[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ (No Subject) / か
お願いします。
No.33679 - 2015/10/19(Mon) 23:21:00
☆ Re: / X
例えば、異なる値a,b,cのうちの異なる二つの値の積
の総和
ab+bc+ca
は
{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}/2
で計算できます。
もっと一般的に考えて、互いに異なるn個の数字の列
a[1],…,a[n]
のうちの異なる二つの値の積の総和をS[n]とすると
S[n]={(Σ[k=1〜n]a[k])^2-Σ[k=1〜n]a[k]^2}/2 (A)
となります。

それでご質問の問題ですが、(A)と同様の計算をした
結果から更に隣り合った二項の積の総和である
Σ[k=1〜n-1]{2^(k-1)}(2^k)
を引けば求められます。
No.33682 - 2015/10/20(Tue) 04:57:29
★ データの分析 / ちぬわ
分散の値で、よくこのような平均の二乗の値を引かないものを見るのですが、何故公式通りではないのでしょうか？

また、もうひとつの公式で、ｎ個のデータで、（ｘｎー平均）二乗 なのですが、ｘｎのｎは小さい順からならべて一番大きい数なのか、また割り振られた番号の最終番号なのかがわかりません。
No.33677 - 2015/10/19(Mon) 22:16:27
☆ Re: データの分析 / ちぬわ
問題です。
No.33678 - 2015/10/19(Mon) 22:17:39
☆ Re: データの分析 / ヨッシー
平均の２乗を引く分散の公式とはどのようなものでしょうか？
また、もうひとつの公式とは？
No.33684 - 2015/10/20(Tue) 13:57:17
☆ Re: データの分析 / ヨッシー
ひょっとして、
　(1/n)Σ[k=1〜n](ｘ[k]−mean(x))^2
　　＝(1/n){Σx[k]^2−2mean(x)Σx[k]＋n・mean(x)^2}
　　＝(1/n)Σx[k]^2−mean(x)^2
の変形前を、「もう一つの公式」、変更後を「平均の二乗の値を引く公式」
と呼ばれてますでしょうか？

式変形されているだけなので、両者同じですし、むしろ変形前のほうが
分散の定義に沿った公式です。
もちろん、ｎは１から順番に当てはめた数字です。
（合計するような意味の記述（Σのような）があるはずですが）
No.33685 - 2015/10/20(Tue) 14:07:24
☆ Re: データの分析 / ちぬわ
自己解決できました 。 失礼します、、、
No.33693 - 2015/10/20(Tue) 19:47:43
★ 数学?V / ぽん
102の問題ですが（I）からわかりません…
どなたか教えてください！
No.33670 - 2015/10/19(Mon) 17:46:31
☆ Re: 数学?V / ぽん
写真、縦向きに撮ったのに横向きになっています…
見づらくてごめんなさい！
No.33671 - 2015/10/19(Mon) 17:47:52
☆ Re: 数学?V / X
(1)
下の図において長方形ABEDと図形ABCDの
面積を比較してみましょう
(2)
(1)の結果のk=1〜nの和を取ります。
(3)
(2)の結果のn→∞の極限を考えます。
No.33674 - 2015/10/19(Mon) 18:24:37
☆ Re: 数学?V / ぽん
すいません…
102を教えて欲しいのですが…
それは101ですか？
紛らわしい画像でごめんなさい！
No.33675 - 2015/10/19(Mon) 19:49:27
☆ Re: 数学?V / IT
(1)がノーヒントで分らないと(2)は困難かと思います。
y=log(x)のグラフを描いて考えてみてください。

(2)
少し逆に迎えに行くと
(A)----------------------------------------------------
x＞0でlog(x)は狭義単調増加なので
　(n^n)e^(-n)<n!<{(n+1)^(n+1)}e^(-n)の各辺のlogをとった不等式を示せばよい.
すなわちnlog(n)-n＜log(n!)＜(n+1)log(n+1)-n
nlog(n)-n＜log(1)+log(2)+...+log(n)＜(n+1)log(n+1)-n
(A)----------------------------------------------------

(1)の不等式∫[k-1..k]log(x)dx＜log(k)＜∫[k..k+1]log(x)dxをk=2からnまでと,k=1からnまで足し合わせます。
　Σ[k=2..n]∫[k-1..k]log(x)dx＜Σ[k=1..n]log(k)＜Σ[k=1..n]∫[k..k+1]log(x)dx
　∫[1..n]log(x)dx＜log(n!)＜∫[1..n+1]log(x)dx

log(x)の定積分を計算すると
　[xlog(x)-x][1..n]＜log(n!)＜[xlog(x)-x][1..n+1]
　nlog(n)-n+1＜log(n!)＜(n+1)log(n+1)-n
　nlog(n)-n　＜log(n!)＜(n+1)log(n+1)-n

(B)---（A)を書けば以下は不要です---------------------------------------------
e^tは狭義の単調増加なのでtに上の各式を代入すると
　e^{nlog(n)-n}＜e^log(n!)＜e^{(n+1)log(n+1)-n}
　(n^n)e^(-n)＜n!＜{(n+1)^(n+1)}e^(-n)
No.33680 - 2015/10/19(Mon) 23:50:59
☆ Re: 数学?V / X
>>ぽんさんへ
ごめんなさい。102でしたか。
101を間違えて解説していました。
No.33681 - 2015/10/20(Tue) 04:41:58
☆ Re: 数学?V / ぽん
ありがとうございます！
理解できました
証明はいつも数式を変形して証明してたのでとても勉強になりました！
（B）は別解ということですか？？
No.33686 - 2015/10/20(Tue) 17:51:15
☆ Re: 数学?V / IT
> （B）は別解ということですか？？

やってることは同じで　記述の順番が違うだけですから、「別解」というほどではないと思います。
No.33687 - 2015/10/20(Tue) 18:03:41
☆ Re: 数学?V / ぽん
了解です！
最後に聞きたいのですが、（2）は数学的帰納法ではできませんかね？
最初数学的帰納法でやってみたんですけど途中で止まってしまいました…
（おそらく僕の計算や式変形の能力がないと思いますが…）
No.33700 - 2015/10/20(Tue) 23:20:23
☆ Re: 数学?V / IT
左側の不等式を数学的帰納法で証明するなら

・n=1のときe^(-1)＜1なので　(n^n)e^(-n)＜n! 成立

・ある自然数nについて　(n^n)e^(-n)＜n!…(ア)を仮定する

　(1)の左側の不等式の左辺∫[k-1,k]logxdx=klogk-(k-1)log(k-1)-1なので
　　　klogk-(k-1)log(k-1)-1＜logk
　　　e^xは狭義単調増加なので
　　　e^{klogk-(k-1)log(k-1)-1}＜e^logk
　　　(k^k){(k-1)^-(k-1)}e^(-1)＜k
　　k=n+1とすると　{(n+1)^(n+1)}(n^-n)e^(-1)＜n+1…（イ）
　(ア)(イ)の各辺は正なので、(ア)×(イ)　 {(n+1)^(n+1)}e^{-(n+1)}＜(n+1)!

・よって任意の自然数nについて　(n^n)e^(-n)＜n!が成立

#　ごちゃごちゃ書いてましたが、全面的にやり直しました。
No.33703 - 2015/10/21(Wed) 00:01:19
★ ベクトル / イオ(高3・文系)
いつもお世話になっています。

添付の問題で、どうして場合分けが必要なのかがよく分かりません。
解説よろしくお願いします。
No.33663 - 2015/10/18(Sun) 20:05:30
☆ Re: ベクトル / イオ(高3・文系)
追加で質問なのですが、ベクトルを表す時、()内で縦に数字を並べる書き方というのは数学の世界ではよくあることなのですか？
学校では見たことがないので…。


【解説】
Qはl上にあるから、実数tを用いて、
↑OQ=↑OP+t↑d=(k,0,0)+t(0,1,3)=(k,t,√3*t)

（添付ファイルが続きです。）
No.33664 - 2015/10/18(Sun) 20:09:18
☆ Re: ベクトル / X
＞＞どうして場合分けが必要なのかがよく分かりません。
添付ファイルの7行目の第2項の()の中の
cosθ-4k/a
について
cosθ-4k/a=0 (A)
となるθが存在するかしないかによる
場合分けです。
(A)のようなθが存在するのは(ii)の場合です。
この場合は7行目の式から平方完成での最小値
を求めるのと同じ方針で最小値を求められます。
これに対して(i)(iii)の場合は
|cosθ-4k/a|
が最小となるようなcosθを選ぶ必要があります。
その視点でもう一度添付ファイルをご覧下さい。
No.33665 - 2015/10/18(Sun) 20:19:01
☆ Re: ベクトル / X
＞＞追加で質問なのですが、〜
イオさんは行列はまだ学習されていませんか？
行列を用いて連立方程式を解くときや
固有値を求める場合、その過程で成分を縦に
並べたベクトル(縦ベクトルと呼ばれます)
は使われています。
教科書や参考書で行列の項目を参照してみて
下さい。
No.33666 - 2015/10/18(Sun) 20:21:39
☆ Re: ベクトル / イオ(高3・文系)
素早い回答ありがとうございます。
理解することが出来ました。

それから、行列についてですが、探しても見当たらなかったので調べてみると、新課程では無くなった単元のようでした。
No.33667 - 2015/10/18(Sun) 20:34:45
★ (No Subject) / ぷっぽ 高校三年生
40番の(2)と(3)が分かりません。やっていることは分かるのですが、何故極大値×極小値＜0 という式を使うのか意味が分かりません。解説お願いします。
No.33657 - 2015/10/18(Sun) 18:43:51
☆ Re: / ぷっぽ 高校三年生
解説です。
No.33658 - 2015/10/18(Sun) 18:45:00
☆ Re: / ぷっぽ 高校三年生
解説の続きです。
No.33659 - 2015/10/18(Sun) 18:46:00
☆ Re: / IT
「解法の手順」にあるとおり
極大値＞0かつ極小値＜0となるaの範囲を求めればいいのですが

f(-a)が極大値,f(a)が極小値となる場合と逆の場合があるので
場合分けをなくすためf(-a)f(a)＜0としたと思います。

aの正負で場合分けしても出来ます。
No.33662 - 2015/10/18(Sun) 19:55:06
☆ Re: / ぷっぽ 高校三年生
場合分けの方をやったのがですが合いません。
どこが間違っていますか？
No.33668 - 2015/10/19(Mon) 13:20:58
☆ Re: / IT
a＜0のとき
２行目で　-aで割って　不等号の向きを変えていますが、
　-a＞0なので不等号の向きはそのままです。

５行目で　a＜0で割ると不等号の向きが変わります。
No.33669 - 2015/10/19(Mon) 14:22:25
☆ Re: / ぷっぽ 高校三年生
ああ、なるほど！ありがとうございました！

あと件名入れてなくてすみません。忘れてました。以後気をつけます！
No.33676 - 2015/10/19(Mon) 21:24:46
★ 数Aの質問です。 / komura
大問226(2)の解き方がわからないです。解説をお願いします。
No.33655 - 2015/10/18(Sun) 12:04:52
☆ Re: 数Aの質問です。 / ヨッシー
異なる素数ａ，ｂについて
　ａｂ^4
の形の数ならば、約数の個数が
　(1+1)(4+1)＝10 (個)
なので、
a=2 のとき
　2・3^4＝162
のみが該当。よって、ｂ＝３ なのは ａ＝２ の時のみ該当
ｂ＝２ のとき
　200÷2^4＝12・・・8
よって、ａ＝３，５，７，１１ の３個が該当
以上より求める個数は５個。
No.33661 - 2015/10/18(Sun) 19:47:27
★ 数学、存在範囲の問題 / ちくわ
実数a,bがa^2+b2^+a+bを満たしながら変わるとき
点(a+b,ab)はどんな曲線を描くか。

答え、放物線y=1/2x^2+1/2x-1/2
ただし-1-√3≦x≦-1+√3
この放物線を描くのはわかるのですが、何でｘの範囲がこの様に制限されるのかわかりません。
教えて下さい、よろしくお願いします。
No.33654 - 2015/10/18(Sun) 11:39:26
☆ Re: 数学、存在範囲の問題 / X
実数条件です。

a+b=x
ab=y
とすると解と係数の関係から
a,bはtの二次方程式
t^2-xt+y=0 (A)
の解となります。
a,bは実数ですので(A)の解の
判別式をDとすると
D=x^2-4y≧0 (B)
(B)から問題の軌跡の方程式である
y=(1/2)x^2+(1/2)x-1/2
を用いてyを消去したxの不等式を
解くと、ご質問のxの値の範囲を
得ます。
No.33656 - 2015/10/18(Sun) 18:22:29
☆ Re: 数学、存在範囲の問題 / ちくわ
わかりました！
ありがとうがざいました。
No.33660 - 2015/10/18(Sun) 18:48:08
★ 図形と方程式 / 僚
[問題]
次の円の接線の方程式と、その接点の座標を求めよ。
(1)円x^2+y^2+2x+4y-4=0の接線で、傾きが2のもの

[解答]
写真添付

解答の「接点のx座標は、?Aの重解であるから」の後、何故「x=-(2k+5)/5=-(-5-6√5)/5」となるのかが分かりません。
途中式を詳しく教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。
No.33652 - 2015/10/18(Sun) 01:21:57
☆ Re: 図形と方程式 / X
(2)から解の公式により
x={-(2k+5)±√(D/4)}/5
重解のときはD=0ですので
x=-(2k+5)/5
これにk=3√5を代入します。
No.33653 - 2015/10/18(Sun) 05:42:44
★ (No Subject) / かずき
1辺の長さが2√3の正三角形ABCを底面とする高さaの正三角錐OABCがある。辺AB,ACをs:1-s(0<s<1)に内分する点をそれぞれP,Qとし、辺OA,OB,OCをt:1-t(0<t<1)に内分する点をそれぞれR,S,Tとする。適当なs,tの値をとることにより、四角形PQTSが正方形で、しかも三角形PQRが正三角形になるようなaの値を求めよ。

連続ですみません。1日考えてもわからないのでよろしくお願いします。
No.33649 - 2015/10/17(Sat) 23:45:25
☆ Re: / ヨッシー
底面は正三角形なので、△ＡＰＱの正三角形となり
　ＰＡ＝ＰＱ
また、△ＲＳＴも正三角形なので、
　ＳＴ＝ＳＲ
条件より、
　ＳＴ＝ＳＲ＝ＳＰ＝ＰＱ＝ＰＲ＝ＰＡ
となり、△ＯＡＢ上に平行四辺形ＰＡＲＳが出来ますが、
　ＳＰ＝ＲＰ＝ＳＲ
より、△ＰＲＳは正三角形となり、
　∠ＯＡＢ＝∠ＲＳＰ＝60°
となり、結局四角錐ＯＡＢＣは正四面体だとわかります。

よって、高さａもすぐ出ると思います。
No.33650 - 2015/10/18(Sun) 00:05:15
☆ Re: / かずき
ヨッシー　様

ありがとうございます。
とてもよくわかりました。

正三角錐というのを見逃していました。

答えはa=2√2ですか？
No.33651 - 2015/10/18(Sun) 01:14:03
★ 高2問題 / か
お願いします
No.33644 - 2015/10/17(Sat) 22:53:03
☆ Re: 高2問題 / ヨッシー
(1)
分母子に √3−1 を掛けます。後半は自力で。
(2)
そもそも、ｙ＝x^2＋4 と書いて初めて放物線と言えるので問題不備と言えなくもないですが、
ｙ＝x^2＋4 のｘの代わりにｘ−３、ｙの代わりにｙ＋１ を入れましょう。
(3)
判別式＞０ から作られるａの不等式を解きます。
後半はそれが出来るようになってからです。
(4)
高々36通りなので、書き出してみましょう。
途中で法則が見えてくるかも知れません。
(5)
まず平均値を求めましょう。
それが出来ないと、分散はほど遠いです。
No.33646 - 2015/10/17(Sat) 23:18:14
★ ベクトル / かずき
平面上の原点Oと点P(a,b),Q(x,y)に対して、V(p)=V(OP),V(q)=V(OQ)とおく。このとき
(1)｜V(p)｜=1である１点Pを固定するとき、V(p)･V(q)≦1をみたす点Qの存在範囲を示せ。
(2)｜V(p)｜=1であるすべてのPに対して、V(p)･V(q)≦1をみたす点Qの存在範囲を示せ。

よろしくお願いいたします。
No.33642 - 2015/10/17(Sat) 21:11:37
☆ Re: ベクトル / ヨッシー

ｐ・ｑ＝|ｑ|cosθ
より、ｑをｐ上に落とした射影ＯＱ’が
１以下であればいいので、Ｑの存在範囲は以下の通りとなります。


これを、あらゆる方向のｐについて描くとき、
すべての場合において斜線の領域に含まれる部分が、求める存在範囲となります。

No.33645 - 2015/10/17(Sat) 23:08:01
☆ Re: ベクトル / かずき
ヨッシー　様

早速に明快なご解答をありがとうございます。

(2)の答えは原点Oを中心とした半径１の円の円周と内部ということですか？
No.33647 - 2015/10/17(Sat) 23:32:47
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
そういうことですね。
　
No.33648 - 2015/10/17(Sat) 23:42:23
★ 確率 / オリエント
乙のところにある壺A、Bは甲には見えない。Aには赤玉2個、白玉8個が、Bには赤玉7個、白玉3個が入っている。乙は甲にクイズを出し、甲の答えが正しければ壺Aから、誤りならば壺Bから無作為に一球選び、甲に手渡す。甲が正答する確率は1/3である。
(1)甲が乙から白玉を受けとる確率
(2)甲が乙から白玉を受けとったとき、甲の答えが正答だった確率
この問題はどう考えれば良いですか？教えてください。
No.33640 - 2015/10/17(Sat) 19:10:51
☆ Re: 確率 / X
(1)
甲が正解、正解でない場合で
場合分けをして、求める確率は
(1/3)(8/10)+(1-1/3)(3/10)
=7/15

(2)
これは条件付き確率です。
甲が正解で、かつ乙から白玉を
受け取る確率は
(1/3)(8/10)=4/15
これと(1)の結果から求める確率は
(4/15)/(7/15)=4/7
No.33641 - 2015/10/17(Sat) 20:01:22
☆ Re: 確率 / オリエント
ありがとうございました！
No.33643 - 2015/10/17(Sat) 22:04:43
★ 図形 / みぽりん
平面上に、半径2の円に内接する四角形ABCDがある。四角形ABCD
が BD=2√3、BDとACが垂直のとき、(ただし、0<角BAD<π/2)
四角形ABCDの周の長さの最大値を求めよ。

よろしくお願いします。
No.33635 - 2015/10/17(Sat) 14:08:56
☆ Re: 図形 / X
条件から△ABDにおいて正弦定理により
(2√3)/sin∠BAD=4
これより
sin∠BAD=(√3)/2
よって0＜∠BAD＜π/2
により
∠BAD=π/3 (P)
となるので
∠ABD=θ
と置くと、
0＜θ＜2π/3 (A)
であり、△ABDにおいて正弦定理により
DA=2sinθ
AB=2sin(2π/3-θ)
よって
AB+DA=2sinθ+2sin(2π/3-θ)
=4sin(π/3)cos(-π/3+θ) (∵)和積の公式
=(2√3)cos(θ-π/3)
(A)より
-π/3＜θ＜π/3
に注意すると
AB+DA≦2√3 (B)
(等号成立はθ=π/3、つまり△ABDが正三角形のとき)
(P)と四角形ABCDが円に内接していることより
∠BCD=2π/3
に注意すると、同様に△BCDに注目することにより
BC+CD≦2 (C)
(等号成立は△BCDが
∠CBD=∠BCD=π/6の二等辺三角形
のとき)
条件から(B)(C)の等号は同時に成立しますので
(B)+(C)より
AB+BC+CD+DA≦2+2√3
∴求める最大値は2+2√3です。
No.33637 - 2015/10/17(Sat) 15:50:41
☆ Re: 図形 / みぽりん
ありがとうございました。
No.33638 - 2015/10/17(Sat) 16:00:05
★ (No Subject) / tdj48
（１）で定義域は「ｘ＞＝０」なのに、Y’はｘ＝０のとき、成立しません。Y’を求める前に「X（ノット＝）０のとき」と断っておく必要はないのですか？
No.33625 - 2015/10/16(Fri) 17:50:07
☆ Re: / X
y'の式を見れば明らかなので
特に断る必要はありません。
又、増減表でx=0のときのy'の欄が
斜め線で消してあるのは、
x=0のときのy'が存在しないこと
を示していますので、その点でも
断る必要はありません。
No.33630 - 2015/10/16(Fri) 19:07:54
☆ Re: / tdj48
了解しました。ありがとうございました。
No.33632 - 2015/10/16(Fri) 19:40:47
★ 方程式 / llk
p,qを有理数とする。4次方程式 x^4+px+q=0の解の１つが
x=2+√3であるとき、p,qの値を求めよ。また、残りの3つの
複素数解をすべて求めよ。

共役の解でx=2-√3はあると思うのですが、その後の展開が
分かりません。よろしくお願いします。
No.33623 - 2015/10/16(Fri) 16:32:26
☆ Re: 方程式 / ヨッシー
お察しの通り　ｘ＝2−√3 も１つの解となります。
そこで、x^4＋px＋q＝0 に代入すると
　ｘ＝2±√3
　ｘ^2＝7±4√3
　ｘ^4＝97±56√3
より、
　97＋56√3＋p(2＋√3)＋q＝0
　97−56√3＋p(2−√3)＋q＝0
これらを、p, q について解くと、
　ｐ＝-56, q＝15

ｘ＝2±√3 解に持つ２次方程式で、x^2 の係数が１のものは
　x^2−4x＋1＝0
であり、x^4−56x＋15 は、x^2−4x＋1 を因数に持つことから、
x^4−56x＋15 を x^2−4x＋1 で割って、
　x^4−56x＋15＝(x^2−4x＋1)(x^2＋4x＋15)
を得ます。
　x^2＋4x＋15＝0
を解くと、第３，第４の解が得られます。
No.33624 - 2015/10/16(Fri) 16:48:54
☆ Re: 方程式 / llk
なるほど、分かりました。ありがとうございます。
No.33634 - 2015/10/17(Sat) 12:58:11
★ (No Subject) / tdj48
いつもお世話になっています。

曲線の端点での接線の傾き（微分係数）は定義されるのですか？（下の図ではx=aでの 接線の傾き（微分係数 ））
No.33621 - 2015/10/16(Fri) 00:08:52
☆ Re: / ヨッシー
意味があるかはわかりませんが、
右側微分係数としてなら定義できます。
No.33622 - 2015/10/16(Fri) 14:26:19
☆ Re: / tdj48
お返事ありがとうございます。

関連して質問させていただきます。問題は「y=|x|(ルート(x+3))の極値」を求めるもので、その解答です。

（２）の２行目「X＞０」となっていますが、なぜ、「X＝０」を含めていないのですか？

５行目「ー３＜ｘ＜０」はなぜ、「X=ー３」を含めていないのですか？
No.33626 - 2015/10/16(Fri) 18:02:50
☆ Re: / X
>>（２）の２行目「X＞０」となっていますが、なぜ、「X＝０」を含めていないのですか？
この問題の場合はx=0のときにy'が定義できないからです。
(微分係数の定義式において、右極限と左極限の値が
異なってしまっています。)

>>５行目「ー３＜ｘ＜０」はなぜ、「X=ー３」を含めていないのですか？
y'の式を見ていただければ分かるとおり、x=-3では
y'は存在しないからです。
No.33629 - 2015/10/16(Fri) 19:05:09
☆ Re: / tdj48
わかりやすいご回答、ヨッシーさん、Xさん ありがとうございました。
No.33631 - 2015/10/16(Fri) 19:39:57
★ 円順列 / ななみ
高１レベルの問題です。

男子5人、女子3人のあわせて8人が円形のテーブルに座るとき、女子3人のうち、2人の女子が向いあう場合の数はいくらか。

円順列の問題なのはわかりますが、どのように考えたらよいのかわかりません。
よろしくお願い申し上げます。
No.33618 - 2015/10/15(Thu) 23:19:52
☆ Re: 円順列 / ヨッシー
円順列というわけではありません。
女子をＡＢＣとすると、
ＡとＢが向かい合うとき、Ａの左から順に残りの６人を並べる並べ方は
　６！＝７２０通り
ＢとＣ、ＣとＡが向かい合った場合もそれぞれ７２０通りなので、
合計　２１６０通り
No.33619 - 2015/10/15(Thu) 23:36:58
★ 二次関数 / ちぬわ
お世話になってます。
(1)のチの求め方なのですが、√(a-2)＾2　から(a-2)で、
a=2になるのでしょうか？　よく分かりません。
No.33615 - 2015/10/15(Thu) 22:55:35
☆ Re: 二次関数 / ちぬわ
続きで、もうひとつ質問です。
No.33616 - 2015/10/15(Thu) 22:55:59
☆ Re: 二次関数 / ちぬわ
続きで、もうひとつ質問です。
一番左上の展開の仕方が分かりません。　途中式お願いします。
No.33617 - 2015/10/15(Thu) 22:58:00
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
問題がわかりませんが、解答から察するに
　２√{(a-2)^2＋９}
が最小になるａの値を見つければ良さそうですが、
(a-2)^2 は０になるときが最小になるので、
　(a-2)^2＝０
より、ａ−２＝０、ａ＝２　です。

続きの方
　(−ａ＋√(a^2＋5b))−(ａ−√(a^2＋5b))
＝−ａ＋√(a^2＋5b)−ａ＋√(a^2＋5b)
＝−２ａ＋２√(a^2＋5b)
です。
No.33620 - 2015/10/15(Thu) 23:42:58
★ 高3 導関数と接線~ / サケ

アとイはそれぞれy=(4t^3-8t)x-3t^4+4t^2、x^4-4x^2-(4t^3-8t)x+3t^4-4t^2=0だということはわかりました。

ウからがわからないので教えていただきたいのですが、問題からx=tより(x-t)^2を因数に持つことまでわかっています。

よろしくお願いいたします。
No.33610 - 2015/10/15(Thu) 00:00:18
☆ Re: 高3 導関数と接線~ / ヨッシー
イの方程式は、ｘ＝ｔ を重解に持つので(x-t)^2 を因数に持ちます。
つまり、
　(イの左辺)＝(x-t)^2{x^2−2tx＋(3t^2−4)}
と書けるので、２つの交点は
　x^2−2tx＋(3t^2−4)＝０ の解です。・・・ウ

(イの左辺)を(x-t)^2 で割ってやれば出ます。
No.33611 - 2015/10/15(Thu) 00:29:34
☆ Re: 高3 導関数と接線~ / サケ
ありがとうございます！
No.33614 - 2015/10/15(Thu) 22:38:04
★ 高次方程式 / ももも
高１レベルの問題です

xの整式P(x)＝x^3−3x^2−k(k−４)−k^2 がある。ただし、kは実数の定数である。
⑴P(x)を因数分解せよ。
⑵方程式P(x)＝０が異なる３個の正の解をもつとき、kのとり得る値の範囲を求めよ。
⑶ ⑵における３個の正の解をα、β、γ (α＜β＜γ) とする。kが変化するとき、−α＋β−γ＋4／(αγ＋1)の最小値とそのときのkの値を求めよ。

⑴〜⑶まで分からないです。
お願いいたします。
No.33609 - 2015/10/14(Wed) 23:25:08
☆ Re: 高次方程式 / IT
P(x)＝x^3-3x^2-k(k-4)x-k^2 では？
だとすると　P(k)=0ですから(x-k)を因数に持ちます。
No.33612 - 2015/10/15(Thu) 04:19:43
☆ Re: 高次方程式 / ヨッシー
(1)
IT さんのご指摘の通り、
　P(x)＝x^3−3x^2−k(k−4)x−k^2
であるとし、(x-k) でくくれるので、
　P(x)＝(x-k)Q(x)　　（Q(x) は２次式）
のように因数分解できます。

(2)
２次方程式 Q(x)＝0 が、ｋではない異なる２つの正の解を持つようにｋの範囲を求めます。
Q(x)＝0 がｘ＝ｋを解に持つのは、
　Q(k)＝2k^2−2k＝0
より、ｋ＝０，１　　←これは範囲に含めてはいけない
一方、
　Q(x) の判別式＝(k-1)(k-9)＞0
より、ｋ＜１、または　９＜ｋ
Q(x)＝0 の解と係数の関係より
　２解の和が正：３−ｋ＞０
　２解の積が正：ｋ＞０
以上より　０＜ｋ＜１

(3)
P(x) を微分して
　P'(x)＝3x^2−6x−k^2＋4k
x=k を代入して
　P'(k)＝2k^2−2k
０＜ｋ＜１ のとき、P'(k)＜0 であるので、

グラフの形状から、ｘ軸と右下がりで交わるところがｘ＝ｋ とわかります。
つまり、β＝ｋ で、αとγは Q(x)＝0 の解ということになります。
解と係数の関係より
　α＋γ＝３−ｋ
　αγ＝ｋ
よって、
　−α＋β−γ＋4／(αγ＋1)
　＝２ｋ−３＋4/(k+1)
　＝２ｋ＋２＋4/(k+1)−５
　≧２√{(2k+2)・4/(x+1)}−５
　＝４√２−５
等号成立は　2k+2＝4/(k+1) のとき、つまり ｋ＝√２−１ のとき。
これは、０＜ｋ＜１ の範囲にあります。
No.33613 - 2015/10/15(Thu) 16:21:36
全22553件 [ ページ : << 1 ... 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 ... 1128 >> ]