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★ (No Subject) / 吉野
添付のウエ部分です。
4+(nー1)3＝3n+1
となると思うのですが、違うようです。
なぜこれだと間違いなのでしょうか、
よろしくお願い致します。
No.34874 - 2015/12/28(Mon) 22:04:29
☆ Re: / X
等差数列の一般項の導出に戻って考えましょう。


例えば{a[n]}が公差dの等差数列のとき
a[n]=a[1]+(n-1)d
となりますが、これはn=1のときが初項
である場合の話です。
それに対して問題の場合はn=2のときが
初項になりますので、一般項を考えるときは
初項に公差をn-2[回]足すことになり。
a[n]-a[n-1]=a[2]-a[1]+(n-2)・3
=4+3(n-2)
=3n-2
となります。
No.34875 - 2015/12/28(Mon) 22:22:46
☆ Re: / X
或いは
a[n]-a[n-1]
のa[n-1]を基準にして考えると
初項がa[2]-a[1]である等差数列の
第n-1項が求める項とできるので
a[n]-a[n-1]=a[2]-a[1]+{(n-1)-1}d
=…
と計算してもよいでしょう。
No.34876 - 2015/12/28(Mon) 22:27:56
★ (No Subject) / あいらんど
できれば(4)までお願いします
No.34873 - 2015/12/28(Mon) 18:20:22
☆ Re: / ヨッシー
(4) はありません。

(1)
ｗ＝ax＋d のとき、
　ｘ≧０ かつ ｙ≧０ かつ ｚ≧０ ⇒ ｗ≧０
が真ならば　ａ≧０ かつ ｄ≧０ であることを示す。
対偶を取ると
　ａ＜０またはｄ＜０ のとき、ｘ≧０ であっても ｗ＜０ となることがある
これは簡単に示せますね。
(2)
同様に、
　ａ＜０ または ｂ＜０ または ｃ＜０ または ｄ＜０ のとき
　ある ｘ≧０、ｙ≦０、z≧０ である ｘ，ｙ，ｚ において ｗ＜０ となることがある
を示します。
(3)
命題２が真であるとは
ｘ＝ｚ＝０ のとき、任意の実数ｙについて ｗ≧０ でなければならないので、
ｂ＝０ かつ ｄ≧０
同様に　ａ＝０　かつ　ｄ≧０
このとき、命題２は　ｚ≧０　⇒　ｗ≧０　と書き換えることが出来ます。
No.34879 - 2015/12/29(Tue) 11:59:51
★ (No Subject) / 、、、
xの二次関数y＝x^2-4x+5の区間0≦x≦2a(a≧0)における最大値0≦a≦(ア)のとき(イ)、(ア)<aのとき(ウ)a^2-(エ)a+(オ)である。

グラフ付きで教えていただけるとありがたいです。
(ア)〜(オ)に入る数字をいれてください。
よろしくお願いします。
No.34870 - 2015/12/27(Sun) 21:54:34
☆ Re: / ヨッシー

図のように、
　2a が 4 以下の時は、x=0 の時に最大
　2a が 4 を超えると、x=2a の時に最大
となります。
No.34872 - 2015/12/28(Mon) 10:03:31
★ なぜ？簡単なことがわからない泣 / 高2
解答の一つ目の等号の先に(n-1)がありますが
等号で結ばれた次の先にはなくなってます。
こんな変なところで躓いて悩んでます。
問題の考え方自体わかるのに式変形で悩んでます。
誰か助けてくださいませ泣
No.34856 - 2015/12/27(Sun) 15:10:20
☆ Re: なぜ？簡単なことがわからない泣 / 高2
あれ。
No.34859 - 2015/12/27(Sun) 15:14:14
☆ Re: なぜ？簡単なことがわからない泣 / 高二
連投レスしてすみません。
(n-1)がでてくるところまでわかります。
しかし，次の式で(n-1)が消えてるのがよくわかりません。
nが消える要素が一体どこにあるのやら。
No.34861 - 2015/12/27(Sun) 15:27:28
☆ Re: なぜ？簡単なことがわからない泣 / IT
例えばa1b1は 次の　=の後の一行目で(n-1)回、出てきます。

>なぜ？簡単なことがわからない

もう少し自分で解決しようとする努力が必要なのではないでしょうか？
No.34862 - 2015/12/27(Sun) 15:29:46
☆ Re: なぜ？簡単なことがわからない泣 / 高二
ありがとうございます。
あぁそういうことでしたね。。なんてこった。
またあなたのような数学できる人に「そんなこともわからないの？」的なこと言われました。。
傷つきましたけど、もう慣れましたから僕は絶対に苦手克服するために頑張ります。どんなに馬鹿にされても。。笑
No.34864 - 2015/12/27(Sun) 16:27:45
★ 確率 / 数学大好き
何から始めていいのか分かりません。どなたかお助け下さい。

赤い箱には１，２，３の数字を記入した赤球が１個ずつ入っていて、白い箱には１，２，３の数字を記入した白球が１個ずつ入っている。今、次の（操作）を箱の中の球がすべてなくなるまで繰り返し行う。
（操作）２つの箱から１つずつ球を取り出し、２個の球の数字が一致するかどうか確認する。
取り出した球は、数字が一致したものと一致しなかったものに分けて手元に置いておく。すべての球を取り出したあとで、数字が一致しなかった球があればそれらだけを元の箱に戻す。
（１） Ｐ１，Ｐ２を求めよ。
（２） Ｐ（ｎ）（ｎ≧３）を求めよ。
No.34855 - 2015/12/27(Sun) 15:01:06
☆ Re: 確率 / 数学大好き
　　すみません。書き忘れました。
　ちょうどｎ回の（操作）で箱の中の球がなくなる確率をＰ（ｎ）とする。
でした。
No.34858 - 2015/12/27(Sun) 15:14:09
☆ Re: 確率 / IT
遷移図を書いて
n回後の操作で各箱の球が３個ずつある確率をＡ(n),２個ずつある確率をＢ(n)として,確率漸化式を立てればできると思います。
No.34860 - 2015/12/27(Sun) 15:20:09
☆ Re: 確率 / 数学大好き
　自信がないのですが

Re: 確率
名前：デカルト 日付：2015/12/27(日) 16:15
これは、

１回目は
Ａ、３組とも一致　1*1/3*1/2=1/3!=P1
Ｂ、１組のみ一致　1*1/3*1/2*3=1/2
Ｃ，一致しない　　1-2/3=1/3

２回目は
Ｂ，1/2*1*1/2=1/2*1/2!=1/4=P2

　らしいのですが、これと一般式、つまり漸化式とどうつながるのか。よく分かりません。
No.34863 - 2015/12/27(Sun) 16:17:08
☆ Re: 確率 / 数学大好き
(n-1)回目に球が３つ残っている確率(1/3)^(n-1)　　 ２つ残っている確率
　　　　　　　　　　Σ(k=0→n-2)(1/3)^k(1/2)^(n-1-k)
ゆえに
、P(n)=(1/3)^(n-1)*1/6+1/2Σ(k=0→n-2)(1/3)^k(1/2)^(n-1-k)
ですか？
No.34865 - 2015/12/27(Sun) 17:02:30
☆ Re: 確率 / IT
> (n-1)回目に球が３つ残っている確率(1/3)^(n-1)
> ２つ残っている確率Σ(k=0→n-2){(1/3)^k}(1/2)^(n-1-k)
n≧3のときですよね。
いいと思いますが、考え方が大切です。式だけでなく考え方を書いてもらうといいです。
No.34867 - 2015/12/27(Sun) 18:28:52
☆ Re: 確率 / 数学大好き
（１）のＰ１，Ｐ２を樹形図みたいに書いてみたら
三組とも一致するのは 1*1/3*1/2=1/6
一組だけ一致するのは1*1/3*1/2*3=1/2
一致しないのは　1-1/6-1/2=1/3

　一致しないのが(n-1)回目まで続くとは(1/3)^(n-1)
　その３つが一致するのが 1/6
（k-1)回目まで３個でその後２個が続いて最後に２個の数字が一致する。
　こんな感じでしょうか。
No.34868 - 2015/12/27(Sun) 20:53:29
☆ Re: 確率 / IT
いいと思います。
No.34869 - 2015/12/27(Sun) 21:40:17
☆ Re: 確率 / 数学大好き
いろいろお手数をおかけしました。どうも有り難う御座いました。
No.34871 - 2015/12/27(Sun) 22:32:28
★ (No Subject) / かんた
nとかを使った式はありますか？

式の過程があればお願いします。
No.34852 - 2015/12/26(Sat) 16:57:29
☆ Re: / ヨッシー
同じ質問の一連の記事は、「返信」ボタンを押してから投稿してください。

下の記事に回答しました。
No.34854 - 2015/12/26(Sat) 18:43:13
★ 規則性の問題 / かんた
(2)の2がわかりません。
よろしくお願いします。
No.34850 - 2015/12/26(Sat) 14:44:25
☆ Re: 規則性の問題 / ヨッシー
黒だけを見ると
１番目：０
２番目：１
３番目：１＋２＝３
４番目：１＋２＋３＝６
　・・・・
？番目：１＋２＋３＋・・・＝４５
ということです。
No.34851 - 2015/12/26(Sat) 16:28:16
☆ Re: 規則性の問題 / ヨッシー
> nとかを使った式はありますか？
>
> 式の過程があればお願いします。
なぜ、ｎを使った式が必要でしょうか？

あるにはありますが、
　(ｎを使った式)＝４５
が解けないと話になりませんが、
　ｘ^2＋ｘ−９０＝０
　ｘ^2−ｘー４２＝０
などが解ける人なのでしょうか？
No.34853 - 2015/12/26(Sat) 18:42:30
☆ Re: 規則性の問題 / かんた
ありがとうございました。
解けました。
No.34866 - 2015/12/27(Sun) 17:47:28
★ (No Subject) / あ
（1）と（2）の求め方がどうしてもわからないので教えてください
No.34844 - 2015/12/25(Fri) 20:54:59
☆ Re: / あ
すみません画像追加します。
No.34845 - 2015/12/25(Fri) 20:56:54
☆ Re: / X
いずれも公式
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1
tanθ=(sinθ)/cosθ
を使います。
但し
0＜α＜π/2
π/2＜β＜π
であることから
0＜cosα
0＜sinβ
であることに注意しましょう。
No.34846 - 2015/12/25(Fri) 21:12:41
☆ Re: / あ
出来ました
ありがとうございました
No.34847 - 2015/12/25(Fri) 21:27:09
★ 回転 / 宙３
（３）なのですが答えは１６πらしいです・・・
よろしくお願いします。
No.34840 - 2015/12/25(Fri) 03:35:27
☆ Re: 回転 / 宙３
> （３）なのですが答えは１６πらしいです・・・
> よろしくお願いします。
No.34841 - 2015/12/25(Fri) 03:36:22
☆ Re: 回転 / X
点Dから辺ACに下ろした垂線の足をIとすると、
(1)の結果により求める体積は
ADを半径とする円を底面、高さをBDとする円錐
から
DIを半径とする円を底面、高さをBDとする円錐
をくりぬいてできる図形の体積に等しくなります。
ということでまず
△ADC∽△ADI
に注目して辺DIの長さを求めましょう。
No.34842 - 2015/12/25(Fri) 05:00:43
☆ Re: 回転 / 宙３
理解できました！
ありがとうございます。
No.34843 - 2015/12/25(Fri) 19:49:26
☆ Re: 回転 / 宙３
計算でＤＩを求めたら１２√１３/１３となって答えにたどりつけませんでした・・・
どこか間違ってるでしょうか。
No.34848 - 2015/12/25(Fri) 21:45:53
☆ Re: 回転 / X
△ADC∽△ADIより
AC:AD=CD:DI
となるので
√13:6=4:DI
よって
DI=24/√13=(24/13)√13
となります。
No.34849 - 2015/12/26(Sat) 05:06:19
★ (No Subject) / トシ
度々すみませんが教えて下さい
No.34837 - 2015/12/24(Thu) 17:23:02
☆ Re: / トシ
すみません。
写真が逆でした
No.34838 - 2015/12/24(Thu) 17:23:37
☆ Re: / ヨッシー
(左辺)＝(x-1)(x-a^2+2a) なので、
　0≦a^2−2a≦1 または 1≦a^2−2a≦2
であれば、ｘの整数解は存在しません。

No.34839 - 2015/12/24(Thu) 17:40:41
★ (No Subject) / あき
(1)は数学的帰納法
(2)は式変形で解けたのですが
(3)以降で詰まってしまいました
よろしくお願いします
No.34834 - 2015/12/24(Thu) 02:03:08
☆ Re: / あき
件名書くのを忘れてしまいました
積分だと思います
No.34835 - 2015/12/24(Thu) 02:05:12
☆ Re: / X
(3)
(1)(2)の結果を使わず、D[n](x),F[n](x)の定義式をそのまま使います。
∫[y:-π→π]F[n](y)dy={1/(n+1)}Σ[k=0〜n]∫[y:-π→π]D[k](y)dy
={1/(n+1)}{2π+Σ[k=1〜n]∫[y:-π→π]D[k](y)dy}
={1/(n+1)}{2π+Σ[k=1〜n]∫[y:-π→π]{1+Σ[l=1〜k]2cosly}dy}
={1/(n+1)}(2π+Σ[k=1〜n]2π)
={1/(n+1)}・2π(n+1)
=2π
No.34836 - 2015/12/24(Thu) 07:52:47
★ (No Subject) / 確率
お願いします
No.34826 - 2015/12/23(Wed) 18:51:38
☆ Re: / IT
A:初期状態(両箱とも赤球１個,黒球１個）、B:赤箱に赤球２個,黒箱に黒球２個、C：赤箱に黒球２個,黒箱に赤球２個
として　遷移図を書くと分ると思います。

n回目の試行後に状態Aであるときに限ってx1+x2+...+xn=nとなります。＃遷移図で確認してください.

BとCを統合してA~と書くと
各確率は,A→A~は1/2,A→Aは1/2,A~→Aは１です

n回目の試行後に状態Aである確率をP(n)として確率漸化式を立てて解けば出来ると思います。
No.34827 - 2015/12/23(Wed) 19:38:33
☆ Re: / 確率
推移図をかいたりしたのですが、上手く答えが出ません。。。
過程をお願いできますか？
No.34829 - 2015/12/23(Wed) 20:23:13
☆ Re: / IT
> 推移図をかいたりしたのですが、

どんな図になりましたか　アップしてみてください。
No.34830 - 2015/12/23(Wed) 20:28:57
☆ Re: / 確率

すいません！
自力で解決できました！
No.34831 - 2015/12/23(Wed) 21:02:53
★ (No Subject) / ベクトル
お願いします
No.34825 - 2015/12/23(Wed) 18:49:26
☆ Re: / X
条件から
↑OP=(t,t,-t+k) (A)
(tは実数)
と置くことができます。
一方、△ABCが正三角形であることに注意すると
点P,A,B,Cからの距離が等しい点をQとしたとき
点Qは△ABCの重心を通り、△ABCを含む平面に
垂直な直線上の点となっています。
ここで△ABCを含む平面の方程式は
x/1+y/1+z/1=1
つまり
x+y+z=1 (B)
∴(B)の法線ベクトルは(1,1,1)
一方、A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)ゆえ
△ABCの重心をGとすると
↑OG=(↑OA+↑OB+↑OC)/3=(1/3,1/3,1/3)
∴↑OQ=(u+1/3,u+1/3,u+1/3) (C)
(uは実数)
と置くことができます。
更に
PQ=AQ
∴|↑PQ|^2=|↑AQ|^2
これに(A)(C)を用いると
(u+1/3-t)^2+(u+1/3-t)^2(u+1/3-(-t+k))^2=(u+1/3-1)^2+(u+1/3)^2+(u+1/3)^2
これより
-4t(u+1/3)+2t^2+2(t-k)(u+1/3)+(t-k)^2=-2(u+1/3)+1
(t-k)^2+2t^2-1={2(t+k)-2}(u+1/3)
3t^2-2kt+k^2-1=2(t+k-1)(u+1/3) (D)
題意を満たすためにはuをtの関数と見たときに
ｔの定義域が実数全体にならなければならない
ので(D)の左辺がt+k-1を因数に持たなければ
なりません。
よって因数定理により
3(1-k)^2-2k(1-k)+k^2-1=0
これより
3(k^2-2k+1)+(2k^2-2k)+k^2-1=0
6k^2-8k+2=0
3k^2-4k+1=0
(3k-1)(k-1)=0
∴k=1,1/3
となります。
No.34828 - 2015/12/23(Wed) 19:48:38
★ (No Subject) / 幾何？の問題です
半径同士をつなげたり相似を考えたりしましたが手も足も出ませんでした。

よろしくお願いいたします。
No.34824 - 2015/12/23(Wed) 18:40:18
★ (No Subject) / 軌跡です。
曲線C:y=x^2(x≠0)上の点PにおけるCの接線をl、Pからx軸に下ろした垂線の足をHとし、Hをlに関して対称移動した点をQとする。PがC上を動くときの点Qの軌跡を求めよ。

お願いいたします。

傾きの積が-1
中点が接線上にある
ということなど使いましたがどこかで間違えたみたいでごちゃごちゃになりました。
解答、途中式を、お願いします。
No.34814 - 2015/12/22(Tue) 19:54:04
☆ Re: / X
y=x^2よりy'=2xゆえ
P(k,k^2)
と置くとlの方程式は
y=2k(x-k)+k^2
整理して
y=2kx-k^2
一方、H(k,0)となるので
Q(X,Y)と置くと、条件から
QHの傾きについて
{Y/(X-k)}・2k=-1 (k≠0) (A)
又、QHの中点はl上にあるので
Y/2=2k{(X+k)/2}-k^2 (B)
(B)より
k=Y/(2X)
(A)に代入して
{Y/(X-Y/(2X))}(Y/X)=-1
Y^2=-X^2+Y/2
X^2+Y^2-Y/2=0
X^2+(Y-1/4)^2=1/16
これはk=0に対応する(X,Y)=(0,0)のときも成立。
よって求める軌跡は
円 x^2+(y-1/4)^2=1/16
となります。
No.34816 - 2015/12/22(Tue) 20:23:38
☆ Re: / 軌跡です。
自分のミスしたところが分かりました。
ありがとうございます！
No.34817 - 2015/12/22(Tue) 20:28:27
★ 行列式 / あき
n次の行列式の処理がうまくいきません
よろしくお願いします
No.34810 - 2015/12/22(Tue) 13:47:29
☆ Re: 行列式 / X
(1)
D[n]の1列目を
(c+y[1]y[1],0+y[1]y[2],…,0+y[1]y[n])
(横に書かれていますが、縦に書かれているものとして
見て下さい。)
と見て、D[n]を二つの行列式の和に分解します。
その上で、第一項は1列目について余因子展開をし、
第二項は1列目のy[1]を係数と見てくくり出します。

(2)
1列目にy[k](k=2,3,…,n)をかけたものをk列目から
引きます。
その上で1行目について余因子展開をします。

(3)
(1)(2)の結果により
D[n](c,y[1],…,y[n])=cD[n-1](c,y[2],…,y[n])+{c^(n-1)}y[1]^2
となることとn=kのときの命題の成立を仮定したとき
D[k](c,y[2],…,y[n+1])=c^k+{c^(k-1)}Σ[l=2〜k+1]y[l]^2
が成立することに注意します。
(この小問については行列式としての変形は一切使いません。)
No.34815 - 2015/12/22(Tue) 20:03:42
☆ Re: 行列式 / あき
大変わかりやすかったです
ありがとうございます
No.34833 - 2015/12/24(Thu) 01:59:33
★ (No Subject) / 確率
添付しているものです！お願いします！
No.34803 - 2015/12/22(Tue) 01:32:50
☆ Re: / ヨッシー
ｎは奇数に限ります。
１回目には必ず２枚と４枚になっています。
その２回後にすべて同じ色になる確率は
　1/3×1/6＝1/18
で、残りの17/18 は再び２枚と４枚になります。
この２回の操作を１組の操作と呼ぶことにします。

ｎが ｎ≧３ である奇数のとき
１回目以降 (n-1)/2 組ある操作のうち
最初の(n-3)/2組は２枚４枚が再び２枚４枚になる操作、
最後の１組は２枚４枚がすべて同じ色になる操作となる確率は
　(1/18)(17/18)^{(n-3)/2}

ｎ＝１ および ｎが偶数の場合は　確率０
No.34804 - 2015/12/22(Tue) 07:43:26
★ よろしくお願いします。 / 余り
nは正の整数とする。
f(x)=x^2+ax+bとするとき、x^nをf(x)で割った余りが、2x+1、x^(n+1)をf(x)で割った余りがx+2となるような定数a.bはない。
その理由を述べよ。
No.34802 - 2015/12/22(Tue) 01:29:15
☆ Re: よろしくお願いします。 / X
x^nをf(x)で割った商をg(x)とすると、条件から
x^n=f(x)g(x)+2x+1 (P)
∴x^(n+1)=xf(x)g(x)+2x^2+x
従って2x^2+xをf(x)で割った余りがx+2とならなければ
なりません。
ここで2x^2+xをf(x)で実際に割ることにより
2x^2+x=2f(x)+(1-2a)x-2b
よって余りの係数比較により
1-2a=1
-2b=2
これより
(a,b)=(0,-1)
よって(P)より
x^n=g(x)(x^2-1)+2x+1
ところがこれにx=1を代入すると
1=3
となり矛盾。
よって問題の命題は成立します。
No.34818 - 2015/12/22(Tue) 20:29:50
☆ Re: よろしくお願いします。 / 余り

> 従って2x^2+xをf(x)で割った余りがx+2とならなければ


ここのところが
類題でも毎回悩んでしまうのですが。。
No.34819 - 2015/12/22(Tue) 21:50:12
☆ Re: よろしくお願いします。 / X
x^(n+1)=xf(x)g(x)+2x^2+x (Q)
の右辺において
xf(x)g(x)がf(x)で割り切れるのはよろしいですか？
ここで(Q)の左辺をf(x)で割った余りはx+2なので
(Q)の右辺でxf(x)g(x)を取り除いた残りの
2x^2+x
をf(x)で割った余りはx+2となります。

具体的な値で類似の例を挙げてみます。
3^3=27
を7で割った余りは6ですが
3^3=21+6
と考えると右辺の21は7で割り切れるので
3^3を7で割った余りは右辺の6を7で割った
余りになっており、やはり6となります。
No.34821 - 2015/12/23(Wed) 05:41:19
★ 微積分 / 雄大
微積分についての質問です。問1でf'(x)を求めたところ1/4となってしまいました。どう計算すれば良いのでしょうか？問2ではlog(1+sinx/1-sinx)となってしまいました…問3も解けなかったので教えていただきたいです。よろしくお願いします。
No.34801 - 2015/12/22(Tue) 00:40:50
☆ Re: 微積分 / 雄大
お願いします！
No.34806 - 2015/12/22(Tue) 08:31:41
☆ Re: 微積分 / 水面に映る月
>お願いします！
解かざるを得なくなるじゃないの(笑) !

問1
そのまま微分しても出来ないことはないですが，それではダルいので，微分する前にちょっと工夫しましょう．

f(x)
=log{(1-cos(x))/(1+cos(x))}^(1/2)
=(1/2){log(1-cos(x))-log(1+cos(x))} であるので，

f '(x)
=(1/2)[{sin(x)/(1-cos(x))}+{sin(x)/(1+cos(x))}]
=sin(x)/{1-(cos(x))^2}
=1/sin(x) ((sin(x))^2+(cos(x))^2=1より)

# f(x)を簡単にするときに，1+cos(x)=2{cos(x/2)}^2と1-cos(x)=2{sin(x/2)}^2を使って簡単にすることもできますね．
#その場合は，根号をはずすときに絶対値をお忘れなく．

問2
∫[0,x]{1/cos(t)}dt
=∫[0,x][cos(t)/{cos(t)}^2]dt
=∫[0,x]([{sin(t)} ']/[1-{sin(t)}^2])dt
=(1/2)∫[0,x]{sin(t)} '[(1/{1-sin(t)})+(1/{1+sin(t)})]dt
=(1/2)[log(1+sin(t))-log(1-sin(t))][t=0,x]
=(1/2)log{(1+sin(x))/(1-sin(x))}

#(1/2)が抜けていただけのようですね．

問3
定積分を実行してから微分...なんてやっているとストレスがたまるだけで計算ミスも起こりやすくなります．
次の式を利用しましょう．(aは定数)

(d/dx)(∫[a,x]h(t)dt)=h(x)
(d/dx)(∫[x,a]h(t)dt)=-h(x)
No.34808 - 2015/12/22(Tue) 09:40:24
★ ベクトル / wmj
原点をOとする空間内に、3点A(1,2,3),B(2,2,4),C(0,3,-3)
がある。
→ → → →
AP=s OA+t OB+u OC(s+t+u=0)を満たす点Pに対し、|OP|が最小に
なる実数s,t,uの値を求めよ。
よろしくお願いします。
No.34796 - 2015/12/21(Mon) 23:05:13
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
　ＯＱ＝sＯＡ＋tＯＢ＋uＯＣ　(s+t+u=0)
となる点Ｑを考えると、
　ＯＱ＝(-t-u)ＯＡ＋tＯＢ＋uＯＣ
　　＝tＡＢ＋uＡＣ
であるので、Ｑは原点を通り、３点ＡＢＣを通る平面に平行な平面上にあります。
この平面を平面αと呼ぶことにします。

　ＡＰ＝ＯＰ−ＯＡ＝ＯＱ
より
　ＯＰ＝ＯＱ＋ＯＡ
であるので、点Ｐは、平面α上の点からＯＡだけ進んだところにあります。
平面αは点Ｏを通るので、ＯＰが平面αに垂直であるとき、ＯＰは最小となります。
　ＯＰ＝(s-1)ＯＡ＋tＯＢ＋ｕＯＣ
　　　　　＝(s+2t-1, 2s+2t+3u-2, 3s+4t-3u-3)
　ＡＢ＝(1,0,1), ＡＣ＝(-1,1,-6)
ＯＰ⊥ＡＢ　かつ　ＯＰ⊥ＡＣ となるように s,t,u を定めます。
　ＯＰ・ＡＢ＝(s+2t-1)＋(3s+4t-3u-3)＝4s+6t-3u-4＝０
　ＯＰ・ＡＣ＝-(s+2t-1)＋(2s+2t+3u-2)−6(3s+4t-3u-3)＝-17s-24t+21u+17＝０
これと s+t+u=0 とを合わせて解くと
　(s,t,u)＝(-1, 11/9, -2/9)
を得ます。
No.34809 - 2015/12/22(Tue) 10:45:25
☆ Re: ベクトル / wmj
ありがとうございます。
No.34832 - 2015/12/23(Wed) 21:22:45
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