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★ 資格試験の基礎数学（中学レベル）です / かりな
はじめまして。
当方30代後半でとある資格試験を
目指そうかなと思い、
試験に必要な最低限の数学を学ぶため
テキストを購入したところ…
初っ端から躓きました。
持ち込みの電卓の使い方というところで
例がいくつもでているのですが、
このマーカーのところがなぜこういう計算に
なるのかが全くわかりません。
情けないのですがご教示いただきたく。

私のポンコツ頭では
200×18を先にやって、
350÷3600じゃないの？？と混乱してます。
No.82514 - 2022/06/24(Fri) 22:13:54
☆ Re: 資格試験の基礎数学（中学レベル）です / X
かりなさんの電卓の使用方法で問題ありません。
これは添付写真の方がミスプリントですね。

マーカーの囲みにある電卓の使用方法だと
計算できるのは
350/(200-18)
の値であって
350/(200×18)
の値ではありませんので。
No.82515 - 2022/06/24(Fri) 22:26:04
☆ Re: 資格試験の基礎数学（中学レベル）です / かりな
早々にありがとございます…！
まさかテキストがミスとは
思っていませんでした…。
助かりました。
本当にありがとうございます。
No.82516 - 2022/06/24(Fri) 22:53:09
★ わからん / maido
a,b:有理数

a+b,abがともに整数ならば,a,bはともに整数であることを示せ.
No.82508 - 2022/06/24(Fri) 18:22:07
★ わからん / maido
a,b:有理数

a+b,abが整数ならばa,bはそれぞれ整数であることを示せ.

よろしくお願いいたします.
No.82507 - 2022/06/24(Fri) 18:20:33
☆ Re: わからん / IT
a,b:有理数、a+b,abが整数のとき

a＝0のとき、b=a+bは整数
a≠0のとき、a=p/q (p,q は互いに素な整数,p≠0，q≧1）とおけます。
　a^2=a(a+b)-abにa=p/qを代入。
　(p/q)^2=(p/q)(a+b)-ab
　両辺にq^2を掛け、p^2=(p(a+b)-abq)q
　p,q は互いに素かつp≠0なので、q＝1すなわちaは整数、
　a+bが整数なのでb=(a+b)-aも整数。
No.82509 - 2022/06/24(Fri) 19:02:57
☆ Re: わからん / らすかる
a+b,abが整数ならば(a-b)^2=(a+b)^2-4abは整数
条件からa-bは有理数であり、2乗して整数になるのでa-bも整数
（∵既約分数p/q（q≧2）は2乗すると既約分数p^2/q^2）
そして(a-b)^2=(a+b)^2-4abから(a-b)^2と(a+b)^2の偶奇は同じ、
すなわちa-bとa+bの偶奇は同じなので
（(偶数)+(偶数)=(偶数)、(奇数)+(奇数)=(偶数)から）
(a+b)+(a-b)=2aも(a+b)-(a-b)=2bも偶数。よってa,bは整数。
No.82517 - 2022/06/25(Sat) 08:41:58
★ 漸化式　整式 / や
漸化式a(n+1)=2a(n)+n^2,a(1)=0によって定義された数列{a(n)}
(1)g(x+1)=2g(x)+x^2を満たすxの整式g(x)を求めよ。
が分かりません
No.82502 - 2022/06/24(Fri) 07:17:42
☆ Re: 漸化式　整式 / らすかる
漸化式
a[n+1]=2a[n]+n^2
b[n]=a[n]/2^nとおくと
{2^(n+1)}b[n+1]=2{2^n}b[n]+n^2
b[n+1]=b[n]+n^2/2^(n+1)
b[1]=a[1]/2^1=0
b[n]=Σ[0〜n-1]k^2/2^(k+1)=3-(n^2+2n+3)/2^n
∴a[n]=(2^n){3-(n^2+2n+3)/2^n}
=3・2^n-(n^2+2n+3)

(1)
g(x)が1次以下とすると左辺が1次以下、右辺が2次となり不適
g(x)が3次以上とすると両辺の次数は同じになるが最高次数の係数が異なり不適
よってg(x)は2次
g(x)=ax^2+bx+cとおくと
a(x+1)^2+b(x+1)+c=2ax^2+2bx+2c+x^2
ax^2+(2a+b)x+(a+b+c)=(2a+1)x^2+2bx+2c
2a+1=aからa=-1
2a+b=2bからb-2=2bなのでb=-2
a+b+c=2cからc-3=2cなのでc=-3
∴g(x)=-x^2-2x-3
No.82503 - 2022/06/24(Fri) 10:44:48
☆ Re: 漸化式　整式 / ast
これはそもそもどういう (何をさせようとする意図の) 問題ですか? 質問者の疑問点と直接関係なかったのだろうとは思いますが, もともとはもっとちゃんとした設問が書かれているはずですので, それは一字一句改変せずに提示して欲しかった (スマホ等で撮った写真を添付するのが無難) と思います.
おそらく大問としては数列 {a[n]} を求めるための問題で, そのための誘導として小問が設けられていて, (1) というのはそれを解いた結果を後の小問で利用して最終的に a[n] が分かるという形になっていたのではないかと推察します.

# 問題自体に意図がありそれは質問者の思考とは独立に存在するものですから,
# もとの数学の設問とそれに対する質問者の質問文は本来べつべつのものであるはずです.
## (だから質問に際しては, なるべく適切な回答を得たいと思うならば, その両方が必要だと私は考えます.)

もし↑の推測が当たっていれば, (2) 以降で "x=n のとき g(n+1)=2g(n)+n^2 が成り立つので新たな数列 b[n]:=a[n]-g(n) を考えれば b[n+1]=2b[n], b[1]=a[1]-g(1)=6 から b[n] が等比数列であるから…" というような話が展開されるはずです.
# 見れば明らかなとおり, らすかるさんが直接 a[n] を求めておられる方法はこれとは異なる別解になります.
# 本問が大問全体としてこの漸化式を解いて数列 {a[n]} を求める方法の一つを示す意図があるものと
# はっきりしていたならば, また違った形の回答がありえたと思います.
No.82506 - 2022/06/24(Fri) 17:27:13
★ (No Subject) / 名無し
問　
連続する4つの整数の積は24の倍数であることを示せ。

連続する3整数は6の倍数なのでn(n+1)(n+2)(n+3)が4の倍数であることを示したのですが、この流れに間違いはないでしょうか？
No.82495 - 2022/06/23(Thu) 11:58:23
☆ Re: / ast
それだと12の倍数としか示せてないと思いますが.
No.82496 - 2022/06/23(Thu) 12:04:36
☆ Re: / 名無し
これではダメでしょうか？
No.82498 - 2022/06/23(Thu) 12:35:11
☆ Re: / X
それだと
4と6の最小公倍数である12の倍数
であることは示せていますが
24の倍数であることは示せていません。
(反例：
36は4,6の公倍数ですが
24の倍数ではありません。)


同じ方針で解くのであれば
4,6の公倍数ではなくて8,3の公倍数
であることを示す必要があります。
No.82500 - 2022/06/23(Thu) 17:56:37
☆ Re: / IT
「連続する3整数は6の倍数 」も使うなら、証明する必要があると思います。直前の問で証明しているなら省略しても良いかも知れませんが。
No.82501 - 2022/06/23(Thu) 18:14:31
☆ Re: / 名無し
理解しました、皆さんありがとうございます！
No.82504 - 2022/06/24(Fri) 10:55:38
★ (No Subject) / ねこ
2022年度日本医科大学の大門2で、ここが分かりません。お願いします。
No.82494 - 2022/06/23(Thu) 07:47:15
☆ Re: / ヨッシー

図は、ｘ＝１２までの格子点を記した図です。
n=12 のとき
　黒丸：１＋２＋３＋・・・・・＋６
　白丸：２＋３＋４＋・・・・・＋７
なので、m=6 とおくと、
　Σ[k=1〜m]ｋ＋Σ[k=1〜m](k+1)
と書けます。

n=11 のとき
　黒丸：１＋２＋３＋・・・・・＋６
　白丸：２＋３＋４＋・・・＋６
なので、m=6 とおくと、
　Σ[k=1〜m]ｋ＋Σ[k=1〜m-1](k+1)
と書けます。
No.82497 - 2022/06/23(Thu) 12:29:15
★ lim[ω→∞]2^ω*sin(π/2^ω)=? / anti terror
?がいくつか
解答求む
No.82490 - 2022/06/22(Wed) 13:46:46
☆ Re: lim[ω→∞]2^ω*sin(π/2^ω)=? / らすかる
lim[ω→∞]2^ω*sin(π/2^ω)
=lim[ω→∞]2^ω*(π/2^ω)*sin(π/2^ω)/(π/2^ω)
=lim[ω→∞]π*sin(π/2^ω)/(π/2^ω)
=π
となります。
No.82491 - 2022/06/22(Wed) 14:10:21
★ yuma izumida / yuma izumida
オイラーマスケローニです
No.82489 - 2022/06/21(Tue) 20:52:59
☆ Re: yuma izumida / らすかる
これはただのメモ書きですか？
No.82492 - 2022/06/22(Wed) 14:10:57
★ 論理について / しょう
このような問題はどのようにして考えていけばいいんでしょうか？
No.82486 - 2022/06/21(Tue) 15:06:33
☆ Re: 論理について / ヨッシー
Ａ＝{1, 2, 4, 5, 10, 20}
Ｂ＝{3, 6, 9, 12, 15, 18}
Ｃ＝{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
であるので、
(0) 20はＡに入っているので正しい。
(1) ＡとＢの共通項はないので正しい。
(2) Ａ∪Ｃ＝{1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
　であり、
　(Ａ∪Ｃ)∩Ｂ＝{6, 12, 18} なので正しい。
(3) Ａ∩Ｃ＝{2, 4, 10, 20}　であり、8 は含まれないので誤り。
(4) Ａ~∩Ｃ＝{6, 8, 12, 14, 16, 18} なので
　(左辺)＝{3, 6, 8, 9, 12, 14, 15, 16, 18}
　Ｂ∪Ｃ＝{2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20} なので、
　(右辺)＝{3, 6, 8, 9, 12, 14, 15, 16, 18}
よって、正しい。
(5) Ａ∪Ｂ＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20}
　であり、Ｃの要素である 8, 14, 16 が含まれないので、誤り。

(4) は、ベン図を書いて論理的に示したうえで、(1) の結果から、正しいことを言ってもいいです。
No.82487 - 2022/06/21(Tue) 15:41:00
★ 論理について / しょう
アの所でq→pが真になる説明が分かりません、教えてほしいです。
No.82482 - 2022/06/21(Tue) 09:49:48
☆ Re: 論理について / しょう
アの所でq→pが真になる説明が分かりません、教えてほしいです。
No.82483 - 2022/06/21(Tue) 09:50:32
☆ Re: 論理について / らすかる
x+√28=t（tは有理数）とおくと
x=t-√28となり
(有理数)-(無理数)は無理数なので
xは無理数となります。

別の説明
x+√28=t（tは有理数）として
もしxも有理数だとすると
√28=t-xの右辺も有理数となって矛盾しますので
xは無理数です。
No.82484 - 2022/06/21(Tue) 10:51:26
☆ Re: 論理について / しょう
なるほど！分かりました！ありがとうございます！
No.82485 - 2022/06/21(Tue) 14:51:56
★ 公式がわからない / ひろあき
この問題を解いてください
No.82481 - 2022/06/21(Tue) 05:26:50
☆ Re: 公式がわからない / IT
簡単な式には、ならないと思いますが、問題にはどのように書いてあるのですか？問題文を書いてみてください。
No.82488 - 2022/06/21(Tue) 19:05:51
★ 高1　数1 / なっちゃん
この問題の解き方を教えてください。
No.82476 - 2022/06/19(Sun) 23:42:12
☆ Re: 高1　数1 / X
例えばAの補集合を\Aと書くことにします。

条件から
A⊃A∩\B={2,5} (A)
なので
a^2+1=5
これより
a=2,-2
(i)a=2のとき
条件から
B={4,9,1}
∴(A)を満たします。
(ii)a=-2のとき
条件から
B={4,5,17}
∴(A)を満たさないので不適。

(i)(ii)から
a=2
このとき
A={2,4,5}
∴(i)から
A∪B={1,2,4,5,9}
No.82477 - 2022/06/20(Mon) 17:43:28
☆ Re: 高1　数1 / なっちゃん
ありがとうございます！
No.82479 - 2022/06/20(Mon) 21:01:16
★ 教えてください！ / T山
直径400mm、長さ55mの滑らかな管内を常温（25℃）の水が流れている。損失ヘッドが2.0mであるとき、管内の断面平均流速を求めよ。ただし損失係数として、ブラジウスの式を用いよ。水の動粘度を0.89×10^-6 m^2/sとする。
解き方を教えてください
No.82469 - 2022/06/19(Sun) 16:55:01
★ 正負の数　至急！ / いちご
和が-1で、積が-12である2つの整数を求めなさい。
この問題の意味がわかりません
No.82467 - 2022/06/19(Sun) 15:50:50
☆ Re: 正負の数　至急！ / IT
求める２つの整数を○、□とすると
○＋□＝-１
○×□＝-12　を満たす。
このような整数○と整数□を求めよ。という意味です。
No.82468 - 2022/06/19(Sun) 15:54:11
★ 正負の数　至急！ / いちご
(+4/3)+(-5/8)-□=-1/2この四角の求め方を教えて下さい。
No.82466 - 2022/06/19(Sun) 15:49:44
☆ Re: 正負の数　至急！ / いちご
お願いします！
No.82478 - 2022/06/20(Mon) 19:59:13
☆ Re: 正負の数　至急！ / IT
-□を右辺に移項、-1/2を左辺に移項し、
左辺を計算（通分などする）すればよいと思います。
No.82480 - 2022/06/20(Mon) 21:23:58
★ 単調減少 / 微分しても分からなかった人
π/6<x<π/2で
tanx-(1+x/tanx)/(π/2-x)
が単調減少であることの証明を教えて下さい。
No.82465 - 2022/06/19(Sun) 14:28:24
★ 確率 / uni
この問題の(2)を条件付き確率で解いたのですが、答えが合いません。解答に書いてあることは理解したのですが、解き方の不備が見つかりません。どなたか教えてください。
No.82463 - 2022/06/19(Sun) 14:13:54
☆ Re: 確率 / uni
> この問題の(2)を条件付き確率で解いたのですが、答えが合いません。解答に書いてあることは理解したのですが、解き方の不備が見つかりません。どなたか教えてください。
No.82464 - 2022/06/19(Sun) 14:14:40
☆ Re: 確率 / IT
説明が難しいですね、
例えば、
{3,4,5}は、2×2×2 ＝8通り
{3,5,5}は、2通り　なのですが、うまく数えられてないと思います。

X＝５の場合に
２つの５のうち一方の決まった５（「固定」としてある）が取り出されているとしているのが間違いの元だと思います。
No.82470 - 2022/06/19(Sun) 19:31:39
☆ Re: 確率 / IT
X＝5になるのを列挙してみると
{554}2通り
{553}2通り
{552}2通り
{551}2通り○
{544}2通り
{543}8通り
{542}8通り
{541}8通り○
{533}2通り
{532}8通り
{531}8通り○
{522}2通り
{521}8通り○
{511}2通り○
No.82471 - 2022/06/19(Sun) 19:40:21
☆ Re: 確率 / uni
ありがとうございました。
No.82474 - 2022/06/19(Sun) 21:08:05
★ 式と証明 / Nao
この2問、解答がなく、正答がわかりません。
どなたか解いていただけないでしょうか。
No.82457 - 2022/06/19(Sun) 09:36:40
☆ Re: 式と証明 / らすかる
(4)
2x+2y+z=2からz=2-2x-2y
x^2+2y^2+z^2に代入して整理すると
x^2+2y^2+z^2=x^2+2y^2+(2-2x-2y)^2
=5x^2+8xy+6y^2-8x-8y+4
=(1/5)(25x^2+40xy)+6y^2-8x-8y+4
=(1/5)(25x^2+40xy+16y^2)+6y^2-(16/5)y^2-8x-8y+4
=(1/5)(5x+4y)^2+(14/5)y^2-8x-8y+4
=(1/5)(5x+4y)^2+(14/5)y^2-(8/5)(5x+4y)-(8/5)y+4
=(1/5)(5x+4y)^2-(8/5)(5x+4y)+(14/5)y^2-(8/5)y+4
=(1/5){(5x+4y)^2-8(5x+4y)}+(2/35)(49y^2-28y)+4
=(1/5){(5x+4y)^2-8(5x+4y)+16}+(2/35)(49y^2-28y+4)+4-16/5-8/35
=(1/5)(5x+4y-4)^2+(2/35)(7y-2)^2+4/7
となるので5x+4y-4=0かつ7y-2かつ2x+2y+z=2すなわち
(x,y,z)=(4/7,2/7,2/7)のときに最小値4/7をとる。

(5)
3変数の相加相乗平均により
1/x+1/y+1/z=2から
2=1/x+1/y+1/z≧3/[3]√(xyz)
∴[3]√(xyz)≧3/2（等号は1/x=1/y=1/zのとき）
再び3変数の相加相乗平均により
x+y+z≧3[3]√(xyz)≧9/2（等号はx=y=zかつ1/x=1/y=1/zのとき）
となるので、x+y+zの最小値はx=y=z=3/2のときで9/2

ちなみに答え合わせは↓こちらのサイトでできます。
(4)
(5)
No.82458 - 2022/06/19(Sun) 10:51:37
☆ Re: 式と証明 / X
別解)
以下はベクトルを学習済みであることが前提になります。

(4)
2x+2y+z=2 (A)
f=x^2+2y^2+z^2 (B)
とします。
↑b=(x,y√2,z)
↑a=(2,√2,1)
と置くと(A)(B)は
↑a・↑b=2 (A)'
f=|↑b|^2 (B)'
又
|↑a|^2=7 (C)
ここで
|↑a||↑b|≧↑a・↑b
∴(|↑a|^2)|↑b|^2≧(↑a・↑b)^2
これに(A)'(B)'(C)を代入すると
7f≧4
∴f≧4/7
となるので、fの最小値は4/7

(5)
↑a=(1/√x,1/√y,1/√z)
↑b=(√x,√y,√z)
f=x+y+z
と置くと、
|↑a|^2=2 (A)
又
↑a・↑b=(1/√x)√x+(1/√y)√y+(1/√z)√z
∴↑a・↑b=3 (B)
更に
f=|↑b|^2 (C)
ここで
|↑a||↑b|≧↑a・↑b
∴(|↑a|^2)|↑b|^2≧(↑a・↑b)^2
これに(A)(B)(C)を代入すると
2f≧9
∴f≧9/2
となるのでfの最小値は9/2です。
No.82461 - 2022/06/19(Sun) 11:05:55
☆ Re: 式と証明 / Nao
らすかるさま、Xさま

ご丁寧な解説ありがとうございます！
お陰様で理解できました。
No.82475 - 2022/06/19(Sun) 21:16:28
★ 三角方程式 / だい
三角関数についての質問です。
π/2≦α≦π、0≦β≦πのとき、sinα＝cos2βを満たす角βをαを用いて表せ。
cosに統一して角度を比較する解き方と、和積から求めた方程式では答えが変わってしまうのですが計算ミスでしょうか。具体的に言えば、和積の公式を用いてsin×sin＝0にしてそれぞれについて0になる時を求めたのですが、角度を比較する解き方では出てこなかったものまで出てきてしまいます。(α/2+3π/4など)
No.82454 - 2022/06/19(Sun) 00:24:50
☆ Re: 三角方程式 / IT
求め方の途中が分からないので、なぜ除外されなかったかは分かりませんが
0≦β≦πを満たさないものを含んでいますね
α＝π/2 のときは　α/2+3π/4＝πでOKですが
α＞π/2のとき　α/2+3π/4　＞　πです。
No.82455 - 2022/06/19(Sun) 07:14:37
☆ Re: 三角方程式 / だい
角度を比較する方法であれば、
cos(π/2-α)=cos2βより
2β＝±(π/2-α)+2nπ (n:整数)
β＝π/4-α/2+nπのとき、-π/4≦-α/2+π/4≦0より、
-π/4+nπ≦β≦nπより、n=1のみ適する。この時β＝5π/4-α/2

β＝-π/4+α/2+nπのとき0≦-π/4+α/2≦π/4より、nπ≦β≦nπ+π/4 n=0のみ適する。
よってβ=α/2-π/4
模範解答は以上の二つでした。和積の公式で整理した後は
sin(β-α/2+π/4)×sin(β+α/2-π/4)=0となり、sinが0になるのをそれぞれ求めました。
β-α/2+π/4=nπ、このとき
-π/4≦nπ≦πとなるので、n=0,1であり、β＝α/2-π/4と、β＝α/2+3π/4と二つ出てきてしまいます。β＝α/2+3π/4はαの値によって範囲から外れてしまうので不適ということなのでしょうか。
もう一方のsinについても同様です。
No.82460 - 2022/06/19(Sun) 11:04:33
☆ Re: 三角方程式 / IT
＞β＝α/2+3π/4はαの値によって範囲から外れてしまうので不適ということなのでしょうか。

β＝α/2+3π/4は　
　α＞π/2のときは、βが範囲から外れてしまうので不適
　α＝π/2のときは、OK（もう一方と同じ値になり吸収されると思います）

模範解答と同じ方法で、範囲条件を調べればどうですか？
No.82462 - 2022/06/19(Sun) 11:30:04
★ 正負の数 / いちご
中1の問題です。(-7/3)-(-0.2)なんですが　=(-7/3)+(+2/10)=(-70/30)+(+6/30)になると思うのですが違うそうです。ちなみに答えは=(-7/3)+(+7/5)=-32/15だそうです。お願いします
No.82449 - 2022/06/18(Sat) 15:24:32
☆ Re: 正負の数 / X
＞＞〜違うそうです。
違っていません。単に計算が足りないだけです。
(-7/3)-(-0.2)=(-7/3)+(+2/10)=(-70/30)+(+6/30)
=-64/30
=-32/15
No.82450 - 2022/06/18(Sat) 15:37:07
☆ Re: 正負の数 / けんけんぱ
>ちなみに答えは=(-7/3)+(+7/5)=-32/15だそうです。

これでは、
-(-0.2)=+7/5となってしまうので、これは間違いです。
No.82451 - 2022/06/18(Sat) 17:51:23
☆ Re: 正負の数 / いちご
> これでは、
> -(-0.2)=+7/5となってしまうので、これは間違いです。
ということはどちらの答え方があっているのですか？
No.82452 - 2022/06/18(Sat) 22:00:37
☆ Re: 正負の数 / けんけんぱ
(-70/30)+(+6/30)=-64/30=-32/15
でも
=(-7/3)+(+1/5)=-32/15
でも
どちらでもいいです。
No.82453 - 2022/06/18(Sat) 22:15:43
☆ Re: 正負の数 / いちご
> (-70/30)+(+6/30)=-64/30=-32/15
> でも
> =(-7/3)+(+1/5)=-32/15
> でも
> どちらでもいいです。
すみませんそしたらやりやすい方を最初から式でお願いします
No.82456 - 2022/06/19(Sun) 08:53:40
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