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★ 指数対数 / ゆずこ
指数対数の問題です。
よろしくお願いします>_<

log10 25の小数部分をxとするとき、
10¹-ｘ＝
No.34602 - 2015/12/07(Mon) 23:34:54
☆ Re: 指数対数 / ヨッシー
log10 25 は log[10]25 （底が10, 真数が25) のこととします。
すると、log[10]25 は１より大きく２より小さいので、
log[10]25 の整数部は１，小数部は
　ｘ＝log[10]25−1
となります。

そのあとの 10¹-ｘ はどういう意味の式でしょう？
　10^(-x)
だとすると、
　10^(1−log[10]25)＝10×10^(−log[10]25)
で計算できます。
No.34603 - 2015/12/07(Mon) 23:46:25
☆ Re: 指数対数 / ゆずこ
わかりづらくてすみません！
こういう問題です！
No.34604 - 2015/12/08(Tue) 00:09:45
☆ Re: 指数対数 / ゆずこ
画像です
No.34605 - 2015/12/08(Tue) 00:11:33
☆ Re: 指数対数 / ヨッシー
10^(1-x) ですね。
　ｘ＝log[10]25−1
より
　１−ｘ＝２−log[10]25
なので
　10^(2−log[10]25)＝10^2×10^(−log[10]25)
で計算できます。
No.34606 - 2015/12/08(Tue) 05:49:48
★ 大学受験問題 / ぽん
3つの数1,a,bはこの順に等差数列をなし、またb^2,a,1の3数はこの順に等比数列をなすとき、a,bの値を求めよ。

この問題の途中式を教えてください。
お願いします。

答えは(a,b)=(1,1),(1/3,-1/3)です。
No.34598 - 2015/12/07(Mon) 21:34:50
☆ Re: 大学受験問題 / 水面に映る月
「3つの数1,a,bはこの順に等差数列をなし」より、
　　　 2a=1+b..........(1)
「b^2,a,1の3数はこの順に等比数列をなす」より、
　　　　　　　a^2=(b^2)*1......(2)
あとは(1)かつ(2)を解けばＯＫです。
No.34599 - 2015/12/07(Mon) 22:12:18
☆ Re: 大学受験問題 / 水面に映る月
（補足）
上の回答で、(2)の式は、厳密に言うと、b^2,a,1の3数がこの順に等比数列をなすための必要条件に過ぎないので、本当は、出てきたa,bが題意を満たすことを最後に確認する必要があります。
ただし、多くの問題集ではこの確認は省かれているようです。
No.34600 - 2015/12/07(Mon) 22:38:37
★ (No Subject) / マインスター
　○×問題です。　

?@半径がrの半球の形をした容器に水をいっぱい入れ、それを半径がrで高さがrの円柱の形をした容器に移し変えると、水の量の高さはちょうど2r/3になった。
　?A4点A､B､C､Pについて、2点C､Pが直線ABに関して同じ側にある時、∠APB=∠ACBならば４点A､B､C､Pは同じ円周上にある。

　それぞれ、○×解答となぜそうなるのかの解説をお願いします。
No.34596 - 2015/12/07(Mon) 07:28:45
☆ Re: / ヨッシー
(1)
半径ｒの球の体積は (4/3)πｒ^3 なので、半球の容器の
容積は(2/3)πｒ^3。
これを底面積πｒ^2 の円柱の容器に入れたときの高さは
　(2/3)πｒ^3÷πｒ^2＝2r/3　・・・　○

(2)
円周角の性質より明らか　・・・　○

なぜ体積が (4/3)πｒ^3 なのかとか、なぜ同じ弦の上に立つ
円周角は等しいのかということの証明を聞いているようには
見えないので、こういう解答で良いと思います。
No.34597 - 2015/12/07(Mon) 07:46:29
★ 波動関数(大1) / そ
∂^2u/∂t^2=c^2*∂^2u/∂x^2,0＜x＜π,t＞0
境界条件u(x,0)=a,∂u/∂t(x,0)=0,0≦x≦π
初期条件u(0,t)=u(π,t)=0,t＞0
という条件の波動関数があります。
答えは
u(x,t)=(8a/π^2)Σ[m=0~∞]((-1)^m/(2m+1)^2)cos(2m+1)ct*sin(2m+1)x　となっています。

解いた結果が(2a/π)Σ[m=0~∞](1+(-1)^(2m))/(2m+1)cos(2m+1)ct*sin(2m+1)x　になってしまいます。後半部のcos(2m+1)ct*sin(2m+1)xはあっているのですが、前半部がどうしてもあいません。。。
御教授ください。
No.34591 - 2015/12/06(Sun) 07:46:58
☆ Re: 波動関数(大1) / X
質問内容とは直接関係ありませんが用語が変です。
まず
>>波動関数
とありますが、これは波動方程式ですね。
(波動関数では別の意味になってしまいます。)
次に
>>境界条件u(x,0)=a,∂u/∂t(x,0)=0,0≦x≦π
>>初期条件u(0,t)=u(π,t)=0,t＞0
とありますが
>>u(x,0)=a,∂u/∂t(x,0)=0,0≦x≦π
が初期条件
>>u(0,t)=u(π,t)=0,t＞0
が境界条件です。

で回答ですが、少なくとも答えの方
(そさんの計算結果の方ではありません)
は間違えています。
(t=0のとき、横軸にx、縦軸にuを取ったグラフを
パソコンに描かせると、答えの方の場合は三角波に
なってしまい、与えられた初期条件と矛盾します。)

ちなみに私の計算では
u=(4a/π)Σ[m=0〜∞]{1/(2m+1)}cos(2m+1)ctsin(2m+1)x
となりました。
(間違えているかもしれません。)
No.34592 - 2015/12/06(Sun) 14:38:14
☆ Re: 波動関数(大1) / そ
用語間違えの指摘ありがとうございます。
与えられた初期条件と矛盾するとは具体的にどういったことでしょうか？
No.34594 - 2015/12/06(Sun) 19:38:12
☆ Re: 波動関数(大1) / X
初期条件の一つである
u(x,0)=a (A)
と矛盾するということです。
横軸にx、縦軸にuを取った
(A)のグラフはx軸に平行な
線分になります。
No.34595 - 2015/12/06(Sun) 20:17:36
☆ Re: 波動関数(大1) / そ
ありがとうございます。
自分で計算してみてわかりました。
No.34631 - 2015/12/09(Wed) 16:44:49
★ いつもお世話になっております。 / マインスター
　袋の中に赤4、青4、白2個の玉がそれぞれ入っている。この中から同時に3個の玉を取り出す時の問題で、?@すべて赤である確率が1/30、?A白を含む確率8/15、?B全ての色がそろう確率4/15と出ましたが、合っているでしょうか?もし間違えているものがあったら解説をお願いします。
No.34588 - 2015/12/06(Sun) 04:51:03
☆ Re: いつもお世話になっております。 / らすかる
全部合っているようです。
No.34589 - 2015/12/06(Sun) 05:38:31
★ (No Subject) / ふ
この微分を教えてください。
e^(
-x+1)/√(x+1)
No.34585 - 2015/12/05(Sat) 20:44:45
☆ Re: / X
{e^(-x+1)}/√(x+1)
と解釈して回答を。
商の微分により
{{e^(-x+1)}/√(x+1)}'={{-e^(-x+1)}√(x+1)-{e^(-x+1)}/{2√(x+1)}}/(x+1)
={-e^(-x+1)}{2(x+1)-1}/{2(x+1)^(3/2)}
={-e^(-x+1)}(2x+1)/{2(x+1)^(3/2)}
No.34590 - 2015/12/06(Sun) 07:17:42
☆ Re: / ふ
ありがとうございました！
No.34593 - 2015/12/06(Sun) 18:36:18
★ (No Subject) / 数学大好き
A,B2つのサイコロを投げ、出た目の数をそれぞれa,bとし、f(x)=x^2-ax+bをつくる。f(x)=(x-m)(x-n)の形に因数分解できる確率を求めよ。

　数え上げる以外にないでしょうか。
No.34584 - 2015/12/05(Sat) 18:20:02
☆ Re: / IT
数え上げが確実ですね。それ以外は無いと思います。
m≦nとすると m+n≦6、mn≦6なので
m=1のときn=1,2,3,4,5
(a,b)=(2,1)(3,2)(4,3)(5,4)(6,5)
m=2のときn=2,3
(a,b)=(4,4)(5,6)
No.34586 - 2015/12/05(Sat) 21:09:07
☆ Re: / 数学大好き
　　ありがとうございます。やはり、数え上げしかないですか。助かりました。
No.34587 - 2015/12/05(Sat) 22:42:14
★ (No Subject) / あ
0,1,2,3の4個の数字から３個を取り出して、３ケタの整数を作ったとき、それが偶数であるのは何通りですか？

式と答え教えて下さい。
No.34582 - 2015/12/05(Sat) 13:44:10
☆ Re: / 水面に映る月
式と答えは次のようになります。
　3*2+2*2=10通り
（3*2がＸ△０の形の偶数の数、2*2がＸ△２の形の偶数の数（ただしＸは０以外））
No.34583 - 2015/12/05(Sat) 14:28:32
★ 二次関数 / ツネひろ
(1)、(2)は解けたと思っているのですが(もし間違ってたらそれも訂正お願いします)、(3)がわかりません。教えてください
No.34577 - 2015/12/04(Fri) 23:22:00
☆ Re: 二次関数 / X
添付された画像ファイルが途切れていませんか？
(2)の解答がどこにも書かれていません。

(1)
計算自体は正しいですがS(x)はもう少しまとめましょう。
(画像ファイルが途切れている部分にS(x)の
最終的な解答が書かれていますか？)
それとS(x)の計算の2行目において、必要な括弧は
必ず付けましょう。これが記述式問題の解答であれば
計算が正しくても×になります。

(3)
(1)の結果から
S(x)={x-(a+1)/4}^2-(1/16)(a+1)^2+a/2
={x-(a+1)/4}^2-(1/16)(a^2-6a+1)
={x-(a+1)/4}^2-(1/16)(a-3)^2+1/2
ここでa＞1により
(a+1)/4＞1/2
よって
0≦x≦1 (A)
としてy=S(x)のグラフを考えることにより
(i)(a+1)/4＜1、つまり1＜a＜3のとき
y=S(x)の対称軸は(A)に含まれますので
S(x)の最小値は-(1/16)(a^2-6a+1)(このときx=(a+1)/4)
(ii)1≦(a+1)/4、つまり3≦aのとき
y=S(x)の対称軸は(A)の範囲外右側になりますので
S(x)の最小値は1/2(このときx=1)
No.34578 - 2015/12/05(Sat) 00:54:29
★ 積分不等式 / wmj
?甜0→1] e^f(x)dx=?甜0→1]e^g(x) dxが成り立つとき、

?甜0→1]e^f(x) f(x)dx≧?甜0→1]e^f(x) g(x) dx が成り立つことを
証明せよ。

よろしくお願いします。
No.34574 - 2015/12/04(Fri) 16:08:38
☆ Re: 積分不等式 / 水面に映る月
まず、?刀i真ん中に丸がついている）というのは∫（丸のない積分記号）とは用いる場面が異なります。?唐ﾍ所謂周回積分と呼ばれる積分に用いられる記号です。ここでは∫が適切でしょう。
ところで、どこまでかeの肩に持っているのか（）をつけて明示していただけるとありがたいです。また、問題がこれで合っているかどうかのチェックもお願いします。
少なくとも、条件式が今のままで示すべき式が
∫[0→1](e^f(x))f(x)dx≧∫[0→1](e^f(x))g(x) dxであるとは考えにくいです。これだと不等号である必要性がないです。等号が成り立つのかどうかは調べていませんが。
No.34575 - 2015/12/04(Fri) 20:49:10
☆ Re: 積分不等式 / 水面に映る月
（訂正）誤字がありました。以下が正しいです。
どこまでがeの肩に乗っているのか（）をつけて明示していただけるとありがたいです。
No.34576 - 2015/12/04(Fri) 21:12:08
☆ Re: 積分不等式 / IT
wmj さんへ＞
　どのレベル（高校・大学など）の問題でしょうか？(それによってアプローチが違ってきますので。)
また、前後に習われた定義や定理なども教えていただくとヒントになります。

∫[0→1](e^f(x))f(x)dx≧∫[0→1](e^f(x))g(x) dx…(2)だとして

出来ていませんが、ごく単純な例で考えると成り立つような気がします。

たとえばf,gが下記のような階段関数の場合は(2)が言えそうです。
　0≦x≦1/2で　f(x)=log(a),g(x)=log(a-h)
　1/2＜x≦1で　f(x)=log(b),g(x)=log(b+h)
　（a,b,a-h,b+hは正数）
No.34579 - 2015/12/05(Sat) 08:43:00
☆ 取り消しです。 / 水面に映る月
ITさんのレスを読んで私の考えを見直したところ、私の考えの中でおかしいところがありました。以下の部分は取り消します。失礼しました。
> 少なくとも、条件式が今のままで示すべき式が
> ∫[0→1](e^f(x))f(x)dx≧∫[0→1](e^f(x))g(x) dxであるとは考えにくいです。これだと不等号である必要性がないです。
No.34580 - 2015/12/05(Sat) 10:09:14
★ (No Subject) / ふ
なぜ、絶対値xになるのかがわからないです。
はさみうちの原理でxsin[1/x]はなぜ絶対値xではさみますか？
sin1/xはどうなるのかがわからないです。
No.34572 - 2015/12/04(Fri) 12:45:52
☆ Re: / ヨッシー
ｘ＜０ のとき
　ｘ≦xsin(1/x)≦−ｘ
　・・・
ｘ＞０ のとき
　−ｘ≦ｘsin(1/x)≦ｘ
　・・・
のように分けて行なっても良いです。
絶対値を使うと、これらが１つの式で表せます。
No.34573 - 2015/12/04(Fri) 14:12:15
★ 複素数平面 / リリー
Oを原点とする複素数平面に3点A(α),B(β),C(γ)があり、α=2i,
β=2+2i,γ=i/2 とする。
⑴ arg(z-β)/(z-α)=π を満たす点P(z)の軌跡Ｃを求めよ。
⑵|w-α| = 2|w-γ|を満たす点Q(w)の軌跡Dを求めよ。

よろしくお願いします。
No.34569 - 2015/12/03(Thu) 22:24:08
☆ Re: 複素数平面 / X
(1)
条件から
z-β=(z-α)r(cosπ+isinπ)
(rは正の実数)
これより
z-β=-r(z-α)
z=(rα+β)/(1+r)
よってCは線分AB(但し点A,Bを除く)
となります。

(2)
条件から
|w-α|^2= 4|w-γ|^2
∴例えばwの共役複素数を\wと書くことにすると
w\w-(αw+\α\w)+α\α=4{w\w-(γw+\γ\w)+γ\γ}
3w\w-{(4γ-α)w+\(4γ-α)\w}+γ\γ-α\α=0
w\w-{(4γ-α)w+\(4γ-α)\w}/3+(γ\γ-α\α)/3=0
{w-(4γ-α)/3}{\w-\(4γ-α)/3}={(4γ-α)/3}{\(4γ-α)/3}-(γ\γ-α\α)/3
|w-(4γ-α)/3|^2=(1/9){13γ\γ-4(αγ+\α\γ)+4α\α}
|w-(-α+4γ)/3|^2=(1/9){4|α-γ|^2+9|γ|^2}
|w-(-α+4γ)/3|=(1/3)√{4|α-γ|^2+9|γ|^2}
ここで
4|α-γ|^2+9|γ|^2=4|2i-i/2|^2+9|i/2|^2
=9+9/4=9(5/4)
∴(1/3)√{4|α-γ|^2+9|γ|^2}=(1/2)√5
よってDは
線分ABを4:1に外分する点を
中心とする半径(1/2)√5の円
となります。
No.34571 - 2015/12/04(Fri) 05:48:58
★ 中2数学2の図形問題 / 無名
これのXのもとめ方を教えてください！
No.34563 - 2015/12/03(Thu) 18:33:02
☆ Re: 中2数学2の図形問題 / X
図から
(∠BFDに対応する中心角)=(∠BACに対応する中心角)+(∠CEDに対応する中心角)
ですので
2x+2×41[°]=2×74[°]
これを解いて
x=33[°]
となります。
No.34564 - 2015/12/03(Thu) 18:47:09
☆ Re: 中2数学2の図形問題 / 無名
ありがとうございました！
ここだけ数学の宿題が進まなかったので嬉しいです...!
No.34565 - 2015/12/03(Thu) 18:48:36
★ 極限 / ふ
解き方を忘れてしまいました。この問題の続きを教えてください。
No.34557 - 2015/12/03(Thu) 15:28:23
☆ Re: 極限 / 水面に映る月
一番最初の式変形で答から遠ざかってしまっています。
（誤った式変形をしているわけではありませんが）
初手で、いきなり、分母と分子を√nで割りましょう。
No.34558 - 2015/12/03(Thu) 15:46:46
☆ Re: 極限 / 水面に映る月
先ほどの回答で、
＞（誤った式変形をしているわけではありませんが）
について補足ですが、面倒だからといって、Lim記号を省くのはよくありません。
そういう意味では、誤った式変形をしていることになってしまいますね。
No.34559 - 2015/12/03(Thu) 15:54:31
☆ Re: 極限 / ふ
御指摘ありがとうございます。
No.34562 - 2015/12/03(Thu) 16:17:25
★ 図形と方程式 / おまる
いつもお世話になっております。
解き方についてわからないところがあるので教えて欲しいです。
次の問題で⑴のC2とlが接している点のx座標を求めるとき、接線の座標(x,y)=(p,q)とおいて、c2で円の接線方程式をつくってそれがlと一致するという見方で恒等式としてp,qを求めたのですが解答と合いません。どこが間違ってるのでしょうか？
よろしくお願いします。
No.34553 - 2015/12/03(Thu) 13:14:57
☆ Re: 図形と方程式 / 水面に映る月
より少ない計算量で済む解法が他にあるとは思いますが、解き方自体は間違っていません。
確認ですが、(p,q)が(x-a)^2+(y-a)^2=9/4上の点であることも考慮していますよね？
もしちゃんと考慮しているなら、どこか、計算ミスをしていると考えられます。
考慮せずに(p,q)が求まってしまったなら、恒等式の扱いが適切でない可能性があります。たとえば、
方程式 x+y+1=0 と　方程式 px+ry+q=0 が同じ直線を表すとき、p=1,q=1,r=1とはできません。p=q=r=2の時も同じ直線を表しますよね。
No.34556 - 2015/12/03(Thu) 14:19:08
☆ Re: 図形と方程式 / おまる
ご回答ありがとうございました。
無事に解くことができました。
No.34581 - 2015/12/05(Sat) 10:59:49
★ 数列 / くるくる
1,2,…,9から4つの異なる数字を選んでその和を小さい方から順に並べる。

{1,2,3,4}→1
{1,2,3,5}→2
{1,2,3,6}→3
{1,2,3,7}→4
{1,2,3,8}→5
{1,2,3,9}→6
{2,3,4,5}→7
{2,3,4,6}→8
:
{6,7,8,9}→9C4

この時,

{k,l,m,n}は何番目か? k,l,m,nで表せ。

はどうすればいいのでしょうか?
No.34547 - 2015/12/03(Thu) 07:01:05
☆ Re: 数列 / ヨッシー
問題文と、事例とが食い違っています。
「和の小さい順」であれば、
{1,2,3,4}→1
{1,2,3,5}→2
{1,2,3,6}→3
{1,2,4,5}→3(同点)
　・・・
となるはずです。
No.34548 - 2015/12/03(Thu) 07:20:19
☆ Re: 数列 / くるくる
あっと失礼いたしました。

書きミスでした。訂正させて下さい。

1,2,…,9から4つの異なる数字を選んで下記のように順に並べる。
No.34549 - 2015/12/03(Thu) 07:32:58
☆ Re: 数列 / らすかる
{1,2,3,9}の次は{2,3,4,5}で正しいのですか？
もしこれで正しいとすると、「下記のように」では順番が不明だと思います。
{1,2,4,5}が何番目になるかわかりません。
No.34550 - 2015/12/03(Thu) 08:55:40
☆ Re: 数列 / くるくる
大変すみません。ノートを急いで取ってたので。友人に確認しましたら下記のようでした。大変失礼いたしました。

{1,2,3,4}→1
{1,2,3,5}→2
{1,2,3,6}→3
{1,2,3,7}→4
{1,2,3,8}→5
{1,2,3,9}→6
{1,2,4,5}→7
{1,2,4,6}→8
{1,2,4,7}→9
{1,2,4,8}→10
{1,2,4,9}→11
{1,2,5,6}→12
{1,2,5,7}→13
:
{6,7,8,9}→9C4
No.34551 - 2015/12/03(Thu) 09:10:48
☆ Re: 数列 / らすかる
左端がk以上であるものの個数は(10-k)C4個ですから、
左端がk未満であるものの個数は9C4-(10-k)C4個です。
左端がkであるものは全部で(9-k)C3個あり、
そのうち2番目がl以上であるものの個数は(10-l)C3個ですから
左端がkで2番目がl未満であるものの個数は(9-k)C3-(10-l)C3個です。
同様に
2番目がlで3番目がm未満であるものの個数は(9-l)C2-(10-m)C2個
3番目がmで4番目がn未満であるものの個数は(9-m)C1-(10-n)C1個
となりますので、{k,l,m,n}は
{9C4-(10-k)C4}+{(9-k)C3-(10-l)C3}+{(9-l)C2-(10-m)C2}+{(9-m)C1-(10-n)C1}+1
={9C4+(9-k)C3+(9-l)C2+n}-{(10-k)C4+(10-l)C3+(10-m)C2+m}番目
となります。
No.34554 - 2015/12/03(Thu) 13:20:08
☆ Re: 数列 / くるくる
大変有難うございます。
漸く理解できました。
No.34570 - 2015/12/04(Fri) 05:01:20
★ No.34527 / るい
何回もすみません。
解き方ありがとうございます‼
確認するため答えも教えて下さい♪
よろしくお願いします。
No.34546 - 2015/12/02(Wed) 23:24:58
☆ Re: No.34527 / 水面に映る月
答のみ書きますね。∠FBCの値から順に、
60, 15, 2√2, 2√3, 4+2√3, 7, 4, 3, 15, 19, 12
自分でも見直したので大丈夫だと思いますが、ひょっとしたら間違っているかもしれません。
No.34555 - 2015/12/03(Thu) 13:39:25
☆ Re: No.34527 / るい
ありがとうございました！！
助かりました。
しかし、一番最後だけ私の回答とは合いません。私は12でなくて、15になったんですが・゜・(つД｀)・゜・
教えて下さい。
No.34560 - 2015/12/03(Thu) 16:03:02
☆ Re: No.34527 / 水面に映る月
その通りです。正解は15ですね。
足し算を間違えるとはなさけない…。
No.34561 - 2015/12/03(Thu) 16:09:55
☆ Re: No.34527 / るい
スッキリしました‼
ありがとうございました‼
No.34566 - 2015/12/03(Thu) 18:52:45
★ 中学校の図形 / たゆ
画像の問題の(2)の解き方を教えてください。お願いします。
No.34540 - 2015/12/02(Wed) 19:44:58
☆ Re: 中学校の図形 / たゆ
画像です。
No.34541 - 2015/12/02(Wed) 19:45:34
☆ Re: 中学校の図形 / ヨッシー
メネラウスの定理を使えばすぐですが、
そうではない場合、面積比で出します。
　△ＢＥＤ：△ＣＥＤ＝１：１
　△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝２：３
　△ＢＥＡ：△ＣＥＡ＝１：１
　△ＣＥＦ：△ＡＥＦ＝２：３
より
　△ＢＥＤ＝△ＣＥＤ＝（５） とおくと
※（１）とおいても良いですが、分数を嫌ってこう置きます。
　△ＢＥＣ＝（１０）
　△ＢＥＡ＝（１５）＝△ＣＥＡ
　△ＣＥＦ＝（６）
　△ＡＥＦ＝（９）
よって、
　ＢＥ：ＥＦ＝△ＢＥＣ：△ＣＥＦ＝５：３
ＢＥ＝ＡＢ÷2＝７．５　より
　ＥＦ＝４．５
No.34545 - 2015/12/02(Wed) 22:47:24
☆ Re: 中学校の図形 / たゆ
三角形CEF:三角形AEF=2:3となる理由を教えてください。お願いします。
No.34567 - 2015/12/03(Thu) 19:42:21
☆ Re: 中学校の図形 / ヨッシー
△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝２：３
より
ＣＦ：ＦＡ＝２：３
△ＣＥＦ：△ＡＥＦ＝２：３
となります。
No.34568 - 2015/12/03(Thu) 20:33:53
☆ Re: 中学校の図形 / たゆ
ＣＦ：ＦＡ＝２：３となる理由を教えてください。お願いします。
No.34607 - 2015/12/08(Tue) 19:27:14
☆ Re: 中学校の図形 / ヨッシー

例えば、上の図において、
　Ａ：Ｂ
　ａ：ｂ
　(Ａ＋ａ)：(Ｂ＋ｂ)
はすべて　２：３ になるのはわかりますか？
No.34608 - 2015/12/08(Tue) 19:49:16
☆ Re: 中学校の図形 / たゆ
はい、わかります。
No.34634 - 2015/12/09(Wed) 20:30:15
☆ Re: 中学校の図形 / ヨッシー
じゃ
>△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝２：３
>より
>ＣＦ：ＦＡ＝２：３
>△ＣＥＦ：△ＡＥＦ＝２：３
もわかりますね？
No.34650 - 2015/12/10(Thu) 06:04:25
☆ Re: 中学校の図形 / たゆ
>△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝２：３
>より
>ＣＦ：ＦＡ＝２：３
は角BFCが90°だからでしょうか？
もし、そうならなぜ角BFCは90°となるのはなぜか教えてください。
No.34652 - 2015/12/10(Thu) 19:24:47
☆ Re: 中学校の図形 / ヨッシー
90°とは限りませんし、90°でなくても成り立ちます。

ＣＥを結んだあと
　△ＥＣＦ：△ＥＡＦ＝ＣＦ：ＦＡ
　　高さが共通なので、面積比は底辺比。
同様に
　△ＢＣＦ：△ＢＡＦ＝ＣＦ：ＦＡ
ここで、ＣＦ：ＦＡ＝ｘ：ｙ とおくと、
　△ＥＣＦ＝ａｘ、△ＥＡＦ＝ａｙ
　△ＢＣＦ＝ｂｘ、△ＢＡＦ＝ｂｙ
とおけます。ここで
　△ＢＥＣ＝△ＢＣＦ−△ＥＣＦ＝（ｂ−ａ）ｘ
　△ＢＥＡ＝△ＢＡＦ−△ＥＡＦ＝（ｂ−ａ）ｙ
よって、
　△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝（ｂ−ａ）ｘ：（ｂ−ａ）ｙ
ｂ−ａ≠０　より
　△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝ｘ：ｙ
以上より
　△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝△ＢＣＦ：△ＢＡＦ＝△ＢＣＦ：△ＢＡＦ＝ＣＦ：ＦＡ
が成り立ちます。
No.34653 - 2015/12/10(Thu) 20:08:52
☆ Re: 中学校の図形 / たゆ
解くことができました。丁寧な説明ありがとうございました。
No.34659 - 2015/12/11(Fri) 20:24:25
★ 積分の問題です / まりも
問題です
No.34535 - 2015/12/02(Wed) 15:28:22
☆ Re: 積分の問題です / まりも
途中までやったのですが(イ)のfxをどう微分すればいいのかわかりません。αは定数として微分すればいいのですか？
No.34536 - 2015/12/02(Wed) 15:31:53
☆ Re: 積分の問題です / まりも
途中ですが
No.34537 - 2015/12/02(Wed) 15:32:27
☆ Re: 積分の問題です / 水面に映る月
αは、xに依存しますよね。
つまり、αはxの関数です。わかりにくければ、
このことを明確にするために、α(x)と書くといいと思います。
つまり、αを定数として微分してはいけません。
αをxの関数と認識して微分しましょう。
No.34538 - 2015/12/02(Wed) 16:53:53
☆ Re: 積分の問題です / まりも
なるほど、α=(xの式)
と表すのは難しいけれど、
αとxの関係式がある以上xの関数として微分するということですか？
No.34539 - 2015/12/02(Wed) 19:29:32
☆ Re: 積分の問題です / まりも
途中です。
No.34542 - 2015/12/02(Wed) 19:50:28
☆ Re: 積分の問題です / まりも
このあとの増減表の書き方がわかりません。極値の周りをどうすればいいのですか？
No.34543 - 2015/12/02(Wed) 19:51:34
☆ Re: 積分の問題です / 水面に映る月
> なるほど、α=(xの式)
> と表すのは難しいけれど、
> αとxの関係式がある以上xの関数として微分するというこ
> とですか？
そのような理解でいいと思います。ある文字が定数なのか、そうではないのかを意識することが重要です。今後、このことをしっかり意識してもらえると幸いです。

さて、増減表についてですが、x=1/√2の前後でのdy/dxの符号を知るためには、xが増加あるいは減少すると、α（あえてxの関数であることを強調して書くとα(x)）が増加するのか、減少するのかを知る必要がありますね。

これを知るためには、g(t)=cos(t)のグラフとh(t)=xtan(t)のグラフの交点のt座標がｘの変化に伴って減少するのか、増加すのか、グラフを描いて考えてみてください。

頑張ってください。
No.34544 - 2015/12/02(Wed) 22:36:46
★ 解き方・回答教えて下さい。 / るい
中卒レベルです。
No.34527 - 2015/12/01(Tue) 15:32:51
☆ Re: 解き方・回答教えて下さい。 / X
4
(1)
△BEFは正三角形ゆえ
∠FBE=60°
更に四角形ABCDが正方形で
あることも使うと
△ABF≡△BCE (A)
従って
∠EBC=∠ABF
∠EBC=(∠ABC-∠FBE)/2=15°
(2)
(A)により
AF=CE
なので
DF=DA-AF=CD-CE=DE
よって△DEFは直角二等辺三角形
となるので
EF=x[cm]
とすると△DEFにおいて三平方の定理により
x^2=2^2+2^2
これを解いて
EF=2√2[cm]
(3)
点Bから辺EFに下ろした垂線の足をHとして
(2)の結果を使い、△BEHに注目してEHの
長さを求めましょう。
(4)
AB=x[cm]と置くと(2)の結果により
△ABFにおいて三平方の定理により
x^2+(x-2)^2=(2√2)^2
これをxについての方程式と見て解きます。
(まずは左辺の第二項を展開して整理しましょう)
No.34528 - 2015/12/01(Tue) 18:03:02
☆ Re: 解き方・回答教えて下さい。 / X
5
(1)
表から、テストを受けた人数についてx,yを用いた
等式を作ってみましょう。

(2)
表からクラスの平均点についてx,yを用いた等式を
作り、それと(1)の結果をx,yについての連立方程式
と見て解きます。

(3)
条件と表により
問題Aが正解の生徒の点数は2点,5点,6点,9点
問題Bが正解の生徒の点数は3点,5点,7点,9点
問題Cが正解の生徒の点数は4点,6点,9点
後は表を使い、各々の問題の点数に対応する
生徒数を足していきます。
No.34529 - 2015/12/01(Tue) 18:11:34
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