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★ 二次関数 / ツネひろ
(1)、(2)は解けたと思っているのですが(もし間違ってたらそれも訂正お願いします)、(3)がわかりません。教えてください
No.34577 - 2015/12/04(Fri) 23:22:00
☆ Re: 二次関数 / X
添付された画像ファイルが途切れていませんか？
(2)の解答がどこにも書かれていません。

(1)
計算自体は正しいですがS(x)はもう少しまとめましょう。
(画像ファイルが途切れている部分にS(x)の
最終的な解答が書かれていますか？)
それとS(x)の計算の2行目において、必要な括弧は
必ず付けましょう。これが記述式問題の解答であれば
計算が正しくても×になります。

(3)
(1)の結果から
S(x)={x-(a+1)/4}^2-(1/16)(a+1)^2+a/2
={x-(a+1)/4}^2-(1/16)(a^2-6a+1)
={x-(a+1)/4}^2-(1/16)(a-3)^2+1/2
ここでa＞1により
(a+1)/4＞1/2
よって
0≦x≦1 (A)
としてy=S(x)のグラフを考えることにより
(i)(a+1)/4＜1、つまり1＜a＜3のとき
y=S(x)の対称軸は(A)に含まれますので
S(x)の最小値は-(1/16)(a^2-6a+1)(このときx=(a+1)/4)
(ii)1≦(a+1)/4、つまり3≦aのとき
y=S(x)の対称軸は(A)の範囲外右側になりますので
S(x)の最小値は1/2(このときx=1)
No.34578 - 2015/12/05(Sat) 00:54:29
★ 積分不等式 / wmj
?甜0→1] e^f(x)dx=?甜0→1]e^g(x) dxが成り立つとき、

?甜0→1]e^f(x) f(x)dx≧?甜0→1]e^f(x) g(x) dx が成り立つことを
証明せよ。

よろしくお願いします。
No.34574 - 2015/12/04(Fri) 16:08:38
☆ Re: 積分不等式 / 水面に映る月
まず、?刀i真ん中に丸がついている）というのは∫（丸のない積分記号）とは用いる場面が異なります。?唐ﾍ所謂周回積分と呼ばれる積分に用いられる記号です。ここでは∫が適切でしょう。
ところで、どこまでかeの肩に持っているのか（）をつけて明示していただけるとありがたいです。また、問題がこれで合っているかどうかのチェックもお願いします。
少なくとも、条件式が今のままで示すべき式が
∫[0→1](e^f(x))f(x)dx≧∫[0→1](e^f(x))g(x) dxであるとは考えにくいです。これだと不等号である必要性がないです。等号が成り立つのかどうかは調べていませんが。
No.34575 - 2015/12/04(Fri) 20:49:10
☆ Re: 積分不等式 / 水面に映る月
（訂正）誤字がありました。以下が正しいです。
どこまでがeの肩に乗っているのか（）をつけて明示していただけるとありがたいです。
No.34576 - 2015/12/04(Fri) 21:12:08
☆ Re: 積分不等式 / IT
wmj さんへ＞
　どのレベル（高校・大学など）の問題でしょうか？(それによってアプローチが違ってきますので。)
また、前後に習われた定義や定理なども教えていただくとヒントになります。

∫[0→1](e^f(x))f(x)dx≧∫[0→1](e^f(x))g(x) dx…(2)だとして

出来ていませんが、ごく単純な例で考えると成り立つような気がします。

たとえばf,gが下記のような階段関数の場合は(2)が言えそうです。
　0≦x≦1/2で　f(x)=log(a),g(x)=log(a-h)
　1/2＜x≦1で　f(x)=log(b),g(x)=log(b+h)
　（a,b,a-h,b+hは正数）
No.34579 - 2015/12/05(Sat) 08:43:00
☆ 取り消しです。 / 水面に映る月
ITさんのレスを読んで私の考えを見直したところ、私の考えの中でおかしいところがありました。以下の部分は取り消します。失礼しました。
> 少なくとも、条件式が今のままで示すべき式が
> ∫[0→1](e^f(x))f(x)dx≧∫[0→1](e^f(x))g(x) dxであるとは考えにくいです。これだと不等号である必要性がないです。
No.34580 - 2015/12/05(Sat) 10:09:14
★ (No Subject) / ふ
なぜ、絶対値xになるのかがわからないです。
はさみうちの原理でxsin[1/x]はなぜ絶対値xではさみますか？
sin1/xはどうなるのかがわからないです。
No.34572 - 2015/12/04(Fri) 12:45:52
☆ Re: / ヨッシー
ｘ＜０ のとき
　ｘ≦xsin(1/x)≦−ｘ
　・・・
ｘ＞０ のとき
　−ｘ≦ｘsin(1/x)≦ｘ
　・・・
のように分けて行なっても良いです。
絶対値を使うと、これらが１つの式で表せます。
No.34573 - 2015/12/04(Fri) 14:12:15
★ 複素数平面 / リリー
Oを原点とする複素数平面に3点A(α),B(β),C(γ)があり、α=2i,
β=2+2i,γ=i/2 とする。
⑴ arg(z-β)/(z-α)=π を満たす点P(z)の軌跡Ｃを求めよ。
⑵|w-α| = 2|w-γ|を満たす点Q(w)の軌跡Dを求めよ。

よろしくお願いします。
No.34569 - 2015/12/03(Thu) 22:24:08
☆ Re: 複素数平面 / X
(1)
条件から
z-β=(z-α)r(cosπ+isinπ)
(rは正の実数)
これより
z-β=-r(z-α)
z=(rα+β)/(1+r)
よってCは線分AB(但し点A,Bを除く)
となります。

(2)
条件から
|w-α|^2= 4|w-γ|^2
∴例えばwの共役複素数を\wと書くことにすると
w\w-(αw+\α\w)+α\α=4{w\w-(γw+\γ\w)+γ\γ}
3w\w-{(4γ-α)w+\(4γ-α)\w}+γ\γ-α\α=0
w\w-{(4γ-α)w+\(4γ-α)\w}/3+(γ\γ-α\α)/3=0
{w-(4γ-α)/3}{\w-\(4γ-α)/3}={(4γ-α)/3}{\(4γ-α)/3}-(γ\γ-α\α)/3
|w-(4γ-α)/3|^2=(1/9){13γ\γ-4(αγ+\α\γ)+4α\α}
|w-(-α+4γ)/3|^2=(1/9){4|α-γ|^2+9|γ|^2}
|w-(-α+4γ)/3|=(1/3)√{4|α-γ|^2+9|γ|^2}
ここで
4|α-γ|^2+9|γ|^2=4|2i-i/2|^2+9|i/2|^2
=9+9/4=9(5/4)
∴(1/3)√{4|α-γ|^2+9|γ|^2}=(1/2)√5
よってDは
線分ABを4:1に外分する点を
中心とする半径(1/2)√5の円
となります。
No.34571 - 2015/12/04(Fri) 05:48:58
★ 中2数学2の図形問題 / 無名
これのXのもとめ方を教えてください！
No.34563 - 2015/12/03(Thu) 18:33:02
☆ Re: 中2数学2の図形問題 / X
図から
(∠BFDに対応する中心角)=(∠BACに対応する中心角)+(∠CEDに対応する中心角)
ですので
2x+2×41[°]=2×74[°]
これを解いて
x=33[°]
となります。
No.34564 - 2015/12/03(Thu) 18:47:09
☆ Re: 中2数学2の図形問題 / 無名
ありがとうございました！
ここだけ数学の宿題が進まなかったので嬉しいです...!
No.34565 - 2015/12/03(Thu) 18:48:36
★ 極限 / ふ
解き方を忘れてしまいました。この問題の続きを教えてください。
No.34557 - 2015/12/03(Thu) 15:28:23
☆ Re: 極限 / 水面に映る月
一番最初の式変形で答から遠ざかってしまっています。
（誤った式変形をしているわけではありませんが）
初手で、いきなり、分母と分子を√nで割りましょう。
No.34558 - 2015/12/03(Thu) 15:46:46
☆ Re: 極限 / 水面に映る月
先ほどの回答で、
＞（誤った式変形をしているわけではありませんが）
について補足ですが、面倒だからといって、Lim記号を省くのはよくありません。
そういう意味では、誤った式変形をしていることになってしまいますね。
No.34559 - 2015/12/03(Thu) 15:54:31
☆ Re: 極限 / ふ
御指摘ありがとうございます。
No.34562 - 2015/12/03(Thu) 16:17:25
★ 図形と方程式 / おまる
いつもお世話になっております。
解き方についてわからないところがあるので教えて欲しいです。
次の問題で⑴のC2とlが接している点のx座標を求めるとき、接線の座標(x,y)=(p,q)とおいて、c2で円の接線方程式をつくってそれがlと一致するという見方で恒等式としてp,qを求めたのですが解答と合いません。どこが間違ってるのでしょうか？
よろしくお願いします。
No.34553 - 2015/12/03(Thu) 13:14:57
☆ Re: 図形と方程式 / 水面に映る月
より少ない計算量で済む解法が他にあるとは思いますが、解き方自体は間違っていません。
確認ですが、(p,q)が(x-a)^2+(y-a)^2=9/4上の点であることも考慮していますよね？
もしちゃんと考慮しているなら、どこか、計算ミスをしていると考えられます。
考慮せずに(p,q)が求まってしまったなら、恒等式の扱いが適切でない可能性があります。たとえば、
方程式 x+y+1=0 と　方程式 px+ry+q=0 が同じ直線を表すとき、p=1,q=1,r=1とはできません。p=q=r=2の時も同じ直線を表しますよね。
No.34556 - 2015/12/03(Thu) 14:19:08
☆ Re: 図形と方程式 / おまる
ご回答ありがとうございました。
無事に解くことができました。
No.34581 - 2015/12/05(Sat) 10:59:49
★ 数列 / くるくる
1,2,…,9から4つの異なる数字を選んでその和を小さい方から順に並べる。

{1,2,3,4}→1
{1,2,3,5}→2
{1,2,3,6}→3
{1,2,3,7}→4
{1,2,3,8}→5
{1,2,3,9}→6
{2,3,4,5}→7
{2,3,4,6}→8
:
{6,7,8,9}→9C4

この時,

{k,l,m,n}は何番目か? k,l,m,nで表せ。

はどうすればいいのでしょうか?
No.34547 - 2015/12/03(Thu) 07:01:05
☆ Re: 数列 / ヨッシー
問題文と、事例とが食い違っています。
「和の小さい順」であれば、
{1,2,3,4}→1
{1,2,3,5}→2
{1,2,3,6}→3
{1,2,4,5}→3(同点)
　・・・
となるはずです。
No.34548 - 2015/12/03(Thu) 07:20:19
☆ Re: 数列 / くるくる
あっと失礼いたしました。

書きミスでした。訂正させて下さい。

1,2,…,9から4つの異なる数字を選んで下記のように順に並べる。
No.34549 - 2015/12/03(Thu) 07:32:58
☆ Re: 数列 / らすかる
{1,2,3,9}の次は{2,3,4,5}で正しいのですか？
もしこれで正しいとすると、「下記のように」では順番が不明だと思います。
{1,2,4,5}が何番目になるかわかりません。
No.34550 - 2015/12/03(Thu) 08:55:40
☆ Re: 数列 / くるくる
大変すみません。ノートを急いで取ってたので。友人に確認しましたら下記のようでした。大変失礼いたしました。

{1,2,3,4}→1
{1,2,3,5}→2
{1,2,3,6}→3
{1,2,3,7}→4
{1,2,3,8}→5
{1,2,3,9}→6
{1,2,4,5}→7
{1,2,4,6}→8
{1,2,4,7}→9
{1,2,4,8}→10
{1,2,4,9}→11
{1,2,5,6}→12
{1,2,5,7}→13
:
{6,7,8,9}→9C4
No.34551 - 2015/12/03(Thu) 09:10:48
☆ Re: 数列 / らすかる
左端がk以上であるものの個数は(10-k)C4個ですから、
左端がk未満であるものの個数は9C4-(10-k)C4個です。
左端がkであるものは全部で(9-k)C3個あり、
そのうち2番目がl以上であるものの個数は(10-l)C3個ですから
左端がkで2番目がl未満であるものの個数は(9-k)C3-(10-l)C3個です。
同様に
2番目がlで3番目がm未満であるものの個数は(9-l)C2-(10-m)C2個
3番目がmで4番目がn未満であるものの個数は(9-m)C1-(10-n)C1個
となりますので、{k,l,m,n}は
{9C4-(10-k)C4}+{(9-k)C3-(10-l)C3}+{(9-l)C2-(10-m)C2}+{(9-m)C1-(10-n)C1}+1
={9C4+(9-k)C3+(9-l)C2+n}-{(10-k)C4+(10-l)C3+(10-m)C2+m}番目
となります。
No.34554 - 2015/12/03(Thu) 13:20:08
☆ Re: 数列 / くるくる
大変有難うございます。
漸く理解できました。
No.34570 - 2015/12/04(Fri) 05:01:20
★ No.34527 / るい
何回もすみません。
解き方ありがとうございます‼
確認するため答えも教えて下さい♪
よろしくお願いします。
No.34546 - 2015/12/02(Wed) 23:24:58
☆ Re: No.34527 / 水面に映る月
答のみ書きますね。∠FBCの値から順に、
60, 15, 2√2, 2√3, 4+2√3, 7, 4, 3, 15, 19, 12
自分でも見直したので大丈夫だと思いますが、ひょっとしたら間違っているかもしれません。
No.34555 - 2015/12/03(Thu) 13:39:25
☆ Re: No.34527 / るい
ありがとうございました！！
助かりました。
しかし、一番最後だけ私の回答とは合いません。私は12でなくて、15になったんですが・゜・(つД｀)・゜・
教えて下さい。
No.34560 - 2015/12/03(Thu) 16:03:02
☆ Re: No.34527 / 水面に映る月
その通りです。正解は15ですね。
足し算を間違えるとはなさけない…。
No.34561 - 2015/12/03(Thu) 16:09:55
☆ Re: No.34527 / るい
スッキリしました‼
ありがとうございました‼
No.34566 - 2015/12/03(Thu) 18:52:45
★ 中学校の図形 / たゆ
画像の問題の(2)の解き方を教えてください。お願いします。
No.34540 - 2015/12/02(Wed) 19:44:58
☆ Re: 中学校の図形 / たゆ
画像です。
No.34541 - 2015/12/02(Wed) 19:45:34
☆ Re: 中学校の図形 / ヨッシー
メネラウスの定理を使えばすぐですが、
そうではない場合、面積比で出します。
　△ＢＥＤ：△ＣＥＤ＝１：１
　△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝２：３
　△ＢＥＡ：△ＣＥＡ＝１：１
　△ＣＥＦ：△ＡＥＦ＝２：３
より
　△ＢＥＤ＝△ＣＥＤ＝（５） とおくと
※（１）とおいても良いですが、分数を嫌ってこう置きます。
　△ＢＥＣ＝（１０）
　△ＢＥＡ＝（１５）＝△ＣＥＡ
　△ＣＥＦ＝（６）
　△ＡＥＦ＝（９）
よって、
　ＢＥ：ＥＦ＝△ＢＥＣ：△ＣＥＦ＝５：３
ＢＥ＝ＡＢ÷2＝７．５　より
　ＥＦ＝４．５
No.34545 - 2015/12/02(Wed) 22:47:24
☆ Re: 中学校の図形 / たゆ
三角形CEF:三角形AEF=2:3となる理由を教えてください。お願いします。
No.34567 - 2015/12/03(Thu) 19:42:21
☆ Re: 中学校の図形 / ヨッシー
△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝２：３
より
ＣＦ：ＦＡ＝２：３
△ＣＥＦ：△ＡＥＦ＝２：３
となります。
No.34568 - 2015/12/03(Thu) 20:33:53
☆ Re: 中学校の図形 / たゆ
ＣＦ：ＦＡ＝２：３となる理由を教えてください。お願いします。
No.34607 - 2015/12/08(Tue) 19:27:14
☆ Re: 中学校の図形 / ヨッシー

例えば、上の図において、
　Ａ：Ｂ
　ａ：ｂ
　(Ａ＋ａ)：(Ｂ＋ｂ)
はすべて　２：３ になるのはわかりますか？
No.34608 - 2015/12/08(Tue) 19:49:16
☆ Re: 中学校の図形 / たゆ
はい、わかります。
No.34634 - 2015/12/09(Wed) 20:30:15
☆ Re: 中学校の図形 / ヨッシー
じゃ
>△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝２：３
>より
>ＣＦ：ＦＡ＝２：３
>△ＣＥＦ：△ＡＥＦ＝２：３
もわかりますね？
No.34650 - 2015/12/10(Thu) 06:04:25
☆ Re: 中学校の図形 / たゆ
>△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝２：３
>より
>ＣＦ：ＦＡ＝２：３
は角BFCが90°だからでしょうか？
もし、そうならなぜ角BFCは90°となるのはなぜか教えてください。
No.34652 - 2015/12/10(Thu) 19:24:47
☆ Re: 中学校の図形 / ヨッシー
90°とは限りませんし、90°でなくても成り立ちます。

ＣＥを結んだあと
　△ＥＣＦ：△ＥＡＦ＝ＣＦ：ＦＡ
　　高さが共通なので、面積比は底辺比。
同様に
　△ＢＣＦ：△ＢＡＦ＝ＣＦ：ＦＡ
ここで、ＣＦ：ＦＡ＝ｘ：ｙ とおくと、
　△ＥＣＦ＝ａｘ、△ＥＡＦ＝ａｙ
　△ＢＣＦ＝ｂｘ、△ＢＡＦ＝ｂｙ
とおけます。ここで
　△ＢＥＣ＝△ＢＣＦ−△ＥＣＦ＝（ｂ−ａ）ｘ
　△ＢＥＡ＝△ＢＡＦ−△ＥＡＦ＝（ｂ−ａ）ｙ
よって、
　△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝（ｂ−ａ）ｘ：（ｂ−ａ）ｙ
ｂ−ａ≠０　より
　△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝ｘ：ｙ
以上より
　△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝△ＢＣＦ：△ＢＡＦ＝△ＢＣＦ：△ＢＡＦ＝ＣＦ：ＦＡ
が成り立ちます。
No.34653 - 2015/12/10(Thu) 20:08:52
☆ Re: 中学校の図形 / たゆ
解くことができました。丁寧な説明ありがとうございました。
No.34659 - 2015/12/11(Fri) 20:24:25
★ 積分の問題です / まりも
問題です
No.34535 - 2015/12/02(Wed) 15:28:22
☆ Re: 積分の問題です / まりも
途中までやったのですが(イ)のfxをどう微分すればいいのかわかりません。αは定数として微分すればいいのですか？
No.34536 - 2015/12/02(Wed) 15:31:53
☆ Re: 積分の問題です / まりも
途中ですが
No.34537 - 2015/12/02(Wed) 15:32:27
☆ Re: 積分の問題です / 水面に映る月
αは、xに依存しますよね。
つまり、αはxの関数です。わかりにくければ、
このことを明確にするために、α(x)と書くといいと思います。
つまり、αを定数として微分してはいけません。
αをxの関数と認識して微分しましょう。
No.34538 - 2015/12/02(Wed) 16:53:53
☆ Re: 積分の問題です / まりも
なるほど、α=(xの式)
と表すのは難しいけれど、
αとxの関係式がある以上xの関数として微分するということですか？
No.34539 - 2015/12/02(Wed) 19:29:32
☆ Re: 積分の問題です / まりも
途中です。
No.34542 - 2015/12/02(Wed) 19:50:28
☆ Re: 積分の問題です / まりも
このあとの増減表の書き方がわかりません。極値の周りをどうすればいいのですか？
No.34543 - 2015/12/02(Wed) 19:51:34
☆ Re: 積分の問題です / 水面に映る月
> なるほど、α=(xの式)
> と表すのは難しいけれど、
> αとxの関係式がある以上xの関数として微分するというこ
> とですか？
そのような理解でいいと思います。ある文字が定数なのか、そうではないのかを意識することが重要です。今後、このことをしっかり意識してもらえると幸いです。

さて、増減表についてですが、x=1/√2の前後でのdy/dxの符号を知るためには、xが増加あるいは減少すると、α（あえてxの関数であることを強調して書くとα(x)）が増加するのか、減少するのかを知る必要がありますね。

これを知るためには、g(t)=cos(t)のグラフとh(t)=xtan(t)のグラフの交点のt座標がｘの変化に伴って減少するのか、増加すのか、グラフを描いて考えてみてください。

頑張ってください。
No.34544 - 2015/12/02(Wed) 22:36:46
★ 解き方・回答教えて下さい。 / るい
中卒レベルです。
No.34527 - 2015/12/01(Tue) 15:32:51
☆ Re: 解き方・回答教えて下さい。 / X
4
(1)
△BEFは正三角形ゆえ
∠FBE=60°
更に四角形ABCDが正方形で
あることも使うと
△ABF≡△BCE (A)
従って
∠EBC=∠ABF
∠EBC=(∠ABC-∠FBE)/2=15°
(2)
(A)により
AF=CE
なので
DF=DA-AF=CD-CE=DE
よって△DEFは直角二等辺三角形
となるので
EF=x[cm]
とすると△DEFにおいて三平方の定理により
x^2=2^2+2^2
これを解いて
EF=2√2[cm]
(3)
点Bから辺EFに下ろした垂線の足をHとして
(2)の結果を使い、△BEHに注目してEHの
長さを求めましょう。
(4)
AB=x[cm]と置くと(2)の結果により
△ABFにおいて三平方の定理により
x^2+(x-2)^2=(2√2)^2
これをxについての方程式と見て解きます。
(まずは左辺の第二項を展開して整理しましょう)
No.34528 - 2015/12/01(Tue) 18:03:02
☆ Re: 解き方・回答教えて下さい。 / X
5
(1)
表から、テストを受けた人数についてx,yを用いた
等式を作ってみましょう。

(2)
表からクラスの平均点についてx,yを用いた等式を
作り、それと(1)の結果をx,yについての連立方程式
と見て解きます。

(3)
条件と表により
問題Aが正解の生徒の点数は2点,5点,6点,9点
問題Bが正解の生徒の点数は3点,5点,7点,9点
問題Cが正解の生徒の点数は4点,6点,9点
後は表を使い、各々の問題の点数に対応する
生徒数を足していきます。
No.34529 - 2015/12/01(Tue) 18:11:34
★ わかりません / さすけ
次の問題が解けなく困っています。
解説よろしくお願いします。
No.34523 - 2015/12/01(Tue) 13:19:05
☆ Re: わかりません / 水面に映る月
まずは図を描きましょう

?@直線l[k]を、問題文に従って、x[k]とy[k]を使って表現し ましょう。

?A次に、?@を使って、y[k+1]をx[k],y[k],x[k+1]で表し、
できた式に対してx[k]=k/nを用いて、数列(y[k])についての漸化式を完成させます。

?B?Aでできた漸化式を解きます。（すぐ解ける漸化式です）

?C台形の面積をどうやって求めるか？という話です。
説明のため、点Q[k]の座標を(x[k],0)とします。
台形P[k]Q[k]Q[k+1]P[k+1]の面積をT[k]とすると、
　 S[n]=T[0]+T[1]+…+T[n-1]
となります。ここで、個々のT[k]は、台形の面積公式を使うことよって、y[k],y[k+1]を使って表現できます。
?Dあとは数列の和と、極限の計算問題です。
No.34524 - 2015/12/01(Tue) 14:21:23
☆ Re: わかりません / 水面に映る月
先ほどの回答で訂正です。

誤）?C台形の面積をどうやって求めるか
正）?CS[n]をどうやって求めるか

失礼しました。
頑張ってください。
No.34525 - 2015/12/01(Tue) 14:28:06
★ 数?V　複素数平面 / たかじん
１７の（３）を教えてほしいです
No.34516 - 2015/11/30(Mon) 18:34:36
☆ Re: 数?V　複素数平面 / X
条件から点BはA'((1/3)(2-i))なる点A'を
Oを中心として±π/6だけ回転移動させた
点となります。
よって求める複素数をzとすると
z=(1/3)(2-i){cos(π/6)±isin(π/6)}
これを整理します。
No.34519 - 2015/11/30(Mon) 19:51:15
☆ Re: 数?V　複素数平面 / たかじん
ありがとうございます
わかりました
No.34520 - 2015/11/30(Mon) 20:11:27
★ (No Subject) / 吉野
シスセ部分に質問です。
No.34514 - 2015/11/30(Mon) 18:25:06
☆ Re: / 吉野
以下のような図を書きました。
そこから最大最小をどのように考えたら良いのか教えてください、宜しくお願いします！
No.34515 - 2015/11/30(Mon) 18:26:12
☆ Re: / ヨッシー
∠ＡＰＣが何度から何度までの範囲を動くかを考えます。
　２Ｒ＝ＡＣ/sin∠ＡＰＣ
なので、
sin∠ＡＰＣが最大の時Ｒは最小
sin∠ＡＰＣが最小の時Ｒは最大
となります。
No.34517 - 2015/11/30(Mon) 19:21:41
★ 複素数 図形 / まりも
解き方がわかりません。
No.34507 - 2015/11/29(Sun) 18:51:04
☆ Re: 複素数 図形 / まりも
こんな感じで実数解条件でやったのですが、-2≦x≦2, -2≦y≦2となりおかしいです。
なぜですか？
No.34508 - 2015/11/29(Sun) 18:52:39
☆ Re: 複素数 図形 / IT
u,vをx,yで表してu^2+v^2=1に代入すればどうですか？
No.34509 - 2015/11/29(Sun) 19:16:48
☆ Re: 複素数 図形 / まりも
あ、それらしい回答がでました。実数解条件はなにをやってることになるのでしょうか？
No.34510 - 2015/11/29(Sun) 19:37:12
☆ Re: 複素数 図形 / IT
> 実数解条件はなにをやってることになるのでしょうか？
xが満たすべき必要条件ではありますが、問題が要求しているx,yの方程式につながらないのは明らかですね。
No.34511 - 2015/11/29(Sun) 20:18:49
☆ Re: 複素数 図形 / まりも
なるほど、
求められてるのは方程式であり、実数条件ではただその方程式がみたすxの範囲やyの範囲を大きく見積もっただけである
ということですか？
No.34513 - 2015/11/30(Mon) 09:20:30
☆ Re: 複素数 図形 / IT
そのような理解でいいと思います。
No.34518 - 2015/11/30(Mon) 19:37:08
★ 指数対数 / ぷっぽ 高校三年生
log2底のx=log8底のx³と変換するやり方を教えてください。
逆は出来るのですが、同じようにやってもできません。教えてください
No.34504 - 2015/11/29(Sun) 13:32:27
☆ Re: 指数対数 / X
底の変換公式により
(左辺)=(log[8]x)/(log[8]2)
=(log[8]x)/{1/(log[2]8)}
=(log[8]x)/(1/3)
=3log[8]x=log[8](x^3)
=(右辺)
No.34505 - 2015/11/29(Sun) 15:10:27
☆ Re: 指数対数 / ぷっぽ 高校三年生
ありがとうございます！分かりました！
No.34522 - 2015/12/01(Tue) 00:36:37
★ 3次関数の極値のグラフについて / しえら
高校二年生です。微分の分野で極値を持たない3次関数のグラフを書く問題についての質問です。
微分した後の式の判別式が＜0のとき、極値はなく、単調に増加か減少をするグラフになりますが、その際に増加や減少の流れが変わる一点(微分した式の判別式=0ではないので確実に傾き=0にはならない点)の求め方がわかりません。
点の求め方の説明をお願いします。
No.34500 - 2015/11/28(Sat) 23:04:08
☆ Re: 3次関数の極値のグラフについて / ヨッシー
「増加や減少の流れが変わる一点」の定義は何でしょうか？
求めさせる以上、何らかの定義があるはずです。
単に「変曲点」のことなら、微分した２次式を、もう一回微分して
それが０になる点を求めるだけですが。
No.34501 - 2015/11/29(Sun) 07:53:05
★ 対称性と領域 / 一対一
大学への数学一対一対応の数学Bの89ページの問題8<座標平面/不等式への応用>
質問・Y軸対称、Y=Xについて対称である領域がX≦b…?@を満たしていているとき。Y軸対称であるから、?@に-Xを代入して-X≦bよりX≧-b…?A。Y=Xについて対称だから、?@に?AにX=Yを代入して、-
b≦Y≦b と書いても大丈夫ですか？Xに-Xを代入して…のところで大丈夫かな？ってなったので、質問しました。
No.34499 - 2015/11/28(Sat) 21:37:29
☆ Re: 対称性と領域 / 水面に映る月
結論から言うと、大丈夫です。

しかし、「Y=Xについて対称だから、?@に?AにX=Yを代入して、-b≦Y≦b」という部分、質問者さんが勘違いされておられないか、少し気になります。

対称軸となる直線の式がY=Xだから、この直線の式から出てくるX=Yという関係式を代入するのではありません。

Y=Xについて対称だから、（図形的に考えて）X軸とY軸の役割を交代してもいいので、XとYを入れ替えることができるのです。つまり、これは特別な場合と言ってもいいでしょう。もし対称軸がY=2Xであったならば、X=Y/2を”代入”することは許されません。

?Aの式を導いたときにXと-Xを入れ替えたことと、
-b≦Y≦bを導いたときにXとYを入れ替えたことは、本質的に違うことをしています。

駄文失礼しました。頑張ってください。
No.34526 - 2015/12/01(Tue) 14:57:52
☆ Re: 対称性と領域 / 水面に映る月
上の回答で、次のように書きましたが、誤っていますね。
「?Aの式を導いたときにXと-Xを入れ替えたことと、
-b≦Y≦bを導いたときにXとYを入れ替えたことは、本質的に違うことをしています。」

?Aの式を導いたときに何をしたかというと、
(x,y)をこの領域（以下領域Ｄ）内の任意の点とすると、ＤはＹ軸対称より、(-x,y)もＤ上の点。Ｄ内の任意の点(X,Y)に対してX≦bなので、-x≦b。従って、Ｄ上の任意の点(X,Y)に対して-X≦bもまた、成り立つ、ということです。

b≦Y≦bを導くときも、同様に、次のように考えることができますね。
(x,y)をこの領域（以下領域Ｄ）内の任意の点とすると、Ｄは直線Y=Xについて対称より、(y,x)もまた、Ｄ内の点。Ｄ内の任意の点(X,Y)について、-b≦X≦b が成り立つので、
-b≦y≦b。よって、Ｄ内の任意の点(X,Y)について-b≦Y≦bが成り立つ。

どちらにせよ、「対称軸となる直線の式がY=Xだから、この直線の式を変形して出てくるX=Yという関係式を代入する」ということではないのは確かです。
失礼しました。
No.34552 - 2015/12/03(Thu) 13:03:07
★ (No Subject) / はろわ
動的計画法に関する問題です。
a1,a2,･･･,aNが正の整数であるとき、制約条件:x1,x2,･･･,xN≧0, x1＋x2＋･･･＋xN＝c>0の下で、a1√x1＋a2√x2＋･･･＋aN√xNの最大値を求めよ。

どなたかご教示よろしくお願いします！！
No.34498 - 2015/11/28(Sat) 20:40:54
☆ Re: / 水面に映る月
実数を成分とするn次元ベクトル（n個の成分を持つベクトルのこと）の内積と大きさを次のように定めます。
?@ベクトルp=(p[1],p[2],...,p[n]),q=(q[1],q[2],...,q[n])
について、内積(p|q)は、
　　　(p|q)=p[1]q[1]+p[2]q[2]+...+p[n]q[n]
?Aベクトルpの大きさは、|p|=√(p|p)

本問において、ベクトルa,ベクトルxを次のように定めます。
a=(a[1],a[2],...,a[n])
x=(√(x[1]),√(x[2]),...,√(x[n]))
こうすると、本問は次のように言い換えることができます。

大きさ√cで、成分がすべて0以上のN次元ベクトルxと成分がすべて自然数であるN次元ベクトルaについて、内積(a|x)の最大値を求めよ。

N=1,2,3であれば、関係式(a|x)≦|a||x|（等号成立はxがaの実数倍の時）を使うことで簡単に答えが出ますが、実は、この関係式はN次元ベクトルでも成り立ちます。以下にその証明をして回答とさせていただきます。

以下、tは任意の実数であり、また、|a|≠0とする。
ベクトル y=x+ta を考える。
(N次元ベクトルの実数倍や和も、2次元ベクトルや3次元ベクトルの時と同じように、成分の実数倍、および、成分同士の和と考えてください。こうすると、ベクトルの演算は2次元ベクトルや3次元ベクトルの時と同じようにできます。)

|y|^2=(y|y)
=( x+ta | x+ta )
=|x|^2 + 2(a|x)t + |a|t^2

これはtについての２次式だが、tが実数の範囲でどのような値をとろうとも、|y|^2≧0だから、この２次式の値は任意の実数tに対して0以上である。つまり、この２次式の判別式をDとすれば、D/4≦0ということです。

D/4=(a|x)^2 - |a|^2 |x|^2 ≦ 0
したがって、　(a|x)^2 ≦ |a|^2 |x|^2
|a||x|≧0なので、　　(a|x)≦|a||x| となります。

なお、等号成立はD/4=0の時、つまり、|x+ta|^2=0を満たすtが一つだけ存在するときであるが、
|x+ta|^2=0 は x+ta=0 に同値なので、これを満たす実数tが一つだけ存在するときとは、xがaの実数倍であるときである。

というわけで結局、求める最大値は|a|√cとなります。
長文失礼しました。
No.34530 - 2015/12/01(Tue) 18:48:13
☆ Re: / 水面に映る月
ごめんなさい。訂正です。
「これはtについての２次式だが...」のすぐ上の数式です。次に示すものが正しいです。（t^2の係数が誤っていた）

|y|^2=(y|y)
=( x+ta | x+ta )
=|x|^2 + 2(a|x)t + (|a|^2)t^2

なお、以降の証明に影響はありません。失礼しました。
No.34531 - 2015/12/01(Tue) 19:03:32
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