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★ (No Subject) / 訳わからん
0≦x＜2πで、画像のような問題で下のようになる解き方が分かりません。
No.33955 - 2015/11/02(Mon) 17:52:41
☆ Re: / X
右辺を加法定理で展開して左辺に移項しています。
No.33957 - 2015/11/02(Mon) 18:33:25
★ 確率 / さとし（高３）
各面に１〜８の数字が書かれたどの面も同じ確率で出現する８面さいころがあります。このさいころをｎ回ふって出た目の数を円周上に並べるとき、隣り合う数すべてが異なる確率を求めなさい。

よろしくお願いします。
No.33954 - 2015/11/02(Mon) 17:36:42
☆ Re: 確率 / IT
（過去に回答した 本問に応用できる類題がありましたので流用しました。そのため色塗りの問題になっています。）
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
輪状に並んだ区別の付くn個のものにk色以内の色を隣り合う色は異なるように塗る方法の数（「求める塗り方の数」という）は、{(k-1)^n}+{(-1)^n}(k-1)　通りである。
(証明)
「k色以内の色を隣り合う色は異なるように塗る」を「条件」と書きます。

一列に並んだn個のものを条件を満たすように塗る方法の数をa(n)とおくと、
先頭の塗り方はk通り、その後のn-1個については、それぞれ(k-1)通りなので
a(n)=k(k-1)^(n-1)

このうち先頭と末尾の色が同じものの数をb(n)とおくと、求める塗り方の数は、a(n)-b(n)である。

n+1個の列を条件を満たすように塗る方法のうち先頭と末尾が同じ色であるもの…Aと
n個の列を条件を満たすように塗る方法のうち先頭と末尾が異なる色であるもの…Bと、
は1対1に対応する.(なぜならAの末尾を除くとBになり、Bの末尾に先頭と同じ色を追加するとAになる）
したがって
b(n+1)=a(n)-b(n),そしてb(1)=k,b(2)=0である。
b(n+1)+b(n)=a(n)= k(k-1)^(n-1)
この漸化式を解くと、b(n)=(k-1)^(n-1)+{(-1)^(n-1)}(k-1)

よって、求める塗り方の数a(n)-b(n)={(k-1)^n} +{(-1)^n}(k-1)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

今回はk=8なので　(7^n) +{(-1)^n}7とおり
よって求める確率は {(7^n) +7(-1)^n}/(8^n)
No.33964 - 2015/11/02(Mon) 20:37:00
☆ Re: 確率 / さとし（高３）
ありがとうございます。

色塗りの解説はとてもよくわかりました。

実際の答案では
a(n)=8x7^(n-1),b(n+1)=a(n)-b(n),b(1)=8,b(2)=0
の条件から
b(n+1)+b(n)=a(n)=8x7^(n-1)
の漸化式を解いて
確率P(n)={a(n)-b(n)}/(8^n)
を求めるという手順でいいのでしょうか？

ところで漸化式b(n+1)+b(n)=a(n)=8x7^(n-1)は
どのように解くのですか？
No.33992 - 2015/11/03(Tue) 21:01:15
☆ Re: 確率 / IT
> 実際の答案では
・・・
> を求めるという手順でいいのでしょうか？
いいと思います。
>
> ところで漸化式b(n+1)+b(n)=a(n)=8x7^(n-1)は
> どのように解くのですか？

他にもあると思いますが
c(n)={(-1)^n}b(n)とおくと
b(1)=-c(1),b(2)=c(2),c(1)=-8,c(2)=0

c(2)-c(1)=b(2)+b(1)=8x7^(1-1)
c(3)-c(2)=-{b(3)+b(2)}=-8x7^(2-1)
c(4)-c(3)=b(4)+b(2)=8x7^(3-1)
・・・
c(n+1)-c(n)は公比-7の等比数列になります。
No.33994 - 2015/11/03(Tue) 21:12:20
☆ Re: 確率 / IT
b(n+1)+b(n)=8x7^(n-1)…(1)
b(n+2)+b(n+1)=8x7^n…(2)

(2)-(1)
b(n+2)-b(n)=8x7^n-8x7^(n-1)=48x7^(n-1) としても出来ると思います。
No.33997 - 2015/11/03(Tue) 21:25:18
☆ Re: 確率 / IT
下記がきれいでしたね。
b(n+1)+b(n)=8x7^(n-1)=7^n+7^(n-1)
b(n+1)-7^n=(-1){b(n)-7^(n-1)}
b(n)-7^(n-1)={(-1)^(n-1)}{b(1)-1}={(-1)^(n-1)}7
b(n)=7^(n-1)+{(-1)^(n-1)}7
No.33999 - 2015/11/03(Tue) 22:17:27
☆ Re: 確率 / さとし（高３）
３種類もの解法をありがとうございます。

問題の解き方もとてもよく分かりました。
No.34015 - 2015/11/04(Wed) 17:02:39
★ 図形と方程式 / まりも
このもんだいですが、かいとうは
いきなり条件QR=1を含むために、Q(1,q) R(q-1)とおいてやっていました。
No.33950 - 2015/11/02(Mon) 13:36:43
☆ Re: 図形と方程式 / まりも
自分はまず接戦からやったのですが、大丈夫でしょうか？
きになったことは二つでてきたaをaQとaRにどうやって分けるかです。場合わけした方がいいですか？
No.33951 - 2015/11/02(Mon) 13:38:30
☆ Re: 図形と方程式 / X
一行目で
(a:定数,s≠1)
とありますが、これは
(a:定数,s≠±1)
としなければなりませんね。
それと、場合分けについてですが
問題となるのは
|a_Q-a_R| (A)
の部分ですので
a_Q={ts±√(t^2+s^2-1)}/(1-s^2)
a_R={ts干√(t^2+s^2-1)}/(1-s^2)
(複号同順)　　　　　←必ず付けましょう
とした上で複号のまま(A)を計算すれば
いいでしょう。
No.33953 - 2015/11/02(Mon) 15:34:40
☆ Re: 図形と方程式 / まりも
わかりました。ありがとうございました！
No.33995 - 2015/11/03(Tue) 21:16:20
★ お願い致します / 世界
x(x-n)≦y≦3x(n-x) nは自然数とする
に含まれる格子点の数を教えてください

No.33945 - 2015/11/02(Mon) 06:48:39
☆ Re: お願い致します / X
直線x=k(k=0,…,n)上にある問題の格子点の数は
3k(n-k)-k(k-n)+1[個]
よって求める格子点の数は
Σ[k=0〜n]{3k(n-k)-k(k-n)+1}=…
({}内をまず整理しましょう。)
No.33948 - 2015/11/02(Mon) 07:56:37
★ 微分 / そう
関数 ｆ(x)＝ｘ^3／(ｘ^2−１) のグラフを描け。という問題で、変極点の計算が分かりません。どなたかお願いします。
No.33937 - 2015/11/01(Sun) 19:40:39
☆ Re: 微分 / ヨッシー
f''(x)＝(2x^5+4x^3-6x)/(x^4-2x^2+1)^2
までは、求められたのでしょうか？
No.33944 - 2015/11/02(Mon) 06:08:59
☆ Re: 微分 / そう
これをもう一回微分して、０とおけばいいでしょうか？
No.33946 - 2015/11/02(Mon) 06:54:17
☆ Re: 微分 / ヨッシー
いいえ。
上の式はすでに２回微分しています。
No.33949 - 2015/11/02(Mon) 10:35:37
★ (No Subject) / おお

円の方程式 x^2+y^2=4 と
直線の方程式 x+y−2=0

y=(−x)+2を代入するのではなく与式=0 で表して、連立した式は何を表すのでしょうか？ 円のような式になりますが
No.33932 - 2015/11/01(Sun) 17:03:06
☆ Re: / ヨッシー
円と直線の２交点を通る円です。

多くは円と円とでやる場合が多いのですが、
上記の円と直線の２交点と原点を通る円の式を求めよ
という問題で、
　(x^2+y^2-4)＋k(x+y-2)＝0
として、(0,0) を代入し、
　-4−2k＝０
　k=-2
より
　(x^2+y^2-4)−2(x+y-2)＝0
　x^2＋y^2−2x−2y＝0　または　(x-1)^2＋(y-1)^2＝2
のようにやることがあります。
No.33938 - 2015/11/01(Sun) 20:47:58
☆ Re: / おお
なるほど、大変分かりやすい回答ありがとうございます。
No.33940 - 2015/11/01(Sun) 22:42:12
★ (No Subject) / ろん
解法についての質問とは少し違うのですが失礼します。

赤本を解いている際、新課程となった現在では範囲外となった単元の問題が出て来ました。（期待値や行列などです）
当たり前のことではありますが習っていないので全く解くことが出来ません。素直に飛ばしてしまって構いませんか？

ちなみに赤本とは京大のものです。
No.33927 - 2015/11/01(Sun) 14:09:52
☆ Re: / IT
行列は完全にとばして良いと思います。

期待値の途中までは、確率を習っていれば分る部分があると思うので解答を読むのは有効かもしれません。
No.33928 - 2015/11/01(Sun) 15:20:18
☆ Re: / ＿
行列についても、行列を知らないと解けないような問題はまず出ないと思いますが、行列を知ってたら現行課程の知識だけで解くより楽に解ける問題は出るかもしれないですね。

＃ただ、京大がそんな底の浅いことをするとは思わないけど。

個人的には、教育課程とか考えずに高校生が解ける程度の
問題として出されたものは何でも学習しとけばいい(何より楽しいので)と思うのですが、まあ11月ですし、そんな余裕はないですかね…
No.33929 - 2015/11/01(Sun) 15:44:07
☆ Re: / IT
> 行列についても、行列を知らないと解けないような問題はまず出ないと思いますが、

赤本を見ましたが「行列」、「一次変換」がずばり問題文中に出てきますから、問題を書き換えれば別ですが、これらの定義を知らなければ、解くことは出来ないと思います。
No.33930 - 2015/11/01(Sun) 15:54:35
☆ Re: / ろん
ありがとうございます。

行列は素直に飛ばすことにして、期待値は余裕があれば解説を読んでみようと思います。
No.33931 - 2015/11/01(Sun) 16:51:38
☆ Re: / ＿
行列についても、現行課程においては行列を知らないと解けないような問題はまず出ないと思いますが、現行過程においても行列を知ってたら現行課程の知識だけで解くより楽に解ける問題は出るかもしれないですね。

という意味です。さすがに、旧課程で行列が教えられていたにもかかわらず行列の知識なしでは解けない問題は出なかったと主張するのは無理があります…

複素数平面は2つ前の過程でも教えられていましたが、当時は行列は教えるが一次変換は教えないという無茶苦茶なカリキュラムでした。一次変換の問題を無理やり複素数平面で考えさせるような入試問題を見たことがあるような。
No.33933 - 2015/11/01(Sun) 17:04:49
★ 平面図形 / 納豆菌
△ABCの辺ABの中点をD、辺ACを1:2に内分する点をE、線分BEとCDの交点をFとするとき、次の値を求めよ。
(1)FE/BF (2)FD/CF
(3)直線AFと辺BCの交点をGとするとき、CG/BG
この問題がわかりません。解く上でのヒント、考え方を教えてください！
No.33926 - 2015/11/01(Sun) 13:17:39
☆ Re: 平面図形 / ヨッシー
チェバの定理・メネラウスの定理で、一発ですが、
ここでは、その元になる面積比から出してみます。

(3) から
　△ＡＢＦ：△ＢＣＦ＝ＡＥ：ＡＣ＝１：２
　△ＡＣＦ：△ＢＣＦ＝ＡＤ：ＢＤ＝１：１＝２：２
よって、
　ＣＧ：ＢＧ＝△ＣＡＦ：△ＡＢＦ＝２：１

(1)
　△ＡＢＦ：△ＡＣＦ＝１：２＝３：６
　△ＡＥＦ：△ＣＥＦ＝１：２
よって　(以下略)
No.33942 - 2015/11/02(Mon) 05:38:19
★ 微分方程式 / 微分方程式
一階線微分方程式の問題です
序盤から手につかず困ってます
解説お願いします。
No.33919 - 2015/10/31(Sat) 22:54:10
★ ぴたごらす / ぴたごらす
引き続きです。お願いします。
No.33917 - 2015/10/31(Sat) 21:23:48
☆ Re: ぴたごらす / ヨッシー
(1)

図より、(-1,2), (1,-1) の２個
(2)
8,10 の２個
奇数の最小は７であり、7,9,11,・・・は表現可能
偶数の最小は 12 であり、12,14,16,・・・は表現可能
（ｙを１ずつ増やせばいいので）
No.33943 - 2015/11/02(Mon) 06:00:47
★ ぴたごらす / ぴたごらす
引き続き整数問題です。
No.33916 - 2015/10/31(Sat) 21:22:36
☆ Re: ぴたごらす / ヨッシー
(1)
x=1 とすると 1/x＋1/y＋1/z＞1/x＝1 となるため不適。
x≧3 とすると 1/x＋1/y＋1/z≦1/3＋1/4＋1/5＜1 となり不適。
よって、x=2 に限ります。よって、1/y＋1/z＝1/2 (2＜y＜z)
同様に、y=3, z=6 が決まります。解はこの１組です。
(2) 両辺 xyz で割って、
　4/xy＋3/zx＋1/yz＝2 (1≦xy≦zx≦yz)
4/xy＞3/zx＞1/yz であるので、(1) と同様に考えると
　2/3＜4/xy＜2　より　2＜xy＜6
xy＝3 のとき
xy＝4 のとき
xy＝5 のとき
と順に調べると
　(xy,zx,yz)＝(3,5,15),(3,6,6),(4,4,4)
が得られ
　(x,y,z)＝(1,3,5),(2,2,2)
を得ます。
No.33921 - 2015/10/31(Sat) 23:22:38
☆ Re: ぴたごらす / IT
(2)の別解です。
8z　≧x+3y+4z=2xyz よってxy≦4
4+4z≦x+3y+4z=2xyz よってxy≧3
No.33925 - 2015/11/01(Sun) 10:26:46
★ 整数論 / ぴたごらす
この整数問題がわかりません…
解説付きで答えを教えていただけると嬉しいです。
No.33915 - 2015/10/31(Sat) 21:22:01
☆ Re: 整数論 / ヨッシー
a が奇数とすると　a^3 は奇数、2b^3, 4c^3, 2abc は偶数であるので、
　a^3＋2b^3＋4c^3＝2abc　　・・・(i)
の左辺は奇数、右辺は偶数となり等式が成り立たない。
よって、a は偶数であることがわかり、a＝2a[1] (a[1] は整数) とおきます。
(i) に代入して、
　8a[1]^3＋2b^3＋4c^3＝4a[1]bc
　4a[1]^3＋b^3＋2c^3＝2a[1]bc　・・・(ii)
同様に b が偶数であることがわかり、b＝2b[1] とおきます。
(ii) に代入して、整理すると
　2a[1]^3＋4b[1]^3＋c^3＝2a[1]b[1]c　・・・(iii)
同様に c が偶数であることがわかる　・・・(1) の答え
c＝c[1] とおいて(iii) に代入して、整理すると
　a[1]^3＋2b[1]^3＋4c[1]^3＝2a[1]b[1]c[1]　
同様に a[1], b[1], c[1] は偶数であることがわかり、
a[1]=2a[2], b[1]=2b[2], c[1]=2c[2] とおくと、
　a[2]^3＋2b[2]^3＋4c[2]^3＝2a[2]b[2]c[2]
以下、a[n]＝2a[n+1] とおいていくと、任意の自然数ｎについて、
　a[n], b[n], c[n]
は偶数となります。
一方、a,b,c のいずれかが０以外の偶数であるとき、その素因数に含まれる
２の数は有限個であり、その個数をｒ（ｒは０以上の整数）とすると、
　a[r], b[r], c[r]
のいずれかが奇数となり、矛盾します。
よって、ａ＝ｂ＝ｃ＝０ であるとわかります。　・・・(2) の答え
No.33920 - 2015/10/31(Sat) 22:55:18
★ 正葉曲線 / 吉野
添付の問題について質問です。
No.33910 - 2015/10/31(Sat) 16:24:28
☆ Re: 正葉曲線 / 吉野
このように場合分けして調べるにあたり、
r＝√3/2
Θ＝7π/6
と1行目のように出たら、これをまたＸ、ｙに治さないとＸｙ座標に表せないと思うのですが、図はそのままr、Θの値をＸｙ座標に表しているようにみえます。
これはなぜでしょうか？
よろしくお願いいたします。
No.33911 - 2015/10/31(Sat) 16:27:21
☆ Re: 正葉曲線 / ＿
＞図はそのままr、Θの値をＸｙ座標に表しているように

思い過ごしです。もしそうなら、√3/2も7π/6も1も5π/4も4π/3も正の値なのになぜ第3象限の点になっているのですか？

＃あと、(√3/2,7π/6)と(√3/2,4π/3)のx座標は明らかに違っていますね。
No.33914 - 2015/10/31(Sat) 18:00:02
☆ Re: 正葉曲線 / 吉野
本当ですね！いちいちＸ、ｙに直したんですね！
わかりました、どうもありがとうございました！
No.33934 - 2015/11/01(Sun) 17:08:56
★ 場合の数 / ｑ
区別された男の子５人を３つの部屋に分けるのは、何通りありますか？
No.33908 - 2015/10/31(Sat) 16:12:00
☆ Re: 場合の数 / ｑ
部屋もA,B,Cと区別されているとします。
No.33909 - 2015/10/31(Sat) 16:14:00
☆ Re: 場合の数 / X
3^5=243[通り]
です。
No.33912 - 2015/10/31(Sat) 17:29:55
★ 問題の意味がよくわからない / ごくう
度々すいません。次の問題の意味がよくわからず、
解けません。詳しい解説お願いします。
No.33907 - 2015/10/31(Sat) 16:08:38
☆ Re: 問題の意味がよくわからない / X
条件から
f'(x)=3x^2-3a=3(x^2-a)
a＞0に注意するとf'(x)=0の実数解は
x=±√a
よって題意から
|f(√a)|=1
|f(-√a)|=1
となるので
|-2a√a+b|=1 (A)
|2a√a+b|=1 (B)
(A)(B)をa,bについての連立方程式と見て
解きます。
((A)(B)とも絶対値がついていますので
二乗したほうが処理が楽です。)
No.33913 - 2015/10/31(Sat) 17:36:37
★ 高校物理。 / 物理困り人
ここで物理の質問をする事は可能ですか？力学の質問ですが。
台車とその上を転がる小球について
No.33893 - 2015/10/31(Sat) 08:15:57
☆ Re: / ヨッシー
わかる範囲で良ければ。
No.33895 - 2015/10/31(Sat) 08:23:20
☆ Re: 高校物理。 / 物理困り人
質問したいのは問いの５です。答え３（√３＋２）ｈしか分かっていませrん。

図（１：２：√３の三角定規があって左端が９０度、右端がとがった３０度となるように置かれており、右端に小物体が置かれています、問い５まで常に一定の外力aをかけ続けるようです）のように水平な床の上に傾斜角３０°の斜面を持った質量Mの三角の台が置かれており、斜面の一番下に大きさの無視できる質量ｍの物体がある。大も物体も静止している状態から台に水平右向きに外力を加え一定の加速度a（＞０）で右向きに動かしたところ物体は斜面を昇りはじめた。斜面の頂上の高さをｈ、重力加速度の大きさをｇとし、台と床との摩擦力、斜面と物体との摩擦力は、いずれも無視できる。

問１）台と一緒に動く観測者からみると斜面を昇る物体に働く力の斜面方向成分はいくらか慣性力もふくめ、斜面を昇る向きを正として求めよ

macosθ-mgsinθ
=(m/2)(√3a-g)（答え）

問２）物体が斜面を昇る事ができるためのaの値の範囲を求めよ
問１より(m/2)(√3a-g)＞０⇔(略）

問３）このとき、台に加えている水平右向きの外力の大きさを求めよ
台についての運動方程式より
Ma=F-Nsinθ
F=(M+m/4)a+√3mg/4(答え）

問４）台が動き始めてから物体が斜面頂上に達するまでの時間を求めよ

台から見た小物体の相対加速度をβ（斜面を昇る向きを正）とすると
（台から見た相対的な）運動方程式より
mβ＝(m/2)(√3a-g)
β＝(1/2)(√3a-g)

(台から見た相対的な）等加速度運動の公式より
2h=(1/2)βt^2
t=(略）

問の５　物体は斜面頂上に達した後、台から飛び出し床に落下した。ただし、以下の問ではa=（√３）ｇとする
物体が台から飛び出してから床に落下するまでに要した時間ｔ１はｔ１＝（1+√３）√（h/g）である。物体が落下した瞬間、物体と台の左端はどれだけ離れているか、その水平距離を求めよ。

台から見た斜面水平方向成分の、小物体の速さ（←斜面と平行）をｖ１とすると(v1)^2-0^2=2β・2hよりｖ１＝２√(gh)よってこれの床に平行な成分はv1cos30=√(3gh)

β＝ｇよりβの水平成分はβcos30=√3g/2
よって
（相対的な）等加速度運動の公式より
相対的な距離＝相対的な初速度＊相対的な時間＋1/2*(相対的な時間)^2より
問５の答えをｘとすると
ｘ＝√(3gh)ｔ１＋(1/2)(√3)g/2*(t1)^2

としても答えが合わないのは何故でしょうか？（自分の中では）どこも間違っていないはずなのですが・・・

よろしくお願いします
No.33897 - 2015/10/31(Sat) 10:45:02
☆ Re: 高校物理。 / 杜の都
小物体が空中に飛び出すと台からの力は受けなくなりますから
ｘ＝√(3gh)ｔ１＋(1/2)(√3)g/2*(t1)^2
の式中の加速度は小物体の加速度の水平成分（√3)g/2ではなく台の加速度a=（√3)gが小物体の相対加速度になるのではありませんか？
No.33899 - 2015/10/31(Sat) 12:13:37
☆ Re: 高校物理。 / 物理困り人
回答ありがとうございます。

＞小物体が空中に飛び出すと台からの力は受けなくなり
とは小物体は空中に飛び出すと水平方向には力が働かない（すなわち加速度０）だから

水平左向きを正の軸を取ると
２物体の相対的な距離＝相対的な初速度＊相対的な時間＋1/2*（相対的な加速度）×(相対的な時間)^2より
ｘ＝√(3gh)ｔ１＋(1/2)(0-(-a))*(t1)^2
ということでいいのでしょうか？

また、台に乗っているときには小物体には垂直抗力の水平方向成分が働くので台に乗っているときと乗っていないときでは水平方向の相対加速度が異なる、ということでよいのでしょうか？

よろしくおねがいします
No.33918 - 2015/10/31(Sat) 22:35:32
☆ Re: 高校物理。 / 杜の都
＞小物体は空中に飛び出すと水平方向には力が働かない（すなわち加速度０）だから

これは地上に静止している観測者から見た場合です。台とともに動く観測者から見ると小物体が空中に飛び出した後も慣性力は働き続けます。

物体とともに動く観測者から見た場合、小物体には常に水平左向きにmaの慣性力が働いているのでもし台が水平なら小物体の加速度（観測者から見た）はつねに水平左向きにaです。斜面上では慣性力を斜面に垂直な成分と斜面に平行な成分に分解して考えることができて、斜面に垂直な成分は反作用として台から受ける抗力の一部として小物体に働き、斜面に平行な成分は小物体が斜上する場合の力として働くことは、問１〜問４でご解答されているとおりです。
次に小物体が空中に飛び出す場合は、斜面から受ける抗力がなくなる（抗力の慣性力成分も０）ので、観測者から見た場合、小物体の水平方向の加速度は左向きにa（空中に飛び出した後も慣性力は働いている）になります。よって小物体の水平方向の相対加速度は左向きにaですので式としては

ｘ＝√(3gh)ｔ１＋(1/2)a*(t1)^2

でいいと思います。
No.33922 - 2015/11/01(Sun) 02:35:11
☆ Re: 高校物理。 / 物理困り人
詳説ありがとうございます。

小物体の水平方向の加速度は左向きにaということについて、

問４）と同様にして
台から見た小物体の相対加速度をβ’（水平左向きを正の軸を取る）とすると
（台から見た相対的な）運動方程式より
mβ’＝ma←このmaは慣性力　　として
β’＝a
と考えてもよいということですか？
No.33939 - 2015/11/01(Sun) 21:20:26
☆ Re: 高校物理。 / 杜の都
はい　そのとおりです。

台から見た場合、空中の小物体は水平方向には慣性力だけを受けて運動しているとみなせます。小物体に働く慣性力は水平方向左向きですので水平左向きを正の軸にとると
運動方程式
ｍβ’＝ｍａ（慣性力）より
β’＝ａ　です。
No.33941 - 2015/11/02(Mon) 00:01:32
☆ Re: 高校物理。 / 物理困り人
返信遅れました、納得できました、ありがとうございました！
No.34084 - 2015/11/07(Sat) 16:40:57
★ (No Subject) / 鋸
「sin」「cos」「tan」の覚え方として筆記体の「s」「c」「t」になぞらえるというのを習ったのですが、これは後付け（偶然）なのですか？
もし「sin」が「対辺/底辺」だったら、この覚え方は出来なかったわけですが、「s」ありきで「対辺/斜辺」ということにしたのでしょうか？
No.33892 - 2015/10/31(Sat) 07:42:37
☆ 件名は必ず入れてください。 / のぼりん
その記憶法は知りませんでしたが、結論から申せばご推察どおり、「後付け（偶然）」です。

普通、三角関数には、正弦（ｓｉｎｅ）、正割（ｓｅｃａｎｔ）、正接（ｔａｎｇｅｎｔ）、余弦（ｃｏｓｉｎｅ）、余割（ｃｏｓｅｃａｎｔ）、余接（ｃｏｔａｎｇｅｎｔ）があり、数学記号では、夫々 ｓｉｎ、ｓｅｃ、ｔａｎ、ｃｏｓ、ｃｏｓｅｃ、ｃｏｔ と記します。 この語源について、英語版ウィキペディアに記述がありましたので、以下に訳しておきました。 これを読めばお分かりいただけるでしょうか。

正弦（ｓｉｎｅ）の語は、ラテン語の ｓｉｎｕｓ（シヌスと発音。曲げる、湾、古代ローマの衣服トガの襞の上部、衣服の胸部の意）から派生している。 ｓｉｎｕｓ を用い出したのは十二世紀の欧州で、アラブ語の ｊａｉｂ（ポケット、折り目の意）から翻訳したことによる。 これは、アラブ語の表記 ｊ−ｙ−ｂ を誤読したことによるが、この語は、梵語の ｊｙā（梵語の正弦の標準用語）またはその同義語 ｊīｖā（何れも原義は弓の弦）を音訳したものである。

正接（ｔａｎｇｅｎｔ）は、直線が長さ一の半径の円に接することから、「接する」を意味するラテン語の ｔａｎｇｅｎｓ に由来し、正割（ｓｅｃａｎｔ）は、直線が円を切ることから、「切る」を意味するラテン語の ｓｅｃａｎｓ から派生している。

接頭辞の ｃｏ−（ｃｏｓｉｎｅ、ｃｏｔａｎｇｅｎｔ、ｃｏｓｅｃａｎｔ で用いる）は、エドムント・グンターが１６２０年に著した書「三角正典」で、正弦の余角（ｓｉｎｕｓ　ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔｉ）の略記で ｃｏｓｉｎｕｓ を、また同様に ｃｏｔａｎｇｅｎｓ を定義したことによる。
No.33923 - 2015/11/01(Sun) 02:50:26
☆ Re: / 鋸
わざわざ和訳までしていただいてありがとうございました。すっきりしました。
No.33958 - 2015/11/02(Mon) 19:57:44
★ (No Subject) / 訳わからん
cosθ≧0
cosθ≦0
tanθ≧0
tanθ≦0
の0≦θ＜2πでのそれぞれの値はどうなるか教えてください
No.33888 - 2015/10/31(Sat) 06:04:39
☆ Re: / X
単位円を使って解く方法は理解できていますか？
解は上から順に
0≦θ≦π/2,3π/2≦θ＜2π
π/2≦θ≦3π/2
0≦θ＜π/2,π≦θ＜3π/2
π/2＜θ≦π,3π/2＜θ＜2π
です。
No.33890 - 2015/10/31(Sat) 06:43:25
★ 証明の問題 / 中３
円Ｏに外接する四角形ＡＢＣＤがあります。このとき三角形ＡＢＣの内接円Ｏ[1]と、三角形ＡＤＣの内接円Ｏ[2]は対角線ＡＣ上の同じ点で接することを証明しなさい。

という問題が解けません。
No.33887 - 2015/10/31(Sat) 02:33:55
☆ Re: 証明の問題 / ヨッシー

まず基礎知識です。
△ＡＢＣとその内接円があり、Ａ，Ｂ，Ｃから各辺上の接点までの長さをｘ，ｙ，ｚ とすると
　ＡＢ＝ｘ＋ｙ、ＢＣ＝ｙ＋ｚ、ＣＡ＝ｚ＋ｘ
より
　ｘ＝(CA+AB-BC)/2、ｙ＝(AB+BC-CA)/2、ｚ＝(BC+CA-AB)/2
が得られます。


本問です。
ＡＣと円Ｏ[1]との接点をＭ、ＡＣと円Ｏ[2]との接点をＮとし、ＡＭ＝ＡＮ を示します。
No.33891 - 2015/10/31(Sat) 06:53:13
☆ Re: 証明の問題 / 中３
おかげで解けました！
ありがとうございました！
No.33898 - 2015/10/31(Sat) 10:53:49
★ 領域 / hiroshi
大学入試問題ですが解法の糸口も見えません。
よろしくお願いします。

時刻t=0に(0,0)を出発し、xy平面上で次の条件(ア）,（イ）にしたがって自由に運動する動点Aがある。
（ア） t=0におけるAの速度を表すベクトルの成分は(1,√3)である。
（イ） 0<t<1において、Aは何回か（１回以上の有限回）直角に左折するが、そのときを除けばAは一定の速さ2で直進する。（ただし、左折に要する時間は0とする。）
このとき時刻t=1においてAが到達できる点をPとして、Pの存在しうる領域を図示せよ。
No.33872 - 2015/10/30(Fri) 22:00:09
☆ Re: 領域 / IT
・１回だけ左折する場合をいくつかと（t=0.1, 0.2, 0.5, 0.8, 0.9などで）
・２回左折する場合、３回左折する場合、４回左折する場合
を１つずつ図示してみると、少し見通しがつきます。
No.33875 - 2015/10/30(Fri) 22:16:14
☆ Re: 領域 / IT
（回転せず考える方法もあると思いますが）
・最初の進行方向がx軸となるように60度回転して考えると、考えやすいと思います。
回転後の座標系において

x方向y方向毎の移動について方向を無視した距離の和を考えると
　0＜x方向の移動距離の和＜2
　0＜y方向の移動距離の和＜2
　x方向の移動距離の和+ｙ方向の移動距離の和＝2
　　ですから正方形|x|+|y|≦2の外側へは、出ることができません。

また、４つの頂点(±2,0)、(0,±2)には到達できません。
第一象限以外では境界線|x|+|y|＝2にも到達できません。

正方形の内部|x|+|y|＜2とx+y=2(ただし0＜x＜2,0＜y＜2)の任意の点に到達できます。
No.33883 - 2015/10/30(Fri) 23:46:01
☆ Re: 領域 / IT
点P(x,y),|x|+|y|＜2に到達するのに余分な移動距離　d=2-(|x|+|y|)分を原点(0,0)の周りを回って向きを整えてから目的の点Pに向かうことを考えるといいと思います。
・Pが第１象限のとき
　d/4ずつ+x方向,+y方向,-x方向,-y方向に進んで原点(0,0)に戻り、
　左折して+x方向に|x|進み,左折して+y方向に|y|進みP(x,y)に到達。

・Pが第４象限のとき
　第１象限のときと同様に原点に戻り,
　そのまま-y方向に|y|進み,左折して+x方向へ|x|進みP(x,y)に到達。

・Pが第２象限のとき
　+x方向にd/8,+y方向にd/8,
　-x方向に2d/8,-y方向に2d/8
　+x方向にd/8,+y方向にd/8進んで原点(0,0)に戻り,
　そのまま+y方向に|y|進み,左折して-x方向に|x|進みP(x,y)に到達。

・Pが第３象限のとき
　Pが第２象限のときと同様に原点(0,0)に戻り,
　左折して-x方向に|x|進み,左折して-y方向に|y|進みP(x,y)に到達。

・点P(x,y),|x|+|y|=2,(0＜x＜2,0＜y＜2)には
　原点(0,0)から+x方向にx進み,左折して+y方向にy進めば到達。
No.33896 - 2015/10/31(Sat) 08:45:03
☆ Re: 領域 / IT
東大1976年文理共通の問題のようですね
下記に模範解答があります。
http://ameblo.jp/miraclemaster/entry-10399618034.html
No.33900 - 2015/10/31(Sat) 12:51:20
☆ Re: 領域 / hiroshi
IT　様

たいへん詳しい解説をありがとうございます。

まだ理解度65%ぐらいなのですが、なんとかイメージはできました。60度右回転した座標系でx軸、y軸上に頂点を持った一辺2√2の正方形内部とその第1象限部分の辺上（頂点を除く）の領域ということですか？
解答はどういう風に作成したらいいのでしょうか？
No.33901 - 2015/10/31(Sat) 13:00:49
☆ Re: 領域 / IT
> まだ理解度65%ぐらいなのですが、なんとかイメージはできました。60度右回転した座標系でx軸、y軸上に頂点を持った一辺2√2の正方形内部とその第1象限部分の辺上（頂点を除く）の領域ということですか？
そうですね。

>解答はどういう風に作成したらいいのでしょうか？

元のx,y座標系と紛れないように
(1,√3)方向の座標をa,それと垂直な(-√3,1)方向の座標をbとして、記述した方がよさそうですね。

まずは、a,b座標系と正方形などを図示して、上記の説明を加えるのでしょうか。
No.33902 - 2015/10/31(Sat) 14:28:41
☆ Re: 領域 / hiroshi
IT　様

模範解答のリンクをありがとうございます。
東大の入試問題だったのですね。
リンクの解答よりも60度回転して考えるほうがわかりやすいです。
答案作成のアドバイスもありがとうございます。
a,bの座標系で第１象限〜第４象限について場合分けをして、最後に60度回転を戻して領域を示してみます。

今回もたいへん詳しいご解説をどうもありがとうございました。
No.33903 - 2015/10/31(Sat) 15:08:38
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