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★ (No Subject) / あいらんど
座標平面において、原点O、点A(4,0)とする。点(p,1)を中心とする半径1の円をCpとするとき、CpがOAを1辺とする三角形の内接円となり得るようなpの範囲を求めよ。
No.34716 - 2015/12/17(Thu) 20:12:03
☆ Re: / X
P(p,1)とすると条件から線分OP,APはCpを内接円とする
三角形(Dとします)の二つの内角の二等分線となります
ので、この２つの内角の和について
0＜2∠AOP+2∠OAP＜π
∴0＜∠AOP+∠OAP＜π/2
よって△OAPに注目して
0＜π-∠OPA＜π/2
となるので
π/2＜∠OPA＜π (A)
一方、△OAPについて余弦定理により
cos∠OPA={(p^2+1)+((p-4)^2+1^2)-4^2}/{2√{(p^2+1)((p-4)^2+1^2)}}
=(p^2-4p+1)/√{(p^2+1)(p^2-8p+17)} (B)
(A)(B)より
-1＜(p^2-4p+1)/√{(p^2+1)(p^2-8p+17)}＜0
これより
-√{(p^2+1)(p^2-8p+17)}＜p^2-4p+1 (C)
p^2-4p+1＜0 (D)
(C)(D)を連立して解きます。
(D)より
2-√3＜p＜2+√3 (D)'
一方(D)より(C)は
√{(p^2+1)(p^2-8p+17)}＞-(p^2-4p+1)＞0
となるので
(p^2+1)(p^2-8p+17)＞(p^2-4p+1)^2
これより
p^4+18p^2-8p^3-8p+17＞p^4+16p^2+1-8p^3-8p+2p^2
∴16＞0
となるので(C)は任意の実数pに対して成立。
以上から求めるpの値の範囲は
2-√3＜p＜2+√3
となります。
No.34720 - 2015/12/17(Thu) 22:54:53
☆ Re: / あいらんど
ありがとうございます！
No.34722 - 2015/12/18(Fri) 07:21:21
★ (No Subject) / ふ
これあってますか？計算がわかりません。
No.34713 - 2015/12/17(Thu) 13:56:43
☆ Re: / ヨッシー
合ってはいます。

{√(n+2)＋√n}/{√n＋√(n+1)} が１に収束することを
示す式がもう１つ入ると良いでしょう。
No.34714 - 2015/12/17(Thu) 14:05:01
☆ Re: / ふ
ありがとうございます。
No.34715 - 2015/12/17(Thu) 14:07:28
★ 数列 / おまる
いつもお世話になっております。
次の問題の解答で、わからないところがあるので教えて欲しいです。
右ページ初めの、a(n)-2/3b(n)はどのように考えて作られたのでしょうか？
よろしくお願いします。
No.34705 - 2015/12/16(Wed) 09:08:19
☆ Re: 数列 / ヨッシー
丸1, 丸2 の代わりに (1), (2) を使います。

目指すところは、(1)(2)から
　a[n]＋mb[n]＝n(a[n-1]＋mb[n-1])　・・・(3)
の形にすることです。
(1)＋m(2) を計算すると
　a[n]＋mb[n]＝(5+3m)a[n-1]/8＋(1+3m)b[n-1]/4
　a[n]＋mb[n]＝(5+3m)/8・{a[n-1]＋2(1+3m)b[n-1]/(5+3m)}
となり、(3) と比較すると
　m＝2(1+3m)/(5+3m)
これを解いて
　m＝1, -2/3
が得られ、n＝(5+3m)/8 より
　(m,n)＝(1,1), (-2/3, 3/8)
を得ます。(3) に代入して
　a[n]＋b[n]＝a[n-1]＋b[n-1]　
　a[n]−(2/3)b[n]＝(3/8)(a[n-1]−(2/3)b[n-1])　
の２式が得られます。

※２枚目の画像も逆さまで、１枚目より画質も悪かったので消去しました。
No.34708 - 2015/12/16(Wed) 10:51:00
☆ Re: 数列 / おまる
ご回答ありがとうございました。
お手数おかけして申し訳ありませんでした。
よく理解することができました。
No.34710 - 2015/12/16(Wed) 13:51:48
★ (No Subject) / 吉野
ユークリッドのもんだいです。
クケコ部分は、
126kー11l＝1です。
サシスセを求めたいです。
No.34701 - 2015/12/16(Wed) 00:49:52
☆ Re: / 吉野
といたらこのようになり、
右辺が−1
となってしまいました。どこが間違えているのかご指摘いただきたいです、お願い致します。
No.34702 - 2015/12/16(Wed) 00:51:22
☆ Re: / ヨッシー
最後の式
　−２・１２６＋２３・１１＝１
は
　１２６ａ＋１１ｂ＝１
の一つの整数解（自然数解ではない）を示したものです。
a を11増やして、b を126 減らしてもこの式は成り立ちます。
それによって、
　９・１２６-１０３・１１＝１
が得られます。
No.34709 - 2015/12/16(Wed) 11:18:30
☆ Re: / 吉野
できました！！
どうもありがとうございました！
No.34717 - 2015/12/17(Thu) 20:25:27
★ (No Subject) / 吉野
以下の問題の解釈について

mとnが同じ数字という可能性も考慮して解いていくのでしょうか？？それとも別な数字でしょうか...？
No.34698 - 2015/12/15(Tue) 19:14:37
☆ Re: / ヨッシー
普通は、ｍ＝ｎの場合も含んでいいと思います。

画像に写っていない部分の問題を見ないと何とも言えませんが、
ｍ＝ｎを考慮した場合と、しない場合とで、答えが変わるような
微妙な問題ではないと思いますが。
No.34700 - 2015/12/15(Tue) 20:37:31
☆ Re: / 吉野
因みに続きはこれです。いかがでしょうか？？？
No.34703 - 2015/12/16(Wed) 00:54:30
☆ Re: / ヨッシー
ア、イ、ウ が何かはわかりませんが、エ、オを見る限りでは
ｍ＝ｎを考慮してもしなくても同じです。
ｐ，ｑ，ｒ，ｓ を決定するための
Ｕの要素の属性としては、奇数である、４の倍数でない偶数である
だけであるので、たとえば、
ｐ＝１，ｑ＝１ で成り立つものは ｐ＝１，ｑ＝３ でも成り立ちますし、
ｐ＝２，ｑ＝２ で成り立つものは ｐ＝２，ｑ＝６ でも成り立ちます。
No.34707 - 2015/12/16(Wed) 10:31:14
☆ Re: / 吉野
すみません、ちょっとよくわからないのですが、
このように細かく考えるのではありませんか？？？
No.34711 - 2015/12/16(Wed) 16:28:31
☆ Re: / ヨッシー
まず（エ）ですが、
ｐ→ｑ~ の真偽
ｍが奇数のとき　ｍ＋２ｎは奇数なので４の倍数でない
ｎが偶数のとき　２ｎは４の倍数だが、ｍは４の倍数でないので、
　ｍ＋２ｎは４の倍数でない
よって、ｐ→ｑ~ は真
この場合、ｎが２か６かによらず　２ｎは４の倍数ですし、
ｍがＵのどんな要素でも、４の倍数はないので、ｍ＝ｎか
ｍ≠ｎかを区別する必要はありません。

で、ｐ→ｑ~ の方は「（ア）より」と書いてあるので、
すでに解かれているのかと思いますが、一応。
対偶　ｐ~→ｑ の真偽を調べます。
つまり　
「ｍが偶数かつｎが奇数のとき、ｍ＋２ｎは４の倍数」の真偽です。
ｍは ４ｓ＋２ 、ｎは ２ｔ＋１ で表されるので、
　ｍ＋２ｎ＝４（ｓ＋ｔ＋１）　・・・４の倍数
よって、ｐ→ｑ~ は真であり、（エ）は必要十分条件

次に（オ）は
ｒ→ｓ の真偽
偽。反例ｍ＝１，ｎ＝３
ｓ→ｒ の真偽
Ｕには４の倍数は含まれていないので、
ｍｎが４の倍数となるのは、ｍ，ｎともに偶数のとき。
このとき、ｍ＋ｎは偶数であるので
ｓ→ｒ は真であり、（オ）は必要条件
これも、ｍ、ｎのどちらも２とか、どちらも６とか、
２と６とかにかかわらず言えることですので、
ｍ＝ｎかどうかについて思案する必要はありません。
No.34712 - 2015/12/16(Wed) 22:24:19
★ (No Subject) / 吉野
カキク部分に質問です。
No.34696 - 2015/12/15(Tue) 19:00:38
☆ Re: / 吉野
このようにといたのですが、答えが合いません。解き方がいけないでしょうか？よろしくお願い致します。
No.34697 - 2015/12/15(Tue) 19:03:52
☆ Re: / ヨッシー
ＡＦ＝４ ではないです。

でもって、ＡＦを計算し直したら、図をチョー丁寧に描きましょう。
すると、ＥＦは一目瞭然です。
No.34699 - 2015/12/15(Tue) 20:30:18
☆ Re: / 吉野
できました！！！ありがとうございました！
No.34704 - 2015/12/16(Wed) 00:58:39
★ 数学１ / るい
いつもお世話になります。
よろしくお願いします。
No.34694 - 2015/12/15(Tue) 13:27:05
☆ Re: 数学１ / ヨッシー
(2)
△ＡＰＱにおける余弦定理より
　ＰＱ^2＝2^2＋3^2−2・2・3cos60°＝7
よって、　ＰＱ＝√7
ＱＲ，ＲＰも同様にして求められます。

△ＰＱＲにおける余弦定理より
　cos∠ＲＰＱ＝(RP^2＋PQ^2−QR^2)／2RP・PQ
さらに
　sin∠ＲＰＱ＝√(1−cos^2∠ＲＰＱ)
　Ｓ2＝(1/2)RP・PQ・sin∠ＲＰＱ
からそれぞれ求められます。

一方、四面体ＡＢＣＤの体積が 18√2 であることを別途求めておいて、
　Ｖ2＝18√2・(AP/AB)(AQ/AC)(AR/AD)
よりＶ2を求め、求める垂線の長さをｈとすると
　Ｖ2＝Ｓ2×ｈ÷３
であることから逆算して、ｈを求めます。

ｈが 5√3/2 になったら、途中も多分あっているでしょう。
No.34695 - 2015/12/15(Tue) 18:00:04
★ 数学１ / るい
先程はありがとうございました！
再びヨロシクおねがいします。
No.34692 - 2015/12/14(Mon) 11:20:51
☆ Re: 数学１ / X
丸に数字は文字化けする可能性がありますので
x^2-5x+k=0 (A)
と置いておきます。

(A)の解の判別式をDとすると、条件から
D=25-4k＞0
∴k＜25/4 (B)
(1)
(A)に対して解と係数の関係から
α+β=5 (C)
αβ=k (D)
よって題意を満たすためには
k＞0
かつ(B)
∴0＜k＜25/4
(2)
(i)
条件のとき、(A)より
α=(5-√21)/2,β=(5+√21)/2
ここで4＜√21＜5により
(5-5)/2＜α＜(5-4)/2
(5+4)/2＜β＜(5+5)/2
∴
0＜α＜1/2
9/2＜β＜5
よって
m=0,n=4
(ii)
条件から
α=m+a
β=m+10+b
(0≦a＜1,0≦b＜1 (P))
と置くことができます。
これらを(C)(D)に代入して
2m+10+a+b=5 (C)'
(m+a)(m+10+b)=k (D)'
(C)'より
a+b=-2m-5 (C)"
一方(P)より
0≦a+b＜2
(C)"を代入して
0≦-2m-5＜2
これより
-7/2＜m≦-5/2
mは整数なので
m=-3 (E)
これを(C)"(D)'に代入して
a+b=1 (G)
(-3+a)(7+b)=k (H)
(G)(P)より
0＜a＜1,0＜b＜1 (I)
一方(H)より
b=-7+k/(a-3) (H)'
よって横軸にa,縦軸にbを取った
(G)(H)'のグラフが(I)の範囲で
交点を持つ条件を考えて
-7+k/(0-3)＜1 (J)
-7+k/(1-3)＞0 (K)
(B)(J)(K)を連立して解き
-24＜k＜-14
No.34693 - 2015/12/14(Mon) 12:01:30
★ センター 図形 / まりも
問題です
No.34689 - 2015/12/14(Mon) 10:01:19
☆ Re: センター 図形 / まりも
ゆえに〜外接するとはどういうことですか？
なぜ外接するとわかるのでしょうか？？
No.34690 - 2015/12/14(Mon) 10:02:17
☆ Re: センター 図形 / ヨッシー
弦と接線のなす角の定理（いわゆる接弦定理）です。
No.34691 - 2015/12/14(Mon) 10:11:54
★ 数学１ / るい
お願いします。
No.34686 - 2015/12/14(Mon) 09:12:48
☆ Re: 数学１ / ヨッシー
(1)
(i)
−２＜ｘ＜４
３＜ｙ＜５
の各辺を足して　１＜ｘ＋ｙ＜９
(ii)
−２＜ｘ＜４
−５＜−ｙ＜−３
の各辺を足します。
(iii)
０≦ｘ^2＜１６
−５＜−ｙ＜−３
の各辺を足します。

(2)
(i)
３ｘ−９＜ｘ^2−２ｘ−３　の解と
ｘ^2−２ｘ−３＜ｘ^2＋ｘ−６ の解の共通部分が答えです。
１＜ｘ＜２，　３＜ｘ となるはずです。

(ii)
２ｘ＋２＜０ の時はこの不等式を満たすｘは存在しない。
２ｘ＋２≧０ のとき
　−２ｘ−２＜ｘ^2−２ｘ−３＜２ｘ＋２
を解きます。
１＜ｘ＜５　となります。
No.34687 - 2015/12/14(Mon) 09:50:05
★ (No Subject) / 漸化式Cnについて。
↓最初の Cn= ではなく、Cn＋1。です。ごめんなさい。
No.34681 - 2015/12/13(Sun) 22:44:58
★ 解けるのか解けないのか。です。どうでしょうか。 / 漸化式Cnについて。
Cn=3／8・An。＋1／2・Bn 。＋1／2・Cn
Cnの初項C1=3／8
An=(1／8)∧n
Bn=3(1／4)∧n。ー3(1／8)∧n

答え(？)のCn=2(1／2)∧n。ー3 (1／4)∧n。＋(1／8)∧n

参考までにCnは…と書いてあるだけで、解けるかは分かりませんでした。自力では解けなかったのですが、もしかしたら何か見落としているのでは、と思い、質問させていただきました。
また、先日の質問に丁寧に答えてくださり、ありがとうございます。
No.34680 - 2015/12/13(Sun) 22:42:38
☆ Re: 解けるのか解けないのか。です。どうでしょうか。 / X
条件式を上から順に(A)(B)(C)(D)とします。
(A)の右辺の第一項、第二項はいずれも定数
であることに注意して
c[n+1]-{(3/4)a[n[0]]+b[n[0]]}=(1/2){c[n]-{(3/4)a[n[0]]+b[n[0]]}}
と変形すると
c[n]={c[1]-{(3/4)a[n[0]]+b[n[0]]}}(1/2)^(n-1)+(3/4)a[n[0]]+b[n[0]] (A)'
ここで(C)(D)より
a[n[0]]=(1/8)^n[0] (C)'
b[n[0]]=3・(1/4)^n[0]-3・(1/8)^n[0] (D)'
(A)'に(B)(C)'(D)'を代入して整理します。
No.34684 - 2015/12/14(Mon) 06:51:15
☆ Re: 解けるのか解けないのか。です。どうでしょうか。 / X
但し、こちらの計算では
>>Cn=2(1／2)∧n。ー3 (1／4)∧n。＋(1／8)∧n
とはなりませんでした。
漸化式(A)からc[n]に(1/8)^nの項は出てくることは
ありえませんので、問題文か答えにタイプミスが
あると思います。
No.34685 - 2015/12/14(Mon) 06:57:33
★ (No Subject) / トシ
こんばんは。
極方程式の問題です。
一応考えてみたのですが‥
この先どうすれば良いですか？
またどこかで間違えていますか？
No.34678 - 2015/12/13(Sun) 19:43:20
☆ Re: / ヨッシー
間違っていません。

√(・・・)＝a^2 とおく。
倍角公式 cos(2θ)＝2cos^2θ−1 を使う。

で、導けます。
No.34679 - 2015/12/13(Sun) 19:54:55
★ 条件つき確率 / 納豆菌
たびたびすみません。本日質問した問題の2問目もよくわかりません。
>1辺の長さが2の正三角形ABCを考える。辺ABの中点をD、辺BCの中点をE、辺CAの中点をFとする。動点PはAから出発して、△ABCの辺を次のように移動する。
コインを投げ、表が出たらA→B→C→Aの方向に1進み、裏が出たらA→C→B→Aの方向に1進む。コインを3回投げたときに、初めの1回を投げたときにPがDにいるという条件の下でPがDにいる確率は？
条件である確率を求めるのがわかりません。教えてください！
No.34674 - 2015/12/12(Sat) 23:38:02
☆ Re: 条件つき確率 / X
残りの二回の試行の後にPがDに戻ってくればいいので
経路は
D→A→D
又は
D→B→D
1回目の試行でPがDに行く確率は1/2
なので、求める条件付き確率は
{(1/2)(1/2)(1/2)+(1/2)(1/2)(1/2)}/(1/2)=1/2
No.34675 - 2015/12/13(Sun) 06:20:43
☆ Re: 条件つき確率 / 納豆菌
ありがとうございます！
No.34677 - 2015/12/13(Sun) 08:57:16
★ (No Subject) / あさみ
お願いします。
No.34672 - 2015/12/12(Sat) 22:01:26
☆ Re: / X
x^2+y^2-4x-2y≦0 (A)
3x-3y+ty-3t≧0 (B)
とします。

(1)
前半)
Kの方程式を整理して
(x-2)^2+(y-1)^2=5
∴中心の座標は(2,1)
後半)
lの方程式を整理すると
3(x-y)+(y-3)t=0
条件からこれをtの恒等式と見ることができるので
両辺を比較して
x-y=0 (C)
y-3=0 (D)
(A)(B)を連立して解き
x=y=3
∴求める定点の座標は(3,3)

(2)(3)
まず準備。
(1)の結果からlの定点はKの上にあることが分かります。
又、lの方程式を変形すると
x=(1-t/3)y+t
これとt≦0により、
lはy軸を基準としたときの傾きが1以上の直線。
(但しx軸平行にはなりません)
更に(A)(B)を変形すると
(x-2)^2+(y-1)^2≦5 (A)'
x≧(1-t/3)y+t (B)'
よってDは
円Kの内側の領域(境界含む)
と
直線lの下側の領域(境界含む)
の共通領域になります。

で、(2)ですが
y-2x=k
と置くと
y=2x+k (E)
そこでt=-6のときのDを図示したものの上に
直線(E)を図示し、y切片であるkが最小となるような
(E)の位置を考えます。
(必ず図示しましょう)
するとkは(E)がKの下側に接するときに最小に
なることが分かります。
後はKの方程式と(E)との連立方程式を使って
解の判別式に対する条件を使うか、Kの中心と
(E)との距離がKの半径になることを使うか
いずれか好きな方でkについての方程式を
立てて下さい。

次に(3)について。
Dを図示したものの上に直線(E)を図示して考える点は
(2)と同じです。
又、kの最小値はt≦0の範囲においてtの値によりません
((∵)Kと(E)との接点はKの右下になります)
ので、そのまま(2)の結果が使えます。
問題はkの最大値の方ですがこれはlの傾きについて
場合分けが必要です。
(E)のy軸を基準としたときの傾きが1/2であることに注意すると
(i)1-t/3≦1/2のとき
kは(E)がKとlとの右上側の交点(つまり(1)で求めた定点(3,3))
を通るときに最大になります。(図示しましょう)
(ii)1/2≦1-t/3のとき
kは(E)がKとlとの左下側の交点(座標はKとlの方程式を
連立方程式と見て解いて求めます。結果はtの式で表せます)
を通るときに最大になります。(図示しましょう)

後は(i)(ii)それぞれについて最大値と最小値との和が-7であることから
tの方程式を立てて解き、結果が(i)(ii)の条件を満たしているかを
確かめます。

只、(i)についてはkが最大となるとき、tによらない定点(3,3)
を通ることから最大値と最小値との和はtの値によらず一定です
ので、tの方程式を解く必要もなく、条件の確かめも容易です。
(こちらでは確かめていませんが、恐らく条件を満たさない
と思います。)
No.34673 - 2015/12/12(Sat) 22:48:29
★ 極限の問題 / 関所
東京出版「微積分の極意」p88の図形と極限の問題です。

半径1の円Cの内部に円Cと接する半径の等しいn個の円、A1、A2、A3……Anを順に並べる。ただし隣り合うどの2円も互いに概説するものとする。
このとき、n個の円A1,A2･･･Anの面積の総和をSnとしてlim n･Sn (n→∞) を求めよ。
解答にA1〜Anの半径をRnとするとA1〜Anの中心を結んで作られる正n角形の周長は2nRnで、これはCの周長2Πよりも短い。また、2nRnはA1〜Anのすべてと外接している円（半径は1-2Rn）の周長である2(1-2Rn)Πよりも長い。したがって、
2(1-2Rn)Π＜2nRn＜2Π　　∴Π／n+2Π＜Rn＜Π／n
とありますが左の式を2nで割ると、どうしてΠ／n+2Πになるのかがわかりません。よろしくお願いします。
No.34665 - 2015/12/12(Sat) 19:39:11
☆ Re: 極限の問題 / 関所
すみません。概説→外接です。
No.34666 - 2015/12/12(Sat) 19:43:05
☆ Re: 極限の問題 / IT
2nで割ってるのではありませんね。
2(1-2Rn)Π＜2nRn
Π-2RnΠ＜nRn
両辺に2RnΠを加えて
Π＜nRn+2RnΠ
Π＜(n+2Π)Rn
両辺を(n+2Π)で割って
Π/(n+2Π)＜Rn
No.34670 - 2015/12/12(Sat) 20:49:49
☆ Re: 極限の問題 / 関所
そういうことだったんですね。ありがとうございました。
No.34676 - 2015/12/13(Sun) 07:00:42
★ 確率 / 納豆菌
1辺の長さが2の正三角形ABCを考える。辺ABの中点をD、辺BCの中点をE、辺CAの中点をFとする。動点PはAから出発して、△ABCの辺を次のように移動する。
コインを投げ、表が出たらA→B→C→Aの方向に1進み、裏が出たらA→C→B→Aの方向に1進む。コインを3回投げたときにPがDにいる確率は？
この問題の考え方を教えてください。自分としては表が出る回数をx回として、裏は3-x回になり、A→B→C→Aの方向に進むと
+1に、A→C→B→Aの方向に進むと-1になっていく…のように考えたのですが自信がありません。
No.34663 - 2015/12/12(Sat) 14:20:26
☆ Re: 確率 / ヨッシー
考え方はそれで良いです。
では、何回表で、何回裏が出たのでしょうか？
No.34664 - 2015/12/12(Sat) 15:10:15
☆ Re: 確率 / 納豆菌
表…x回、裏…3-x回出る、A→B→C→Aの方向のとき+1、A→C→B→Aの方向のとき-1とすると、ADの長さ=1なので、
1x+(-1)(3-x)=1
x-3+x=1
x=2で、表…2回、裏…1回ですか？それから3C2×(1/2)^2×(1/2)=3/8
ですかね？
No.34667 - 2015/12/12(Sat) 20:18:25
☆ Re: 確率 / ヨッシー
それでいいです。
No.34669 - 2015/12/12(Sat) 20:46:19
☆ Re: 確率 / 納豆菌
ありがとうごさいます！
No.34671 - 2015/12/12(Sat) 21:07:26
★ 二進法の計算です / comm
写真の(6)になる理由が全くわかりません。よろしくお願いします。
No.34660 - 2015/12/11(Fri) 23:22:21
☆ Re: 二進法の計算です / X
十進法の100と1とで100-1を積み算で計算するとき
横書きの計算式では
100-1=90+(10-1) (つまり百の位から1を借りてくる操作)
=90+9
=99
となりますよね。
さて、二進法では各桁が2で繰り上がります。つまり
(以下、全て数字は二進法による表記です)
1+1=10
10+10=100
100+100=1000
…
従って、二進法表記の100と1とで100-1を積み算で
計算するときは
100-1
=10+(10-1)(つまり最上位桁の位から1を借りてくる操作)
=10+1
=11
となります。
このことを頭に入れてもう一度ご質問の計算式を
参照して下さい。
No.34661 - 2015/12/12(Sat) 09:23:16
☆ Re: 二進法の計算です / X
それからこのスレとは直接関係ありませんが、
以前commさんが質問されていたスレである
No.34635
に対する私のレス
No.34645
の内容に誤りがありました(ごめんなさい)。
直接修正しておきましたので、こちらの方も
ご覧下さい。
No.34662 - 2015/12/12(Sat) 09:32:17
★ 分かりません… / おバカさん
(1)たくやさんが動く歩道の終わる地点に着いたとき、
ゆみさんは終わる地点の、何m手前にいますか。

分からないので答え教えてください！お願いします！



★補足★
動く歩道は長さが60mで毎秒0.５mの速さで
動いています。今ゆみさんが動く歩道に
乗るのと同時に、たくやさんが横の通路を
毎秒1mの速さで歩き始めました。
たくやさんはゆみさんより何秒前に、動く歩道の
終わる地点に着きますか？
No.34656 - 2015/12/11(Fri) 18:17:42
☆ Re: 分かりません… / X
0.5÷1=0.5=1/2
により、ゆみさんが動く速さはたくやさんの
歩く速さの1/2
よって同じ時間の間にゆみさんが動く距離は
たくやさんの歩く距離の1/2ですので
60-60×(1/2)=30
によりゆみさんはたくやさんの30[m]手前にいます。
No.34657 - 2015/12/11(Fri) 19:04:54
☆ Re: 分かりません… / X
あるいは写真の問題の(1)と似た考え方を使います。

たくやさんが動く歩道の終わる地点に着くまでに
かかる時間は
60÷1=60
により60秒。
一方、(1)の解き方でたくやさんから見てゆみさんは
1-0.5=0.5
により毎秒0.5mの速さで離れていきますので
求める距離は
0.5×60=30
により30mとなります。
No.34658 - 2015/12/11(Fri) 19:10:07
★ ベクトル / 、、、
次の画像の回答でよくわからないところがあるので教えていただきたいです。

まず(１)の最後の→DE×→DF＝2＋0＝2
となるのはなぜですか？
次に(2)の|→DF|＝√1の2乗＋1の2乗＋1の2乗＝√3
になるのはなぜですか？
その2つがわからないので、教えていただきたいです。
図形で座標などを書いて考えてみたのですがよくわかりませんでした。
よろしくお願いします。
No.34644 - 2015/12/09(Wed) 22:19:10
☆ Re: ベクトル / X
＞＞まず(１)の最後の〜
回答する前に一言。
内積の記号は必ず・を使いましょう。
高校数学の範囲では使いませんが、
×では別の意味になります。

で、回答ですが、添付写真の「解答」の
(1)の3行目の式をよく見ましょう。

＞＞次に(2)の〜
回答の前に間違いの指摘を。
添付写真の中の右上の手書きの図において
C(1,1,1)
と書かれていますが、この座標の取り方だと
C(0,1,1)
としなければなりません。

で、回答ですが
↑DF=↑HF-↑HD
=(1,1,0)-(0,0,1)
=(1,1,-1)
これを元に|↑DF|を計算すると
|↑DF|=√{1^2+1^2+(-1)^2}=√3
となります。
但し、図で分かるとおり
|↑DF|=|↑DF|
ですので
↑DF=(1,1,1)
により
|↑DF|=√{1^2+1^2+1^2}=√3
とも書けます。
No.34646 - 2015/12/09(Wed) 22:35:26
☆ Re: ベクトル / 、、、
ありがとうございます！
理解できました！
No.34648 - 2015/12/09(Wed) 23:37:15
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