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(No Subject) / ?
画像の(1)と(2)の問題の解き方が分かりません。分かりやすく教えてくれる方は教えてくださいおねがいします
No.34239 - 2015/11/11(Wed) 20:47:10

Re: / ヨッシー
(1)
(左辺)={2^(1/4)}^(2x-1)
  =2^{(1/4)×(2x-1)}
  =2^(x/2−1/4)
右辺も2の何乗という形に直しましょう。
(2)
3^x+9・3^(-x)−12=0
両辺に 3^x を掛けて X=3^x とおいてみましょう。

No.34244 - 2015/11/11(Wed) 22:22:01

Re: / ヨッシー
(1)
(左辺)={2^(1/4)}^(2x-1)
  =2^{(1/4)×(2x-1)}
  =2^(x/2−1/4)
右辺も2の何乗という形に直しましょう。
(2)
3^x+9・3^(-x)−12=0
両辺に 3^x を掛けて X=3^x とおいてみましょう。

No.34244 - 2015/11/11(Wed) 22:22:01
(No Subject) / ?
画像の(1)と(2)の問題の解き方が分かりません。分かりやすく教えてくれる方は教えてくださいおねがいします
No.34239 - 2015/11/11(Wed) 20:47:10

Re: / ヨッシー
(1)
(左辺)={2^(1/4)}^(2x-1)
  =2^{(1/4)×(2x-1)}
  =2^(x/2−1/4)
右辺も2の何乗という形に直しましょう。
(2)
3^x+9・3^(-x)−12=0
両辺に 3^x を掛けて X=3^x とおいてみましょう。

No.34244 - 2015/11/11(Wed) 22:22:01

Re: / ヨッシー
(1)
(左辺)={2^(1/4)}^(2x-1)
  =2^{(1/4)×(2x-1)}
  =2^(x/2−1/4)
右辺も2の何乗という形に直しましょう。
(2)
3^x+9・3^(-x)−12=0
両辺に 3^x を掛けて X=3^x とおいてみましょう。

No.34244 - 2015/11/11(Wed) 22:22:01
問題 / あいらんど
次の問題が全く解けません。

ご教授お願いします

No.34237 - 2015/11/11(Wed) 20:15:56

Re: 問題 / IT
(1)だけ
△OAPの面積が最大になるのは,Pにおけるy=f(x)の接線がOAと平行になるときなので
f'(s)=f(a)/a これを解くとs=a/√3

△OBQの面積が最大になるのは,Qにおけるy=g(x)の接線がOBと平行になるときなので
g'(t)=g(a)/a これを解くとt=a/√3

No.34245 - 2015/11/11(Wed) 22:58:01
再質問 / ごくう
次の問題が解けなくて困っています。数学の得意そうな方何人かにも聞きましたが、誰も解けませんでした。大学入試(難関大)の問題なので難しいのでしょうか?

〔問題〕

No.34234 - 2015/11/11(Wed) 08:28:10

Re: 再質問 / IT
(1) ある自然数kがあって、α≧α[k]+1/10^kとすると
 (b)より P[m]≦8となる,kより大きい自然数mがある。

m以上のすべての自然数nについて
α[n]=α[k]+p[k+1]/10^(k+1)+p[k+2]/10^(k+2)+...+p[m]/10^m+p[m+1]/10^(m+1)+ ...+ p[n]/10^n
  ≦α[k]+9/10^(k+1)+9/10^(k+2)+...+8/10^m+9/10^(m+1)+ ...+ 9/10^n
  ≦α[k]+9/10^(k+1)+9/10^(k+2)+...+9/10^m
  =α[k]+1/10^k-1/10^m
  ≦α-1/10^m
 すなわち α[n]≦α-1/10^m

これは lim[n→∞]α[n]=α に反する。

よって任意の自然数nについてα<α[n]+1/10^n

No.34236 - 2015/11/11(Wed) 19:42:34

Re: 再質問 / IT
(2)αの互いに異なる小数展開{p[n]},{q[n]}があるとする。

 α[n]=p[1]/10^1+p[2]/10^2+...+p[n]/10^n
 β[n]=q[1]/10^1+q[2]/10^2+...+q[n]/10^n とおく
 lim[n→∞]α[n]=α,lim[n→∞]β[n]=αである。
 
 p[k]≠q[k]となる最小の自然数をkとする。p[k]≧q[k]+1としても一般性を失わない。
 (1)より α<β[k]+1/10^k
 α[k]≧β[k]+1/10^k>αなので 
 α[k]-α=dとおくと d>0
 k以上の任意の自然数nについて α[n]≧α[k]≧α+d
 これは lim[n→∞]α[n]=α に反する。

よってαの小数展開は、唯一つに限る。

No.34238 - 2015/11/11(Wed) 20:18:08
証明 / ふぇるまー
問 自然数a、b、cがa^2+b^2=c^2を満たすと仮定すると、a、bのうち少なくとも1つは3で割り切れることを証明せよ。

御教授願います。

No.34228 - 2015/11/10(Tue) 22:58:32

Re: 証明 / ヨッシー
3で割りきれる数の2乗
3で割ると1余る数の2乗
3で割ると2余る数の2乗
をそれぞれ3で割ると余りがいくつになるか求めておきます。

a,bともに3で割りきれない数として、
 a^2+b^2=c^2
の左辺と右辺それぞれを3で割った余りが、一致することがないことを示します。

No.34230 - 2015/11/10(Tue) 23:06:17

Re: 証明 / ふぇるまー
ヨッシー様ありがとうございました。
No.34279 - 2015/11/15(Sun) 08:22:38
数学?V 曲線の長さ / ぽる
写真の116の問題ですが何を考えればいいのかわかりません…
ご教授お願いします

No.34224 - 2015/11/10(Tue) 22:35:11

Re: 数学?V 曲線の長さ / ヨッシー
T(cosθ+1, sinθ)
とすると、接線の式は
 (x-1)cosθ+ysinθ=1
一方OPの式は
 xsinθ−ycosθ=0
と書けます。

No.34229 - 2015/11/10(Tue) 23:03:31

Re: 数学?V 曲線の長さ / ぽる
T(cosθ+1,sinθ)はどこからきましたか?
No.34232 - 2015/11/11(Wed) 02:47:14

Re: 数学?V 曲線の長さ / ヨッシー
(1,0)中心、半径1の円なのでこうなります。

原点中心、半径1なら(cosθ、sinθ)ですが、これを
x軸方向に1移動したのがT(cosθ+1, sinθ)です。

No.34233 - 2015/11/11(Wed) 06:54:32

Re: 数学?V 曲線の長さ / ぽる
あ!そうですね よくわかりました!あとはOPの式をy=〜に直して曲線の長さの公式に代入すればよいのですね!
このとき積分範囲ってどうなるのですか?

No.34235 - 2015/11/11(Wed) 18:31:03
複素数平面 / らりる
解の公式を使って解を出してもaが含まれた式になっており図がどうなるかわからず同一円周上?という状態です

どうかよろしくお願いします

No.34221 - 2015/11/10(Tue) 21:25:01

Re: 複素数平面 / ヨッシー
C,Dはx軸上の点、ABはx軸に対して対称
よって、∠CAD=90°であれば、4点ABCDは
同一円周上にあります。

No.34222 - 2015/11/10(Tue) 22:29:44

Re: 複素数平面 / らりる
なるほどです
よろしければ∠CAD=90°はどう表現すればいいですかおしえていただけますか?

No.34225 - 2015/11/10(Tue) 22:53:06

Re: 複素数平面 / ヨッシー
A,C,Dそれぞれを座標で表して、
 ACAD=0
の形にするか、傾きの積=−1 に持って行くかです。

No.34227 - 2015/11/10(Tue) 22:55:13

Re: 複素数平面 / らりる
ありがとうございました
解りました

No.34231 - 2015/11/10(Tue) 23:33:00
(No Subject) / ?
すみません󾭛
画像の問題が分かりません。
分からないというより、画像のところまで解けたのですが、この先の解き方が分かりません。

No.34213 - 2015/11/10(Tue) 20:24:12

Re: / ヨッシー
もし、
 y=t^2−2t
の最小値およびその時のtの値を求めよ。
という問題なら、何と答えますか?

No.34214 - 2015/11/10(Tue) 20:31:53

Re: / ?
分かりません󾭛
馬鹿ですみません

No.34215 - 2015/11/10(Tue) 20:47:07

Re: / ヨッシー
ではなぜ、
 y=t^2−2t
  =(t-1)^2−1
という変形をしましたか?

少し戻って、2次関数の最大・最小を復習することをお勧めします。

No.34217 - 2015/11/10(Tue) 20:54:53
(No Subject) / 吉野
添付問題⑶について質問です
No.34208 - 2015/11/10(Tue) 19:03:36

Re: / 吉野
このように図示でき、円と円が接する時R最小で1にならないでしょうか???
答えはちがうようでわかりません…
よろしくお願い致します…

No.34209 - 2015/11/10(Tue) 19:04:43

Re: / ヨッシー
図が違います。

もしR=1だと、図のようにほとんどの場合で、両者は共有点を持たないです。

No.34211 - 2015/11/10(Tue) 19:21:23

Re: / 吉野
大変申し訳ありませんでした!
殆どの場合で共通点をもたなくとも、持つ場合があればよしとみなすことはできないのでしょうか??

No.34247 - 2015/11/12(Thu) 14:50:53

Re: / ヨッシー
それでは「任意の」になりません。
問題文の「任意の」を「すべての」とか「あらゆる場合の」に
読み替えてみてください。

No.34249 - 2015/11/12(Thu) 15:01:26
(No Subject) / 吉野
添付問題⑶について質問です。
No.34204 - 2015/11/10(Tue) 18:08:30

Re: / 吉野
回答では、Cの対称点を考えていますが、Dの対称点を考えてもいいのでしょうか??
どちらでも良いきがしたのですが…
よろしくお願い致します。

No.34205 - 2015/11/10(Tue) 18:10:20

Re: / ヨッシー
回答ではなく解答ですね。

C、D、どちらでも良いです。

No.34210 - 2015/11/10(Tue) 19:18:56

Re: / 吉野
わかりました、ありがとうございます。
No.34248 - 2015/11/12(Thu) 14:52:42
(No Subject) / k
三角形ABCにおいてAB=3、BC=6、CA=5とする。
cos∠ABC=ア/イ、sin∠ABC=ウ√エオ/カ
であり、∠ABC=の面積はキ√クケ、外接円の半径は
コサ√シス/セソである。
辺BCの中点をMとし、直線AMと∠ABCの外接円の交点のうちAと異なる点をDとすると
AM=タ/チ、CD=ツ√テ/トである。
カタカナの部分がわかりません。

No.34195 - 2015/11/10(Tue) 16:17:08

三角比 / k
> 三角形ABCにおいてAB=3、BC=6、CA=5とする。
> cos∠ABC=ア/イ、sin∠ABC=ウ√エオ/カ
> であり、∠ABC=の面積はキ√クケ、外接円の半径は
> コサ√シス/セソである。
> 辺BCの中点をMとし、直線AMと∠ABCの外接円の交点のうちAと異なる点をDとすると
> AM=タ/チ、CD=ツ√テ/トである。
> カタカナの部分がわかりません。

No.34196 - 2015/11/10(Tue) 16:17:54

Re: / ヨッシー
ア/イ:△ABCにおける余弦定理を使う
ウ√エオ/カ:公式 sin^2θ+cos^2θ=1 を使う
キ√クケ:三角形の面積の公式を使う
コサ√シス/セソ:正弦定理を使う
タ/チ:△ABMにおける余弦定理を使う
sin∠MAC を求めた上で、△ACDにおける正弦定理を使う

No.34200 - 2015/11/10(Tue) 17:12:13

Re: / k
ア/イ=5/9
ウ√エオ/カ=2√14/9 キ√クケ=2√14
コサ√シス/セソ=2R=b/sinb=5/2√14/9が合いませんが、どこがミスってるのかわかりません。 

No.34218 - 2015/11/10(Tue) 21:06:14

Re: / ヨッシー
5/2√14/9 という書き方はどうかと思いますが、
どこもミスってませんよ。
 R=・・・
の形にして有理化すればコサ√シス/セソの形になります。

No.34226 - 2015/11/10(Tue) 22:53:45
面積の問題 / りん
半径2の円に四角形ABCDが内接している。AD=2,∠A=60°,BC:=2:1,線分BDの中点をMとするとき、以下の問いに答えよ。

(1)BD=2√3,CD=2√(3/5)
(2)四角形ABCDの面積(16/5)√3
(3)AM=√6
(4)△ADMの外接円の面積S1と△BCDの外接円の面積S2の面積比は、
   S1:S2=9:16
(5)辺AB,AD上にそれぞれ点P,Qをとり、線分PQを折り目として△ABDを折ると、頂点AがMに重なるという。このとき、MP/MQ=(2/3)

それぞれ 解答合っていますでしょうか?
よろしくお願いします。

No.34191 - 2015/11/10(Tue) 09:28:17

Re: 面積の問題 / ヨッシー
>BC:=2:1
BCと何の比でしょうか?
また、それは、線分(弦)の比か、弧の長さの比か
念の為に明確にして下さい。

No.34192 - 2015/11/10(Tue) 09:57:50

Re: 面積の問題 / りん
すみません。
BC:CD=2:1
線分の比です。

No.34193 - 2015/11/10(Tue) 10:09:21

Re: 面積の問題 / ヨッシー
BD=2√3 は正しいですが、CD=2√(3/5) は誤りです。
それにより、芋づる式に答えが違ってくるでしょう。
AM=√6 も誤りです。

No.34197 - 2015/11/10(Tue) 16:22:39

Re: 面積の問題 / りん
ありがとうございます。

BC:CD=2:1が
弧の長さの比でもまちがいになりますか?

No.34198 - 2015/11/10(Tue) 16:31:05

Re: 面積の問題 / ヨッシー
弧の長さなら、そんなに綺麗な式で表せない数となります。
No.34199 - 2015/11/10(Tue) 16:40:38

Re: 面積の問題 / りん
ありがとうございます。

2√3以外は全部間違いなんでしょうか?

No.34201 - 2015/11/10(Tue) 17:26:04

Re: 面積の問題 / ヨッシー
(3)までしか見ていません。
(4) で、△BCDの外接円とありますが、これは、最初の
半径2の円と同一と思って良いでしょうか?

No.34202 - 2015/11/10(Tue) 18:02:28

Re: 面積の問題 / りん
はい。
半径2の円です。

すみません。
よろしくお願いします。

No.34206 - 2015/11/10(Tue) 18:18:56

Re: 面積の問題 / ヨッシー
はい、全部違ってました。
(3) の結果を (4) で使うので、(3) は(4)にとって必須です。

使う手法は合ってるっぽいので、計算違いかと思います。

No.34216 - 2015/11/10(Tue) 20:53:13

Re: 面積の問題 / りん
ありがとうございました。
もう一度 良く見直して頑張ってみます。

No.34219 - 2015/11/10(Tue) 21:09:46
(No Subject) / か
お願いします。
No.34186 - 2015/11/09(Mon) 22:11:45

Re: / X
添付写真の下の部分が欠けています。
No.34187 - 2015/11/09(Mon) 22:31:08

Re: / か
が成立するとする。そのときの内積a・bと、x.y.zの値を、それぞれ求めよ。

ってなってます。ごめんなさい。

No.34189 - 2015/11/10(Tue) 00:13:35

Re: / X
まず、各ベクトルのなす角が等しいことから
(↑a・↑b)/(|↑a||↑b|)=(↑b・↑c)/(|↑b||↑c|)=(↑c・↑d)/(|↑c||↑d|)
=(↑d・↑a)/(|↑d||↑a|)=(↑a・↑c)/(|↑a||↑c|)=(↑b・↑d)/(|↑b||↑d|)
これと
|↑a|=1,|↑b|=2,|↑c|=3,|↑d|=4 (A)
により
(↑a・↑b)/2=(↑b・↑c)/6=(↑c・↑d)/12
=(↑d・↑a)/4=(↑a・↑c)/3=(↑b・↑d)/8 (B)
よって(B)=kと置くと
↑a・↑b=2k (C)
↑b・↑c=6k (D)
↑c・↑d=12k (E)
↑d・↑a=4k (F)
↑a・↑c=3k (G)
↑b・↑d=8k (H)
後は
x↑a+y↑b+z↑c+↑d=↑0
の両辺の↑a,↑b,↑c,↑dとの
内積を取って
(A)(C)(D)(E)(F)(G)(H)
を代入し、x,y,z,kについての
連立方程式を立てます。

No.34190 - 2015/11/10(Tue) 06:14:45

Re: / X
こちらの計算では
↑a・↑b=-2/3
(x,y,z)=(4,2,4/3)
となりました。

No.34212 - 2015/11/10(Tue) 20:11:38
(No Subject) / か
よろしくお願いします。
No.34185 - 2015/11/09(Mon) 22:10:44

Re: / X
条件から
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
と置くことができるので
{f(x)}^2=x^6+(a^2)x^4+(b^2)x^2+c^2
+2(ax^5+abx^3+bcx+cx^3+acx^2+bx^4)
∴I=2/7+(2/5)a^2+(2/3)b^2+2c^2+(4/3)ac+(4/5)b
=(2/3){b^2+(6/5)b}+(2/5){a^2+(10/3)ac+5c^2}+2/7
=(2/3)(b+3/5)^2-6/25+(2/5){a+(5/3)c}^2+(2/5){5c^2-(25/9)c^2}+2/7
=(2/3)(b+3/5)^2+(2/5){a+(5/3)c}^2+(8/9)c^2+8/175
よってIが最小のとき
b+3/5=0 (A)
a+(5/3)c=0 (B)
c=0 (C)
(A)(B)(C)より
(a,b,c)=(0,-3/5,0)
∴Iを最小にするf(x)は
f(x)=x^3-3x/5

No.34188 - 2015/11/09(Mon) 22:44:28
(No Subject) / ぬーん

(1)曲線y=|x(x-2)|とx軸とで囲まれる部分の面積
(2)曲線y=|x(x-2)|と直線y=1/2xとで囲まれる部分の面積

答え (1)4/3 (2)17/16 です。

途中式など詳しく教えていただければ幸いです。
よろしくお願いします。

No.34178 - 2015/11/09(Mon) 20:20:54

Re: / X
既に他の掲示板で同じ質問に対する回答がついています。
No.34183 - 2015/11/09(Mon) 20:58:15
中学校の図形 / たゆ
画像の⑶の問題を教えてください。お願いします。
No.34177 - 2015/11/09(Mon) 20:14:09

Re: 中学校の図形 / X
AB//CEであること

OA,OB,OC,OEが同じ円の半径
であることから
△OAC≡△OBE
よってC,EからABに下ろした
垂線の足をG,Hとすると
AG=BH
となるので
BH=(AB-CE)/2=2[cm]
このことと
△CEF∽△BFH
により
CF:FB=CE:BH=2:1
となります。

No.34181 - 2015/11/09(Mon) 20:57:10

Re: 中学校の図形 / たゆ
解くことができました。ありがとうございました。
No.34207 - 2015/11/10(Tue) 18:59:51
(No Subject) / ?
確率の問題なんですが、8人を2つの部屋a,bに入れる方法は何通りか?また、8人全員を1つの部屋に入れてはいけない。という問題が分かりません。
No.34168 - 2015/11/09(Mon) 17:57:24

Re: / ヨッシー
A,B,C,D,E,F,G,H の8人とします。
A は a に入るか b に入るかの2通り
B も a に入るか b に入るかの2通り
  ・・・
H も a に入るか b に入るかの2通り
よって、すべての入れ方は
 2×2×・・・×2
であるが、8人全員が1つの部屋にはいる場合が(  )通りあるので・・・(以下略)

No.34171 - 2015/11/09(Mon) 18:37:06

Re: / ?
256 -2=254ですか?
No.34179 - 2015/11/09(Mon) 20:38:43

Re: / ヨッシー
はい。
No.34182 - 2015/11/09(Mon) 20:57:48

Re: / ?
ありがとうございました。
No.34184 - 2015/11/09(Mon) 20:58:32
定積分 / みぽりん
関数fn(x)を
f1(x)=e^(-x)cosx,fn+1(x)=e^(-x)cosx+?吐n(x)dx[0→Π/4](n=1,2,‥)
によって定義するとき、lim[n→∞]fn(x)を求めよ。

よろしくお願いします。

No.34167 - 2015/11/09(Mon) 17:18:20

Re: 定積分 / X
題意から
f[n](x)={e^(-x)}cosx+a[n] (A)
a[n]=∫[0→π/4]f[n-1](x)dx (n≧2) (B)
a[1]=0 (C)
と置くことができます。
(A)(B)より
a[n]=∫[0→π/4]{{e^(-x)}cosx+a[n-1]}dx
=(π/4)a[n-1]+∫[0→π/4]{e^(-x)}cosxdx (B)'
ここで
I=∫[0→π/4]{e^(-x)}cosxdx
と置くと部分積分により
I=[{e^(-x)}sinx][0→π/4]+∫[0→π/4]{e^(-x)}sinxdx
=1/{(√2)e^(π/4)}+[-{e^(-x)}cosx][0→π/4]-I
=1-I
∴I=1/2
これと(B)'により
a[n]=(π/4)a[n-1]+1/2
∴a[n]-2/(4-π)=(π/4){a[n-1]-2/(4-π)}
=…
={(π/4)^(n-1)}{a[1]-2/(4-π)}
={(π/4)^(n-1)}{-2/(4-π)}
よって(A)より
f[n](x)={e^(-x)}cosx+{1-(π/4)^(n-1)}{2/(4-π)}
(n≧2)
となるので
lim[n→∞]f[n](x)={e^(-x)}cosx+2/(4-π)

No.34173 - 2015/11/09(Mon) 19:06:38

Re: 定積分 / みぽりん
ありがとうございました。
No.34246 - 2015/11/12(Thu) 00:05:55
(No Subject) / ?
画像の問題なんですが、(2)が分かりません。答えは10通りなんですが、解き方が良く分かりません。
No.34166 - 2015/11/09(Mon) 17:04:28

Re: / ヨッシー
こちらで回答されています。
No.34172 - 2015/11/09(Mon) 18:41:49
(No Subject) / ?
sinπ/12という問題でsinπ/12>0であるから、画像の答えに書いてありますが、なぜですか?理由教えてください
No.34149 - 2015/11/09(Mon) 14:30:41

Re: / X
0<π/12<π/2
に注意して、単位円の上に
π/12
の角度を取る
(正確でなくても第1象限に
角度が取れていればいいです)

sin(π/12)
が正の値、つまり
sin(π/12)>0
であることが分かります。

No.34153 - 2015/11/09(Mon) 14:53:20

Re: / ?
π/2って90°ですよね?
90°を超えても、Sinの場合は-にはならないと思うのですが…
π/2を2πにしてはいけないのですか?

No.34158 - 2015/11/09(Mon) 15:30:02

Re: / X
ご質問は
sin(π/12)>0
となる理由ですので、単位円上に
角度である
π/12
が第1象限の範囲に取れることが
理解できれば問題ありません。
その意味で
π/2
を引っ張り出してきています。

No.34161 - 2015/11/09(Mon) 15:58:31

Re: / ?
そうなんですか!ありがとうございました。あと、一応確認なんですが、90を超えてもSinの場合は-にはなりませんよね?
No.34162 - 2015/11/09(Mon) 16:03:57

Re: / X
π/2<θ
の場合でも
θ≦π
であれば
sinθ≧0
です。

No.34164 - 2015/11/09(Mon) 16:09:10
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