ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / 吉野

対数の問題について質問があります。

No.34970 - 2016/01/06(Wed) 18:00:46

☆ Re: / 吉野

このｷ部分に質問です。
Ａ＝－Ｃじゃないと成り立たないらしいのですが、それはなぜでしょうか。
宜しくお願いします。

No.34971 - 2016/01/06(Wed) 18:02:18

☆ Re: / X

A=Cとすると
log[3]k=log[3](k-6)+1
これより
k=3(k-6)
∴k=9
これは6＜k＜9を満たさず不適です。

No.34978 - 2016/01/06(Wed) 18:56:44

☆ Re: / 吉野

わかりました！！どうもありがとうございました！

No.34997 - 2016/01/07(Thu) 14:48:19

★ (No Subject) / ガリレオ

すべての自然数nについて、2^(n+1)+3＾(2n-1)は７の倍数であることを証明せよ。

　これを数学的帰納法ではなくて、合同式で解くように言われました。どなたか教えてもらえないでしょうか。

No.34966 - 2016/01/06(Wed) 16:59:13

☆ Re: / ぺんぎん

2^(n+1)=4×2^(n-1)
3^(2n-1)=3×9^(n-1)≡3×2^(n-1)
と変形してはいかがでしょうか？

No.34972 - 2016/01/06(Wed) 18:03:15

☆ Re: / ガリレオ

　なるほど！この式変形ができませんでした。ご親切に有り難うございます。助かりました。

No.34973 - 2016/01/06(Wed) 18:23:21

★ 円周角の定理 / まなみ

またまたすいません
空いているところ教えてください。

No.34965 - 2016/01/06(Wed) 15:43:54

☆ Re: 円周角の定理 / 水面に映る月

以下，°(度)の記号を省略します．

3．同一円周上にある4つの点の組は，4点A,Q,R,Pと，4点Q,B,C,Pである．

4．
(2)
直角三角形に注目して，∠E=90-∠ADE=90-20=70°
円に内接する四角形において，対角の和は180°であるから，x=180-∠E=180-70=110°．
(3)
円に内接する四角形において，対角の和は180°であるから，∠C=180-72=108°
四角形OBCDについて，内角の和は360°であるから，x+144+50+108=360が成り立つ．
これを解いて，x=58°
(4)
円に内接する四角形において，対角の和は180°であるから，x=180-∠B=180-42=138°
△BCFに着目して，∠FCE=∠CBF+∠CFB=42+30=72°
△CDEに着目して，∠DCE+∠DEC=∠CDAであるから，72+y=138.
これを解いて，y=66°.

#円に内接する四角形の性質について，復習しておくとよいように思います．

No.34968 - 2016/01/06(Wed) 17:37:41

★ 円周角の定理 / まなみ

他にもわからないとこがあるので載せます。
これも4時ごろまでです…
空いているところお願いします

No.34964 - 2016/01/06(Wed) 15:42:43

☆ Re: 円周角の定理 / 水面に映る月

以下，°(度)の記号は省略します．
1.
(4)点に名前が振っていなくて説明しにくいので，式と答えだけ書きます．
x+42+68+{(360-x)/2}=360 であるから，x=140°
2．
(2)
弧CEに対する中心角の大きさは，360*(2/5)=144°
円周角は中心角の半分だから，x=144/2=72°
(3)
x=(弧BDに対する中心角)/2
(弧BDに対する中心角)=(弧AEに対する中心角)/2=(弧AEに対する円周角)=92°
以上より，x=92/2=46°
(4)
x=(弧ACに対する中心角)/2
(弧ACに対する中心角)=360*(1/3)=120°
以上より，x=120/2=60°

#宿題は余裕をもってやろうね...(^^;

No.34969 - 2016/01/06(Wed) 17:58:25

★ 円周角の定理 / まなみ

今日の4時ごろまでなんですけど…
空いているところを教えてください
中3です

No.34963 - 2016/01/06(Wed) 15:39:30

☆ Re: 円周角の定理 / 水面に映る月

提出期限(?)に間に合っていないかもしれませんが，以下に回答します．

(3)接弦定理より，∠ABC=58°．中心角は円周角の2倍だから，x=2*∠ABC=2*58°=116°

(4)半円の弧に対する円周角は90°であるから，∠BAC=90°．
三角形の内角の和は180°より，∠ABC=180°-(90°+56°)=34°
接弦定理より，x=∠ABC=34°

#ちゃんと自分で解けるように復習しておいてくださいね．

No.34967 - 2016/01/06(Wed) 17:03:23

☆ Re: 円周角の定理 / まなみ

ありがとうございます
復習しておきます！

No.34985 - 2016/01/06(Wed) 20:40:11

★ 青山学院大の問題 / えだ

大問1の解き方が分かりません。

No.34962 - 2016/01/06(Wed) 14:39:17

☆ Re: 青山学院大の問題 / X

(1)
BE=tと置くと△AB'Eにおいて三平方の定理により
t^2=(a-t)^2+x^2
これをtの方程式と見て解き
BE=t=(x^2+a^2)/(2a)
∴
AE=AB-BE=(a^2-x^2)/(2a)
ここで折り返した後のCに対応する点をC'、
辺B'C'とBCとの交点をGとすると
△AB'E∽△B'DG
∴相似比により
(x^2+a^2)/(2a):B'G=(a^2-x^2)/(2a):(a-x)
これより
B'G=(x^2+a^2)/(x+a)
∴C'G=B'C'-B'G=a-(x^2+a^2)/(x+a)
=(ax-x^2)/(x+a)
よって△AB'E∽△C'FG
及び
CF=C'F
により
(a^2-x^2)/(2a):CF=x:(ax-x^2)/(x+a)
これを解いて
CF={(ax-x^2)/(x+a)}(a^2-x^2)/(2ax)
=(ax-x^2)(a-x)/(2ax)
={(a-x)^2}/(2a)

(2)
台形EBCFの面積をSとすると、(1)の結果により
S=(1/2)a{{(a-x)^2}/(2a)+(x^2+a^2)/(2a)}
=(1/4){(a-x)^2+(x^2+a^2)}
=(1/4)(2x^2-2ax+2a^2)
=(1/2)(x^2-ax+a^2)
=(1/2){(x-a/2)^2+(3/4)a^2}
=(1/2)(x-a/2)^2+(3/8)a^2
よってSはx=a/2のときに最小値(3/8)a^2を取ります。

No.34984 - 2016/01/06(Wed) 19:31:54

★ 答え合わせ / マインスター

?@　二種類の液体A,Bを4:5の重さの比で混ぜる時、B80グラムに対して、Aを何グラム混ぜればよいか。　
?A　A=x^3-x^2+1,B=-x^3+3x^2+xの時、2B-(2A-B)を求めよ。
?B　3x^2-14xy+8y^2を因数分解せよ。　
?C1/(2+√3)-3/(1+√2)を簡単にせよ。
?D連立不等式2x+3≧x-1,5x-2≦-2x+6を解け。

　(答)?@64グラム?A-x^3+11x^2+3x-2?B(3x-2)(x-4)
?C5-√3-3√2?D-4≦x≦8/7
　多くてすみません、宜しくお願いします。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

No.34961 - 2016/01/06(Wed) 11:23:32

☆ Re: 答え合わせ / X

(1)
正解です。
(2)
間違っています。
2B-(2A-B)=3B-2A
=3(-x^3+3x^2+x)-2(x^3-x^2+1)
=-5x^3+11x^2+3x-2
(3)(4)(5)
正解です。

No.34976 - 2016/01/06(Wed) 18:38:31

★ 高校和の計算 / さけ

このΣの計算の答えが、(z^4+z^3+z^2+z)(z^8+z^4+1)
になっているのですがどういう風に計算したらよいのでしょうか。
お願いします。

No.34956 - 2016/01/05(Tue) 23:50:12

☆ Re: 高校和の計算 / らすかる

解答の形に条件があるのでしょうか。
解答の式を自分で書く問題だとしたら、
(z^4+z^3+z^2+z)(z^8+z^4+1) という
非常に中途半端に因数分解された解答にはなりません。
というわけで、「Σ[n=1～12]z^nの計算の答えが
(z^4+z^3+z^2+z)(z^8+z^4+1)になる」ためには
条件が足りませんので、指定されている条件を
すべて書いて下さい。

No.34959 - 2016/01/06(Wed) 02:39:42

☆ Re: 高校和の計算 / さけ

遅くなり申し訳有りません。
問題自体はこれの下の方の問題です。
解説は(z^4+z^3+z^2+z)(z^8+z^4+1)にzに与えられた式を代入するという流れなのですが、(z^4+z^3+z^2+z)(z^8+z^4+1)になるところでわからなかったので質問させていただきました。

No.34994 - 2016/01/07(Thu) 01:59:26

☆ Re: 高校和の計算 / らすかる

z+z^2+z^3+z^4 の値が求めてあるので
それを使いたいということですね。
それでしたら
Σ[n=1～12]z^n
=z^12+z^11+z^10+z^9+z^8+z^7+z^6+z^5+z^4+z^3+z^2+z
=(z^12+z^11+z^10+z^9)+(z^8+z^7+z^6+z^5)+(z^4+z^3+z^2+z)
=z^8(z^4+z^3+z^2+z)+z^4(z^4+z^3+z^2+z)+(z^4+z^3+z^2+z)
=(z^8+z^4+1)(z^4+z^3+z^2+z)
のようにz^4+z^3+z^2+zをくくりだすようにすれば目的の式になります。

No.34995 - 2016/01/07(Thu) 06:02:31

☆ Re: 高校和の計算 / さけ

有難うございます！

No.35003 - 2016/01/07(Thu) 23:15:56

★ 式の値 / 山田

式の値を求める問題です。
因数分解して解こうと思ったのですが、因数分解できません。
解き方を教えてください。
⑶です。答えは、19になるそうです。

No.34954 - 2016/01/05(Tue) 23:25:36

☆ Re: 式の値 / らすかる

a^2-ab+b^2=a^2+2ab+b^2-3ab=(a+b)^2-3ab
と変形すれば求められますが、
この変形は「因数分解」とは言いません。

No.34960 - 2016/01/06(Wed) 05:19:34

☆ Re: 式の値 / 山田

ありがとうございましたm(_ _)m

No.35002 - 2016/01/07(Thu) 21:13:12

★ (No Subject) / 、、、

f(x)＝5・3^x+2・3^-xは、x＝(ア)/(イ)(log3(ウ)-log3(エ))のとき、最小値(オ)√(カ)(キ)をとる。

この問題の解き方が参考書などを見てもよく分からないので解き方を教えてください。

No.34951 - 2016/01/05(Tue) 20:27:52

☆ Re: / X

f'(x)を求めて増減表を書く、のがセオリーですが
ここでは別解を。

5・3^x＞0,2・3^(-x)＞0
ですので相加平均と相乗平均の関係を使うことができて
f(x)≧2√{(5・3^x)(2・3^(-x))}=2√10
但し、不等号の下の等号は
5・3^x=2・3^(-x) (A)
のときに成立します。
(A)をxの方程式として解くと
x=(1/2){log[3]2-log[3]5}

よってf(x)の最小値は2√10
(このときx=(1/2){log[3]2-log[3]5})

No.34952 - 2016/01/05(Tue) 20:54:11

★ 三角関数 / キーマカレー

これの(2)の問題なんですけど、-5/4<a<-1のときと4個と、-１<a<1のとき2個の解があるらしいのですが、どうやって数えてるのですか？

No.34943 - 2016/01/05(Tue) 11:39:14

☆ Re: 三角関数 / X

0≦θ＜2πにより
x=cosθ
について
(i)-1＜x＜1のとき
一つのxの値に対し二つのθの値が対応
(ii)x=1,-1のとき
一つのxの値に対し一つのθの値が対応
以上のことと、
-1≦x≦1における、y=x^2+x-1のグラフと
直線y=aとの交点の個数
(つまりx^2+x-1-a=0の-1≦x≦1なる実数解の個数)
とを見て、もう一度考えてみて下さい。

No.34944 - 2016/01/05(Tue) 12:17:14

☆ Re: 三角関数 / キーマカレー

ありがとうございました！わかりました！！

No.34946 - 2016/01/05(Tue) 14:03:51

★ (No Subject) / 吉野

添付の問題についてです。

No.34939 - 2016/01/04(Mon) 20:36:33

☆ Re: / 吉野

ノ部分がわかりません。
角の2等分線どちらもＡを通るので、ＱがＡに一致するとき単純にL最小となると思ったのですが、いかがでしょうか？、
よろしくお願い致します。

No.34940 - 2016/01/04(Mon) 20:39:13

☆ Re: / ＿

点Bの正体が不明なので答えようがないです。

No.34942 - 2016/01/04(Mon) 22:28:22

☆ Re: / 吉野

問題がきれていて、大変申し訳ありません。
再度、どうか宜しくお願いします。

No.34983 - 2016/01/06(Wed) 19:07:42

☆ Re: / ＿

ではあらためて。

＞いかがでしょうか？、

違います。「角の2等分線どちらもＡを通るので」という根拠は私にはよくわかりません。

＃というか、わざわざ質問するまでもなく、Qが点Aのときと、Qの座標が(8/3,4/3)のとき、それぞれのLの値は自分で計算して後者の値のほうが小さいことは確認できるはずですよね？

No.34986 - 2016/01/06(Wed) 20:55:30

☆ Re: / 吉野

l1とl2のなす角の角の2等分線は、少なくともl1l2の交点を通るのだと思い、Ａを通るのではないかと考えました。

また、ノ部分ですが、添付左部分にあるように、Ｑを(X、ーX＋4)とおいて、Lを求めるはやりかたではだめなのでしょえか？
√11が答えとして出てきてしまいます。

No.34998 - 2016/01/07(Thu) 14:55:40

☆ Re: / 吉野

これです。
どうか、宜しくお願いします。

No.34999 - 2016/01/07(Thu) 14:57:29

☆ Re: / ＿

ええ、もちろんl1,l2,m1,m2はすべてAを通る事実は承知しています。
ただ、それがLの最小性とは何の関係もないように思えます。

>Ｑを(X、ーX＋4)とおいて、

やろうとすればできると思いますが、この問題で要求される回答時間には収まらないと思います。

計算部分は致命的なミスをしています。
＃一例ですが、(√9)+(√16)の値はいくらになるでしょう？

No.35000 - 2016/01/07(Thu) 18:12:42

★ 数学1 / るい

(2)解けないので教えて下さい。
お願いしますm(__)m

No.34933 - 2016/01/03(Sun) 15:01:47

☆ Re: 数学1 / ヨッシー

解が -1/3＜ｘ＜7 となるには、２つの不等式の
一方が　－1/3＜x, 他方がｘ＜７でないといけません。

　ax＋b＋2＞０　→　－1/3＜ｘ
　bx－2a＞0　→　ｘ＜７
であるためには、
　ａ＞０，ｂ＜０
　(-b-2)/a＝－1/3
　2a/b＝７
これからは解は得られません。

　ax＋b＋2＞０　→　ｘ＜７
　bx－2a＞0　→　－1/3＜ｘ
であるためには、
　ａ＜０，ｂ＞０
　(-b-2)/a＝７
　2a/b＝－1/3
これを解いて
　ａ＝－２，ｂ＝１２

No.34935 - 2016/01/03(Sun) 16:40:29

★ (No Subject) / 吉野

センターの問題です。

No.34928 - 2016/01/02(Sat) 19:48:36

☆ Re: / 吉野

ソ部分について質問です。
Θ＝π/2ーαとだしてからどうしたらよいのか、教えてください...コツも同時に教えて下さると助かります...どうぞよろしくおねがいします！

No.34929 - 2016/01/02(Sat) 19:52:08

☆ Re: / X

まずαの値が含まれる範囲を求めましょう。
cosα=(√3)/3
により
1/2＜cosα＜1/√2
これと
0＜α＜π/2
により
π/4＜α＜π/3 (A)
これより
-π/3＜-α＜-π/4
π/6＜π/2-α＜π/4
∴π/6＜θ[1]＜π/4
となります。

(A)以降の計算が分かりにくければ
θ[1]=π/2-α
より
α=π/2-θ[1]
と変形して(A)に代入したものを
θ[1]についての不等式と見て
解いてもよいでしょう。

No.34930 - 2016/01/02(Sat) 21:25:41

☆ Re: / 吉野

三行目についてですが、cosπ/３＝√２/2ではないですか？？？
よろしくおねがいします。

No.34931 - 2016/01/03(Sun) 13:47:12

☆ Re: / X

違います。
cos(π/3)＝1/2
ですね。
ということで(A)を間違えていましたので
No.34930を直接訂正します(ごめんなさい)。
再度ご覧ください。

No.34936 - 2016/01/03(Sun) 17:23:06

☆ Re: / 吉野

あ、わたしもそうお聞きしたかつたのに間違えていました...解決でき良かったです！有難うございました！

No.34941 - 2016/01/04(Mon) 20:41:14

★ 部分分数分解 / ぷっぽ

部分分数分解について解説して欲しいです。この場合、何故?狽ﾉ1/6をかけないのですか？Sn=?巴k の部分です。

No.34923 - 2016/01/02(Sat) 10:16:20

☆ Re: 部分分数分解 / X

部分分数分解と名前がついていますが
中身は式変形の一つに過ぎません。
つまり、
b[n]=6/{(2n+1)(2n+3)}
=3/(2n+1)-3/(2n+3)
と式変形しているので1/6をかける必要はありません。

No.34924 - 2016/01/02(Sat) 10:23:36