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★ (No Subject) / tdj48
細かい話になりますが問題の式から「x>=-9」のことが保証されています。よって、「ｘ＝０」は範囲に含まれているはずです。そこで有理化すると、分母に「ｘ」が残ってしまいますが、それは大丈夫なのですか？

よろしくお願いいたします。
No.33976 - 2015/11/03(Tue) 12:17:41
☆ Re: / ヨッシー
分子のｘと約分されるので大丈夫です。
No.33978 - 2015/11/03(Tue) 13:46:18
☆ Re: / tdj48
ｘ＝２などならいいかも知れませんが、ｘ＝０のときは同値性が失われるため、「＝」ではなく、「⇒」になってしまうのではないですか？
No.33979 - 2015/11/03(Tue) 13:56:14
☆ Re: / ヨッシー
-9≦x である任意のｘについて、
　x/{√(x+9)＋3} と √(x+9)−3
は同じ値を取るので、
　x/{√(x+9)＋3}＝√(x+9)−3
です。

もし、気になるようなら、有理化するときに
ｘ≠０ のとき
　分子分母に√(x+9)−3 を掛けて、
　　x/{√(x+9)＋3}＝√(x+9)−3　・・・(1)
ｘ＝０ のとき
　x/{√(x+9)＋3}＝０／６＝０
　であり、これは(1) を満たす。
よって、
　x/{√(x+9)＋3}＝√(x+9)−3
とすればいいでしょう。
（そもそも、０になる可能性のある式 √(x+9)−3 を分母子に掛けることが、この疑問の根源であるので）

　
No.33981 - 2015/11/03(Tue) 14:15:22
☆ Re: / tdj48
なるほど！ そもそもその地点で怪しかったわけですね。

詳しいご解説ありがとうございました
No.33984 - 2015/11/03(Tue) 14:50:21
★ (No Subject) / tdj48
いつもお世話になっております。

例えば「(x^2+x+3)/(x+1)」のように分子のほうが次数が大きいときは「不安定」なので、分母で分子を割っておけ、とよくいわれます。（この場合は、X+3/(x+1)）

ここでの「不安定」とはどういう意味でしょうか？何故不安定七でしょう？また、割る作業によってどのような利点があるのでしょうか？

よろしくお願いいたします。
No.33969 - 2015/11/03(Tue) 09:17:15
☆ Re: / ヨッシー
「よくいわれます」と言われるほどには聞いたことがありません。
「不安定」という言葉も初耳です。

利点としては、
・微分するときに計算が楽になる。
・他の分数式と足し算するときに、分数以外の部分で消えてくれたり、
　分数式同士の足し算も楽になる。
・ひょっとしたら約分を見落としていたのが発見できる。
などですが、割らない利点（掛け算の時など）もあります。
No.33971 - 2015/11/03(Tue) 09:30:14
☆ Re: / tdj48
そうだったのですね！ありがとうございました。
No.33975 - 2015/11/03(Tue) 12:12:59
★ どうしても解りません。 / マインスター
　-1≦x≦2の範囲で常に不等式x^2-4x-1≦mx+2m-1が成り立つような最小値を教えて下さい。
No.33967 - 2015/11/03(Tue) 05:22:05
☆ Re: どうしても解りません。 / マインスター
すみません。mの最小値と入れるのを忘れてました。
No.33968 - 2015/11/03(Tue) 08:53:24
☆ Re: どうしても解りません。 / ヨッシー
　ｙ＝ｘ^2−4x−1＝(x−2)^2−5　・・・(1)
と
　ｙ＝mx＋2m−1＝m(x+2)−1　・・・(2)
のグラフを考えます。

(2) は、(-2,-1) を通る傾きｍの直線なので、図の位置が傾き最小になります。
No.33970 - 2015/11/03(Tue) 09:23:39
☆ Re: どうしても解りません。 / マインスター
答えは5ということですか?
No.33972 - 2015/11/03(Tue) 09:58:50
☆ Re: どうしても解りません。 / ヨッシー
はい。
No.33973 - 2015/11/03(Tue) 10:03:01
☆ Re: どうしても解りません。 / マインスター
どうもありがとうございました。
No.33974 - 2015/11/03(Tue) 10:13:27
★ (No Subject) / わせわせ
早稲田の入試問題です（以下、画像）

以下の(1)の解き方のどこが間違っているか教えていただけたら幸いです。

円錐の方程式は、
x^2+y^2-(z-a)^2=0

より、平面Pをz=yとすると
もとめる、平面Pと円錐の軌跡は、代入して
x^2+y^2-(y-a)^2=0
y=-x^2/2a +a/2

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
しかし、これは、解答のものと一致ません。。。
回答お願いいたします
No.33959 - 2015/11/02(Mon) 20:03:40
☆ Re: / わせわせ
解答です
No.33960 - 2015/11/02(Mon) 20:04:09
☆ Re: / X
＞＞y=-x^2/2a +a/2
は、
件の断面の「xy平面への正射影」の方程式
であって、断面を取った平面上に取った
座標で考えている方程式ではありません。
ですのでこの式を使って件の断面の面積
を計算するのであれば、これとx軸とで
囲まれた領域の面積に正射影であること
を考慮して
1/cos(π/4)
をかける必要があります。
No.33963 - 2015/11/02(Mon) 20:27:32
☆ Re: / わせわせ
なるほど、ありがとうございます！
No.33977 - 2015/11/03(Tue) 13:39:57
★ (No Subject) / 訳わからん
0≦x＜2πで、画像のような問題で下のようになる解き方が分かりません。
No.33955 - 2015/11/02(Mon) 17:52:41
☆ Re: / X
右辺を加法定理で展開して左辺に移項しています。
No.33957 - 2015/11/02(Mon) 18:33:25
★ 確率 / さとし（高３）
各面に１〜８の数字が書かれたどの面も同じ確率で出現する８面さいころがあります。このさいころをｎ回ふって出た目の数を円周上に並べるとき、隣り合う数すべてが異なる確率を求めなさい。

よろしくお願いします。
No.33954 - 2015/11/02(Mon) 17:36:42
☆ Re: 確率 / IT
（過去に回答した 本問に応用できる類題がありましたので流用しました。そのため色塗りの問題になっています。）
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
輪状に並んだ区別の付くn個のものにk色以内の色を隣り合う色は異なるように塗る方法の数（「求める塗り方の数」という）は、{(k-1)^n}+{(-1)^n}(k-1)　通りである。
(証明)
「k色以内の色を隣り合う色は異なるように塗る」を「条件」と書きます。

一列に並んだn個のものを条件を満たすように塗る方法の数をa(n)とおくと、
先頭の塗り方はk通り、その後のn-1個については、それぞれ(k-1)通りなので
a(n)=k(k-1)^(n-1)

このうち先頭と末尾の色が同じものの数をb(n)とおくと、求める塗り方の数は、a(n)-b(n)である。

n+1個の列を条件を満たすように塗る方法のうち先頭と末尾が同じ色であるもの…Aと
n個の列を条件を満たすように塗る方法のうち先頭と末尾が異なる色であるもの…Bと、
は1対1に対応する.(なぜならAの末尾を除くとBになり、Bの末尾に先頭と同じ色を追加するとAになる）
したがって
b(n+1)=a(n)-b(n),そしてb(1)=k,b(2)=0である。
b(n+1)+b(n)=a(n)= k(k-1)^(n-1)
この漸化式を解くと、b(n)=(k-1)^(n-1)+{(-1)^(n-1)}(k-1)

よって、求める塗り方の数a(n)-b(n)={(k-1)^n} +{(-1)^n}(k-1)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

今回はk=8なので　(7^n) +{(-1)^n}7とおり
よって求める確率は {(7^n) +7(-1)^n}/(8^n)
No.33964 - 2015/11/02(Mon) 20:37:00
☆ Re: 確率 / さとし（高３）
ありがとうございます。

色塗りの解説はとてもよくわかりました。

実際の答案では
a(n)=8x7^(n-1),b(n+1)=a(n)-b(n),b(1)=8,b(2)=0
の条件から
b(n+1)+b(n)=a(n)=8x7^(n-1)
の漸化式を解いて
確率P(n)={a(n)-b(n)}/(8^n)
を求めるという手順でいいのでしょうか？

ところで漸化式b(n+1)+b(n)=a(n)=8x7^(n-1)は
どのように解くのですか？
No.33992 - 2015/11/03(Tue) 21:01:15
☆ Re: 確率 / IT
> 実際の答案では
・・・
> を求めるという手順でいいのでしょうか？
いいと思います。
>
> ところで漸化式b(n+1)+b(n)=a(n)=8x7^(n-1)は
> どのように解くのですか？

他にもあると思いますが
c(n)={(-1)^n}b(n)とおくと
b(1)=-c(1),b(2)=c(2),c(1)=-8,c(2)=0

c(2)-c(1)=b(2)+b(1)=8x7^(1-1)
c(3)-c(2)=-{b(3)+b(2)}=-8x7^(2-1)
c(4)-c(3)=b(4)+b(2)=8x7^(3-1)
・・・
c(n+1)-c(n)は公比-7の等比数列になります。
No.33994 - 2015/11/03(Tue) 21:12:20
☆ Re: 確率 / IT
b(n+1)+b(n)=8x7^(n-1)…(1)
b(n+2)+b(n+1)=8x7^n…(2)

(2)-(1)
b(n+2)-b(n)=8x7^n-8x7^(n-1)=48x7^(n-1) としても出来ると思います。
No.33997 - 2015/11/03(Tue) 21:25:18
☆ Re: 確率 / IT
下記がきれいでしたね。
b(n+1)+b(n)=8x7^(n-1)=7^n+7^(n-1)
b(n+1)-7^n=(-1){b(n)-7^(n-1)}
b(n)-7^(n-1)={(-1)^(n-1)}{b(1)-1}={(-1)^(n-1)}7
b(n)=7^(n-1)+{(-1)^(n-1)}7
No.33999 - 2015/11/03(Tue) 22:17:27
☆ Re: 確率 / さとし（高３）
３種類もの解法をありがとうございます。

問題の解き方もとてもよく分かりました。
No.34015 - 2015/11/04(Wed) 17:02:39
★ 図形と方程式 / まりも
このもんだいですが、かいとうは
いきなり条件QR=1を含むために、Q(1,q) R(q-1)とおいてやっていました。
No.33950 - 2015/11/02(Mon) 13:36:43
☆ Re: 図形と方程式 / まりも
自分はまず接戦からやったのですが、大丈夫でしょうか？
きになったことは二つでてきたaをaQとaRにどうやって分けるかです。場合わけした方がいいですか？
No.33951 - 2015/11/02(Mon) 13:38:30
☆ Re: 図形と方程式 / X
一行目で
(a:定数,s≠1)
とありますが、これは
(a:定数,s≠±1)
としなければなりませんね。
それと、場合分けについてですが
問題となるのは
|a_Q-a_R| (A)
の部分ですので
a_Q={ts±√(t^2+s^2-1)}/(1-s^2)
a_R={ts干√(t^2+s^2-1)}/(1-s^2)
(複号同順)　　　　　←必ず付けましょう
とした上で複号のまま(A)を計算すれば
いいでしょう。
No.33953 - 2015/11/02(Mon) 15:34:40
☆ Re: 図形と方程式 / まりも
わかりました。ありがとうございました！
No.33995 - 2015/11/03(Tue) 21:16:20
★ お願い致します / 世界
x(x-n)≦y≦3x(n-x) nは自然数とする
に含まれる格子点の数を教えてください

No.33945 - 2015/11/02(Mon) 06:48:39
☆ Re: お願い致します / X
直線x=k(k=0,…,n)上にある問題の格子点の数は
3k(n-k)-k(k-n)+1[個]
よって求める格子点の数は
Σ[k=0〜n]{3k(n-k)-k(k-n)+1}=…
({}内をまず整理しましょう。)
No.33948 - 2015/11/02(Mon) 07:56:37
★ 微分 / そう
関数 ｆ(x)＝ｘ^3／(ｘ^2−１) のグラフを描け。という問題で、変極点の計算が分かりません。どなたかお願いします。
No.33937 - 2015/11/01(Sun) 19:40:39
☆ Re: 微分 / ヨッシー
f''(x)＝(2x^5+4x^3-6x)/(x^4-2x^2+1)^2
までは、求められたのでしょうか？
No.33944 - 2015/11/02(Mon) 06:08:59
☆ Re: 微分 / そう
これをもう一回微分して、０とおけばいいでしょうか？
No.33946 - 2015/11/02(Mon) 06:54:17
☆ Re: 微分 / ヨッシー
いいえ。
上の式はすでに２回微分しています。
No.33949 - 2015/11/02(Mon) 10:35:37
★ (No Subject) / おお

円の方程式 x^2+y^2=4 と
直線の方程式 x+y−2=0

y=(−x)+2を代入するのではなく与式=0 で表して、連立した式は何を表すのでしょうか？ 円のような式になりますが
No.33932 - 2015/11/01(Sun) 17:03:06
☆ Re: / ヨッシー
円と直線の２交点を通る円です。

多くは円と円とでやる場合が多いのですが、
上記の円と直線の２交点と原点を通る円の式を求めよ
という問題で、
　(x^2+y^2-4)＋k(x+y-2)＝0
として、(0,0) を代入し、
　-4−2k＝０
　k=-2
より
　(x^2+y^2-4)−2(x+y-2)＝0
　x^2＋y^2−2x−2y＝0　または　(x-1)^2＋(y-1)^2＝2
のようにやることがあります。
No.33938 - 2015/11/01(Sun) 20:47:58
☆ Re: / おお
なるほど、大変分かりやすい回答ありがとうございます。
No.33940 - 2015/11/01(Sun) 22:42:12
★ (No Subject) / ろん
解法についての質問とは少し違うのですが失礼します。

赤本を解いている際、新課程となった現在では範囲外となった単元の問題が出て来ました。（期待値や行列などです）
当たり前のことではありますが習っていないので全く解くことが出来ません。素直に飛ばしてしまって構いませんか？

ちなみに赤本とは京大のものです。
No.33927 - 2015/11/01(Sun) 14:09:52
☆ Re: / IT
行列は完全にとばして良いと思います。

期待値の途中までは、確率を習っていれば分る部分があると思うので解答を読むのは有効かもしれません。
No.33928 - 2015/11/01(Sun) 15:20:18
☆ Re: / ＿
行列についても、行列を知らないと解けないような問題はまず出ないと思いますが、行列を知ってたら現行課程の知識だけで解くより楽に解ける問題は出るかもしれないですね。

＃ただ、京大がそんな底の浅いことをするとは思わないけど。

個人的には、教育課程とか考えずに高校生が解ける程度の
問題として出されたものは何でも学習しとけばいい(何より楽しいので)と思うのですが、まあ11月ですし、そんな余裕はないですかね…
No.33929 - 2015/11/01(Sun) 15:44:07
☆ Re: / IT
> 行列についても、行列を知らないと解けないような問題はまず出ないと思いますが、

赤本を見ましたが「行列」、「一次変換」がずばり問題文中に出てきますから、問題を書き換えれば別ですが、これらの定義を知らなければ、解くことは出来ないと思います。
No.33930 - 2015/11/01(Sun) 15:54:35
☆ Re: / ろん
ありがとうございます。

行列は素直に飛ばすことにして、期待値は余裕があれば解説を読んでみようと思います。
No.33931 - 2015/11/01(Sun) 16:51:38
☆ Re: / ＿
行列についても、現行課程においては行列を知らないと解けないような問題はまず出ないと思いますが、現行過程においても行列を知ってたら現行課程の知識だけで解くより楽に解ける問題は出るかもしれないですね。

という意味です。さすがに、旧課程で行列が教えられていたにもかかわらず行列の知識なしでは解けない問題は出なかったと主張するのは無理があります…

複素数平面は2つ前の過程でも教えられていましたが、当時は行列は教えるが一次変換は教えないという無茶苦茶なカリキュラムでした。一次変換の問題を無理やり複素数平面で考えさせるような入試問題を見たことがあるような。
No.33933 - 2015/11/01(Sun) 17:04:49
★ 平面図形 / 納豆菌
△ABCの辺ABの中点をD、辺ACを1:2に内分する点をE、線分BEとCDの交点をFとするとき、次の値を求めよ。
(1)FE/BF (2)FD/CF
(3)直線AFと辺BCの交点をGとするとき、CG/BG
この問題がわかりません。解く上でのヒント、考え方を教えてください！
No.33926 - 2015/11/01(Sun) 13:17:39
☆ Re: 平面図形 / ヨッシー
チェバの定理・メネラウスの定理で、一発ですが、
ここでは、その元になる面積比から出してみます。

(3) から
　△ＡＢＦ：△ＢＣＦ＝ＡＥ：ＡＣ＝１：２
　△ＡＣＦ：△ＢＣＦ＝ＡＤ：ＢＤ＝１：１＝２：２
よって、
　ＣＧ：ＢＧ＝△ＣＡＦ：△ＡＢＦ＝２：１

(1)
　△ＡＢＦ：△ＡＣＦ＝１：２＝３：６
　△ＡＥＦ：△ＣＥＦ＝１：２
よって　(以下略)
No.33942 - 2015/11/02(Mon) 05:38:19
★ 微分方程式 / 微分方程式
一階線微分方程式の問題です
序盤から手につかず困ってます
解説お願いします。
No.33919 - 2015/10/31(Sat) 22:54:10
★ ぴたごらす / ぴたごらす
引き続きです。お願いします。
No.33917 - 2015/10/31(Sat) 21:23:48
☆ Re: ぴたごらす / ヨッシー
(1)

図より、(-1,2), (1,-1) の２個
(2)
8,10 の２個
奇数の最小は７であり、7,9,11,・・・は表現可能
偶数の最小は 12 であり、12,14,16,・・・は表現可能
（ｙを１ずつ増やせばいいので）
No.33943 - 2015/11/02(Mon) 06:00:47
★ ぴたごらす / ぴたごらす
引き続き整数問題です。
No.33916 - 2015/10/31(Sat) 21:22:36
☆ Re: ぴたごらす / ヨッシー
(1)
x=1 とすると 1/x＋1/y＋1/z＞1/x＝1 となるため不適。
x≧3 とすると 1/x＋1/y＋1/z≦1/3＋1/4＋1/5＜1 となり不適。
よって、x=2 に限ります。よって、1/y＋1/z＝1/2 (2＜y＜z)
同様に、y=3, z=6 が決まります。解はこの１組です。
(2) 両辺 xyz で割って、
　4/xy＋3/zx＋1/yz＝2 (1≦xy≦zx≦yz)
4/xy＞3/zx＞1/yz であるので、(1) と同様に考えると
　2/3＜4/xy＜2　より　2＜xy＜6
xy＝3 のとき
xy＝4 のとき
xy＝5 のとき
と順に調べると
　(xy,zx,yz)＝(3,5,15),(3,6,6),(4,4,4)
が得られ
　(x,y,z)＝(1,3,5),(2,2,2)
を得ます。
No.33921 - 2015/10/31(Sat) 23:22:38
☆ Re: ぴたごらす / IT
(2)の別解です。
8z　≧x+3y+4z=2xyz よってxy≦4
4+4z≦x+3y+4z=2xyz よってxy≧3
No.33925 - 2015/11/01(Sun) 10:26:46
★ 整数論 / ぴたごらす
この整数問題がわかりません…
解説付きで答えを教えていただけると嬉しいです。
No.33915 - 2015/10/31(Sat) 21:22:01
☆ Re: 整数論 / ヨッシー
a が奇数とすると　a^3 は奇数、2b^3, 4c^3, 2abc は偶数であるので、
　a^3＋2b^3＋4c^3＝2abc　　・・・(i)
の左辺は奇数、右辺は偶数となり等式が成り立たない。
よって、a は偶数であることがわかり、a＝2a[1] (a[1] は整数) とおきます。
(i) に代入して、
　8a[1]^3＋2b^3＋4c^3＝4a[1]bc
　4a[1]^3＋b^3＋2c^3＝2a[1]bc　・・・(ii)
同様に b が偶数であることがわかり、b＝2b[1] とおきます。
(ii) に代入して、整理すると
　2a[1]^3＋4b[1]^3＋c^3＝2a[1]b[1]c　・・・(iii)
同様に c が偶数であることがわかる　・・・(1) の答え
c＝c[1] とおいて(iii) に代入して、整理すると
　a[1]^3＋2b[1]^3＋4c[1]^3＝2a[1]b[1]c[1]　
同様に a[1], b[1], c[1] は偶数であることがわかり、
a[1]=2a[2], b[1]=2b[2], c[1]=2c[2] とおくと、
　a[2]^3＋2b[2]^3＋4c[2]^3＝2a[2]b[2]c[2]
以下、a[n]＝2a[n+1] とおいていくと、任意の自然数ｎについて、
　a[n], b[n], c[n]
は偶数となります。
一方、a,b,c のいずれかが０以外の偶数であるとき、その素因数に含まれる
２の数は有限個であり、その個数をｒ（ｒは０以上の整数）とすると、
　a[r], b[r], c[r]
のいずれかが奇数となり、矛盾します。
よって、ａ＝ｂ＝ｃ＝０ であるとわかります。　・・・(2) の答え
No.33920 - 2015/10/31(Sat) 22:55:18
★ 正葉曲線 / 吉野
添付の問題について質問です。
No.33910 - 2015/10/31(Sat) 16:24:28
☆ Re: 正葉曲線 / 吉野
このように場合分けして調べるにあたり、
r＝√3/2
Θ＝7π/6
と1行目のように出たら、これをまたＸ、ｙに治さないとＸｙ座標に表せないと思うのですが、図はそのままr、Θの値をＸｙ座標に表しているようにみえます。
これはなぜでしょうか？
よろしくお願いいたします。
No.33911 - 2015/10/31(Sat) 16:27:21
☆ Re: 正葉曲線 / ＿
＞図はそのままr、Θの値をＸｙ座標に表しているように

思い過ごしです。もしそうなら、√3/2も7π/6も1も5π/4も4π/3も正の値なのになぜ第3象限の点になっているのですか？

＃あと、(√3/2,7π/6)と(√3/2,4π/3)のx座標は明らかに違っていますね。
No.33914 - 2015/10/31(Sat) 18:00:02
☆ Re: 正葉曲線 / 吉野
本当ですね！いちいちＸ、ｙに直したんですね！
わかりました、どうもありがとうございました！
No.33934 - 2015/11/01(Sun) 17:08:56
★ 場合の数 / ｑ
区別された男の子５人を３つの部屋に分けるのは、何通りありますか？
No.33908 - 2015/10/31(Sat) 16:12:00
☆ Re: 場合の数 / ｑ
部屋もA,B,Cと区別されているとします。
No.33909 - 2015/10/31(Sat) 16:14:00
☆ Re: 場合の数 / X
3^5=243[通り]
です。
No.33912 - 2015/10/31(Sat) 17:29:55
★ 問題の意味がよくわからない / ごくう
度々すいません。次の問題の意味がよくわからず、
解けません。詳しい解説お願いします。
No.33907 - 2015/10/31(Sat) 16:08:38
☆ Re: 問題の意味がよくわからない / X
条件から
f'(x)=3x^2-3a=3(x^2-a)
a＞0に注意するとf'(x)=0の実数解は
x=±√a
よって題意から
|f(√a)|=1
|f(-√a)|=1
となるので
|-2a√a+b|=1 (A)
|2a√a+b|=1 (B)
(A)(B)をa,bについての連立方程式と見て
解きます。
((A)(B)とも絶対値がついていますので
二乗したほうが処理が楽です。)
No.33913 - 2015/10/31(Sat) 17:36:37
★ 高校物理。 / 物理困り人
ここで物理の質問をする事は可能ですか？力学の質問ですが。
台車とその上を転がる小球について
No.33893 - 2015/10/31(Sat) 08:15:57
☆ Re: / ヨッシー
わかる範囲で良ければ。
No.33895 - 2015/10/31(Sat) 08:23:20
☆ Re: 高校物理。 / 物理困り人
質問したいのは問いの５です。答え３（√３＋２）ｈしか分かっていませrん。

図（１：２：√３の三角定規があって左端が９０度、右端がとがった３０度となるように置かれており、右端に小物体が置かれています、問い５まで常に一定の外力aをかけ続けるようです）のように水平な床の上に傾斜角３０°の斜面を持った質量Mの三角の台が置かれており、斜面の一番下に大きさの無視できる質量ｍの物体がある。大も物体も静止している状態から台に水平右向きに外力を加え一定の加速度a（＞０）で右向きに動かしたところ物体は斜面を昇りはじめた。斜面の頂上の高さをｈ、重力加速度の大きさをｇとし、台と床との摩擦力、斜面と物体との摩擦力は、いずれも無視できる。

問１）台と一緒に動く観測者からみると斜面を昇る物体に働く力の斜面方向成分はいくらか慣性力もふくめ、斜面を昇る向きを正として求めよ

macosθ-mgsinθ
=(m/2)(√3a-g)（答え）

問２）物体が斜面を昇る事ができるためのaの値の範囲を求めよ
問１より(m/2)(√3a-g)＞０⇔(略）

問３）このとき、台に加えている水平右向きの外力の大きさを求めよ
台についての運動方程式より
Ma=F-Nsinθ
F=(M+m/4)a+√3mg/4(答え）

問４）台が動き始めてから物体が斜面頂上に達するまでの時間を求めよ

台から見た小物体の相対加速度をβ（斜面を昇る向きを正）とすると
（台から見た相対的な）運動方程式より
mβ＝(m/2)(√3a-g)
β＝(1/2)(√3a-g)

(台から見た相対的な）等加速度運動の公式より
2h=(1/2)βt^2
t=(略）

問の５　物体は斜面頂上に達した後、台から飛び出し床に落下した。ただし、以下の問ではa=（√３）ｇとする
物体が台から飛び出してから床に落下するまでに要した時間ｔ１はｔ１＝（1+√３）√（h/g）である。物体が落下した瞬間、物体と台の左端はどれだけ離れているか、その水平距離を求めよ。

台から見た斜面水平方向成分の、小物体の速さ（←斜面と平行）をｖ１とすると(v1)^2-0^2=2β・2hよりｖ１＝２√(gh)よってこれの床に平行な成分はv1cos30=√(3gh)

β＝ｇよりβの水平成分はβcos30=√3g/2
よって
（相対的な）等加速度運動の公式より
相対的な距離＝相対的な初速度＊相対的な時間＋1/2*(相対的な時間)^2より
問５の答えをｘとすると
ｘ＝√(3gh)ｔ１＋(1/2)(√3)g/2*(t1)^2

としても答えが合わないのは何故でしょうか？（自分の中では）どこも間違っていないはずなのですが・・・

よろしくお願いします
No.33897 - 2015/10/31(Sat) 10:45:02
☆ Re: 高校物理。 / 杜の都
小物体が空中に飛び出すと台からの力は受けなくなりますから
ｘ＝√(3gh)ｔ１＋(1/2)(√3)g/2*(t1)^2
の式中の加速度は小物体の加速度の水平成分（√3)g/2ではなく台の加速度a=（√3)gが小物体の相対加速度になるのではありませんか？
No.33899 - 2015/10/31(Sat) 12:13:37
☆ Re: 高校物理。 / 物理困り人
回答ありがとうございます。

＞小物体が空中に飛び出すと台からの力は受けなくなり
とは小物体は空中に飛び出すと水平方向には力が働かない（すなわち加速度０）だから

水平左向きを正の軸を取ると
２物体の相対的な距離＝相対的な初速度＊相対的な時間＋1/2*（相対的な加速度）×(相対的な時間)^2より
ｘ＝√(3gh)ｔ１＋(1/2)(0-(-a))*(t1)^2
ということでいいのでしょうか？

また、台に乗っているときには小物体には垂直抗力の水平方向成分が働くので台に乗っているときと乗っていないときでは水平方向の相対加速度が異なる、ということでよいのでしょうか？

よろしくおねがいします
No.33918 - 2015/10/31(Sat) 22:35:32
☆ Re: 高校物理。 / 杜の都
＞小物体は空中に飛び出すと水平方向には力が働かない（すなわち加速度０）だから

これは地上に静止している観測者から見た場合です。台とともに動く観測者から見ると小物体が空中に飛び出した後も慣性力は働き続けます。

物体とともに動く観測者から見た場合、小物体には常に水平左向きにmaの慣性力が働いているのでもし台が水平なら小物体の加速度（観測者から見た）はつねに水平左向きにaです。斜面上では慣性力を斜面に垂直な成分と斜面に平行な成分に分解して考えることができて、斜面に垂直な成分は反作用として台から受ける抗力の一部として小物体に働き、斜面に平行な成分は小物体が斜上する場合の力として働くことは、問１〜問４でご解答されているとおりです。
次に小物体が空中に飛び出す場合は、斜面から受ける抗力がなくなる（抗力の慣性力成分も０）ので、観測者から見た場合、小物体の水平方向の加速度は左向きにa（空中に飛び出した後も慣性力は働いている）になります。よって小物体の水平方向の相対加速度は左向きにaですので式としては

ｘ＝√(3gh)ｔ１＋(1/2)a*(t1)^2

でいいと思います。
No.33922 - 2015/11/01(Sun) 02:35:11
☆ Re: 高校物理。 / 物理困り人
詳説ありがとうございます。

小物体の水平方向の加速度は左向きにaということについて、

問４）と同様にして
台から見た小物体の相対加速度をβ’（水平左向きを正の軸を取る）とすると
（台から見た相対的な）運動方程式より
mβ’＝ma←このmaは慣性力　　として
β’＝a
と考えてもよいということですか？
No.33939 - 2015/11/01(Sun) 21:20:26
☆ Re: 高校物理。 / 杜の都
はい　そのとおりです。

台から見た場合、空中の小物体は水平方向には慣性力だけを受けて運動しているとみなせます。小物体に働く慣性力は水平方向左向きですので水平左向きを正の軸にとると
運動方程式
ｍβ’＝ｍａ（慣性力）より
β’＝ａ　です。
No.33941 - 2015/11/02(Mon) 00:01:32
☆ Re: 高校物理。 / 物理困り人
返信遅れました、納得できました、ありがとうございました！
No.34084 - 2015/11/07(Sat) 16:40:57
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