3)＝1/2
ですね。
ということで(A)を間違えていましたので
No.34930を直接訂正します(ごめんなさい)。
再度ご覧ください。
No.34936 - 2016/01/03(Sun) 17:23:06
☆ Re: / 吉野
あ、わたしもそうお聞きしたかつたのに間違えていました...解決でき良かったです！有難うございました！
No.34941 - 2016/01/04(Mon) 20:41:14
★ 部分分数分解 / ぷっぽ
部分分数分解について解説して欲しいです。この場合、何故?狽ﾉ1/6をかけないのですか？Sn=?巴k の部分です。
No.34923 - 2016/01/02(Sat) 10:16:20
☆ Re: 部分分数分解 / X
部分分数分解と名前がついていますが
中身は式変形の一つに過ぎません。
つまり、
b[n]=6/{(2n+1)(2n+3)}
=3/(2n+1)-3/(2n+3)
と式変形しているので1/6をかける必要はありません。
No.34924 - 2016/01/02(Sat) 10:23:36
★ (No Subject) / マインスター
　aを正の定数とする。f(x)x^2-4(a+1)xの頂点がy=-4x-12上にある時の値を求めよ。

　AB=13、BC=8、CA=7の三角形の外接円の半径を求めよ。

　これらの答と解説をお願いします。
No.34919 - 2016/01/02(Sat) 06:48:34
☆ Re: / マインスター
　すみません、f(x)とx^2の間の=が抜けてました。
No.34920 - 2016/01/02(Sat) 06:50:21
☆ Re: / マインスター
　再三申し訳ありません。一問目のaの値というところも抜けてました。宜しくお願いします。　
No.34921 - 2016/01/02(Sat) 06:53:38
☆ Re: / ヨッシー
f(x)＝x^2−4(a+1)x
　　＝x^2−4(a+1)x＋4(a+1)^2−4(a+1)^2
　　＝{xー2(a+1)}^2−4(a+1)^2
より、頂点は (2(a+1),−4(a+1)^2)。
これが y＝-4x−12 上にあるので．．．．

△ＡＢＣにおける余弦定理より
　cos∠ＡＣＢ＝(BC^2＋CA^2−AB^2)/(2BC・CA)
　　＝-1/2
よって、
　sin∠ＡＣＢ＝√3/2
外接円の半径をＲとすると、正弦定理より
　２Ｒ＝ＡＢ/sin∠ＡＣＢ＝・・・
No.34922 - 2016/01/02(Sat) 08:31:52
★ (No Subject) / セブルス
x,y,zはx>0,y>0,z>0を満たす実数とする。
問1.x^y=y^xがx=yでない解を持つ条件を求めよ。
問2.x^y=y^z=z^xは、x=y=zでない解を持つか。

問1は具体例しか見つからず条件に結びつきません。問2は全く手がつきません。どなたか教えて頂けませんか？
No.34916 - 2016/01/01(Fri) 17:53:22
☆ Re: / IT
問1は、この掲示板の過去問（下記）に同じ問題があります。
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=32567

問２は
0＜a＜1のとき　a^xは真に減少、a＞1のとき　a^xは真に増加、
a＞0のとき　x＞0でx^aは真に増加　であることを使えば
x=y=zでないとき
　x^y,y^z,z^xから互いに異なる２つが選べると思います。
No.34918 - 2016/01/01(Fri) 19:58:19
☆ Re: / IT
＃もっとスッキリした解答があるかも知れませんが。
問2.x^y=y^z=z^xは、x=y=zでない解を持つか

（答え）持たない。
（証明）そのような解x,y,zを持つとする。
x＝yのとき x^x=z^xよりx=z、よってx=y=zとなり不適
y＝zのとき x^z=y^zよりx=y、よってx=y=zとなり不適
z＝xのとき y^x=x^xよりy=x、よってx=y=zとなり不適

したがってx,y,zはいずれも互いに異なる。
x,y,zを小さい順に並べ替えたものをa,b,cとする。＃x,y,zの順番（６通り）で場合分けしてもいいです

x＝1のとき　1=y^z=z よってx=y=z=1 となり不適
x＜1のとき　x^y=y^z=z^x＜１よりｙ＜１かつz＜1
　　　(x^y,y^z,z^x)の中にA=(a^bまたはa^c)とB=(b^aまたはc^a)がある
　　　このときA＜Bなので不適　＃ここを少し丁寧に示す必要があると思います。
x＞1のとき　x^y=y^z=z^x＞１よりｙ＞１かつz＞1
　　　(x^y,y^z,z^x)の中にA=(a^bまたはb^a)とB=(b^cまたはc^a)がある
　　　このときA＜Bなので不適　＃ここを少し丁寧に示す必要があると思います。

以上からx^y=y^z=z^xは、x=y=zでない解を持たない。
No.34926 - 2016/01/02(Sat) 13:20:00
☆ Re: / IT
#編集パスを入れ忘れたので訂正します。

x＞1のとき　x^y=y^z=z^x＞１よりｙ＞１かつz＞1
　　　(x^y,y^z,z^x)の中にA=(a^bまたはb^a)とB=(b^cまたはc^a)がある

# 最後のc^aはc^bが正しいです
No.34927 - 2016/01/02(Sat) 13:45:50
★ 微積 / ぷっぽ
なぜこの時3分の一公式は使えないのですか？教えてください。
No.34911 - 2016/01/01(Fri) 01:39:59
☆ Re: 微積 / ぷっぽ
Uの面積の部分です。
No.34912 - 2016/01/01(Fri) 01:40:36
☆ Re: 微積 / ヨッシー
使えますよ。
　Ｕ＝(1/3)(1/2)(a-0)^3＝a^3/6
No.34913 - 2016/01/01(Fri) 02:30:14
☆ Re: 微積 / ぷっぽ
あ、本当だ、何考えてたんだろ…笑
ありがとうございます！
No.34915 - 2016/01/01(Fri) 13:58:02
★ 数学?@ / るい
最後?Cがわかりません。
見えにくいと思いますが教えて下さい。
No.34909 - 2015/12/31(Thu) 18:34:30
☆ Re: 数学?@ / ヨッシー
ＡＤ＝ａ，ＣＤ＝ｂ とします。
∠ＡＤＣ＝60°なので、△ＡＣＤにおける余弦定理より
　ａ^2＋b^2−ａｂ＝４９
　(a+b)^2−３ａｂ＝４９　・・・(i)
△ＡＣＤの面積をＳとすると
　Ｓ＝(1/2)(ａ＋ｂ＋７)√3
　Ｓ＝(1/2)ａｂsin60°
より
　(1/2)(ａ＋ｂ＋７)√3＝(1/2)ａｂ(√3/2)
　ａｂ＝２（ａ＋ｂ）＋１４
(1) に代入して
　(a+b)^2−6(a+b)−91＝０
これを解いて
　(a+b)＝１３，−７
ａ＋ｂ＞０ より ａ＋ｂ＝１３
よって、
　Ｓ＝(1/2)(ａ＋ｂ＋７)√3＝10√3
No.34914 - 2016/01/01(Fri) 02:46:54
★ (No Subject) / 高3生
1辺の長さが1の正方形ABCDの辺の上に異なる2点E,Fをとり、線分EFによって正方形ABCDが面積3/4と面積1/4の2つの図形に分割されるようにする。線分EFの中点をGとするとき、Gの軌跡によって囲まれる部分の面積Sを求めよ。
No.34907 - 2015/12/31(Thu) 15:37:27
☆ Re: / ＩＴ
正方形ABCDを４つの正方形に４等分して考える。
AB,BC,CD,DAの中点を各H,I,J,Kとする
HJとIKの交点をPとする。

正方形AHPK内の面積を考える。

A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)と座標を決める。

面積1/4の図形は四角形か三角形のいずれか。
（五角形なら面積は1/2より大きくなるので）

（ア）面積1/4の図形が四角形のとき
　点Gは(1/4,1/2)(1/2,1/4)(3/4,1/2)(1/2,3/4)のいずれか
　このうち正方形AHPK内にあるのは(1/4,1/2)(1/2,1/4)

（イ）面積1/4の図形が三角形のとき
　点Gが正方形AHPK内にあるのは、E,Fの一方がAB上、もう一方がAD上にあるとき
　E(s,0),F(0,t) 0≦s,t≦1,とすると
　△AEF=(1/2)st=1/4,よってt=1/(2s)
　EFの中点G(s/2,1/(4s)),1/2≦s≦1
　x=s/2とおくと1/(4s)=1/(8x)
　G(x,1/(8x)),1/4≦x≦1/2,したがってGは双曲線y=1/(8x)の一部。
　また、(ア)のときの点G(1/4,1/2),G(1/2,1/4)もこの双曲線上にある。

正方形AHPK内のGの軌跡の方程式が分ったので
　概形を描いて,
　図形全体の対称性から４つの小正方形内の軌跡を合わせると閉じた曲線になることを確認して、
　正方形AHPK内部分の面積を定積分で求めて４倍すればいいと思います。
No.34910 - 2015/12/31(Thu) 20:03:36
★ (No Subject) / あ
3と4の、解き方が分からないので教えてください
No.34906 - 2015/12/31(Thu) 14:22:29
☆ Re: / ヨッシー
バカの１つ覚えで
　logab＝logcb/logca
で底を揃える、と言うのを持っておくと、最後の手段として
役に立ちます。
その線で行くと（以下底は省略します）
(3)
(与式)＝(log5/log2)(log2/log5＋log8/log25)
　　＝(log5/log2)(log2/log5＋3log2/2log5)
　　＝(log5/log2)(log2/log5)(1＋3/2)
(4)
(与式)＝log6/log3−log100/log9＋2log5/log9
　　＝log(2×3)/log3−2log(2×5)/2log3＋2log5/2log3
　　＝(log2＋log3)/log3−(log2＋log5)/log3＋log5/log3
　　＝log3/log3
となります。

loga(b^n)＝ｎlogab
と似た公式で
loga^nb＝(1/n)logab
というのがあります(というか作れます)。これを使うと
　log9100＝(1/2)log3100
のように変形し、底を３に揃えるということが出来ます。((4) の場合)
No.34908 - 2015/12/31(Thu) 16:00:20
★ (No Subject) / マインスター
　(答え合わせ) y=x^2+3x+2のグラフをx軸方向に2、y軸方向に-6平行移動した方程式はy=x^2-x-6、さらに後者のグラフがx軸から切り取る線分の長さは5である。

　2x^2-2(k-1)x+k-1≧0がすべての実数解を持つようなkの値の範囲は1≦x≦3である。

　これで合っていますか？
No.34902 - 2015/12/31(Thu) 04:02:37
☆ Re: / ヨッシー
最後は 1≦ｋ≦3 ですが、それ以外は合っています。
No.34903 - 2015/12/31(Thu) 07:42:28
★ 積分です。 / じろう
一行目から二行目への変形がよくわかりません。|x|についてはどう考えればいいのでしょうか？
No.34899 - 2015/12/31(Thu) 00:55:25
☆ Re: 積分です。 / ＿
積分区間が正負で対称なので関数の偶奇性を用いて処理します。
No.34900 - 2015/12/31(Thu) 01:11:24
☆ Re: 積分です。 / ヨッシー
f(x) が奇関数の場合
　∫[-a〜a]f(x)dx＝０
f(x) が偶関数の場合
　∫[-a〜a]f(x)dx＝２∫[0〜a]f(x)dx
を用いると、ｙ＝|x| は偶関数であり、
　(偶関数)×(偶関数)　は偶関数
　(偶関数)×(奇関数)　は奇関数なので、
１行目の(１＋x/2＋・・・) の偶関数の部分だけが残って、
（１行目）＝２∫[0〜1]|x|(１＋x^2/3＋・・・)dx
となりますが、ｘ＝0〜1 の範囲では |x|＝ｘ であるので、
２行目のようになります。

また、奇関数、偶関数の考えを使わずに、
　(１行目)＝∫[-1〜0](-x)(１＋x/2＋・・・)dx＋∫[0〜1]x(１＋x/2＋・・・)dx
のようにして計算することも出来ます。
その場合は、（２行目）は経ずに（３行目）まで飛びます。
No.34901 - 2015/12/31(Thu) 01:16:38
☆ Re: 積分です。 / じろう
なるほど。よくわかりました。
また、何かわからない問題が出てきたら質問させてもらいまうす。ありがとうございました。
No.34905 - 2015/12/31(Thu) 09:31:24
★ (No Subject) / マインスター
　(答え合わせ) x^2-3x+1=0の2つの解をα、βとする時、大きい方の解は(3+√5)/2であり、|α-β|=√5である。これで合っていますか?
No.34894 - 2015/12/30(Wed) 15:36:14
☆ Re: / X
合っています。
No.34895 - 2015/12/30(Wed) 16:12:50
★ (No Subject) / おお
− π/2 < θ < π/2

f(θ)=2 sin2θ − 3(sinθ+cosθ) +3

t = sinθ+cosθ とおくと (−1< t ≦ √2) t = √2 sin(θ+π/4)

f(θ)= 2t^2 − 3t +1


f(θ)=0を満たすθについて、tanθの値を求めよ

≪≫
f(θ)= (2t−1)(t−1) より t=1/2, 1

t=1のとき
√2sin(θ+π/4) =1
即ち、sin(θ+π/4) =1/√2
これを満たすのは θ=0 よってtanθ=0

t=1/2のとき
sinθ+cosθ=1/2

cosθで割ると
tanθ+1= 1/2× 1/cosθ

これと1+tan^2θ=1/cos^2θ で求めると

tanθ=(−4±√7) / 3

となったのですが、解答は(−4+√7) / 3 のみでした (解き方も違う、sin,cos共に求まっている)

この方法だとあと何の条件が足りないのでしょうか。
No.34891 - 2015/12/30(Wed) 15:15:25
☆ Re: / おお
自己解決しました。
範囲よりcos>0, t=sin+cos=1/2 よりsin>0 よってtanθ>0でした
No.34892 - 2015/12/30(Wed) 15:23:02
☆ Re: / おお
> 自己解決しました。
> 範囲よりcos>0, t=sin+cos=1/2 よりsin>0 よってtanθ>0でした


ミス
No.34893 - 2015/12/30(Wed) 15:25:38
☆ Re: / X
回答とは直接関係ありませんが一言。
レスをアップするときに左下の編集パスのボックスに
パスワードを設定しておけば、この掲示板の最下部の
ボックスにレスのNo.とパスワードを入力することで、
レスの再編集、削除ができますよ。

で、回答ですが、条件から
0＜cosθ≦1 (A)
ですので、得られたtanθの値を
tanθ+1=(1/2)/cosθ
に代入してcosθの値が(A)を
満たすか確かめてみましょう。
No.34896 - 2015/12/30(Wed) 16:20:11
★ (No Subject) / あああああ
△ABCの内部に点Pがあり、

∡PAB=40°∡PBC=10°∡PCB=30°∡PBA=20°

となっているとき、∡PAC,∡PCAを求めよ。

答えは　∡PAC=30°∡PCA=50°です。

回答よろしくお願いします。
No.34886 - 2015/12/30(Wed) 10:35:40
☆ Re: / IT
角度の単位表記（°）は省略します。
α=∠PAC,β=∠PCA,x=PA,y=PB,z=PCとおくと
α+β=80…(1)、0＜α＜80

正弦定理から
y/sin30= z/sin10
y/sin40= x/sin20
z/sinα=x/sinβ

x,y,zを消去し(1)を代入すると
　sin20sin30sinα-sin10sin40sin(80-α)＝0…(2)
No.34897 - 2015/12/30(Wed) 19:54:16
☆ Re: / あああああ
ご返答ありがとうございます。

中学生なので、合同や相似,共円などを活用して求めることはできないでしょうか？

それと結果から気づいたことですが、　∡PAC=30°∡PCA=50°のとき、PB⊥ACとなります。

どちらが証明しやすいかわかりませんが参考程度にお考え下さい。
No.34898 - 2015/12/30(Wed) 21:07:43
☆ Re: / ＩＴ
三角比を使わない解答は分かりませんが、前回の続きを書いておきます。

天下り的ですが,α=30とすると
sin20sin30sinα-sin10sin40sin(80-α)
=sin20sin30sin30-sin10sin40sin50
=(1/4)sin20-sin10sin40cos40
=(1/4)sin20-sin10(1/2)sin80 （倍角公式）
=(1/2)sin10cos10-(1/2)sin10cos10　（倍角公式）
=0
よってα=30は(2)を満たす。

０＜α＜80において
　sin20sin30sinα-sin10sin40sin(80-α)は狭義の単調増加なので(2)を満たすαは高々一つ。

#角度の単位（°）表記は省略してます。
No.34904 - 2015/12/31(Thu) 09:18:36
★ (No Subject) / マインスター
　1/4-√15の整数部分をa、小数部分をbとする時、ab+b^2=?である。
この?部分の答と解説をお願いします。

　もう1問は答え合わせです。

　|√3+√2-1|+|√3+√2-4|=-2√3-2√2+5
これで合っていますか？
No.34885 - 2015/12/30(Wed) 10:28:53
☆ Re: / X
一問目)
3.5^2=12.25
により
3.5＜√15＜4
よって
-4＜-√15＜-3.5
となるので
1/4-4＜1/4-√15＜1/4-3.5
-3.75＜1/4-√15＜-3.25
よって
a=-3
b=1/4-√15-a=11/4-√15
後はよろしいですね。

二問目)
間違っています。
√3+√2-1＞0
√3+√2-4＜0
ですので
(与式)=(√3+√2-1)-(√3+√2-4)=3
となります。
No.34887 - 2015/12/30(Wed) 10:50:48
☆ Re: / マインスター
　ごめんなさい、問題文の訂正です。1/4-√15ではなく、1/(4-√15)でした。お手数ですが、これでもう一度解説をお願いします。
No.34888 - 2015/12/30(Wed) 13:41:33
☆ Re: / X
分母を有理化すると
1/(4-√15)=4+√15
となりますので
4+3.5＜1/(4-√15)＜4+4
∴7.5＜1/(4-√15)＜8
よって
a=7
b=1/(4-√15)-a=4+√15-7
=-3+√15
となります。
後の計算はご自分でどうぞ。
No.34889 - 2015/12/30(Wed) 13:47:20
全22644件 [ ページ : << 1 ... 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 ... 1133 >> ]