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★ 相反方程式の問題について / qqqqq777jt
よろしくお願いします。
実は相反方程式の問題なのですが実は２つあるのですが、すっかり相反方程式の解き方を度忘れしてしまい
非常に困っています。
どうか解き方と答えを教えてもらえませんでしょうか？
よろしくお願いします。

問題１⇒⇒⇒X^4+X^3+X^2+X+1＝0



問題２⇒⇒⇒6X^4+15X^3+20X^2+15X+6＝0

です。よろしくお願いします。

※自力でやって見たのですがどうしても解けないので
「ヨッシーの八方掲示板」に質問をしました。
よろしくお願いします。
No.34741 - 2015/12/19(Sat) 17:55:52
☆ Re: 相反方程式の問題について / X
相反方程式
でネット検索すれば解法が書かれたサイトがヒットします。
そちらをまずご覧になってみては？。
No.34742 - 2015/12/19(Sat) 18:20:30
☆ Re: 相反方程式の問題について⇒⇒X様へ. / qqqqq777jt
X様へ

わかりました。一度「相反方程式」で検索してみます。

ただし？？「相反方程式の問題について」の内容については
引き続き教えてくれる親切な方を募集しますので
ご了承のほどを。

では「ヨッシーの八方掲示板」の掲示板の自分の
質問内容について教えてくれるかた待っています。
No.34743 - 2015/12/19(Sat) 18:34:49
★ 行列 / ふ
〇にしていまいましたがこの回答はあってますか？
No.34737 - 2015/12/18(Fri) 18:44:30
☆ Re: 行列 / X
計算のまとめ方が足りません。
(x+2)(x-1)^2
とした方がいいでしょう。
No.34738 - 2015/12/18(Fri) 19:04:29
☆ Re: 行列 / ふ
ありがとうございました！
No.34739 - 2015/12/18(Fri) 19:11:14
★ ベクトル センター形式 / まりも
問題1です
No.34728 - 2015/12/18(Fri) 15:52:41
☆ Re: ベクトル センター形式 / まりも
問題2です
No.34729 - 2015/12/18(Fri) 15:54:06
☆ Re: ベクトル センター形式 / まりも
最後の答えは
3/5 3/5 3/10なんです
平面の方程式をつくり距離でやると3/10 3/10 3/20
になってしまいます。
なぜでしょうか？
k=1/3です。
No.34730 - 2015/12/18(Fri) 15:56:34
☆ Re: ベクトル センター形式 / ヨッシー
3分の10 は 10/3 と書きます。

α＝・・・　の右辺の分母は１８です。
No.34732 - 2015/12/18(Fri) 17:02:16
☆ Re: ベクトル センター形式 / まりも
あ、計算ミスですね。
ありがとうございます。
No.34733 - 2015/12/18(Fri) 17:06:10
★ 数学1 / るい
よろしくお願いします。
(1)は、(15x+1)(16x-1)あってますか？
(2)は、さっぱりです。
No.34726 - 2015/12/18(Fri) 15:46:39
☆ Re: 数学1 / るい
添付ミスです。
問題こちらです。
すみません。
No.34727 - 2015/12/18(Fri) 15:47:37
☆ Re: 数学1 / ヨッシー
(1) は合っています。
　こういうのは、展開して元の式になればいいので、
　自分でもやってみてください。
　私なども、こういうご質問には、右辺→左辺 の確認しかしていません。
(2)
　(与式)＝x^4＋6x^2＋9−4x^2
　　　＝(x^2＋3)^2−(2x)^2
で、２乗−２乗の形になります。
もしくは
　(x^2−ax＋b)(x^2＋cx＋d) とおいて、
　x^4＋(c-a)x^3＋(b+d-ac)x^2＋(bc-ad)x＋bd より
　c-a=0, b+d-ac＝2, bc-ad=0, bd＝9
これを解いて、
　a=c=±2, b=d=3
としても解けます。
No.34731 - 2015/12/18(Fri) 16:41:36
★ (No Subject) / ふ
答えはどうやって1になりますか？
このあとがわかりません。
No.34724 - 2015/12/18(Fri) 13:49:26
☆ Re: / ヨッシー
まず、ｅ の定義より、
　ｅ＝lim[x→0](1+x)^(1/x)
であることを押さえておいて、
lim[x→0]{log(1+x)}/{x(1+x)} のどこかに、
　(1+x)^(1/x)
が現れないか考えます。
No.34725 - 2015/12/18(Fri) 15:08:56
☆ Re: / ふ
こういうことですか？
No.34734 - 2015/12/18(Fri) 18:01:55
☆ Re: / ヨッシー
流れとしてはそんな感じです。

２行目の分数の線は log の下まで延びていないといけません。
３行目、分母をｅにして、分母に０を代入したらもう lim は要りません。
（あっても間違いではありませんが、スマートではありません）
No.34735 - 2015/12/18(Fri) 18:29:39
☆ Re: / ふ
ありがとうございました！
No.34736 - 2015/12/18(Fri) 18:37:01
☆ Re: / ヨッシー
あ、分子をｅにして　でした。
No.34740 - 2015/12/18(Fri) 22:27:56
★ (No Subject) / 吉野
ナニ部分に質問です。
ユークリッドです。
No.34718 - 2015/12/17(Thu) 20:26:23
☆ Re: / 吉野
2Ｘー５Ｙ＝1をこのようにときました。
題意を満たすKは、5〜20までだと思いましたが、19までだそうです。
20でもＸ＝98となり、満たしませんか？？
どうぞ宜しくお願い致します。
No.34719 - 2015/12/17(Thu) 20:28:58
☆ Re: / ヨッシー
Ｋ＝２０ は満たします。
でも、Ｋ＝５は満たしませんね。
結局１５個です。
No.34721 - 2015/12/18(Fri) 01:55:15
☆ Re: / IT
> 題意を満たすKは、5〜20までだと思いましたが、19までだそうです。

吉野さんの解法とその解法でx,yとkとの関係式が異なるのではないですか？（いずれも正しくて）
No.34723 - 2015/12/18(Fri) 07:27:17
☆ Re: / 吉野
なるほどです、わかりました、ありがとうございます！
No.34745 - 2015/12/19(Sat) 18:49:44
★ (No Subject) / あいらんど
座標平面において、原点O、点A(4,0)とする。点(p,1)を中心とする半径1の円をCpとするとき、CpがOAを1辺とする三角形の内接円となり得るようなpの範囲を求めよ。
No.34716 - 2015/12/17(Thu) 20:12:03
☆ Re: / X
P(p,1)とすると条件から線分OP,APはCpを内接円とする
三角形(Dとします)の二つの内角の二等分線となります
ので、この２つの内角の和について
0＜2∠AOP+2∠OAP＜π
∴0＜∠AOP+∠OAP＜π/2
よって△OAPに注目して
0＜π-∠OPA＜π/2
となるので
π/2＜∠OPA＜π (A)
一方、△OAPについて余弦定理により
cos∠OPA={(p^2+1)+((p-4)^2+1^2)-4^2}/{2√{(p^2+1)((p-4)^2+1^2)}}
=(p^2-4p+1)/√{(p^2+1)(p^2-8p+17)} (B)
(A)(B)より
-1＜(p^2-4p+1)/√{(p^2+1)(p^2-8p+17)}＜0
これより
-√{(p^2+1)(p^2-8p+17)}＜p^2-4p+1 (C)
p^2-4p+1＜0 (D)
(C)(D)を連立して解きます。
(D)より
2-√3＜p＜2+√3 (D)'
一方(D)より(C)は
√{(p^2+1)(p^2-8p+17)}＞-(p^2-4p+1)＞0
となるので
(p^2+1)(p^2-8p+17)＞(p^2-4p+1)^2
これより
p^4+18p^2-8p^3-8p+17＞p^4+16p^2+1-8p^3-8p+2p^2
∴16＞0
となるので(C)は任意の実数pに対して成立。
以上から求めるpの値の範囲は
2-√3＜p＜2+√3
となります。
No.34720 - 2015/12/17(Thu) 22:54:53
☆ Re: / あいらんど
ありがとうございます！
No.34722 - 2015/12/18(Fri) 07:21:21
★ (No Subject) / ふ
これあってますか？計算がわかりません。
No.34713 - 2015/12/17(Thu) 13:56:43
☆ Re: / ヨッシー
合ってはいます。

{√(n+2)＋√n}/{√n＋√(n+1)} が１に収束することを
示す式がもう１つ入ると良いでしょう。
No.34714 - 2015/12/17(Thu) 14:05:01
☆ Re: / ふ
ありがとうございます。
No.34715 - 2015/12/17(Thu) 14:07:28
★ 数列 / おまる
いつもお世話になっております。
次の問題の解答で、わからないところがあるので教えて欲しいです。
右ページ初めの、a(n)-2/3b(n)はどのように考えて作られたのでしょうか？
よろしくお願いします。
No.34705 - 2015/12/16(Wed) 09:08:19
☆ Re: 数列 / ヨッシー
丸1, 丸2 の代わりに (1), (2) を使います。

目指すところは、(1)(2)から
　a[n]＋mb[n]＝n(a[n-1]＋mb[n-1])　・・・(3)
の形にすることです。
(1)＋m(2) を計算すると
　a[n]＋mb[n]＝(5+3m)a[n-1]/8＋(1+3m)b[n-1]/4
　a[n]＋mb[n]＝(5+3m)/8・{a[n-1]＋2(1+3m)b[n-1]/(5+3m)}
となり、(3) と比較すると
　m＝2(1+3m)/(5+3m)
これを解いて
　m＝1, -2/3
が得られ、n＝(5+3m)/8 より
　(m,n)＝(1,1), (-2/3, 3/8)
を得ます。(3) に代入して
　a[n]＋b[n]＝a[n-1]＋b[n-1]　
　a[n]−(2/3)b[n]＝(3/8)(a[n-1]−(2/3)b[n-1])　
の２式が得られます。

※２枚目の画像も逆さまで、１枚目より画質も悪かったので消去しました。
No.34708 - 2015/12/16(Wed) 10:51:00
☆ Re: 数列 / おまる
ご回答ありがとうございました。
お手数おかけして申し訳ありませんでした。
よく理解することができました。
No.34710 - 2015/12/16(Wed) 13:51:48
★ (No Subject) / 吉野
ユークリッドのもんだいです。
クケコ部分は、
126kー11l＝1です。
サシスセを求めたいです。
No.34701 - 2015/12/16(Wed) 00:49:52
☆ Re: / 吉野
といたらこのようになり、
右辺が−1
となってしまいました。どこが間違えているのかご指摘いただきたいです、お願い致します。
No.34702 - 2015/12/16(Wed) 00:51:22
☆ Re: / ヨッシー
最後の式
　−２・１２６＋２３・１１＝１
は
　１２６ａ＋１１ｂ＝１
の一つの整数解（自然数解ではない）を示したものです。
a を11増やして、b を126 減らしてもこの式は成り立ちます。
それによって、
　９・１２６-１０３・１１＝１
が得られます。
No.34709 - 2015/12/16(Wed) 11:18:30
☆ Re: / 吉野
できました！！
どうもありがとうございました！
No.34717 - 2015/12/17(Thu) 20:25:27
★ (No Subject) / 吉野
以下の問題の解釈について

mとnが同じ数字という可能性も考慮して解いていくのでしょうか？？それとも別な数字でしょうか...？
No.34698 - 2015/12/15(Tue) 19:14:37
☆ Re: / ヨッシー
普通は、ｍ＝ｎの場合も含んでいいと思います。

画像に写っていない部分の問題を見ないと何とも言えませんが、
ｍ＝ｎを考慮した場合と、しない場合とで、答えが変わるような
微妙な問題ではないと思いますが。
No.34700 - 2015/12/15(Tue) 20:37:31
☆ Re: / 吉野
因みに続きはこれです。いかがでしょうか？？？
No.34703 - 2015/12/16(Wed) 00:54:30
☆ Re: / ヨッシー
ア、イ、ウ が何かはわかりませんが、エ、オを見る限りでは
ｍ＝ｎを考慮してもしなくても同じです。
ｐ，ｑ，ｒ，ｓ を決定するための
Ｕの要素の属性としては、奇数である、４の倍数でない偶数である
だけであるので、たとえば、
ｐ＝１，ｑ＝１ で成り立つものは ｐ＝１，ｑ＝３ でも成り立ちますし、
ｐ＝２，ｑ＝２ で成り立つものは ｐ＝２，ｑ＝６ でも成り立ちます。
No.34707 - 2015/12/16(Wed) 10:31:14
☆ Re: / 吉野
すみません、ちょっとよくわからないのですが、
このように細かく考えるのではありませんか？？？
No.34711 - 2015/12/16(Wed) 16:28:31
☆ Re: / ヨッシー
まず（エ）ですが、
ｐ→ｑ~ の真偽
ｍが奇数のとき　ｍ＋２ｎは奇数なので４の倍数でない
ｎが偶数のとき　２ｎは４の倍数だが、ｍは４の倍数でないので、
　ｍ＋２ｎは４の倍数でない
よって、ｐ→ｑ~ は真
この場合、ｎが２か６かによらず　２ｎは４の倍数ですし、
ｍがＵのどんな要素でも、４の倍数はないので、ｍ＝ｎか
ｍ≠ｎかを区別する必要はありません。

で、ｐ→ｑ~ の方は「（ア）より」と書いてあるので、
すでに解かれているのかと思いますが、一応。
対偶　ｐ~→ｑ の真偽を調べます。
つまり　
「ｍが偶数かつｎが奇数のとき、ｍ＋２ｎは４の倍数」の真偽です。
ｍは ４ｓ＋２ 、ｎは ２ｔ＋１ で表されるので、
　ｍ＋２ｎ＝４（ｓ＋ｔ＋１）　・・・４の倍数
よって、ｐ→ｑ~ は真であり、（エ）は必要十分条件

次に（オ）は
ｒ→ｓ の真偽
偽。反例ｍ＝１，ｎ＝３
ｓ→ｒ の真偽
Ｕには４の倍数は含まれていないので、
ｍｎが４の倍数となるのは、ｍ，ｎともに偶数のとき。
このとき、ｍ＋ｎは偶数であるので
ｓ→ｒ は真であり、（オ）は必要条件
これも、ｍ、ｎのどちらも２とか、どちらも６とか、
２と６とかにかかわらず言えることですので、
ｍ＝ｎかどうかについて思案する必要はありません。
No.34712 - 2015/12/16(Wed) 22:24:19
★ (No Subject) / 吉野
カキク部分に質問です。
No.34696 - 2015/12/15(Tue) 19:00:38
☆ Re: / 吉野
このようにといたのですが、答えが合いません。解き方がいけないでしょうか？よろしくお願い致します。
No.34697 - 2015/12/15(Tue) 19:03:52
☆ Re: / ヨッシー
ＡＦ＝４ ではないです。

でもって、ＡＦを計算し直したら、図をチョー丁寧に描きましょう。
すると、ＥＦは一目瞭然です。
No.34699 - 2015/12/15(Tue) 20:30:18
☆ Re: / 吉野
できました！！！ありがとうございました！
No.34704 - 2015/12/16(Wed) 00:58:39
★ 数学１ / るい
いつもお世話になります。
よろしくお願いします。
No.34694 - 2015/12/15(Tue) 13:27:05
☆ Re: 数学１ / ヨッシー
(2)
△ＡＰＱにおける余弦定理より
　ＰＱ^2＝2^2＋3^2−2・2・3cos60°＝7
よって、　ＰＱ＝√7
ＱＲ，ＲＰも同様にして求められます。

△ＰＱＲにおける余弦定理より
　cos∠ＲＰＱ＝(RP^2＋PQ^2−QR^2)／2RP・PQ
さらに
　sin∠ＲＰＱ＝√(1−cos^2∠ＲＰＱ)
　Ｓ2＝(1/2)RP・PQ・sin∠ＲＰＱ
からそれぞれ求められます。

一方、四面体ＡＢＣＤの体積が 18√2 であることを別途求めておいて、
　Ｖ2＝18√2・(AP/AB)(AQ/AC)(AR/AD)
よりＶ2を求め、求める垂線の長さをｈとすると
　Ｖ2＝Ｓ2×ｈ÷３
であることから逆算して、ｈを求めます。

ｈが 5√3/2 になったら、途中も多分あっているでしょう。
No.34695 - 2015/12/15(Tue) 18:00:04
★ 数学１ / るい
先程はありがとうございました！
再びヨロシクおねがいします。
No.34692 - 2015/12/14(Mon) 11:20:51
☆ Re: 数学１ / X
丸に数字は文字化けする可能性がありますので
x^2-5x+k=0 (A)
と置いておきます。

(A)の解の判別式をDとすると、条件から
D=25-4k＞0
∴k＜25/4 (B)
(1)
(A)に対して解と係数の関係から
α+β=5 (C)
αβ=k (D)
よって題意を満たすためには
k＞0
かつ(B)
∴0＜k＜25/4
(2)
(i)
条件のとき、(A)より
α=(5-√21)/2,β=(5+√21)/2
ここで4＜√21＜5により
(5-5)/2＜α＜(5-4)/2
(5+4)/2＜β＜(5+5)/2
∴
0＜α＜1/2
9/2＜β＜5
よって
m=0,n=4
(ii)
条件から
α=m+a
β=m+10+b
(0≦a＜1,0≦b＜1 (P))
と置くことができます。
これらを(C)(D)に代入して
2m+10+a+b=5 (C)'
(m+a)(m+10+b)=k (D)'
(C)'より
a+b=-2m-5 (C)"
一方(P)より
0≦a+b＜2
(C)"を代入して
0≦-2m-5＜2
これより
-7/2＜m≦-5/2
mは整数なので
m=-3 (E)
これを(C)"(D)'に代入して
a+b=1 (G)
(-3+a)(7+b)=k (H)
(G)(P)より
0＜a＜1,0＜b＜1 (I)
一方(H)より
b=-7+k/(a-3) (H)'
よって横軸にa,縦軸にbを取った
(G)(H)'のグラフが(I)の範囲で
交点を持つ条件を考えて
-7+k/(0-3)＜1 (J)
-7+k/(1-3)＞0 (K)
(B)(J)(K)を連立して解き
-24＜k＜-14
No.34693 - 2015/12/14(Mon) 12:01:30
★ センター 図形 / まりも
問題です
No.34689 - 2015/12/14(Mon) 10:01:19
☆ Re: センター 図形 / まりも
ゆえに〜外接するとはどういうことですか？
なぜ外接するとわかるのでしょうか？？
No.34690 - 2015/12/14(Mon) 10:02:17
☆ Re: センター 図形 / ヨッシー
弦と接線のなす角の定理（いわゆる接弦定理）です。
No.34691 - 2015/12/14(Mon) 10:11:54
★ 数学１ / るい
お願いします。
No.34686 - 2015/12/14(Mon) 09:12:48
☆ Re: 数学１ / ヨッシー
(1)
(i)
−２＜ｘ＜４
３＜ｙ＜５
の各辺を足して　１＜ｘ＋ｙ＜９
(ii)
−２＜ｘ＜４
−５＜−ｙ＜−３
の各辺を足します。
(iii)
０≦ｘ^2＜１６
−５＜−ｙ＜−３
の各辺を足します。

(2)
(i)
３ｘ−９＜ｘ^2−２ｘ−３　の解と
ｘ^2−２ｘ−３＜ｘ^2＋ｘ−６ の解の共通部分が答えです。
１＜ｘ＜２，　３＜ｘ となるはずです。

(ii)
２ｘ＋２＜０ の時はこの不等式を満たすｘは存在しない。
２ｘ＋２≧０ のとき
　−２ｘ−２＜ｘ^2−２ｘ−３＜２ｘ＋２
を解きます。
１＜ｘ＜５　となります。
No.34687 - 2015/12/14(Mon) 09:50:05
★ (No Subject) / 漸化式Cnについて。
↓最初の Cn= ではなく、Cn＋1。です。ごめんなさい。
No.34681 - 2015/12/13(Sun) 22:44:58
★ 解けるのか解けないのか。です。どうでしょうか。 / 漸化式Cnについて。
Cn=3／8・An。＋1／2・Bn 。＋1／2・Cn
Cnの初項C1=3／8
An=(1／8)∧n
Bn=3(1／4)∧n。ー3(1／8)∧n

答え(？)のCn=2(1／2)∧n。ー3 (1／4)∧n。＋(1／8)∧n

参考までにCnは…と書いてあるだけで、解けるかは分かりませんでした。自力では解けなかったのですが、もしかしたら何か見落としているのでは、と思い、質問させていただきました。
また、先日の質問に丁寧に答えてくださり、ありがとうございます。
No.34680 - 2015/12/13(Sun) 22:42:38
☆ Re: 解けるのか解けないのか。です。どうでしょうか。 / X
条件式を上から順に(A)(B)(C)(D)とします。
(A)の右辺の第一項、第二項はいずれも定数
であることに注意して
c[n+1]-{(3/4)a[n[0]]+b[n[0]]}=(1/2){c[n]-{(3/4)a[n[0]]+b[n[0]]}}
と変形すると
c[n]={c[1]-{(3/4)a[n[0]]+b[n[0]]}}(1/2)^(n-1)+(3/4)a[n[0]]+b[n[0]] (A)'
ここで(C)(D)より
a[n[0]]=(1/8)^n[0] (C)'
b[n[0]]=3・(1/4)^n[0]-3・(1/8)^n[0] (D)'
(A)'に(B)(C)'(D)'を代入して整理します。
No.34684 - 2015/12/14(Mon) 06:51:15
☆ Re: 解けるのか解けないのか。です。どうでしょうか。 / X
但し、こちらの計算では
>>Cn=2(1／2)∧n。ー3 (1／4)∧n。＋(1／8)∧n
とはなりませんでした。
漸化式(A)からc[n]に(1/8)^nの項は出てくることは
ありえませんので、問題文か答えにタイプミスが
あると思います。
No.34685 - 2015/12/14(Mon) 06:57:33
★ (No Subject) / トシ
こんばんは。
極方程式の問題です。
一応考えてみたのですが‥
この先どうすれば良いですか？
またどこかで間違えていますか？
No.34678 - 2015/12/13(Sun) 19:43:20
☆ Re: / ヨッシー
間違っていません。

√(・・・)＝a^2 とおく。
倍角公式 cos(2θ)＝2cos^2θ−1 を使う。

で、導けます。
No.34679 - 2015/12/13(Sun) 19:54:55
★ 条件つき確率 / 納豆菌
たびたびすみません。本日質問した問題の2問目もよくわかりません。
>1辺の長さが2の正三角形ABCを考える。辺ABの中点をD、辺BCの中点をE、辺CAの中点をFとする。動点PはAから出発して、△ABCの辺を次のように移動する。
コインを投げ、表が出たらA→B→C→Aの方向に1進み、裏が出たらA→C→B→Aの方向に1進む。コインを3回投げたときに、初めの1回を投げたときにPがDにいるという条件の下でPがDにいる確率は？
条件である確率を求めるのがわかりません。教えてください！
No.34674 - 2015/12/12(Sat) 23:38:02
☆ Re: 条件つき確率 / X
残りの二回の試行の後にPがDに戻ってくればいいので
経路は
D→A→D
又は
D→B→D
1回目の試行でPがDに行く確率は1/2
なので、求める条件付き確率は
{(1/2)(1/2)(1/2)+(1/2)(1/2)(1/2)}/(1/2)=1/2
No.34675 - 2015/12/13(Sun) 06:20:43
☆ Re: 条件つき確率 / 納豆菌
ありがとうございます！
No.34677 - 2015/12/13(Sun) 08:57:16
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